听课手册第53讲古典概型

听课手册第53讲古典概型

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.

2.古典概型的特点

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有个,即.

(2)每个基本事件出现的可能性,即.

3.古典概型的概率公式

设基本事件总数为n(Ω),A中包含的基本事件数为n(A),则

P(A)=包含的基本事件的个数

基本事件的总数

= .

题组一常识题

1.[教材改编]掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果等可能事件;出现“正面、正面”“正面、反面”“反面、正面”“反面、反面”,这四个结果等可能事件.(填“是”或“不是”

)

2.[教材改编]一个口袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球,从中任取一球,则取到白球的概率为,取到黄球或红球的概率为.

3.[教材改编]从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,则所有基本事件有个,其和为偶数的概率是.

题组二常错题

◆索引:列举基本事件不准确导致基本事件的个数错误;对事件A的限制条件理解不正确致误.

4.抛掷两颗质地均匀的骰子,则向上的点数之积为6的概率为.

5.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使a+b=4成立的事件发生的概率为;若甲取球后不放回,则使a+b=4成立的事件发生的概率为.

6.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们不选蓝色运动服的概率为.

探究点一基本事件及事件的构成

例1[2018·沈阳模拟]有两个正四面体形状的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第一个正四面体玩具朝下一面

的点数,y表示第二个正四面体玩具朝下一面的点数.试写出:

(1)试验的基本事件;

(2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件;

(3)事件“出现点数相等”包含的基本事件.

[总结反思](1)求一个试验包含的所有基本事件时,需要将该试验的所有可能情况一一列出,不重不漏.

(2)古典概型中基本事件数的求解方法:

①列举法,适合基本事件个数较少且易一一列举的情况,列举时一定要注意按顺序列举,做到不重不漏,防止出现错误.

②树状图法,适用于较为复杂的问题中的基本事件的求解.

③列表法,适用于多元素问题中基本事件的求解,通过列表把复杂的问题简单化、抽象的问题

具体化.

变式题从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取6名运动员组队参加某次比赛.将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.

(1)用所给编号列出所有可能的结果;

(2)设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A包含的基本事件.

探究点二古典概型的概率问题

例2[2017·山东卷]某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,

A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.

(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.

[总结反思]计算古典概型概率的步骤:

(1)读题,理解题意,明确试验,判断试验结果是否为等可能事件;

(2)列出所有基本事件,数出基本事件总数n;

(3)找出事件A包含的基本事件,数出基本事件的个数m;

(4)利用公式P(A)=包含的基本事件的个数

基本事件的总数

=,求出概率P(A).

变式题现有编号为A,B,C,D的四本书,将这四本书平均分给甲、乙两位同学,则A,B两本书不被同一位同学分到的概率为()

A. B. C. D.

探究点三古典概型概率的交汇问题

例3(1)[2018·昆明诊断]从集合A={-2,-1,2}中随机抽取一个数记为a,从集合B={-1,1,3}中随机抽取一个数记为b,则直线ax-y+b=0不经过第四象限的概率为()

A.B.C.D.

(2)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为.

[总结反思]古典概型与其他知识交汇问题的一般处理方法:

(1)根据试验确定列举方法,列出所有基本事件,这是解决古典概型问题的基础;

(2)根据其他数学知识,如向量知识、解析几何知识、代数知识等,构建事件满足的约束条件,由约束条件找出所有符合条件的基本事件;

(3)利用古典概型的概率计算公式求解.

变式题(1)[2018·安徽亳州模拟]已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与函数y=x2+1的图像有交点的概率是()

A.B.C.D.

(2)质地均匀的正四面体四个面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷该正四面体两

次,将正四面体朝下一面上的数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记“m2+n2≤4”为事件A,则事件A发生的概率为()

A. B. C. D.

完成课时作业(五十三)