串联谐振与并联谐振的计算

基于《电路原理》304页 例6.4.1展开的探讨

Part 1

在教材中，讨论了谐振

在RLC 串联电路和GLC 并联电路中 1

、0ω 2、品质因数

001=

=

L

Q R

CR ωω (串联情况

) 001=

=

C

Q G

LG ωω并联情况) 3、0c ωω=谐振频率等于中心频率 4、s ω与p ω

而在其他LC 谐振电路中 5

、0ω? 6、Q 如何求？ 7、0ω不一定等于c ω 8、s ω与p ω的关系

Part2

我们就“5、其他LC 谐振回路中0ω如何计算”作出讨论，通过公式计算，可知 注：从左至右分别为图1、2、3 1、

对于图1-1，

并联谐振时，p ω=

(12

111C C C =+),等效为图1-2

串联谐振时，S ω=等效为图1-3

2、

对于图2-1， 并联谐振时，

p ω=

(12L L L =+ ),等效为图2-2

串联谐振时，S ω=

,等效为图2-3

3、

对于图3-1，

并联谐振时，p ω=

(12111C C C =+，12L L L =+ ),等效为图3-2

串联谐振时，1S ω=

,2S ω=3-3、3-4

4、猜想

对于图4-1

（1

）并联谐振时，p ω=

(111n i i C C ==∑， 1

n

i i L L ==∑),等效为图4-2

（2）串联谐振时，

Sn ω=

, 等效为图4-3……

（1）要证i

2

i 11-()=i

n i C f C L ωωω=∑，当()=0f ω

时，ω=(111n i i C C ==∑， 1

n

i i L L ==∑) 但是用公式计算后，貌似公式不成立，

（2）易证成立

Part3

在做《通信电路》习题时的新发现，也是对上述内容的拓展 1、由简单计算可知，图5-1并联谐振时，相当于图5-2

2、经相似计算可知，图6-1并联谐振时，相当于图

6-2

。。。。。。

。。。

。。

。

n=1，2，3

图5-1

图5-2

图6-2图6-1