绝对值专题训练及答案

绝对值专题训练及答案1 .如果|a|= - a ，那么a 的取值范围是（）a > 0Ba < 0a OD a 为2 .如果a 是负数，那么-a 、2a 、a+|a| 1 且］这四个数中，负数的个数（ ）1个B2个C3个D 4个3 .计算：|- 4|=（）1B -4C4D4 .若x 的相反数是3, |y|=5，则x+y 的值为（）C 8 或-2D - 8 或 25.下列说法中正确的是（）A . 有理数的绝对值是正数B .正数负数统称有理数C-整数分数统称有理数D -a 的绝对值等于a6.如图，数轴的单位长度为 1，如果点A 、C 表示的数的绝对值相等，则点 B表示的数是（A5CA 1BOC - 1D - 2A -5B 1C -1D 7 .在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是（）-5或11 / 18±111 . a ，b 在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（ ）a-10 b 11个 B 2个3个D 4个9.如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a ,a 则点A 到原点的距离是（ ）—0—*A aB -aC ±aD -|a|8 •在-（-2 ），- |-7| , - |+3| ,10 .已知a 、b 、c 大小如图所示，则丨一一-上一的值为（ ）b c|a| 耳b| |a| v |b|a|^b|-a 、|b|=b 、|a| >|b| >0,则下列正确的图形是（1中，负数有（15. a为有理数，下列判断正确的是（）A - a 一定是负数B |a| 一定是正数C |a| 一定不是负数D - |a| 一定是负数16.若ab v 0，且a> b，则a, |a - b|, b的大小关系为（）A a >|a - b| >bB a >b > |a - b|C |a- b| >a> bD |a - b| >b >a17.若|a|=8 , |b|=5 , a+b > 0,那么 a - b 的值是（）A 3 或13B 13 或-13C 3 或-3D - 3 或1318 .下列说法正确的是（）A. |a|疋疋负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数D . 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19 .一个数的绝对值- -定是（）A正数B负数C非负数D非正数20 .若ab > 0，贝U $lb ■+-1b + ab的值为（|b||命|为（)1±1 或±3 D 3或-121 .已知：a >0, b v0 , |a| v |b| v 1，那么以下判断正确的是（）A 1 - b >- b > 1+a >B 1+a > a > 1 - b >-C 1+a > 1 — b > a>- bD 1 — b > 1+a >- b > a L a b22 .若|- x|= - x，则x 是( )正数 B 负数非正数 D 非负数23 .若|a| >- a，贝Ua的取值范围是（)a > 0 B a ；€ a v 0 D 自然数24 . 若|m - 1|=5，贝U m的值为（）A 6 B-46或-4 D -6或425 .下列关系一定成立的是（）A 若|a|=|b|，则B 若|a|=b ,贝U a=bC 若|a|= - b，则D 若a= - b，则|a|=|b| a=b u a=b26 .已知a、b互为相反数，且|a - b|=6，则|b - 1|的值为（）A 2B 2 或 3C 4D 2 或427- aV时，化简嘤结果为（）1-B 0-1 D -2a28 .在有理数中，绝对值等于它本身的数有（)1个 B 2个3个 D 无穷多个29 .已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（)3 B ±-3 D 0 - 330 .若|a|+|b|=|a+b| ，贝U a、b间的关系应满足（）A. b同号B. b冋号或其中至少一个为零C. b异号 D . b异号或其中至少一个为零31 .已知|m|=4 , |n|=3，且mn v 0 ,贝U m+n 的值等于( )7或-7 B 1或-1 7或1 D -7 或-132 .任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）原点两旁 B 整个数轴 C 原点右边 D 原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）34 .绝对值小于4的整数有（A .若|m|=|n|，则m > n B. 若m >n，则|m| >|n| C.若m v n v 0，则|m| > |n| D .若|m| > |n|，贝U m > nA 3个B 5个C 6个D 7个35 .绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个.fB 65 D 436 .若x 的绝对值小于 1 则化简 |x - 1| + |x+1| 得（）fB 22xD -2x37 .3.14 - n 的差的绝对值为（ ）B 3.14 - nC ln- 3.14D 0.1438 .下列说法正确的是（）A .有理数的绝对值一定是正数B .有理数的相反数一定是负数C .互为相反数的两个数的绝对值相等D .如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39 .下面说法错误的是（）41.已知|x| <1 , |y| <1，那么|y+1|+|2y - x - 4| 的最小值是 ________42.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_____________ 个.43.最大的负整数是____________ ，绝对值最小的有理数是_______________44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0 __________45.若x+y=0，则|x|=|y| . ( _________ )46.绝对值等于10的数是_____________47.若| - a|=5，贝U a= __________48.设A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|，其中0 v b v 20 , b <€0 ,则 A 的最小值是_______________49. - 3.5的绝对值是____________ ;绝对值是5的数是______________ ;绝对值是-5的数是_______________50.绝对值小于10的所有正整数的和为 _______________51.化简：|x - 2|+|x+3| ，并求其最小值.52.若a, b为有理数，且|a|=2 , |b|=3，求a+b的值.53.若|x|=3 , |y|=6，且xy v 0,求2x+3y 的值.54.试求|x - 1|+|x - 3|+ -- + |x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.55.若|a|= - a，则数a在数轴上的点应是在( )A. 原点的右侧B. 原点的左侧C. 原点或原点的右侧 D . 原点或原点的左侧56.已知a=12，b= - 3，c= -（|b| - 3），求|a|+2|b|+|c| 的值.57.下列判断错误的是( )A . 任何数的绝对值一定是正数B . 一个负数的绝对值一定是正数C . 一个正数的绝对值一定是正数D . 任何数的绝对值都不是负数58.同学们都知道，|5 -( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1 )求|5 -( - 2 )|= _________ .(2 )设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______________ 与__________ 之差的绝对值(3 )若x为整数，且|x+5|+|x - 2|=7，则所有满足条件的x为 ___________ .59.若ab v 0，试化简丄—+二—'.a b ab60.小刚在学习绝对值的时候发现：|3 - 1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3和-1这两点间的距离.根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么在数轴上的距离.小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5 有最值, 下列问题(1 )当|x - 2|+|x+3|=5 时，x可取整数_______________ (写出一个符合条件的整数即可) ;(2 )若A=|x+1|+|x - 5|，那么A的最小值是____________ ;(3 )若B=|x+2|+|x|+|x - 1|，那么B的最小值是_____________ ，此时x为 ____________ ;(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2| 的最小值.-(-1) |则表示3 |x+3|可看成x与请你借助数轴解决参考答案:1 .因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|= - a,那么a的取值范围是a切.故选C.a > 0,是正数，2a v 0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，'=2 .当a是负数时，根据题意得,是负数；所以, 2a、二是负数，所以负数2个.故选B .则x+y的值为-8或2 .故选D5A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a v0时，a的绝对值等于-a，故D错误. 故选C.6.如图，AC的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点B表示的数是-1.故选C._____________ I I ■] I I I .A B C7.依题意得：| - 2 - x|=3，即-2 - x=3 或-2 - x= - 3，解得：x= - 5 或x=1 .故选 D .8. •••-(- 2) =2，是正数；-|- 7|= - 7,是负数；-|+3|= - 3是负数；'=三，是正数；--口= - 1是负数；•••在以上数中，负数的个数是3.故选C.5 59.依题意得：A到原点的距离为|a|, va v 0,「.|a|= - a,「・A到原点的距离为-a .故选B.10.根据图示，知a v 0v b v c,「. * ：•= "+-!+二=-1+1+1=1 .故选 A .a b c a b c11. •/ a v- 1 , 0 v b v 1 , > |b| .故选 A12. v|a|= - a、|b|=b ,「.a v0 , b >0,即a在原点的左侧，b在原点的右侧,•可排除A、B,v|a| > |b| ,「.a到原点的距离大于b到原点的距离，•可排除C,故选D . 13.•••在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知， b v a v 0 ,•a - b|=a - b , |a+b|= - a - b ,•原式=a - b - a - b= - 2b14 .由数轴，得 b > c > 0, a v 0,「.c — b v 0 , a - c v 0, b - a > 0 ,•••|a|+|c - b|+|a - c|+|b - a|= - a -( c - b ) -( a - c ) +b - a= - a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a .15 . A 、错误，a=0时不成立；B 、错误，a=0时不成立；C 、正确，符合绝对值的非负性； D 、错误，a=0时不成 立.故选C16 . ■/ ab v 0，且 a > b , • a >0, b v 0 • a - b >a >0 • |a - b| >a > b 故选 C .17 . •/ |a|=8 , |b|=5 , • a= 乂 , b=芳，又•/ a+b >0, • a=8 , b=芳.• a - b=3 或 13 .故选 A . 18 . A 、-|a|不一定是负数，当 a 为0时，结果还是0,故错误；B 、 互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C 、 a 等于b 时，|a|=|b|，故错误；D 、 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确. 故选D .19 . 一个数的绝对值一定是非负数.故选 C .21 . - a > 0， - - |a|=a ；•- b v 0，• |b|= - b ;又•/ |a| v |b| v 1， • a v- b v 1 ； • 1 - b > 1+a ；而 1+a > 1， •1 - b > 1+a >- b > a .故选 D .22 . ■/ | - x|= - x ; /• x 切.即x 是非正数.故选 C .20 .因为ab >0，所以a ，b 同号. ①若a ， b 同正，则 b b ab+ + ■ =1+1+1=3②若a ，b 同负，则+ + '■ = - 1 - 1+1= - 1. 故选D .23. 若|a| >- a，则a的取值范围是a > 0 .故选A .24. ■/ |m - 1|=5 , ••• m - 1= ±, /• m=6 或-4 .故选C.25.选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选 D .26. •/ a、b 互为相反数，• a+b=0 , •/ |a - b|=6 , • b= ±3, |b - 1|=2 或 4 .故选 D .27. •/ a v 0, ••• ；•「= =0 .故选 B3a 3a28.在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个.故选D.29. v|x|=3，又•••轴上x的点到原点的距离是|x|，•数轴上x的点与原点的距离是3;故选A .30 .设 a 与 b 异号且都不为0,则|a+b|=||a| - |b||，当|a| > |b| 时为|a| - |b|，当|a| 弓b| 时为|b| - |a| . 不满足条件|a|+|b|=|a+b| ,当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b| 成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b| 也成立.故选B.31. |m|=4 , |n|=3 , • m= ±4, n= ±，又T mn v 0, •••当m=4 时，n= —3, m+n=1 ,当m= - 4 时，n=3 , m+n= - 1，故选B.32•任何非0数的绝对值都大于0 ,•••任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧,••0的绝对值是0,二0的绝对值表示的数在原点.故选 D .33. A、若m= - 3 , n=3 , |m|=|n| , m v n ,故结论不成立；B、若m=3 , n= - 4 , m 细，则|m| v |n| ,故结论不成立；C、若m v n v 0 ,则|m| > |n| ,故结论成立；D、若m= - 4, n=3 , |m| > |n| ,贝U m v n ,故结论不成立.故选：C34. 绝对值小于4的整数有：^3，戈,± , 0,共7个数.故选D35.绝对值大于1而小于3.5的整数有：2 , 3 , - 2 , - 3共4个.故选D .36. • x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1 > 0 , x - 1 v 0 ;可知|x+1|+|x - 1|=x+1+1 - x=2 .故选B. - - -37. n> 3.14 , •- 3.14 - nV 0, •• |3.14 -讨=-(3.14 - n) = n- 3.14 .故选：C38. A •/ 0的绝对值是0,故本选项错误.B V负数的相反数是正数，故本选项错误.C：互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D ••如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误.故选C.39. A、- ( - 5) =5 , 5的相反数是-5，故本选项说法正确;B、3和-3的绝对值都为3，故本选项说法正确;C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选C.40. •/ |a| > a, |b| > b, /• a、b 均为负数，又•/ |a| > |b| , /• a v b .故选 B41. v |x| <1 , |y| 冬,/• - 1 , - 1 爭€，故可得出：y+1 为;2y - x - 4 v 0,|y+1|+|2y - x - 4|=y+1+ (4+x - 2y ) =5+x - y,当x取-1 , y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y - x - 4| min =5 - 1 -仁3 .故答案为：342. v千位数与个位数之差的绝对值为 2 ,可得数对”，分别是：(0 , 2), (1 , 3), (2 , 4 ), ( 3 , 5 ))(4 , 6), ( 5 , 7), (6 , 8 ), (7, 9 ),v ( 0 , 2)只能是千位2，个位0, •共15种选择，•••从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15 >8 >7=840个.43.最大的负整数是-1 ，绝对值最小的有理数是0 .44.最大的负整数是-1，绝对值最小的数0,最小的正整数是 1 v - 1+0+仁0 ,•最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为：V45. v x+y=0 , • x、y互为相反数.• |x|=|y| .故答案为(V46.绝对值等于10的数是±0 .48.由题意得：从b纟<20得知，x- b为x - 20切x - b - 20切,A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|= (x - b) + (20 - x) + ( 20+b - x) =40 - x,又x最大是20 ,则上式最小值是40 - 20=20 .49. - 3.5的绝对值是 3.5 ;绝对值是5的数是±5 ;绝对值是-5的数是不存在 .50.绝对值小于10 的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故本题的答案是：45 .51.①当x <- 3 时，原式=2 - x - x - 3= - 2x - 1 ;②当-3 v x V 2 时，原式=2 - x+x+3=5 ;③当x支时，原式=x - 2+x+3=2x+1 ; •••最小值为552. •/ a, b 为有理数，|a|=2 , |b|=3 , • a= ±2, b= ±3,当a=+2 , b=+3 时，a+b=2+3=5 ; 当a= - 2 , b= - 3 时，a+b= - 2 - 3= - 5;当a=+2 , b= - 3 时，a+b=2 - 3= - 1 ; 当a= - 2, b=+3 时，a+b= - 2+3=1 . 故答案为：±)、±1.53. ■/ |x|=3 , |y|=6 , • x= ±3, y= ±), ■/ xy v 0 , • x=3 , y= - 6，或x= - 3 , y=6 ,① x=3 , y= - 6 时，原式=2 >3+3 X( - 6) =6 - 18= - 12 ;② x= - 3, y=6 ,原式=2 X ( - 3) +3 0= - 6+18=1254 . •/ 2005=2 X1003 - 1 ,二共有 1003 个数,••• x=502疋-仁1003 时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小,此时 |x - 1|+|x - 3|+ --+|x - 2003|+|x - 2005|=(X - 1 ) + (x - 3 ) ••+ ( 1001 - x ) + (1003 - x ) + (1005 - x ) + ••+ (2005 - x )=2 (2+4+6+--+1002 )=503004 . 故答案为：503004 .55 . ^|a|= - a , •a 切，即可得数a 在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选 D .56. v a=12 , b= - 3 , • c= -(|b| - 3) = -( 3 - 3) =0 , • |a|+2|b|+|c|=12+2 X 3+0=18 57 .根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数.B , C , D 都正确.A 中，0的绝对值是0,错误.故选 A .58 . (1) |5 -( - 2) |=|5+2|=7 ;(2) |x+1|表示x 与-1之差的绝对值；(3 )v|x+5|表示x 与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x - 2|表示x 与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2 -( - 5) =7 , |x+5|+|x - 2|=7 ,二-5致电. 故答案为7 ; x , - 1 ; -5纟电. 59 . ■/ ab v 0, • a 和b 中有一个正数，一个负数，不妨设 a >0 , b v 0,原式=1 - 1 - 1= - 160. •••|x+3|=|x -( - 3) |,「.|x+3|可看成x 与-3的点在数轴上的距离；=2 X(2+1002) X501 2(1)x=0 时，|x - 2|+|x+3|=| - 2|+|3|=2+3=5 ;(2)|x+1|+|x - 5|表示x到点-1与到点5的距离之和，当-1致老时，A有最小值，即表示数5的点到表示数-1的点的距离，所以A的最小值为6;(3)|x+2|+|x|+|x - 1|表示x到数-2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0 ;(4)|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|表示x到数-5、- 3、- 1、2四点的距离之和，所以当-3致＜-1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x - 2|的最小值为9 .。