二次根式乘除法 导学案
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
二次根式的除法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案一、学习目标：1.了解二次根式的除法法则.2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.二、学习过程：课前热身一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？1.二次根式的乘法法则：______a b （a≥0，b≥0）即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：_______________________________________________.2.积的算术平方根的性质：_______ab （a≥0，b≥0）语言表述：_______________________________________________.应用范围：_______________________________________________.二、练一练：1.计算：312 的结果是()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____.3.等式162 x =4 x •4 x 成立的条件是__________.合作探究探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=()，94=()；(2)2516=()，2516=()；(3)4936=()，4936=().思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？一般地，二次根式的除法法则是______ ba (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得_________(0,0,0).m a a b n n b典例解析例1.计算:24331(2);28342561111.226学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】计算：(1)218 (2)aa 26(3)672(4)53123452 二次根式的商的算术平方根的性质:_____(0,0).aa b b语言表述：_______________________________________________.我们可以运用它来进行二次根式的_______和________.例2.化简:375(1)(2);100277(3)2;9281(4)0;25x x 0.09169(5).0.64196【针对练习】化简:学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________735;;1441251(3)2;4227(4)0.16x x ＜自主学习思考：前面我们学习了二次根式的除法法则，23这样的式子分母的根号吗？（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）2323【归纳】___________________________________________就叫做分母有理化.典例解析例3.计算:(1)53(2)2723(3)a28【归纳】最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2.观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1)_________________________；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)_________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.【针对练习】把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32(2)40(3)5.1(4)34例4.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=32，b=10，求a.【针对练习】1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h 1km，h 2km，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b=10，求a.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.计算：1(1)2182;632(2)68(0).3m m m m＞达标检测1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）13B．7C．9D．2022的倒数是（）A．2B．2C．−22D．−2m+34−m=m+34−m成立，则m 的值可以是（）A．-4B．2C．4D．5350时，最好将分子、分母都乘以()A.50B.10C.5D.25.下列计算正确的是()A.11515=355 B.332=255 C.0.50.50.25==20.25D.7733学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.二次根式222145,30,2,40,2a b a b 中，最简二次根式是______________.7.已知长方形的面积是48cm 2，其中一边的长是32cm ,则另一边的长是______cm.8.已知等式223344552=234=45=5338815152424，，，，，请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.9.把下列二次根式化成最简二次根式：48;(2)120;(3) 3.2;7.1210.化简.122x x 567(2)0.125;a b c 32(3)416.a a 11.计算.3903;52312a b222(3)2.335学习笔记记录区12．若a−12a+5与3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求ab的值．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
二次根式的乘除法导学案
二次根式的乘除法导学案课题12.2二次根式的乘除法自主空间学习目标能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程预习导航与与×与探索．学生计算。
．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？．学生分小组讨论。
．全班交流。
指名学生回答，其余学生补充。
可要求学生举一些类似的式子。
．概括：一般地，有=．由以上公式逆向运用可得：文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
合作探究一、法则探究：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即=．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；．利用这个性质可以化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
二、例题分析：例1.计算：合作探究例2.化简：；三、展示交流．化简:．化简:四、提炼总结．概括：一般地，有=.．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）当堂达标1．下列等式中正确的是A．B．c．3=D．．化简得A．22B．308c．D．．计算或化简：．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？学习反思：。
《二次根式的乘除 》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1．能用语言表述二次根式的除法法那么；2．会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算； 3．能将二次根式化为最简二次根式.学习重点：理解二次根式的除法法那么, 能将二次根式化为最简二次根式.一、课前检测 二、温故知新1．二次根式有哪些性质？2．二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？三、预习导航〔预习教材第8-9页, 标注出你认为重要的关键词〕 次根式的除法法那么 符号表示：语言表述：算术平方根的商等于___________________________. 一般的ba =b a 〔0 a , b ＞0〕反过来可写为ba =___________________. 要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________. 我们把满足条件〔1〕_____________________________；〔2〕______________________________________的二次根式叫做最简二次根式. 四、自学自测1.计算：〔1〕18÷8； 〔2〕648： 〔3〕5b ÷220a b. 2.化简：〔1〕32； 〔2〕5.1； 〔3〕34. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的除法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果： 〔1〕94==_____,94=_______ ； 〔2〕2516= =_____,2516=_______； 自主研习探究点拨〔3〕4936==_____,4936=_______. 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜想 ：ba a _____0,b _____0.语言表述：算术平方根的商等于_________________________________. 即学即练：1、计算(1)123(2)3128÷(3 )648 探究点2：商的算术平方根的性质把二次根式的除法法那么反过来, 就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 即：______(0,0).aa b b=≥> 语言表述：商的算术平方根, ________________________________. 我们利用它来进行二次根式的计算和化简 . 即学即练：2、化简(1)163； (2)2712； 〔3〕49151. 探究点3：最简二次根式思考 根据今天我们学的法那么, 你会去掉23这样的式子分母的根号吗？ 有几种方法？ 要点归纳：(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. (2)我们把满足以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.在二次根式的运算中, 一般要把最后结果化为最简二次根式.即学即练：3、以下各式中, 哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．二、精讲点拨例题 把以下二次根式化为最简二次根式：〔1〕5.2； 〔2〕2723； 〔3〕a28； 〔4〕31227⨯.方法总结： 三、变式训练1.计算：12÷27×〔-18〕.2.设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a, b.S=52, b=10, 求a. 四、课堂小结 二次根式的除法内容二次根式的除法法那么算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根. 即0,0aaa b bb. 商的算术平方根的性质 商的算术平方根, 等于商中各0,0aaa b bb. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.★1．化简18÷2的结果是( )A ．9B ．3C ．32D ．23 ★2．以下根式中, 最简二次根式是( ) A ．18 B ．110-C ．22b a +D ．b 4★★3242411k k k k --=--成立, 那么实数k 取值范围是 ( )A ．k≥1B ．k≥2C ．1＜k≤2D ．1≤k≤2 ★★4．以下各式的计算中, 结果为52的是( ) A ．210÷B ．52⨯C ．40121÷D ．58⨯ ★★5．化简：★★6．在物理学中有公式W=I 2Rt, 其中W 表示电功(单位：焦耳), I 表示电流(单位：安培), R 表示电阻(单位：欧姆), t 表示时间(单位：秒), 如果W 、R 、t 求I, 那么有RtWI =.假设W=2400焦耳, R=100欧姆, t=15秒．试求电流I ． ★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如： ①52=5552⨯=552；②1-21=））（（）（121-2121++⨯=221-212）（+=2+1 〔1〕化简：231-；〔2〕计算：121++231++341++…+9101+.我的反思(收获, 缺乏)分层作业 必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：即学即练：1、试题分析：利用公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕计算即可. 星级达标〔2〕 3282381238123=⨯=÷=÷；(3 )228864864===.2、试题分析：利用公式bab a =〔）＞0,0(b a ≥〕 化简即可. (1)163=43163= ； (2)3294942712===； 〔3〕784964496449151===. 3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否那么就不是． 详解：〔1=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式．〔2=被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式；〔3被开方数不含分母, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 它是最简二次根式； 〔4==, 在二次根式的被开方数中, 含有小数, 不是最简二次根式； 〔55==,被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式． 答案：〔1〕不是,〔2〕不是〔3〕是；〔4〕不是〔5〕不是. 精讲点拨例题分析：第(1)小题的被开方数是小数, 要把小数化成分数, 然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第〔2〕(3)小题的分母是二次根式, 要根据分式的根本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法那么进行化简．详解：〔1〕5.2=21022252525=⨯⨯==；〔2〕2723=36323323==； 〔3〕a28=a aaa 22222==⋅； 〔4〕31227⨯=3633233=⨯.变式训练：综合利用二次根式的乘除法法那么进行计算. 详解：12÷27×〔-18〕=-222332233332-=⨯-=⨯÷. 2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边, 列式计算即可．详解：510525105251010102510252=⨯=⨯=⨯⨯===b S a .即a 的长为5. 星级达标1、试题分析：先进行二次根式的化简, 再进行二次根式的除法运算求解即可．＝＝3．应选B ．2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.详解：A 、2318=, 含有开得尽方的因数, 因此不是最简二次根式； B 、1010101=-, 被开方数中含有分母, 因此它不是最简二次根式； C 、22b a +, 被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 因此它是最简二次根式； D 、b b 24=, 在二次根式的被开方数中, 含有开得尽方的因数, 不是最简二次根式. 应选C.3、试题分析：根据公式ba =ba〔0≥a , b ＞0〕成立的条件, 可得关于k 的不等式组, 求解可得.详解：由题意得⎩⎨⎧-≥-01042＞k k , 解得k ≥2 , 应选B.4、试题分析：利用二次根式的乘除法法那么对各选项计算后即可判断. 详解：A ．210÷=5210=；B ．52⨯=1052=⨯；C ．40121÷ =52204021==⨯； D ．58⨯ =10258=⨯. 应选C.5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法那么进行化简即可.详解：〔1〕3212672672===；（2）26643322823332827322=⨯=⨯⨯⨯=； （3）3982764271945271927181==+=+. 6、试题分析：把W=2400, R=100, t=15代入公式RtWI =, 然后进行化简即可. 详解：当W=2400, R=100, t=15时,Rt W I ==1052555858151002400=⨯⨯==⨯. 即电流I 为1052安培. 7、试题分析：〔1〕根据二次根式的乘法, 分子分母都乘以3+2〕, 即可得出答案； 〔2〕根据分母有理化, 可得实数的减法, 根据实数的减法运算, 可得答案． 详解：〔1〕原式(32)32(32)(32)=-+；〔2〕原式=23243(21)(21)(32)(32)(43)(43)+⋯++-+-+-1091091()()09-+-213243109+101第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？.。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16.２二次根式的乘除导学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册16．2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册１６.２二次根式的乘除导学案(新版）新人教版的全部内容。
１6.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则,并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则: 。
2、二次根式的除法法则: 。
３、最简二次根式的条件： .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是( )A.=•B．=x+1Ｃ.=•D.＝6ｘ22、计算•的结果是( )A.B． C.２Ｄ．3３、计算÷×结果为（)A.3B.4C.5D．6探究案一、合作探究（1５ｍin）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容,填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、×= ;= ．2、×＝; = 。
３、×＝；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（１) ×；（２）×大家思考这样一个问题,= ×成立吗?为什么?例２:计算（1）;（２）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1)×(2)3×2 ;（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、＝；= ．3、= ; ＝你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: （1) ; （2） .最简二次根式:（1)被开方数不含分母；（2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
人教版八年级数学下册第十六章 导学案 第1课时 二次根式的乘法
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.重点：理解二次根式的乘法法则：()0,0≥≥=⋅b a ab b a .难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题.一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子2有意义的条件是_________.一、要点探究探究点1：二次根式的乘法算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：_____;94____;_______94)1(=⨯=⨯=⨯ _____;2516____;_______2516)2(=⨯=⨯=⨯ ._____3625____;_______3625)3(=⨯=⨯=⨯思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测)0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，对于二次根式的乘法是)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1计算：(1)(2)(3)0,k a b k a b ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥（例2 计算: 37； 1(2)427-3.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n b =归纳总结：二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即000)k a b k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅≥≥≥，，（②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即()00a n b mn a b =≥≥，例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结: 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1. ()A B .4C D .22.下面计算结果正确的是 ()A.=B. =C. =D.=3.=_________.探究点2：积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a ______0,0_a b 要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 化简：（1（2()00a b ，≥≥ ．1()()200x y ,()≥≥方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.例5 计算：1(⨯2()⨯ 3(⨯化简二次根式的步骤：1. 把被开方数分解因式(或因数) ；2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2= | a | 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.1. 计算：2.，求出它的面积.a b a b0,0多个二次根式相乘时此法则也适用，即(0,⋅⋅⋅=⋅⋅⋅≥a b c n abc n a()=m a n b mn2.下列运算正确的是（）A.=B532-=C(2)(4)8=-⨯-=D5315==⨯= 3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8,12b，求250a,332b，求参考答案自主学习一、知识链接1.一般地，我们把形如)0a ≥的式子叫作二次根式.2. a ≥0 课堂探究一、要点探究证明：根据积的乘方法则，有222.ab =⋅= ∴b a ⋅就是 ab 的算术平方根.又∵ab 表示 ab 的算术平方根， )0,0(≥≥=⋅∴b a ab b a要点归纳：二次根式的乘法法则：一般地，二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.例1： 解：(1)(2) 3.===探究点2：积的算术平方根的性质当堂检测。
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除 导学案2
16.2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质||。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简||。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质||。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简||。
三、学习过程 （一）复习回顾 1、计算：（1）4×9=_____||，94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果||，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯ （二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简||。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容||，完成下面的题目： 1、填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论||，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本6页例1后||，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5·ab 51（4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容||，完成下列问题： （1）用式子表示积的算术平方根的性质： （2）化简： （五）展示反馈展示学习成果后||，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算||，你有什么好办法？ （六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时||，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数||，被开方数之积为被开方数||。
初中数学 导学案：二次根式 名师获奖
二次根式（2）（导学案）【学习目标】掌握二次根式的乘法则和除法法则。
【学习重点与难点】熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行二次根式的计算。
【课前小测】化简：（1______= （2）=52 （3）=21【新课学习一】二次根式乘法法则及简单应用1、由=ab b a ⋅（≥0，≥0）可得b a ⋅=20,0)a b =≥≥3、例1：计算：（1 （2）4、计算：（1 （25 （3）(-【新课学习二】二次根式除法法则及简单应用1、由b a b a =（≥0，>0）可得b a= （≥0，>0）20,0)a b ≥>（3、例2：计算：（1）（2（3说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．【新课学习三】二次根式的简单混合运算1、注意：二次根式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
2、多项式的乘法公式对二次根式的运算同样适用。
()()________a b a b +-=；2()_________a b +=；2()_________a b -=3、例3计算：①、3)+-②、21)+ ③、 33112⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ④、6334⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4、计算（1）()()3231-+ （2）()2132- （3）33127⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+5、如果二次根式运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。
例4：计算：（1）348+ （2）515-（3）31227- （4）2188+6、练习：（1）课本45页：随堂练习：1、（7）、（8）；2【课堂小结】本节课你学到了什么？请举例说明。
【课后作业】：课本45页：习题：知识技能【课后反思】。
《二次根式的乘除》导学案
2019年《二次根式的乘除》导学案目前，“学案导学”的模式已经广泛运用于实际教学中，为方便教学，数学网小编整理了2019年《二次根式的乘除》导学案，希望大家通过导学案的学习，能提高课堂教学效率的。
一.学习目标：1.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；2.能运用二次根式的乘法法则：a·b=ab(a&ge；0，b&ge；0)进行乘法运算理解；3.理解积的算术平方根的意义，会用公式ab=a·b化简二次根式.二.学习重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.学习难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用.三.教学过程知识准备1.什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2.(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9；(3)(23)2×(35)2与(23)2×(35)2★规律探究1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律?，并用表达式表示你发现的¬；规律.2. 概括：二次根式相乘，.尝试练习：⑴2×32 ⑵12×8 ⑶2a×8a(a&ge；0) ⑷24×6⑸18×12 ⑹12×6×2 ⑺3m×m2×6m23. 由二次根式乘法公式逆向运用可得：.文字语言叙述：.比如：12= × = × = ；32= × = × = ；20= × = × = ；28= × = × = .尝试练习：⑴8 ⑵50 ⑶76 ⑷52 ⑸96 ⑹125 ⑺150例题解析⑴16·81 ⑵72·52 ⑶a3 ⑷4a2b3 (a&ge；0)⑸12a2b4 (a&ge；0) ⑹32x3y (x&ge；0) ⑺8x3+4x2y (x&le；0，2x+y&ge；0)注意：一般地，二次根式运算的结果中，.归纳小结：课内反馈：1. 计算：⑴20×5 ⑵32×28 ⑶8×18 ⑷6a3×3a2(a&ge；0)2. 化简：(1)16×25 (2)54 (3)45a (4)9a2b3(a&ge；0，b&ge；0) (5)262-1023. 已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个腰三角形的的面积.课外延伸1. (10 柳州)计算：2×3= .2. 计算：⑴24×54= ；⑵18×98= .3. 化简：⑴27a3b2= ；⑵24a·18a3(a&ge；0)= .4. (11 枣庄)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=a+ba-b，如3※2=3+23-2=5.那么8※12=5. 如果x×x-2=x(x-2)，那么x的取值范围是.6. 下列运算中，正确的是( )A.52×32=52×32=5×3=15B. 52-32=52-32=5-3=2C.-8x2y3 (x&ge；0)=2xy-2yD.(-5)×(-3)=-5×-3=(-5)×(-3)=157. (10 襄阳)计算32×12+2×5的结果估计在( )A.6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8. (10 自贡)已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是( )A.3B.5C.15D.259. 计算⑴27×3 ⑵15×53 ⑶7×63 ⑷23×312⑸25×40 ⑹ab×ab3(a&ge；0，b&ge；0) ⑺18a×2a (a&ge；0)⑻25a×10a(a&ge；0) ⑼627xy·xy (x&ge；0，y>0)⑽5ab·(-4a3b)(a&ge；0，b&ge；0)⑾xy·x3y·xy2 ⑿18·24·27 ⒀18mn·2m2n4(m&ge；0，n&ge；0)⒁43xy7×(-1228x2y) ⒂-192-17210. 已知(2-x)(x-7)=(2-x)(x-7)，求x的取值范围.11.已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.12.(11 泰州)解方程组3x+6y=106x+3y=8，并求xy的值. 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
16.2二次根式的乘除导学案
第4课时 16.2 二次根式的乘除导学案（1）【学习目标】（a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和 化简【学习重点】灵活运用法则进行计算、化简【学习难点】a ≥0，b ≥0）化简二次根式 一、学前准备1、什么叫二次根式？2、二次根式学了哪些性质？二、探索思考（一）探究1：填空：（1=____；（2=____；（3．你发现什么规律练习一、计算（1= = （2= =三、典例分析 例1 化简（1（2（3（4（5练习二、 化简:;例3、计算： ①②练习三、计算(1)123⨯ (2)184362⨯ (3)xy y 3127⋅四、当堂反馈 1、化简2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（23、下列计算结果正确的是（ ）A ．122-=-B ．2235x x x += C,0)x o y ≥≥ Dx y +4）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．11x -≤≤D ．1x ≥或1x ≥-5n 为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6、化简（1）12149⨯ （2）328c ab （3）224y x x +7、计算8、（1）一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积。
（2）一个正方形的面积为242，求这个正方形的边长。
五、学习反思====⨯============345200)3(11214)2(____300____75_____72____48____45____32____27____24_____20____18____12____8)1(c b a ==+==-32232284)5(1620)4(n m n m 314)1(x yxy ••183)32(276)2(⨯-⨯第5课时 16.2 二次根式的乘除导学案（2）【学习目标】a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算【学习重点】二次根式的除法及化简【学习难点】二次根式化简一、学前准备1．写出二次根式的乘法法则及逆向等式：，．二、探索思考（一）探究1：填空（1；（2；（3；规律：一般地，二次根式的除法法则是练习一、1、计算：（1（2（3（4三、典例分析例1、化简：（1（2（3）2748练习二、化简：（（2(3)1850例2、计算（1（2（3练习三、计算（1）65（2）3232（3）x318例3．，且x为偶数，求（1+x四、当堂反馈1、）．A．27B．27C D2、计算：（1（2）aa62÷（3（43、若x、y为实数，且x y-的值．五、学习反思第6课时 16.2 二次根式的乘除导学案（3）【学习目标】理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 【学习重点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 【学习难点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 一、学前准备 1、=ab )0,0(≥≥b a ；=ab)0,0(≥>b a 2、计算：（1）10453⨯ （2）540 （3）15254二、探索思考1、思考：观察上面计算的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式什么特点？ 特点：满足上述特点的二次根式，叫做最简二次根式．2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 ，并且分母中不含练习一、1、指出下列各式中的最简二次根式： （填序号）2、把 下列二次根式的化成最简二次根式（1）32 （2）40 （3）5.1 （4）34三、典例分析例1、把下列各式化简(分母有理化)：（4练习二、把下列各式化简(分母有理化)：例2、电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越大.如果电视塔高hkm,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R 是地球半径,R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h 1km ,h 2 km,那么它们的传播半径的比是 .你能将这个式子化简吗?例3、长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b. ，已知S=53，11=b ，求a 。
《二次根式的乘除运算》word教案 (公开课获奖)2022冀教版
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
二次根式的乘除 导学案
CBA《7.4二次根式的乘除》导学案【学习目标】1、探索二次根式的乘法和除法的运算法则；2、能熟练进行二次根式的乘法和除法运算. 【学习过程】 一、复习旧知1、二次根式的定义：2、二次根式的性质：（1） （2） （3） 二、模块导学模块一 二次根式乘法法则 情景一：在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8， 画出矩形ABCD 的面积是多少？ 情景二：在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？自主探究、展示=1．计算：2．归纳猜想：(a≥0，b≥0). 文字语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 自主合作:例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）864322==⋅（2）2;4821==⋅（3）当a≥0时，aaaa416822==⋅自主展示:夯实基础，才能有所突破……练习：课本43页随堂练习第1、2题．知识拓展：(a≥0，b≥0)思考：？abc(a≥0，b≥0，c≥0)模块二：自主展示四、【课堂小结】、二次根式的乘法步骤:4.（1）（2）；；a）；≥教材P8练习全部.五、 【课堂检测】1.选择题(1)，•那么此直角三角形斜边长是（ ）． A ．cm B ．cm C ．9cm D ．27cm (2)11x -= （ ）C ．－1≤x≤1D ．x≥1或x≤－1 (3)．下列各等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．× 2.计算 (1));33(35-⨯- (2)． ;8223⨯3.化简 (1)=12 ；(2)=x 184.综合提高题 化简：(1)=-+1110)12()12( ； (2)=-⋅+)13()13( 三、达标检测1、在下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）2、化简：【备用题库】1、化简下列各式：aa x xyyx 1)3()0(3)2(75.0)1(22-＞ 2、若22-+n m 和2233+-n m 都是最简二次根式，求m 和n 的值 .3、若等式242bc a b c a -=成立，试判断a ，b ，c 的取值范围. 2.4..73.25.22D b a C xxB A +25641649)1(⨯89)2(××a b c ＝。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
《二次根式的乘除混合运算》 导学案
《二次根式的乘除混合运算》导学案一、学习目标1、掌握二次根式的乘除混合运算的法则。
2、能够熟练运用法则进行二次根式的乘除混合运算。
3、通过运算，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）二次根式的乘除混合运算的法则。
（2）正确进行二次根式的乘除混合运算。
2、难点（1）运算过程中符号的确定。
（2）能灵活运用二次根式的乘除法则，将运算进行化简。
三、知识回顾1、二次根式的乘法法则：＼（＼sqrt{a} ＼times ＼sqrt{b} ＝＼sqrt{ab}＼）（＼（a\geq 0\），＼（b\geq 0\））2、二次根式的除法法则：＼（＼dfrac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼dfrac{a}｛b}｝＼）（＼（a\geq 0\），＼（b>0\））四、新课导入我们已经学习了二次根式的乘法和除法法则，那么当二次根式同时进行乘法和除法运算时，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的二次根式的乘除混合运算。
五、探究新知例 1：计算\（＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＼）解：＼＼begin{align}＼sqrt{8} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{3}＆＝＼sqrt{8 ＼div 2} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝＼sqrt{4} ＼times ＼sqrt{3}＼＼＆＝2\sqrt{3}＼end{align}＼从上面的例子可以看出，二次根式的乘除混合运算，按照从左到右的顺序依次进行，先将除法转化为乘法，然后再进行乘法运算。
一般地，二次根式的乘除混合运算的法则是：二次根式的乘除混合运算，先将除法化为乘法，然后按照二次根式的乘法法则进行运算。
例 2：计算\（＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼）解：＼＼begin{align}＆＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{12 ＼times ＼dfrac{1}｛3}｝＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4} ＼div ＼sqrt{2}＼＼＝＆＼sqrt{4 ＼div 2}＼＼＝＆＼sqrt{2}＼end{align}＼六、巩固练习1、计算：（1）＼（＼sqrt{18} ＼div ＼sqrt{2} ＼times ＼sqrt{6}＼）（2）＼（＼sqrt{24} ＼times ＼sqrt{＼dfrac{3}｛8}｝＼div ＼sqrt{3}＼）2、化简：（1）＼（＼dfrac{＼sqrt{54}｝｛＼sqrt{6}｝＼）（2）＼（＼dfrac{＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{6}｝｛＼sqrt{3}｝＼）七、拓展提升1、已知\（x ＝＼sqrt{5} ＋ 2\），＼（y ＝＼sqrt{5} 2\），求\（＼dfrac{x}｛y} ＋＼dfrac{y}｛x}＼）的值。