北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)

4 一次函数的应用(第3课时)

学习目标

1.能通过函数图象获取信息，掌握两个一次函数图象的应用；(重点)

2.能利用同一坐标系内两个函数图象的关系，解决简单的实际问题. (难点)

自主学习

学习任务一 新课导入

1.某工程队在“村村通”工程中修建的公路长度y (米)与时间x (天)之间的关系如图1.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米.

图1 图2

2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售， 售出土豆质量x (千克)与他手中持有的钱(含备用零钱)y (元)的关系如图2所示，结合图象回答下列问题：

(1)农民自带的零钱是 ；

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是 ；

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，他一共带了 千克土豆.

学习任务二 探究两个一次函数图象在同一坐标系中的应用

1.如图3，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2

反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：

(1)当销售量为2 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝

元.

(2)当销售量为6 t 时，销售收入＝ 元， 销售成本＝

元.

(3)当x ＝3时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；

盈利(收入-成本)＝ 元.

(4)当销售量等于 时，销售收入等于销售成本.

(5)当销售量 时，该公司盈利(收入大于成本)；

当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本).

(6) l 1对应的函数表达式是 ，l 2对应的函数表达式是 .

分组讨论.

k 1表示 ，b 1表示 ；k 2表示 ，b 2表示 .

2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶(如图4①)，图4②中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s (n mile)与追赶时间t (min)之间的关系

.

① ②

图4

根据图象回答下列问题：

(1) 表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.

(2) 速度快.

(3)10 min 内B (填“能”或“

不能”)追上A .

(4)如果一直追下去，那么B (填“能”或“不能”)追上A .

(5)当A 逃到离海岸12 n mile 的公海时，B 将无法对其进行检查.照此速度，B (填“能”或“不能”)在A 逃入公海前将其拦截.

(6)l 1与l 2对应的两个一次函数s ＝k 1t +b 1与s ＝k 2t +b 2中，

k 1，k 2的实际意义分别是 ，可疑船只A 与快艇B 的速度分别是 .

合作探究

如图5，小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上

午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车

速为 36 km/h ，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车

沿景区公路去“飞瀑”，车速为26 km/h.

(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？

(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离

“飞瀑”还有多少千米？

当堂达标

1.如图6，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和运动时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快( )

A.2.5米

B.2米

C.1.5米

D.1米

图6 图7 图5

2.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.如图7表示的是甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是( )

A.0.5千米

B.1千米

C.1.5千米

D.2千米

3.一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B ，AB 长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B ，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C .下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y (千米)与时间x (时)函数关系的图象是( )

A B C D

4.某通信公司推出①②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x (分)与收费y (元)之间的函数关系如图8所示.

(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是 元；

(2)分别求出①②两种收费方式中y 与x 之间的函数关系式；

(3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议.

课后提升 如图9，l A 与 l B 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程s 与时间t 的关系.

(1)B 出发时与A 相距多少千米？

(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？

(3)B 出发后经过多少小时与A 相遇？

(4)若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A 相遇？在图中表示出这个相遇点C .

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

图8

参考答案

当堂达标

1.C

2.A

3.C

4.解：(1)①30

(2)设y有＝k1x+30，y无＝k2x，由题意得500k1+30＝80，k1＝0.1；500k2＝100，k2＝0.2. 故所求的关系式为y有＝0.1x+30；y无＝0.2x.

(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300.

当x＝300时，y有＝y无＝60.

故由题图可知当通话时间在300分钟内时，选择通信收费方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通信收费方式①实惠；

当通话时间为300分钟时，选择通信收费方式①，②一样实惠.

课后提升

解：(1)由题图可知，B出发时与A相距10千米.

(2)B修理自行车所用的时间为：1.5-0.5＝1小时.

(3)3小时时两人的路程都是22.5千米，所以，B出发后3小时与A相遇.

(4)出发时A的速度为22.510

3

＝

25

6

千米/时，B的速度为

7.5

0.5

＝15千米/时，

设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，

根据题意得，15x-25

6

x＝10，解得x＝

12

13

.

答：经过12

13

h与A相遇，图10中点C即为相遇点.

图10