北师大版必修二第一章《立体几何初步》word教案
2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步1简单几何体(教师用书)教案北师大版必修2
布置作业：
根据本节课学习的简单几何体的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的代表作，其中包含了关于立体几何的详细论述，对于理解立体几何的概念和定理非常有帮助。
举例：可以用坐标系表示几何体的顶点或中心点的位置，用向量表示几何体的尺寸和方向。
（3）几何体的表面积和体积计算：如何计算简单几何体的表面积和体积。
举例：正方体的表面积公式为6a²，其中a为边长；正方体的体积公式为a³。
2.教学难点
（1）理解并应用几何体的特征：学生可能对几何体的特征和性质理解不深，难以运用到实际问题中。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕简单几何体的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验几何体的应用，提高实践能力。
在新课呈现结束后，对简单几何体的知识点进行梳理和总结。
强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
- 学习如何表示和描述简单几何体的尺寸和位置；
- 掌握如何计算简单几何体的表面积和体积。
2.教学目标：
- 学生能准确识别和描述常见简单几何体的特征；
- 学生能运用数学语言和符号表示简单几何体的尺寸和位置；
- 学生能计算简单几何体的表面积和体积，并能解决相关实际问题。
三、教学步骤
1.导入（5分钟）：通过展示一些实际生活中的几何体模型，引导学生思考和讨论这些模型的特征和数学关系。
高中数学第一章立体几何初步1.6垂直关系学案北师大版必修2(2021学年)
2017-2０1８学年高中数学第一章立体几何初步1.6 垂直关系学案北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2０17-2018学年高中数学第一章立体几何初步 1.6 垂直关系学案北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第１课时垂直关系的判定[核心必知]1．直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.２．直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直３。
二面角及其平面角(１）半平面:一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫作半平面．（2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面．(3)二面角的记法.如图,记作:二面角α。
ＡB。
β。
(4)二面角的平面角.以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角，其中平面角是直角的二面角叫作直二面角．如图二面角α－ｌ-β，若有①Ｏ∈ｌ。
②OAα,OＢβ。
③OＡ⊥l，OB⊥l.则∠AOＢ就叫作二面角α-l-β的平面角.４．两个平面互相垂直(1）两个平面互相垂直的定义：两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.（2)两个平面互相垂直的判定定理:文字语言图形语言符号语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直[问题思考］１.若一条直线与平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直吗？为什么?提示：不一定垂直.例如，a1∥a2∥a３∥…,且a1，ａ２…α，l与这组平行直线垂直．有可能直线ｌ在这个平面内或与平面斜交．2．在直线与平面垂直的判定定理中为什么强调一个平面内的两条相交直线？提示:（１)定理中的两条“相交直线”这一条件不可忽视，因为它体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”能够相互转化的数学思想.(2）两条相交直线可以确定这个平面,虽然两条平行直线也可以确定这个平面,但由于平行线的传递性,直线垂直于平面内两条平行线时不能判定其和这个平面垂直.如图:aα，bα,a∥b,l⊥a,l⊥b,但l不垂直于α。
高中数学 第一章 立体几何初步 1 简单几何体学案 北师大版必修2
1 简单几何体学习目标 1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质．知识点一两平面平行和直线与平面垂直的概念思考1 如何定义两平面平行？思考2 如何判定直线与平面垂直？梳理(1)________________的两个平面平行．(2)如果一条直线与一个平面内的__________________都垂直，则这条直线与这个平面垂直．知识点二旋转体与多面体知识点三常见的旋转体及概念思考1 以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥吗？思考2 能否由圆锥得到圆台？梳理特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面．(2)圆柱的母线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点．知识点四常见的多面体及相关概念思考观察下列多面体，试指明其类别．梳理(1)棱柱①定义要点：(ⅰ)两个面________________；(ⅱ)其余各面都是________________；(ⅲ)每相邻两个四边形的公共边都________________．②相关概念：底面：两个________________的面．侧面：除底面外的其余各面．侧棱：相邻______________的公共边．顶点：底面多边形与________的公共顶点．③记法：如三棱柱ABC－A1B1C1.④分类及特殊棱柱：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有____________________、________________、________________、…….(ⅱ)直棱柱：侧棱________于底面的棱柱．(ⅲ)正棱柱：底面是________________的直棱柱．(2)棱锥①定义要点：(ⅰ)有一个面是________________；(ⅱ)其余各面是三角形；(ⅲ)这些三角形有一个________________．②相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个________________．侧面：除底面外的其余__________面．侧棱：相邻两个________的公共边．顶点：________的公共顶点．③记法：如三棱锥S－ABC.④分类及特殊棱锥：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有________、__________、__________、……，(ⅱ)正棱锥：底面是______________，且各侧面________的棱锥．(3)棱台①定义要点：用一个______________________的平面去截棱锥，________与________之间的部分．②相关概念：上底面：原棱锥的________．下底面：原________的底面．侧棱：相邻的________的公共边．顶点：________与底面的公共顶点．③记法：如三棱台ABC－A1B1C1.④分类及特殊棱台：(ⅰ)按底面多边形的边数分，有____________________、________________、________________、……，(ⅱ)正棱台：由________________截得的棱台．类型一旋转体的概念例1 下列命题正确的是________．(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1 下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球心与球面上任意一点的连线段．其中正确的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3类型二多面体及其简单应用例2 (1)下列关于多面体的说法正确的个数为________．①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；⑤棱柱的每一个面都不会是三角形．(2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．(提示：可以证明BC綊MN)引申探究若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱锥吗？反思与感悟(1)棱柱的识别方法①两个面互相平行．②其余各面都是四边形．③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．(2)棱锥的识别方法①有一个面是多边形．②其余各面都是有一个公共顶点的三角形．③棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点．④对几类特殊棱锥的认识(ⅰ)三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体．它的每一个面都可以作为底面．(ⅱ)各棱都相等的三棱锥称为正四面体．(ⅲ)正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面正多边形中心的连线与底面垂直．(3)棱台的识别方法①上、下底面互相平行．②各侧棱延长交于一点．跟踪训练2 下列说法正确的是( )A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的几何体是棱柱C．棱锥的侧面可以是四边形D．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个2．关于下列几何体，说法正确的是( )A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台3．下面有关棱台说法中，正确的是( )A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形4．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是( ) A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球5．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________．1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．棱柱、棱锥、棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．(3)用一水平平面截棱锥可得到棱台．答案精析问题导学知识点一思考1 两平面无公共点．思考2 直线和平面内的任何一条直线都垂直．梳理(1)无公共点(2)任何一条直线知识点二平面曲线旋转面旋转体平面多边形多面体知识点三思考1 不是．以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180°所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥．思考2 用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到．梳理半圆的直径曲面圆心球面球心矩形的一边曲面一条直角边曲面垂直于底边的腰曲面旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴不垂直于旋转轴知识点四思考(1)五棱柱；(2)四棱锥；(3)三棱台．梳理(1)①(ⅰ)互相平行(ⅱ)四边形(ⅲ)互相平行②互相平行两个侧面侧面④(ⅰ)三棱柱四棱柱五棱柱(ⅱ)垂直(ⅲ)正多边形(2)①(ⅰ)多边形(ⅲ)公共顶点②多边形三角形侧面侧面④(ⅰ)三棱锥四棱锥五棱锥(ⅱ)正多边形全等(3)①平行于棱锥底面底面截面②截面棱锥侧面侧面④(ⅰ)三棱台四棱台五棱台(ⅱ)正棱锥题型探究例1 ④⑤⑥解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④⑤⑥正确．跟踪训练1 C例2 3解析①中两个四棱柱放在一起，如下图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱．故①错；②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确；根据棱锥的概念知，③正确；根据棱台的概念知，④正确；棱柱的底面可以是三角形，故⑤错．正确的个数为3.(2)解①长方体是棱柱，是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义．②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分有两个平行的平面BB1M与CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M－CC1N；另一部分有两个平行的平面ABMA1与DCND1，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义，所以是四棱柱，可用符号表示为四棱柱ABMA1－DCND1.引申探究解如图，几何体B－A1B1C1就是三棱锥．跟踪训练2 B [A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确；C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确；D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确．]当堂训练1．D [由棱柱的定义知，①③为棱柱．]2．D [由旋转体的结构特征知，D正确．]3．B [由棱台的结构特征知，B正确．]4．B [中线AD⊥BC，左右两侧对称，旋转体为圆锥．]5．2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知，圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故答案为2.。
北师大版第一章立体几何初步教案-高一数学必修二《1.1.5三视图》教案
“三视图”（第1课时）教学设计教学任务分析教 学目标知识技能1．会从投影角度深刻理解视图的概念。
2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。
数学思考数学思考 1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
数学活动的经验。
解决问题解决问题 会画实际生活中的简单物体的三视图。
会画实际生活中的简单物体的三视图。
情感态度情感态度 1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学使学生体会从生活中发现数学。
生体会从生活中发现数学。
2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
激发学生应用数学的热情。
重点重点 1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2．会画简单几何体及其组合的三视图。
．会画简单几何体及其组合的三视图。
难点难点 1．对三视图概念理解的升华。
．对三视图概念理解的升华。
2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
教学流程安排xKb 1.C om活动流程图活动流程图活动内容和目的活动内容和目的 活动1 情景设计 导入新课导入新课活动2 形成知识 引出定义引出定义活动3 演示操作 探索规律探索规律活动4 应用实践 解决问题解决问题活动5 小结知识 拓展升华拓展升华情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。
且明确正投影画视图的意义。
对长方体的六个面进行正投影，对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。
几何体至少需要研究几个不同的视图。
引出三视图引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。
的概念，并让学生理解学习三视图的意义。
通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。
高中数学 第一章 立体几何初步 11 简单几何体教案 北师大版必修2 教案
1.1 简单几何体教学目标1．知识与技能（1）掌握圆柱，圆锥，圆台，球的概念和结构特征，学会观察分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力。
（2）能根据几何结构特征对空间简单几何体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的定义和结构特征。
2．过程与方法课前通过学生亲自动手制作简单的几何体，提高他们的学习兴趣和动手能力；课上学生通过直观感受空间物体，从实物和多媒体动画演示概括出圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，培养学生的空间想象能力，观察能力，抽象概括能力，总结归纳能力。
3．情感态度与价值观（1）展示生活中很多与简单几何体相关的建筑物和的生活用品的图片，让学生感受空间几何体存在于现实生活周围，通过学生亲手制作简单的几何体模型，增强学生学习的积极性，同时提高学生的动手操作能力、观察能力、抽象概括能力和总结归纳能力。
（2）通过分组讨论、合作交流简单几何体的概念和结构特征，提高学生抽象概括能力和语言表达能力，学会建立几何模型研究空间图形，培养学生的数学建模思想。
（3）每一个学生都参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣，促进课堂交流，使每一个学生都有收获，并为后面立体几何的学习打下了良好的基础和得到了很多实验模型。
学情分析本节课是在学生初中已经学习过一些简单几何图形的基础上再次深入学习的，学生有一定的知识基础和认知能力，同时通过初中三年的学习，高一的学生有了一定的空间想象能力、动手能力和抽象概括能力，这些都为这节课的学习打下了良好的基础。
本节课的难点就是学生要从直观感知升华到对简单几何体概念形成的抽象概括，这个对部分同学还是很有难度的，解决这些问题，可以通过学生对圆柱、圆锥、圆台、球的模型的动画演示，和近距离观察、触摸、讨论和交流来实现。
重点难点教学重点：感受大量空间几何体的实物及模型，了解几种旋转体的定义和结构特征。
教学难点：如何让学生概括出球、圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特教学过程【导入】简单几何体的导入我们生活在丰富的图形世界中，从巨大的天体到微小的原子，自然界和人类的智慧给我们展示了丰富多彩的几何图形，请看下列图片，你能从中找到哪些熟悉的简单的空间图形？（展示生活中的图片）观察得：所举的建筑物和生活物品基本上都是由柱体，椎体，台体，球这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体）。
北师大版高中数学必修二第一章 立体几何初步.docx
第一章立体几何初步§1简单几何体【课时目标】1．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义及结构特征，掌握它们的相关概念和表示方法．2．能根据棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．1．以____________所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球．2．分别以________________、___________、_____________所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．3．棱柱的结构特征：两个面____________，其余各面都是____________，并且每相邻两个四边形的公共边都____________，由这些面围成的几何体叫作棱柱．侧棱垂直于底面的棱柱叫作__________，底面是正多边形的直棱柱叫作__________．4．棱锥的结构特征：有一个面是__________，其余各面是_______________________，这些面围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是____________，且各侧面________，就称作正棱锥．5．棱台的结构特征：用一个__________棱锥底面的平面去截棱锥，____________之间的部分叫作棱台．一、选择题1．棱台不具备的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台3．下列说法正确的是()A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线4．下列说法正确的是()A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下二、填空题7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．三、解答题10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．能力提升12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是()13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A 点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．第一章立体几何初步§1简单几何体答案知识梳理1．半圆的直径2．矩形的一边直角三角形的一条直角边直角梯形垂直于底边的腰3．互相平行四边形互相平行直棱柱正棱柱4．多边形有一个公共顶点的三角形正多边形全等5．平行于底面与截面作业设计1．C[用棱台的定义去判断．]2．C[A、B的反例图形如图所示，D显然不正确．]3．C[圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故B不正确，通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线，故D不正确．]4．D[两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误．半圆以直径所在直线为轴旋转形成球体，故B不正确，C不符合棱台的定义，所以应选D．] 5．C6．B7．48．圆锥9．①②10．解 截面BCFE 右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB ′—CFC ′，其中△BEB ′和△CFC ′是底面．EF ，B ′C ′，BC 是侧棱，截面BCFE 左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA ′—DCFD ′．其中四边形ABEA ′和四边形DCFD ′是底面．A ′D ′，EF ，BC ，AD 为侧棱．11．解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于点S ．在Rt △SOA 中，∠ASO ＝45°，则∠SAO ＝45°．∴SO ＝AO ＝3x cm ，OO 1＝2x cm ．∴12(6x ＋2x)·2x ＝392，解得x ＝7，∴圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm ．12．C13．解 把圆柱的侧面沿AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB ′，则AB ′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB ＝A ′B ′＝2，AA ′为底面圆的周长，且AA ′＝2π×1＝2π， ∴AB ′＝A ′B ′2＋AA ′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2．。
第一章 立体几何初步小结与复习 教案 (高中数学必修2北师大版)
第一章立体几何初步【命题趋势】从近几年的高考试题看，本章主要考查空间几何体的结构，三视图与几(教材第20页练习第7(1)题)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物图．图11．(2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的表面积是()图2A．28＋65B．30＋6 5C．56＋12 5 D．60＋12 5【命题意图】本题主要考查三视图和几何体表面积相结合的计算．【解析】由几何体的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，其中AE⊥平面BCD，CD⊥BD，且CD＝4，BD＝5，BE＝2，ED＝3，AE＝4.∵AE＝4，ED＝3，∴AD＝5.又CD⊥BD，CD⊥AE，则CD⊥平面ABD，故CD⊥AD，所以AC＝41且S△ACD＝10.在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，故AB＝2 5.在Rt △BCD 中，BD ＝5，CD ＝4，故S △BCD ＝10，且BC ＝41. 在△ABD 中，AE ＝4，BD ＝5， 故S △ABD ＝10.在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝AC ＝41， 则AB 边上的高h ＝6，故S △ABC ＝12×25×6＝6 5.因此，该三棱锥的表面积为S ＝30＋6 5. 【答案】 B 2．(2012·福建高考)一个几何体的三视图如图3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.图3【命题意图】 本题考查了由三视图还原几何体及几何体的体积计算．【解析】 由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为32；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1，所以V ＝43π×278×2＋1×3×6＝9π＋18.【答案】 18＋9π1．(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱【解析】 球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A 和C.对于如图所示三棱锥O －ABC ，当OA 、OB 、OC 两两垂直且OA ＝OB ＝OC 时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D. 【答案】 D 2．(2012·广东高考)某几何体的三视图如图4所示，它的体积为( )图4A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π【解析】 由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示． 圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，∴V ＝V 圆锥＋V 圆柱＝13Sh 1＋Sh 2＝13×π×32×4＋π×32×5＝57π.(教材第41页A 组第7题)如图5，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB 点E 是棱PB 的中点，求证：AE ⊥PC .图51．(2012·课标全国卷)如图6，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD .图6(1)证明：DC 1⊥BC ；(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小． 【命题意图】 本题综合考查了垂直关系及二面角大小的求解，考查学生的综合计算能力．【解】 (1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.又AC ＝12AA 1，可得DC 21＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC . 而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD . 因为BC ⊂平面BCD ，所以DC 1⊥BC .(2)由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1A 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)． 则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →＝(1，－1,1)，DC 1→＝(－1,0,1)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BD →＝0，n ·A 1D →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，z ＝0，可取n ＝(1,1,0)．同理，设m ＝(x ，y ，z )是平面C 1BD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BD →＝0，m ·DC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋z ＝0，－x ＋z ＝0， 可取m ＝(1,2,1)．。
北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案
1高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案北师大版必修2你的 疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1））（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β.抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言：若直线AB ____平面β，AB ______平面α，策略与反思 纠错与归纳【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直.抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______，但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言：若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l .天才在于积累 聪明在于勤奋。
高中数学第一章立体几何初步1.7简单几何体的面积和体积教案1北师大版必修2
1.7简单几何体的面积和体积学情分析学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，也掌握了一些简单平面图形的面积计算，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力.教学方法教师启发讲授，学生探究学习。
学生在初中虽然已经接触过简单的空间几何体的概念，但学生尚缺乏空间想象能力以及知识的迁移与类比能力，因此，在教学中我将采用引导教学法，借助多媒体和实物展示再现柱、锥、台的侧面展开过程，一步步地引导学生认识几何体的结构特征和展开图，和学生一起探究知识的形成过程，也便于知识的理解、记忆和迁移。
教学过程活动1【导入】创设情境情景导入：已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB＝b，P是BB1的中点,一只小虫沿圆柱的侧面从A1爬到P，如何求小虫爬过的最短路程？要解决这个问题需要将圆柱的侧面展开，本节我们将借助几何体的侧面展开图来研究几何体的表面积．活动2【活动】探究探究点1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积思考1：在初中我们已经学过了正方体和长方体的表面积，长方体的表面积与其平面展开图的面积有怎样的关系呢？长方体的表面积就是其展开图的面积之和。
那么柱锥台的表面积是否也有这样的关系？思考2:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开图与原图有什么关系？如果圆柱的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积如何求？展开图的长方形的面积等于圆柱的侧面积。
思考3:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？如果圆锥的底面半径为r，母线为l，那么它的表面积如何求？思考4:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？如果圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，母线为l，那么它的表面积如何求？思考5：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？（类比方法思考圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的转化与联系）学生活动：（讨论交流回答问题）思考1、思考2、思考3、思考4分别是柱、锥、台的侧面展开图与侧面面积的关系推导,借此学生可以尝试解决情境导入的实际问题.思考5引导学生抓住各个公式的结构特征及公式间的联系去理解、记忆、应用公式.【练习】练习应用探究应用：例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径,高，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）.分析：圆柱表面积与侧面积的关系.例2圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）探究点2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积思考：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？分析：类比圆柱、圆锥、圆台！课堂训练：1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.8πC.2πD.π2.圆锥底面半径为6,高是6，中截面把圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为______.课堂小结：1.基本内容：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、、；S圆柱侧＝，S圆锥侧＝，S圆台侧＝.2.思想方法：1.让学生经历几何体的侧面展开过程，体会空间问题平面化的思想。
2019-2020高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.2 简单多面体学案 北师大版必修2
1.2 简单多面体学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点)；2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算(重、难点).知识点一多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体. 【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体至少四个面.(√)(2)多面体的面都是平的，多面体没有曲面.(√)知识点二棱柱的结构特征定义图形及表示相关概念分类两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面：两个互相平行的面.侧面：其余各面.侧棱：两个侧面的公共边.顶点：底面多边形与侧面的公共顶点.按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……棱柱的侧面一定是平行四边形吗？提示根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.知识点三棱锥的结构特征定义图形及表示相关概念分类有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.如图可记作，棱锥S－ABCD底面：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：各侧面的公共顶点.按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……(1)五棱锥共有五个面.(×)(2)三棱锥也叫四面体.(√)(3)棱锥的侧棱长都相等.(×)知识点四棱台的结构特征定义图形及表示相关概念分类用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台.如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面.下底面：原棱锥的底面.侧面：其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？提示根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.题型一棱柱的结构特征【例1】下列说法中，正确的是( )A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形解析A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点.故选D.答案 D规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面都是四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.【训练1】根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体.(2)由8个面围成，其中两个面是平行且全等的六边形，其余6个面都是平行四边形.解(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)该几何体是六棱柱.题型二棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.解析①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案①②规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法：(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点A.三棱锥B.四棱锥C.三棱台D.四棱柱解析剩余部分是四棱锥A′－BB′C′C.答案 B【探究1】画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示：【探究2】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).解点F，G，H的位置如图所示.【探究3】如图所示，已知三棱锥P－ABC的底面是正三角形且三条侧棱两两成30°角，侧棱长为18 cm，从点A引一条丝带绕侧面一周回到A点，设D，E分别为丝带经过PC，PB 时的交点，则△ADE周长的最小值为多少？解把三棱锥P－ABC的侧面沿侧棱PA剪开，并展开在平面上，得到平面图形PABCA′，如图所示，则当A，E，D，A′四点共线时，△ADE的周长取得最小值，即线段AA′的长度.∵∠APB＝∠BPC＝∠CPA′＝30°，∴∠APA′＝90°.又AP＝A′P＝18 cm，∴AA′＝18 2 cm.则△ADE周长的最小值为18 2 cm.【探究4】长方体中，a，b，c为棱长，且a>b>c，求沿长方体表面从P到Q的最小距离(其中P，Q是长方体对角线的两个端点).解将长方体展开，有三种情况(如图).d1＝a2＋（b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc，d2＝c2＋（a＋b）2＝a2＋b2＋c2＋2ab，d3＝b2＋（a＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ac，因为a>b>c，故d min＝d1＝a2＋（b＋c）2.规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.课堂达标1.下列说法错误的是( )A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形解析由于三棱柱的侧面为平行四边形，故选项D错.答案 D2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析形成的几何体前后两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，符合棱柱的定义.答案 A3.下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是菱形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中，正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析①中的平面不一定平行于底面，故①错；②中侧面是菱形，所以侧棱互相平行，延长后无交点，故②错；③用反例验证(如图)，故③错.答案 A4.对棱柱而言，下列说法正确的序号是________.①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫作侧棱.解析①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，即棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱.答案①③5.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？解 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以(1)为五棱柱；(2)为五棱锥；(3)为三棱台.课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表： 名称 底面 侧面侧棱高平行于底面的截面 棱柱斜棱柱 平行且全等的两个多边形平行四边形 平行且相等与底面全等直棱柱平行且全等的两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等正棱柱平行且全等的两个正多边形全等的矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等棱锥正棱锥一个正多边形全等的等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相似其他棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形全等的等腰梯形相等且延长后交于一点与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形延长后交于一点与底面相似基础过关1.一般棱台不具有的性质是( )A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.答案 C2.下列关于棱柱的说法错误的是( )A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误.答案 C3.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶1解析由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.答案 B4.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析因棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为605＝12 cm.答案125.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝________.解析如图所示，将平面图折成正方体.很明显点A，B，C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.答案90°6.如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱.解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱.截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA′－DCFD′.其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱.7.如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1，9，9，8，4，5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和.解这12个小正方体，共有6×12＝72个面，图中看得见的面共有3＋4×4＝19个，故图中看不见的面有72－19＝53个，12个小正方体各个面的数字的和为(1＋9＋9＋8＋4＋5)×12＝432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432－131＝301.能力提升8.如图所示，不是正四面体的展开图的是( )A.①③B.②④C.③④D.①②解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案 C9.下列命题中，真命题是( )A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥解析对于选项A，到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心，该三角形不一定为正三角形，故该命题是假命题；对于选项B，如图所示，△ABC为正三角形，若PA＝PB＝AB＝BC＝AC≠PC，△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，但它不是正三棱锥，故该命题是假命题；对于选项C，顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心，底面为任意三角形皆可，故该命题是假命题；对于选项D，顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心，又因为底面三角形为正三角形，所以外心即为中心，故该命题是真命题.答案 D10.如图所示，在所有棱长为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.解析 将三棱柱沿AA 1展开如图所示，则线段AD 1即为最短路线，即AD 1＝AD 2＋DD 21＝10.答案 1011.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体或几何图形的4个顶点，这些几何体或几何图形是________(写出所有正确结论的编号).①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体或几何图形的4个顶点，这些几何体或几何图形是：①矩形，如四边形ACC 1A 1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A －A 1BD ；④每个面都是等边三角形的四面体，如A －CB 1D 1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A －A 1DC ，所以填①③④⑤. 答案 ①③④⑤12.如图，在边长为2a 的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A 、B 、C 重合，重合后记为点P .问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解 (1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF ＝12a 2， S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2. 13.(选做题)已知正四棱锥V －ABCD 如图所示，底面面积为16，侧棱长为211，求它的高和斜高.解 如图所示，设VO 为正四棱锥V －ABCD 的高，作VM ⊥BC 于点M ，则M 为BC 的中点.连接OB 、OM ，则VO ⊥OM ，VO ⊥OB .因为底面正方形ABCD 的面积为16，所以BC ＝4，所以BM ＝CM ＝OM ＝2，所以OB ＝BM 2＋OM 2＝22＋22＝2 2.又因为VB ＝211，所以在R t△VOB 中，VO ＝VB 2－OB 2＝（211）2－（22）2＝6，在Rt△VOM (或Rt△VBM )中，VM ＝62＋22＝210(或VM ＝（211）2－22＝210).即正四棱锥的高为6，斜高为210.。
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》空间直线与直线的位置关系
知识探究（ ）：等角定理 知识探究（三）：等角定理
思考1:在平面上， 思考1:在平面上，如果一个角的两边与 1:在平面上 另一个角的两边分别平行， 另一个角的两边分别平行，那么这两个 角的大小有什么关系？ 角的大小有什么关系？
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思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ ABCD-思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′
北师大版高中数学必修2第一 北师大版高中数学必修 第一 章立体几何初步
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法门高中姚连省制作
一、教学目标 1、知识与技能：（ ）了解空间中两条直线的位置关系； ：（1）了解空间中两条直线的位置关系； 、知识与技能：（ （2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能 ）理解异面直线的概念、画法， ；（3）理解并掌握公理4；（ ；（4）理解并掌握等角定理； 力；（ ）理解并掌握公理 ；（ ）理解并掌握等角定理； （5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 ）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2、过程与方法：（ ）师生的共同讨论与讲授法相结合； ：（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； 、过程与方法：（ （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 ）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。 3、情感与价值： 3、情感与价值：让学生感受到掌握空间两直线关系的必要 提高学生的学习兴趣。 性，提高学生的学习兴趣。 教学重点、 二、教学重点、难点 重点： 、异面直线的概念； 、公理4及等角定理 及等角定理。 重点：1、异面直线的概念；2、公理 及等角定理。 难点：异面直线所成角的计算。 难点：异面直线所成角的计算。 三、学法与教法 1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从 、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括， 而较好地完成本节课的教学目标。 、教法： 而较好地完成本节课的教学目标。2、教法：探究交流法 四、教学过程
北师大版高中必修2第一章立体几何初步教学设计
北师大版高中必修2第一章立体几何初步教学设计一、教学目标1.了解立体图形的概念和分类2.掌握正方体、长方体、正四面体、正六面体、圆锥、圆柱的定义、性质及计算方法3.能够分析物体的表面积和体积，并解决实际问题4.培养学生观察能力、空间想象力和动手能力二、教学重难点1.立体图形的分类和定义2.正方体、长方体、正四面体、正六面体的特征和计算方法3.圆锥、圆柱特征的分析和计算方法4.能够解决实际问题所需的计算方法5.培养学生观察能力、空间想象力和动手能力三、教学内容和方法第一节：立体图形的概念和分类教学内容：1.立体图形的概念2.立体图形的分类教学方法：通过展示大量立体图形模型，引导学生了解立体图形的概念和分类方式，鼓励学生自己制作简单的模型，并在课堂上展示第二节：正方体、长方体、正四面体、正六面体的定义和特征教学内容：1.正方体、长方体、正四面体、正六面体的定义及特征2.正方体、长方体、正四面体、正六面体的表面积和体积的计算方法和公式教学方法：通过图形展示和制作模型的方式，直观的展示正方体、长方体、正四面体、正六面体的特征和计算方法，并通过问题引导学生思考和解决实际问题第三节：圆锥、圆柱的特征和计算方法教学内容：1.圆锥、圆柱的定义和特征2.圆锥、圆柱的表面积和体积的计算方法和公式教学方法：通过制作模型和问题引导的方式，实现圆锥、圆柱的定义和计算方法的展示和实际运用，让学生更好地理解和记忆相关知识四、教学评价和反思教学评价：在教学过程中，通过多种展示和问题引导的方式，学生对立体图形的概念和分类方式、各种图形的特征以及表面积和体积的计算方法，有了较深入的了解和掌握，学生在制作和计算过程中，培养了观察能力、空间想象力和动手能力。
反思：在教学过程中，可以利用电子媒介和互动交流的方式，更好地展示和指导学生的学习和实践，增加教学的趣味性和实用性。
同时要着力培养学生的创新意识，鼓励学生运用所学知识去解决实际问题，提升学生综合运用能力。
2013北师大版必修二第一章《立体几何初步》word教案
第一章立体几何初步二、重点难点重点：空间直线，平面的位置关系。
柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。
平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
文字语言，图形语言和符号语言的转化。
平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时棱柱、棱锥、棱台【学习导航】学习要求1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】自学评价棱柱的定义：表示法：思考:棱柱的特点：.【答】棱锥的定义：表示法：思考:棱锥的特点：.【答】3．棱台的定义：表示法：思考:棱台的特点：.【答】4．多面体的定义：5．多面体的分类：⑴棱柱的分类⑵棱锥的分类⑶棱台的分类【精典范例】例1：设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点互助参考７页例１⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．互助参考７页例１点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得思维点拔：解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点：例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。
反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？答：不能．点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
北师大版高中数学必修2教案备课立体几何初步
第1课立体几何初步[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]由三视图求几何体的表面积与体积【例1】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B.2 C.3D．2C[根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.]1．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．2．多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积问题要注意衔接部分的处理．3．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．[跟进训练]1．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8π[由三视图知该几何体是半径为2的球被截去四分之一后剩下的几何体，则该几何体的体积V＝43×π×23×34＝8π.]c111111上的点．(1)当A1D1D1C1等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求ADDC的值．[解] (1)如图所示，取D 1为线段A 1C 1的中点，此时A 1D 1D 1C1＝1.连接A 1B ，交AB 1于点O ，连接OD 1.由棱柱的性质知，四边形A 1ABB 1为平行四边形，所以点O 为A 1B 的中点．在△A 1BC 1中，点O ，D 1分别为A 1B ，A 1C 1的中点，所以OD 1∥BC 1.又因为OD 1平面AB 1D 1，BC 1平面AB 1D 1，所以BC 1∥平面AB 1D 1，所以当A 1D 1D 1C 1＝1时，BC 1∥平面AB 1D 1.(2)由平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，且平面A 1BC 1∩平面BC 1D ＝BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1＝D 1O ，得BC 1∥D 1O ，所以A 1D 1D 1C 1＝A 1O OB ，又由题可知A 1D 1D 1C 1＝DC AD ，A 1O OB ＝1，所以DC AD ＝1，即ADDC ＝1.1．证明线线平行的依据(1)平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理；(5)线面垂直的性质定理．2．证明线面平行的依据(1)定义；(2)线面平行的判定定理；(3)面面平行的性质定理． 3．证明面面平行的依据(1)定义；(2)面面平行的判定定理；(3)线面垂直的性质定理；(4)面面平行的传递性．[跟进训练]2.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB ＝2EF ，EF ∥AB ，H 为BC 的中点，求证：FH ∥平面EDB .[证明] 连接AC 交BD 于点G ，则G 为AC 的中点． 连接EG ，GH ， ∵H 为BC 的中点，∴GH綊12AB.又EF綊12AB，∴EF綊GH，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，∵EG平面EDB，FH平面EDB，∴FH∥平面EDB.垂直关系的判定和性质【例3】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)P A⊥底面ABCD；(2)BE∥平面P AD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[证明](1)因为平面P AD⊥底面ABCD，且P A⊥AD，所以P A⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE∥AD.又因为BE平面P AD，AD平面P AD，所以BE∥平面P AD.(3)因为AB⊥AD，而且ABED为平行四边形，所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知P A⊥底面ABCD，所以P A⊥CD.又AD∩P A＝A，所以CD⊥平面P AD，所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PD∥EF，所以CD⊥EF.又EF∩BE＝E，所以CD⊥平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF⊥平面PCD.1．两条异面直线相互垂直的证明方法(1)定义；(2)线面垂直的性质定理．2．直线和平面垂直的证明方法(1)线面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性质定理．3．平面和平面相互垂直的证明方法(1)定义；(2)面面垂直的判定定理．[跟进训练]3．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱与底面垂直的棱柱)，AC＝BC＝1，∠ACB ＝90°，AA1＝2，D是A1B1的中点．(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B；(2)若点F为BB1上的动点，则当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．[解](1)证明：由题意知，A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°.∵D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1.∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D.∵AA1∩A1B1＝A1，∴C1D⊥平面AA1B1B.(2)点F为BB1的中点时，AB1⊥平面C1DF.证明如下．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1.易知A1B1＝2，∵AA1＝2，∴四边形AA1B1B为正方形．又D为A1B1的中点，F为BB1的中点，∴AB1⊥DF，又DF∩C1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF.截面问题【例4】如图，已知正三棱锥S-ABC，过B和侧棱SA，SC的中点E，F作一截面，若这个截面与侧面SAC垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比．[思路探究]构建截面，利用几何知识巧妙判断各棱之间的关系．[解]取AC的中点M，连接SM，设SM∩EF＝D.如图．在△SAC中，E，F分别为SA，SC的中点，所以EF∥AC，所以SFFC＝SDDM，而SF＝FC，所以SD＝DM，所以D为SM的中点．连接BD，BM.因为S-ABC为正三棱锥，所以SM⊥AC.而AC∥EF，所以SM⊥EF，又截面BEF⊥平面SAC，所以SM⊥BD.又SD＝DM，所以△SBM为等腰三角形，SB＝BM.设正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则BM＝32a，从而SA＝SB＝SC＝BM＝32a，又SM＝SC2－CM2＝⎝⎛⎭⎪⎫32a2－⎝⎛⎭⎪⎫a22＝22a，所以S侧＝3×12×a×22a＝324a2，S底＝34a2，所以S侧∶S底＝6∶1.在中学数学中，有关截面的问题主要有面积、距离和角的计算问题以及与截面的位置、形状、数量有关的证明和判定问题.在解有关截面问题时要注意：(1)截面的位置；(2)截面的形状及有关性质；(3)截面的元素及其相互关系；(4)截面的有关数量.[跟进训练]4．一个圆锥底面半径为R，高为3R，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．[解]如图，△SAB为圆锥SO的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱的对角面，DF为棱柱的底面对角线，要求棱柱的表面积，只要求出底面正方形边长及棱柱的高即可．设正四棱柱高为h，底面正方形边长为a，则DE＝22a.∵△SDE∽△SAO，∴DEAO＝SESO.∵AO＝R，SO＝3R，∴22aR＝3R－h3R，∴h＝3R－62a.∴S表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a⎝⎛⎭⎪⎫3R－62a.整理得S表＝(2－26)⎝⎛⎭⎪⎫a－3R6－12＋6R26－1，0＜a＜2R.∵2－26＜0，3R6－1＜2R，∴当a＝3R6－1时，S表有最大值6R26－1＝6(6＋1)R25.即圆锥的内接正四棱柱表面积最大值是6(6＋1)5R2.折叠问题【例5】在矩形ABCD中，已知AB＝12AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，求证：平面A′BE⊥平面BCDE.[思路探究]运用线线垂直证明线面垂直，运用线面垂直证明面面垂直．[证明]如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接A′M，A′N，MN，则MN∥BC.∵AB＝12AD，E是AD的中点，∴A′B＝A′E，∴A′N⊥BE.∵A′C＝A′D，∴A′M⊥CD.在矩形ABCD中，DC⊥MN，又MN∩A′M＝M，∴DC⊥平面A′MN，∴CD⊥A′N.∵ED∥BC，且ED≠BC，∴BE必与CD相交，∴A′N⊥平面BCDE.又A′N平面A′BE，∴平面A′BE⊥平面BCDE.把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是折叠问题.求解折叠问题的两个关键点：(1)画好两个图——折叠前的平面图和折叠后的立体图；(2)分析好两者之间的关系——折叠前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化.[跟进训练]5．如图(1)所示，梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，如图(2)所示，G，H分别为AD′，BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．[证明]梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB且EF＝12(AB＋CD)．翻折后，C′D′∥EF，∴C′D′∥AB.又G，H分别为AD′，BC′的中点，∴GH∥AB且GH＝12(AB＋C′D′)＝12(AB＋CD)，∴GH綊EF，∴四边形EFGH为平行四边形．。
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点评：1.画三视图的方法和步骤
(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图
(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图
2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐
⑷
【精典范例】
一、怎样画水平放置的正三角形的直观图
例1：画水平放置的正三角形的直观图。
解答：互助参考14页例1
点评：在条件“平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半”之下，正三角形的直观图为斜三角形。
3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。
答：４个面，四面体．
第二课时圆柱、圆锥、圆台、球
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学习要求
1．初步理解圆柱、圆锥、圆台和球 的概念。掌握它们的生成规律。
2．了解圆柱、圆锥、圆台和球中一些常用名称的含义。
3．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们由哪些简单几何体组合而成。
第一章立体几何初步
一、知识结构
二、重点难点
重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定与性质定理证明与应用。
第一课时棱柱、棱锥、棱台
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学习要求
答：不能．
点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。
自主训练一
1.如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到．
2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．
例３：指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
甲乙
【解】互助参考９页例２
思维点拨：
如何解答一个复杂几何体的组成情况，主要是将原几何体分割成柱、锥、台和球后再解答。
如：以正六边行的一边所在直线为轴旋转一周，所得几何体由哪些简单几何体组成的？
解：是由一个圆柱，两个圆台挖去两个圆锥所得几何体。
自主训练
1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4．了解多面体的概念和分类．
【课堂互动】
自学评价
棱柱的定义：
表示法：
思考:棱柱的特点：.
【答】
棱锥的定义：
表示法：
思考:棱锥的特点：.
【答】
3．棱台的定义：
以上各命题中，真命题的个数是（A）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：画一个四棱柱和一个三棱台。
【解】四棱柱的作法：
⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形；
⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；
⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点
互助参考７页例１
⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去．
2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。
3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．
【课堂互动】
自学评价
1．投影的定义：
.
2．中心投影的定义：
平行投影的定义：
平行投影的分类：
3．主视图（或正视图）的定义：
俯视图的定义：
左视图的定义：
【精典范例】
一、如何画一个实物的三视图？
例1：画出下列几何体的三视图。
表示法：
思考:棱台的特点：.
【答】
4．多面体的定义：
5．多面体的分类：
⑴棱柱的分类
⑵棱锥的分类
⑶棱台的分类
【精典范例】
例1：设有三个命题：
甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。
解答：互助参考13页例２
二、如何由三视图还原成实物图。
例3.根据下面的三视图,画出相应空间图形的直观图.
主视图左视图
俯视图
解略．
点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。
自主训练一
根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。
1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成？
答：略
2.如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D C
A B
答：圆锥和圆柱
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
答：圆
【师生互动】
第三课时中心投影和平行投影
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学习要求
1．初步理解投影的概念。掌握中心投影和平行投影的区别和联系。
4．结合日常生活中的一些具体实例，体会客观世界中事物与事物之间内在联系的辨证唯物主义观点，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．
【课堂互动】
自学评价
圆柱的定义：
母线
底面
轴
2．圆锥的定义：
3．圆台的定义：
4．球的定义：
5．旋转面的定义：６．旋转来自的定义：７．圆柱、圆锥、圆台和球的画法。
【精典范例】
例1：给出下列命题：
甲：圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线
乙：圆台的任意两条母线必相交
丙：球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没
有母线。
其中正确的命题的有（Ａ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
例2：如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？。
【解】互助参考９页例１
(1) B (2) D
(3) A (4) C
主视图
俯视图
(1)
第四课时直观图画法
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学习要求
1．初步了解中心投影和平行投影的区别。
2．初步掌握水平放置的平面图形的直观图的画法和空间几何体的直观图的画法
3．初步了解斜二测画法
【课堂互动】
自学评价
1．消点的定义：
.
2．斜二测画法步骤⑴
⑵
⑶
互助参考７页例１
点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得
思维点拔：
解柱、锥、台概念性问题和画图需要：
(1).准确地理解柱、锥、台的定义
(2).灵活理解柱、锥、台的特点：
例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？