第8章 GNSS测量与定位

由于卫星时钟、接收机时钟的误差以及无线电信号
经过电离层和对流层中的延迟，实际测出的距离与 卫星到接收机的几何距离有一定差值，因此一般称 量测出的距离为伪距。
用C/A码进行测量的伪距为C/A码伪距，用P码测量
的伪距为P码伪距。
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伪距定位观测方程
伪距观测方程：
确定，并用二阶多项式表示：tj=a0+a1(t-t0e)+a2(t-t0e)2。 式中的参数由主控站测定，通过卫星的导航电文提供给用户。
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（2）卫星轨道偏差：
由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而通过
地面监测站又难以可靠地测定这些作用力并掌握其作 用规律，因此，卫星轨道误差的估计和处理一般较困 难。
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整周未知数
3、多普勒法（三差法） 由于连续跟踪的所有载波相位测量观测值中 均含有相同的整周未知数，所以将相邻两个观 测历元的载波相位相减，就将该未知数消去， 从而直接接触坐标参数，这就是多普勒法。 由于三差法可以消除许多误差，所以使用较 广泛。
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整周未知数
4、快速确定整周位臵数法 1990年E.Frei和G.Beutler提出了快速模糊度（ 即整周未知数）解算算法进行快速定位的方法 。采用这种方法进行短基线定位时，利用双频 接收机只需观测一分钟便能成功的确定整周未 知数。
差要大得多，它是GPS测量的主要误差源。

系统误差有一定的规律可循，可采取一定的措施加以消除。

系统误差是由于仪器本身不精确、或实验方法粗略、或实验 原理不完善而产生的。
偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的
影响而产生的。
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8.4.1 与卫星有关的误差
（1）卫星钟差
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已知多颗可见卫星的坐标，和用户接收机到卫星的 伪距测量值，怎么求解用户的坐标xyz？

伪距观测量 校正误差后


接收机到卫星n的几何距离：
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忽略伪距测量误差 性方程组：
的影响，可得如下四元非线

上述方程组称为伪距定位、定时方程组。 当接收机有四颗或以上的可见卫星的伪距测量值， 则上述伪距测量方程至少由4个组成，接收机就可 以求解其中的4个未知量，从而实现定位、定时。
GPS观测量均以精密测时为依据。GPS定位中，无论码相位观
测还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟保持严格同 步。实际上，尽管卫星上设有高精度的原子钟，仍不可避免 地存在钟差和漂移，偏差总量约在1 ms内，引起的等效距离 误差可达300km。
卫星钟的偏差一般可通过对卫星运行状态的连续监测精确地
载波相位测量的主要问题 ——整周未知数与整周跳变
载波相位观测的主要问题：无法直接测定卫星载波信号在传 播路径上相位变化的整周数，存在整周不确定性问题。
此外，在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中，常常由于接 收机天线被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整 周跳变现象。
有关整周不确定性问题，通常可通过适当数据处理而解决， 但将使数据处理复杂化。
来确定地面点的三维坐标。 GPS定位中，影响观测量精度的主要误差来源分 为三类： 与卫星有关的误差。 与信号传播有关的误差。 与接收设备有关的误差。 为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到 站星距离上，以相应的距离误差表示，称为等效 距离误差。
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GPS测量误差分类及其对距离影响（单位：m）
目前，通过导航电文所得的卫星轨道信息，相应的位
臵误差约20-40m。
随着摄动力模型和定轨技术的不断完善，卫星的位臵
精度将可提高到5-10m。
卫星的轨道误差是当前GPS定位的重要误差来源之一。
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（3）相对论效应导致的误差
相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态（运动 速度和重力位）不同而引起卫星钟和接收机钟之间产生 相对钟误差的现象。 一台在惯性坐标系中频率为f 的钟，安臵在GPS卫星上 后，根据狭义相对论的观点将产生df1= -0.835×10-10f 的频率偏差，根据广义相对论的观点，又将产生df2= 5.284×10-10f 的引力频移，则总的相对论效应影响为 df= df1+ df2= 4.449×10-10f。 克服相对论效应的简单方法是，在厂家在制造卫星钟 时预先将频率降低4.449×10-10f，这样当卫星钟进入 轨道受到相对论效应的影响后，其频率正好变为标准 频率。
测值（化为以距离为单位）后即可得到λ×N0。
但由于伪距测量的精度较低，所以要有较多的观
测值取平均值后才能获得正确的整波段数。
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整周未知数
2、经典方法 把整周未知数当作平差计算中的待定参数来加以估计 和确定。分两种方法： （1）整数解 由于误差影响，解得得整周未知数往往不是一个整 数，然后将其固定为整数，并重新进行平差计算。也 称为固定解（fixed solution） （2）实数解 当误差消除得不够完全时，整周未知数无法估计很准 确，此时直接将实数解作为最后解。也称为浮点解（ floating solution）
简写成：
真实 距离
接收 机钟 差
卫星 钟差
电离 层延 时
对流 层延 时
伪距 测量 噪声
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GNSS伪距测量
伪距法定位是由GNSS接收机在某一时刻测出的到四 颗以上GNSS卫星的伪距以及已知的卫星位臵，采用 距离交会的方法，求定接收机天线所在点的三维坐 标。
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载波相位测量是接收机测量接收到的载波信号，与接收机 产生的参考载波信号之间的相位差，通过相位差来求解接 收机位置。
误差来源
P码
星历与模型误差 钟差与稳定度 卫星摄动 相位不确定性 其它 合计
电离层折射 对流层折射 多路径效应 其它 合计
C/A码
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
5.0-10.0 2.0 1.2 0.5 5.5-10.3
卫星
4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4
2.3 2.0 1.2 0.5 3.3
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功能：定位与定时 GPS定位的基本依据是三角学，即通过测量接收机 到多颗位置已知卫星的距离，在根据简单的三角关 系来推算接收机自身的位置。
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伪距定位过程就是求解伪距定位方程组的过程。 方法：利用牛顿迭代法将非线性方程线性化，利用 最小二乘法求解每次牛顿迭代循环中的线性矩阵方 程。 牛顿迭代法简介：
第二步：非线性方程组的线性化（泰勒展开）
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用户位移在卫星观测反方向上的投影，等于此位移 引起的卫星和用户之间的距离变化量。

第三步：利用最小二乘法求解线性方程组

也可以采用加权最小二乘法求解。
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第四步：更新非线性方程组的根
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第五步：判断牛顿迭代的收敛性 如果牛顿迭代收敛到所需要的精度，牛顿迭代法可以 终止循环计算，并将最后一次迭代更新值作为接收机 的定位和定时结果。 否则，k值增加1，返回第二步，进入下一次迭代计算 。 收敛判决准则： 是否已经小于一个预设门限
信号传播
接收机
接收机噪声 其它 合计
1.0 0.5 1.1
6.4
7.5 0.5 7.5
10.8-13.6
总计
按误差性质分类
按误差性质可分为系统误差与偶然误差两类。 偶然误差主要包括信号的多路径效应;
系统误差主要包括卫星的星历误差、卫星钟差、接收机钟差以及
大气折射的误差等。
系统误差无论从误差的大小还是对定位结果的危害性都比偶然误

由于载波的波长远小于码长，C/A码码元宽度293m，P 码
码元宽度29.3m，而L1载波波长为19.03cm， L2载波波长
为24.42cm，在分辨率相同的情况下， L1载波的观测误差 约为2.0mm， L2载波的观测误差约为2.5mm。而C/A码观测 精度为2.9m，P码为0.29m。

载波相位观测是目前最精确的观测方法。
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整周未知数
确定整周未知数N是载波相位测量的一项重要工作 ，常用的方法有下列几种： 1、伪距法 2、经典方法－将整周未知数作为待定参数求解 3、多普勒法（三差法） 4、快速确定整周未知数法
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整周未知数
1、伪距法
伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪
距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观

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考虑测量误差，则定位方程写成：
测量误差
卫星分布的 几何矩阵 （Jacob） 定位误差

求解得：

影响定位误差的因素： （1）测量误差 （2）卫星的几何分布（与卫星信号强弱无关）
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GPS测量误差来源及其影响
GPS测量通过地面接收设备接收卫星传送的信星过程中，由于某种原因，如卫 星信号被障碍物挡住而暂时中断，或受无线电信 号干扰造成失锁，这样计数器无法连续计数；
因此，当信号重新被跟踪后，整周计数就不正 确，但是不到一个整周的相位观测值仍是正确的 ，这种现象称为周跳。
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整周未知数和整周跳变
周跳的出现和处理是载波相位测量中的重 要问题，整周跳变的探测与修复常用的方法 有下列几种方法： 1、屏幕扫描法（也就是手工编辑） 2、多项式拟合法 3、卫星间求差法 4、根据平差后的残差发现和修复整周跳变
关于周跳探测与回复的方法，此处不进行详 细介绍，可参见有关参考资料。
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伪距和载波相位是GPS接收机的两个基本距离测量 值，两者既明显区别，又相互补充。
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8.4.2 卫星信号传播误差
对于GPS而言，卫星的电磁波信号从信号发射天线传 播到地面GPS接收机天线，其传播路径并非真空，而 是要穿过性质与状态各异、且不稳定的大气层，使 其传播的方向、速度和强度发生变化，这种现象称 为大气折射。
大气折射对 GPS 观测结果的影响，往往超过 GPS 精密 定位所容许的误差范围，因此在数据处理过程中必 须考虑。根据对电磁波传播的不同影响，一般将大 气层分为对流层和电离层。
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（1）电离层折射影响：主要取决于信号频率和传播路 径上的电子总量。通常采取的措施：

利用双频观测：电离层影响是信号频率的函数，利 用不同频率电磁波信号进行观测，可确定其影响大 小，并对观测量加以修正。其有效性不低于95%. 利用电离层模型加以修正：对单频接收机，一般采 用由导航电文提供的或其它适宜电离层模型对观测 量进行改正。目前模型改正的有效性约为75%，至今 仍在完善中。
伪距测量值 至少4颗可见卫星的伪距就可单点 定位 测量值较为粗略，误差达到几米级 别； 受多径影响大； VS 载波相位测量值 存在周整模糊度问题，无法独立测 距。 测量值平滑、精度很高，定位精度 可以达到mm级别； 受多径影响小；
相互补充 利用载波相位测量值来平滑伪距测量值； 利用伪距来辅助确定载波相位中的周整模糊度。
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8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
伪距测量 载波相位测量
定位原理
GPS测量误差来源 差分GNSS 绝对定位和相对定位
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8.1 伪距测量
目前广泛应用的基本观测量主要是码相位观测量
和载波相位观测量。
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(s) 伪距：定义为信号接收时间 tu (t )与信号发射时间 t (t ) 之间的差异再乘以光速。
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载波相位差对应着距离差

载波相位测量值是GPS接收机所接收的卫星载波信号与接 收机本振参考信号的相位差。
载波相位测量观测方程
伪距
载波 波长
电离层 影响不 同
周整 模糊 度
这是利用载波相位进行定位的基本方程式； 电离层延时对码相位和载波相位的影响不同！
强调：载波相位测量实际上是载波相位差的测量。

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泰勒级数展开



第一步：准备数据与设置初始解 （1）计算同一时刻的多颗可见卫星的伪距测量值 ，并进行各种误差的校正； （2）从导航电文中获得星历信息，并计算卫星的 空间位置坐标。 （3）设置接收机当前位置坐标的初始估计值和接 收机钟差的初始估计值。
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