人教版高中物理选修3-5 19.2放射性元素的衰变-半衰期问题常见的几种题型(含解析)

人教版高中物理选修3-5解半衰期问题常见的几种题型

1.考查放射性元素半衰期的有关特性的题型

例1.关于半衰期，以下说法正确的是 （ ）

A ．同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长。

B ．升高温度可以使半衰期缩短

C ．氡的半衰期为3.8天，若有四个氡原子核，经过7.6天就只剩下一个

D ．氡的半衰期为3.8天，4克氡原子核，经过7.6天就只剩下1克

解析：考虑到放射性元素衰变的快慢是跟原子所处的物理状态或化学状态无关，又考虑到半衰期是一种统计规律，即给定的四个氡核是否马上衰变会受到各种偶然因素的支配。根据公式01()2

t T m m =可知正确选项为D 。 这类问题主要是运用半衰期的公式01()2t T m m =及01()2

t T N N =进行简单计算以及检查学生对半衰期特性是否做到真正的理解

2.两种放射性元素，半衰期不同，经过相同的时间，计算其开始时两种核的质量之比及个数之比

例2.两种放射性元素的原子A a c 和B b d ，其半衰期分别为T 和T 2

1。若经过2T 后两种元素的核的质量相等，则开始时两种核的个数之比为________________；若经过2T 后两种核的个数相等，则开始时两种核的质量之比为_________________。

解析：若开始时两种核的个数分别为1N 和2N ，则经时间2T 后剩下的核的个数就分别为141N 和216

1N ，而此时两种核的质量相等，于是有 1211416

N a N b = 由此可得 N 1:N 2=b:4a 。

若开始时两种核的质量分别为1m 和2m ，则经时间2T 后剩下的核的质量就分别为141m 和216

1m ，而此时两种核的个数相等，于是有 b

m a m 16421= 由此可得 b a m m 4::21=。

这种类型的问题有时是要求计算其剩余的或者已衰变的质量之比．其解题思路基本相同.

3.用半衰期衰变规律求液体体积

例3.一瓶无害放射性同位素溶液，其半衰期为2天，测得每分钟衰变6×107次.今将这瓶溶

液倒入一水库中，8天后认为溶液已均匀分布在水库中，取31m 测得每分钟衰变20次，则该水库蓄水量为______3m . 解析：842

n == 8天后每分钟放射次数为4770113()610102168

N N ==⨯⨯

=⨯ 由每分钟衰变次数与其体积成正比可得

则水库蓄水量为 735313108 1.8751020

N V m m N ⨯===⨯ 答案：1.875×10

5 象水库、人体血液的体积等一类无法用刻度尺来度量的则往往可借助于放射性的半衰期

特点来求得。

4.对于含有放射性元素的岩石，根据放射性元素的半衰期的衰变规律，来推断岩石形成的年代．

例4．某岩石中含有放射性铀238，其衰变方程如下：

e 6He 8Pb U 0142206

82238

92-++→．

设某块岩石形成时所含铀的半衰期为T ．现在岩石中测得的铀和铅的质量比为K ，求从岩石形成至今所经历的时间t 。

解析：我们虽然不可能知道该种岩石形成时铀的含量，但是每衰变一个铀核就少了一个铀核，同时多了一个铅核，所以随着时间的推移，铀核变成铅核的比例和时间的长短有着密切的联系，时间越长，岩石中的铀和铅的质量比就会越小．

设某块岩石形成时所含铀的质量为0M ，其半衰期为T ．从岩石形成至今经历了时间t ，现在岩石中测得的铀和铅的质量比为K ，假设有质量为M ∆的铀衰变为质量为m 的铅，则有如下关系： 001()2382206

t T M M M m m -∆== ① 01()2t

T

M K m

= ② 由①②消去0M m 可得11()23822061()2

t T t T K -=

上式经整理得1206()2206238

t T K K =+ 两边取对数得2238206log ()206K t T K

+= 这就是时间t 和岩石中铀铅质量比K 的关系，知道了半衰期T ，再测出岩石中的铀铅质量比K ，即可算出岩石形成时距今有多长时间了．

当动、植物死后，新陈代谢停止，其体内的碳14开始衰变递减．因此只要测出古生物样品（如木炭、骨头、毛发、贝壳和碳酸盐等）中的碳14相对于当代活体的含量，即可计算出该古生物死亡或沉积的年代．所以这种方法常用于考古学中.