《大学物理》光的干涉知识点教程文件
光的干涉-大学物理课件
相干长度—
M
kM
2
：中心波 长
c1 S
S1 b1
aa·12P
c1 S
b1 S1
a1·P a2
b2
c2 S b2
c2 S2
只有同一波列 分成的两部分， 经过不同的路 程再相遇时，
2
能干涉
不能干涉
才能发生干涉。
上图表明，波列长度就是相干长度。 21
普通单色光：
：103 — 101 nm M ：103 — 101 m
（可用来定0级位置），其余级明纹构成彩带，
第2级开始出现重叠（为什么？）
13
红光入射的杨氏双缝干涉照片 白光入射的杨氏双缝干涉照片
14
二 . 光强公式
I I1 I2 2 I1I2 cos ， 若 I1 = I2 = I0 ，
则
I
4I0
cos2
2
I
光强曲线
4I0
( d sin 2 )
-4 -2 0 2 4
1.22 570109 2 103 rad 0.047
d0
3.07
31
§3.5 光程（optical path）
一. 光程 为方便计算光经过不同介质时引起的相差，
引入光程的概念。
真空中：a
·
b·
r
b
a
r
2
─真空中波长
介质中： a· b· n
b
a
r
2
r 介质 ─ 介质中波长
u c / n c / nn
光的干涉、衍射、偏振
1
光学是研究光的传播以及它和物质相互作用 问题的学科。
光学通常分为以下三个部分： ▲ 几 何 光 学 ：以光的直线传播规律为基础，主要
第6章 光的干涉
解 (1)
x14 d 3D 500nm
(2)
D x 30 mm d
温州大学《大学物理学》教程 21
例2 在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一折射率为n，厚为l 的 透明介质薄片，如图所示． 求 （1）求两相干光到达屏上任一点P的光程差；
温州大学《大学物理学》教程 23
例3 用折射率 n=1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一 条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹 的位置上。如果入射光波长为550 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d。无云母片时，零级亮纹在屏上 P点，
到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达 P 点的两光束的光程差为
装置－光程差公式－明暗条纹条件－条纹特点－条纹变化－应用
温州大学《大学物理学》教程
30
1. 劈尖
• 装置： 两光学平板玻璃一端接触， 另一端垫一薄纸或细丝 1 2 3 n
单色、平行光垂直入射 i 0
• 明暗条纹条件
2ne
2
2ne
2
2k
2 k 0、、 1 2 (2k 1) 暗 2 温州大学《大学物理学》教程
将 r2 r1
k 0,1,2,
d x 代入上式，可求得加介质片后第k级明纹 D 的位置 x 为 D D xk k (n 1)l d d
未加介质片时
D xk k d D l d
xk (n 1) xk xk
整个干涉图样向下平移，条纹间距不变
大学物理光的干涉详解(二)
大学物理光的干涉详解（二）引言：光的干涉是光学中一种重要的现象，它在许多领域都有广泛的应用。
本文将对大学物理光的干涉进行详细的解析，以帮助读者更好地理解和应用光的干涉现象。
正文：一、双缝干涉1. 构造双缝干涉实验装置的基本原理2. 双缝干涉的条件和特点3. 双缝干涉的干涉条纹及其解释4. 双缝干涉的应用：衍射光栅的原理和工作方式5. 双缝干涉实验的注意事项与常见误差分析二、单缝干涉1. 单缝干涉实验的基本原理2. 单缝干涉的条件和特点3. 单缝干涉的干涉条纹及其解释4. 单缝干涉的应用：干涉测量与像差的消除5. 单缝干涉实验的注意事项与常见误差分析三、牛顿环干涉1. 牛顿环干涉实验的基本原理2. 牛顿环干涉的条件和特点3. 牛顿环干涉的干涉条纹及其解释4. 牛顿环干涉的应用：薄膜的测量与分析5. 牛顿环干涉实验的注意事项与常见误差分析四、薄膜干涉1. 薄膜干涉实验的基本原理2. 薄膜干涉的条件和特点3. 薄膜干涉的干涉条纹及其解释4. 薄膜干涉的应用：反射镜、透射镜和干涉滤光片的工作原理5. 薄膜干涉实验的注意事项与常见误差分析五、光栅干涉1. 光栅干涉实验的基本原理2. 光栅干涉的条件和特点3. 光栅干涉的干涉条纹及其解释4. 光栅干涉的应用：光谱仪的工作原理与光谱分析5. 光栅干涉实验的注意事项与常见误差分析总结：通过对大学物理光的干涉的详细解析，我们深入理解了双缝干涉、单缝干涉、牛顿环干涉、薄膜干涉和光栅干涉的原理、特点、干涉条纹和应用。
这些知识对于我们理解光的行为、进行精确测量和应用于实际中都具有重要意义。
在进行干涉实验时，我们需要注意实验装置的搭建和调整，以及可能出现的误差来源，以确保准确的实验结果。
《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点及课后习题答案
图3-2
如图3-2所示，设薄膜的厚度为 e ，折射率是 n ，薄膜周围介质的折射率是 n1 ，光射入
薄膜时的入射角是 i ，在薄膜中的折射角是 ，透镜 L 将a、b两束平行光会聚到位于透镜焦
平面的观察屏P上使它们相互叠加形成干涉。
当 n n1 时在反射光中要考虑半波损失，反射光中亮条纹和暗条纹分别对应
杨氏双缝干涉：
图3-1
杨氏双缝干涉实验装置如图 3-1 所示，亮条纹和暗条纹中心分别为
x k D ， k 0,1, 2,... ：亮条纹中心 a
x 2k 1 D ， k 1, 2, ：暗条纹中心
2a 式中， a 为双缝间距； D 为双缝到观察屏之间的距离； 为光波的波长。
杨氏双缝干涉条件： a ≈ ； x << D 。
2e
n2
n12
sin 2
i
k
1 2
：亮条纹
2e n2 n12 sin2 i k ：暗条纹 k 1, 2,3, 。
由此可以看出，对厚度均匀的薄膜，在 n 、 n1 、 n2 和 e 都确定的情况下，对于某一波长 而言，两反射光的光程差只取决于入射角。因此，以同一倾角入射的一切光线，其反射相干 光有相同的光程差，并产生同一干涉条纹。换句话说，同一条纹都是由来自同一倾角的入射 光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹。
中央明纹相位差 0 ，光强 I0 4I1
P 点相位差 ，该点的光强度和中央明纹的光强度之比 4
I cos2 cos2 0.8536
I0
2
8
3-2 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5 mm，光屏离小孔的距离为 50 cm。当
以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，如图 3-5 所示，发现屏上的条纹移动了 1cm， 试确定该薄片的厚度。
大学物理教程-光的干涉
大学物理教程
例2. 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？
解: 白光照射时，除中央明纹为白色外，两侧形成内紫外红对称彩色光谱。
当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱发生重叠。
430
2023/2/26
12
哈尔滨工业大学(威海)
18.2 杨氏双缝干涉 Harbin Institute of Technology at Weihai
1.原理图
相干光的获得：
S1
分波阵面法
d
S2
大学物理教程
x
r1 r2
·p x1 x
o
D
x1
2023/2/26
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哈尔滨工业大学(威海)
18.2 杨氏双缝干涉 Harbin Institute of Technology at Weihai
18.1.3 相干光的获得
分振幅法
思想: “一分为二”
大学物理教程 分波阵面法
23/2/26
6
哈尔滨工业大学(威海)
18.1 相干光 Harbin Institute of Technology at Weihai
大学物理教程
18.1.3 光程
1. 光程
光在介质中传播，光振动的相位沿传播方向逐点落后，若以 表示光在介' 质中的波长，
大学物理教程
18.3.1 等厚干涉 1. 劈尖（劈形膜）
产生干涉的部件是一个劈尖形状的介质薄片或膜，简称劈尖。
棱边
：104 ~ 105 rad
《光的干涉》 知识清单
《光的干涉》知识清单一、光的干涉现象当两束或多束光在空间中相遇时，如果它们的频率相同、振动方向相同、相位差恒定，就会发生光的干涉现象。
在干涉区域内，光的强度会出现明暗相间的条纹，这是光的波动性的有力证据。
例如，杨氏双缝干涉实验就是一个经典的例子。
通过在屏幕上观察到的等间距的明暗条纹，我们可以直观地感受到光的干涉。
二、产生光的干涉的条件1、频率相同两束光的频率必须相同，这样它们在相遇时才能产生稳定的干涉现象。
如果频率不同，干涉条纹会迅速消失，无法观察到明显的干涉效果。
2、振动方向相同光的振动方向相同是指电场矢量的方向相同。
只有在这个条件下，两束光的振动才能相互叠加，形成干涉条纹。
3、相位差恒定这意味着两束光在传播过程中的相位差不随时间变化。
相位差的恒定是产生稳定干涉条纹的关键因素。
三、杨氏双缝干涉实验1、实验装置由一个光源、一个有两条狭缝的挡板和一个观察屏组成。
光源发出的光通过双缝后，在观察屏上形成干涉条纹。
2、干涉条纹的特点（1）等间距：相邻的明条纹或暗条纹之间的距离相等。
（2）明暗相间：明条纹和暗条纹交替出现。
3、条纹间距的计算条纹间距Δx 与光的波长λ、双缝间距 d 以及双缝到屏的距离 L 有关，其计算公式为：Δx ＝λL/d四、薄膜干涉1、原理当一束光照射到薄膜上时，在薄膜的上、下表面分别反射的两束光会发生干涉。
2、常见的薄膜干涉现象（1）肥皂泡上的彩色条纹肥皂泡的薄膜厚度不均匀，不同位置反射的光的光程差不同，导致出现彩色条纹。
（2）增透膜和增反膜在光学仪器的镜头表面镀上一层特定厚度的薄膜，可以增加或减少反射光，从而提高光学性能。
五、光的干涉的应用1、测量微小长度变化利用干涉条纹的移动可以精确测量物体的微小长度变化，如在精密测量仪器中。
2、检测表面平整度通过观察干涉条纹的形状和分布，可以检测物体表面的平整度。
3、制作光学元件如干涉滤光片，用于选择特定波长的光。
六、相干光源的获取1、分波前法如杨氏双缝干涉实验，通过将同一波前分成两部分来获得相干光源。
《大学物理(上)》光的干涉
20
万物之美 科学之理
目录
第一节 光源 光波 光的相干性 第二节 光波的叠加 光程与光程差 第三节 分波阵面干涉 第四节 分振幅干涉 第五节 迈克尔逊干涉仪 第六节 迈克尔逊干涉仪
第三节 分波阵面干涉
杨氏双缝干涉实验
实验现象
s1
S
s2
明条纹位置 明条纹位置 明条纹位置
42
第四节 分振幅干涉
43
第四节 分振幅干涉
练一练 观察 n=1.33 的薄油膜的反射光，它呈波长为 500nm 的绿光， 且这时法线和视线夹角 i=45o
求 （1）膜的最小厚度
i
（2）若垂直观察，此膜呈何种颜色
d
解 （1） 绿光干涉相长
数据代入（k=1）： （2） 垂直观察
深黄色
44
第四节 分振幅干涉
P
S1
r2 d
x
2
1
0
I
S2
D
1
x
2
25
第三节 分波阵面干涉
讨论
D、d 一定时， x 或 x
若用白光照射双缝，屏上中心明纹仍为白色，两侧对称分布各级紫内红 外的彩色条纹。更高级次的彩色条纹可能会发生重叠 。
0
1
2
3
0 1 23 4
中央明纹
3
2
1
0
1
2
3
26
第三节 分波阵面干涉 洛埃镜
M
S1 •
5
第一节 光源 光波 光的相干性
光波
1、颜色与光波
光色 波长(nm)
可
红
760~622
见
光 七
大学物理光学知识点总结(干涉衍射偏振(二)2024
大学物理光学知识点总结(干涉衍射偏振（二）引言概述:大学物理光学是研究光的基本性质和现象的学科，其中包括了干涉、衍射和偏振等重要的知识点。
在本文中，我们将对大学物理光学中的干涉、衍射和偏振知识进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这些重要的光学概念。
正文内容:一、干涉1. 连续光波干涉的基本原理2. 杨氏双缝实验的干涉原理3. 干涉截带和干涉条纹的特性4. 干涉现象的应用——薄膜干涉5. 干涉横纹和纵纹的解释二、衍射1. 菲涅尔衍射和菲涅尔衍射积分公式2. 衍射与光波的波阵面3. 点光源和光屏上的衍射图样4. 衍射条纹的特性和衍射极限5. 衍射现象的应用——衍射光栅三、偏振1. 偏振光的概念和分类2. 偏振光的振动方式3. 偏振光的传播规律——马吕斯定律和布儒斯特定律4. 偏振器的原理和种类5. 偏振现象的应用——偏振光在光学仪器中的应用四、干涉衍射的综合应用1. 单缝衍射和双缝干涉的关系2. 由单缝衍射引出的光学仪器——楞次圆板3. 多缝衍射和光栅的关系4. 干涉衍射在人类视觉中的应用5. 干涉衍射在激光技术中的应用五、物理光学的未来发展与应用前景1. 光学计算与光学信息处理2. 纳米材料与纳米光学技术3. 超材料与超透镜技术4. 光学成像与三维显示技术5. 生物医学光学与光谱学总结:本文总结了大学物理光学中的干涉、衍射和偏振等知识点。
我们通过对干涉的原理、衍射的特性和偏振的应用等内容的详细讲解，帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
同时，我们还介绍了干涉衍射的综合应用以及物理光学未来的发展与应用前景。
希望本文能对读者进一步学习和研究光学提供一定的帮助。
大学物理资料-光学笔记+课件-第一章光的干涉
第一章绪论1、光的本性据统计，人类感官收到外部世界的总信息中，至少有90%以上是通过眼睛。
与天文、几何、力学一样，是一门古老的科学。
十七世纪开始，探讨光的本性（光是什么）（1）光线模型；（2）微粒模型（牛顿）：光按惯性定律沿直线飞行的微粒流。
折射：水中速度比空气中大，科技落后，无法用实验鉴别。
（3）波动模型惠更斯：光是纵波一种特殊弹性媒质中传稀的机械波可解释反射、折射。
十九世纪初，托马斯•杨的双缝实验，菲涅耳在惠更斯基础上的理论，推动波动理论的发展。
A、解释干、衍B、初步确定波长C、由光的偏振→光是横波D、由波理，光在水中速度小于空气中，1862年付科证实，十九世纪中叶，波战胜微。
惠—菲旧波动理论与微粒理论：弱点：它们都带有机械论色彩，光现象为某种机械运动过程，光为弹性波，传播借助某种理想的特殊的弹性媒质（以太）充满空间因光速大，所以认为以太（一种极其矛盾的属性）密度极小，弹性模量极大。
实验上无法证实，理论上显得荒唐。
（4）量子模型麦克斯韦：磁理论主要是光的传播，很少涉及发射、吸收、光与物质相互作用尚未研究。
两朵乌云（5）光的波粒二象性“粒子”与“波动”都是经典理论的概念。
近代科学实践证明，光是十分复杂的客体。
对它的本性问题，只能用它所表现的性质和规律来回答，光的某些方面的行为象经典的“波动”，另一方面的行为却象经典“粒子”，这就是所谓“光的波粒二象性”，任何经典概念都不能完全概括光的本性。
2、光这的研究对象、分支（1）光学：研究光的传播以及它与物质相互作用的问题，不涉及光的发射、吸收与物质相互作用的微观机制。
在传统上分为两部分：A 、几何光学：波长可视为极短，波动效应不明显，把光的能量看成是沿着一根根光线传播的遵循反、折、直进等定律。
B 、波动光学：研究光的干、衍、偏。
光与物质相互作用的问题，通常是在分子或原子的尺度上研究的。
有时可用经典理论，有时又需要量子理论，这不属传统光学的内容，冠以“分子光学”、“量子光学”等。
大学物理下光的干涉
e 7 4
e0
可看到
7条明纹、8条暗纹 （图示）
432 1
明纹7条 暗纹8条
4．图示牛顿环装置中，平板
玻璃由两部分组成的
( n3 1.50, n3 ' 1.75 )，透镜玻
璃的折射率 n1 1.50，玻璃与透镜之间的间
隙充满 n2 1.62的介质，试讨论形成牛顿环
的图样如何？ 讨论：
n2 1.62 n1 1.50 n2
其中为光程差，为真空中光的波长
（3）附加光程差
2
两束光（反射光）由于相位突变所引起 的光程差。
3、相长干涉和相消干涉的条件
{ 2k (2k 1)
k 0,1,2,3
k {
(2k 1) / 2
(加强，相长干涉） (减弱，相消干涉）
4．杨氏双缝干涉（波阵面分割法）
2a
x D
位置不变！为什么？
2．双缝干涉实验中，缝距a b 0.4mm ，
（1）
由图示几何关系知（设A处环半径r）
r 2 R2 (R e)2 R2 R2 2 Re e2 2 Re
r2 e
（2）
2R
代入式（1）得
r R(k 2e0 )
k 为正整数，且 k 2e0
3．折射率为n =1.20的油滴在
平面玻璃（折射率为n 1.50)上 n 1.20
形成球形油膜，以 600nm光 n 1.50
一、基本要求
1．了解惠更斯—菲涅耳原理
2．掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以 及缝宽，波长等对衍射条纹的影响
3．理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，
光栅缝数N等对条纹的影响
4．理解线偏振光获得和检验的方法，马吕 斯定律
大学物理下册十一章光学干涉总结(一)
大学物理下册十一章光学干涉总结（一）引言概述：光学干涉是大学物理下册十一章的重要内容之一。
通过干涉现象，我们可以揭示光的波动性质以及光的传播规律。
本文总结了光学干涉下册十一章的关键知识点，包括干涉条纹形成的条件、干涉的类型、干涉的应用等。
正文：一、干涉条纹形成的条件1. 相干光源：干涉条纹的形成需要两个或多个相干光源。
2. 光程差：干涉条件是两束光的光程差为整数倍波长。
3. 单色光源：使用单色光源可以使干涉条纹更加清晰明确。
二、干涉的类型1. 杨氏双缝干涉：通过一块屏幕上的两个缝隙，观察到干涉条纹的形成。
2. 单缝衍射：当光通过一个小缝隙时，形成衍射现象，也会出现干涉条纹。
3. 牛顿环干涉：在透明的球面玻璃和平面玻璃接触处，形成一系列同心圆环的干涉现象。
三、干涉的应用1. 干涉测厚：利用干涉现象可以精确测量透明物体的厚度。
2. 干涉测量：干涉仪器可以进行精密的长度和角度测量。
3. 探测薄膜：利用光的干涉现象，可以探测薄膜的厚度和折射率。
四、干涉的颜色1. 薄膜干涉：当光通过薄膜时，由于光的干涉现象，薄膜会呈现出不同颜色。
2. 牛顿环的颜色：由于光程差的变化，牛顿环上的颜色也会呈现出不同的变化。
五、多光束干涉1. 多光束干涉：当三个或多个相干光源同时入射时，会出现更为复杂的干涉现象。
2. 双色光干涉：当两个不同波长的光通过相同装置时，会形成双色光干涉的现象。
总结：本文总结了大学物理下册十一章光学干涉的关键知识点，包括干涉条纹形成的条件、干涉的类型、干涉的应用以及干涉的颜色等。
光学干涉是一项重要的物理学研究领域，对于我们深入了解光的波动性质和光的传播规律具有重要意义。
通过对光学干涉的学习，我们不仅能够揭示光的奇妙之处，还能应用于实际生活和科学研究中。
大学物理12光的干涉
S1
Sd
S2
杨氏双缝实验
§12-1 光源 光的特性
2.分振幅法：利用光在两种介质分界面 上的反射光和透射光作为相干光
iD
n1
e
A
C n2 n1
B
n1
薄膜干涉
第十二章 光的干涉
§12-1 光源 光的特性
§12-2 双缝干涉
一、杨氏双缝实验 1.装置原理
S1
Sd
S2
第十二章 光的干涉
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
三、反射光的相位突变和附加光程差
1、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 无附加光程差
12
i
n1
e
n2
n3
2、n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 1’ 2’
有附加光程差 2
3、对于折射光，无任何相位突变
第十二章 光的干涉
§12-3 光程与光程差
§12-2 双缝干涉
2.干涉明暗条纹的位置
r1
S1
S d
r2
波程差
S2
r2 r1
D
P
x
0
r2
r1
d sin
d
tan
d
x D
第十二章 光的干涉
§12-2 双缝干涉
d
x D
k 极大
(2k 1) 极小
2
干涉明暗条纹的位置
d x
D
x
k
D
d
2k 1
D
2d
明纹 暗纹
其中 k 0, 1, 2, 3
实际中，i 0
2n2e '
明纹和暗纹条件
2n2e
光的干涉 知识点总结教学文稿
第二章 光的干涉 知识点总结2.1.1光的干涉现象两束(或多束)光在相遇的区域内产生相干叠加,各点的光强不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。
2.1.2干涉原理注：波的叠加原理和独立性原理成立于线性介质中,本书主要讨论的就是线性介质中的情况. (1)光波的独立传播原理当两列波或多列波在同一波场中传播时，每一列波的传播方式都不因其他波的存在而受到影响，每列波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等） (2)光波的叠加原理在两列或多列波的交叠区域，波场中某点的振动等于各个波单独存在时在该点所产生振动之和。
波叠加例子用到的数学技巧： （1）（2）注:叠加结果为光波复振幅的矢量和，而非强度和。
分为相干叠加(叠加场的光强不等于参与叠加的波的强度和)和非相干叠加(叠加场的光强等于参与叠加的波的强度和). 2.1.3波叠加的相干条件干涉项：相干条件：（干涉项不为零）（为了获得稳定的叠加分布） （为了使干涉场强不随时间变化）2.1.4 干涉场的衬比度1.两束平行光的干涉场（学会推导） （1）两束平行光的干涉场 干涉场强分布：21ωω=10200⋅≠E E 2010ϕϕ-=常数()()212121212()()()2=+⋅+=++⋅I r E E E E I r I r E E 12102012201021212010212{cos()()()cos()()()}⋅=⋅+⋅++-++-⋅+---E E E E k k r t k k r t ϕϕωωϕϕωω()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ亮度最大值处：亮度最小值处：条纹间距公式空间频率：（2）定义衬比度以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法(1)普通光源特性•发光断续性•相位无序性•各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。
《大学物理》光的干涉知识点
r1 s2c
x d sin dtg d D
②明暗条纹的条件
由于是分波面，故两列相干波的初相相同 相长条件
r2 r1 2k
波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹 相消条件
2
(k = 0,1,2,...)
r2 r1 ( 2k 1)
2
(k = 1,2,3...)
波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹
明暗纹位置：
明纹
暗纹
d x k D d x (2k 1) D 2
D xk d
D x ( 2k 1) d 2
两相邻明（暗）纹间距
D x xk 1 xk d
说明： (i)明暗相间，以0点对称排列；
Title in here 是指空气膜的
2.干涉极值条件：
明纹
2ne / 2 k
1 ek (k ) 2 2n
上、下两界面处的 反射光的干涉；而不是 上玻璃板的上、下两 界面反射光的 干涉。
暗纹
2ne / 2 (2k 1) / 2
ek k / 2n
3. 条纹特点：
即 2n2
e 2n2 e cos (1 sin 2 ) 2 cos 2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
n1 2 2 1 ( ) sin i 由 于 cos 1 sin n2
2
2 n2 n12 sin 2 i 2n2 e 2 n2 2
2 k 2 2
R
2 Re k ek
R ek
rk ek 2R
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k
rk
(k 1)R
2 n
暗环半径
n R
rk2
2
(2k
1)
2
若弯曲的劈尖是空气(即n=1)则
rk
k R
n
明环半径 暗环半径
rk
(2k 1) R 2
rk k R
k = 1,2,3,… k = 0,1,2,3,…
以双缝中垂线与屏的交点为坐标原点，考察点 P的坐标为x
作 S1CCP，又因为 D＞＞d
波程差：r2 r1 s2c d sin
dtg
d x D
❖②明暗条纹的条件
由于是分波面，故两列相干波的初相相同
相长条件
r2 r1 2k 2
(k = 0,1,2,...)
波程差为半波长偶数倍时，P点处干涉加强，亮纹
2ne
0
2
k0
( 2k
1)
0
2
明纹 暗纹
❖ rk 与 ek 的关系：
rk2 R2 (R ek )2
R
2 Rek ek 2
R ek
ek
rk 2 2R
rk
ek
o
❖ 明、暗环半径公式
正入射时的光程差(在 n < n玻 时)
2nek
2
2n rk 2
2R 2
明环半径
n R
rk2
2
则透射光干涉为削弱。
劈尖干涉
例如 常T用itle的in 劈her是e
空气劈。n2=1， 薄膜为空气膜，
❖空气劈的干涉
T是itle指in空he气re 膜的 上、下两界面处的 反射光的干涉；而不是 上玻璃板的上、下两
界面反射光的 干涉。
计算
1.光程差：
通常用正入射情况，即i=0。若劈尖折射率为
n2，则有半波损失。
2
2n2e cos
2
通常习惯上用入射角i表示光程差：
由于 cos
1 sin2
1 ( n1 )2 sin 2 i n2
n22 n12 sin 2 i n22
2n2e
n22 n12 sin 2 i
n22
2
2e
n22
n12
sin 2
i
2
透射光的光程差
同理，可得
2e n22 n12 sin2 i
大学物理--光的干涉 重要知识点整理
杨氏双 缝干涉
光的干涉
波程差的 计算
r2
r1
d
sin
d
x D
明暗条纹 的条件
相长条件: r2 r1 2k / 2
相消条件：
r2
r1
(2k
1)
2
两相邻明 （暗）纹
间距
x
xk 1
xk
D d
❖①波程差的计算
S1
r1
P
x
S
d
C
r2
O
S2
D
E
设点（缝）光源在中垂线上,双缝间距为d，缝屏距离为D，
❖ 相邻明（暗）纹的厚度差
l
ek
e
ek 1
e ek1 ek
k
1
1 2
2n
k
1 2
2n
2n
n
2
❖ 相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长n的一半
❖ 相邻明（暗）纹间的距离
由图可知：l sin e
2n
l 2n sin 2n
❖牛顿环
1、牛顿环实验现象
• 一平薄透镜放在一平板玻璃上,
相消条件
r2
r1
(2k
1)
2
(k = 1,2,3...)
波程差为半波长奇数倍时，P点处干涉减弱，暗纹
明暗纹位置：
明纹 d x k
D
暗纹 d x (2k 1)
D
2
xkD
d
x (2k 1) D
d2
❖两相邻明（暗）纹间距
x
xk 1
xk
D d
杨氏双缝干涉演示：
说明：
(i)明暗相间，以0点对称排列；
(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。
x D ; d
缝间距越小，屏越远，干涉越显著。
x : 在D、d 不变时， 条纹疏密与λ正比
薄膜干涉回顾
反射光的光程差
光程差： n2r2 n1r1
作BD⊥AD，则反射光的光程差为A
Ｄ，总光程差为
Δ＝n2(AC+CB)－n1AD
+
2
S S1
a
e
a1
iD
A
B C
a2
n1
n2
n1
界面AB上反射光线a1有半波损失
故有 （也可用
2
2
）
由图中几何关系可知
AC CB e / cos
AD ABsin i 2etg sin i
由折射定律有 n1 sin i n2 sin
2n2
e
cos
2n2e
sin2 cos
2
即
2n2
e
cos
(1 sin2 )
平薄透镜跟平玻璃片间形成一上表
面弯曲的劈尖。
R
• 单色光垂直照射到牛顿环上， 在空气薄层的上表面可以观察到以 接触点O为中心的明暗相间的环形干 涉条纹，
rk
ek
o
干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环状干涉条纹叫做牛顿环。
• 若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又一特例。
• 根据劈尖干涉条件 2、环半径的计算
与反射光不同的是，没有半波损失。
★干涉加强、减弱条件
反射光
2e
n22
n12
sin 2
i
2
k
——相长干涉
2e
n22
n12
sin 2
i
2
(2k
1)
2
——相消干涉
透射光 2e n22 n12 sin2 i k
——相长干涉
即对同一薄膜而2e言n，22 在n12同sin一2 i处，(2反k 射1)光2 干—涉—若相为消加干强涉，
由薄膜干涉光程差通式 2e n22 n12 sin
此时的光程差ห้องสมุดไป่ตู้ 2n2e / 2
2
i
2
2.干涉极值条件：
明纹 2ne / 2 k
ek
(k
1)
2 2n
暗纹 2ne / 2 (2k 1) / 2 ek k / 2n
3. 条纹特点：
越小， L 越大， 条纹越稀； 越大， L 越小， 条纹越密。 大到某一值，条纹密不可分，无干涉。