浙教版七年级数学下册分式的基本性质教案
浙教版数学七年级下册分式知识点复习(教案)
.
☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）
15、若分式 3 的值为正整数，则 x= x2
16、若分式 5 的值为整数，则 x= x 1
17、若 x 取整数，则使分式 6x 3 的值为整数的 x 值有( )
2x 1
A．3 个
B．4 个 C．6 个 D．8 个
分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是 x2 x 2
5、若分式 x 2 4 的值为 0，那么 x
。
x2
6、若分式 x 3 的值为零，则 x x3
7、如果分式 | x | 5 的值为 0，那么 x 的值是（ ） x2 5x
A．0
B. 5
C．－5
D．±5
版本编号 ：YIMIK12-JX03-2016
B BM
B BM
（C） A A2 B B2
（D）
A B
A( x 2 B( x 2
1) 1)
5、下列各式中，正确的是（ ）
A． a m a bm b
B． a b =0 ab
C． ab 1 b 1 ac 1 c 1
D． x y 1 x2 y2 x y
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
1x2 y
（1） 2 3
1x1 y 34
（2） 0.2a 0.03b
0.04a b
练习： 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） 0.03x 0.2y
浙教版数学七年级下册分式知识点复习教案
依米书院个性化辅导教案知识图谱分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。
概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
．．． 例：下列各式中，是分式的是 ①1+x1②③3x ④⑤3-x x ⑥⑦πx 练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）A 、 m1 B 、 C 、 D 、57 2、下列各式中，是分式的是 ①x1②③3x ④⑤3-x x⑥⑦ 1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、524、|1|2004125.02)21(032-++⨯--- 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。
例：⑴ = ⑵ =十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。
例：⑴ = ⑵=十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。
例：⑴= ⑵=十六、分式的计算：1、 2、【例3】计算：（1）；（2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x （8）÷．2．（2012•遵义）化简分式（﹣）÷ ，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．222222yx y xy y xy x y x -+-+--，其中0|3|)2(2=-+-y x 1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）； （3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）；（5）)4)(4(ba ab b a b a ab b a +-+-+-；A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°3．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中及∠DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．沿对角线AC剪开，将△ABC向右平移至△A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为3cm2，则平移的距离AA1=cm．5．如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB1=．。
初中数学精品教案：《分式的基本性质》
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册教学目标： 知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。
教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。
教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。
引入分式32201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。
（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）引出三个等分数41、82、164，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从164、82到41，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。
m m 221= mm 122=让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）m m 221=（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）（1）mm 122=（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。
浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式
浙教版七年级数学下册全册教案第七章分式7.1 分式（1） (2)7.1 分式（２） (3)7.2 分式的乘除 (5)7.3 分式的加减（1） (7)7.3 分式的加减(2) (8)7.4 分式方程（1） (10)7.4 分式方程（2） (11)7.1 分式（1）〖教学目标〗◆1．了解分式的概念．◆2．了解分式有意义的条件．◆3．会用分式表示简单实际问题中的数量关系．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学的重点是分式的概念．◆教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点．〖教学过程〗(一)发现新知1．创设情境：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t ，300，s ，n ，a －x ，0，180(n －2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果．2．探索交流：(1)议一议：你们所构造的这一些代数式：s t ，n a －t，…它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念)(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式：(3)练习：课本做一做第1题．练习采用小组内互相提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动．在活动的过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母．(二)再探新知1．提出问题(课本做一做第2题)：分式b a 的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分式2x －3x ＋2中的字母x 呢? 2．自主概括：引导学生通过类比分数得出：当分母的值为零时，分式就没有意义．对一般表达式A B ，分母B 不能等于零．3．例题与练习例1 对于分式2x ＋13x －5(1)当x 取什么数时，分式有意义?(2)当x 取什么数时，分式的值是零?(3)当x ＝1时，分式的值是多少?例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述．其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时2x ＋13x －5无意义，当3x －5=0，即x ＝53 时，分母为零，分式无意义．排除x ＝53 的情况，即x ≠53时，分式就有意义．强调分式有意义是求分式的值的大前提，也是今后进行分式其他运算的前提．并指出分式无意义与分式的值为零的区别，以防学生混淆．练习：完成课本课内练习第1题．练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动，激发兴趣，并加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识．(三)应用新知例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行．已知甲每时行a 千米，乙每时行b 千米，a ＞b ．如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a ＝6，b=5时，求甲迫上乙所需的时间．并想一想：若取a ＝5，b ＝5，你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么?讲解例2时，可先复习同时出发追及问题的基本等量关系：追上所需的时间＝追距÷甲、乙的速度差．解释题意，指出关键是确定追距．然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间．第2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成．练习：课本课内练习第2题．(四)小结巩固1．小结(1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)?(2)教师板书整理学生的回答．2．布置作业(1)课本作业题(分层布置)．(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s ，底边长为a ，那么底边上的高长为2s a )，并将它写进你今天的数学小日记.7.1 分式（２）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。
七年级数学下册7.1分式教学设计浙教版
课题: 分式教学目标●知识与技能目标1.理解分式的基本性质及分式符号法则.2.能运用分式的基本性质和符号法则进行简单的恒等变形.●过程与方法目标：1.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法.3.通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力.●情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点：分式的基本性质教学难点：准确灵活运用分式基本性质及符号法则进行分式变形..教学方法与教学手段：采用学生自主探索和合作学习的教学方法；采用多媒体辅助教学。
教师活动学生活动设计意图Flash动画展示由《阿里巴巴和四十大盗》故事引入，并让学生通过寻找开门钥匙的游戏,找到今天的课题，从而唤起学生对分数基本性质的回忆。
实验活动（一）：——探究分式的基本性质学生欣赏、观察、动脑筋，并找到三把钥匙通过富有童话般的情境引入，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣1⋅(a+1)x ⋅(a+1)1⋅a x ⋅a 1×3x ⋅31x 值分式a=100a=12a=-6a=2x=3(2）你发现 . .反思：1、分式（数）的符号放置有 个地方。
2、分式符号怎样变化时，分式的值不变？ 知识梳理：分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变。
试一试 类比分数约分，将下列各式进行约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.幸运擂台规则:1、组长代表各小组抽题，题目中含有各自的 值。
2、抽题小组主答，其他小组若有不同的见解或做法，可适当增加 值A 组题：小医生 诊断下列分式变形是否有“病”学生观察讨论,组长做结论展示，与其他小组进行交流教师引导学生，得到分式的符号法则。
5.2 分式的基本性质(1) 课件 浙教版数学七年级下册
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分 式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质 分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
浙教版七年级数学下册教案：5.1《分式》word教案
5.1分式背景介绍及教学资料：《分式》是浙教版《义务教育课程标准实验教科书》·数学·七年级（下）第七章。
本章内容包括了传统教材中的《分式》和《分式方程》两个内容，从知识衔接的角度来看，比较符合教学实际。
§7.1 分式一、背景介绍及教学资料：分式是代数式中的重要组成部分。
学生在学习了整式及运算、一元一次方程及解法之后编排了本节内容，符合学生的认知规律。
课前的实际情景既可让学生体验到学习分式的有关知识是实际生活的需要，又可激发学生的学习兴趣。
二、教学设计【教材内容分析】本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
【教学重点】分式的有关概念【教学难点】理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题。
情景：让学生观察章书图中的灰熊：提问：为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______答案为：7÷P=7 p设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
教师再出示一些如：ba，232xx-+，a bc-让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导。
）设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是数学中的一种基本表达形式，它在日常生活和工农业生产中有广泛的应用。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对分式的理解和应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解分式的实际意义，通过实例让学生感受分式在实际生活中的应用，从而提高学生学习分式的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算方法，提高学生的运算能力。
3.培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.运用实例分析法，让学生感受分式在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4.运用巩固练习法，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.设计好针对性的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的概念，如“小明有一瓶饮料，其中有3/4是可乐，求可乐的体积。
”让学生思考并解答，引导学生认识分式。
2.呈现（10分钟）呈现分式的定义和基本性质，如“分式是形如a/b的表达式，其中a 和b是整式，且b不为0。
”同时，通过PPT展示分式的图示，帮助学生形象理解分式。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，如加减乘除等。
教师可以通过PPT出示一些典型的例题，引导学生跟着一起解答，并及时给予讲解和指导。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案
教学目标：1.理解分数的定义和性质。
2.掌握分数的四则运算规则。
3.运用分数的性质解决实际问题。
教学重点：1.分数的定义和性质。
2.分数的四则运算规则。
教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。
2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。
教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。
教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。
Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。
2.分母不能为0，分子和分母应为整数。
3.分子和分母互质时，分数为最简形式。
4.相同数被相同数分割，分数相等。
Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。
2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。
3.乘法：分子相乘，分母相乘。
4.除法：反乘倒数。
Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。
2.完成教材上的分式练习题。
3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。
Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。
Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。
教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。
同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质(1)教案(新版)浙教版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2024春七年级数学下册第5章分式5.2分式的基本性质（1）教案（新版）浙教版
教学内容分析
本节课的主要教学内容为浙教版2024春七年级数学下册第5章分式5.2节中的分式基本性质（1）。学生将学习分式的定义，掌握分式的基本性质，包括分子分母的约分、通分，以及分式值的不变性质。这些内容与学生已有知识——分数的基本概念、运算规则以及简单的代数表达式处理能力——紧密联系。在此基础上，学生将拓展对分式的理解，并将其应用于解决相关问题，巩固和提升代数表达式的处理技巧。
-我们探讨了如何将分式简化至最简形式，并掌握了两分式相加、相减、相乘、相除的运算规则。
-通过实际例题，我们学会了将分式的知识应用于解决实际问题，提高了数学的应用能力。
2.当堂检测
-选择题：
1.下列哪个表达式是一个分式？（A. $3x^2+2x+1$，B. $\frac{2x}{3}$，C. $5x^3-2$，D. $x+1$）
2.在分式运算环节，增加课堂练习，让学生动手操作，及时发现并纠正他们在运算过程中的错误。同时，注重讲解通分、约分等关键步骤，让学生掌握解题技巧。
3.对于难以理解的部分，我可以制作教学视频或PPT，让学生在课后自主复习，巩固所学知识。
4.提高课堂互动性，鼓励学生提问、发表观点，充分调动他们的学习积极性。在小组讨论环节，关注每个学生的参与情况，确保他们都能投入到课堂学习中。
未来教学中，我将实施以下计划：
1.定期检查学生的学习进度，通过课堂提问、作业批改等方式，了解他们在分式学习方面的掌握情况。
浙教版七年级数学下册：5.2分式的基本性质 教案
5.2 分式的基本性质教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。
浙教版七年级下册分式方程教案
学生：______ 科目：教师：______ 第阶段第次课时间:20__年___月___日___ _段一、授课目的与考点分析：掌握分式方程的解法，了解产生分式方程增根的原因，掌握验根的方法，会列分式方程解决实际应用问题。
二、授课内容：分式（二）【知识梳理】考点1分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）考点2分式方程的解法(1)解分式方程的基本思路：分式方程整式方程．(2)解分式方程的一般方法和步骤：①去分母：即在方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原方程的根，使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去．(3)对分式方程解法的理解：①解分式方程的基本思想是转化，即把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程从而确定分式方程的解；②将分式方程转化为整式方程时，是将分式方程两边同乘最简公分母，当所乘的整式不为零时，所得整式方程与原分式方程同解；当所乘整式为零时，所求出的未知数的值就不是原分式方程的解；③在解分式方程时，方程两边约去含有未知数的公因式时，若该公因式的值为零，会造成原方程失根，所以在解分式方程时，两边不能同时除以含有未知数的公因式；④验根的方法：代入原分式方程，看左右两边是否相等，但这种方法较麻烦，直接代入最简公分母验根较为简捷．考点3分式方程的增根必须满足两个条件：（1）使原分式方程的某个分母为零；（2）是原分式方程去分母后所得的整式方程的根．分式方程的应用分式方程的应用主要是列方程解应用题，它与列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的．列分式方程解应用题的一般步骤：①审：审清题意；②找：找出相等关系；③设：设未知数；④列：列出方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；⑦答：写出答案．【例题精析】【例1】解下列方程：(1)； (2)xx x 255152-=--.【例2】 如果关于的分式方程无解，那么的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.【例4】某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【例5】关于x 的方程2+=k x 会产生增根，求k 的值。
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计
浙教版数学七年级下册5.1《分式》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册5.1《分式》是学生在学习了有理数、实数等基础知识后的进一步拓展。
分式作为初中数学中的重要内容，不仅涉及到代数、几何等多个领域，而且对于培养学生的逻辑思维、抽象思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括分式的定义、分式的基本性质、分式的运算等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对于代数式的运算也有一定的了解。
但学生对于分式的概念、性质和运算可能会感到较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重学生对分式概念的理解，并通过大量的实例让学生感受分式的实际应用。
三. 教学目标1.理解分式的定义，掌握分式的基本性质。
2.学会分式的运算，能够熟练进行分式的化简、求值等运算。
3.培养学生的逻辑思维、抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义及基本性质。
2.分式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的定义、性质和运算。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画、实例等让学生更直观地理解分式。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对分式的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教学素材，如PPT、动画、实例等。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的概念，如“甲、乙两地相距300公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了全程的1/5后，剩余路程以80公里/小时的速度行驶。
求汽车到达乙地所需的时间。
”让学生感受分式的实际应用。
2.呈现（15分钟）介绍分式的定义，如“分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，b不为0。
”同时，展示分式的基本性质，如“分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
”3.操练（15分钟）让学生进行分式的化简、求值等运算。
如“化简分式(3x+2)/(2x-1)”，“求分式(4x+5)/(x+1)在x=2时的值”。
(word版)浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案
5.2分式的基本性质【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。
分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。
课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。
与传统教材不同的是课本中没有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。
【教学目标】1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。
【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】（一）类比引入，探求新知下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。
类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。
用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M（其中M 是不等于零的整式） （二）应用新知，巩固新知想一想：下列等式成立吗？为什么？-a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
做一做：（课内练习）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。
（1）x+13 y 12x-y （2）0.2a ＋0.5b 0.7a-b 2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
浙教版七年级数学下册 分式的基本性质教案
《分式的基本性质》教案教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。
初中数学浙教版七年级下册《第五章 分式 5.2分式的基本性质》教材教案
课题： 分式的基本性质● 教学目标：一、知识与技能目标：1．理解分式的基本性质，了解分式约分的依据．2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式．3．会用分式的基本性质计算和求值．二、过程与方法目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力．三、情感态度与价值观目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系． 即类比——联系——归纳——发展．● 重点：探索发现并掌握(运用)分式的基本性质．● 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法．● 教学流程：一、 课前回顾1、分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．2、2251033515⨯==⨯，1616284242221÷==÷的依据是什么？ 分数的基本性质．【设计意图】通过分数的基本性质的回顾，为类比得出分式的基本性质做好铺垫．二、 活动探究 你认为分式2a a 与12相等吗？ 2n mn 与n m呢？ 结论：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．A A MB B M ⨯=⨯，A A M B B M÷=÷（其中M 是不等于零的整式）． 【设计意图】通过类比分数的基本性质，对上述问题进行探究，归纳出分式的基本性质．三、结论运用1、填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：（1）()22x x =；（2）2()1(2)2x x =++；（3）222()a b a b a ab -+=-． 系数化为整数2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（1）13122x y x y +-； （2）0.20.50.7a b a b +-． 归纳总结：当系数是分数时，分式的分、子分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数．练习：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都 化为整数．（1）1135126x y x y -+； （2）0.50.24x y x +-． 分式的变号法则3、下列等式成立吗？为什么？a ab b -=-，a a b b -=-， a a b b=--． 应用上述结论：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号．（1）2a b --；（2）32x y-；（3）22x a --． 练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数．（1）211x x ---；（2）232x x --+． 【设计意图】通过探究活动和练习理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行化简．四、探究理解分式的约分1、计算：61 122=．2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：（1）32abb；（2）22aa a-．【设计意图】巩固分式的基本性质，初步理解分式的约分．五、实例讲解例1 化简下列各式：（1）22812ab ca b--；（2）22444a aa++-+．解：（1）2284(2)2 124(3)3ab c ab bc bca b ab a a--⋅==--⋅；（2）22244(2)24(2)(2)2a a a aa a a a++++=-=--+-+-．归纳总结：运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．把分式化为最简分式的一般步骤：1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；2．确定分子、分母的公因式；3．约去分子、分母的公因式．问题：如何找分子分母的公因式？（1）系数：最大公约数；（2）字母：相同字母取最低次幂；（3）多项式：先分解因式，再找公因式．针对练习：约分：（1）22224x yx y-；（2）22y xx y--；（3）222101025x xx x--+；（4）22699a aa++-．例2 已知x-3y=0，求分式22223x xy yx y-++的值．解：由已知x-3y=0，得x=3y．∴222222223(3)33(3)x xy y y y y yx y y y-+-⋅⋅+=++=22222999y y yy y-++=2210y y =110． 质疑：你还有不同的解法吗？用分式表示下列各式的商，并约分．（1）214(21)ab ab ÷-；（2）22(3)(169)a a a a +÷++．总结：利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤：1、把两个多项式相除表示成分式的形式；2、把分子、分母分别进行因式分解；3、约分，用最简分式或整式表示所求的商．例3 计算：（1）2(49)(32)x x -÷-； （2）2223(96)(9)a ab b a b b ++÷-． 解：（1）2(49)(32)x x -÷- =24932x x --=(23)(23)32x x x +--=－（2x +3) =－ 2x －3； （2）2223(96)(9)a ab b a b b ++÷-=2223969a ab b a b b ++-=2(3)(3)(3)a b b a b a b ++-=3(3)a b b a b +- =233a b ab b +-． 【设计意图】进一步理解分式的基本性质，能应用分式的基本性质解决有关问题．五、达标测评1、下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）A 、22b b a a =B 、22a b a b a b +=++C 、11x y x y =--+-D 、22y y x y x y=++ 2、将分式120.5a b a -+中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是（ ） A 、22a b a b -+ B 、2a b a b -+ C 、222a b a b -+ D 、a b a b-+ 3、若把分式2x y x y++中的x 和y 都扩大3倍，且x +y ≠0，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．缩6倍4、下列分式中，最简分式是（ ）A 、234x xyB 、22x y x y++ C 、224x x -- D 、2121x x x +++ 5、化简222a b a ab-+的结果为（ ） A 、2a b a - B 、a b a - C 、a b a + D 、a b a b -+6、若2x =3y ，则23x y x y+-的值是（ ） A 、－1 B 、1 C 、83-D 、83 【设计意图】巩固本节课的知识点，培养学生主动学习的兴趣让每一个学生都参与进来．六、拓展提升1、计算：（1）22(4)(816)x x x x -÷-+；（2）22322(92416)(916)x y xy y x y -+÷-．解：（1）原式= 2224(4)816(4)4x x x x x x x x x --==-+-- ； （2）原式=22322292416(34)(34)916(34)(34)4x y xy y y x y y x y x y x y x y x y-+--==-+-+． 2、已知 115x y -=，求分式3533x xy y x xy y+---的值． 解：∵ 115x y -=，∴ 5y x xy-=，∴x -y =-5xy ， 则3533()515553()3534x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--+-+===------． 3、已知：12x x -=，求221x x +的值． 解：∵12x x-=， ∴ 21()4x x -=， ∴22124x x -+=，∴ 2216x x +=． 4、已知 113x y +=，求分式323x xy y x xy y-+++的值． 解：∵113x y+=， ∴ 3x y xy+=， ∴x +y =3xy ，则 3233()2927()34x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy -++--===+++++． 【设计意图】通过运用分式的基本性质解决实际问题，提高学生运用所学知识解决问题的能力．七、体验收获本节课我们学习了：1、分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．2、约分：把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．3、最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．4、分式基本性质的应用：（1）求值；（2）多项式除法．【设计意图】培养学生总结归纳的能力．七、布置作业教材119页习题第2、3题，121页习题第1、2、3题．。
5.2 分式的基本性质(1)教案-2020-2021学年七年级下学期数学浙教版
教 师 备 课 笔 记上课日期 月 日 星期 教学课题 5.2 分式的基本性质（1）课型 新授课 课堂形式纵横 □ / 小组 □ / 马蹄 □ / 其它 □人数教学 目标 知 识 与 技 能理解分式的基本性质及分式符号法则；能运用分式的基本性质和符号法则进行简单的恒等变形。
过 程 与 方 法 经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验；通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法；通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、以及语言表达能力。
情感态度与 价 值 观 在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.重点分式的基本性质 难点 准确灵活运用分式基本性质及符号法则进行分式变形 板书设 计 教学辅助ppt过程教学内容 学生活动教师活动备注一、情境引入阿凡提的故事：有位老爷爷把一块地分给三个儿子。
老大分到了这块地 ，老二分到了这块地的 ，老三分到这块地的 。
老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。
刚好阿凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地笑起来，然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止争吵了。
序号62124过程教学内容学生活动教师活动备注问题：你知道阿凡提为什么笑吗？学生根据所学内容得出如下结论，并回忆分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．教师引出课题，：那么分式有没有类似的性质呢？二、新课探究合作学习：若老爷爷把部分地按这样的方法分给三兄弟：老大分到了这块地，老二分到了这块地的(a≠0)，老三分到了这块地的(a≠0)。
问题：成立吗？学生想到代入数字尝试的方法，并与分数的基本性质进行类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示为：（其中M是不等于零的整式）填一填：（1）（2）(3)观察下列各分式，回答下列问题：（1）分式的符号有哪几个地方可以放置？（分子的符号、分母的符号、分式的符号）（2）上述分式中哪些是相等的？x1axa⨯⨯1axa÷÷1MBMABAMBMABA÷÷=⨯⨯=,(______))(153,(_____)222yxxyxxyxxy+=+=yxyxyx-=-+(_____)22过程教学内容学生活动教师活动备注，教师引导学生归纳出以下规律：分子的符号、分母的符号、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。
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5.2 分式的基本性质
教学目标：
知识与能力
通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．
过程与方法
1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．
2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．
教学重、难点
重点：分式的意义及基本性质
难点：分式基本性质的灵活运用．
教学环节
新课导入：
一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a
，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子
b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．
整式和分式统称为有理数．
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．
先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．
引导学生用多种方法解题．
（1)赋值法
（2)增值代入作商法
1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．
例：约分
4
4422+--x x x 解： 4
4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．
分式的的变号法则
1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：
（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n
m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）21x x -； （2）3
22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号
不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。