接触应力的计算及其分布

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钢丝绳与滑轮间接触应力计算

钢丝绳与滑轮间接触应力计算孙冠ꎬ沈志军ꎬ张东昱(咸阳宝石钢管钢绳有限公司ꎬ陕西咸阳７１２０００)㊀㊀摘要:在没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响时ꎬ接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同ꎬ这与实际工况有差别.因此ꎬ假设钢丝绳为圆柱杆ꎬ采用赫兹理论计算钢丝绳与滑轮间的接触应力.根据计算结果ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似为梯形.㊀㊀关键词:钢丝绳ꎻ接触应力ꎻ赫兹理论㊀㊀中图分类号:Ｏ２９ꎻＴＧ３５６.４㊀文献标识码:Ａ㊀文章编号:２０９５￣３７９８(２０１９)０５￣００７４￣０５收稿日期:２０１９￣０３￣２６作者简介:孙冠ꎬ男ꎬ黑龙江双鸭山农场人ꎬ咸阳宝石钢管钢绳有限公司技术研发中心工程师.０㊀引言㊀㊀钢丝绳在使用过程中始终与滑轮保持接触ꎬ在外荷载的作用下ꎬ钢丝绳与滑轮之间以及钢丝之间会产生接触应力[１]ꎬ因此ꎬ接触应力的计算对钢丝绳疲劳寿命计算及确定滑轮材料性能均有着重要的意义.矿用钢丝绳通常采用下式计算接触应力[２￣３]:Ｐ＝２ＴＤｄꎬ(１)式中ꎬＰ为钢丝绳作用在滑轮上的应力ꎬＴ为钢丝绳上的拉力ꎬＤ为滑轮直径ꎬｄ为钢丝绳直径.根据式(１)计算出的接触应力在钢丝绳与滑轮的整个接触区域内均相同ꎬ且没有考虑钢丝绳与滑轮间摩擦力的影响ꎬ因此ꎬ与实际工况有所差别.AT ABT B θ㊀㊀图１㊀钢丝绳缠绕滑轮示意图本文尝试采用赫兹接触理论ꎬ并考虑摩擦力的情况下对接触应力进行计算.计算结果表明ꎬ由于摩擦力的存在ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似的成梯形分布ꎬ最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.１㊀钢丝绳与滑轮间压力计算钢丝绳缠绕在滑轮上的状态如图１所示ꎬＴＡ为钢丝绳松边拉力ꎬＴＢ为钢丝绳紧边拉力ꎬＡ㊁Ｂ为接触点ꎬ即钢丝绳从Ｂ进入从Ａ离开ꎬ设接触区域内任意位置与接触点Ａ之间圆弧的角度为θ.第３９卷㊀第５期广东第二师范学院学报Ｖｏｌ.３９㊀Ｎｏ.５２０１９年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＯｃｔ.２０１９y d Nxd θT θ+d T θμd N T θ㊀图２㊀钢丝微元受力图在接触部分任取一角度为ｄθ的钢丝绳微元如图２所示ꎬ略去钢丝绳质量ꎬ将钢丝绳受力分别在ｘ轴和ｙ轴投影[４].ｘ轴方向得Ｔｃｏｓｄθ２－(Ｔ＋ｄＴ)ｃｏｓｄθ２＋μｄＮ＝０ꎻ(２)ｙ轴方向得ｄＮ－Ｔｓｉｎｄθ２－(Ｔ＋ｄＴ)ｓｉｎｄθ２＝０.(３)式中:Ｔ为钢丝绳松边张力ꎬｄＮ为钢丝绳与滑轮之间的接触压力ꎬμ为钢丝绳与滑轮之间的摩擦系数.微元ｄθ很小ꎬ做近似处理ꎬ即ｃｏｓｄθ２ʈ１ꎬｓｉｎｄθ２ʈｄθ２ꎬ同时略去二阶无穷小ｄＴｓｉｎｄθ２.ｘ轴方向得μｄＮ－ｄＴ＝０ꎬ(４)ｙ轴方向得ｄＮ－Ｔｄθ＝０.(５)将式(５)代入式(４)ꎬ并积分ꎬ得Ｔ＝Ｃ１ｅμθ.(６)式中:Ｃ１为积分常数.引入边界条件ꎬ当θ＝０时ꎬＴ即为紧边拉力ＴＡꎬ则Ｃ１＝ＴＡꎬ带入代(６)后ꎬ得Ｔθ＝ＴＡｅμθ.(７)应该指出:式(７)即为(等价为)机械专业带传动设计中的欧拉公式[５].将式(７)代入式(５)ꎬ并积分ꎬ得Ｎ＝ＴＡμｅμθ＋Ｃ２.(８)式中:Ｃ２为积分常数.引入边界条件ꎬ在图１中ꎬ在钢丝绳离开滑轮的瞬间位置ꎬ接触压力Ｎ＝０.此时Ｎ(０－)＝０ꎬ代入代(８)后ꎬ得Ｎ＝ＴＡμ(ｅμθ－１).(９)式(９)即为钢丝绳与滑轮任意接触位置的压力ꎬ代数关系表明压力与距离松边接触点之间的角度呈指数关系.２㊀接触应力计算将钢丝绳当做圆柱形ꎬ滑轮槽当做半径为Ｒ２的圆弧槽ꎬ则钢丝绳与滑轮在接触长度上可以看做赫兹接触理论中的圆柱体的二维接触问题ꎬ接触截面如图３所示ꎬ根据赫兹理论ꎬ接触区域宽度取决于正压力[６]ꎬ即５７２０１９年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀孙冠ꎬ等:钢丝绳与滑轮间接触应力计算㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀R 1R 2zx图3钢丝绳与滑轮接触截面ａ２＝４ＮπＥ∗ð１Ｒꎬ(１０)式中:ａ为接触区域宽度ꎻＮ为正压力ꎻ１Ｅ∗为综合弹性模量ꎬｖ１为钢丝绳的泊松比ꎬＥ１为钢丝绳的弹性模量ꎬｖ２为滑轮的泊松比ꎬＥ２为滑轮的弹性模量ꎻð１Ｒ为综合曲率ꎬＲ１为钢丝绳半径ꎬＲ２为滑轮槽半径.１Ｅ∗＝１－υ２１Ｅ１＋１－υ２２Ｅ２ꎬ(１１)以及ð１Ｒ＝１Ｒ１－１Ｒ２.(１２)在接触宽度上ꎬｚ轴方向的正应力为σｚ(ｘ)＝Ｅ∗ð１Ｒ２(ａ２－ｘ２)１２.(１３)将式(９)代入式(１０)ꎬ得ａ２＝４ＴＡ(ｅμθ－１)πμＥ∗ð１Ｒ.(１４)因此σｚ(ｘ)＝Ｅ∗ð１Ｒ２(４ＴＡ(ｅμθ－１)πμＥ∗ð１Ｒ－ｘ２)１２.(１５)当工况条件不变ꎬ且滑轮和钢丝绳规格选定的情况下ꎬ接触宽度α只取决于角度θꎬ因此ꎬ令0.6H 0.5H0.4H 0.3H 0.2H0.1H 00123θ图4接触宽度随角度变化曲线Ｈ＝４ＴＡπμＥ∗ð１Ｒꎬ(１６)则式(１４)变为α＝Ｈｅμθ－１.(１７)当钢丝绳在滑轮上的包角为θ＝１８０ʎ时ꎬ摩擦系数μ＝０.１时ꎬ由式(１７)确定的曲线见图４[７].通过曲线可以看出ꎬ当０<θ<０.５时ꎬ接触宽度α的变化很大ꎬ从０增加到０.２５Ｈꎻ当０.５<θ<π时ꎬ接触宽度α的变化很平缓ꎬ与θ近似的成线性关系ꎬ增加了１.４倍ꎬ因此钢丝绳与滑轮槽的接触区域近似的为梯形.下面分析整个接触区域的应力分布ꎬ令Ｋ＝Ｅ∗ð１Ｒ２ꎬ(１８)６７㊀广东第二师范学院学报第３９卷0.6K H 0.4K H0.2K H1231.20.6-0.6-1.20.0xθab图5接触应力分布图6滚动体接触应力并将Ｈ代入式(１５)ꎬ得σｚ(ｘ)＝ＫＨ(ｅμθ－１－ｘ２Ｈ２)１２.(１９)取包角为θ＝１８０ʎꎬμ＝０.１ꎬ则式(１５)确定的曲面见图５.通过曲面可以看出ꎬ在ｘ方向ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ在ｘ＝０时ꎬ应力达到最大值ꎻ随着θ的增加ꎬ接触应力和接触区域均逐渐增大.最大应力值点位于ｘ＝０且θ＝π的位置ꎬ应力值为σｚｍａｘ＝０.３７ＴＡＥ∗ð１Ｒπμꎬ(２０)３㊀接触区域及应力分析根据前面的计算和分析可以看出ꎬ在钢丝绳与滑轮的整个接触区域上ꎬ接触应力的分布很不均匀ꎬ这是由于接触变形和摩擦力共同引起的.由于摩擦力的存在ꎬ导致钢丝绳与滑轮接触部分的张力逐渐变化ꎬ进而引起接触压力的变化ꎻ同时ꎬ由于滑轮圆弧槽直径大于钢丝绳直径ꎬ最终导致接触区域变形不均匀ꎬ引起接触应力产生变化.虽然通过计算得出了接触区域的应力ꎬ但忽略了钢丝绳在滑轮绕入点和绕出点接触状态突变的问题ꎬ在这两个位置ꎬ应力梯度无限大ꎬ会引起很大的应力集中.图６为轴承分析计算中有限长圆柱滚动体与轴承圈接触的应力分布[８]ꎬ图６ｂ中的压力大于图６ａ中的压力ꎬ从图中可以看出ꎬ压力越大ꎬ接触边缘的应力越大ꎬ变化越剧烈.钢丝绳与滑轮的接触同样存在这样的情况.４㊀结语经过计算和分析ꎬ钢丝绳与滑轮之间的接触应力受到接触角度㊁摩擦系数㊁钢丝绳拉力等多个因素的影响ꎬ不但分布不均匀ꎬ且接触区域也受到上述因素的影响.因此ꎬ公式(１)只是忽略了多个因素的近似公式ꎬ计算出的并不是精确值ꎬ只是理想近似值.当考虑摩擦力时ꎬ接触应力成椭圆分布ꎬ接触区域近似的成梯形分布ꎬ最大应力点位于钢丝绳紧边与滑轮接触处的轮槽中点.同时ꎬ由于钢丝绳在滑轮的绕入点和绕出点存在接触状态突变的现象ꎬ应力梯度无限大ꎬ会导致极大的应力集中.参考文献:[１]沈志军ꎬ李亚平ꎬ蔡继峰ꎬ等.钢丝绳中钢丝挤压力的数学模型[Ｊ].广东第二师范学院学报ꎬ２０１８ꎬ３８(３):５２￣５４.[２]孙家彨.矿用钢丝绳的性能及其合理使用[Ｊ].矿山机械ꎬ１９７７ꎬ５(２):４４￣５３.７７２０１９年第５期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀孙冠ꎬ等:钢丝绳与滑轮间接触应力计算㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀８７㊀广东第二师范学院学报第３９卷[３]克劳斯费耶尔.钢丝绳:强韧ꎬ耐久ꎬ可靠[Ｍ].谭佃龙ꎬ刘礼华ꎬ王利明ꎬ译.南京:江苏科学技术出版社ꎬ２０１２:１９３￣１９４.[４]张劼.摩擦力对绳子张力分布的影响[Ｊ].邯郸学院学报ꎬ２００５ꎬ１５(３):５６￣５７.[５]蒲良贵ꎬ纪名刚.机械设计[Ｍ].７版.北京:高等教育出版社ꎬ２００１:１４２￣１４７.[６]ＪＯＨＮＳＯＮＫＬ.接触力学[Ｍ].徐秉业ꎬ罗学富ꎬ刘信声ꎬ等.北京:高等教育出版社ꎬ１９９８:１１４￣１１９. [７]于渊博ꎬ沈志军ꎬ王紫鹏.捻制股中钢丝截面形状研究[Ｊ].金属制品ꎬ２０１８ꎬ４４(１):１５￣１９.[８]ＨＡＲＲＩＳＴＡꎬＫＯＴＺＡＬＡＳＭＮ.滚动轴承分析:轴承技术的基本概念(第１卷)[Ｍ].５版.罗继伟ꎬ马伟ꎬ译.北京:机械工业出版社ꎬ２０１０:１２３￣１２７.ＴｈｅＣａｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｏｎｔａｃｔＳｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎＳｔｅｅｌＲｏｐｅａｎｄＰｕｌｌｅｙＳＵＮＧｕａｎꎬＳＨＥＮＺｈｉｊｕｎꎬＺＨＡＮＧＤｏｎｇｙｕ(ＸｉａｎｙａｎｇＢＯＭＣＯＳｔｅｅｌＴｕｂｅ＆ＷｉｒｅＲｏｐｅＣｏＬｔｄꎬＸｉａｎｙａｎｇꎬＳｈａａｎｘｉꎬ７１２０００ꎬＰ.Ｒ.Ｃｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｗｈｅｎｔｈｅｆｒｉｃｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌｒｏｐｅａｎｄｐｕｌｌｅｙｉｓｎｅｇｌｅｃｔｅｄꎬｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｃｏｎｔｒａｃｔａｒｅａｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌｒｏｐｅａｎｄｐｕｌｌｅｙｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｂｕｔｔｈｉｓｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎ.ＯｎｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｅｅｌｗｉｒｅｂｅｉｎｇｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｒｏｄꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｕｓｅｓＨｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｏｎｔｒａｃｔｓｔｒｅｓｓｂｅｔｗｅｅｎｓｔｅｅｌａｎｄｐｕｌｌｅｙ.Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔꎬｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｓｉｎａｎｅｌｌｉｐｓｅꎬｃｏｎｔｒａｃｔａｒｅａｉｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｔｒａｐｅｚｏｉｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｔｅｅｌｗｉｒｅꎻｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓꎻＨｅｒｔｚｔｈｅｏｒｙ。

接触应力不相等

接触应力不相等
接触应力是指两个物体接触时，由于法向压力和切向摩擦力的作用，在接触面上产生的应力。

接触应力的大小和分布取决于两个物体的形状、材料、表面粗糙度和接触方式等因素。

通常情况下，两材料不同的零件受力接触，其零件接触部位的接触应力不相等。

例如，大小两齿轮在啮合点处的接触应力是不相等的。

由于不同大小的齿轮具有不同的模数和齿数，导致啮合点处的接触面积不同，进而产生不同的接触应力。

通常情况下，大齿轮的接触应力更小，而小齿轮的接触应力更大。

这是因为在啮合过程中，大齿轮的齿面更宽，分担了更多的载荷，因此接触应力相对较小；而小齿轮的齿面相对较窄，承受较大的载荷，导致接触应力相对较大。

轨道结构理论与轨道力学(钢轨))

(2)非金属夹杂物

非金属夹杂物的危害：夹杂物的硬度不可能与钢材一样，非软即硬。硬的夹杂物如流水中的石头，在金属发生塑性变形时会在其周边形成微裂纹。软的夹杂物如空洞，其周边产生应力集中，也会出现微裂纹。夹杂物较多时严重影响钢材的疲劳寿命。

钢中夹杂物分为四类：氧化物（铁、锰、铝、铬、硅）：氧化亚铁软脆，三氧化二铝质硬硫化物：热脆，液态铁中溶解性大，冷却会析于金属晶粒周边硅酸盐：质软

合金轨的可焊性问题
钢轨强度等级
80kg / mm2强度等级： U71 、U74普通碳素轨
90kg / mm2强度等级： U71Mn 、U71Cu、 U71MnSi、U71MnSiCu 低合金轨
100kg / m m2强度等级： PD2全长淬火轨、 PD3高碳微钒轨
130kg / mm2强度等级： PD3全长淬火轨

对于锥形踏面，忽略钢轨弯曲，忽略轮轨间的冲角，简化成为两个垂直圆柱的接触。
1 1 1 B A ( ) 2 Rw Rr
1 1 1 B A ( ) 2 Rr Rw

轮轨接触椭园的长短半轴计算公式为：
3kP a m3 2( B A)
1 2 E
k
3kP bn3 2( B A)
轨高(mm)
比例底宽(mm) 比例
192
1.26 150 1.14
176
1.16 150 1.14
152
1 132 1
140
0.92 114 0.86
(2)垂向及横向抗弯刚度均有增加，但垂向抗弯增加更大
型号垂向
75 4490
60 3217
50 2037
43 1489

接触应力计算安全系数

接触应力计算安全系数
安全系数是一种用于评估系统或部件安全性的指标。

在接触应力计算中，安全系数的计算方法如下：
首先，需要确定材料结构的极限强度和设计强度。

极限强度是指材料结构所能承受的最大应力，通常以材料的屈服强度或断裂强度为基础。

设计强度是指材料结构在设计过程中所需的强度，通常是极限强度的一部分，以确保在使用过程中不会出现过载失效的情况。

然后，材料结构的极限强度除以设计强度，即可得到应力安全系数。

例如，如果某个材料的极限强度为100MPa，而设计强度为50MPa，则该材料的应力安全系数为2。

这意味着该材料可以承受的最大应力是其设计强度的两倍，因此具有较高的安全性。

在实际应用中，安全系数的选择通常取决于材料结构的使用环境和要求。

在高风险的应用中，安全系数通常需要更高，以确保材料结构在任何情况下都能保持稳定。

相反，在低风险的应用中，安全系数可以相对较低，以减少成本和材料的浪费。

总之，接触应力计算安全系数是一个重要的概念，它可以帮助设计者确保材料结构的强度和稳定性符合设计要求，并在使用过程中保持安全可靠。

摩擦学第三章表面接触

廓接触面积
b
N
△Ari
3）实际接触面积(miàn jī)Ar（真实接触面积(miàn jī)）
实际接触面积是指在固／固界面上，直接传递界面力的各个局部实际接触的微观面积△Ari的总和。今假定在界面上有n个微观的实际接触面，则其总的实际接触面积为：
n
Ar
Ari(3-2)
i 1
第二页，共二十五页。
一两球体接触半径可由赫兹公式引入3334一般作用在接触面中心的最大接触应力是平均应力的15倍max0389pe当两个球均为钢球时代入353637二两圆柱体接触由赫兹公式如圆柱长度为lmax0418qe3839310311代入b式max3882a弹性压入面积压缩应力四圆球面与凹球面的接触hz在接触两球中令凹球半径为rmax388五结论与讨论1在弹性变形状态下最大接触应力与载荷成非线形2球与平面接触最大剪应力在表层下054当法向载荷与切向力同时作用最大剪应力位置向表面移动5由于表面粗糙度的影响每个微凸体进入接触时出现微观赫兹应力分布6大多数粗糙表面接触表面接触具有弹塑性特点7表面接触的形式取决于接触条件第三节粗糙表面的接触一单个球体与刚性平面的接触计算研究单个弹性球体与刚性平面的接触情况法向变形量故
(3-13)
a
a1
A' 实际是球体塑性变形时的接触圆面积 i
实际加载时弹性体侧向变形受到限制，实际面积比理论面积小
1 2
实际面积
法向变形量
Ai
1 2
A'i
R
13
16
9 E'2
R
pi2 3
(3-14)
(3-15)
已知
a2 R
a
3
3Pi 4
R E'

接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表

接触疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数表接触疲劳是在齿轮的啮合过程中，由于应力反复作用而导致的材
料疲劳损坏。

为了精确计算接触疲劳强度，我们需要使用特定的齿向
载荷分布系数表。

一、齿向载荷分布的基本概念
齿向载荷分布是指每个齿在整个接触面上承受的载荷分布情况。

它反映了齿轮啮合过程中的受力情况，对于计算接触疲劳强度至关重
要。

二、齿向载荷分布系数表的内容
齿向载荷分布系数表包含了各种情况下齿向载荷分布的基本数
据。

这些数据包括各种齿形、齿轮材料、润滑条件等对载荷分布的影
响。

这些系数可以帮助我们更准确地评估接触疲劳强度。

三、如何使用齿向载荷分布系数表
在使用齿向载荷分布系数表时，我们需要根据实际情况选择相应
的参数，然后根据这些参数计算出相应的载荷分布系数。

这些系数将
用于计算接触疲劳强度，从而指导我们如何优化齿轮的设计和参数。

四、注意事项
1. 确保所选齿轮材料与表中的数据相匹配，因为不同的齿轮材料
会对载荷分布有不同的影响。

2. 考虑润滑条件对载荷分布的影响，良好的润滑可以减小接触应
力，从而降低接触疲劳损坏的风险。

3. 对于特殊的齿轮应用，可能需要使用特殊的载荷分布系数，应
咨询专业人士进行确定。

五、结论
接触疲劳强度计算是齿轮设计中的重要环节，齿向载荷分布系数表为我们提供了重要的参考数据。

通过正确使用这些系数，我们可以更准确地评估接触疲劳风险，优化齿轮设计，提高齿轮的使用寿命。

接触应力计算全面讨论

接触应力计算全面讨论图1 曲面体的坐标图2 坐标关系及接触椭圆1.2 接触应力两曲面接触并压紧，压力P 沿z 轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a 在x 轴上，短半轴b 在y 轴上。

椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z 轴上的变形量大，沿z 轴将产生最大单位压力P 0。

其余各点的单位压力P 是按椭圆球规律分布的。

其方程为单位压力总压力 P 总＝∫PdF∫dF 从几何意义上讲等于半椭球的体积，故接触面上的最大单位压力P 0称为接触应力σH（1）a 、b 的大小与二接触面的材料和几何形状有关。

2 两球体的接触应力半径为R1、R2的两球体相互接触时，在压力P的作用下，形成一个半径为a的圆形接触面积即a＝b(图4)，由赫兹公式得式中：E1、E2为两球体材料的弹性模量；μ1、μ2为两球体材料的泊松。

图4 两球体外接触取综合曲率半径为R，则若两球体的材料均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝μ＝0．3，则（2）如果是两球体内接触(图5)，综合曲率半径为，代入式(2)计算即可求出接触应力σH。

如果是球体与平面接触，即R2＝∞，则R＝R1代入式(2)计算即可。

图5 两球体内接触3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力轴线平行的两圆柱体接触时，变形前二者沿一条直线接触，压受力P 后，接触处发生了弹性变形，接触线变成宽度为2b 的矩形面(图6)，接触面上的单位压力按椭圆柱规律分布。

变形最大的x 轴上压力最大，以P 0表示，接触面上其余各点的压力按半椭圆规律分布，如图7，半椭圆柱的体积等于总压力P ，故图6 两圆柱体接触图7 轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布最大单位压力（3）由赫兹公式知代入式(3)，得若两圆柱体均为钢时，E1＝E2＝E，μ1＝μ2＝0．3，取则接触应力为若为两圆柱体内接触(图8)，则以代入式(4)计算。

若是圆柱体与平面接触，则R2＝∞，R＝R1代入式(4)计算。

应力计算

§4.3 地基中附加应力的计算一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z

3P 2
z3 R5
zy

3P 2
yz 2 R5
zx
Ph
分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。
根据上述概念，基底平均附加压力p0 可按下式计算
p0 p cd p md （1-19）
式中 p—基底平均压力，kPa；
cd—基底处土中自重应力，kPa； m—基底标高以上天然土层的加权平均重
度，kN/m3； d—从天然地面算起的基础埋深，m。

P A
1
6e B
pmin

P 1 A
6e B
pmax
min

P A
1
6e B

P
矩形面积单向偏心荷载
P
P
土不能承受拉应力
B
B
e
e
x
Lx
L
y
y
pmax
pmin 0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
B
压力调整
Ke
基底
x
L
压力
K=B/2-e
合力
与总
3K y pmin 0
荷载相等
pmax
2P
2P
pmax 3KL 3(B 2 e)L
e>B/6: 出现拉应力区
条形基础竖直偏心荷载
e P
B
p(x) P Mx BI
pmax
min

P 1 B

土中应力和地基应力分布详解

影响基底压力的因素很多，实际基底的接触应力分布复杂。 1.影响因素：
基础的刚柔度（刚性基础、柔性基础）、基础埋深、基础面积；荷载大小、分布；地基土种类等
砂土
硬粘土
刚性基础基底压力简化算法
计算基底压力若考虑所有影响因素，那太复杂，实际也不可能办到。目前在进行地基基础设计中，常采用简化计算法。假定刚性基础基底压力总是成直线分布
p0 0
z
p0 =200kPa
1.4 x
2.1 N
条形三角形分布荷载
b
0 z
p0 x
积分结果：
x N
z
zp 0[b x(
x/b
x/b 1 z x/b 1
arz/c b taarn cz/tba) n b(x/b 1 )2 (z/b )2]
K stp 0
（应力系数，与x, z, b有关, 可查表）注意：坐标原点在三角形顶点上，x 轴的方向以荷载增长的方向为正
（1）在荷载面以下同一深度的水平面上，沿荷载轴线上的附加应力最大，向两边逐渐减小
（2）在荷载轴线上（荷载作用面以内的竖直剖面上），离荷载面愈远，附加应力愈小
（3）在荷载作用面以外的竖直剖面上，z=0处附加应力为0，随深度增加，附加应力先逐渐增加然后又逐渐下降。
N
结语
谢谢大家！
谢谢！
Y p0
l X
Kc t1t m 2n
1
m 2n2 (1n2)
n2
m 2n21
m=l/b和n=z/b
(角点2)
b是沿三角形分布荷载方向的边长。
z K ct 2t p0
e ×
2(F G) 3(b 2e)l
pmax
b
矩形面积梯形分布荷载 pmin

钢丝绳接触应力

钢丝绳接触应力1.引言1.1 概述钢丝绳接触应力是指在绳索与外部物体接触时产生的应力。

钢丝绳作为一种重要的机械传动装置，在各个行业中得到广泛应用。

然而，在实际使用中，钢丝绳常常会遇到接触应力的问题，这会对其使用寿命和安全性产生重要影响。

本文将重点研究钢丝绳接触应力的特性、对钢丝绳影响的因素以及应对措施。

通过了解钢丝绳接触应力的定义和背后的原理，我们可以更好地理解其在机械传动系统中的重要性，并采取相应的措施来减少接触应力对钢丝绳的损害。

接触应力的大小和分布是影响钢丝绳寿命和稳定性的重要因素。

当绳索与外部物体相互接触时，由于受力情况的不均匀性，绳子表面的应力会受到不同程度的影响。

这种不均匀的应力分布可能导致绳索在长时间使用过程中出现疲劳、断裂等问题。

为了使钢丝绳能够正常工作并具有较长的使用寿命，我们需要了解影响接触应力的因素。

文中将详细介绍绳索材料的选择、接触面形状、接触压力等因素对接触应力的影响。

通过了解这些因素，我们可以有针对性地选择合适的钢丝绳和改进接触方式，以减少接触应力对钢丝绳的不良影响。

最后，本文将讨论钢丝绳接触应力的重要性以及应对措施。

我们将分析接触应力对钢丝绳使用寿命的影响，并提出一些有效的预防和修复方法。

这些措施包括改变钢丝绳的使用方式、加强绳索的保护措施等，可以减少接触应力的产生，从而延长钢丝绳的使用寿命。

通过对钢丝绳接触应力的深入研究，我们可以更好地了解其对机械传动系统的影响，并采取相应的措施来保护钢丝绳的安全和稳定性。

这将对钢丝绳在各个行业中的应用起到重要的指导作用，同时也为相关研究提供一定的参考。

接下来，我们将详细介绍钢丝绳接触应力的定义及其背后的原理。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式进行编写：文章结构部分是对整篇文章的框架和组织方式进行描述，它是整篇文章的脉络所在。

本文将按照以下结构展开：引言、正文和结论三个部分。

首先是引言部分，该部分包含了概述、文章结构和目的三个小节。

《机械设计》讲义(第八版)机械零件强度

第三章机械零件的强度一．静应力及其极限应力：1．静应力：在使用期内恒定或变化次数很少（＜103次）的应力。

2．极限应力σlim：静应力作用下的σlim取决于材料性质。

1）塑性材料： σlim =σs （屈服极限）2）脆性材料： σlim=σB (强度极限)3．静强度准则： σ≤σlim/S （S —静强度安全系数）-10max§３－１材料的疲劳特性：1．材料的疲劳特性：可用最大应力σmax、应力循环次数N和应力比r表示。

2．材料疲劳特性的确定：用实验测定，实验方法是：1）在材料标准试件上加上一定应力比的等幅变应力，应力比通常为：r=-1或r=02）记录不同最大应力σmax下试件破坏前经历的循环次数N，并绘出疲劳曲线。

3．材料的疲劳特性曲线：有二种1）σ—N疲劳曲线：即一定应力比r下最大应力σmax与应力循环次数N的关系曲线2）等寿命曲线：即一定应力循环次数N下应力幅σa 与平均应力σm的关系曲线2）C点对应的N约为：NC≈1043）这一阶段的疲劳称为应变疲劳或低周疲劳4、CD段：有限寿命疲劳阶段。

试件经历一定的循环次数N后会疲劳破坏实验表明，有限疲劳寿命σrN与相应的循环次数N之间有如下关系：σm rN ·N = C ( N ≤N D ) （3-1）5、D 点以后：无限寿命疲劳阶段。

1）无论经历多少次应力循环都不会疲劳破坏。

2）D 点对应的循环次数N 约为：N D =106～25×107 3）D 点对应的应力记为：σr ∞—— 叫持久疲劳极限。

σrN =σr∞( N ＞N D ) （3-2）4）循环基数N O 和疲劳极限σrN D 很大，疲劳试验很费时，为方便起见，常用人为规定一个循环次数N O （称为循环基数）和与之对应的疲劳极限σrNo（简记为σr ）近似代替N D 和σr ∞6、有限寿命疲劳极限σrN ：按式（3-1）应有： σm rN·N = σm r ·N O = C （3-1a ）于是：K N ──寿命系数m, N O ──1）钢材（材料）： m = 6～20 ， N O =（1～10）×106 2）中等尺寸零件： m = 9 ， N O = 5×106 3）大尺寸零件： m = 9 ， N O = 107 注：高周疲劳——曲线CD 及D 点以后的疲劳称作高周疲劳二、等寿命疲劳曲线图3-2等寿命疲劳曲线——一定循环次数下的疲劳极限的特性。

基于Hertz 理论圆柱和平面之间的滑动接触分析

基于Hertz 理论圆柱和平面之间的滑动接触分析Hertz理论是针对弹性体之间的接触问题而提出的，有效地解决了在研究实际工程和科学问题中普遍存在的接触问题。

圆柱和平面之间的滑动接触是一种典型的接触形式，在机械、船舶、航空等领域中应用广泛。

本文将重点探讨基于Hertz理论的圆柱和平面之间的滑动接触分析方法。

1. Hertz理论简介Hertz理论是对于两个弹性体之间的接触问题而提出的，主要基于三个假设：1）接触部分小，2）接触部分的应力为线性分布，3）接触部分的变形是弹性的。

根据这些假设，可以计算出接触区的应力和变形分布情况。

2. 圆柱和平面之间的滑动接触分析在分析圆柱和平面之间的滑动接触前，需要先计算出两者之间的法向力和切向力。

对于圆柱和平面的接触，法向力可以通过压力分布求得，切向力则是由滑动引起的。

在考虑滑动的情况下，需要使用Hertz理论中的Kelvin模型，该模型更适合于滑动接触问题的分析。

接下来，需要计算接触区域内的表面应力和变形。

为了简化计算，可以假设接触区域近似为一个平面，并通过数值模拟的方式求解该平面内的应力和变形。

在模拟中，需要输入两个弹性体的材料参数、接触区域的几何形状和荷载信息等因素。

通过求解该平面内的应力和变形，可以得出接触区域的表面应力和变形分布情况。

3. 结论通过基于Hertz理论的分析方法，可以计算出圆柱和平面之间的滑动接触问题。

在分析过程中，需要考虑接触区的几何形状、荷载信息以及材料的弹性性质等因素。

通过计算，可以得出接触区的应力和变形分布情况，为解决滑动接触问题提供了理论上的基础和实际应用指导。

综上所述，基于Hertz理论的分析方法对于圆柱和平面之间的滑动接触问题具有重要意义，可以为实际应用提供科学依据和指导。

在工程应用中，需要根据具体问题的不同，选择合适的分析方法和模型，以提高分析和设计的准确性和可靠性。

在实际应用中，圆柱和平面之间的滑动接触问题经常会出现，如不良的机器运行、船舶移动、油管的摩擦等。

地基土中的应力与变形

• 偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）
基础自重
上部荷载
e
F+G M
pmin
pmax
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pk
max min
Fk
Gk A
Mk W
Fv＝P＋G
d
yc
将偏心荷载的偏心距 e Mk 代入得： x
Fk Gk
a
pk max pk min
Fk
Gk A
1
6e b
支承建筑物荷载的土层称为地基与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受力
层
1.自重应力 2.基底压应力 3.基底附加压力 4.土中附加应力
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
• 中心荷载作用下的基底压力简化计算
中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力 p。
pk
Fk
Gk A
Gk=γGAd（基础自重），γG=20kN/m3 A=b·l （基础底面积），d—基础平均埋深
※对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。
p0 pk pc
4、土中附加应力
• 定义：附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。
• 基本假定：一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析

基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析一、本文概述随着现代机械工业的飞速发展，齿轮作为机械设备中的关键传动元件，其性能的稳定性和可靠性对于设备的长期运行和维护至关重要。

直齿轮作为齿轮传动的一种基本形式，其接触应力的分布与大小直接影响着齿轮的工作性能和使用寿命。

因此，对直齿轮接触应力的深入研究与分析，对于提高齿轮的设计水平、优化制造工艺以及提升设备的整体性能具有重要意义。

本文旨在利用ANSYS有限元软件对直齿轮的接触应力进行分析。

简要介绍了直齿轮的基本结构和传动原理，阐述了接触应力分析的必要性和重要性。

详细阐述了ANSYS有限元软件在齿轮接触应力分析中的应用，包括建模、网格划分、材料属性设定、接触设置、求解及后处理等关键步骤。

通过实例分析，展示了ANSYS软件在直齿轮接触应力分析中的具体操作流程，并对分析结果进行了详细的解读。

总结了利用ANSYS进行直齿轮接触应力分析的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。

本文旨在为齿轮设计师和工程师提供一种有效的直齿轮接触应力分析方法，帮助他们更好地理解直齿轮的应力分布特性，优化齿轮设计，提高齿轮的工作性能和可靠性。

本文也为相关领域的学者和研究人员提供了一种有益的参考和借鉴。

二、直齿轮接触应力的理论基础在直齿轮传动过程中，接触应力是决定齿轮使用寿命和性能的关键因素之一。

因此，对其进行准确的接触应力分析至关重要。

接触应力的分析主要基于弹性力学、材料力学和摩擦学的基本理论。

弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布规律的学科。

在直齿轮接触问题中，通常假设齿轮材料为线性弹性材料，满足胡克定律。

齿轮在啮合过程中，由于接触力的作用，齿面会产生弹性变形，进而产生接触应力。

材料力学是研究材料在受力作用下的应力、应变和强度等性能表现的学科。

对于直齿轮，材料的选择对齿轮的接触应力分布和承载能力有重要影响。

通常，齿轮材料需要具备较高的弹性模量、屈服强度和疲劳强度等。

轴承设计原理课件第六章滚动轴承接触应力和变形

滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第一节概述滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形解滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形按照Hertz理论，两个相当长且长度相等的接触体线接触滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形展而造成的结果。

滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形疲劳剥落。

滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第四节滚子母线修缘及凸度计算，滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形部应力高，会降低疲劳寿命滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形修正线接触的条件：的滚子修缘型面。

滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第五节滚子轴承的变形和刚度滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形1滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形第六节球轴承的极限轴向载荷滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形对上图中所示状况，有：滚动轴承设计原理第六章滚动轴承接触应力和变形131212⎛⎞65）可求出外圈的极限轴向负荷。

分析机械运作原理的力矩与接触应力

分析机械运作原理的力矩与接触应力机械运作原理是指机械在运动过程中所遵循的规律和原理。

力矩和接触应力是机械运作过程中两个非常重要的概念，它们之间存在着密切的关系。

力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。

它与施加力的大小和施加力的作用点距离旋转轴的距离有关。

力矩可以用公式M = F × d表示，其中M表示力矩，F表示施加的力，d表示施加力的作用点到旋转轴的距离。

可以看出，力矩的大小与施加力的大小成正比，与施加力的作用点距离旋转轴的距离成正比。

接触应力是指两个物体在接触面上产生的应力。

在机械运作中，接触应力经常存在于机械零件的接触面上。

在这些接触面上，由于受到施加在物体上的外力，导致物体表面产生应力分布。

接触应力的大小取决于施加在物体上的外力的大小、接触面的形状和材料的性质等因素。

接触应力是一个与接触面积成正比的物理量，可以用公式σ = F / A表示，其中σ表示接触应力，F表示施加在物体上的外力，A表示接触面积。

力矩和接触应力之间的关系可以通过一个简单的例子来说明。

想象一下，有一个平衡木平衡在一根支点上。

假设木板的重心位于支点左侧，并且施加的力与支点处于一条垂直线上。

在这种情况下，木板将保持平衡状态。

然而，如果施加的力方向改变为斜向上，力矩将产生旋转效果。

即使施加的力很小，只要作用点离旋转轴足够远，就可以产生足够大的力矩，使得木板产生转动。

换句话说，力矩越大，木板产生旋转的可能性就越大。

在这个例子中，我们可以看到，施加在木板上的力会通过木板与支点的接触面传递，并在接触面上产生接触应力。

如果接触面积足够大，接触应力会均匀分布在接触面上，从而保证木板与支点间的接触处不会出现过大的应力集中。

然而，如果接触面积过小，接触应力将集中在接触点上，可能导致接触点的破坏。

总的来说，力矩和接触应力是机械运作过程中两个重要的概念。

力矩描述了力对物体产生的转动效果，而接触应力描述了物体在接触面上产生的应力分布。

基于Workbench的圆锥直齿轮静接触应力分析

深度Ｈ有¨ＩＸ）Ｉ｝¨７…ｍ接触应力云图如脚１５所
示最小为一６１９１９ＭＰａ（魄号表乐方向与所选方向槲厦）．最太为８６０９２ＭＰａ；最大出现在正接触街Ⅲ正中心啮合线跗近蛙．最小出现在即将接触４、瑞渐开线中点区域处阿荷均小于传统经验ｉ１锋伉（接触血力ｄ『，＝９３５８５７Ｎ／ｒａｍ＝）
况下的施加就倚和约求如下：①考Ｉｇ锥齿而静接艟．大齿轮为从劫轮，故选择固定约束．利Ｊ；ＩｊＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｕｐｐｏｒｔ（轴孔为阋柱表而）和ＦｉｘｅｄＳｕｐｐｏｎ（周定约束＇：＠小尚轮为Ｉ－动轮．放在小齿轮轴孔址曝加
５００００Ｎ…ｍ的转功扭矩．方向为陋时针方向．与
定义接触部分＾目相对应．施加载荷和约求詹结求如图８所示
锥齿轮建模与动力学分析［Ｊ］．机械传动，２０１０＋３４（９）：４３—４６．
Ⅲ 尹鹏．杨明川Ｉ．王春秀．大型风力发电机组戈键部件的有限元
分析［Ｊ］．机械设计与制造．２０１０。（６）：４７～４９．
嘲马边际，王伟．秦飞龙。等．ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ在球阀疲劳磨
损分析巾的应用［Ｊ］．煤矿机械，２０１０，３１（９）：２３ｌ一２３３．
啮合线长度ｇ。一１５．３６５ｍｍ当量齿轮基圆齿距加一８．７９９ｍｍ
１８９．８￣／Ｎ／ｍｍ２，直齿轮螺旋角系数Ｚｐ一１，锥齿轮系数乙一０．８，载荷分配系数Ｚ，５—１，试验齿轮
端面重合度￡。一譬＝１．７４６
的接触疲劳极限盯洲。一１３００Ｎ／ｍｍ２，长期工作取
Ｐ曲
为无限寿命系数ＺＮ一１，润滑油影响系数Ｚ，，ｖＲ一
齿轮的传动动力和运动是通过轮齿共轭齿面间的相互作用来传递的每一次传递过程都伴随着一对或多对齿而啮合在变化着的接触应力作用下齿面材料就会出现点蚀齿面上最初出现针尖大小的麻点如果工作条件得不到很好改善麻点就可能扩大连成一片形成明显的齿面损伤