推荐中考数学真题汇编因式分解
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
2024年全国各省市数学中考真题汇编 专题4因式分解(28题)含详解
专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．92．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．专题04因式分解（28题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．2．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -【答案】A【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．将39a a -先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()329933a a a a a a a -=-=+-，故选：A ．二、填空题3．（2024·甘肃·中考真题）因式分解：228x -=．【答案】()()222x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）分解因式：2228mx my -=．【答案】()()222m x y x y +-【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my -=()2224m x y -=()()222m x y x y +-故答案为：()()222m x y x y +-．5．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=【答案】()7a a -【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式a 是解题的关键．【详解】解：()277a a a a -=-．故答案为：()7a a -．6．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．7．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3312m m -=．【答案】()()322m m m +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3312m m -()234m m =-()()322m m m =+-，故答案为：()()322m m m +-．8．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.【答案】()()55x x x +-【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()()()32225555x x x x x x x -=-=+-．故答案为：()()55x x x +-．9．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．【答案】()23x +【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()241x x +++24281x x x =++++269x x =++()23x =+故答案为：()23x +．10．（2024·四川凉山·中考真题）已知2212a b -=，且2a b -=-，则a b +=．【答案】6-【分析】本题考查了因式分解的应用，先把2212a b -=的左边分解因式，再把2a b -=-代入即可求出a b +的值．【详解】解：∵2212a b -=，∴()()12a b a b +-=，∵2a b -=-，∴6a b +=-．故答案为：6-．11．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．【答案】()2xy x +【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式xy 即可．【详解】解：原式()2xy x =+，故答案为：()2xy x +．12．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．【答案】()4a b +【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +13．（2024·四川广安·中考真题）分解因式：39a a -＝．【答案】()()33a a a +-【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a -=+-，故答案为：()()33a a a +-．14．（2024·四川自贡·中考真题）分解因式：23x x -=．【答案】()3x x -【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（2024·四川内江·中考真题）分解因式：25m m -=．【答案】()5m m -【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=()5m m -．故答案为：()5m m -．【点睛】本题考查了提公因式法．16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）因式分解：233am a -=．【答案】()()311a m m +-【分析】先提取公因式3a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：()()()223331311am a a m a m m -=-=+-，故答案为：()()311a m m +-．【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．17．（2024·四川广元·中考真题）分解因式：2(1)4a a +-=．【答案】()21a -/()21a -+【分析】首先利用完全平方式展开2(1)a +，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】2222(1)412421(1)a a a a a a a a +-=++-=-+=-．故答案为：2(1)a -．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±．18．（2024·陕西省·中考真题）分解因式：2a ab -=．【答案】a （a ﹣b ）．【详解】解：2a ab -=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．19．（2024·吉林省中考真题）因式分解：a 2﹣3a=．【答案】a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．20．（2024·四川宜宾·中考真题）分解因式：222m -=．【答案】2(1)(1)m m +-【详解】解：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．21．（2024·四川达州·中考真题）分解因式：3x 2﹣18x+27=．【答案】3（x ﹣3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x 2-18x+27，=3（x 2-6x+9），=3（x-3）2．故答案为：3（x-3）2．22．（2024·江苏扬州·中考真题）分解因式：2242a a -+=．【答案】()221a -【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．23．（2024·福建省·中考真题）因式分解：x 2+x =．【答案】()1x x +【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+24．（2024·江苏盐城·中考真题）分解因式：x 2+2x +1=【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．25．（2024·江西省·中考真题）因式分解：22a a +=．【答案】(2)a a +【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a 2+2a 提取公因式为a （a+2）．故a 2+2a=a （a+2）．故答案是a （a+2）．三、解答题26．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）(1)()214cos 60π52-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭(2)分解因式：3228a ab -27．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--；(2)()224k m k m -+-【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，222475=-，故答案为：7，5；（ⅱ）由规律可得，()()22411n n n =+--，故答案为：()()2211n n +--；（2）解：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()()22222221214x y k m k m k m -=+-+=-+-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．故答案为：()224k m k m -+-．28．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b c m n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．【答案】(1)证明见解析；(2),m n 不可能都为整数，理由见解析．。
专题03 因式分解(共20题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题03因式分解（20题）一、单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（）A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a aa --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二、填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+=．【答案】()23m a b -122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩，1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩，当1236mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+=．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+=．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -=．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -=．【答案】(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=．【答案】()21+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．。
中考数学“因式分解”典例及巩固训练
中考数学“因式分解”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•广东省）分解因式：a 2+a = ．解：答案为a (a+1)例2、（2019•黄冈市）分解因式3x 2﹣27y 2＝ ． 解：原式＝3（x 2﹣9y 2）＝3（x +3y ）（x ﹣3y ），故答案为：3（x +3y ）（x ﹣3y ）例3、因式分解：221222x xy y ++. 解：22221122(44)22x xy y x xy y ++=++21(2)2x y =+．二、巩固训练1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B ．(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2C ．x 2+4x +4=(x +2)2D ．ax 2﹣a =a (x 2﹣1)2．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -3. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为( )①21025x x -+：②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果代数式2425x kx ++能够分解成2(25)x -的形式，那么k 的值是( )A ．10B ．20-C ．10±D ．20±5. 分解因式：（1）a 2b ﹣abc = ．（2）3a (x ﹣y )﹣5b (y ﹣x )= ．6．分解因式：4a 2﹣4a +1= ．7．分解因式：2a 2﹣4a +2= ．8．（2017•广州市）分解因式：xy 2﹣9x = ．9.分解因式：x 6﹣x 2y 4= ．10．（2018•黄冈市）因式分解：x 3﹣9x = ．11．（2018•葫芦岛市）分解因式：2a 3﹣8a = ．12．因式分解： （1）2218x -； （2）224129a ab b -+； （3）3221218x x x -+；13．（2019·河池市）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．14．分解因式：4224816x x y y -+．15.分解因式：（1）22()+x y x y -- ； （2）22()()a x y b x y ---； （3）229()()m n m n +--.★★★★1.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解．2．【阅读材料】对于二次三项式222a ab b ++可以直接分解为2()a b +的形式，但对于二次三项式2228a ab b +-，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式2228a ab b +-中先加上一项2b ，使其成为完全平方式，再减去2b 这项，（这里也可把28b -拆成2b +与29b -的和），使整个式子的值不变．于是有：2228a ab b +-222228a ab b b b =+-+-2222(2)8a ab b b b =++--22()9a b b =+-[()3][()3]a b b a b b =+++-(4)(2)a b a b =+-我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆)项法．【应用材料】（1）上式中添（拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①268m m ++；②4224a a b b ++★★★★★1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片．用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；（2）若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面题1图积为22++，则m的值为，将此多项式分解因式5a mab b为．巩固训练参考答案1．C2．B3. B4．B5. （1） ab (a ﹣c) ． （2）(3a+5b )(x ﹣y ) ．6．（2a ﹣1）2．7．2(a ﹣1)2．8．x (y +3)(y ﹣3)．9. x 2(x 2+y 2)(x +y )(x ﹣y ) ．10．x (x +3)(x ﹣3)．11．2a (a +2)(a -2)．12．解：（1）；（2）；（3）原式．13．解：原式．14．解：原式．15.解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式．★★★★1.解：（1）故选：；2218x -22(9)x =-2(3)(3)x x =+-224129a ab b -+22(2)12(3)a ab b =-+2(23)a b =-222(69)2(3)x x x x x =-+=-221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-22(4)x y =-22(2)(2)(2)x y x y x y =+-+22())(x y x y ---)[2(1])(x y x y =---)(22(1)x y x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-22[3()]()m n m n =+--(33)(33)m n m n m n m n =++-+-+4(2)(2)m n m n =++C（2），设，原式，，，，；故答案为：；（3）设，原式，，，，．2．解：（1）上式中添（拆项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式． 故答案为：公式；（2）①；②．22(41)(47)9x x x x -+-++24x x y -=(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =-+4(2)x =-4(2)x -22x x y +=(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =++4(1)x =+)268m m ++2691m m =++-22(3)1m =+-(31)(31)m m =+++-(4)(2)m m =++4224a a b b ++4224222a a b b a b =++-2222()()a b ab =+-2222()()a b ab a b ab =+++-★★★★★1．解：（1）由图可得，，故答案为：；（2）如右图所示；（3）由题意可得，，，故答案为：6，．2243()(3)a ab b a b a b ++=++2243()(3)a ab b a b a b ++=++6m =2256(5)()a ab b a b a b ++=++(5)()a b a b ++中考数学“因式分解”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、因式分解：222a ab b ac bc ++++．解：原式22(2)()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++例2、用十字相乘法进行因式分解：232x x ++.解：原式(1)(2)x x =++．例3、在实数范围内进行分解因式：35x x -．解：原式2(5)x x =-(x x x =+-．二、巩固训练1．用分组分解法进行因式分解：（1）2221x y xy +--； （2）3223x x y xy y +--．2．（2017•百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3)，验算：“交叉相乘之和”； 题2图1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：(x +1)(2x ﹣3)=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=(x +1)(2x ﹣3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= ．3.用十字相乘法分解因式：（1）x 2+2x ﹣3= ．（2）x 2﹣4x +3= ．（3）22x x +-= .（4）2215a a --= .（5）4x 2+12x ﹣7= ．4．选择恰当的方法进行分解因式：（1）26x x --； （2）2363a a -+； （3）226a ab b --；（4）29(2)(2)a x y y x -+-； （5）2222a b a b --+；（6）34x x -；5．分解因式：（1）22430y y --； （2）224414a b b +--.6．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）22363ax axy ay -+； （2）35x x -．7．在实数范围内分解因式：（1）9a 44b - 4； （2）x 22- 3+；（3）x 5﹣4x .★★★★1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：223x x +-，解：原式22113x x =++--2(21)4x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）243x x -+； （2）24127x x +-．2．在实数范围内分解因式221x x --．3．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义．我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等．在此，介绍一种方法叫“试根法”例：32331x x x -+-，当1x =时，整式的值为0，所以，多项式有因式(1)x -，设322331(1)(1)x x x x x ax -+-=-++，展开后可得2a =-，所以3223331(1)(21)(1)x x x x x x x -+-=--+=-根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+； （2）32331x x x +++．★★★★★1．请看下面的问题：把44x +分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和222()2x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得：4422222222224444(2)4(2)(2)(22)(22)x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解． （1）444x y +；（2）2222x ax b ab ---． 2．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，2211221212211212122112()()()a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为1122()()a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即62(3)-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(3)121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为(2)(3)x x +-．题2图请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法” 分解因式：26x x +-= (3)(2)x x +- ．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257x x +- ；（2）22672x xy y -+= ． 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．巩固训练参考答案1．解：（1）．解：（2）原式． 2．(x +3)(3x ﹣4)． 3.（1）(x +3)(x -1) ． （2）(x ﹣1)(x ﹣3) ． （3） . （4） . （5）(2x +7)(2x ﹣1) ．4．解：（1）原式． （2）原式； （3）原式； （4）原式．（5）原式． （6）原式； 5．.解：（1）原式 ；（2）原式．6．解：（1）原式；2221x y xy +--2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--3223222()()()()()()x x y xy y x x y y x y x y x y =+-+=+-+=+-(2)(1)x x +-(5)(3)a a -+(2)(3)x x =+-23(21)a a =-+23(1)a =-(3)(2)a b a b =-+29(2)(2)a x y x y =---2(2)(91)x y a =--(2)(31)(31)x y a a =-+-()()2()()(2)a b a b a b a b a b =+---=-+-2(4)(2)(2)x x x x x =-=+-22(215)y y =--2(5)(3)y y =-+224(144)a b b =--+224(12)a b =--(221)(221)a b a b =+--+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-（2）原式，．7．解：（1）原式； （2）原式．（3）原式=★★★★1．解：（1）（2）2．解：．3.解：（1）当时，整式的值为0，所以，多项式有因式， 于是； （2）当时，整式的值为0，多项式中有因式，2(5)x x =-(x x x =222222(32)(32)(32)a b a b a b =+-=++2(x =2(2)(x x x x +243x x -+24443x x =-+-+2(2)1x =--(21)(21)x x =-+--(1)(3)x x =--24127x x +-2412997x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-221x x --22111x x =-+--2(1)2x =--(11x x =---1x =(1)x -2231(1)(21)x x x x -+=--1x =-∴32331x x x +++(1)x +于是可设，，， ，，．★★★★★1．解：（1）原式； （2）原式． 2．解：【阅读与思考】分解因式：； 故答案为：； 【理解与应用】（1）； （2）；故答案为：（1）；（2）； 【探究与拓展】（1）分解因式； 故答案为：（2）∵关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积， 存在其中，，；而，，或，故的值为43或；（3），为整数，且满足，可以是，（答案不唯一）．32232331(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +++=+++=++++-13m ∴+=3n m +=2m ∴=1n =3223331(1)(21)(1)x x x x x x x ∴+++=+++=+442222222222222444(2)4(22)(22)x y x y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++-22222222()()()(2)x ax a a b ab x a a b x b x a b =-+---=--+=+--26(3)(2)x x x x +-=+-(3)(2)x x +-2257(1)(27)x x x x +-=-+22672(1)(27)x xy y x x -+=-+(1)(27)x x -+(1)(27)x x -+2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+(21)(34)x y x y +--+x y 22718524x xy y x my +--+-∴111⨯=9(2)18⨯-=-(8)324-⨯=-71(2)19=⨯-+⨯51(8)13-=⨯-+⨯271643m ∴=+=72678m =--=-m 78-x y 2232231x xy y x y ++++=-1x =-0y =。
数学中考试题分类汇编（整式、因式分解）
图7以下是山东任梦送的分类（梅州）考察了分式方程的解法，注意不要忘记验根。
如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． （茂名）下列运算正确的是（ ）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4Ｃ. a ·a 2 = a 2 Ｄ．a +2a =3a （茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）m 平方 -m ÷m +2 结果Ａ．m Ｂ．m2Ｃ．m +1 Ｄ．m -1分解因式：3x 2-27= ．3（x +3）（x -3） 以下是河南省高建国分类：（巴中市）把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 ． （巴中市）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ． （自贡市）先化简，再求值。
其中3=x ，2=y222)11(y xy x xy x y +--以下是湖北孔小朋分类：10．（福建福州）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．（福建福州）因式分解：244x x ++= ．11 1 12 1 13 3 1 14 64 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． Ⅰ 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++ Ⅱ以下是河北省柳超的分类（贵阳市）11．分解因式：24x -= ．（遵义市）9．计算：2(2)a a -÷= ．（遵义市）19．（6分）现有三个多项式：2142a a +-，21542a a ++，212a a -，以下是江西康海芯的分类:1. （郴州市）因式分解：24x -=____________辽宁省 岳伟 分类郴州市1、因式分解：24x -=____________郴州市2、下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B 822=．22x +32x =52x D ．235()a a = 2．(湖州市)当1x =时，代数式1x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ，45．(湖州市)计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(·东莞市)下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a2.（•南宁市）下列运算中，结果正确的是：（A ）a a a =÷33 （B ）422a a a =+ （C ）523)(a a = （D ）2a a a =⋅3．（•南宁市）因式分解：=-x x 34．（•南宁市）计算：4245tan 21)1(10+-︒+--。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型(含详细答案) 初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1.a²b+2ab+b答案：b(a+1)²2.2a²-4a+2答案：2(a-1)²3.16-8(m-n)+(m-n)²答案：(4-m+n)²4.a²(p-q)-p+q答案：(p-q)(a+1)(a-1)5.a(ab+bc+ac)-abc答案：a²(b+c)第二组：提升题6.(x-y-1)²-(y-x-1)²答案：-4(x-y)7.ab-ab⁄4答案：ab(a+b)(a-b)8.b-14b²+1答案：(b²+4b+1)(b²-4b+1)9.x+x²+2ax+1-a²答案：(x+1+a)(x+1-a)10.a+a+1答案：2(a+1)11、化简表达式x-2y-2xy+xy x + xy - 2y - 2xyx(1+y) - 2y(1+x)x+y)(x-2y)12、展开表达式（ac-bd）²+（bc+ad）²a²c² - 2abcd + b²d² + b²c² + 2abcd + a²d²a²c² + b²c² + a²d² + b²d²a²+b²)(c²+d²)13、化简表达式x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）x²y - x²z + y²z - y²x + z²x - z²yx²y - y²x + z²x + y²z - x²z - z²yx-y)(x²+y²-z²)14、化简表达式x²－4ax＋8ab－4b²x-2a)² - (2a-4b)²x-2a+2a-4b)(x-2a-2a+4b)x-4b)(x-2a)15、化简表达式xy²+4xz-xz²-4xx(y²-4) - z(x²-4)x-2)(x+z)(y+2z)16、将a（a²-b²）和b（b²-a²）的公因式提取出来，得到(a-b)(a+b)a和(b-a)(b+a)b，再利用立方差公式，化简为(a-b)²(a+b)(a²b²+a+b)。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
中考数学—因式分解的易错题汇编含答案解析
一、选择题1．下列因式分解错误．．的是( ) A ．3x 2–6xy=3x(x –2y) B ．x 2–9y 2=(x –3y)(x+3y) C ．4x 2+4x+1=(2x+1)2D ．x 2–y 2+2y –1=(x+y+1)(x –y –1) 2．下列式子变形是因式分解且正确的是（ ）A ．()()22x y x y x y +=+- B ．()22442a a a -+=- C ．()()237421a a a a -+=+-D ．()22421225a a a +-=+- 3．计算(－2)2015＋(－2)2016的结果是 ( ) A ．－2B ．2C ．22015D ．－220154．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s 、t 是正整数，且s t ），如果p q ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有1(18)236F ==，给出下列关于()F n 的说法： ①1F(2)2=；②1(48)3F =；③()21n F n n n +=+；④若n 是一个完全平方数，则()1F n =，其中正确说法的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．﹣4x 2+4xy ﹣y 2B ．x 2﹣2x +1C ．x 2﹣2x ﹣1D ．2111934x x -+ 6．下列各式能用完全平方公式分解因式的有（ ）①2244x xy y --；②214a a ---；③2244n m mn +-；④2224a ab b -+；⑤289x x -+ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．x 2－2x －3＝x(x －2)－3 B ．x 2－4y 2＝(x+4y)(x-4y) C ．()2293x x -=-D ．()22a b ab ab a b -=-8．如果有理数a,b,c 满足关系式a<b<0<c ， 那么代数式23bc acab c-的值（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．可正可负 D ．可能为0 9．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( )A ．2x(x －2)B ．2(x 2－2x+1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)210．下列多项式： ①222x xy y +- ②222x y xy --+ ③22x xy y ++ ④2114x x ++， 其中能用完全平方公式分解因式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．﹣x 2+y 2B ．﹣x 2﹣y 2C ．x 2﹣2xy+y 2D ．x 2+y 212．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除13．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+114．将下列多项式因式分解，结果中不含有x +2因式的是（ ） A ．x 2－4B ．x 2+2xC ．x 2－4x +4D ．(x +3)2－2(x +3)+115．下列四个等式从左到右的变形，是多项式的因式分解的是（ ） A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22()a b ab ab a b +=+ C ．231(3)1x x x x -+=-+D ．2121(2)m m m m m--=--16．下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．244(4)4x x x x -+=-+ B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ C ．2(9)(9)81x x x +-=-D ．223(3)(1)x x x x --=-+ 17．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．224129x xy y -+B ．2241x x ++C ．2224x xy y ++D ．222x y xy -+18．把代数式()()242323x x x --+--分解因式，结果正确的是（ ） A ．()228x - B ．22(2)x - C ．()()222x x -+D ．()()244x x -+19．下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(23)(23)49x x x +-=-B ．241814(2)1x x x x +-=+-C ．2()9(3)(3)a b a b a b --=-+--D ．222(2)44x y x xy y -=-+20．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2632(3)3xy xz x y z ++=++B ．2(6)(6)36x x x +-=-C ．2222()x xy x x y --=-+D ．2222333()a b a b -=+21．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ）． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定 22．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．m 2+m+14=（m+12）223．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣xy +x ＝x （x ﹣y ） B ．a 3+2a 2b +ab 2＝a （a +b ）2 C ．x 2﹣2x +4＝（x ﹣1）2+3 D ．ax 2﹣9＝a （x +3）（x ﹣3）24．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰或直角三角形 25．已知a ﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac ﹣bc+a 2﹣ab 的值为（ ）A ．﹣15B ．﹣2C ．﹣6D ．6【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】对于A ，3x 2－6xy ＝3x(x －2y)，分解正确； 对于B ，x 2－9y 2＝(x －3y)(x+3y)，分解正确； 对于C ，4x 2+4x+1＝(2x+1)2，分解正确.对于D ，x 2－y 2+2y-1= x 2-(y-1)2=(x+y-1)(x-y+1),故分解因式错误； 故选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及法则逐个进行因式分解并判断. 【详解】 解: A. 22xy +不能用平方差公式进行因式分解,故此选项错误;B. ()22442a a a -+=-，正确C. ()()237421a a a a -+=+-，这个属于多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；D. ()22421225a a a +-=+-，这个属于利用配方法将原式变形，不是因式分解，故此选项错误 故选：B 【点睛】本题考查因式分解的定义及方法，掌握因式分解与整式乘法的区别是本题的解题关键.3．C解析：C 【详解】(-2) 2015+(-2)2016 =(-2) 2015×(-2)+(-2) 2015 =(-2) 2015×(1-2) =22015. 故选C.点睛：本题属于因式分解的应用，关键是找出各数字之间的关系.4．B解析：B 【分析】根据题意首先掌握新定义的意义，然后按照新定义的性质分别对各个说法加以判断即可. 【详解】 ∵2=12⨯，∴12⨯是2的最佳分解，∴1F(2)2=，即①正确； ∵48=148⨯，48=224⨯，48=316⨯，48=412⨯，48=68⨯， ∴68⨯是48的最佳分解，∴26(48)83F ==，即②错误； ∵()21n n n n +=+，∴()21nF n n n +=+，即③正确；若n 是一个完全平方数，则设n a a =⨯（a 是正整数），∴()1aF n a==，即④正确； 综上所述，①③④正确，共三个，故选：B . 【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，根据题意正确掌握新定义是解题关键.5．C解析：C 【分析】根据完全平方公式，以及提公因式法，分解每个选项即可判断． 【详解】解：A 、2222244(44)(2)x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故选项错误；B 、2221(1)x x x -+=-，故选项错误；C 、不能分解，故选项正确；D 、()()222111114129239343636x x x x x -+=-+=-，故选项错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，正确理解因式分解的各种方法是解题的关键．6．B解析：B 【分析】完全平方式有两个，是a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2，根据以上式子判断即可． 【详解】解：∵4x 2-4xy-y 2不是完全平方式，∴①错误；∵221=(1)42a aa ----+是完全平方式，∴②正确；∵2244n m mn +-是完全平方式，∴③正确； ∵2224a ab b -+不是完全平方式，∴④错误； ∵x 2-8x+9不是完全平方式，∴⑤错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2．7．D解析：D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B 、x 2－4y 2＝(x+2y)(x-2y)，分解错误，故本选项错误；C 、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误；D 、()22a b ab ab a b -=-，符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题关键．8．B解析：B 【分析】几个有理数相乘除，若有奇数个负数，则为负，有偶数个负数，则为正．本题可先分别计算每一项的符号，可以发现只有一项小于0，所以必为负数． 【详解】 解：∵a ＜b ＜0＜c∴c 2＞0，b 2＞0，a ＜0，b-a ＞0，223232()0---∴==<bc ac c b a b aab c ab c ab c230-∴<bc acab c 为负数 故选：B ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解本题的关键是判断出每一项的正负号，然后进行判断得出结果．9．C解析：C 【解析】 2x 2− 4x + 2=2，故选C10．B解析：B 【解析】试题分析：①222x xy y +-，不能分解，错误；②2222()x y xy x y --+=--；③22x xy y ++，不能分解，错误；④22111(1)42x x x ++=+． 其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B ． 考点：因式分解-运用公式法．11．A解析：A 【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A 可以运用平方差公式分解， 故选A ．考点：因式分解-运用公式法．12．C解析：C 【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案. 【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0 ∴422n n +-能被30整除 故选C. 【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.13．C解析：C 【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ． 考点：因式分解.14．C解析：C 【解析】试题解析：C.()22442.x x x -+=- 不含x +2因式. 故选C.15．B解析：B 【解析】A. ()()2339x x x +-=- 是整式乘法，不是因式分解； B. ()22a b ab ab a b +=+是因式分解；C. ()23131x x x x -+=-+ 不符合定义，不是因式分解； D.21212m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭不符合定义，不是因式分解；故选B.16．D解析：D 【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B 错误；C. 是整式的乘法，故C 错误；D. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D 正确。
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案(真题汇编)
初中数学专项练习《因式分解》100道解答题包含答案一、解答题(共100题)1、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．2、化简：a2（a﹣1）﹣a3．3、阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值.解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，∴（x2－2xy＋y2）＋（y2－8y＋16）＝0∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，∴y＝4，x＝4.根据你的观察，探究下面的问题：已知a、b满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0.求a、b的值.4、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．5、分解因式（1）4x2+4x+1（2）2x2﹣18（3）y3﹣2y2+y（4）4a2﹣（b+c）2．6、用简便方法计算（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12（2）20152﹣2014×2016．7、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．8、10x2+3x﹣4．9、已知，求的值.10、先化简，在求值:30x (y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-211、（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．12、先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13、因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．15、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．16、若a m=4，a n=2，求a2m-n17、列方程解应用题：如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？18、3m3n﹣6m2n2﹣72mn3．19、利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.20、先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．21、己知：△ABC，AD⊥BC于点D，且AB+BD=AC+CD，求证：AB=AC.22、已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．23、若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．24、已知多项式与的乘积中不含有一次项和二次项，求常数的值.25、已知多项式的结果中不含项和项，求和的值.26、分解因式: 4x2-427、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）28、有一个长方体模型，它的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，它的体积是多少cm3？29、分解因式：2x2﹣8．30、解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）31、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+x，求B+A．32、解答发现：（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）2和a2＋2ab＋b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a2＋2ab＋b2的值？33、设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．34、已知x﹣1=，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．35、已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．36、已知．三角形的底边长为（2x+1）cm，高是（x﹣2）cm，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．37、已知x2+xy﹣2y2=7，且x、y都是正整数，试求x、y的值．38、已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值39、先化简，再求值：.40、甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为6x2+18x+12；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2+2x﹣12，请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．41、已知（x+a）（x2﹣x+c）的积中不含x2项和x项，求（x+a）（x2﹣x+c）的值是多少？42、已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．43、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．44、（1）如果a+4=﹣3b，求3a×27b的值．（2）已知a m=2，a n=4，a k=32，求a3m+2n﹣k的值．45、先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．46、化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值47、“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．48、七年级某同学做一道题：“已知两个多项式A，B，，计算”，他误将写成了，结果得到答案，请你帮助他求出正确的答案．49、已知：，，求和的值．50、已知：a m=5，a n=2，求（1）a2m+3n的值；（2）a4n﹣3m的值．51、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？52、先化简，再求值：（x﹣y2）﹣（x﹣y）（x+y）+（x+y）2，其中x=3，y=﹣．53、说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．54、设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．55、（1）解方程：x2﹣4x=0（2）化简：m（m+3）﹣（m+1）2，其中m=+1．56、数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．57、已知：a+b=﹣1，ab=﹣6，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2．58、x4﹣13x2y2+36y4．59、分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．60、设的整数部分为x，小数部分为y，求（x+y）（x﹣y）的值．61、已知a+b=3，求代数式a2﹣b2+2a+8b+5的值．62、已知：，求代数式的值．63、请利用因式分解说明能被100整除．64、已知多项式x2-4x+m分解因式的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.65、若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC 的形状．66、已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中1≤a≤10，n为正整数）67、已知二次三项式x2+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．68、已知n是正整数，且，求的值.69、先化简，再求值：.70、当a=3，b=﹣1时（1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值；（2）猜想这两个代数式的值有何关系？（3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？71、已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．72、阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+...+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22009)则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．73、在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？74、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．75、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m的值并将多项式因式分解．76、已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．77、已知：，求78、如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积．79、分解因式：4n2（m﹣1）+9﹣9m．80、已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．81、先化简，再求值：，其中a=﹣3，b= ．82、已知常数a、b满足3a×32b＝27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，求a2+4b2的值．83、下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．任务1：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________；②以上化简步骤中，第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________ ；任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣1，y＝﹣时该整式的值．84、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．85、（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．86、分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）a2﹣ab+b2（3）x4﹣81．87、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)
中考数学《因式分解》专题训练（附带答案）一、单选题1．下列分解因式中，完全正确的是（）A．x3-x=x（x2-1）B．4a2-4a+1=4a（a-1）+1C．x2+y2=（x+y）2D．6a-9-a2=-（a-3）22．下列等式正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．9a2﹣b2+6ab=（3a﹣b）2C．3a2+2ab﹣b2=（3a﹣b）（a+b）D．3．把多项式x2+3x−54分解因式，其结果是（）A． （x+6 ） （x−9 ）B． （x−6 ） （x+9 ）C． （x+6 ） （x+9 ）D． （x−6 ） （x−9 ）4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xy B．x2+2xy+y2C．﹣x2+y2D．14x2﹣xy+y25．下列各式的变形中，属于因式分解的是( )A．(x+1)(x−3)=x2−2x−3B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2−xy−1=x(x−y)D．x2−2x+2=(x−1)2+16．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A．35B．70C．140D．2807．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c=（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（）A．3B．4C．﹣3D．﹣48．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣19．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）10．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x(x+y)B．x2−y2=(x+y)(x−y)C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2+y2=(x+y)211．把代数式ax2-4ax+4a因式分解，下列结果中正确的是（）A．a(x-2)2B．a(x+2)2C．a(x-4)2D．a(x+2)(x-2)12．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+9=（x+3）2B ．a 2+2a+4=（a+2）2C ．a 3-4a 2=a 2（a-4）D ．1-4x 2=（1+4x ）（1-4x ）二、填空题13．分解因式：x 2﹣3x ﹣4= ；（a+1）（a ﹣1）﹣（a+1）= ． 14．因式分解：x 2−8x −9= .15．把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。
初三因式分解练习题及答案40题
初三因式分解练习题及答案40题一、单项选择题1. x² + 4x + 4 的因式分解形式是：A) (x + 2)²B) (x - 2)²C) (x + 4)²D) (x - 4)²2. 2x² + 3x - 2 的因式分解形式是：A) (2x - 1)(x + 2)B) (2x + 1)(x - 2)C) (2x + 2)(x - 1)D) (2x - 2)(x + 1)3. x² - 36 的因式分解形式是：A) (x - 6)(x + 6)B) (x - 12)(x + 12)C) (x - 18)(x + 18)D) (x - 9)(x + 9)4. 3x² - 7x + 2 的因式分解形式是：A) (3x - 2)(x - 1)B) (3x + 2)(x + 1)C) (3x - 1)(x - 2)D) (3x + 1)(x + 2)5. x³ - 12x 的因式分解形式是：A) x(x - 6)(x + 6)B) x(x - 2)(x + 2)C) x(x - 4)(x + 4)D) x(x - 3)(x + 3)二、填空题1. 16a² - 4b²的因式分解形式是：（） ×（）2. 2xy² + 5x²y 的因式分解形式是：（） ×（）3. 4x² - 12xy + 9y²的因式分解形式是：（） ×（）4. 9a³ - 27a²b + 18ab²的因式分解形式是：（） ×（）5. 6x³y - 9xy² + 15x²y 的因式分解形式是：（） ×（） ×（）三、解方程1. 解方程 x² - 2x - 15 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）2. 解方程 4x² - 4x - 12 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）3. 解方程 3x² + 11x + 6 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）4. 解方程 x² - 16 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）5. 解方程 x² + 14x + 48 = 0 的因式分解形式是：（） ×（）四、综合题解方程组：1. 2x + y = 7x - y = 1的解为：（），（）2. 3x - 4y = 22x + 5y = 17的解为：（），（）3. x - 2y - z = 02x + y - 3z = -1x + 2y + 3z = 6的解为：（），（），（）4. 3x + 2y + z = 6x - y + 2z = 102x - 3y - 2z = -10的解为：（），（），（）5. x + y + z = 22x - y + 3z = 17x + 3y + 2z = 8的解为：（），（），（）答案：一、1. A 2. A 3. A 4. A 5. A二、1. (4a + 2b)(4a - 2b) 2. xy(2y + 5x) 3. (2x - 3y)² 4. 3a(a - b)(3a - 2b) 5. 3xy(2x - 3y + 5)三、1. (x - 5)(x + 3) 2. 2(x - 2)(x + 3) 3. (x + 2)(x + 3) 4. (x - 4)(x + 4)5. (x + 6)(x + 8)四、1. (2, 5) (-1, 0) 2. (2, 1) (5, 3) 3. (1, 2, 1) (2, -2, -2) 4. (1, 2, 3) (-2, 1, 3) 5. (2, 3, -3) (-1, 2, 3)。
因式分解经典实例及解析50题(打印版)
12.(分解因式)：4小瓶—4十九—炉机+人2九
解：原式=4q2(m 一九)一炉(加一九)
=(4。2 —》2)(加—九)
=(2Q + b)(2α —
一九)
13.(分解因式)：%(% - 2) -(y + l)(y - 1) 解：原式二%2 - 2% - V + 1 二(/ - 2% + 1) -y2 = (% — I)? — y2 =(% — 1 + y)(% - 1 - y)
10.(分解因式)：/ 一 4孙+ 8y + 4y2 一轨 解：原式二(/ - 4%y + 4y2) + (8y - 4%) =(% — 2y7 — 4(% — 2y) =(% - 2y)(% - 2y - 4)
11.(分解因式)：％4 - 2/ + %2 - 36 解：原式=%2(%2 一 2% + 1) - 36 =%2(χ - 1)2 — 36 = [%(% — 1) + 6] [%(% — 1) — 6] =(%2 — % + 6)(%2 _ % _ 6) =(%? — % + 6)(% — 3)(% + 2)
二.答案解析
L（分解因式）：α% — b% + αy — by 解：原式=%（α - b） + y（α - b）
=(α-b)(% + y)
2.(分解因式)：2mα — IOmb + 5献)一九Q 解：原式=2m(α — 5b)—九(G — 5b) =(2租 一 九)(Q _ 5b)
3.(分解因式)：/ — %y + * - yz 解：原式二%(% - y) + z(% - y) 二(% + z)(% — y)
中考数学专题02整式与因式分解-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题目1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n = C ．()34m m m -⋅= D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+ D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=- 22(36)360a a --=-<∴ 所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ． 【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C 【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...， ∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ． 【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0， ()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-【答案】A 【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解． 【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =- ∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+= 故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x -1）．则x 2-1=（x+1）（x -1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A ．302BB ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-5 【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,,1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为： 1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…， ∵57的分子和分母的和为12， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321， ∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3； B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m -1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1； 故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值. 27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( ) A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b + 【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则． 28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（ ）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5 【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi -=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题目1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=， ∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．…… ∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=② ②-①，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，... 第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________． 【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3 a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=3 2ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9。
整式及因式分解(优选真题80题)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(学生版)
专题02整式及因式分解(优选真题80题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)计算：3a 2=()A.5a B.3a 2C.6a 2D.9a 22(2023·四川广安·统考中考真题)下列运算中，正确的是()A.a 2+a 4=a 6B.3a 3⋅4a 2=12a 6C.2a +b 2=4a 2+b 2D.-2ab 2 3=-8a 3b 63(2023·湖南怀化·统考中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 3=a 5B.a 6÷a 2=a 3C.ab 3 2=a 2b 9D.5a -2a =34(2023·山东滨州·统考中考真题)下列计算，结果正确的是()A.a 2⋅a 3=a 5B.a 2 3=a 5C.(ab )3=ab 3D.a 2÷a 3=a5(2023·山东临沂·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3a -2a =1B.(a -b )2=a 2-b 2C.a 5 2=a 7D.3a 3⋅2a 2=6a 5．6(2023·山东枣庄·统考中考真题)下列运算结果正确的是()A.x 4+x 4=2x 8B.-2x 2 3=-6x 6C.x 6÷x 3=x 3D.x 2⋅x 3=x 67(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ，规定f (x )=2x x +1，例如：f (2)=2×22+1=43，f 12=2×1212+1=23，f (3)=2×33+1=32，f 13 =2×1313+1=12，计算：f 1101 +f 1100 +f 199 +⋯+f 13 +f 12+f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (99)+f (100)+f (101)=()A.199B.200C.201D.2028(2022·西藏·统考中考真题)按一定规律排列的一组数据：12，-35，12，-717，926，-1137，⋯．则按此规律排列的第10个数是()A.-19101B.21101C.-1982D.21829(2022·江苏南通·统考中考真题)已知实数m ，n 满足m 2+n 2=2+mn ，则(2m -3n )2+(m +2n )(m -2n )的最大值为()A.24B.443C.163D.-410(2022·湖南益阳·统考中考真题)下列各式中，运算结果等于a 2的是()A.a 3-aB.a +aC.a •aD.a 6÷a 311(2023·四川·统考中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a +b )n 展开式的系数规律．1 (a +b )0=11 1 (a +b )1=a +b1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 21 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3当代数式x 4-12x 3+54x 2-108x +81的值为1时，则x 的值为()A.2B.-4C.2或4D.2或-412(2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题)观察下列数据：12，-25，310，-417，526，⋯，则第12个数是()A.12143B.-12143C.12145D.-1214513(2022·广东广州·统考中考真题)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为()A.252B.253C.336D.33714(2022·内蒙古赤峰·统考中考真题)已知x +2 x -2 -2x =1，则2x 2-4x +3的值为()A.13B.8C.-3D.515(2022·湖北鄂州·统考中考真题)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，⋯⋯，请你推算22022的个位数字是()A.8B.6C.4D.216(2022·广西玉林·统考中考真题)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是()A.4B.23C.2D.017(2022·湖北武汉·统考中考真题)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是()A.9B.10C.11D.1218(2022·新疆·统考中考真题)将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.10419(2022·四川南充·中考真题)已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则1a+1b2÷1a2-1b2的值是()A.5B.-5C.55D.-5520(2022·重庆·统考中考真题)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x -y-z+m-n，⋯，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为()A.0B.1C.2D.321(2022·内蒙古·中考真题)观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，⋯根据其中的规律可得70+71+⋯+72022的结果的个位数字是()A.0B.1C.7D.822(2021·江苏镇江·统考中考真题)如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数)，每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是()A.A1B.B1C.A2D.B323(2023·四川·统考中考真题)下列说法正确的是()A.多边形的外角和为360°B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)C.525000=5.25×103D.可能性很小的事情是不可能发生的24(2022·湖北荆门·统考中考真题)对于任意实数a，b，a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立，则下列关系式正确的是()A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)25(2022·山东济宁·统考中考真题)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x26(2022·青海·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3x2+4x3=7x5B.x+y2=x2+y2C.2+3x=9x2-4 D.2xy+4xy2=2xy1+2y2-3x27(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.5428(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，⋯，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.2629(2021·内蒙古·统考中考真题)若x=2+1，则代数式x2-2x+2的值为()A.7B.4C.3D.3-2230(2021·湖北随州·统考中考真题)根据图中数字的规律，若第n个图中的q=143，则p的值为()A.100B.121C.144D.169二、填空题31(2023·湖南永州·统考中考真题)2a2与4ab的公因式为．32(2023·甘肃武威·统考中考真题)因式分解：ax2-2ax+a=．33(2023·浙江台州·统考中考真题)因式分解：x2-3x=．34(2023·上海·统考中考真题)分解因式：n2-9=．35(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：．36(2022·湖北恩施·统考中考真题)因式分解：a3-6a2+9a=．37(2023·四川广安·统考中考真题)定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※-2=1，则-3※3的值是．38(2023·四川内江·统考中考真题)已知a、b是方程x2+3x-4=0的两根，则a2+4a+b-3=．39(2023·四川内江·统考中考真题)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=．40(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、⋯⋯、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷⋯⋯)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8⋯⋯，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．41(2023·浙江·统考中考真题)如图，分别以a ,b ,m ,n 为边长作正方形，已知m >n 且满足am -bn =2，an +bm =4．(1)若a =3,b =4，则图1阴影部分的面积是；(2)若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD 的面积为5，则图2阴影部分的面积是．42(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；⋯⋯按照上述规律，=n 2．43(2023·山东枣庄·统考中考真题)若x =3是关x 的方程ax 2-bx =6的解，则2023-6a +2b 的值为．44(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子：12-1=1×0；22-2=2×1；32-3=3×2；42-4=4×3；52-5=5×4；⋯依此规律，则第n (n 为正整数)个等式是．45(2023·天津·统考中考真题)计算7+6 7-6 的结果为．46(2023·四川成都·统考中考真题)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且m -n >1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16=52-32，16就是一个智慧优数，可以利用m 2-n 2=(m +n )(m -n )进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．47(2023·四川凉山·统考中考真题)已知x 2-2x -1=0，则3x 3-10x 2+5x +2027的值等于．48(2023·四川成都·统考中考真题)若3ab -3b 2-2=0，则代数式1-2ab -b 2a 2÷a -ba 2b，的值为．49(2023·重庆·统考中考真题)对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M 为“天真数”．如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记P M =3a +b +c +d ，Q M =a -5，若P MQ M能被10整除，则满足条件的M 的最大值为．50(2020·贵州黔南·中考真题)若a m -2b n +7与-3a 4b 4是同类项，则m -n =．51(2022·山东济南·统考中考真题)利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a =4，b =2，则矩形ABCD 的面积是．52(2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)按一定规律排列的数据依次为12，45，710，1017⋯⋯按此规律排列，则第30个数是．53(2022·湖南益阳·统考中考真题)已知m ，n 同时满足2m +n =3与2m -n =1，则4m 2-n 2的值是．54(2022·青海·统考中考真题)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料根.55(2022·山东聊城·统考中考真题)如图，线段AB =2，以AB 为直径画半圆，圆心为A 1，以AA 1为直径画半圆①；取A 1B 的中点A 2，以A 1A 2为直径画半圆②；取A 2B 的中点A 3，以A 2A 3为直径画半圆③⋯按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．56(2022·湖北恩施·统考中考真题)观察下列一组数：2，12，27，⋯，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n ，且满足1a n +1a n +2=2a n +1．则a 4=，a 2022=．57(2022·内蒙古包头·中考真题)计算：a 2a -b +b 2-2aba -b =．58(2022·内蒙古包头·中考真题)若一个多项式加上3xy +2y 2-8，结果得2xy +3y 2-5，则这个多项式为．59(2022·山东威海·统考中考真题)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n =．60(2022·黑龙江大庆·统考中考真题)观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是．三、解答题61(2023·新疆·统考中考真题)计算：(1)-1 3+4-2-2 0；(2)a +3 a -3 -a a -2 ．62(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)(1)解不等式：2x -3>x +1．(2)已知a 2+3ab =5，求(a +b )(a +2b )-2b 2的值．63(2023·浙江宁波·统考中考真题)计算：(1)(1+38)0+|-2|-9．(2)(a +3)(a -3)+a (1-a )．64(2023·浙江金华·统考中考真题)已知x =13，求2x +1 2x -1 +x 3-4x 的值．65(2023·四川凉山·统考中考真题)先化简，再求值：(2x +y )2-2x +y 2x -y -2y x +y ，其中x =122023，y =22022．66(2023·四川南充·统考中考真题)先化简，再求值：a -2 a +2 -a +2 2，其中a =-32．67(2023·重庆·统考中考真题)计算：(1)x x +6 +x -3 2；(2)3+n m ÷9m 2-n 2m．68(2022·内蒙古·中考真题)先化简，再求值：3x -1-x -1 ÷x 2-4x +4x -1，其中x =3．69(2022·湖北襄阳·统考中考真题)先化简，再求值：(a +2b )2+(a +2b )(a -2b )+2a (b -a )，其中a =3-2，b =3+2．70(2022·贵州安顺·统考中考真题)(1)计算(-1)2+(π-3.14)0+2sin60°+1-3 -12．(2)先化简，再求值：(x +3)2+(x +3)(x -3)-2x (x +1)，其中x =12．71(2022·贵州六盘水·统考中考真题)计算：(1)32+13 0+13-1；(2)若a +1 2+b -2 +c +3=0，求a b +c 的值．72(2022·广东广州·统考中考真题)已知T =(a +3b )2+(2a +3b )(2a -3b )+a 2(1)化简T ；(2)若关于x 的方程x 2+2ax -ab +1=0有两个相等的实数根，求T 的值．73(2022·湖北荆门·统考中考真题)已知x +1x=3，求下列各式的值：(1)x -1x 2；(2)x 4+1x 4．74(2022·山东济宁·统考中考真题)已知a =2+5，b =2-5，求代数式a 2b +ab 2的值．75(2022·吉林·统考中考真题)下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m (A )-6(m +1)．解：m (A )-6(m +1)=m 2+6m -6m -6=．76(2023·山东临沂·统考中考真题)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．(1)这台M 型平板电脑价值多少元？(2)小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m 的代数式表示)？77(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,⋯(1)写出192-172的结果．(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示，n 为正整数)(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．78(2023·安徽·统考中考真题)【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：(1)第n 个图案中“”的个数为；(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42，第4个图案中“★”的个数可表示为4×52，⋯⋯，第n 个图案中“★”的个数可表示为．【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和1+2+3+⋯+n 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．79(2023·江苏连云港·统考中考真题)目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0∼400m 3(含400)的部分 2.67元/m 3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m 3、200m 3．第二阶梯400∼1200m 3(含1200)的部分 3.15元/m 3第三阶梯1200m 3以上的部分3.63元/m 3(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m 3，则该年此户需缴纳燃气费用为元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm 3(x >1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1m 3)80(2022·湖北随州·统考中考真题)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)公式①：a +b +c d =ad +bd +cd 公式②：a +bc +d =ac +ad +bc +bd公式③：a-b2=a2-2ab+b2公式④：a+b2=a2+2ab+b2图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式a+ba-b=a2-b2的方法，如图5，请写出证明过程；(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点(不与端点重合)，过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥ADF点H过点B作BF⎳AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则S1S2的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．11。
初三数学练习02 整式与因式分解-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）A ．21m m -=B ．236·m m a =C ．()222mn m n =D ．()235m m =【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：2m m m -=， 故A 不符合题意；235m m m ⋅=， 故B 不符合题意；()222mn m n =， 故C 符合题意；()236m m =， 故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()235a a =C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a =≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意；B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2022·陕西）计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x y B ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y 【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a 2·a （ ）A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,a a a 故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．BEF 的面积D ．AEH △的面积【答案】C 【分析】设正方形纸片边长为x ，小正方形EFGH 边长为y ，得到长方形的宽为x -y ，用x 、y 表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x 、y 的已知条件，分别用x 、y 列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片边长为x ，正方形EFGH 边长为y ，则长方形的宽为x -y ，所以图中阴影部分的面积=S 正方形EFGH +2S △AEH +2S △DHG =2112()222y y x y xy +⨯-+⨯=2xy ，所以根据题意，已知条件为xy 的值，A.正方形纸片的面积=x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积=y 2， 根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF 的面积=12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.AEH △的面积=21()22xy y y x y --=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C ．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简3()()a b -⋅-的结果是（ ）A ．3ab-B ．3ab C ．3a b -D ．3a b【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()()333·a b a b a b -⋅-=--=，故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a =【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确；B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ）A ．(2n -1)nx B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x 【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．9【答案】C 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a a B ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 【答案】B 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A ．352()a a =B =C 2=D ．1cos302︒=【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A 、23236()a a a ⨯==，该选项错误；B ==C 2==，该选项正确；D、cos30=°C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与2ab为同类项的是（）A．2a b B．2ab c2ab-C．ab D．2【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与2ab不是同类项,故选项不符合题意；B 、a 的指数是1，b 的指数是2，与2ab 是同类项,故选项符合题意；C 、a 的指数是1，b 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意；D 、a 的指数是1，b 的指数是2，c 的指数是1，与2ab 不是同类项,故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（ ）A 7=-B ．2693÷=C ．222a b ab +=D ．235a b ab⋅=【答案】BA 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A.7==，故A 不正确；B. 2366932÷=⨯=，故B 正确；C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n ----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ，∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26，∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解： 221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m 【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ⨯⨯=⨯，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ⨯⨯=⨯，12391010100010k k ⨯==⨯ ，∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n =1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n ；然后根据n =1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n =1时，“•”的个数是3=3×1；n =2时，“•”的个数是6=3×2；n =3时，“•”的个数是9=3×3；n =4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n ；又∵n =1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n =2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=，n =3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n =4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．28．（2022·山东滨州）若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______．【答案】90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +-，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解．【详解】解：∵10m n +=，5mn =，∴22m n + ()22m n mn =+- 21025=-⨯ 10010=- 90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．30．（2022·四川德阳）已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m 2－1＝_____．【答案】()()11m m +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝()()11,m m +- 故答案为：()()11m m +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．32．（2022·湖南怀化）因式分解：24-=x x _____．【答案】2(1)(1)+-x x x 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+-x x x 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．33．（2022·浙江绍兴）分解因式：2x x + ＝ ______．【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】2(1)x x x x +=+，故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=-故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mx nx m +-=≠进行求解即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________．【答案】 -a b3+【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b --=，继而求得a b =，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b==，再进行变形化简即可求解．【详解】（1） ①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=--=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b = 这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==，()()()()()()()()22555555ABCD PQMNa b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，3==+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M 边形m11111121+21+211+2111+21111+21(3)1m ⎫⎪-⎬⎪⎭ 31+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+312(3)12m +⎫⎪-⎬⎪+⎭ 41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4123(3)123m ++⎫⎪-⎬⎪++⎭n12n +++ 12n +++ 12n +++ 12n+++12n+++12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)n +++- 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=- ，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n 行有n 个数，则前n 行共有(1)2n n +个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n 行有n 个数．∴前n 行共有1+2+3+⋯+n =(1)2n n +个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x -+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)300，240(2)当040x <≤时，选择乙超市更优惠，当50x =时，两家超市的优惠一样，当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当50x >时，选择甲超市更优惠．【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元， 可得当040x <≤时，10,y x =甲 100.88,y x x =⨯=乙 显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时()4000.610406100,y x x =+⨯-=+甲 100.88,y x x =⨯=乙再分三种情况讨论即可．(1)解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3010=300⨯（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30100.8240⨯⨯=（元），故答案为：300,240(2)设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又当10x =400时，可得40,x = 当040x <≤时，10,y x =甲 100.88,y x x =⨯=乙 显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时，()4000.610406100,y x x =+⨯-=+甲 100.88,y x x =⨯=乙当y y =甲乙时，则86100,x x =+ 解得：50,x = ∴当50x =时，两家超市的优惠一样，当y y >乙甲时，则61008,x x +> 解得：50,x < ∴当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当y y <乙甲时，则61008,x x +< 解得：50,x > ∴当50x >时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+，将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？【答案】(1)3a +(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可．(1)解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=，较长的直角边23a =+，∴小正方形的边长233a a a =+-=+；(2)解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；(2)解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =．【答案】12x +；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解．【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++2212x x x=-++12x=+当12x =时，原式12x =+11222=+⨯=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．45．（2022·重庆）若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：2543M =，∵223425+=，∴2543是“勾股和数”；又如：4325M =，∵225229+=，2943≠，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，记()9c d G M +=，()()()103a c b d P M -+-=．当()G M ，()P M 均是整数时，求出所有满足条件的M ．【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；。
整式运算及因式分解(3大考点)(原卷版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)
专题02整式运算及因式分解（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01代数式及其应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02整式及其运算-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------2三、考点03因式分解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5考点01代数式及其应用一、考点01代数式及其应用1．（2024·四川广安·中考真题）代数式3x -的意义可以是（）A ．3-与x 的和B ．3-与x 的差C ．3-与x 的积D ．3-与x 的商2．（2023·湖南常德·中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=()A ．5B ．1C ．1-D ．03．（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数123n a a a a ，，，，满足如下关系：1223121111a a a a a a ++==--，34131111nn na a a a a a +++==-- ，，，若12a =，则2023a 的值是（）A ．12-B ．13C ．3-D ．24．（2023·甘肃兰州·中考真题）关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45．（2023·江苏·中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a ，则它的体积是（用含a 的代数式表示）．6．（2023·江苏·中考真题）若210a b +-=，则36a b +的值是．7．（2024·山东济宁·中考真题）已知2210a b -+=，则241ba +的值是．8．（2023·江苏宿迁·中考真题）若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=．9．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．10．（2024·四川成都·中考真题）若m，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为．11．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．12．（2024·四川广安·中考真题）若2230x x --=，则2241x x -+=．13．（2023·西藏·中考真题）按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）14．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．15．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为．考点02整式及其运算二、考点02整式及其运算16．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：22(1)2a a a --=（）A ．aB ．a-C ．2aD ．2a-17．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 18．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b19．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式23m x y -与单项式422n x y -的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(),m n 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +21．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =22．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=23．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =24．（2024·辽宁·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()325a a =D ．2(1)a a a a+=+25．（2024·青海·中考真题）计算1220x x -的结果是（）A ．8xB ．8x-C ．8-D ．2x 26．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 27．（2022·山东德州·中考真题）已知2M a a =-，2N a =-（a 为任意实数），则M N -的值（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．无法确定28．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=29．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b +=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+30．（2024·湖南长沙·中考真题）下列计算正确的是（）A ．642x x x ÷=B =C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+31．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上234y xy +-，结果是2325xy y +-，则这个多项式为．32．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．33．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b -=-=，则这个数为；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是．34．（2023·江苏泰州·中考真题）若230a b -+=，则2(2)4a b b +-的值为．35．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：32x x ⋅=．38．（2023·江苏·中考真题）先化简，再求值：2(1)2(1)x x +-+，其中x =．39．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()233(3)a b a b a b -++-，其中13,3a b =-=．40．（2024·北京·中考真题）已知10a b --=，求代数式()223232a b ba ab b -+-+的值.41．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．42．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =．43．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．44．（2023·吉林长春·中考真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中a =45．（2022·吉林·中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A 是关于m 的多项式．请写出多项式A ，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m （A ）6(1)m -+．解：m （A ）6(1)m -+2666m m m =+--=．46．（2024·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：(4)(2)(2)x y x x y x y -++-，其中12x =，2y =．47．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．考点03因式分解三、考点03因式分解48．（2024·云南·中考真题）分解因式：39a a -=（）A ．()()33a a a -+B ．()29a a +C ．()()33a a -+D ．()29a a -49．（2024·广西·中考真题）如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（）A ．0B ．1C ．4D ．950．（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A ．22(3)69+=++a a a B ．()24444a a a a -+=-+C ．()()22555ax ay a x y x y -=+-D ．()()22824a a a a --=-+51．（2023·河北·中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除52．（2024·山东·中考真题）因式分解：22x y xy +=．53．（2024·四川遂宁·中考真题）分解因式：4ab a +=．54．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：()()241x x +++=．55．（2024·浙江·中考真题）因式分解：27a a -=56．（2024·北京·中考真题）分解因式：325x x -=.57．（2024·甘肃临夏·中考真题）因式分解：214x -=．58．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．59．（2024·福建·中考真题）已知实数,,,,a b c m n 满足3,b cm n mn a a+==．(1)求证：212b ac -为非负数；(2)若,,a b c 均为奇数，,m n 是否可以都为整数？说明你的理由．60．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N奇数4的倍数表示结果22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-LL一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（）2-（）2；（ⅱ）4n =______；(2)兴趣小组还猜测：像261014 ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．。
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2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2.（2018四川绵阳）因式分解：________。
【答案】y（x++2y）（x-2y）
3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。
【答案】m（m-3）
4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。
【答案】（2x+y）（2x-y）
5.因式分解: ________．
【答案】
6.分解因式：________.
【答案】a（a+1）（a-1）
7.分解因式：________．
【答案】ab（a+b）（a-b）
8.分解因式：＝________．
【答案】（4+x）（4-x）
9.因式分解：________．
【答案】
10.分解因式：x3-9x=________ .
【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________.
【答案】
12.因式分解：________．
【答案】
13.分解因式：________．
【答案】
14.分解因式：________．
【答案】a（a-5）
15.因式分解：________
【答案】
16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m
为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m.
【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），
=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-10x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D （m）= =3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，
10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，
10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，
10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，
10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.。