机械设计习题集答案第十一章 蜗杆传动设计(100323

11-2 有一阿基米德蜗杆传动，已知：传动比i = 18，蜗杆头数Z 1 = 2，直径系数q = 8，分度圆直径d 1 = 80 mm 。

试求：(1) 模数m 、蜗杆分度圆柱导程角γ、蜗轮齿数Z 2及分度圆柱螺旋角β； (2) 蜗轮的分度圆直径d 2 和蜗杆传动中心距ɑ 。

解答：（1） 确定蜗杆传动的基本参数63811163811110236218mm8mm 10801121'''︒=γ=β'''︒==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γ=⨯=⋅====arctan q z arctan z i z q d m（2） 求d 2和中心距ɑ:()()mm 184mm 361082121mm 288mm 836222=+⨯⨯=+==⨯=⋅=z q m a m z d1-6-3 图示蜗杆传动，已知：蜗杆１ 主动，其转向如题6-3图所示，螺旋线方 向为右旋 。

试决定：(1) 蜗轮2的螺旋线方向及转向n 2 ； (2) 蜗杆、蜗轮受到的各力（F t 、F r 、 F a ）的方向。

解题分析：1. 蜗轮的螺旋线方向: 根据蜗杆 传动正确啮合条件γ =β，与右旋蜗杆啮合的蜗轮螺旋线方向应为右旋。

2. 蜗轮的转向n 2: 根据螺旋副 的运动规律确定。

3. 蜗杆受力方向: 因蜗杆为主动 件，圆周力F t 1与其转向相反；径向力 F r 1指向轮心O 1 ；蜗杆螺旋线方向为右旋，其轴向力F a 1 可 用右手定则判定，即右手握蜗杆，四指沿n 1方向弯曲，大拇指的指向则为轴向力F a 1 的方向。

蜗轮所受各力方向: 可根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系，即：F t 1 = - F a 2；F a 1 = - F t 2 ；F r 1 = - F r2确定。

解答：1. 蜗轮的螺旋线方向及转向n 2，见题解1-6-3 图所示。

2．蜗杆所受各力F t1 、F r1、F a 1，蜗轮所受各力F t 2 、F r 2、F a 2 的方向，如题解6-3图所示。

1-6-4 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动螺旋线方向为左旋，转矩T 1=25000 N ·mm ，模数m =4 mm ，压力角α=20°，蜗杆头数Z 1= 2，蜗杆直径系数q =10 ，蜗轮齿数Z 2 =54 ，传动效率η= 0.75。

试确定：（1）蜗轮2的转向及螺旋线方向；（2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。

解题分析：1. 蜗轮的转向n 2：根据螺旋副的运动规律,确定蜗轮按逆时针方向转动 。

2．蜗轮轮齿螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ =β，蜗轮的螺旋线方向应为左旋。

解答： 蜗杆、蜗轮上的各力的大小mm N 506250mm N 254750250001211212⋅=⋅⨯⨯=η=η=.Z Z T i T T N1250N 54687N 111706N 111706N 2054687N 54687N 45450625222N 1250N 4102500022212212122222221111=-==-==-==︒⨯=α==⨯⨯====⨯⨯===t a t a r r t r t t F F .F F .F F .tan .tan F F .m z T d T F qm T d T F题11-5 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5 和6为直齿锥齿轮。

若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。

试决定：(1) Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（并在图中标示）；(2) 若要使Ⅱ、Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4的螺旋线方向；(3) Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（F t、F r、F a在图中画出）。

1．Ⅲ轴回转方向：根据两锥齿轮啮合时，代表齿轮转向的箭头总是同时指向节点或者同时背离节点的原理确定；Ⅱ轴回转方向：根据两外啮合圆柱齿轮啮合时，两轮转向相反原则确定；为输出轴2．蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4螺旋线方向求解思路：因为本题已知转向nⅣ的转向，应先定斜齿轮3和4的螺旋线方向，再定蜗杆、蜗轮的螺旋线方向。

（1）斜齿轮3和4的螺旋线方向确定方法：由锥齿轮受力分析定F a5向左（←），根据Ⅲ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，斜齿轮4所受轴向力F a4必需向右（→），再由F a3= -F a4的关系定F a3向左（←）。

根据F a3方，确定主动齿轮3的螺旋线方向为左旋，再由斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（向及nⅡβ4 =-β3），可确定齿轮4螺旋线方向为右旋。

（2）蜗杆、蜗轮的螺旋线方向确定方法：Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分的要求，F a2应与F a3方向相反，即：F a2向右（→）。

根据F t1= - F a2 、F a1= -F t2，F t1与n1反向、F t2与n2同向原则，可定F a1和n1方向，对蜗杆使用左右手定则，即可确定蜗杆1为左旋，再由蜗杆传动正确啮合条件γ=β，确定蜗轮2亦为左旋。

朝下（↓），1．nⅡ朝上（↑），见题解nⅢ6-6图所示。

2．蜗杆1为左旋，蜗轮2为左旋；齿轮3为左旋，齿轮4为右旋。

3．Ⅱ、Ⅲ轴上各轮受力方向见题解1-5图所示。

题11-7图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。

已知：蜗轮4的螺旋线方向为右旋，转向nⅢ如图示。

要求：(1) 确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）；(2) 若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a 2 、F a 3互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向；(3) 蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3、d4，传递的扭矩为T3、T4（N．mm），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力F t 3、F r 3、F a 3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；(4) 在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3所受各力F、F的方向。

1．Ⅱ轴的转动方向nⅡ: Ⅱ轴为蜗杆轴，其转向可根据蜗轮转向nⅢ及螺旋副的运动规律确定。

Ⅰ轴的转动方向nⅠ：因齿轮2固定在Ⅱ轴上，其转向n2与nⅡ相同，Ⅰ轴的转动方向nⅠ应根据外啮圆柱齿轮1、2转向相反原则确定，2．蜗杆3螺旋线方向：根据蜗杆传动正确啮合条件γ=β，蜗杆3的螺旋线方向应为右旋；齿轮1、2螺旋线方向：要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力F a2、F a3互相抵消一部分，则轴向力F a2、F a3方向必定相反，而F a2与F a1等值反向，根据nⅠ转向和F a1所需方向，可定出齿轮1（主动轮）螺旋线方向为左旋。

再根据斜齿圆柱齿轮传动正确啮合条件（β1= －β2），可确定齿轮2螺旋线方向为右旋。

解答：1．nⅠ，nⅡ见题解6-5图所示。

2．齿轮1为左旋，齿轮2为右旋；蜗杆3为右旋。

3．蜗杆啮合点处所受各力F t 3、F r 3、F a 3的大小根据蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系可得：N 2333d T F t =； N 244443α=α=-=t a n d T t a nF F F t r r ； N 24443d TF F t a =-= 4．Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解11-7图所示。

题11-8 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n 1 = 1440 r/min ，传动比i = 24， Z 1 = 2，m = 10 mm ，q =8 ，蜗杆材料为45号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC ，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。

若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为24000 h 。

试求：蜗杆能够传递的最大功率P 1 。

解题分析:因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可按σH ≤σH P 求解P 1 。

即: 首先根据HPA EHZ d m T K Z σσ≤=221229求出2221229⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤E HP AZ K Z d m T σ；再由ηi T T 21=求T 1；然后由 61111055.9⨯=n T P 求得P 1 。

解答： 1．求T 2 ： 2221229⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤E HP AZ K Z d m T σ 式中：4822480810121=⨯=⋅==⨯=⋅=z i z mm mm m q dK A — 载荷平稳，取K A = 1Z E — 青铜蜗轮与钢制蜗杆配对 Z E = 160 MPa ，σHP ＝HP σ'ＺＮHP σ'—根据蜗轮材料为ZCuSn10P1沙模铸造，查[1]表6-5得：HP σ'=200 MP ɑ N 2 = 60n 2L h =2400024144060601⨯⨯=h L i n = 8.64 × 107MPa 74152MPa 200106481010877827..N Z HP HP N HP =⨯⨯=σ'=σ'=σ 222222122max216074.152194880109⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤=E HP AZ K Z d m T T σ N ·mm = 1 866 360.608 N ·mm2．求T 1 ： ηi T T 21= ， )tan tan )96.0~95.0(v ργγη+=（ 25.082tan 1===q z γ ︒==036.1425.0arctan γ ︒︒⨯⨯===036.14cos 60000144080036.14cos 60000cos 111ππγn d v v s m/s= 6.217 m/s由表6-10查得ρV = 1°10′= 1.172°8736.0)172.1036.14tan 036.14tan 95.0)tan tan 95.0=+=+=（（v ργγη 8736.024608.1866360m ax 2m ax 1⨯==ηi T T N •mm = 89 016.74 N •mm 3) 求P 1 ： 661max 1max11055.9144074.890161055.9⨯⨯=⨯=n T P kW = 13.4224 kW题11-9 图示为带式运输机中 单级蜗杆减速器。

已知电动机功率P = 7.5 kW ，转速n 1=1440 r /min ， 传动比i = 15 ，载荷有轻微冲击， 单向连续运转，每天工作8小时， 每年工作300天，使用寿命为 5 年，设计该蜗杆传动。

解答：1．选择蜗杆蜗轮的材料蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面 硬度为45～55 HRC 。

蜗轮材料：选铸锡青铜ZCuSn10P1 砂模铸造。

2．确定主要参数选择蜗杆头数Z 1 ：因i=15，带式运输机无自锁要求，一般应使Z 2≥28，故选Z 1 = 2 蜗轮齿数：Z 2 = i Z 1 = 15 × 2 = 303．按齿面接触强度条件进行设计计算 （1） 计算作用于蜗轮上的转矩T 2mm N 109744mm N 1440571055910559461161⋅⨯=⋅⨯⨯=⨯=...n P .T 因Z 1 = 2 ，初估8.0=估ηT 2 = T 1 i η= 4.974×104 ×15×0.8 N ·mm = 5.9688×105 N ·mm（2）确定载荷系数K A ：因原动机为电动机，载荷有轻微冲击，由[1]表5-5查得：K A = 1.25（3）确定弹性影响系数Z E ：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配，Z E = 160MPa （4）确定许用应力σHP ： σHP = Z N HP σ'712210912.61200015144060830056060⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==i n L n N h 题11-9 图7853.010912.61010877827=⨯==N Z N 由[1]表6-5查得：基本许用接触应力σHP ′= 200 MP ɑ 许用应力：σHP = 200×0.7853 MP ɑ= 157.06 MP ɑ（5）确定模数m 和蜗杆直径d 1252221206.15730160109688.525.199)(⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=HP EA CDZ Z T K d m σmm 3 =7742.939 mm 3 查[1]表6-1得：m = 8 mm ，d 1 = 140 mm ，q = 17.5 时，其m 2d 1 = 8960 mm 3 ﹥（m 2d 2）C D =7742.939 mm 3，但仅适用于Z 1=1，故取m = 10 mm ，d 1=90 mm ，q =9 ， 其m 2d 1 = 9000 mm 3 。