单因素方差分析的应用实例
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组
总和
平均
1
2
3
4
对照
60
62
61
60
243
60.8
赤霉素
65
65
68
65
263
65.8
动力精
63
61
61
60
245
61.3
吲哚乙酸
64
67
63
61
255
63.8
硫酸腺嘌呤
62
65
62
64
253
63.3
马来酸
61
62
62
65
250
62.5
总和
375
382
377
375
T=1509
SAS程序
data exam2;
1 12.72 13.63 13.04 10.55 14.46 13.7
;
proc anova data=exam1;
class g;
model x=g ;
run;
dataexam2;
inputx1 gj @@;
cards;
60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1
65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2
MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法
BY <变量名列>;
FREQ <变量名>;
MANOVA H=效应E=效应M=公式...;指定多元方差分析的选项
例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析
施氮法
63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3
64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4
62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5
61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6
;
procanovadata=exam2;
classg j;
modelx1=g j;
1
2
3
4
5
6
12.9
14.0
12.6
10.5
14.6
14.0
12.3
13.8
13.2
10.8
14.6
13.3
12.2
13.8
13.4
10.7
14.4
13.7
12.5
13.6
13.4
10.8
14.4
13.5
12.7
13.6
13.0
10.5
14.4
13.7
12.52
13.76
13.12
10.66
14.48
class g;
model y=g;
run;
双因素方差分析的应用实例
例2：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，移植24株，分成4组，每组6个木箱，每箱1株1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：
处理
单因素方差分析的应用实例
PROC ANOVA [DATA= <数据集名>
MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录
OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名
CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素
MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型
5 81 60.8 15.5
6 84 59.5 14.0
;
proc corr noprint cov output=new;
var x1 x2 x3;
run;
proc iml;
use new;
read all where( _TYPE_='COV' ) into S;
read all where( _TYPE_='MEAN' ) into xm;
2 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 300
2 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 420
3 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470
;
Goptions cback=white hsize=8 vsize=5;
proc g3d ;
61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6
;
proc anova data=exam2;
class g j;
model x1=g j;
run;
例4：在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同分量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下：问不同促进剂、不同分量氧化锌分别对定强有无显著影响？
2 1580 2 1640 2 1640 2 1700 2 1750
3 1460 3 1550 3 1600 3 1620 3 1640 3 1660 3 1740 3 1820
4 1510 4 1520 4 1530 4 1570 4 1600 4 1680
;
procanovadata=p123;
model zb=x y x*x x*y y*y/p;
output out=new1 p=zhat r=resid;
run;
例2.钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标。现在炼20炉中碳钢，它们的抗拉强度Y与硬度x的20对实验值如下表。
(1)试绘出散点图(2)求Y对x的经验回归直线方程
(3)对回归直线作显著性检验（取显著性水平为0.05）
data exam3;
input y A B @@;
cards;
32 1 1 35 1 2 35.5 1 3 38.5 1 4
33.52 1 36.5 2 2 38 2 3 39.5 2 4
36 3 1 37.5 3 2 39.5 3 3 43 3 4
;
proc anova data=exam3;
class A B;
75 4 1 73 4 1 73 4 2 72 4 2 70 4 3 71 4 3 69 4 4 69 4 4
;
proc anova data=p149;
class A B;
model y=A|B;
run;
一元线性回归分析的应用实例
例5.5.1考察15名不同程度的烟民的每日抽烟量、饮酒量（啤酒）与其心电图指标(zbபைடு நூலகம்的对应数据，试建立心电图指标关于日抽烟量和日饮酒量的适合的回归模型。
classsort;
modelweight=sort;
run;
例题：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡，在每一批中取若干个作寿命试验，得如下数据（单位：小时）：问灯丝的不同配料方案对灯泡寿命有无显著影响？
灯
泡
品
种
A1
1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800
A2
scatter y*x=zb/xticknum=10
yticknum=10
zticknum=10
rotate=30
shape='ballon'
size=0.5
color = 'blue'
noneedle;
run;
data yanmin_glm;
input g x y zb@@;
cards;
1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 330
read all var{x1} where( _TYPE_='N' ) into n;
mu0 = {90, 58, 16};
xm = xm` ;
p = ncol(S);
T2 = n*(xm-mu0)`*inv(S)*(xm-mu0);
T2a = p*(n-1)*finv(0.99,p,n-p)/(n-p);
13.64
SAS程序
data exam1;
input g x @@;
cards;
1 12.9 2 14.03 12.64 10.55 14.66 14.0
1 12.32 13.83 13.24 10.85 14.66 13.3
1 12.22 13.83 13.44 10.75 14.46 13.7
1 12.52 13.63 13.44 10.85 14.46 13.5
print T2 T2a ;
if T2 >= T2a then print '拒绝原假设H0';
else print '接受原假设H0';
run;
data exam4_2_1;
input id x1 x2 x3;
y1=x1-90;
y2=x2-58;
y3=x3-16;
cards;
1 78 60.6 16.5
2 76 58.1 12.5
3 92 63.2 14.5
4 81 59.0 14.0
5 81 60.8 15.5
6 84 59.5 14.0
;
proc anova;
model y1 y2 y3=/nouni;
manova h=intercept;
run;
题目：1.某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼16尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
1 40 14 400 1 45 14 410 2 20 12 270
2 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 300
2 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 420
3 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470
;
proc glm data=yanmin_glm;
input x1 g j @@;
cards;
60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1
65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2
63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3
64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4
62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5
饲料
鱼的增重（xij）
A1
31.9
27.9
31.8
28.4
A2
24.8
25.7
26.8
27.9
A3
22.1
23.6
27.3
24.9
A4
27.0
30.8
29.0
24.5
试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果是否有显著影响（取 ）？运算结果要求列出方差分析表，并给出检验结论。
datasiliao;
inputnum weight sort;
model y=A B;
run;
例5：考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素：收缩率A和总拉伸倍数B。A和B各取四种水平，整个试验重复一次，试验结果如下：试问收缩率和总拉伸倍数分别对纤维弹性有无显著影响，并问两者对纤维弹性有无显著交互作用？
data p149;
input y A B @@;
cards;
run;
例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值
现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取a= 0.01。
编号
身高（cm）
胸围（cm）
上半臂围（cm）
1
78
60.6
71 1 1 73 1 1 72 1 2 73 1 275 1 3 73 1 3 77 1 4 75 1 4
73 2 1 75 2 1 76 2 2 74 2 2 78 2 3 77 2 3 74 2 4 74 2 4
76 3 1 73 3 1 79 3 2 77 3 2 74 3 3 75 3 3 74 3 4 73 3 4
1580,1640,1640,1700,1750
A3
1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820
A4
1510,1520,1530,1570,1600,1680
data p123;
input g y @@;
cards;
1 1600 1 1610 1 1650 1 1680 1 1700 1 1720 1 1800
16.5
2
76
58.1
12.5
3
92
63.2
14.5
4
81
59.0
14.0
5
81
60.8
15.5
6
84
59.5
14.0
data exam4_2_1;
input id x1 x2 x3;
cards;
1 78 60.6 16.5
2 76 58.1 12.5
3 92 63.2 14.5
4 81 59.0 14.0
data yanmin_sandian;
input g x y zb@@;
label x='日抽烟量(x)/支' y='日饮酒量(y)/升' zb='心电图指标(zb)';
cards;
1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 330
1 40 14 400 1 45 14 410 2 20 12 270
编号
xi
yi
编号
xi
yi
编号
xi
yi
编号
xi
yi
1
277
103
6
268
98
11
286
108
16
255
94
2
257
99.5
7
285
103.5
12
269
100
17
269
99
3
255
93
8
286
103
13
246
96.5
18
297
109
4
278
cards;
1 31.9 1
2 27.9 1
3 31.8 1
4 28.4 1
5 24.8 2
6 25.7 2
7 26.8 2
8 24.9 2
9 22.1 3
10 23.6 3
11 27.3 3
12 24.9 3
13 27.0 4
14 30.8 4
15 29.0 4
16 24.5 4
;
procanovadata=siliao;
总和
平均
1
2
3
4
对照
60
62
61
60
243
60.8
赤霉素
65
65
68
65
263
65.8
动力精
63
61
61
60
245
61.3
吲哚乙酸
64
67
63
61
255
63.8
硫酸腺嘌呤
62
65
62
64
253
63.3
马来酸
61
62
62
65
250
62.5
总和
375
382
377
375
T=1509
SAS程序
data exam2;
1 12.72 13.63 13.04 10.55 14.46 13.7
;
proc anova data=exam1;
class g;
model x=g ;
run;
dataexam2;
inputx1 gj @@;
cards;
60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1
65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2
MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法
BY <变量名列>;
FREQ <变量名>;
MANOVA H=效应E=效应M=公式...;指定多元方差分析的选项
例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析
施氮法
63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3
64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4
62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5
61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6
;
procanovadata=exam2;
classg j;
modelx1=g j;
1
2
3
4
5
6
12.9
14.0
12.6
10.5
14.6
14.0
12.3
13.8
13.2
10.8
14.6
13.3
12.2
13.8
13.4
10.7
14.4
13.7
12.5
13.6
13.4
10.8
14.4
13.5
12.7
13.6
13.0
10.5
14.4
13.7
12.52
13.76
13.12
10.66
14.48
class g;
model y=g;
run;
双因素方差分析的应用实例
例2：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，移植24株，分成4组，每组6个木箱，每箱1株1个处理。试验共有4组24箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：
处理
单因素方差分析的应用实例
PROC ANOVA [DATA= <数据集名>
MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录
OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名
CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素
MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型
5 81 60.8 15.5
6 84 59.5 14.0
;
proc corr noprint cov output=new;
var x1 x2 x3;
run;
proc iml;
use new;
read all where( _TYPE_='COV' ) into S;
read all where( _TYPE_='MEAN' ) into xm;
2 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 300
2 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 420
3 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470
;
Goptions cback=white hsize=8 vsize=5;
proc g3d ;
61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6
;
proc anova data=exam2;
class g j;
model x1=g j;
run;
例4：在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同分量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下：问不同促进剂、不同分量氧化锌分别对定强有无显著影响？
2 1580 2 1640 2 1640 2 1700 2 1750
3 1460 3 1550 3 1600 3 1620 3 1640 3 1660 3 1740 3 1820
4 1510 4 1520 4 1530 4 1570 4 1600 4 1680
;
procanovadata=p123;
model zb=x y x*x x*y y*y/p;
output out=new1 p=zhat r=resid;
run;
例2.钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标。现在炼20炉中碳钢，它们的抗拉强度Y与硬度x的20对实验值如下表。
(1)试绘出散点图(2)求Y对x的经验回归直线方程
(3)对回归直线作显著性检验（取显著性水平为0.05）
data exam3;
input y A B @@;
cards;
32 1 1 35 1 2 35.5 1 3 38.5 1 4
33.52 1 36.5 2 2 38 2 3 39.5 2 4
36 3 1 37.5 3 2 39.5 3 3 43 3 4
;
proc anova data=exam3;
class A B;
75 4 1 73 4 1 73 4 2 72 4 2 70 4 3 71 4 3 69 4 4 69 4 4
;
proc anova data=p149;
class A B;
model y=A|B;
run;
一元线性回归分析的应用实例
例5.5.1考察15名不同程度的烟民的每日抽烟量、饮酒量（啤酒）与其心电图指标(zbபைடு நூலகம்的对应数据，试建立心电图指标关于日抽烟量和日饮酒量的适合的回归模型。
classsort;
modelweight=sort;
run;
例题：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产四批灯泡，在每一批中取若干个作寿命试验，得如下数据（单位：小时）：问灯丝的不同配料方案对灯泡寿命有无显著影响？
灯
泡
品
种
A1
1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800
A2
scatter y*x=zb/xticknum=10
yticknum=10
zticknum=10
rotate=30
shape='ballon'
size=0.5
color = 'blue'
noneedle;
run;
data yanmin_glm;
input g x y zb@@;
cards;
1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 330
read all var{x1} where( _TYPE_='N' ) into n;
mu0 = {90, 58, 16};
xm = xm` ;
p = ncol(S);
T2 = n*(xm-mu0)`*inv(S)*(xm-mu0);
T2a = p*(n-1)*finv(0.99,p,n-p)/(n-p);
13.64
SAS程序
data exam1;
input g x @@;
cards;
1 12.9 2 14.03 12.64 10.55 14.66 14.0
1 12.32 13.83 13.24 10.85 14.66 13.3
1 12.22 13.83 13.44 10.75 14.46 13.7
1 12.52 13.63 13.44 10.85 14.46 13.5
print T2 T2a ;
if T2 >= T2a then print '拒绝原假设H0';
else print '接受原假设H0';
run;
data exam4_2_1;
input id x1 x2 x3;
y1=x1-90;
y2=x2-58;
y3=x3-16;
cards;
1 78 60.6 16.5
2 76 58.1 12.5
3 92 63.2 14.5
4 81 59.0 14.0
5 81 60.8 15.5
6 84 59.5 14.0
;
proc anova;
model y1 y2 y3=/nouni;
manova h=intercept;
run;
题目：1.某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼16尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。
1 40 14 400 1 45 14 410 2 20 12 270
2 18 11 210 2 25 12 280 2 25 13 300
2 23 13 290 3 40 14 410 3 45 15 420
3 48 16 425 3 50 18 450 3 55 19 470
;
proc glm data=yanmin_glm;
input x1 g j @@;
cards;
60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1
65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2
63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3
64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4
62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5
饲料
鱼的增重（xij）
A1
31.9
27.9
31.8
28.4
A2
24.8
25.7
26.8
27.9
A3
22.1
23.6
27.3
24.9
A4
27.0
30.8
29.0
24.5
试检验不同配合饲料对鱼的饲喂效果是否有显著影响（取 ）？运算结果要求列出方差分析表，并给出检验结论。
datasiliao;
inputnum weight sort;
model y=A B;
run;
例5：考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素：收缩率A和总拉伸倍数B。A和B各取四种水平，整个试验重复一次，试验结果如下：试问收缩率和总拉伸倍数分别对纤维弹性有无显著影响，并问两者对纤维弹性有无显著交互作用？
data p149;
input y A B @@;
cards;
run;
例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值
现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取a= 0.01。
编号
身高（cm）
胸围（cm）
上半臂围（cm）
1
78
60.6
71 1 1 73 1 1 72 1 2 73 1 275 1 3 73 1 3 77 1 4 75 1 4
73 2 1 75 2 1 76 2 2 74 2 2 78 2 3 77 2 3 74 2 4 74 2 4
76 3 1 73 3 1 79 3 2 77 3 2 74 3 3 75 3 3 74 3 4 73 3 4
1580,1640,1640,1700,1750
A3
1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820
A4
1510,1520,1530,1570,1600,1680
data p123;
input g y @@;
cards;
1 1600 1 1610 1 1650 1 1680 1 1700 1 1720 1 1800
16.5
2
76
58.1
12.5
3
92
63.2
14.5
4
81
59.0
14.0
5
81
60.8
15.5
6
84
59.5
14.0
data exam4_2_1;
input id x1 x2 x3;
cards;
1 78 60.6 16.5
2 76 58.1 12.5
3 92 63.2 14.5
4 81 59.0 14.0
data yanmin_sandian;
input g x y zb@@;
label x='日抽烟量(x)/支' y='日饮酒量(y)/升' zb='心电图指标(zb)';
cards;
1 30 10 280 1 25 11 260 1 35 13 330
1 40 14 400 1 45 14 410 2 20 12 270
编号
xi
yi
编号
xi
yi
编号
xi
yi
编号
xi
yi
1
277
103
6
268
98
11
286
108
16
255
94
2
257
99.5
7
285
103.5
12
269
100
17
269
99
3
255
93
8
286
103
13
246
96.5
18
297
109
4
278
cards;
1 31.9 1
2 27.9 1
3 31.8 1
4 28.4 1
5 24.8 2
6 25.7 2
7 26.8 2
8 24.9 2
9 22.1 3
10 23.6 3
11 27.3 3
12 24.9 3
13 27.0 4
14 30.8 4
15 29.0 4
16 24.5 4
;
procanovadata=siliao;