2020最新高一数学上册期末试卷及答案
2020年高一数学上期末试题含答案
2020年高一数学上期末试题含答案一、选择题1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）．A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-4．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B．2C ．14，2 D ．14，4 5．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃6．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 7．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26xf x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7-UC ．()()2,02,-+∞UD ．[)(]7,22,7--U8．已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根9．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个15．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______16．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 17．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.18．已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是__________.19．函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 ．20．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．三、解答题21．已知函数132()log 2ax f x x-=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）若当(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立.求实数m 的取值范围. 22．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B U ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 23．已知幂函数35()()m f x xm N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围. 24．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围.25．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 26．已知集合{}121A x a x a =-<<+，{}01B x x =<<. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．2．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．A解析：A 【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行4．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 6．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sin θ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.7．B解析：B 【解析】 【分析】当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃．【详解】当07x <≤时，()26xf x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃ 【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．8．B解析：B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数. 【详解】作出()xf x a =，()log a g x x =图象如下图：由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log xa a x =根的个数为2.故选：B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.9．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.11．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】 【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.15．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=，又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．17．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c --==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+【解析】【分析】根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23log x a x +=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】由题：关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，所以()224log 3log +-=x x a 可以转化为：23log x a x+=，()3,8x ∈，33111,28x x x +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭， 所以()23log 11,1a ∈-+故答案为：()23log 11,1-+【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.19．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞U .令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法：复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则[]()y f g x =必为减函数．20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点 解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围．【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++， ()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥， 解得112a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22x f x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>， 则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）1a =-（2）2m ≥-【解析】【分析】（1）根据奇函数性质()()f x f x -=-和对数的运算性质即可解得；（2）根据对数函数的单调性即可求出.【详解】解：（1）∵函数()f x 的图象关于原点对称，∴函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-， 即111333222log log log 222ax ax x x x ax ----=-=+--， 2222ax x x ax ---∴=+-，即222414a x x -=- 解得：1a =-或1a =，当1a =时，()11332()log log 21x f x x -==--，不合题意；故1a =-；（2）111133332()log (2)log log (2)log (2)2x f x x x x x ++-=+-=+-， ∵函数13log (2)y x =+为减函数， ∴当7x >时，1133log (2)log (27)2x +<+=-，∵(7,)x ∈+∞时，13()log (2)f x x m +-<恒成立， ∴2m ≥-.【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题.22．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂， 所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 23．（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122x x λ<-，结合函数122x y x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<-. 易知函数122x y x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.24．(1) 或；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得. 试题解析：（1）若，则，∴. 若，则，，∴. 综上，的值为或. （2）∵，∴∴. 25．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）1323a -<<-【解析】【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223x x f x =++=， 所以34222x x ++=，所以4260x x +-=，因此()()23220x x +-=，得22x =解得1x =，所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x x a a x +⋅++=有两个不同的实数根，即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解， 令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<-【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【解析】【分析】（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a的取值范围.【详解】（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪+⎨⎪-<+⎩„…解得01a ≤≤.故实数a 的取值范围是[]0,1.（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I .②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >-又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得12a ≤-或2a ≥， 122a ∴-<≤-或2a ≥. 综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U . 【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2020-2020学年湖北省武汉市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D 的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数6．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C． D．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知tanα=2，则=．15．（5分）已知，，则tanα的值为．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．2020-2020学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁U A={﹣1，0，1，2，6}，∁U B={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．4．（5分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D 的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A5．（5分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．7．（5分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．8．（5分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A9．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C． D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．12．（5分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5分）已知tanα=2，则=．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15．（5分）已知，，则tanα的值为．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴k=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x +）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）262﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f （x ）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+ϕ0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜x＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在（10分）当1＜m＜n时，x＞1，=是增函数，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件．（12分）。
2020-2020学年江苏省徐州市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（x）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxf（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2020-2020学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．11．（5分）将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•s in（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30 （1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
2020-2020学年贵阳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2020-2020学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称。
人教版2020--2021学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数（ ）A.5B.7C.9D.11 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则（ ）A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B = 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是（ ）A.5B.4C.3D.24.若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a +1≤x <3a －5}，则能使Q (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］ 5.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f :x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )＝3x －12－x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N 的元素是（ ） A.2 B.－2 C.－1 D.－3 7.已知f (x )是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为（ ）A.3x －2B.3x ＋2C.2x ＋3D.2x －3 8.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）∅⊆)A.f (x )＝1，g (x )＝xB.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0－x x ＜0 D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )29. f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＞0π x ＝00 x ＜0，则f {f ［f (－3)］}等于（ ）A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则xy的值为（ ）A.1B.4C.1或4D. 14 或411.设x ∈R ，若a <lg(|x －3|＋|x ＋7|)恒成立，则（ ） A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <1 12.若定义在区间（－1，0）内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是（ ）A.(0，12 )B.(0，C.( 12 ，+∞)D.(0，+∞二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.填在题中横线上)13.若不等式x 2＋ax ＋a －2>0的解集为R ，则a 为__________.14.函数y ＝x 2＋x ＋1 的定义域是_____，值域为__ ____. 15.若不等式3>(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 取值范围为___ ___.16. f (x )＝，则f (x )值域为_____ _.17.函数y ＝12x ＋1的值域是__________.18.方程log 2(2－2x)＋x ＋99＝0的两个解的和是三、解答题(本大题共5小题，共66分. 明、证明过程或演算步骤)⎥⎦⎤21axx 22-]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f (x )＝log 2x －log x +5，x ∈［2，4］，求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )＝a a 2－2(a x －a －x)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCDBDACCBDA二、填空题13. 14. R ［32，+∞) 15. －12 < a <3216. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99 三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U ＝R ，A ＝{x ||x |≥1}，B ＝{x |x 2－2x －3＞0}，求(C U A )∩(C U B ).(C U A )∩(C U B )＝{x |－1＜x ＜1}414120.已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】 由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3 (2)【解】 不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16) ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x <16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】 （1）当每辆车月租金为3600辆数为 3600－300050 ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为f (x )＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50整理得:f (x )＝－x 250 ＋162x －2100＝－150 (x －4050)2307050∴当x ＝4050时，f (x )最大，最大值为f (4050)＝307050 22.已知函数f (x )＝log 2x －log x +5，x ∈［2，4］，求f (的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 4141密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解】 令t ＝log x ∵x ∈［2，4］，t ＝log x 在定义域递减有log 4<log x <log 2， ∴t ∈［－1,－12 ］∴f (t )＝t 2－t ＋5＝(t －12 )2＋194 ,t ∈［－1,－12］∴当t ＝－12 时，f (x )取最小值 234当t ＝－1时，f (x )取最大值7. 23.已知函数f (x )＝a a 2－2(a x －a －x)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围.【解】 f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2 则f (x 2)－f (x 1)＝a a 2－2(a －a －a +a )＝a a 2－2(a －a )(1+) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋>0∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a －a )>0 于是有， 解得a > 2 或0<a <1人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：120分 时间：100分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1，2，4}B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2．函数f (x )＝x 2＋x －2的零点的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．不确定3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 2C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |41414141412x 2x -1x 1x -2x 1x 211x x a a ⋅211x x aa 2x 1x ⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或4．函数f (x )＝ln x ＋3x －11在以下哪个区间内一定有零点( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)5．若函数f (x )＝log 2（x －1）2－x的定义域为A ，g (x )＝ln （1－x ）的定义域为B ，则∁R (A ∪B )＝( ) A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，1]∪[2，＋∞)D ．(0，1)∪(2，＋∞) 6．已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a7．设集合A ＝{x |－1<x －a <1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．0≤a ≤6B ．a ≤2，或a ≥4C ．a ≤0，或a ≥6D ．2≤a ≤48．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x <－1，0，|x |≤1，－x ＋2，x >1，则f (x )( )A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019开始每年比上一年增产20%产品的年产量超过12万件( )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年10．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，x －4，x ≥0，则f (f (1))＝_______．12．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ＝________．13．已知点⎝⎛⎭⎪⎪⎫33，33在幂函数f (x )的图象上，则f (的定义域为_______，奇偶性为________，单调减区间为________．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题14．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．15．给出下列四个判断：①若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a ＝1； ②函数f (x )＝2x－x 2只有两个零点；③函数y ＝2|x |的最小值是1；④在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝2－x的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)计算： (1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 790.5＋0.1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 1027－23－3π0＋3748.17．(本小题满分10分)设f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3，2.(1)求f (x )；(2)当函数f (x )的定义域为[0，1]时，求其值域．18．(本小题满分10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式； (2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？19．已知集合A ＝{x |3≤3x≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．20．设f (x )＝ax 2＋x －a ，g (x )＝2ax ＋5－3a . (1)若f (x )在[0，1]上的最大值为54，求a 的值；(2)若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选C.易知∁U A＝{0，4}，所以(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.2.解析：选C.方程x2＋x－2＝0的解的个数即为函数f(x)＝x2＋x－2零点的个数．∵Δ＝1－4×(－2)＝9>0，∴函数f(x)有两个零点3.解析：选D.对于A，是增函数，但不是奇函数；对于B，是偶函数，在区间(－∞，0]上是增函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于C，是奇函数，在区间(－∞，0)上是减函数，在区间(0，＋∞)上是减函数；对于D，既是奇函数，又是增函数．4.解析：选D.因为f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(3)＝ln 3＋3×3－11＝ln 3－2<0，f(4)＝ln 4＋3×4－11＝ln 4＋1>0，所以f(3)·f(4)<0，故f(x)在区间(3，内一定有零点，选D.5.解析：选C.由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧x－1>0，2－x>0⇒1<x<2.∴A＝(1，2)．⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，ln（1－x）≥0⇒x≤0.∴B＝(－∞，0]，A∪B＝(－∞，0]∪(1，2)，∴∁R(A∪B)＝(0，1]∪[2，＋∞)．6.解析：选A.a＝21.2，b＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12－0.2＝20.2，∵21.2>20.2>1，∴a>b>1，c＝2log52＝log54<1.∴c<b<a.7.解析：选C.由－1<x－a<1，得a－1<x<a＋1.如图，可知a＋1≤1或a－1≥5.所以a≤0，或a≥8.解析：选B.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题画出已知函数的图象如图，利用函数图象直观判断函数f (x )为偶函数．9.解析：选C.设经过x 年这种产品的产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x >12，即1.2x>6，∴x >lg 6lg 1.2≈9.8，取x ＝10，故选C.10.解析：选D.函数y ＝log 2|1－x |可由下列变换得到：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －1|→y ＝log 2|1－x |.故选D.二、填空题11.解析：由题f (f (1))＝f (－3)＝2－3＝18.答案：1812.解析：0<log 4x <1⇔log 41<log 4x <log 44⇔1<x <4，即A ＝{x |1<x <4}， ∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}． 答案：{x |1＜x ≤2} 13.解析：设f (x )＝x α(α∈R )，则⎝⎛⎭⎪⎪⎫33α＝33， 即3－α2＝332.∴－α2＝32，得α＝－3，∴f (x )＝x －3＝1x3， ∴定义域为{x |x ≠0}，为奇函数． 单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函数 (－∞，0)和(0，＋∞)14.解析：设稿费为x 元，纳税为y 元． 由题意可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0（0<x ≤800），（x －800）·14%（800<x ≤4 000），11.2%·x （x >4 000），∵此人纳税为420元，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.答案：3 80015.解析：若f (x )＝x 2－2ax 在[1，＋∞)上是增函数，其对称轴x ＝a ≤1，故①不正确；函数f (x )＝2x －x 2有三个零点，所以②不正确；③函数y ＝2|x |的最小值是1正确；④在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称正确．答案：③④ 三、解答题16.(1)原式＝lg （2×5）－lg 8lg 54＋log 2(2)－1＝lg54lg54－1＝0.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫25912＋102＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. 17.解：(1)因为f (x )的两个零点分别是－3，2，所以⎩⎪⎨⎪⎧f （－3）＝0，f （2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧9a －3（b －8）－a －ab ＝0，4a ＋2（b －8）－a －ab ＝0，解得a ＝－3，b ＝5，f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)知f (x )＝－3x 2－3x ＋18的对称轴为x ＝－12，图象开口向下，所以f (x )在[0，1]上为减函数，f (x )的最大值为f (0)＝18，最小值为f (1)＝12.所以值域为[12，18]． 18解：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ，0<x ≤15，1.5＋2log 5（x －14），x >15.(2)∵x ∈(0，15]时，0.1x ≤1.5， 又y ＝5.5>1.5，∴x >15，所以1.5＋2log 5(x －14)＝5.5，解得x ＝39.所以老张的销售利润是39万元．19.解：(1)A ＝{x |3≤3x≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}． (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]． 20.解：(1)①当a ＝0时，不合题意． ②当a >0时，对称轴x ＝－12a <0，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意． ③当a ≤－12时，0<－12a≤1，所以x ＝－12a 时取得最大值－a －14a ＝54.第21页,共22页 第22页,共22页 密线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不得 答 题 得：a ＝－1或a ＝－14(舍去)． ④当－12<a <0时，－12a >1，所以x ＝1时取得最大值1，不合题意，综上所述，a ＝－1. (2)依题意a >0时，f (x )∈[－a ，1]， g (x )∈[5－3a ，5－a ]， 所以⎩⎪⎨⎪⎧5－3a ≤－a ，5－a ≥1， 解得，a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4， a ＝0时不符合题意舍去． a <0时，g (x )∈[5－a ，5－3a ]，f (x )开口向下，最小值为f (0)或f (1)，而f (0)＝－a <5－a ，f (1)＝1<5－a 不符合题意舍去，所以a ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤52，4.。
2020-2020学年浙江省杭州市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁U M=．16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=log3x+x﹣3，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3x﹣2）≥0，即0＜3x﹣2≤1，得＜x≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（x）=，当f（x）=时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|=，得|x﹣3|=，即x C=或x G=，当f（x）=时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3=，得x E=，由图象知若f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为x E﹣x C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m⇔m≤f （x）max，x∈[1，4]．令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈[1，4]单调递减，∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（x）max=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（x）max={4﹣a，4a﹣1}max＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（x）max=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5} ，∁U M={1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）=3；log412﹣log43=1．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（x）＞1得tan（2x﹣）＞1，得+kπ＜2x﹣＜+kπ，得+＜x＜+，k∈Z，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为﹣1．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A，即满足时，（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为16．【解答】解：∵令t=f（x），则y=g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a=t2﹣at+2a，∵g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（x1），f（x2），f（x3），f（x4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（x1）=f（x2）=t1，f（x3）=f（x4）=t2，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x2＞x1≥0，则，∵，∴f（x2）＞f（x1），函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k∈Z所以函数y=f（x）的单调递增区间是得（k∈Z），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．（2分）当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（2分）。
2020年高一上学期数学期末考试试题及答案
精选完整教案文档，希望能帮助到大家，祝心想事成，万事如意！完整教案@_@2020年高一上学期数学期末考试试题及答案考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．sin (−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={A |2A +1A −2≤0}，A ={A |A <1}，则A ∪A =（ ）A. [−12，1)B. (−1，1)∪(1，2)C. (−1，2)D. [−12，2)3．已知向量a =(3，1)，a =(A，−2)，a =(0，2)，若a ⊥(a −a )，则实数A 的值为（ ） A. 43 B. 34 C. −34 D. −434．已知A =sin 153°，A =cos 62°，A =log 1213，则（ ）A. A >A >AB. A >A >AC. A >A >AD. A >A >A5．在△AAA 中，点A 满足AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则A −A =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数A (A )=A sin (AA +A )，(A >0，A >0，0<A <A )，其部分图象如下图，则函数A (A )的解析式为（ ）A. A (A )=2sin (12A +A 4)B. A (A )=2sin (12A +3A4) C. A (A )=2sin (14A +3A4) D. A (A )=2sin (2A+A4)7．函数A (A )=(1−21+2A)tan A 的图象（ ）A. 关于A 轴对称B. 关于A 轴对称C. 关于A =A 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数A =sin (2A −A 6)的图象，可以将函数A =cos 2A 的图象（ ） A. 向右平移A6个单位长度 B. 向右平移A3个单位长度 C. 向左平移A 6个单位长度 D. 向左平移A 3个单位长度9．不等式|A −3|−|A +1|≤A 2−3A 对任意实数A 恒成立，则实数A 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞) 10．将函数A =A −3A −2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A (A )，则函数A (A )的图象与函数A =2sin AA (−2≤A ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数A (A )=A A−|ln (−A )|的两个零点为A 1，A 2，则（ ） A. A 1A 2<0 B. A 1A 2=1 C. A 1A 2>1 D. 0<A 1A 2<112．已知定义在A 上的偶函数A (A )满足A (A +1)=−A (A )，且当A ∈[−1，0]时，A (A )=4A +38，函数A (A )=log 12|A +1|−18，则关于A 的不等式A (A )<A (A )的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a|=1，|a|=2，a⊥(a+a)，则向量a与a的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：A(A)=20−2sin(A24A−A6)，A∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数A(A)={3A−A，A<1A2−3AA+2A2，A≥1恰有两个零点，则实数A的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<A<A，sin(A−A)+cos(A+A)=A. （1）当A=1时，求A；（2）当A=√55时，求tan A的值.18．已知函数A(A)=√2−A3+A +ln(3A−13)的定义域为A.（1）求A；（2）当A∈A时，求A(A)=4A+12−2A+2+1的值域.19．已知函数A(A)=2sin(AA+A)，(A>0，|A|<A2)的最小正周期为A，且图象关于A=A3（1）求A 和A 的值；（2）将函数A (A )的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移A3个单位得到函数A (A )的图象，求A (A )的单调递增区间以及A (A )≥1的A 取值范围. 20．已知A (A )=A |A −A |(A ∈A ). （1）若A =1，解不等式A (A )<2A ；（2）若对任意的A ∈[1，4]，都有A (A )<4+A 成立，求实数A 的取值范围.21．已知函数A (A )为A 上的偶函数，A (A )为A 上的奇函数，且A (A )+A (A )=log 4(4A+1). （1）求A (A )，A (A )的解析式；（2）若函数ℎ(A )=A (A )−12log 2(A ⋅2A+2√2A )(A >0)在A 上只有一个零点，求实数A 的取值范围.22．已知A (A )=AA 2−2(A +1)A +3(A ∈A ).（1）若函数A (A )在[32，3]单调递减，求实数A 的取值范围； （2）令ℎ(A )=A (A )A −1，若存在A 1，A 2∈[32，3]，使得|A (A 1)−A (A 2)|≥A +12成立，求实数A 的取值范围.参考答案1．A 【解析】sin (−690°)=sin (720°−690°)=sin 30°=12，故选A. 2．C 【解析】因为A ={A |−12≤A <2},A ={A |−1<A <1}，所以A ∪A ={A |−1<A <2}，故选C.【解析】因为a −a =(A ,−4)，a ⊥(a −a )，所以3A −4=0，故A =43，故选A. 4．D 【解析】因A =sin 27°,A =sin 28°⇒A <A <1,A =lg 3lg 2>1，故选D. 5．B 【解析】因AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，则AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +34AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AAA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以A =14,A =34，即A −A =−24=−12，故选B. 6．B 【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (A 4+A )=0，则φ=3A4，故选B.7．B 【解析】 因A (−A )=(1−21+2−A)tan (−A )=−(1−2⋅2A 1+2A)tan A =−(1−2A 1+2A)tan A =A (A )，故A =A (A )是偶函数，故选B. 8．B 【解析】因A =cos 2A =sin (2A +A2)=sin 2(A +A4)，故向右平移A3个单位长度即可得到函数A =sin (2A −A6)的图象，故选B. 9．A【解析】因|A −3|−|A +1|≤4，故A 2−3A ≥4，解之得A ≤−1或A ≥4，故选A. 10．D 【解析】因A =1−1A −2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数A (A )=−1A −1，由于该函数与函数A =2sin AA 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则A 1+A 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D 【解析】由题设可得A A=|ln (−A )|，画出两函数A =A A,A =|ln (−A )|的图象如图，结合图象可设A 1<−1,−1<A 2<0，因A A 1<A A 2，故A A 1−A A2=ln (−A 1)+ln (−A 2)=ln (A 1A 2)<0，则0<A 1A 2<1，故选D.12．D 【解析】解析：因A (A +2)=−A (A +1)=A (A )，故函数A (A )是周期为2的偶函数，如图，当A =−1 2,A=−32时，两函数的图像相交，故当A∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，A(A)<A(A)，应选答案D。
2020-2020学年浙江省杭州市高一上期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．38．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤513．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁U M=．16．（3分）（）+（）=；log412﹣log43=．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是．19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为．三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．2020-2020学年浙江省杭州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有14小题，每小题3分，共42分．每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答案卷相应的答题栏内）1．（3分）sin120°的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：因为sin120°=sin（90°+30°）=cos30°=．故选C．2．（3分）已知sinα=，α为第二象限角，则cosα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sinα=，且α为第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣．故选：D．3．（3分）已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（3，4） C．（0，4） D．（﹣∞，3）【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x∈R|2x＜8}={x|x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：A．4．（3分）函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=log3x+x﹣3，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（2）=log32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3=1＞0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：C．5．（3分）函数y=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1]D．（，1]【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（3x﹣2）≥0，即0＜3x﹣2≤1，得＜x≤1，即函数的定义域为（，1]，故选：D6．（3分）一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，则函数的图象应呈下降趋势，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则函数的图象应一直呈上升趋势，但上升部分的图象比下降的图象要缓，排除AB，根据正常人的心率约为65，可排除D，只有C符合，故选：C7．（3分）已知函数f（x）=，则f（5）的值为（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（3）=f（1）=2．故选：C．8．（3分）已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数y=f（2x）+2x是偶函数，∴设g（x）=f（2x）+2x，则g（﹣x）=f（﹣2x）﹣2x=g（x）=f（2x）+2x，即f（﹣2x）=f（2x）+4x，当x=1时，f（﹣2）=f（2）+4=1+4=5，故选：A9．（3分）函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：f（﹣x）=|sin（﹣x）+cos（﹣x）|+|sin（﹣x）﹣cos（﹣x）|=|﹣sinx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx|=|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），则函数f（x）是偶函数，∵f（x+）=|sin（x+）+cos（x+）|+|sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f（x），∴函数f（x）的周期是，故选：D10．（3分）记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：如图所示，∵＞π﹣2＞1＞0，∴sin2=sin（π﹣2）＞sin1，∵，∴sin1=sin（π﹣1）＞sin3．综上可得：sin2＞sin1＞sin3．故选B．11．（3分）要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos（2x﹣）的图象．故选：B．12．（3分）已知函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．1＜a≤3 C．＜a＜5 D．＜a≤5【解答】解：函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，可得：，解得：1＜a≤3．故选：B．13．（3分）定义min{a，b}=，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），其中A（1，1），B（3，3），即f（x）=，当f（x）=时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|=，得|x﹣3|=，即x C=或x G=，当f（x）=时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3=，得x E=，由图象知若f（x）在区间[m，n]上的值域为[，]，则区间[m，n]长度的最大值为x E﹣x C=﹣=，故选：B．14．（3分）设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3]【解答】解：对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m⇔m≤f （x）max，x∈[1，4]．令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈[1，4]单调递减，∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣4a．①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（x）max=4a﹣1≥15．②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（x）max={4﹣a，4a﹣1}max＞3．③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（x）max=4﹣a≥3．综上①②③可得：m≤3．∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，15～17题每空3分，18～20题每空4分，共30分，把答案填在答题卷的相应位置）15．（3分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5} ，∁U M={1，5，6} ．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N={2，3，4，5}；∁U M={1，5，6}，故答案为：{2，3，4，5}，{1，5，6}16．（3分）（）+（）=3；log412﹣log43=1．【解答】解：（）+（）==；log412﹣log43=．故答案为：3，1．17．（3分）函数f（x）=tan（2x﹣）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．【解答】解：由正切函数的周期公式得函数的周期T=；由f（x）＞1得tan（2x﹣）＞1，得+kπ＜2x﹣＜+kπ，得+＜x＜+，k∈Z，即不等式的解集为；故答案为：，；18．（4分）已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（﹣4，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数，由图象可知：当﹣4＜x＜﹣2时，f（x）＞0，g（x）＜0，即h（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，g（x）＞0，即h（x）＜0，∴h（x）＜0的解为（﹣4，﹣2）∪（0，2）．故答案为（﹣4，﹣2）∪（0，2）19．（4分）已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a 的值为﹣1．【解答】解：∵x∈（﹣a，+∞），∴当﹣a＜x＜1﹣a时，y=ln（x+a）＜0，当x＞1﹣a时，y=ln（x+a）＞0，又（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，①若a＞0，y=ax+2与y=ln（x+a）均为定义域上的增函数，在x∈（﹣a，+∞）上，可均大于0，不满足题意；②若a=0，则2lnx）≤0对x∈（0，+∞）不恒成立，不满足题意；∴a＜0．作图如下：由图可知，当且仅当方程为y=ln（x+a）的曲线与方程为y=ax+2的直线相交于点A，即满足时，（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，解方程得，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．20．（4分）已知函数f（x）=x+，g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]的值为16．【解答】解：∵令t=f（x），则y=g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a=t2﹣at+2a，∵g（x）=f2（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，故t2﹣at+2a=0有两个根t1，t2，且t1+t2=a，t1t2=2a，且f（x1），f（x2），f（x3），f（x4）恰两两相等，为t2﹣at+2a=0的两根，不妨令f（x1）=f（x2）=t1，f（x3）=f（x4）=t2，则[2﹣f（x1）]•[2﹣f（x2）]•[2﹣f（x3）]•[2﹣f（x4）]=（2﹣t1）•（2﹣t1）•（2﹣t2）•（2﹣t2）=[（2﹣t1）•（2﹣t2）]2=[4﹣2（t1+t2）+t1t2]2=16．故答案为：16三、解答题：（本大题有4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（10分）已知幂函数f（x）=xα（α∈R），且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．【解答】（1）解：由得，，所以；（2）证明：定义域是[0，+∞），设任意的x2＞x1≥0，则，∵，∴f（x2）＞f（x1），函数f（x）在定义域上是增函数．22．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）周期T=π，所以ω=2，当时，，（2分）得，又﹣π＜φ＜0，所以取k=﹣1，得（2分）所以，（1分）由，得，k∈Z所以函数y=f（x）的单调递增区间是得（k∈Z），（2分）（2）当时，，所以，（2分）所以log2k=﹣f（x）∈[﹣1，2]，得．（3分）23．（12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：50+70+90+60=270，表示汽车在4小时内行驶的路程为270 km．（4分）（2）∵这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式为：（4分）图象如下图：（4分）24．（13分）已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．【解答】解：（1）方法一：当a=﹣1时，（2 分）由f（x）=1得或（2 分）解得x=0，1，﹣2，即解集为{0，1，﹣2}．（2分）方法二：当a=﹣1时，由f（x）=1得：（x﹣1）|x+1|﹣（x﹣1）=0（x﹣1）（|x+1|﹣1）=0（3分）∴得x=1或|x+1|=1∴x=1或x=0或x=﹣2即解集为{0，1，﹣2}．（3分）（2）当x≥a时，令x2﹣（a+2）x﹣a=0，∵，∴△=a2+8a+4=（a+4）2﹣12＞0得，（2分）且先判断2﹣a，与大小：∵，即a＜x1＜x2，故当x≥a时，f（x）存在两个零点．（2分）当x＜a时，令﹣x2+ax﹣3a=0，即x2﹣ax+3a=0得∵，∴△=a2﹣12a=（a﹣6）2﹣36＞0得，同上可判断x3＜a＜x4，故x＜a时，f（x）存在一个零点．（2分）综上可知当时，f（x）存在三个不同零点．且设，易知g（a）在上单调递增，故g（a）∈（0，2）∴x1+x2+x3∈（0，2）．（2分）。
2020年高一数学上期末试题(及答案)
2
ax x4对任意的x1,x21,，且x1x2，都有
0
上单调递减，
a0
1
∴1，解可得a 0，故选A．
1
2a
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等
20
m,n，其中a0且a1，则实数t的取值范围是.
三、解答题
21． 已知函数f x
lg x 1
2
x.
(1)判断函数f x
的奇偶性；
(2)若f 1 m
f 2m 1
0，求实数m的取值范围
22． 已知函数f x
2log4x
1
2 log4x.
1)当x 2,4时，求该函数的值域；
2)求f x在区间2,t(t2)上的最小值g t
（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．
4
解析：C
【解析】
【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”
详解】
故函数f x的“上界值”是1； 故选C
【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键 是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域
（2）若对任意
x
0,
都有f
x 2m2
m，
求实数m的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
先化简集合A,B,再求eBA得解.
【详解】
由题得A x|2x 120{x|x1}，B y|y 0 .
所以eBA {x|0 x1}.
故选B
【点睛】
2020年高一数学上期末试题(及答案)
2020年高一数学上期末试题(及答案)一、选择题1．设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则BA =（ ）A ．()0,1B ．[)0,1C ．(]0,1D ．[]0,12．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－15．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．22，2 C ．14，2 D ．14，4 6．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭10．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3- D ．()()1,00,1-11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.16．已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑nin i xx x x ，则1ni i x ==∑__________．17．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数22logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 19．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.20．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数()(2lg 1x f x x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若()()1210f m f m -++≤，求实数m 的取值范围. 22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .23．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++. （Ⅰ）若1a =，求()R MN ；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.24．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由.25．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f a a x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.26．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求BA 得解.【详解】由题得{}10|22{|1}x A x x x -=≥=≥，{}|0B y y =≥.所以{|01}BA x x =≤<.故选B 【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．4．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.5．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．6．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8．A解析：A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =，||2x y =，cos y x =是偶函数，3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数，单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时，||2x y =变形为2x y =，由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时，1ln||y x =变形为1ln y x =，可看成1ln ,y t t x==的复合，易知ln (0)y t t =>为增函数，1(0)t x x=>为减函数，所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．C解析：C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--（），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xfx （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立，则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立，即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-， ∴a ⩾52-. 故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：3{|}2x x ≤【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基解析：1-【解析】 【分析】由()35f -=，求得1532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】由题意，函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15332725f a b -=-⋅-+=，所以153273a b -⋅-=， 又由()1533272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故解析：3 【解析】 【分析】根据幂函数的概念列式解得3m =,或6m =,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】因为函数()22279919m m y m m x --=-+是幂函数,所以29191m m -+=,即29180m m -+=, 所以(3)(6)0m m --=, 所以3m =或6m =-, 当3m =时,12()f x x-=,其图象不过原点,符合题意;当5m =时,21()f x x =,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:3m =. 故答案为:3 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题.16．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以解析：1-【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解.【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标 因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x y =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称 所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b += 所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩ 当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++= 解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x =所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1-【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.17．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函 解析：11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标.【详解】由图像可知，点(),2A A x 在函数y x =的图像上，所以2A x =，即212Ax==⎝⎭.因为点(),2BB x在函数12y x=的图像上，所以122Bx=，4Bx=.因为点()4,CC y在函数2xy⎛=⎝⎭的图像上，所以4124Cy⎛==⎝⎭.又因为12D Ax x==，14D Cy y==，所以点D的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：2(0)x x≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x Rαα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，所以幂函数的解析式为12y x=，则2x y=，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x-=≥．故答案为：12()(0)f x x x-=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248bk kk bee ee+=∴====，所以33x=时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=. 考点：函数及其应用.20．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【 解析：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知可构造()2log x a at x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】 ()2()log x a f x a t =+为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解，整理得：20x x a a t -+=，令,0xm a m => ， 20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可， 解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.三、解答题21．（1）奇函数；（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及()f x 与()f x -的关系，可得答案；（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，将原不等式化简为()()121f m f m -≤--，判断出()f x 的单调性，可得关于m 的不等式，可得m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域是R ，因为()(lg f x x -=-+， 所以()()((lg lg lg10x x f x f x =+-=-=+， 即()()f x f x -=-，所以函数()f x 是奇函数.（2）由（1）知函数()f x 是奇函数，所以()()()12121f m f m f m -≤-+=--，设lg y u =，u x =，x ∈R .因为lg y u =是增函数，由定义法可证u x =在R 上是增函数，则函数()f x 是R 上的增函数.所以121m m -≤--，解得2m ≤-，故实数m 的取值范围是(],2-∞-.【点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.22．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+, 当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭, 综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.23．（Ⅰ）(){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R MC N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=N M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤.综上：2a ≤.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.24．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-.【解析】【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值.【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-,又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点,所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=， 所以设1a =所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-< 2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点.所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点.【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.25．(1)答案见解析；(2)0a <或1a >.【解析】试题分析：(1)利用赋值法计算可得()()02,14f f =--=-，设1x <，则21x ->，利用()22f =拆项：()()22f f x x =-+即可证得：当1x <时，()0f x <；(2)结合(1)的结论可证得()f x 是增函数，据此脱去f 符号，原问题转化为()()2222122a a x a x ----+<-在[]1,3上恒成立，分离参数有：222234x x a a x x +-->-恒成立，结合基本不等式的结论可得实数a 的取值范围是0a <或1a >.试题解析：(1)令，得，令， 得， 令，得， 设，则，因为, 所以; (2)设，, 因为所以， 所以为增函数, 所以,即, 上式等价于对任意恒成立， 因为，所以 上式等价于对任意恒成立， 设，（时取等）， 所以， 解得或. 26．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】【分析】 （1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1）()2121a f +=-，()121112a f +-=- 因为()221x x a f x +=-是奇函数. 所以()()11f f =--，得1a =；经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=-化简可得()2121x f x =+- 所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-所以212m m ≥-， 即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.。
人教版2020--2021学年度上学期高一年级数学期末测试题及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年上学期期末考试高一年级数学测试卷及答案（满分：150分 时间：120分钟）题号一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程的解集为M ，方程的解集为N ，且那么（ ）A ．21B ．8C ．6D ．7 2．已知函数，则的值为（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．5 3．、函数 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3） C ．（3，4） D ．（4，+） 4．设A={}, B={}, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A.y = x (x ∈(0,+∞))B.y = 3x(x ∈R)C.y = x (x ∈R)D.y = lg|x| (x ≠0)6．函数的值域是（ ）A. B. C. D. 7．已知二次函数的部分对应值如下表.-3 -2 -1 0 12 3 4 5 … -24 -10 0 68 6 0 -10 -24 …则不等式的解集为 ( )8．若奇函数．．．在上为增函数．．．，且有最小值7，则它在上（ ）A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9．已知幂函数的图象经过点（9，3），则062=+-px x 062=-+q x x {},2=N M =+q p 21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩[(2)]f f -x x x f 3log 3)(+-=∞|02x x ≤≤|02y y ≤≤y0123123y123123B.x y123123 C.xy0123123213112-=x y (),1-∞()(),00,-∞+∞()1,-+∞()(,1)0,-∞-+∞),0()(2R x a c bx ax x f ∈≠++=x y 0)(<x f .A )0,(-∞.B ),3()1,(+∞--∞ .C )1,(--∞.D ),3(+∞()x f []3,1[]1,3--αx x f =)(=)100(f答 题10．设, 则a ，b ，c 的大小关系是（按从小到大的顺序）.11．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．12.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时， 解析式是 .13．已知集合A ={x ∈R |ax 2－3x +2=0, a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是 .14．深圳市的一家报刊摊点，从报社买进《深圳特区报》的价格是每份0.60元，卖出的价格是每份1元，卖不掉的报纸可以以每份0.1元的价格退回报社。
2020年高一数学上期末试题及答案
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由 6 x x 2 0可得 A x | 2 x 6 ， CRB x a 4或x a 4 ，再通过 A 为
CRB 的子集可得结果.
【详解】
由 y ln6 xx 2 可知， 6 x x 2 0 2 x 6 ，所以 A x | 2 x 6 ，
x1
1
x2
0
1 2
x3
1
x4
2
，
则 x1 x2 2 ， log2 x3 log2 x4 ，即 log2 x3 log2 x4 0 ，所以 x3x4 1，则
x3
1 x4
，
x4
1, 2
所以
x1
x2
x3
x4
2
1 x4
x4 ，
x4
1, 2
因为
y
1 x
x
，在
x 1, 2
上单调递增，所以
y
由题意知， f (2 x) ln(2 x) ln x f (x) ，所以 f (x) 的图象关于直线 x 1 对称，故 C 正确，D 错误；又 f (x) ln[x(2 x)] （ 0 x 2），由复合函数的单调性可知 f (x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1, 2) 上单调递减，所以 A，B 错误，故选 C． 【名师点睛】如果函数 f (x) ， x D ，满足 x D ，恒有 f (a x) f (b x) ，那么 函数的图象有对称轴 x a b ；如果函数 f (x) ， x D ，满足 x D ，恒有
A． 2 a 10
B． 2 a 10
C． a 2或 a 10
2020-2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试题及答案
2020—2021学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则A (U B)＝A ．{2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ．{2，5}D ．{2}2．sin(﹣1080°)＝ A ．12- B ．1 C ．0 D ．﹣1 3．命题“∀x ∈R ，x 2﹣x ＋1＝0”的否定为A ．∀x ∈R ，x 2﹣x ＋1≠0B ．∃x ∈R ，x 2﹣x ＋1＝0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x ＋1≠0D ．∃x ∉R ，x 2﹣x ＋1≠04．已知a ＝1ge ，b ＝ln0.8，c ＝20.1，则A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a5．已知集合A ＝{}2log , 2y y x x =<，B ＝1, 22x y y x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B ＝ A ．(0，14) B ．(0，1) C ．(-∞，14) D ．(14，1)6．已知幂函数()y f x =的图像过点(2)，则下列关于()f x 说法正确的是 A ．奇函数 B ．偶函数C ．定义域为[0，+∞)D ．在(0，＋∞)单调递减7．已知函数3()log 3f x x x =+，()33x g x x =+，3()3h x x x =+的零点分别1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系为A ．2x ＜3x ＜1xB ．1x ＜2x ＜3xC ．2x ＜1x ＜3xD ．3x ＜2x ＜1x8．“不等式mx 2＋x ＋m ＞0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是A ．m ＞12B ．0＜m ＜1C ．m ＞14D ．m ＞1 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递增的函数是A ．e x y =B ．e e x x y -=-C ．2ln(1)y x =+D ．cos y x =10．已知a ＞0，b ＞0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有A ．2a b +≥B ．11()()4a b a b++≥C ．22a b ab ≥+D ．111a a +>+ 11．函数()Asin()f x x ωϕ=+(A ，ω，ϕ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是A ．(0)1f =B ．在区间[3π-，0]上单调递增C ．将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是 偶函数D ．2()()3f x f x π=-- 第11题 12．已知函数211(), 122()(2), 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，函数()()g x b f x =-，且b ＞0，则()g x 零点的个数可能为A ．4B ．3C ．2D ．1三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．若sin(6x π-)＝13-，则cos(3x π+)＝ ． 14．当x ＞0时，函数2()1x f x x =+的最大值为 ． 15．将函数y ＝sin x 图象上所有的点向右平行移动6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 ．16．某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度v （单位：m/s ）与其耗氧量Q 之间的关系为2Q log 10v a =（其中a 、b 是实数）．据统计，该种鸟类在耗氧量为80个单位时，其飞行速度为18m/s ，则a ＝ ；若这种候鸟飞行的速度不能低于60m/s ，其耗氧量至少要 个单位．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）113241()8814+-； （2）33252log 2log 36log 5log 4-+⨯．18．（本小题满分12分）已知A ＝{}2log (32)0x x -<，B ＝{}2(2)20x x a x a -++<．若A ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分） 已知函数2()2sin sin(2)6f x x x π=++． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若x ∈[2π-，12π]，求()f x 的值域．20．（本小题满分12分）某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2150400004y x x =-+，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？（2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏损额．21．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数13()33xx n f x +-=+是奇函数． （1）求()y f x =的解析式；（2）若428(log log )(42)0f x f a x⋅+->恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在Rt △ACB 中，斜边AB ＝2，BC ＝1，在以AB 为直径的半圆上有一点D （不含端点），∠DAB ＝θ，设△ABD 的面积S 1，△ACD 的面积S 2．（1）若S 1＝S 2，求 θ；（2）令S ＝S 1﹣S 2，求S 的最大值及此时的θ．。
2020-2020学年深圳市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2020学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．22．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=03．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm29．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．811．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．2020-2020学年广东省深圳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．2．（5分）下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2）C．+=1 D．x+2y=0【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．3．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．4．（5分）以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A5．（5分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．（5分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=ln（﹣x）【解答】解：根据已知条件知f（x）需在（﹣∞，0）上为增函数；一次函数f（x）=﹣x+1在（﹣∞，0）上为减函数；二次函数f（x）=x2﹣1在（﹣∞，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（﹣∞，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（﹣x）在（﹣∞，0）上为减函数；∴C正确．故选C．7．（5分）已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如果一个三棱锥V﹣ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，所以∠VBC是直角．由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．故选：A8．（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．9．（5分）2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=ae x+b C．y=a ax+b D．y=alnx+b【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=ae x+b，指数型函数增大很快，y=e ax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．10．（5分）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．8【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．11．（5分）函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增【解答】解：由x（e x﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（e x﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．12．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行；故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MN∥BC1，且△BDC1为等边三角形；∴MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．故答案为：60°．14．（5分）已知A（3，2），B（﹣4，1），C（0，﹣1），点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是．【解答】解：k CA==1，k CB==．∵点Q线段AB上的点，则直线CQ的斜率取值范围是：．故答案为：．15．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．16．（5分）在函数①y=2x；②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零点且为奇函数的序号是④．【解答】解：函数①y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数②y=2﹣2x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数③f（x）=x+x﹣1不存在零点，为奇函数，故不满足条件；函数④f（x）=x﹣x﹣3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）已知A（5，﹣1），B（m，m），C（2，3）三点．（1）若AB⊥BC，求m的值；（2）求线段AC的中垂线方程．【解答】解：（1），…（2分）…（5分）（2）…（6分）中垂线的斜率…（7分）AC的中点是（）…（8分）中垂线的方徎是化为6x﹣8y﹣13=0…（10分）18．（12分）已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…（1分），由得：当0＜a＜1时，log a＜1=log a a，解得：0＜a＜，当a＞1时，log a＜1=log a a，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（6分）（2）…（7分）∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数…（9分）所以当时…（12分）有…（11分）即函数的值域是…（12分）19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…（1分）∵AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PE．…（2分）∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD⊂平面PCD，PE⊂平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…（4分）∵PC⊂平面PCD，∴AD⊥PC．…（5分）（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…（6分）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF⊂平面PEF，PE⊂平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF⊂平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…（9分）∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：PB⊥BC．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，AD∥BC，∴BC∥平面PAD…（2分）又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，∴BC∥l．…（4分）又∵l⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴l∥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OP⊥AD，OB⊥AD，又∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面POB，…（10分）∵BC∥AD，∴BC⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴BC⊥PB．…（12分）21．（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…（4分）又∴BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（6分）（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…（8分）连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…（10分）由中位线定理得…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=+b（b ∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得：f（﹣x）+f（x）=0，即，（2分）所以，解得a=1，（4分）（Ⅱ）当b＞1时，设，则h（x）是偶函数且在（0，+∞）上递减又所以h（x）在（0，+∞）上有惟一的零点，方徎g（x）=ln|x|有2个实数根．…（8分）（Ⅲ）不等式f（1﹣x）≤lgg（x）等价于，即在有解，故只需，（10分）因为，所以，函数，所以，所以b≥﹣13，所以b的取值范围是[﹣13，+∞）．（12分）。
江苏省淮安市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
江苏省淮安市2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算.【详解】故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．2.已知集合，集合2，3，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集和并集运算，即可求出正确结果.【详解】集合，集合2，3，，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.4.已知向量满足，且，则A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决．【详解】；；又；；．故选：B．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.5.三个数，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，从而可得出这三个数的大小关系．【详解】，，；．故选：D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及指数函数的值域．6.将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到：，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为______A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】结合扇形的周长公式以及弧长公式求出半径和弧长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】设扇形的半径为R，则弧长，则扇形的周长为，即，则，则扇形的面积，故选：A．【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键．8.已知函数，则满足的t的取值范围是A. B. C. D.【解析】【分析】由分段函数，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断在上递增，即可得到，求得的范围．【详解】函数，可得时，递增；时，递增，且处，可得在R上为增函数，由，即，解得，即t的范围是．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．9.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对的两边平方得出，，对两边同时点乘即可得出，联立①②即可解出的值．【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，，，代入得，；．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则．10.下列说法中正确的有个的图象关于对称；的图象关于对称；在内的单调递增区间为；若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由余弦函数的对称性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由正弦函数的单调性解不等式可判断③；由奇函数和周期函数的定义，计算可判断④．【详解】，可得，不为最值，故图象不关于对称，故错误；，由，，可得，，时，可得，图象关于对称，故正确；，由，可得，，可得在内的单调递增区间为，，故错误；若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则，可得，即有，故正确．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要三角函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）11.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】求函数的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可。
【人教版】2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版 新 版
2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以，故选D。
2. 等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。
3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，，所以点在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故应选B．考点：任意角的三角函数的定义．4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位【答案】A【解析】，所以是左移个单位，故选A。
5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，故选C。
6. 函数的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，【答案】C【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．考点：三角函数的恒等变换及应用．视频7. 下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，，正确。
故选D。
8. 已知（）A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】，，所以，所以当时取最小值，故选B。
9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（）A. B. C. 6 D. 2【答案】B所以，则，故选B。
10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故选A。
点睛：本题考查平面向量的线性表示。
利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，所以，故选B。
浙江省宁波市2020学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）
浙江省宁波市2020学年⾼⼀数学上学期期末考试试卷（含解析）浙江省宁波市2020学年第⼀学期期末考试⾼⼀数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共40.0分）1.已知集合，，，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选A2.若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为A. 1B.C.D. 2 【答案】C【解析】【分析】由幂函数的单调性结合选项得答案．【详解】幂函数在区间上单调递减，，由选项可知，实数m的值可能为．故选：C．【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题．3.M是边AB上的中点，记，，则向量A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，∴．选C．4.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】且，，，，的零点所在区间为．故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.5.已知为锐⾓，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利⽤诱导公式变形，结合平⽅关系把根式内部的代数式化为完全平⽅式，开⽅得答案．【详解】为锐⾓，∴．故选：D．【点睛】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式及诱导公式的应⽤，是基础题．6.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利⽤，进⾏排除即可.【详解】，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，，排除C，故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利⽤函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进⾏排除是解决本题的关键．7.以下关于函数的说法中，正确的是A. 最⼩正周期B. 在上单调递增C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】B根据三⾓函数的周期性，单调性以及对称性分别进⾏判断即可．【详解】函数的最⼩正周期，故A错误，当时，，，此时函数为增函数，故B正确，，即图象关于点不对称，故C错误，，则图象关于直线不对称，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要考查与三⾓函数有关的命题的真假判断，结合三⾓函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键．8.若向量，满⾜，，且，则，的夹⾓为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平⽅计算，再代⼊夹⾓公式即可求出答案．【详解】由可得，即，，，，的夹⾓为．故选：A．【点睛】本题考查了平⾯向量的数量积运算，向量的夹⾓公式，属于基础题．9.设函数的定义域为A，且满⾜任意恒有的函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】满⾜任意恒有，则函数关于中⼼对称，由此可得结论．【详解】满⾜任意恒有函数关于中⼼对称的对称中⼼为故选：C．【点睛】本题考查函数的对称性，考查学⽣分析解决问题的能⼒，属于基础题.10.已知函数，的值城是，则A. B. C. 2 D. 0 【答案】D【解析】根据条件判断函数的奇偶性，利⽤奇偶性的性质结合值域得到，即可得到结论．【详解】，即函数是奇函数，得图象关于原点对称，函数的值城是，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共7⼩题，共36.0分）11.已知，则______，______．【答案】 (1). 3 (2).【解析】【分析】根据即可得出，从⽽得出，的值，进⽽得出的值．【详解】；；；．故答案为：．【点睛】考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质．12.设，则______，______．【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由已知展开两⾓和的正切求，由同⾓三⾓函数基本关系式化弦为切求．【详解】由，得，．故答案为：；．【点睛】本题考查三⾓函数的化简求值，考查同⾓三⾓函数基本关系式的应⽤及两⾓和的正切，是基础题．13.已知向量，，则______；若，则______．【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】直接由向量模的公式计算；再由向量共线的坐标运算列式求解值．【详解】，；故答案为：；2．【点睛】本题考查向量模的求法，考查向量共线的坐标运算，是基础题．14.已知函数⼀部分图象如图所⽰，则______，函数的单调递增区间为______．【答案】 (1). 2 (2). ，【解析】【分析】根据图象先求出函数的周期，和，利⽤五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进⾏求解即可．【详解】由图象知，则周期，即，即，即，由五点对应法得，即，则，由，，得，，即函数的单调递增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查三⾓函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．15.已知⼀个扇形的弧长为，其圆⼼⾓为，则这扇形的⾯积为______．【答案】2【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的⾯积公式求⾯积即可.【详解】扇形的半径为，圆⼼⾓为，弧长 ,这条弧所在的扇形⾯积为，故答案为 .【点睛】本题主要考査扇形的⾯积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16.已知且，函数，满⾜对任意实数，，都有【解析】【分析】根据题意知函数在R上为增函数，利⽤分段函数的单调性列不等式组，从⽽求出a的取值范围．【详解】函数，对任意实数，，都有成⽴，则在R上为增函数；当时，函数为增函数，则有，即；当时，函数为增函数，则有；由在R上为增函数，则，即有；由可得a的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的单调性与应⽤问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题．17.已知单位向量，，满⾜，向量满⾜，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由题意，不妨设，，，根据可得到点和的距离和为，可得直线AB的⽅程，则表⽰点点到直线直线AB 上点的距离，即可求出范围．【详解】由题意，单位向量，，满⾜，不妨设，，，，，，，即到点和的距离和为，则直线AB的⽅程为，表⽰点点到线段AB上点的距离，，最⼤值为到的距离即为，故的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的⼏何意义，属于中档题．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74.0分）18.已知集合，．2已知，若，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A=，B=，故A∩B=；（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4，得到的范围是．【详解】（1）解不等式x-4≤4，得：3≤x≤6，即A=，解不等式log3（2x+1）＞2，得：x＞4，即B=，故A∩B=，（2）由集合的包含关系得：C?B，则：a≥4，所以的范围是．【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题．19.已知函数1求函数的最⼩正周期；2现将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）⾸先利⽤平⾯向量的数量积运算和三⾓函数关系式的恒等变换，把三⾓函数的关系式转换为正弦型函数，进⼀步求出函数的最⼩正周期．（2）利⽤函数的关系式和函数的图象的平移变换的应⽤求出函数的值域．【详解】1函数，，函数的最⼩正周期；2由于，将函数图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，由于，故：，所以：，故：的值域为．【点睛】本题考查的知识要点：三⾓函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应⽤，函数图象的平移变换和伸缩变换的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒，属于基础题型．20.如图所⽰，在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F 分别在线段BC和DC上，且，．1求的值；2求的最⼩值，并求出此时t的值．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】1结合向量的数量积公式即可求出2利⽤等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表⽰为关于的代数式，根据具体的形式求最值．【详解】1，2，，，，故当时，的最⼩值为．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运⽤、基本不等式求最值；关键是正确表⽰所求，利⽤基本不等式求最⼩值．21.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⾓，的顶点与原点重合，始边与x轴⾮负半轴重合，⾓，的终边与单位圆分别交、两点．1求的值；2若，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1根据三⾓函数的定义求出，和，的值，利⽤两⾓和差的余弦公式进⾏求解2先求出的三⾓函数值，结合两⾓和差的正弦公式求的值即可.【详解】1由、，得，、，，则．．【点睛】本题主要考查三⾓函数值的计算，结合三⾓函数的定义求出对应⾓的三⾓函数值，以及利⽤两⾓和差的公式进⾏求解是解决本题的关键．22.设，其中．1当时，分别求及的值域；2记，，若，求实数t的值．【答案】（1）；（2）或或或【解析】【分析】1当时，求出函数和的解析式，结合⼆次函数的性质进⾏求解即可2根据，得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建⽴⽅程即可【详解】1当时，由，当且仅当时，取等号，即的值域为．设，则，则，当且仅当，即时，取等号，故的值域为．2，，即此时函数的值域为，，，得或，当时，即或，，即，即，则，得或成⽴．当时，即时，，即，即，即或或，或满⾜条件，综上或或或成⽴．【点睛】本题主要考查函数值域的应⽤，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较⼤，有⼀定的难度．。
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2020最新高一数学上册期末测试题及答案
考试时间：90分钟试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B ＝( )．
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
以x为自变量的函数的图象2．下列四个图形中，不是
．．
是( )．
A B C D
3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ．
4
log 8log 22＝
4
8log 2
C ．log 2 23＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝
log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝
2
x
B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝1
－1－2
x x ，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝
1－2x
6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，
1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点
(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00元
B ．6.00元
C ．7.00元
D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2)
D ．(0，1) 9．若
log 2 a
＜0，b
⎪
⎭
⎫
⎝⎛21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b
＜0
10．函数y ＝x
416－的值域是( ).
A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ).
A ．f (x )＝x
1
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，
则不等式f (x )＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1)∪(0，1)
B ．(－∞，－1)∪
(1，＋∞)
C ．(－1，0)∪(0，1)
D ．(－1，0)∪(1，
＋∞)
13．已知函数f (x )＝⎩
⎨
⎧0
≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋
x
－11
的一个零点．若x 1∈
(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ).
A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0
B ．f (x 1)＜0，f (x 2)
＞0
C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0
D ．f (x 1)＞0，f (x 2)
＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．
15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是 ．
16．若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数
f (x )的增区间是 ．
17．函数y ＝
2－log 2x 的定义域是
．
18．求满足8
241－x ⎪
⎭
⎫
⎝⎛＞x －24的x 的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分) 已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． (1)求函数f (x )的定义域；
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．
(1)证明：当a＞2时，f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题 1．B
解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}． 2．C
3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D
解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由b
⎪
⎭
⎫
⎝⎛21＞1，得b ＜0，
所以选D 项．
10．C
解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴x
416－∈[0，4)．
11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确．
12．A 13．D
14．B
解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，x
－11是一个
绝对值很大的负数，从而保证
f (x 1)＜0；当x ＝x 2足够大时，
x
－11可以是一个接近0的负数，
从而保证f (x 2)＞0．故正确选项是B ．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)． 17．参考答案：[4，＋∞)． 18．参考答案：(－8，＋∞)． 三、解答题
19．参考答案：(1)由⎩
⎨
⎧0
30
3＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3， ∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)． (2)函数f (x )是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称， 且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )， ∴ 函数f (x )为偶函数．
20．参考答案：(1)证明：化简f (x )＝⎩
⎨
⎧1
221
≥22＜－，－)－(－，＋)＋(x x a x x a 因为a ＞2，
所以，y 1＝(a ＋2)x ＋2 (x ≥－1)是增函数，且y 1≥f (－1)＝－a ；
另外，y 2＝(a －2)x －2 (x ＜－1)也是增函数，且y 2＜
f (－1)＝－a ．
所以，当a ＞2时，函数f (x )在R 上是增函数． (2)若函数f (x )存在两个零点，则函数f (x )在R 上不单调，
且点(－1，－a )在x 轴下方，所以a 的取值应满足⎩⎨
⎧0
22＜－)＜－)(＋(a a a 解得a 的取值范围是(0，2)．
21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50
000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12
＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为
f (x )＝⎪⎭
⎫ ⎝
⎛50
000 3100－－x (x －150)－50
000
3－x ×50＝－50
1(x －4
050)2＋307 050．
所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．。