北师大版初中数学八年级(上)4-4 一次函数的应用(第3课时)(学案+练习)

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八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(3)导学案(无答案)(新版)北师大版

4.4 一次函数的应用课题4.4 一次函数的应用（3）活动安排想一想：你还能用其他方法解决（1）～（5）吗? 归纳小结: 两直线交点的意义(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。

探究任务二：最佳方案问题某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：① 印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？② 电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多一些? 归纳小结: 函数图象交点规律：两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，上方图象对应的函数的函数值大；交点处的函数值相等。

【总结升华】1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？【达标反馈】如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B 的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点。

学习目标1、能通过两个一次函数图象获取信息，解决实际问题；2、认识理解函数表达式中某些字母表示的实际意义。

探究任务三：独学3分钟组学2分钟抽展或抢答2分钟评价归纳 2分钟新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、展台展示讲解3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟达标反馈（展台） 5分钟活动安排【情境引入】小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小张的同学小王以前没有存零用钱，他准备从小张存款当月起每个月存22元，争取超过小张。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(教案)

五、教学反思
今天在教授一次函数的应用这一章节时，我发现学生们对于一次函数的实际意义和如何建立数学模型感到很有兴趣。他们对于将实际问题转化为数学表达式的过程感到好奇，这也让我意识到，将数学知识与现实生活紧密结合起来，能够有效提升学生的学习积极性。
在讲授过程中，我注意到有些学生在理解斜率的物理意义时遇到了困难。我通过举例和图示来帮助他们理解，但感觉还需要在今后的教学中继续加强这一部分的讲解和练习。可能通过更多的实际案例，让学生自己探索和发现斜率在不同情境下的含义，会更加有助于他们的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我询问了学生是否有疑问，很高兴的是，他们能够提出一些深入的问题，这表明他们真正在思考和学习。但我也意识到，可能还有部分学生因为害羞或其他原因没有提问。我需要寻找更多途径，如课后辅导、小组互助等，来确保每一个学生都能得到帮助，解决他们的困惑。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第四章一次函数的4.4节，主要内容包括：
1.利用一次函数解决实际问题，如斜率与实际意义的联系；
2.一次函数图像在坐标平面上的应用，如何从图像中获取信息；
3.通过一次函数的例子，让学生理解函数与方程的关系；
举例：在讲解斜率的实际意义时，通过具体例子（如物体的匀速运动）来说明斜率与速度的关系，帮助学生理解斜率在现实中的具体应用。在绘制图像时，指导学生通过选取点、画直线等步骤，掌握绘制一次函数图像的技巧。对于变量关系的识别，可以通过案例教学，让学生在实际问题中练习区分变量和常量。在参数估计方面，教授学生使用实际数据点和函数表达式来计算k和b的值，并进行验证。

校八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第3课时)教案 (新版)北师大版教案

4.4一次函数的应用（第三课时）教学目标：知识与技能：1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题过程与方法：1.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感态度与价值观：在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重难点：重点：一次函数图象的应用难点：从函数图象中正确读取信息教学过程（一）课前研究：学生自学教材93--94页,并完成书中问题完成课本P93（二）课中展示：小组合作交流，完成展示。

例1小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）15分钟内B能否追上A？解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．（三）应用新知：例观察甲、乙两图，解答下列问题1. 填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节。

北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案)

北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14．已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)；（2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。

4.4 一次函数的应用(第3课时)--北师版八年级上

A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
课堂检测
基础巩固题
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的
行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得
（1）服药后___2___时，血液中含药量最高，达到每毫升___6____
毫克，接着逐步衰弱.
y/毫克
6
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升__3__毫克.
3
O 2 5 x/时
课堂检测
基础巩固题
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是____y_=_3_x____. （4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___y_=__-x_+_8___. （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___4___小时. y/毫克
2
上A.
O 2 4 6 8 10 12 14 t /分
探究新知
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2
的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？解： k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A
的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
北师大版数学八年级上册
4.4一次函数的应用（第3课时）
导入新知
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.

北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)优秀教学案例

2.利用多媒体课件、图片等资源，丰富教学手段，提高学生的学习积极性。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的问题意识。例如，在讲解商店促销活动时，引导学生思考：“购买不同数量的商品，费用如何变化？”
2.设计具有启发性的问题，引导学生进行思考、讨论，培养学生分析问题、解决问题பைடு நூலகம்能力。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，总结一次函数在实际问题中的应用方法和规律。
2.组织学生进行互评、师评，评价学生在解决问题过程中的表现，给予鼓励和指导。
3.教师根据学生的表现，及时调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示商店促销活动的图片，引导学生关注实际问题。
5.作业小结的个性化设计：本节课的作业小结具有个性化设计，让学生运用一次函数的知识解决实际问题，例如家庭用电费用计算、购物预算等。这种作业设计既能够巩固所学知识，提高学生的应用能力，还能够激发学生的创新意识。
3.引导学生掌握一次函数的解析式，学会用数学模型表示实际问题。
4.讲解一次函数的性质，例如斜率、截距等，让学生了解一次函数的变化规律。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享各自对一次函数应用的理解。
2.讨论一次函数在实际问题中的变化规律，例如购买商品数量与费用的关系。
3.引导学生通过举例、绘制图像等方式，验证一次函数的性质。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用（3）优秀教学案例，主要针对八年级学生进行设计。本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，通过具体案例的分析，让学生了解一次函数在解决实际问题中的重要性。

北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计

2.教学过程：
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。

北师大版八年级数学上册 4.4 《一次函数的应用》导学案(无答案)

【达标检测】
１、若一次函数的图象经过A（－1，1），则，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
２、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____，当x=____时，y=0；
（2）k=____，b=_____；（3）当x=5时，y=__，当y=30时，x=_____.
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
提出问题：你再能用其他方法解决上面的4个问题吗？
２、如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（１）当ｙ=0时，x=_____
（2）这个函数的表达式是_________
【合作探究】
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(结合y=0.5x+1的图象思考)
【自主反思】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有困惑吗？
【课题】一次函数的应用（第二课时）
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题的过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识间的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的思想。
【重点】
根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题。
例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
（1）（2）(3)
3、课本P92习题1，2，3.
【自主反思】

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。

但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。

3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。

2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。

让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。

引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。

八年级数学上册 4.4.3 一次函数的应用教案北师大版(1)(2021学年)

八年级数学上册4.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学上册４.４.3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(1))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学上册4.4．3 一次函数的应用教案(新版)北师大版(１)的全部内容。

课题:4.4.3一次函数的应用教学目标:１.提高学生的读图能力,解决与两个一次函数相关的图象信息题.2．进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解决问题的能力，提高思维能力．3．通过小组合作学习,培养学生探究意识.教学重点与难点：重点：读懂图象,并从图象中获取已知条件解决问题．难点：同一坐标的两个函数的联系．课前准备：多媒体课件。

教学过程:一、创设情境,引入新课课前小练(课件展示）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(１)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系?(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0。

4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱）是２６元，试问他一共带了多少千克土豆?处理方式：学生独立完成，教师巡视,了解学生对知识的掌握情况，同时关注:学生在练习中的反映的问题,有针对性的讲解.设计意图:通过与上一课时相似的问题,回顾旧知，导入新知学习,为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫。

二、小组合作，共同探索如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l２反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。

本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。

但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。

此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。

3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。

2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。

2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。

3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。

例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。

问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，这部分内容主要让学生学会利用两个一次函数图象解决实际问题。

教材通过生活实例引入两个一次函数图象的交点坐标，让学生理解交点坐标的意义，并学会如何求解交点坐标。

同时，教材还引导学生通过观察图象来判断两个函数的交点个数，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数图象的基本知识，包括一次函数的定义、图象的性质等。

但是，对于两个一次函数图象的交点坐标以及应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我将会重点引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过生活实例的引入，培养学生的观察能力和思维能力；通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标；让学生学会通过观察图象来判断两个函数的交点个数，并能够利用交点坐标解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握交点坐标的意义，以及如何利用交点坐标解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生观察图象，引导学生思考两个函数的交点坐标有什么意义。

2.讲解新课：讲解两个一次函数图象的交点坐标的意义，以及如何求解交点坐标。

新教材北师大版八年级上册《4.4 一次函数的应用(第三课时)》导学案

（新教材）北师大版精品数学资料4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。

并在图中画出点A ，使得点A 横坐标与方程kx+b=0的解相同。

二．（例题）如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；（2）当销售量为6吨时，销售收入＝元，销售成本＝元；（3）当销售量为________时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）1l 对应的函数表达式是， 2l 对应的函数表达式是。

二、（例2）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只O xyA 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．根据图象回答下列问题：1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？三、想一想你能用其他方法解决上述的问题吗？四．随堂练习：小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。

如果两人同时起跑，小明肯定赢。

现在小明让小亮先跑若干米。

图中1l ，2l 分别表示两人的路与小明追赶的时间的关系。

（1）哪条线表示小明的路与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这比赛？【归纳总结】☆一次函数的是由点集合而成的，根据图象，由点的横坐标就可以确定其纵坐标，由点的纵坐标也可以确定其横坐标。

北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)

此外，学生在解决实际问题时，对于待定系数法的应用还不够熟练，这也是我需要在课后重点辅导的部分。我将通过更多具体例子的讲解，帮助他们理解待定系数法的原理，并能够灵活运用到解题过程中。
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。

新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案.doc

新北师大版八年级数学上册：4.4一次函数的应用导学案学习目标：1、巩固所学的一次函数的定义、图象和性质．2、能够用一次函数的知识解决实际问题.3、掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．重点：用待定系数法求一次函数的解析式难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置一、创设情境，引出问题1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.二、合作探究，解决问题1．某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资10元．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：(1)该营销员某月的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?(2)要想使月工资超过4 500元，当月的销售量应当超过多少件?三、交流展示1、鞋子的“鞋码”和“鞋长”（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？四、梳理巩固：本课你掌握了什么，还有什么疑惑？五、拓展延伸：1、一个长方形的长、宽分别为60和40,现将它的宽减少10，长增加x。

设变化后的长方形的面积为y 。

（1.）写出y与x的函数关系式。

（2.）当x何值时，变化后的长方形与原来面积相等？（3.）当x为何值时，变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大？。

北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用(3)(导学案)

北师大版八年级上册数学4.4一次函数的应用（3）（导学案）4.4一次函数的应用（3）【学习目标】进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识。

【预习案】1、已知直线1l 、2l 的函数解析式分别为1y ax b =+，2(0)y mx n m a =+<<，根据图中函数的图象填空：（1）当x 时，1y =0；（2）当x 时，2y =0（3）当1y 时，x =2；（4）当x 时，1y =2y（5）当x 时，12y y >；（6）当x 时，12y y <；2、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时3、如图，1l反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）； ⑤1l 对应的函数表达式是___ ____；2l 对应的函数表达式是________________。

【学习案】知识点拨（1）一次函数的应用（2）两个一次函数图象的交点的横坐标与函数值的关系课内训练1、书本P95问题解决 22、自学书P94本例3（1）请提出你的困惑。