基于调制函数的SVPWM算法
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解
SVPWM的原理和法则推导和控制算法详细讲解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种三相不对称多电平PWM调制技术。
其原理是将三相电压转换为空间矢量信号，通过调制的方式控制逆变器输出电压，以实现对三相电机的控制。
下面将详细介绍SVPWM的原理、法则推导以及控制算法。
一、原理：SVPWM的原理在于将三相电压分解为两相，即垂直于矢量且相互垂直的两个分量，直流坐标分量和交流坐标分量。
其中，直流坐标分量用于产生直流电压，交流坐标分量用于产生交流电压。
通过对直流和交流坐标的调制，可以生成所需的输出电压。
二、法则推导：1.将三相电压写成直流坐标系下的矢量形式：V_dc = V_d - 0.5 * V_a - 0.5 * V_bV_ac = sqrt(3) * (0.5 * V_a - 0.5 * V_b)2. 空间矢量信号通过电源电压和载波进行调制来生成输出电压。
其中，电源电压表示为空间矢量V。
根据配比原则，V_dc和V_ac分别表示空间矢量V沿直流和交流坐标的分量。
V = V_dc + V_ac3.根据法则推导，导出SVPWM的输出电压：V_u = 1/3 * (2 * V_dc + V_ac)V_v = 1/3 * (-V_dc + V_ac)V_w = 1/3 * (-V_dc - V_ac)三、控制算法：1. 设定目标矢量Vs，将其转换为直流坐标系分量V_dc和交流坐标系分量V_ac。
2.计算空间矢量的模长：V_m = sqrt(V_dc^2 + V_ac^2)3.计算空间矢量与各相电压矢量之间的夹角θ：θ = arctan(V_ac / V_dc)4.计算换向周期T和换相周期T1：T=(2*π*N)/ω_eT1=T/6其中，N为极对数，ω_e为电机的角速度。
5.根据目标矢量和夹角θ，确定目标矢量对应的扇区。
6.根据目标矢量和目标矢量对应的扇区，计算SVPWM的换相角度β和占空比：β=(2*π*N*θ)/3D_u = (V_m * cos(β) / V_dc) + 0.5D_v = (V_m * cos(β - (2 * π / 3)) / V_dc) + 0.5D_w=1-D_u-D_v以上步骤即为SVPWM的控制算法。
基于叠加原理的svpwm过调制算法
基于叠加原理的svpwm过调制算法
基于叠加原理的svpwm过调制算法是一种用于控制电机的矢量调制技术，通过在正常svpwm算法的基础上添加过调制信号，在一定程度上提高了电机的性能。
svpwm算法是一种用于生成三相电压的控制方法，通过调节三相电压的大小和相位，实现对电机的转速和转矩的控制。
基于叠加原理的svpwm过调制算法在svpwm算法的基础上，增加了过调制信号。
过调制信号是一种高频信号，在svpwm算法中与正常的三相电压信号叠加，使得输出的电压具有更高的频率分量。
这样可以提高电机的输出效果，提高其响应速度和转矩响应能力，减少电机转速递减时的电流重构。
具体实现过程如下：
1. 根据电机的输入电压和频率，计算出正常的svpwm的三相电压波形。
2. 生成过调制信号，可以是一段高频正弦波或三角波。
3. 将过调制信号与svpwm的三相电压波形进行叠加。
4. 对叠加后的信号进行幅值限制，使得幅值在电机的输入电压范围内。
5. 将叠加后的信号送入电机的驱动器，实现对电机的控制。
通过添加过调制信号，可以改善电机的输出效果，提高其性能指标，但同时也会增加电机系统的复杂性和成本。
因此，在应用过调制算法时，需要综合考虑电机的性能需求和系统的可行性。
SVPWM的原理与法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理与法则推导和控制算法详解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种常用于电力电子系统中的调制技术，用于控制交流电机的转速和输出电压。
它通过在电机相电流中施加适当的电压向量来控制电机的输出。
SVPWM的原理基于矢量变换理论和电压空间矢量的概念。
在SVPWM中，通过合理地选择电机相电流的方向和幅值，可以实现各种输出电压波形。
具体来说，SVPWM通过将输入直流电压转化为三相交流电压，然后按照一定的时序开关三相电压源，最终实现对电机的控制。
对于输入直流电压Vin和电机的相电流ia，ib和ic，SVPWM的推导可以分为以下几个步骤：1.将三相电流转换为两相电流：α = ia - ib / √3β = (2*ic - ia - ib) / √6其中，α和β分别表示两个正交轴向的电流分量。
2.计算电机相电流的矢量和以及矢量角度：i=√(α^2+β^2)θ = arctan(β/α)其中，i表示电流的矢量和，θ表示电流矢量的角度。
3.通过计算矢量角度来确定电压空间矢量的方向：根据电流矢量角度的范围，将电流矢量所在的区域划分为6个扇区（S1-S6），每个扇区对应一个电压空间矢量的方向。
4.计算电压空间矢量的幅值：根据电流矢量的大小，计算得出在相应扇区内的电压空间矢量的幅值。
5.根据电压空间矢量的方向和幅值，计算各相电压的占空比：根据电压空间矢量的方向和幅值，可以得出控制电机的各相电压的占空比。
1.读取电机的输入参数，包括电流、速度和位置信号。
2.根据输入参数计算出电机相电流的矢量和和矢量角度。
3.根据矢量角度确定电压空间矢量的方向。
4.根据矢量角度和矢量幅值计算电压空间矢量的幅值。
5.根据电压空间矢量的方向和幅值，计算出各相电压的占空比。
6.将占空比参考信号与电机的PWM生成模块相结合，通过逆变器将控制信号转化为交流电压，并驱动电机运行。
7.循环执行以上步骤，并实时调整占空比，以实现对电机速度和输出电压的精确控制。
基于调制函数的SVPWM算法
基于调制函数的SVPWM算法陆海峰;瞿文龙;张磊;张星;樊扬;程小猛;靳勇刚;肖波【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2008(023)002【摘要】为了避免复杂的三角函数和求根运算,便于数字信号处理器的实时运算,提出一种新的SVPWM算法.采用SPWM中调制波与载波相比较的规则采样思路,通过在静止坐标系下直接计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值,进而得到每相电压在一个PWM周期中的占空比.该算法的主要特点是计算简单,只需要普通的四则运算,适用于数字化系统.在扇区划分和占空比饱和的处理上较传统SVPWM算法更简便,且过调制范围也略有拓展,具有很大的实用性.仿真和实验结果证实了该算法的有效性.【总页数】7页(P37-43)【作者】陆海峰;瞿文龙;张磊;张星;樊扬;程小猛;靳勇刚;肖波【作者单位】清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室,北京,100084;中国南车集团株洲电力机车研究所,株洲,412001;中国南车集团株洲电力机车研究所,株洲,412001【正文语种】中文【中图分类】TM464【相关文献】1.基于CPS-SVPWM调制的MMC-STATCOM简化算法研究 [J], 谭风雷;杭峰;李义峰2.基于调制函数的五相电压源逆变器SVPWM算法 [J], 高宏伟;杨贵杰;刘剑3.一种基于逻辑判断的SVPWM过调制算法 [J], 盛明磊;周杨;刘闯;谢敏求;胡耀华4.基于SVPWM调制及p-q算法的电气专业DSP综合实验研究 [J], 马鸿文;王香婷5.基于S函数的三电平逆变器SVPWM调制的仿真实现 [J], 邓元实;易慧斌;郭育华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系
SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系一、本文概述随着电力电子技术的快速发展，空间矢量脉宽调制（SVPWM）和正弦脉宽调制（SPWM）作为两种重要的调制策略，在电力转换和控制领域得到了广泛应用。
本文旨在探讨SVPWM的等效算法，并深入揭示SVPWM 与SPWM之间的本质联系。
我们将对SVPWM的基本原理和算法进行详细阐述，包括其空间矢量的概念、合成方法以及脉宽调制的实现过程。
在此基础上，我们将引入SVPWM的等效算法，该算法通过简化计算过程，提高了SVPWM的实时性和效率。
我们将对SPWM的基本原理和算法进行回顾，包括其正弦波调制的原理、实现方法以及优缺点。
通过对比SVPWM和SPWM的调制策略，我们将揭示两者在调制原理、波形质量、电压利用率等方面的本质联系和差异。
本文将通过仿真和实验验证SVPWM的等效算法的有效性，并展示SVPWM和SPWM在实际应用中的性能表现。
通过本文的研究，读者将能够更深入地理解SVPWM和SPWM的调制原理，为电力转换和控制领域的研究和应用提供有益的参考。
二、SVPWM的基本原理与等效算法空间矢量脉宽调制（SVPWM）是一种用于三相电压源型逆变器的先进调制策略。
其基本原理在于，将三相电压视为一个旋转的空间矢量，并通过控制该矢量的旋转速度和方向，实现对输出电压的精确控制。
SVPWM通过在一个控制周期内合成多个基本电压矢量，使得输出电压能够逼近期望的电压矢量，从而提高了电压利用率并降低了谐波含量。
SVPWM的等效算法主要基于伏秒平衡原则，即在一个控制周期内，通过合理地分配各个基本电压矢量的作用时间，使得输出电压的平均值等于期望的电压值。
具体实现时，首先根据期望的电压矢量计算出其在αβ坐标系下的分量，然后根据这些分量确定所需的基本电压矢量及其作用时间。
通过PWM信号控制逆变器的开关状态，实现输出电压的精确控制。
SVPWM与SPWM（正弦脉宽调制）的本质联系在于，它们都是通过控制逆变器的开关状态来生成期望的输出电压波形。
svpwm的原理及法则推导和控制算法详解
svpwm的原理及法则推导和控制算法详解SVPWM是一种空间矢量脉宽调制技术，常应用于交流电机的无传感器矢量控制方案中。
SVPWM的原理及法则推导涉及到三相交流电机理论、空间矢量分析以及脉宽调制等内容。
下面将对SVPWM的原理、法则推导和控制算法进行详解。
1.SVPWM原理SVPWM的原理是基于交流电机的三相正弦波电流与空间矢量之间的转换关系。
交流电机的电流空间矢量可以表示为一个复数形式，即电流空间矢量(ia, ib, ic) = ia + jib。
空间矢量在空间中对应一个电机角度θ。
SVPWM的目标是控制交流电机的三相正弦波电流，使其与预期空间矢量一致，从而控制电机输出力矩和转速。
SVPWM首先对预期空间矢量进行空间矢量分解，将其分解为两个基本矢量Va和Vb。
然后根据电机角度θ和两个基本矢量的大小比例，计算出三相正弦波电流的幅值和相位。
2.SVPWM法则推导SVPWM的法则推导是为了实现精确控制电机的输出力矩和转速。
在法则推导中，首先需要建立电流与电压之间的关系，然后计算出三相正弦波电流的幅值和相位。
最后根据幅值和相位生成PWM波形，控制交流电机的动作。
具体推导过程如下：-步骤1：计算Va和Vb的大小比例，根据预期空间矢量和电机角度θ，可以通过三角函数计算出Va和Vb的幅值。
-步骤2：计算Vc，由于交流电机为三相对称系统，Vc的幅值等于Va和Vb的和，相位等于Va相位加120度。
-步骤3：计算三相正弦波电流的幅值和相位，幅值可以通过输入电压和阻抗模型计算得到。
-步骤4：根据幅值和相位生成PWM波形。
3.SVPWM控制算法SVPWM控制算法实现了对交流电机输出力矩和转速的精确控制。
- 步骤1：通过位置传感器或者传感器less技术获取电机角度θ。
-步骤2：根据预期输出力矩和转速，计算出预期空间矢量。
-步骤3：根据电机角度θ和预期空间矢量，计算出Va和Vb的幅值。
-步骤4：根据Va和Vb的大小比例和Vc的相位，生成PWM波形。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解Space Vector Pulse Width Modulation（SVPWM）是一种用于交流电机驱动的调制技术。
它的原理是将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
SVPWM利用矢量图法将三相交流电源的空间矢量变换为两相旋转矢量，从而实现对交流电机驱动电压的控制。
1.假设存在一个以0为中心的静止坐标系，其中电源相电压为Va,Vb,Vc。
我们可以将这三个电压写成以时间为函数的形式，即Va(t),Vb(t),Vc(t)。
2.将Va,Vb,Vc投影到α-β坐标系，得到α轴上的电压Vaα(t),Vbα(t),Vcα(t)和β轴上的电压Vaβ(t),Vbβ(t),Vcβ(t)。
3. 将α-β坐标系反转回静止坐标系，得到参考电压Va_ref(t), Vb_ref(t), Vc_ref(t)。
4.将参考电压投影到空间矢量图上，从而得到交流电机的输入矢量。
5.根据参考电压和输入矢量之间的关系，推导出控制算法。
1.基于所需输出电压的矢量长度和角度，计算矢量图中的两个矢量的占空比，分别为d1和d22.根据矢量长度和角度，计算三个相电压的占空比，分别为d_a,d_b,d_c。
3.根据SVPWM的特性，当d1,d2为0时，输出电压为0；当d1,d2相等时，输出电压处于峰值；当d1和d2不相等时，输出电压的大小和方向都有所改变。
因此，通过改变d1和d2的数值，可以改变输出电压的大小和方向。
4.根据d_a,d_b,d_c和d1,d2的数值，计算出PWM控制信号。
5.将PWM控制信号施加到交流电机驱动电路中，从而实现对输出电压的控制。
总结起来，SVPWM通过将固定电压向量分解为两个可控向量，通过改变这两个向量的占空比来控制交流电机的输出。
通过合理推导和计算，可以得到控制算法，从而实现对输出电压的精确控制。
SVPWM是一种高效且精确的交流电机驱动技术，被广泛应用于工业控制中。
SVPWM控制算法详解
SVPWM控制算法详解SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，适用于三相交流电机的控制。
通过调节电机的电压矢量，SVPWM可以实现精确的电机控制。
下面将详细介绍SVPWM控制算法的原理与实现。
SVPWM算法的原理是通过合理的控制电机的电压矢量，使得电机的转矩和速度可以按照设定值精确控制。
SVPWM根据当前电机的运行状态，选择合适的电压矢量进行控制，并且在控制周期内根据设定值不断调整电压矢量的大小和方向。
在空间矢量分解中，SVPWM将三相交流电源的电流分解为两个矢量：直流分量和交流分量。
直流分量表示电流的平均值，而交流分量表示电流的波动部分。
通过对直流分量和交流分量进行分解，SVPWM可以确定电流矢量的大小和方向。
在电压矢量计算中，SVPWM根据电机的状态和设定值，选择合适的电压矢量。
电压矢量有6种组合方式，分别表示正向和反向的60度和120度的电压矢量。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以确定电机的电压大小和方向。
在脉宽调制中，SVPWM根据电压矢量的大小和方向，通过调节脉冲宽度比例控制电机的输出电压。
脉冲宽度比例是控制电机输出电压关键的参数，通过合理的调整脉冲宽度比例，SVPWM可以实现精确的电机控制。
以三相交流电机为例，SVPWM控制算法可以实现精确的电机转矩和速度控制。
通过选择合适的电压矢量，SVPWM可以实现电机的正反转和转速调节。
同时，SVPWM算法还可以提高电机的效率和性能。
总结起来，SVPWM控制算法是一种基于空间矢量的脉宽调制技术，通过控制电机的电压矢量，实现精确的电机控制。
SVPWM算法通过空间矢量分解、电压矢量计算和脉宽调制等步骤，确定电机的电压大小和方向。
通过合理的控制策略和数学运算，SVPWM可以实现精确的电机转矩和速度控制。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解SVPWM全称为Space Vector Pulse Width Modulation，是一种用于交流电驱动的脉宽调制技术。
它通过对电压波形进行合适的调制，实现对交流电驱动变频器输出电压的精确控制。
以下是SVPWM的原理及法则推导和控制算法的详解。
1.原始正弦信号：首先，将三相交流电压信号转化为矢量信号表示。
当输入的三相正弦信号为：$$v_a=v_m\sin(\Omega t)$$$$v_b=v_m\sin(\Omega t - \frac{2\pi}{3})$$$$v_c=v_m\sin(\Omega t + \frac{2\pi}{3})$$其中，$v_m$为幅值，$\Omega$为频率，t为时间。
2.空间矢量表示：将交流信号的三相信号进行矩阵变换，转化为空间矢量表示，例如：$$V_s=\frac{2}{3}\begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 0 & \sqrt{3}/2 & -\sqrt{3}/2\end{pmatrix}\begin{pmatrix} v_a\\ v_b\\ v_c \end{pmatrix}$$其中，$V_s$表示空间矢量表示。
3.空间矢量模量：空间矢量模量的大小表示输出电压的幅值，可以通过以下公式计算：$$V=\sqrt{V_s^2}=\sqrt{V_a^2 + V_b^2 + V_c^2}$$4.空间矢量相位：空间矢量相位表示输出电压的相位位置，可以通过以下公式计算：$$\theta=\tan^{-1}(\frac{V_b}{V_a})$$5.确定电压矢量分量：根据设定的输出电压幅值和相位，可以计算出两个主要输出电压分量$V_d$和$V_q$，分别代表感应电机电流的直流成分和交流成分。
6.电压矢量分解：通过将输出电压分解为两个主要分量$V_d$和$V_q$，可以表示为：$$V_d=V_s\cos(\theta - \gamma)$$$$V_q=V_s\sin(\theta - \gamma)$$其中，$V_s$为空间矢量模量，$\theta$为空间矢量相位，$\gamma$为极坐标相角，用来调整电压波形的对称性。
SVPWM算法原理及详解
SVPWM算法原理及详解SVPWM(Space Vector Pulse Width Modulation)是一种用于交流电机驱动的高级PWM调制技术。
该技术可以有效地提高三相交流电机的转速控制精度，并降低谐波含量，从而实现高效能的电机驱动控制。
SVPWM基于矢量控制的思想，在空间矢量和时域之间建立起一个映射关系，从而决定三相电压的高低电平。
在SVPWM中，将输入电压看做一个旋转矢量，通过改变矢量的方向和幅值，来实现对电机的控制。
具体来说，SVPWM将电压空间矢量分解为两个分量：直流分量和交流分量，并通过控制这两个分量的比例和相位差来实现对电机的控制。
SVPWM的核心思想是将输入电压矢量按照一个特定的频率进行旋转，并根据电机当前的电角度来确定矢量的方向和幅值。
在SVPWM中，输入电压矢量可以分解为六个基本矢量，分别为0度、60度、120度、180度、240度和300度。
这六个基本矢量可以通过变换和组合得到任意方向和幅值的矢量，从而实现对电机的控制。
在SVPWM中，通过改变两个交流分量的比例和相位差来实现对电机的控制。
具体来说，将输入电压矢量分解为一个垂直于交流分量的直流分量和一个平行于交流分量的交流分量。
交流分量决定了电机的转速，而直流分量则决定了电机的转矩。
通过控制这两个分量的比例和相位差，可以实现对电机驱动的精确控制。
SVPWM的优点是具有较好的动态响应性能和高调制精度。
通过调整矢量的方向和幅值，SVPWM可以实现对电机的精确控制，并且可以在不同速度下保持较低的谐波含量。
此外，SVPWM还可以提高电机的功率因数，降低电机的损耗和噪音。
然而，SVPWM也存在一些限制。
首先，SVPWM需要较为复杂的运算，因此对控制器的计算能力要求较高。
其次，SVPWM对电机的参数误差和非线性影响较为敏感，需要进行较多的校正和补偿。
总结来说，SVPWM是一种基于矢量控制思想的高级PWM调制技术，通过改变矢量的方向和幅值来实现对电机的控制。
SVPWM过调制算法的理论分析与实验应用
SVPWM过调制算法的理论分析与实验应用吕敬;张建文;王晗;蔡旭【摘要】过调制算法能够有效提高逆变器的输出基波电压,对缩短电动机的动态响应时间、扩大稳态运行区域是十分有意义的.研究了一种基于SVPWM的过调制算法,并对过调制区的谐波成分进行了分析.最后在Matlab/Simulink仿真软件和350 kW鼠笼式异步发电机全功率变换器实验平台上进行了验证.结果表明,该过调制策略可实现在整个调制范围内PWM逆变器输出基波电压的线性控制,最终达到逆变器的六阶梯波运行状态.%Overmodulation strategy can effectively raise the inverter output fundamental voltage. So it is very meaningful for reduing motor dynamic response time and extending the operation area of steady-state. An overmodulation algorithm based on SVPWM was studied < and harmonic components of the output voltage in overmodulation zones was analyzed. Finally, Matlab/Simulink software and 350 kW squirrel cage induction generator(SCIG) full-power converter experimental platform were using to validate the method. The results show that the overmodulation strategy can achieve the linear control of PWM inverters output fundamental voltage during the entire modulation range and finally reach six-step operation.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2011(041)008【总页数】5页(P7-11)【关键词】空间矢量PWM;过调制;电压源逆变器;电压利用率;线性控制【作者】吕敬;张建文;王晗;蔡旭【作者单位】上海交通大学电子信息与电气工程学院风力发电研究中心电力传输与功率变换控制教育部重点实验室,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院风力发电研究中心电力传输与功率变换控制教育部重点实验室,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院风力发电研究中心电力传输与功率变换控制教育部重点实验室,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院风力发电研究中心电力传输与功率变换控制教育部重点实验室,上海200240;上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院海洋工程国家重点实验室,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TM4641 引言三相电压源型PWM逆变器以其能够提供电压和频率可调的功率输出，在DC／AC功率变换中得到了广泛的应用。
二电平和三电平逆变器svpwm调制方法-概述说明以及解释
二电平和三电平逆变器svpwm调制方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该对二电平和三电平逆变器svpwm调制方法进行简要介绍，说明其在逆变器领域中的重要性和应用。
可以按照以下方式编写该部分的内容：概述逆变器是一种将直流电能转换为交流电能的装置，广泛应用于电力电子领域。
在逆变器的调制方法中，svpwm是一种常用且有效的调制技术。
根据逆变器的拓扑结构的不同，svpwm调制方法可以分为二电平和三电平两种。
二电平逆变器svpwm调制方法通过对逆变器开关管的控制，使输出波形接近正弦波，并最大化功率输出。
其调制原理是将高频三角波与标准正弦波进行比较，通过控制开关管的导通时间实现输出波形的控制。
二电平逆变器svpwm调制方法具有简单、可靠的特点，在许多应用中得到广泛使用。
相比之下，三电平逆变器svpwm调制方法引入了一个额外的中点电压，可以提供更高的输出电压质量。
其调制原理是将标准正弦波与两个输出电压等级的三角波进行比较，通过控制开关管的导通时间和电平，实现输出波形的更精确控制。
三电平逆变器svpwm调制方法适用于高功率应用和对输出电压质量要求较高的场景。
本文将重点探讨二电平和三电平逆变器svpwm调制方法的调制原理和实现方式，比较其优缺点，并对其应用前景进行展望。
二电平和三电平逆变器svpwm调制方法的研究对提高逆变器效率、降低谐波失真以及满足不同应用需求具有重要意义。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构进行概括和简要说明。
可以按照以下方式编写:本文主要围绕着二电平逆变器SVPWM调制方法和三电平逆变器SVPWM调制方法展开讨论。
文章结构如下：第一部分为引言，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，将会介绍逆变器的作用和重要性，以及SVPWM调制方法在逆变器中的应用背景。
文章结构将会简要列举本文的章节和主要内容。
目的部分将明确本文旨在比较二电平和三电平逆变器SVPWM调制方法的优劣以及探讨其应用前景。
基于MATLAB的脉宽调制(PWM,SPWM,SVPWM)
第1章绪论1.1 脉宽调制技术的研究背景——电气传动的发展随着电力电子技术、微处理器技术的发展以及材料技术尤其是永磁材料技术的进步，电气传动系统，包括交、直流电动机调速及伺服系统，正在向系统高性能、控制数字化、一体化机电的方向发展。
直流传动系统控制简单、调速特性好，一直是调速传动领域中的重要组成部分。
现代的直流传动系统的发展方向是电动机主极永磁化及换向无刷化，而无刷直流电动机正是在这样的趋势下所发展起来的机电一体化电动机系统。
一般意义上的无刷直流电动机(Bruhless DC Motor,BLDCM)是指方波无刷直流电动机，其特征是只需简单的开关位置信号即可通过逆变桥驱动永磁电动机工作。
1975年无刷直流电动机首次出现在NASA报告中。
之后，由于高性能、低成本的第三代永磁材料的出现，以及大功率、全控型功率器件的出现，使无刷直流电动机系统获得了迅速的发展。
1977年，出现了采用钐钻永磁材料的无刷直流电动机。
之后不久，无刷直流电动机系统开始广泛采用高磁能积、高矫顽力、低成本的第三代NdFeB永磁材料，且采用霍尔元件作位置传感器，采用三相全桥驱动方式，以提高输出转矩，使其更加实用。
1986年，H.R.Bolton对方波无刷直流电动机系统进行了全面的总结，这标志着方波无刷直流电动机系统在理论上、驱动控制方法上已基本成熟。
近年来，虽然永磁直流电动机也随着永磁材料技术的发展而得到了性能的提高，依然在直流传动系统中被广泛应用，但直流传动系统已经处于无刷直流电动机大规模普及与应用的阶段。
现代交流传动系统已经由感应电动机为主发展为多机种，尤其是以永磁同步电动机的发展最为显著。
一方面，由感应电动机构成的交流调速系统性能依然不断提高，变压变频(VVVF）技术及矢量控制技术完全成熟。
通过模仿直流电动机中转矩控制的思路，采用坐标变换，把交流感应电动机的定子电流分解成励磁分量和转矩分量，并通过对磁通和转矩的独立控制、使感应电动机获得类似直流电动机的控制特性。
SVPWM算法详解_已标注重点_
SVPWM算法详解_已标注重点_Space Vector Pulse Width Modulation (SVPWM)是一种高性能的PWM调制技术，它通过合理地改变电压矢量的幅值和相位来控制三相逆变器输出电压的波形，从而实现对电机的精确控制。
以下是对SVPWM算法的详细解析，并标注了重点。
1.SVPWM基本原理SVPWM算法的基本原理是通过合理地选择电压矢量的幅值和相位，使得逆变器输出的电压矢量合成后的波形尽可能贴近所需的电压波形。
SVPWM将电压空间矢量分为了七个扇区，每个扇区由两个最近邻的标准矢量和一个零矢量组成。
2.SVPWM算法步骤a.确定电机的转速和电压矢量的大小，计算出所需的矢量角度θm。
b.将θm转换为电流矢量的角度θα和θβ，这需要对θm进行正弦和余弦变换。
c.计算出电流矢量的幅值iα和iβ，这需要通过电流的大小和电机的特性得出。
d.将iα和iβ分解为三个分量：iα_d、iβ_d和i0，其中iα_d 和iβ_d是两个正交轴上的电流分量，i0是零序分量。
e.根据电流分量iα_d、iβ_d和i0，可以计算出空间矢量的幅值和相位。
f.计算出三个最近邻的标准矢量和一个零矢量，这些矢量分别位于不同的扇区。
g.根据所需的电流分量和空间矢量的幅值，可以计算出各个标准矢量的幅值和相位。
h.通过插值计算出最终的电压矢量。
3.SVPWM算法的优点a.SVPWM算法实现了绝对最优的波形质量，可实现较低的失真和较高的电机效率。
b.由于SVPWM算法能够使得电机电流和电压保持正弦波形，因此可以减小电机的损耗和噪音。
c.SVPWM算法具有较高的控制精度和响应速度，可以实现准确的电机控制。
d.SVPWM算法可用于控制各种类型的电机，包括交流电机、直流电机和步进电机等。
4.SVPWM算法的应用a.SVPWM算法广泛应用于各种类型的电机控制系统，包括工业驱动、电力系统、电动汽车等领域。
b.SVPWM算法可以用于电机的速度闭环控制、位置闭环控制和扭矩闭环控制等。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
SPWM 通过控制开关器件的关断得到正弦的输入电压；SVPWM 的控制目标在于如何获得一个圆形的旋转磁场。
之所以成为矢量控制，是因为通过SVPWM 对晶闸管导通的控制可以得到一系列大小和方向可变的空间电压矢量，通过对空间电压矢量进行控制，从而得到圆形旋转磁场。
1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc ，逆变器输出的三相相电压为UA 、UB 、UC ，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==)3/2cos()()3/2cos()()cos()(πθπθθm Cm B m A U t U U t U U t U （2-27） 其中，ft πθ2=，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：θππj m j C j B A e U e t U e t U t U t U 23)()()()(3/43/2=++= （2-28） 可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，合成空间电压矢量U （t ）为一个幅值恒定、逆时针旋转速度恒定的一个空间电压矢量。
(完整版)SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
一直以来对SVPWM 原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。
经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。
未敢私藏，故公之于众。
其中难免有误，请大家指正，谢谢！1 空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc ，逆变器输出的三相相电压为UA 、UB 、UC ，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==)3/2cos()()3/2cos()()cos()(πθπθθm Cm B m A U t U U t U U t U （2-27） 其中，ft πθ2=，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：θππj m j C j B A e U e t U e t U t U t U 23)()()()(3/43/2=++= （2-28）可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量 U(t)在三相坐标轴（a ，b ，c ）上的投影就是对称的三相正弦量。
svpwm计算方式
svpwm计算方式SVPWM计算方式SVPWM，即Space Vector Pulse Width Modulation（空间矢量脉宽调制），是一种常用于交流电机驱动系统中的调制方式。
它通过控制电压矢量的方向和幅值，来实现对电机的精确控制。
在SVPWM计算方式中，通过对三相电压进行合理的分解和计算，可以得到最终的PWM信号，从而实现对电机的精确控制。
SVPWM的计算方式主要包括以下几个步骤：1. 坐标变换：将三相电压变换到静止坐标系（dq坐标系），即将三相电压分解为直轴电压（d轴电压）和交轴电压（q轴电压）。
这一步的目的是简化计算，使得接下来的计算更加方便。
2. 矢量分解：根据坐标变换得到的d轴电压和q轴电压，可以得到电压矢量的幅值和相位。
通常情况下，电压矢量的幅值为恒定值，相位为根据控制要求进行调整。
3. 矢量选择：根据控制要求，选择合适的电压矢量。
在SVPWM中，电压矢量通常有7种选择，分别为零矢量、正矢量和负矢量。
根据控制要求，选择合适的电压矢量。
4. 占空比计算：根据选择的电压矢量，计算占空比。
占空比表示PWM信号的高电平时间与周期时间的比值，通过调整占空比可以控制电机的转速和扭矩。
在SVPWM中，通过计算得到的占空比可以保证电机的转速和扭矩的精确控制。
5. PWM信号生成：根据计算得到的占空比，生成最终的PWM信号。
在SVPWM中，PWM信号一般由6个脉冲信号组成，分别对应电机的A、B、C三相。
通过调整PWM信号的占空比和频率，可以实现对电机的精确控制。
在实际应用中，SVPWM计算方式具有很高的精度和效率。
通过合理选择电压矢量和计算占空比，可以实现对电机的精确控制，同时还可以减小电机的功率损耗和噪音。
因此，SVPWM计算方式广泛应用于各种交流电机驱动系统中。
SVPWM计算方式是一种常用的交流电机调制方式，通过对三相电压的合理分解和计算，可以实现对电机的精确控制。
在实际应用中，SVPWM计算方式具有很高的精度和效率，可以满足各种电机控制的需求。
SVPWM算法详解(已标注重点)
3 SVPWM的原理及实现方法随着电压型逆变器在高性能电力电子装置（如交流传动、不间断电源和有源滤波器）中的广泛应用，PWM控制技术作为这些系统的公用技术，引起人们的高度重视，并得到越来越深入的研究。
本章首先推导出SVPWM的理论依据，然后给出5段式和7段式SVPWM的具体实现方法。
3.1 SVPWM的基本原理空间矢量PWM从电机的角度出发，着眼于如何使电机获得幅值恒定的圆形旋转磁场，即磁通正弦。
它以三相对称正弦波电压供电时交流电机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，并由它们比较的结果决定逆变器的开关状态，形成PWM波形。
由于该控制方法把逆变器和电机看成一个整体来处理，所得的模型简单，便于微处理器实时控制，并具有转矩脉动小、噪声低、电压利用率高的优点，因此目前无论在开环调速系统或闭环调速系统中均得到广泛的应用[2]。
设交流电机由理想三相对称正弦电压供电，有[2][14]cos2cos34cos3ssAsB ssCstuu tutωωπωπ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥=-⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦（3.1）其中，LU为电源线电压的有效值；LUsω电源电压的角频率，2s sfωπ=。
由于三相异步电动机的定子绕组空间上呈互差1200分布，定义电压空间矢量为2433()j jS sA sB sCU k U U e U eππ=++（3.2）其中，SU为电压空间矢量，考虑到不同的变换，k可以取不同的值，如功率不变，电压电流幅值不变等[15~18]。
所采用交流电机的定子坐标系如图3.1所示。
图3.1 交流电动机定子坐标系为了使合成空间矢量在静止三相坐标轴上的投影和分矢量相等，将k 值取为23，（这也是Park 变化所采用的系数）。
所以电压空间矢量可以表示为24332()3j j S sA sB sC U U U e U e ππ=++ （3.3）将（3.1）式中的值代入式（3.3）可得理想供电电压下的电压空间矢量23()32j t j t S m m U U e U e ωω--== （3.4）其中，m U =； 可见理想情况下，电压空间矢量为幅值不变的圆形旋转矢量。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法,是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波,能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形;空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同,它是从三相输出电压的整体效果出发,着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹;SVPWM技术与SPWM相比较,绕组电流波形的谐波成分小,使得电机转矩脉动降低,旋转磁场更逼近圆形,而且使直流母线电压的利用率有了很大提高,且更易于实现数字化;下面将对该算法进行详细分析阐述;1.1 SVPWM基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理,即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合,使其平均值与给定电压矢量相等;在某个时刻,电压矢量旋转到某个区域中,可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到;两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加,从而控制各个电压矢量的作用时间,使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转,通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆,并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态,从而形成PWM 波形;逆变电路如图 1-1 示;设直流母线侧电压为U dc,逆变器输出的三相相电压为U A、U B、U C,其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上,可以定义三个电压空间矢量 U A t、U B t、U C t,它们的方向始终在各相的轴线上,而大小则随时间按正弦规律做变化,时间相位互差120°;假设U m为相电压有效值,f为电源频率,则有：()cos()()cos(2/3)()cos(2/3)A mB m Cm U t U U t U U t U θθπθπ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ 1-1其中,2ft θπ=,则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量Ut 就可以表示为：2/34/33()()()()2j j j A B C m U t U t U t e U t e U e ππθ=++=1-2可见 Ut 是一个旋转的空间矢量,它的幅值为相电压峰值的倍,U m 为相电压峰值,且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量,而空间矢量 Ut 在三相坐标轴a,b,c 上的投影就是对称的三相正弦量;图 1-1 逆变电路由于逆变器三相桥臂共有6个开关管,为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量,特定义开关函数(,,)x S x a b c =为：10x s ⎧=⎨⎩上桥臂导通下桥臂导通1-3S a 、S b 、S c 的全部可能组合共有八个,包括6个非零矢量 U l 001、U 2010、U 3011、U 4100、U 5101、U 6110、和两个零矢量U 0000、U 7111,下面以其中一 种开关 组 合为 例分 析,假设(,,)(100)x S x a b c ==, 此 时图1-2 矢量U 4100,0,,0ab dc bc ca dc aN bN dc aN cN d c aNbN cN U U U U U U U U U U U U U U ===-⎧⎪-=-=⎨⎪++=⎩ 1-4求解上述方程可得：U aN =2U d /3、U bN =-U d /3、U cN =-U d /3;同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量,列表如下：表 1-1 开关状态与相电压和线电压的对应关系图 1-3给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置其中非零矢量的幅值相同模长为2U dc /3,相邻的矢量间隔 60°,而两个零矢量幅值为零,位于中心;在每一个扇区,选择相邻的两个电压矢量以及零矢量,按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量,即：*00x x yxx yTT T T Tref x y T T T U dt U dt U dt U dt ++=++⎰⎰⎰⎰1-5或者等效成下式：00****ref x x y y U T U T U T U T =++1-6其中,U ref 为期望电压矢量；T 为采样周期；T x 、T y 、T 0分别为对应两个非零电压矢量 U x 、U y 和零电压矢量 U 0在一个采样周期的作用时间；其中U 0包括了U 0和U 7两个零矢量;式1-6的意义是,矢量 U ref 在T 时间内所产生的积分效果值和 U x 、U y 、U 0分别在时间 T x 、T y 、T 0内产生的积分效果相加总和值相同;由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压,其旋转速度是输入电源角频率,等效旋转电压的轨迹将是如图1-3 所示的圆形;所以要产生三相正弦波电压,可以利用以上电压向量合成的技术,在电压空间向量上,将设定的电压向量由U 4100位置开始,每一次增加一个小增量,每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成,如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量,从而达到电压空间向量脉宽调制的目的;1.2 SVPWM 法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为2f ωπ=,旋转一周所需的时间为1/T f =；若载波频率是S f ,则频率比为 /S R f f = ;这样将电压旋转平面等 切 割 成 R 个 小 增 量 ,亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：S 2/2/2/S d R f f T T θπππ===1-7今假设欲合成的电压向量U ref 在第Ⅰ区中第一个增量的位置,如图1-4所示,欲用 U 4、U 6、U 0 及 U 7 合成,用平均值等效可得：4466ref S U T U T U T *=*+*1-8图1-4 电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解在两相静止参考坐标系α,β中,令 U ref 和 U 4 间的夹角是θ,由正弦定理 可得：644666||cos ||||cos 3||sin ||sin 3refs sref s T T U U U T T T U U T πθαπθβ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩轴轴1-9因为 |U 4|=|U 6|=2U dc /3 ,所以可以得到各矢量的状态保持时间为：46sin()3sin S S T mT T mT πθθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 1-10式中m 为SVPWM 调制系数,ref dc m U =;调制比=调制波基波峰值/载波基波峰值而零电压向量所分配的时间为： T 7=T 0=T S -T 4-T 6/21-11或T 7=T S -T 4-T 6 1-12得到以 U 4、U 6、U 7 及 U 0 合成的 U ref 的时间后,接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形;在SVPWM 调制方案中,零矢量的选择是最具灵活性的,适当选择零矢量,可最大限度地减少开关次数,尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作,最大限度地减少开关损耗;一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用,在时间上构成一个空间矢量的序列,空间矢量的序列组织方式有多种,按照空间矢量的对称性分类,可分为两相开关换流与三相开关换流;下面对常用的序列做分别介绍;1.2.1 7段式SVPWM我们以减少开关次数为目标,将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时,只改变其中一相的开关状态;并且对零矢量在时间上进行了平均分配,以使产生的 PWM 对称,从而有效地降低 PWM 的谐波分量;当 U4100切换至 U0000时,只需改变 A 相上下一对切换开关,若由 U4100切换至 U7111则需改变 B、C 相上下两对切换开关,增加了一倍的切换损失;因此要改变电压向量 U4100、U2010、 U1001的大小,需配合零电压向量 U0000,而要改变 U6110、U3011、U5100, 需配合零电压向量 U7111;这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序, 就可以获得对称的输出波形,其它各扇区的开关切换顺序如表 1-2 所示;表 1-2 U所在的位置和开关切换顺序对照序REF以第Ⅰ扇区为例,其所产生的三相波调制波形在时间 T S时段中如图所示,图中电压向量出现的先后顺序为 U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0,各电压向量的三相波形则与表1-2 中的开关表示符号相对应;再下一个 T S 时段,U ref的角度增加一个d ,利用式1-9可以重新计算新的 T0、T4、T6及 T7值,得到新的合成三相类似新的三相波形；这样每一个载波周期T S就会合成一个新的矢量,随着θ的逐渐增大,U ref将依序进入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区;在电压向量旋转一周期后,就会产生 R 个合成矢量;1.2.25段式SVPWM对7段而言,发波对称,谐波含量较小,但是每个开关周期有6次开关切换,为了进一步减少开关次数,采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排,使得每个开关周期只有3次开关切换,但是会增大谐波含量;具体序列安排见下表;表1-3 U所在的位置和开关切换顺序对照序REF1.3SVPWM 控制算法通过以上 SVPWM 的法则推导分析可知要实现SVPWM信号的实时调制,首先需要知道参考电压矢量 U ref期望电压矢量所在的区图1-4 电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解间位置,然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量;图1-4是在静止坐标系α,β中描述的电压空间矢量图,电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号 U ref,它以某一角频率ω在空间逆时针旋转,当旋转到矢量图的某个60°扇区中时,系统计算该区间所需的基本电压空间矢量,并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作;当控制矢量在空间旋转360°后,逆变器就能输出一个周期的正弦波电压;1.3.1合成矢量 U ref 所处扇区 N 的判断空间矢量调制的第一步是判断由 Uα和Uβ所决定的空间电压矢U ref量所处的扇区;假定合成的电压矢量落在第 I 扇区,可知其等价条件如下：0<arctanUβ/Uα<60 o以上等价条件再结合矢量图几何关系分析,可以判断出合成电压矢量;U落在第 X扇区的充分必要条件,得出下表1-4：ref若进一步分析以上的条件,有可看出参考电压矢量U ref 所在的扇区完全由U βα- U β U α- U β 三式决定,因此令：1232222U U U U U U ββαβα⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩ 1-13再定义,若U 1>0 ,则 A=1,否则 A=0； 若U 2>0 ,则 B=1,否则 B=0；若U 3>0 ,则 C=1,否则 C=0;可以看出 A,B,C 之间共有八种组合,但由判断扇区的公式可知 A,B,C 不会同时为 1 或同时为 0,所以实际的组合是六种,A,B,C 组合取不同的值对 应着不同的扇区,并且是一一对应的,因此完全可以由 A,B,C 的组合判断所在的扇区;为区别六种状态,令 N=4C+2B+A,则可以通过下表计算参考电压 矢量 U ref 所在的扇区;表 1-5 N 值与扇区对应关系采用上述方法,只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区,对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的;1.3.2 基本矢量作用时间计算与三相 PWM 波形的合成在传统 SVPWM 算法如式1-10中用到了空间角度及三角函数,使得直接计算基本电压矢量作用时间变得十分困难;实际上,只要充分利用 U α 和 U β 就可以使计算大为简化;以 U ref 处在第Ⅰ扇区时进行分析,根据图 1-4 有：46cos cos 123sin 03sin 3s ref s dc U T U T U T T U αβπθθπ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 1-14 经过整理后得出：466213223s dc s dc U T U T T U T U αβ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎩1-15462614670743311222222(752s s s sdc dc dc dc dc s s dc dcs s T U U T U T T T U U U U U U T T U U U T T T T T T T T T ββαααβ⎧⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎪--===--⎪⎪⎩段）或（段） 1-16 同理可求得U ref 在其它扇区中各矢量的作用时间,结果如表1-6所示;由此可根据式1-13中的U 1 、U 2 、U 3 判断合成矢量所在扇区,然后查表得出两非零矢量的作用时间,最后得出三相PWM 波占空比,表1-6可以使SVPWM 算法编程简易实现;为了实现算法对各种电压等级适应,一般会对电压进行标幺化处理,实际电压base U U U '=,U '为标幺值,在定点处理器中一般为Q12格式,即标幺值为1时,等于4096,假定电压基值为baseU=,U nom 为系统额定电压,一般为线电压,这里看出基值为相电压的峰值;以DSP 的PWM 模块为例,假设开关频率为f s ,DSP 的时钟为f dsp ,根据PWM 的设置要是想开关频率为f s 时,PWM 周期计数器的值为N Tpwm =f dsp /f s /2,则对时间转换为计数值进行如下推导：其中U α'和U β'为实际值的标幺值,令发波系数, dcKsvpwm U =同理可以得到62()22T U N Ksvpwm KsvpwmU βα'''=-= 表 1-6各扇区基本空间矢量的作用时间由公式1-16可知,当两个零电压矢量作用时间为0时,一个PWM 周期内非零电压矢量的作用时间最长,此时的合成空间电压矢量幅值最大,由图1-5,可知其幅值最大不会超过图中所示的正六边形边界;而当合成矢量落在该边界之外 时,将发生过调制,逆变器输出电压波形将发生失真;在SVPWM 调制模式下, 逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图1-5所示虚线正六边形的内切圆,其幅值为：2233dc dc U ⨯=,即逆变器输出的不失真最大正弦相电压幅值为3dc ,而若采用三相SPWM 调制,逆变器能输出的不失真最大正弦相电压幅值为 U dc /2 ;显然SVPWM 调制模式下对直流侧电压利用率更高,它们的直流利用率 之比为 1/ 1.154732dc dc U =,即SVPWM 法比SPWM 法的直流电压利用率提高了%;图1-5 SVPWM 模式下电压矢量幅值边界如图当合成电压矢量端点落在正六边形与外接圆之间时,已发生过调制,输出电压将发生失真,必须采取过调制处理,这里采用一种比例缩小算法;定义每个扇区中先发生的矢量作用为T Nx ,后发生的矢量作用时间为T Ny ;当T x +T y ≤T NPWM 时,矢量端点在正六边形之内,不发生过调制；当 T Nx +T Ny > T NPWM 时,矢量端点超出正六边形,发生过调制;输出的波形会出现严重的失真,需采取以下措施：设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为 T Nx ',T Ny ',则有比例关系：Ny Nx Nx NyT T T T ''= 1-17因此可用下式求得 T N x',T N y',T N 0,T N 7：070Nx NxNPWM Nx NyNy Ny NPWM Nx Ny T T T T T T T T T T T T ⎧'=⎪+⎪⎪⎪'=⎨+⎪⎪⎪==⎪⎩ 1-18按照上述过程,就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间;当U ref 所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后,再根据PWM 调制原理,计算出每一相对应比较器的值,其运算关系如下：图1-5 I 扇区时()/27aon s x y bon aon xcon bony t T T T t t T t t T⎧=--⎪⎪=+---⎨⎪=+⎪⎩段 1-19同理可以推出5段时,在I 扇区时如式,5aon bon xconbon y t t T t t T⎧=⎪=--⎨⎪=+⎩段 1-20不同PWM 比较方式,计数值会完全不同,两者会差180度其他扇区以此类推,可以得到表1-7,式中 N taon、N tbon和N tcon分别是相应的比较器的计数器值,而不同扇区时间分配如表1-7所示,并将这三个值写入相应的比较寄存器就完成了整个 SVPWM 的算法;表 1-7 不同扇区比较器的计数值1.4SVPWM 物理含义SVPWM 实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形SPWM;但SVPWM 的调制过程是在空间中实现的,而SPWM是在 ABC 坐标系下分相实现的；SPWM 的相电压调制波是正弦波,而SVPWM没有明确的相电压调制波,是隐含的;为了揭示 SVPWM 与 SPWM 的内在联系,需求出 SVPWM 在 ABC 坐标系上的等效调制波方程,也就是将 SVPWM 的隐含调制波显化;为此,本文对其调制波函数进行了详细的推导;各扇区的矢量发送顺序：奇数区依次为：U0 ,U k ,U k+1,U7 ,U k+1 ,U k ,U0偶数区依次为：U 0 ,U k+1 ,U k ,U 7,U k ,U k+1 ,U 0 利用空间电压矢量近似原理,可总结出下式：1sin coscos 33(1)(1)sin sin cos33k s k k k T mT T k k ππθππθ+⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦1-21式中 m 仍为 SVPWM 调制系数,利用以上各式就可得到在第Ⅰ扇区的各相电压平均值：067760440677604406776044()()cos()222222226()()sin()222222226()()cos()222222226dc a refs dc b ref s dc c ref s U T T T T T T T T U T U T T T T T T T T U T U T T T T T T T T U T πθθπθθπθθ⎧=-++++++-=-⎪⎪⎪⎪=-++++++-=-⎨⎪⎪⎪=-++++++-=-⎪⎩1-22同样可以推导出其它扇区的调制波函数,其相电压调制函数如下：4cos()(0,)6333245()cos (,)2333325cos()(,2)6332()()34()()3ref aref ref b a c a U U U U U U πππθθπθππππθθθθπππθθπθπθθπθθπ⎧----≤<≤<⎪⎪⎪⎪=-------≤<≤<⎨⎪⎪⎪⎪+---≤<≤<⎨⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩1-23 其线电压的调制波函数为：()()()||sin()32()()34()()3ab a b ref bc abcaa U U U U U U U U πθθθθθθπθθπ⎧=-=+⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩1-24从相电压调制波函数1-23来看,输出的是不规则的分段函数,为马鞍波形;从线电压调制波函数1-24来看其输出的则是正弦波形;。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解第四修改版
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解第四修改版SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种现代化的PWM调制技术，其原理是将三相交流电压转换成一个大小和方向可调的矢量，在控制器中通过调节矢量的大小和方向来控制输出电压的大小和频率。
SVPWM的原理基于矢量空间理论，其中每个矢量代表了一种输出电压组合。
SVPWM法则推导的第一步是通过将三相电压转换成两个正交的矢量，其中一个矢量分量与输出电流的矢量分量相同，即使得输出电流分量为零。
由于正交矢量的数学性质，这种组合能够实现最大的有效值和最小的失真。
第二步是在矢量空间中生成合适的矢量序列，通过调节矢量序列的占空比和相位来控制输出电压的大小和频率。
SVPWM的控制算法主要包括三个步骤：矢量选择、矢量合成和PWM波形生成。
矢量选择即根据所需的输出电压大小和频率，选择合适的矢量组合。
矢量合成即根据矢量选择的结果，计算出每个矢量对应的占空比和相位。
PWM波形生成即根据占空比和相位，生成相应的PWM波形进行输出。
在SVPWM中，矢量选择的原则是根据输出电压的大小和频率要求，在矢量空间中选择与目标电压最接近的矢量组合。
矢量合成的法则推导过程是根据矢量组合的占空比和相位关系，通过求解矢量的相位和相位间隙，以及矢量的有效值，得到矢量合成的相关参数。
PWM波形生成的原理是根据矢量合成的结果，生成相应的占空比和相位，并通过调节PWM的控制频率来实现输出电压的大小和频率控制。
总结起来，SVPWM是一种基于矢量空间理论的现代PWM调制技术。
通过选择合适的矢量组合，并将其转换成占空比和相位，可以实现对输出电压大小和频率的精确控制。
SVPWM的控制算法包括矢量选择、矢量合成和PWM波形生成三个步骤，通过这些步骤的操作，可以实现对输出电压的高效控制。
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2008年 2 月电工技术学报Vol.23 No.2 第23卷第2期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb. 2008基于调制函数的SVPWM算法陆海峰1瞿文龙1张磊1张星1樊扬1程小猛1靳勇刚2肖波2（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系电力系统国家重点实验室北京 1000842. 中国南车集团株洲电力机车研究所株洲 412001）摘要为了避免复杂的三角函数和求根运算，便于数字信号处理器的实时运算，提出一种新的SVPWM算法。
采用SPWM中调制波与载波相比较的规则采样思路，通过在静止坐标系下直接计算每个参考电压矢量所对应的三相调制波的函数值，进而得到每相电压在一个PWM周期中的占空比。
该算法的主要特点是计算简单，只需要普通的四则运算, 适用于数字化系统。
在扇区划分和占空比饱和的处理上较传统SVPWM算法更简便，且过调制范围也略有拓展，具有很大的实用性。
仿真和实验结果证实了该算法的有效性。
关键词：电压型逆变器空间矢量脉宽调制异步电动机调制函数过调制中图分类号：TM 464SVPWM Algorithm Based on Modulation FunctionsLu Haifeng1 Qu Wenlong1 Zhang Lei1 Zhang Xing1 Fan Yang1Cheng Xiaomeng1 Jin Yonggang2 Xiao Bo2（1. Tsinghua University Beijing 100084 China2. Zhuzhou Electric Locomotive Research Institute Zhuzhou 412001 China）Abstract In order to avoid complex calculation of triangle functions and square root, and realize feasibly real-time calculation by DSP, a new space vector pulse width modulation(SVPWM) algorithm is developed. Coming from the idea of SPWM regular sampling in which the modulated wave compares with carrier, by directly calculating the corresponding three-phase modulated wave function values of the reference voltage vector in the static frame, the PWM duty ratio of every phase voltage is then obtained. The principle of the algorithm is introduced and the formulas of PWM calculation are derived in the paper. It just contains the four fundamental arithmetic operations, and it is suitable in the digital systems. In addition, it is more convenient than traditional PWM calculation in the sector dividing and the duty ratio saturation dealing, and the range of over-modulation is some few extended. So the algorithm has good practicality. The results of simulation and experiment verify the validity of the method.Keywords：Voltage source inverter (VSI), space vector pulse width modulation (SVPWM), induction motor, modulation function, over modulation1引言随着电力电子技术和微处理器的发展，脉宽调制（Pulse Width Modulation，PWM）技术在电力传动领域得到了广泛应用。
在各种PWM技术中，空间矢量PWM（Space Vector PWM，SVPWM）技术以其调制比高和易于数字化的优点，在高性能全数字化交流调速系统中得到了较多应用[1-2]。
在一般的数字化系统中，其CPU（如单片机或国家“863”高技术项目（2005AA501130）。
收稿日期 2007-01-26 改稿日期 2007-4-2038电 工 技 术 学 报 2008年2月者DSP ）通常不支持单周期的除法、三角函数和求根等运算，要实现它们需要付出远远多于乘法或加减法的时间。
另一方面，为了减小谐波，PWM 的开关频率往往从几kHz 到几十kHz 不等，对计算的实时性提出了较高要求。
因此，对PWM 算法加以简化，在工程中有实际意义[3-4]。
SVPWM 的思想是在一个PWM 周期内用两个相邻有效矢量的加权组合来合成目标电压矢量，因此算法的关键是确定有效矢量的权重（即占空比）或作用时间t I 、t II 。
现有文献中的算法主要有两类：一类用参考电压矢量的模和角度来计算t I 、t II [1, 5-7]；另外一类则在静止直角坐标系下求取t I 、t II [8-9]。
这些一般都需要若干四则运算和查表操作，有的在计算中还需用到三角函数或者求根计算[1, 7, 10]，在实现中将占用大量CPU 时间。
本文提出一种适用于数字化系统的实用简化SVPWM 算法，该算法将正弦PWM （Sinusoidal PWM ，SPWM ）的思想与SVPWM 算法相结合，直接计算ABC 三相的调制函数来配置相应的定时寄存器，从而避免三角函数和求根运算，使得计算过程大为简化。
文中先给出改进的扇区划分和占空比计算方法，继而推导出每相的调制函数。
并通过仿真和实验证明了该方法的有效性。
2 SVPWM 与SPWM 原理为简便起见，本文不考虑开关器件的死区效应。
一般地，SPWM 是基于载波比较的原理产生PWM 波形的。
在数字系统中，通常利用规则采样的方法来实现，如图1所示。
图1 规则采样 Fig.1 Regular sampling这里，载波)(t g 为幅值等于1的三角波，调制波)(t f 为关于时间t 的函数（称之为调制函数）。
按照规则采样，PWM 波形的占空比与PWM 周期中点 的调制函数值)(0t f 有关01()2f t k +=（1） 对SPWM 而言，其调制函数为关于t 的正弦函数SPWM ()sin( )f t m t ω= （2）式中 ω——基波角频率m ——调制波峰值与载波峰值之比[11] 当m ＞1时，比较器输出就会在一段时间内处于饱和状态，输出基波分量的幅值u 1和输入调制波幅值m 不再保持简单的线性关系，且输出波形产生畸变，谐波增加。
因此，SPWM 的最大线性调制比为1，相应的输出相电压幅值为直流母线电压的一半，即V dc /2[5, 8]。
SVPWM 的思想与SPWM 截然不同。
SVPWM 将三相电压型逆变器每种可能的开关状态（即000、001、010、011、100、101、110、111，其中0表示下桥臂导通，1表示上桥臂导通）用α、β两相坐标系下的一个点或者从原点出发的一个矢量来表示。
从而，八种开关状态对应八个基本矢量，分别记为V 0～V 7，如图2所示。
其中，V 0和V 7（图中未标出）都位于坐标原点O 处，相当于电机输入端短路，为零矢量。
图2 空间电压矢量图Fig.2 Diagram of the space voltage vector这8个基本矢量只能输出静止α、β 两相坐标系下7个离散的点，它们的连线所限定的区域是一个以V 1～V 6为顶点、边长为2V dc /3的六边形，六边形之外为逆变器输出能力不可达到的区域。
而当目标矢量位于六边形内的其他位置时，可用基本矢量的加权平均来合成参考电压矢量。
设给定的参考电压矢量为V r第23卷第2期陆海峰等 基于调制函数的SVPWM 算法 39r j V V r αβθ=+=∠V （3）式中 V α, V β——V r 在α、β坐标系下的分量r——V r 幅值 θ ——相角则有（以图2所示位置为例）r 4466k k =+V V V （4）式中，4V ，6V —— 合成目标矢量用的有效矢量4k , 6k —— 相应的加权系数（即占空比） 为与上面的调制比定义相符合，定义SVPWM 的调制比为dc /2r m V =（5）注意到图2中六边形最大内切圆的半径为dc V ，可知SVPWM 的最大线性调制比为2≈1.1547，比SPWM 提高了15%左右[5-6]。
SVPWM 可以看作是一种带谐波注入的调制方法，其隐含调制波（鞍形波）相当于正弦波与零序 分量的叠加[5]。
下文将通过推导，给出由V α、V β通 过简单四则运算直接计算隐含调制函数的公式，无需采取零序分量注入的方法，因而更加简便实用，适合数字系统实现。
在数字系统中，PWM 算法的实现可以在得到有效矢量的作用时间t I 、t II 后，采用某些处理器内置的空间矢量机实现（如TI 公司的24x 、24xx 系列DSP ），有文献称之为硬件方式[1]；另一种比较通用的做法是利用定时器实现，但需要在计算得到t I 、t II 后再查表，计算得到定时寄存器的计数值[1-8]。
3 扇区划分以六个基本非零矢量为界，每60°一个扇区，可以将空间电压矢量六边形划分成六个扇区，在不同的扇区内用以合成目标电压矢量的有效矢量也不同。
通常以0～60°作为第一扇区，然后按照逆时针为序顺序编号[3, 9]，也有文献中采取不连续编号的方式[1]。
但一般都需要查表[1]或者通过一系列逻辑判断[9]来确定扇区编号。
本文采取图3所示的扇区划分方式，图中的扇区号以二进制数001…110表示。
为了判断参考电压矢量V r 位于哪个扇区，首先将其分解到图3中的xyz 三相坐标系，得到x 、y 、z 三个分量dc dc dc 22x V y V z V βαβαβ⎧⎪=⎪⎪⎪⎞−⎪⎟=⎨⎟⎪⎝⎠⎪⎛⎞−⎪⎜⎟=⎪⎜⎟⎪⎝⎠⎩（6）图3 扇区划分 Fig.3 Division of sectors观察式（6）可以发现，如果先将参考电压矢量作预处理,令r r dcV ⇒V，然后再按照dc V =进行计算，可使式（6）简化（只含常系数）22x V V y V z βαβαβ=⎧⎪−⎪⎪=⎨⎪−⎪=⎪⎩（7）以下推导均假设dc V =。