初三数学反比例函数导学案

初中人教版数学教案-2613 反比例函数k的几何意义导学案

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[26.1.3 反比例函数k的几何意义]1．理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质；(难点)2．能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点)复习回顾1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？知识精讲反比例函数中“k”的几何意义如图，是y=6的图象，点P是图象上的一个动点.x1.若P(1，a)，则矩形OAPB的面积＝________;2.若P(3，b)，则矩形OAPB的面积＝_________;3.若P(5，c)，则矩形OAPB的面积＝_________.想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝_____.【归纳】面积性质（一）的图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则：设P(m,n)是y=kx=_______.S矩形OAPB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.典例解析【例1】如图，A,B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若121S S S =+=阴影，则 .【针对练习】1.如图，在函数1y x=(x ＞0)的图像上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则 ( )A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B2.在双曲线ky x=上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________.3.如图,点P 、Q 是反比例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄色三角形）S 2(绿色三角形）的面积大小关系是：S 1 ____ S 2.4.如图，点A 在双曲线 y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长方形，则它的面积为_______.知识精讲面积性质（二）设P(m,n)是y =kx （k ≠0）的图象上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A,连接OP ，则：________.OAP S ∆=过P 作x 轴(y 轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.典例解析【例2】如图所示，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对练习】1.如图，过反比例函数ky x=图象上的一点 P ，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2.双曲线y 1 ,y 2在第一象限的图象如图所示.已知y 1﹦1x , 过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2与点B ，交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.3.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和 2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则∆ABC 的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，点A 是反比例函数2y x=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数 3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则S 平行四边形ABCD 为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5知识精讲面积性质（三）设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n)，过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点，则：______.='SΔPAP【针对练习】如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，∆ABC 的面积为S ，则( )A.S = 1B.1<S<2C.S = 2D.S>2达标检测1.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .2.如图，点 A 是反比例函数2y x= (x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数3y x=- (x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S 平行四边形ABCD =_________.3.如图所示，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .4.如图，函数 y ＝－x 与函数4y x=-的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.如图(上面)，在反比例函数2y x=（x>0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123___.S S S ++=。

人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数比例系数K的几何意义导学案

1【学习目标】1．知道反比例函数y=k/x （k ≠0）中k 的几何意义； 2．能解决简单的面积问题。

3.自己尝试在y=k/x 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。

4.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。

【教学设计】一、每日一练1.反比例函数上一点A （4，3）（1）k 的值为：，（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC=（3）矩形ABOC 的面积是：，△AOB 的面积是：2.反比例函数上一点A （-4，3）（1）k 的值为：，（2）作AB ⊥X 轴与点B ，作AC ⊥Y 轴与点A 则线段AB= ,AC= .（3）矩形ABOC 的面积是：，△AOB 的面积是：。

二、探究新知小结：反比例函数比例系数k 的几何意义是什么？三、探究应用1.(2019·无锡)反比例函数的图象如图所示，点A 是该函数图象上任意一点，AB ⊥x 轴于点B ，如果S △AOB ＝2，请求k 值。

2.(2018·成都模拟)如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x<0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是．【中考链接】(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 1＞ S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 2＜S 1＜S 3四、变式训练1.(2018·营口)如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，点D 在x 轴上．若S ▱ABCD ＝5，则k ＝．()ky k o x=≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，作PB ⊥y 轴于点B,如何用k 表示矩形OAPB 的面积呢？()ky k o xk =≠1、设P （m,n ）是反比例函数上的一点,过P 点作PA ⊥x 轴于点A ，连接OP ，如何用表示△AOP 的面积呢？()ky k o x=≠()ky k o x=≠22.(2019·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x 上，顶点B 在反比例函数y ＝5x 上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是( ) A.32 B.52 C ．4 D ．6想一想：（1）以下图中阴影面积如何求：（2）你编一道类似的题目吗？五、教学小结说说你今天的收获和感悟六、达标测试1.(2014·滨州中考)如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝ (x<0)的图象经过点C ，则k 的值为．2.如图所示，反比例函数()00>≠=x k xk y ，的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为。

九年级数学上册反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

二、创设情境、导入新课问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？①4yx=；②12yx=-；③1y x=-；④1xy=；⑤2xy=；⑥13y x-=；⑦21yx=-做一做1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

人教版数学九年级(下)第二十六章《反比例函数》导学案

人教版数学九年级（下）第二十六章《反比例函数》导学案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如kyx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数⇔kyx=(k≠0)⇔xy=k(k≠0) ⇔变量y与x成反比例,比例系数为k.拓展 (1)在反比例函数kyx=(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如1yx=,312yx=等都是反比例函数,但21yx=+就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数kyx=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式kyx=(k≠0).(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数kyx=(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数kyx=(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数kyx=的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

《反比例函数》导学案

《反比例函数》导学案一、知识要点1. 反比例定义：一般地,形如函数，叫做反比例函数，其 x 是自变量，y 是函数自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

2. 反比例函数的三种表达形式：① ② ③3. 利用待定系数法求反比例函数解析式。

4. 建立反比例函数模型解决实际问题。

二、同步练习1．在函数y ＝x 2，y ＝－4x ，y ＝23x ，y ＝2x －7，y ＝4x 2中，y 是x 的反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝1 C ．m ＝2或1 D ．m ＝－2或－1 3．下列说法正确的是( )A ．在圆的面积公式S ＝πr 2中，S 与r 成正比例关系.B ．在三角形的面积公式S ＝12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系.C ．y ＝1x ＋1中，y 与x 成反比例关系.D ．y ＝x －12中，y 与x 成反比例关系.4. 已知一个函数满足下表(x 为自变量)：则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝9x B ．y ＝－9x C ．y ＝x 9 D ．y ＝－x95.(1)若xm y 1-=是反比例函数，则m 的取值范围是 (2)若()xm m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是6.已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(n ＋m)．(1)当m ，n 为何值时，该函数是一次函数？ (2)当m ，n 为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当m ，n 为何值时，该函数是反比例函数？ 7.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=4时，求y 的值．变式1：已知y 与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=7时，求y 的值．变式2：在物理学中，由欧姆定律知，电压U 不变时，电流I 与电阻R 成反比例，已知电压U 不变，当电阻R ＝20Ω时，电流I 为0.25A.(1)求I 关于R 的函数表达式； (2)当R ＝12.5Ω时，求I.。

濠知教育初三数学反比例函数导学案

学生教师吴老师日期年级初三学科数学时段9:00-11:00学情分析1.数学反比例和一次函数基础较薄弱，计算能力有待提高2.对较复杂的综合题目求解能力掌握不够课题综合题目求解及应用学习目标 1.使学生会解中等难度的反比例和一次函数题目2.让学生进一步熟练运用已有的知识解题学习重点难点反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0 图像yOxyO 性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内，y随x 的增大而减小。

①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。

由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义濠知教育学科导学案gggggggggggganggang如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。

k S k xy xky ==∴=,, 。

教学方法演示法、讲练结合教学过程1、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）2、直线之间的位置关系例1：已知两条直线12,l l 平行，直线L1过点（2,3）和（0,1），直线L2过点（0,3），求直线L2解析式。

例2：已知两条直线都经过点（2,4），已知一条直线斜率为2，求另一条直线解析式。

已知直线：11112222::l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ∙=-例3、如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求方程0=-+xmb kx 的解（请直接写出答案）； (4) 求不等式0<-+xmb kx 的解集（请直接写出答案）；注意：直线位置关系与方程组的解之间的关系①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。

安阳中学反比例函数复习导学案

反比例函数复习导学案姓名班级【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】：重点：反比例函数知识的应用;难点：反比例函数知识的综合运用三、【考点透视】1.能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的表达式；2.能正确画出反比例函数的图象，结合图象或表达式说出其性质，并能运用其性质解决简单的实际问题；3.能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。

一、反比例函数的解析式基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 2.若函数是反比例函数，则n=______.变式：若函数是反比例函数，则n=______.3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________.变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、反比例函数的图象以及性质基础知识回顾（课前完成）反比例函数的图象是 .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .6.函数的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ .7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .12n y x -=221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=)0(<=k x ky变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .三、反比例函数中的面积问题8.如图1,点P 是反比例函数图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________.变式：如图2,点P 是反比例函数图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,则S △PAO 为_____.归纳:点PPB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____.9.如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B,四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .变式：如图2,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .四、反比例函数与一次函数的综合运用10.(2013东莞.中考）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积; （3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x)0(>=k xky xy 2-= xxy 2-=b ax y +=y =1y kx =-my x=）【当堂检测】1．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（） A ．(23)-， B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，2.若反比例函数y=kx经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____ _象限.3. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.4.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =32. (1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.【中考链接】1、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积)S （mm 2图所示． ⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）. （A ）不大于3m 3524；(B)不小于3m 3524； (C)不大于3m 3724；(D)不小于3m 3724yOxDC B Ay Ox C B A。

反比例函数的图象与性质第三课时(导学案)

反比例函数的图象与性质一、反比例函数中的比例系数k 的几何意义矩形PMON 的面积= ； △POM 的面积= .结论是怎样推导得到的？1. 过反比例函数图象上一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段，如果两垂线段与两坐标轴构成的矩形面积是8，那么反比例函数的解析式是 .2.如图，A ，B 两点在双曲线4y x =上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2= .第3题图第4题图第5题图 3.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB //x 轴，C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 . 4.如图，点A 是反比例函数k y x =图象上的点，AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC //AD .若四边形ABCD 的面积为3，则k 值为 .5.如图，已知反比例函数1k y x =和2k y x =，AB ⊥y 轴，连接OA ，OB ，若⊥AOB 的面积等于3，则k 1- k 2= .6.如图，过反比例函数k y x=图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB 、AB ，设AC 与OB 的交点为E .试探究△AOB 与梯形ACDB 的面积有何关系?7. 如图，函数2(0)y xx=>的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为.二、反比例函数与一次函数的综合应用8.已知反比例函数myx=的图象与正比例函数y kx=的图象交于A、B两点，点B的坐标为( -3，-2)，则点A的坐标为.探究：下列图形中阴影部分的面积9.如图，正比例函数y=mx与反比例函数myx=的图象交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S⊥ABM =3，则k的值是 .10.如图，直线y 1=kx +b 和双曲线2m y x=相交于A ，B 两点.A 为（1，4），B 为（-4，n ）. （1）求两个函数的表达式；（2）求⊥AOB 的面积；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得⊥P AB 的面积等于5，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（4）观察图象，直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集.11.根据图象直接写出关于x 的不等式0m kx b x+->的解集.第11题图第12题图 12. 根据图象，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，自变量x 的取值范围.课后练习1.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )2.若点A (-2，-2）在反比例函数y ＝k x的图象上，则（1）当2y >时，x 的取值范围是；（2）当2y ≥-时，x 的取值范围是 .第2题图第3题图 3.已知双曲线6y x=-，如图所示，A (﹣1，m )，B (n ，2)，则S ⊥AOB 的值为 . 4.如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求⊥MON 的面积；（3）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．（4）在x 轴上是否存在一点P ，使得⊥PMN 的面积等于4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

反比例函数中考复习导学案

反比例函数肥城市龙山中学九年级数学学科主备人李洪银审核人武兰丰日期 3.24学习目标1．理解反比例函数的概念，会利用待定系数法确定反比例函数的表达式． 2．会画反比例函数的图象，掌握反比例函数的基本性质及k 的几何意义。

一、典例分析二、自主质疑、互动解惑1．如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y mx b =+的图象交于A (1，3)，B (n ，－1)两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式 (2)根据图象回答 ①当x ＜－3时，写出y 1的取值范围； ②当y 1≥y 2时，写出x 的取值范围．2.已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积.（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．<0)三、分层训练、巩固提高 1. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是 A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C .当1>x 时，10<<yD ．当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 2．若反比例函数xky =的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而． 3. 已知反比例函数xy k=的图象在一、三象限，则直线k k +=x y 的图象经过象限 4.在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是5. 直线2=y x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是6. 设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．7．反比例函数x y 3=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 8、（2013•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（）反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）四、归纳反馈、拓展延伸1、如图,矩形AOCB 的两边位于X 轴、Y 轴上,点B 的坐标为（- 20/3 ,5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线 OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数上，则该函数的解析式_____.2、（2013•孝感）如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（）3、（2013年河北）反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④．．6．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（a ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．4、（眉山市）已知双曲线 y= （k ＜0）经过直角 △OAB斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C为（-6，4），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4x k。

26.1.3 反比例函数k的几何意义导学案九年级数学下册(人教版)

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[26.1.3 反比例函数k的几何意义]1．理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质；(难点)2．能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点)复习回顾1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？知识精讲反比例函数中“k”的几何意义如图，是y=6的图象，点P是图象上的一个动点.x1.若P(1，a)，则矩形OAPB的面积＝________;2.若P(3，b)，则矩形OAPB的面积＝_________;3.若P(5，c)，则矩形OAPB的面积＝_________.想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝_____.【归纳】面积性质（一）的图象上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B,则：设P(m,n)是y=kx=_______.S矩形OAPB过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.典例解析【例1】如图，A,B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若121S S S =+=阴影，则 .【针对练习】1.如图，在函数1y x=(x ＞0)的图像上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则 ( )A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B2.在双曲线ky x=上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________.3.如图,点P 、Q 是反比例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄色三角形）S 2(绿色三角形）的面积大小关系是：S 1 ____ S 2.4.如图，点A 在双曲线 y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长方形，则它的面积为_______.知识精讲面积性质（二）设P(m,n)是y =kx （k ≠0）的图象上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A,连接OP ，则：________.OAP S ∆=过P 作x 轴(y 轴)的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.典例解析【例2】如图所示，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对练习】1.如图，过反比例函数ky x=图象上的一点 P ，作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2.双曲线y 1 ,y 2在第一象限的图象如图所示.已知y 1﹦1x , 过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2与点B ，交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.3.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x=-和 2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则∆ABC 的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，点A 是反比例函数2y x=(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数 3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在轴上，则S 平行四边形ABCD 为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5知识精讲面积性质（三）设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n)，过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点，则：______.='SΔPAP【针对练习】如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，∆ABC 的面积为S ，则( )A.S = 1B.1<S<2C.S = 2D.S>2达标检测1.若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .2.如图，点 A 是反比例函数2y x= (x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数3y x=- (x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S 平行四边形ABCD =_________.3.如图所示，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .4.如图，函数 y ＝－x 与函数4y x=-的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.如图(上面)，在反比例函数2y x=（x>0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3、P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123___.S S S ++=。

反比例函数的图像和性质(1)导学案

12 y x
（2）由题（1）中的反比例函数 …
在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 2、函数 y 20
x
六.课后作业 3 2m ，当 x＜0 时，y 随 x 增而 0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1. 已知反比例函数 y x 减小，求 m 的取值范围.
的图象在第________象限,在每一象限内，
4k 2. 已知反比例函数 y ，根据下列条件分别求出 k x 的取值范围. （1）函数图象位于第二、四象限；（2）在每一象限内，y 随 x 增大而减小.
2每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
10 x 的图象上，则
四.反馈训练 1．（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ B C ）. D
2. 反比例函数的性质：
y
象限， . 图象限，象 .
k x
k>0
k<0
2.发现：①这两个反比例函数的函数图象是 _______ ，分布在_______ A 象限；②在每一象限内，y 随 x 的增大而_______ 6 12 3、在平面直角坐标系中画反比例函数 y 和y 的图象 x x x x … -6 … … … … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … …
y 随 x 的增大而_________.
30 3、函数 y x 的图象在第________象限在每一象限内，
y 随 x 的增大而_________. 4、函数 y x , 当 x>0 时,图象在第____象限,y 随 x 的增大而_____
5、若反比例函数 y x
4k

的图象位于第一、三象限，则 k________;
6 12 观察分析函数y 和y 的图象，并思考： x x 4、 1它们有什么共同特征？

数学九年级下册全套导学案(pdf版含答案)(1)

人教版数学九年级下册全套导学案26.1.1反比例函数§26.1 反比例函数1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型.2.经历由实际问题抽象反比例函数的过程，掌握反比例函数的概念.3.能够根据已知条件求反比例函数的解析式.试一试反比例函数的概念1.回答下列问题（1）京沪线铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v（单位：km/ h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化.问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有函数关系，它的解析式为 .（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变量间具有，它的解析式为.（3）已知北京市的总面积为1.68 104 km2 ，人均占有面积S （单位：km2 / 人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应. 因此变量间具有，它的解析式为.答案：1.（1）t，v，t，v，t，v，v1463；（2）x，y，x，y，x，y，函数关系，y t=1000；x1.68 ⨯104 k（3）n，S，n，S，n，S，函数关系，Sk = ；小结：（1） y = ，非零常数； n x（2）x ，y ，x ，不等于 0 的一切实数；（3）分母，无意义；（4）自变量，函数.根据已知条件求反比例函数解析式 1．已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时， y = 6 .（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x = 4 时，求 y 的值.解：（1）因为 y 是 x 的，所以设 .又因为 x = 2 时， y = 6 ，所以有，解得，因此 y = .（2）把 x = 4 代入，得 y = . 2. 近视眼镜的度数 y （单位：度）与镜片焦距 x （单位：m ）成反比例.已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则 y 与 x 之间的函数解析式是. 答案：1.（1）反比例函数，y= ，6 = x试一试k 12，k=12，2 x；（2）y12，3；2.xy 100.x 题组一1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）某厂现有 300 吨煤，这些煤能烧的天数y（单位：天）随平均每天烧的吨数x（吨/天）的变化而变化.那么y 与x 之间的函数关系式是.（2）一个物体重100N，物体对地面的压强p （单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2 ）的变化而变化.那么p 与S 之间的函数关系式是.2.下列函数：① y做一做2x1；②y4=-；③yx⑤ xy =15；⑥y=2，其中y 是x 的反比例函数的是（填序号）. x 23.在xy + 2 = 0 中，y 是x 的（）A.一次函数B.反比例函数C. 正比例函数D.既不是正比例函数也不是反比例函数答案：1.（1）y300；（2）p x=300；2. ②④⑤；3. B. S题组二1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强，如下表：体积 x （mL）100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 300则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）3000 6000A. y =3000x做一做B. y 6000xC.y =D. y =x x2.已知y 与x2 成反比例，并且当x = 3 时，y = 4 .（1）写出y 关于x2 的函数解析式；（2）当x = 1.5 时，求y 的值；（3）当y = 4 时，求x 的值.答案：1.D；2.（1）因为y 与x2 成反比例，所以设y =k k. 又因为 x = 3 时， y = 4 ，所以x 2 有4 = ，解得k = 36 ，因此 y =3236；（2）将x=1.5代入y = x36得y 16；（3）将x2 y = 6代入 y = 36得 x = ± 6 .x 1. 若 y = (a +1)xa -2 是反比例函数，则 a 的取值为 .2. 已知函数 y = 能力拓展m + 3 x1-m2-3m是反比例函数，则m2 2m = .3.反比例函数y=k在x = 2 处自变量增加 1，函数值相应地减少了2 x 3小结：（1）反比例函数y = 中 k≠0，自变量 x 的指数为；k x （2） y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，则 y 与 z 成. 6 ，则 k= .4.若 y 与 x 成正比例， x 与 z 成反比例，且当 z = 2 时， y = -3，则 y 与 z 的函数解析式是 .答案：1. 1；2. 0；3. 4；4. y = -6 ；小结：（1）-1；（2）反比例. x 26.1.2 反比例函数的图像和性质1. 会根据解析式画反比例函数的图像，归纳反比例函数的图像特征和性质.2. 灵活运用反比例函数的图像和性质解决问题.3. 感悟反比例函数的解析式与图像之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法. 反比例函数的图像和性质 1. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = （2） y = 12 x x解：列表表示几组 x 与 y 的对应值（填空）：x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … y = 6xy = 12 x图26.1-12. 通过描点法画出下列反比例函数的图像.（1） y = - 6x试一试（2）y =-12 x答案：1. 略；小结（2）一、三，一、三，减小；（3）减小；2. 略；小结：（3）二、四，二、四，上升，增大；（4）二、四，增大.反比例函数的图像和性质的运用1.已知反比例函数的图像经过点A(2,6) .（1）这个函数的图像位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B(3,4) ，C(-2试一试1, 4 2k k 14) ， D (2,5) 是否在这个函数图像上？ 5解：（1）因为点 A (2,6) 在象限，所以这个函数的图像位于象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而.（2）设这个反比例函数的解析式为 y = ，因为点 A (2,6) 在其图像上，所以点 A 的坐x标满足 y = ，即，解得 k=.所以这个反比例函数的解析式为，x因为点满足该解析式，点不满足该解析式，所以点在这个函数图像上，点不在这个函数图像上. 2. 下列反比例函数：① y = - 2x②y =③ 7 y =-103x x④ y3 100x（1）图像位于第一、三象限的是；（2）图像位于第二、四象限的是 .小结：1. 如果任意一点的坐标满足函数解析式，那么这个点就在其图像上，否则，就不在其图像上.2. 反比例函数图像的位置以及 y 如何随 x 的变化而变化的情况，只与有关.函数图像位置图像变化趋势y = kxk > 0 第一、三象限在每个象限内， y 随 x 的增大而减小 k < 0第二、四象限在每个象限内， y 随 x 的增大而增大3. 如图 26.1-2，它是反比例函数 y =m - 5 图像的一支.根据图像，回答下列问题：x（1）图像的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图像的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点 B (x 2，y 2 ) ，如果 x 1 > x 2 ，那么y 1和 y 2 有怎样的大小关系？图 26.1-2解：（1）反比例函数的图像只有两种可能：位于象限，或者位于象限.因为这个函数的图像的一支位于第象限，所以另一支必位于第象限. 因为这个函数位于象限，所以 m-5，解得.（2）因为 m-5 ，所以在这个函数图像的任一支上，y 都随 x 的增大而，因此当 x 1 > x 2 时，.4. A (-1, y ) ， B (1, y ) ， C (3, y ) 是反比例函数 y = - 1图像上的三点，请你正确排出123xy 1，y 2，y 3 的大小顺序.k 12 答案：1.（1）第一，第一、三，减小；（2） 6 =，12， y =，B 、C ，D ，B 、C ，D ；2.2x（1）②④；（2）①③；小结：2. k 的正负；3，（1）第一、三，第二、四，一，三，一、三，＞0，m ＞5；（2）＞0，减小， y 1 < y 2 ；4. y 2 < y 3 < y 1 ；小结：（2）原点.反比例函数的几何意义k1. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y =试一试(k ≠ 0) 的图像上任取一点P(x, y) ，过这一点分别x作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足分别为点M 、N ，所得的矩形PMON 的面积为多少？图 26.1-3k解：矩形PMON 的面积S = ，因为y =，所以xy =k ，所以S= ，即过x双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积为.k2.如图 26.1-3 所示，反比例函数y =k (k ≠ 0) 的图像上任取一点 E (x , y ) ，过 E 作 xEF ⊥ y 轴于点 F ，连接OE ，所得三角形 EOF 的面积为多少？解：三角形 EOF 的面积 S= ，因为 y = ，所以 xy = k ，所以 S=， x即过双曲线上任意一点作坐标轴的垂线，并将该点与原点相连，所得的三角形的面积为 .答案：1. PM ⋅ PN =y ⋅x =xyk k，，，k ，k ；2. 1 EF ⋅ OF =1x ⋅ y = 1xy1 1.22 22 2题组一1. 下列图像中是反比例函数图像的是（）（A ）（B ）2. 填空学习迁移做一做k （C ）（D ） 5（1）反比例函数 y =的图像在第象限.x（2）反比例函数 y = 的图像如图 26.1-4 所示，则k0；在图像的每一支上，y 随 xx的增大而.图 26.1-43. 对于反比例函数 y =3 ，下列说法正确的是（）xA.图像经过点(-1,3)a 2B. 图像位于第二、第四象限C. x > 0 时， y 随 x 的增大而增大D. x < 0 时， y 随 x 的增大而减小4.当a ≠ 0 时，函数 y = ax +1与函数 y = 在同一坐标系中的图象可能是()x答案：1.C ；2.（1）一、三；（2）>，减少；3.D ；4.C.题组二k1. 若点 P 1(-1,m ) P 2 (-2, n ) 在反比例函数 y = x(k > 0) 的图像上，则m n （填“>”“<”或“=”） 2. 已知点 A (x 1, y 1) ， B (x 2 , y 2 ) ， C (x 3, y 3 ) 是函数 y = - xx 1 < 0 < x 2 < x 3 ，则 y 1, y 2 , y 3 的大小关系是3 + 2m图像上的三点，且3. 已知 A (-1, y 1) ， B (2, y 2 ) 两点在双曲线 y = （）做一做，且y1 >y2 ，则m 的取值范围是xA.m >0B.m 0C.m >-3 2D.m <-3 2答案：1.<；2. y2 <y3 <y1 ；3.D.题组三k1.如图26.1-5 所示，M 为反比例函数y =的图像上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAOx的面积为2，则k 的值为.2.如图26.1-6，点A 在函数y =做一做4 4 ( x > 0) 的图象上，且OA = 4 ，过点 A 作 AB ⊥ x 轴于x点 B ，则△ ABO 的周长为．图26.1-5 图26.1-6 3. 如图 26.1-7 所示，A 、B 两点在双曲线 y = ，分别经过 A 、B 两点向坐标轴作垂线段，x已知 S 阴影 = 1，则 S 1+ S 2 等于（） A. 3B. 4C. 5D.6图 26.1-7图 26.1-84 4. 如图 26.1-8 所示，函数 y = -x 与函数 y = -x6 的图像相交于 A ，B 两点，过 A ，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C ，D ，则四边形 ACBD 的面积为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：1.4；2. 2 + 4 ；3.D ；4.D. 1. 如图 26.1-9，P 是双曲线 y =4( x > 0) 的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1 个点位x长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y = 3相切时，点P 的坐标为. 图26.1-9 图26.1-102.如图26.1-10，在平面直角坐标系中，反比例函数y =k( x> 0) 的图像上有一点A(m,4)，x过点 A 作AB⊥x轴于点 B，将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作y 轴的平行线4交反比例函数的图像于点D，CD =.3（1）点D 的横坐标为（用含m 的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式.3.如图 26.1-11，四边形ABCO 是平行四边形，OA = 2 ，AB = 6 ，点C 在x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点A 逆时针旋转得到□ADEF，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴k上，若点 D 在反比例函数y =( x< 0) 的图像上，则k 的值为.x图 26.1-11答案：1.（1，4）或（2，2）；2.（1）m+2；（2） CD =4，∴点 D 的坐标为(m + 2, 34) . 3点 A (m ,4) ，点 D (m + 2, 4 ) 在函数 y = k 的图像上，∴4m = 4(m + 2) ，解得 m=1，3 x 3∴k = 4m = 4 .∴反比例函数的解析式为 y = 4；3. 4 x§26.2 实际问题与反比例函数1.运用反比例函数的概念、图像、性质解决实际问题.2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.几何问题与反比例函数1.已知矩形面积为36cm 2，相邻的两条边长分别为 x cm 和 y cm ，则 y 与 x 之间的函数图像大致是（）A BC D2.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积 S （单位： m 2）与其深度d （单位： m ）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m .相应地，储存室的底面积应改为多少？（结果保留小数点后两位）解：（1）根据圆柱的体积公式，得，所以 S 关于d 的函数解析式为，其中是常量，是变量， S 是d 的函数.（2）由题意，把储存室的底面积 S 定为500m 2，也即 S = 500 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得d =.因此，如果把储存室的底面积 S 定为500m 2，施工时应向地掘进深.（3）由题意，把储存室的深度改为15m ，也即d = 15 ，将其代入 S 关于d 的函数解析式得，解得 S ≈ .因此，如果把储存室的深度改为15m ，储存室的底面积应改为.4104104 答案：1.A ；2.（1） Sd = 10 ， S =，容积， S 、d ，反比例；（2） 500 =，dd3知识建构试一试。

反比例函数导学案

反比例函数导学案第一课时反比例函数（一）------反比例函数的意义1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念学习过程：一、忆一忆回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？二、议一议1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？2．矩形面积为6，设长为x,宽为y,那么x与y的关系式是怎样的?3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：（3）变量I是R的函数吗？为什么？归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y 是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是.三、练一练1．一个矩形的面积为202cm，相邻的两条边长分别为x cm和y cm。

那么变量y是变量x的函数吗？为什么？2．某村有耕地346公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（2）根据函数表达式完成上表。

四、测一测1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy=（2）xy2-=（3）xy＝21 （4）25+=xy（5）xy23-=（6）31+=xy（7）4-=xy2．当m取什么值时，函数23)2(mxmy--=是反比例函数？3．已知y是x的反比例函数，当1=x时，4=y.（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值4．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式.五、小结与反思：第二课时反比例函数（二）------反比例函数的图像和性质1目标导学：1.体会并了解反比例函数的图象的意义2.能描点画出反比例函数的图象3.通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

反比例函数的图像和性质导学案

九年级四班第组学生姓名组评：编写时间：年月日授课时间：年月日共第4课时课题：反比例函数的图象和性质（1）主备人鲍洁审核人张平学习目标1、会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重难点理解并掌握反比例函数的图象和性质正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质课时安排2课时教学用具多媒体，作图工具教学过程师生笔记学习流程学习内容自主学习自主预习学案问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xy=-6x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究：反比例函数y=6x和y=x 6-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？把y=6x和y=x 6-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=x 6-的图象的共同特征：（1）____________________ （2）_______________________________________此外，y=6x的图象和y=x 6-的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=x 4和y=x4-的图象．观察分析：y=6x和y=x 6-的图象及y=x 4和y=x 4-的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？预习展示【活动3】猜想：反比例函数y=kx （k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而____________．探究交流巩固练习1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）训练达标提升能力：1、已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．2、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）课内小结谈谈你本节课的收获作业布置完成课后练习题教学反思备注。

6.1【反比例函数】导学案

6.1【反比例函数】导学案班级姓名[学习目标：]1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.[学习重点：]理解反比例函数的概念，会求比例系数。

[难点：]正确列出实际问题中的反比例函数关系。

[学习过程：]一、知识准备：1. 函数：一般地, 在某个变化过程中, 有两个变量x和y, 如果给定一个值, 相应的就确定了一个值, 那么我们称是的函数. 其中x是自变量, y是因变量。

2. 一次函数的一般形式：（为常数，≠0）。

当b 时，为正比例函数：。

3，求一次函数的表达式时，常用的方法是：，具体步骤：。

二、自主学习：1、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间满足关系式U=ＩR，当U=220V 时，(1) 请你用含有R的代数式表示Ｉ：(2) 利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时，Ｉ怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？2、京沪高速铁路全长约为1318km，汽车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?3、一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,则y=____,y 是x的函数吗？为什么？4，观察上述两个函数，它们有什么共同的特征？你能用一个函数关系式将这些特征表示出来吗？三、质疑释疑：1、K可以取可以取些值？可以取0吗？为什么？2、反比例函数中自变量x 可以取些值？为什么？3反比例函数还可以表示成什么形式？四、合作交流1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=； 2、做一做某村有耕地346.2公倾，人口数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值:① 写出这个反比例函数的表达式;② 根据函数表达式完成上表.反思：确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数___的值，常用的方法是__________五、小结本节课你都有哪些收获？六、当堂检测：1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2、若函数y=（m+1)x m2+3m+1是反比例函数则m 的值为______.3.已知变量y 与x 成反比例，当x=3时，y=－6，那么当y=3时，x 的值是多少？x 52-x y 1)1(-=12)2(-=x y 12)3(+=x y 4)4(=xy 2)5(x y =( ) ( ) ( ) . 5 1 8 ; 5 7 ; 3 6 6 2 x y x y x y = = + - =。

第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数一教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。

本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。

本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。

二：教学目标1﹒知识与技能会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

2．过程和方法经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

3．情感、态度、价值观逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。

三；重难点和关键1．重点；掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。

2难点；理解反比例函数性质。

3关键；充分利用观察比较发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。

四课时划分26 1 反比例函数 3课时26 2 实际问题和反比例函数 2课时复习与交流 1课时九年级数学下册教案备课人：例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B随堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是3．已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式九年级数学下册教案备课人：难点构建反比例函数的数学模型．教学准备教师准备课件或导学案是否需要课件是学生准备学案教学过程设计（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？留白：（供教师个性化设计）【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300x（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．备课人：九年级数学下册教案教学过程设计（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N 和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=600l，当L=1.5时，F=6001.5=400．（2）由（1）及题意，当F=12×400=200时，L=600200=3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=2uR．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=36R．（2）电流不超过3A，即I=36R≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由36R≤12，可得R≥3612．留白：（供教师个性化设计）例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=kV，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=96V；（2）V=0.8m3时，P=960.8=120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以96V≤144，所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．反比例函数复习教案学科: 任课教师：授课时间：年月日时到时学生姓名：年级：学管师：教学目标知识点：1.反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；考点： 2.反比例函数性质；方法： 3. 待定系数法确定函数解析式.重点难点教学内容1.反比例函数的概念反比例函数y=k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k ≠0这一限制条件. 2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点. 3.反比例函数y=kx中k 的意义注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k │.1. 反比例函数的图象和性质k 的符号k ＞0 k ＜0 图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y 随x 的增大而在每一象限内y 随x 的增大而oyxyxo2．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，如图17-37所示，若点A （x ，y ）为反比例函数ky x=图象上的任意一点，过A 作AB ⊥x 轴于B ，作AC ⊥y 轴于C ，则 S △AOB =S △AOC =12S 矩形ABOC =1||2k .考点一:反比例函数的概念、图像和性质【例题1】已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．【例题2】已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数 ky x=的图象上，则k 的值为 . 【例题3】点A (2，1)在反比例函数y kx=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 .【例题4】点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是【】 A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 1＜y 2＜y 3 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 【例题5】函数y ＝ 2|x |的图象是【】【例题6】过点C (1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【】 A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤5 D ．5≤k ≤8 考点二:关于k 的几何意义【例题7】如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC,△AOC 的面积为6，则k 的值为________.O O O O x x x xyyyyA ．B ．C ．D ．ABCOxy 例题6图例题9图【例题8】如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=__________【例题9】（2011•陕西）如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy 4-=和 xy 2=错误!未找到引用源。

初三数学九年级下册《反比例函数》导学案

第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：v t 1262=、xy 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表：3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

北师大版数学九年级上册1《反比例函数》word导学案

（1）y与x的函数关系式；（2）当x= 时，y的值；
（3）当y= 时，x的值.
2．已知y与x2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值.
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值.
90
100
120
V
t/h
随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？
．
（2）你能用含有v的代数式表示t吗？
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
3．利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化：．
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．
（3）已知北京市总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（平方千米/人）随全市人口n（人）的变化而变化的________________________.
达标检测
例2（补充）、已知函数
(1)当m为何值时，y是为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式.
例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
自变量取值范围_________________________.
6、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，k是多少？
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦
二、合作学习，共同探索
例1、已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）（2）当时，求y的值；