龙泉中学2020届高三理科数学周练试卷(33)
2020届湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中高三9月联考数学(理)试题含答案
)
(，2，) (2 )
A．
3
( 2，2)
( 2，2)
B． 3
C． 3 3
(，，2) ( 2 )
D．
33
11．已知函数
f
(x)
x ln x 2x, x＞ 0
x
2
3 2
x,
x
0
的图像上有且仅有四个不同的关于直线
y
1对称的点在
g(x) kx 1的图像上，则 k 的取值范围是(
A
{x
1 |
x
0}
2．已知集合
x
，
B {x | y lg(2x 1)} ，则 A B (
)
( 0, 1) A． 2
（,11) B． 2
（,11] C． 2
[ 1 , 1] D． 2
3．命题“对任意 x [1, 2), x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
1x
0
23
6
2
x
2
3
3
………………………10 分
3
11
2
6
4
7
3
3
3
f (x)
0
1
3
1
1
0
则函数 f (x) 在区间[ , 3 ] 上的图象如图所示：
………………………12 分
19．【解析】（1）由已知
1 2(10.75k )(5b)2
2
,1)
是函数
f
(x)
图象的一
个对称中心．
(1)求 f (x) 的解析式，并求 f (x) 的最小正周期；
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三3月月考理科数学试卷答案评分标准
所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于 20 万元． ………………12 分
20．解：（Ⅰ）由椭圆的离心率 e c a
b2 1
a2
1 ,则 b2 2
3 a2 ,……………1 分 4
x 2y 4
则 x2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
4y2 3a2
,消去 x ,整理得: 16 y2 16 y 16 a2 0 ,①………………3 分
, , ……………………………………………9 分
，……，
（
）．………………………………………………12 分
18．解：（Ⅰ）证明：设 AC BD O，连接 EO，OG
ABCD 是菱形，O 是 AC、BD 的中点
G 是 AB 中点，OG//BC ，
OG 平面 BCF OG// 平面 BCF ………2 分
P(X 2) 0.2 p2 0.8 C21 p (1 p) 0.2 p2 1.6 p(1 p) 1.4 p2 1.6 p ，
P(X 3) 0.8 p2 ；
X 的分布列为：
X
0
1
2
3
P 0.2 p2 0.4 p 0.2 0.4 p2 1.2 p 0.8 1.4 p2 1.6 p 0.8 p2
EA 底面 ABCD ， AC BD ， OA，OB，OC 两两垂直， 如图建立空间直角坐标系 O xyz ，设 AE AB 2 ，
………7 分
BAD 60,DG AB,OA 3,OB 1，则
E( 3,0, 2), B(0,1,0), D(0, 1,0),G( 3 , 1 ,0), DB (0, 2,0), BE ( 3, 1, 2) 22
…………………………………………4 分
【附15套精选模拟试卷】湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三3月联考数学(理)含解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国 100 个城市的共享单车和扫码
支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为 x1, x2 , x3, , x100 ，它们的平均数为 x ，
.写出 的直角坐标方程； 为直线 上一动点，当 到圆
.证明：数列
为等比数列；求数
在如图所示的网格纸中作出函数 f (x) 的图象；记函数 f (x) 的最小值为 m ，证 明：不等式 n3 n2 n m 成立的充要条件是 n 1 0 . 20．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， DAB 60 ， PD 平面 ABCD ， PD AD 2 ，点 E 、 F 分别为 AB 和 PD 的中点.
A．0 B． m C． 2m D． 4m
7．如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的 体积为（ ）
A．16 B． 32 3 C． 48 D．16 3
8．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+ )上是减函数的是（ ）
A． y x 1
B． y
x2
y 1x C． x
10
项的
和是（ ）
9
5
10
A．290 B． 20 C． 11 D． 11
6．已知函数 f (x)(x R) 满足 f (x) 2 f (x) ，若函数 y x 1 与 y f (x) 图像的交点为 x
m
(x1, y1), (x2 , y2 ),, (xm , ym ), 则 (xi yi ) （ ） i 1
山东省潍坊市临朐县龙泉中学2020年高三数学理月考试题含解析
山东省潍坊市临朐县龙泉中学2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=( )A．1+B．1+C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．2. 已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为A． B． C． D．2参考答案：B3. （5分）（2015?万州区模拟）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）．A． f（x﹣1）一定是奇函数 B． f（x﹣1）一定是偶函数C． f（x+1）一定是奇函数 D． lgx+lgy一定是偶函数参考答案：【考点】：正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．【专题】：计算题．【分析】：由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．解析： f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值∴lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴∴函数lgx+lgy是偶函数故选D．【点评】：本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题．4. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若”的逆否命题是“若”B．若命题C．若为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(理)试题 Word版含解析
2020年高考数学模拟试卷（理科）（6月份）一、选择题（共12小题）. 1.已知a 是实数，1a iz i-=+是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1-C. iD. i -【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简，且结合纯虚数定义求得a ，进而得z 的虚部. 【详解】由复数的除法运算化简可得()()()()11111122a i i a i a a z i i i i ----+===-++-， 由纯虚数的定义可知满足102102a a -⎧=⎪⎪⎨+⎪-≠⎪⎩，解得1a =， 所以z i =-， z 的虚部为1-，故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的定义简单应用，属于基础题.2.已知集合{}220A x x x =+-<，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A. ∅B. {}1x x <C. {}01x x << D. {}20x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A ，B ，再用交集的定义求解. 【详解】{}21A x x =-<<，{0B x x =<或}1x >， 所以{}20A B x x ⋂=-<<，故选：D .【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.“ln ln x y >”是“1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数和幂函数的单调性，根据逻辑条件的定义判断.【详解】由ln ln x y >，得0x y >>，此时111332x y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 反之1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立时，可以取1x =-，2y =-，不能推出ln ln x y >.故选：A .【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.斐波拉契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，在数学上，斐波拉契数列{a n }定义如下：a 1＝a 2＝1，a n ＝a n ﹣1+a n ﹣2（n ≥3，n ∈N ），随着n 的增大，1nn a a +越来越≈0.618，故此数列也称黄金分割数列，而以a n +1、a n 为长和宽的长方形称为“最美长方形”，已知某“最美长方形”的面积约为200平方厘米，则该长方形的长大约是（ ） A. 20厘米 B. 19厘米C. 18厘米D. 17厘米【答案】C 【解析】 【分析】因为由已知有112n n a a +=≈0.618，又1200n n a a +⋅＝，得0.61821n a +≈200，进而解得1n a +.【详解】解：由已知有112n n a a +=≈0.618， 得：10.618n n a a +≈， 由1200n n a a +⋅＝， 得0.61821n a +≈200，即21323.62n a +≈，由于172＝289，182＝324， 所以a n +1≈18（厘米）， 故选：C.【点睛】本题考查了数学文化及数列新定义的应用，属于基础题.5.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若2413S S =，则36S S 等于（ ）A.316B.13C.516D.716【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由2413S S =得到首项与公差的关系，再把S 3，S 6用含有d 的代数式表示，则答案可求.【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由2413S S =，得3（2a 1+d ）＝4a 1+6d ，即132a d =. ∴3191533322S a d d d d =+=+=， 616518304862222d dS a d d ⨯=+=+=.∴36155248162dS S d==. 故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和公式的性质应用，考查了运算求解的能力，属于中档题.6.函数()2e 2xf x x x =--的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】求导分析导函数的单调性与零点可得原函数存在两个极值点,再代入1x =求值判断即可.【详解】解法一：因为()e 22x f x x '=--，设2()(),()e xg x f x g x =''=-，令()e 20xg x '=-=,得ln 2x =,当ln 2x ＜时()0g x '＜,()g x 为减函数，即()f x '为减函数； 当ln 2x ＞时,()0g x '＞，()g x 为增函数，即()f x '为增函数, 而()ln 222ln 222ln 20f '=--=-＜,所以原函数存在两个极值点,故淘汰选项C 和D.将1x =代入原函数,求得()1e 120f =--＜,淘汰选项A. 解法二：()1e 210f =--＜,淘汰选项A,D ；当x →-∞时,()e xf x =-()2x x +→-∞,淘汰选项C.故选：B.【点睛】本小题考查函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想,考查直观想象、数学运算等核心素养,属于中档题.7.已知函数()()sin 0f x x x =≥，方程()f x kx =恰有三个根，记最大的根为θ，则()21sin 2θθθ+=（ ）A. 2-B.12C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】依题意，函数()y f x =在x θ=处的切线为y kx =，且3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用导数的几何意义可得cos sin k k θθθ=-⎧⎨=-⎩，再化简所求式子即可得解.【详解】如图，要使方程()f x kx =恰有三个根，且最大的根为θ，则函数()y f x =在x θ=处的切线为y kx =，显然3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin f x x =-，()cos f x x =-'，cos sin k k θθθ=-⎧∴⎨=-⎩，可得tan θθ=，()()()()()()22222221sin 212sin cos 12sin cos 21tan sin cos tan 1θθθθθθθθθθθθθθθθθ++⋅+⋅+⋅∴===⋅+⋅+()()222121θθθθ+⋅==⋅+. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究方程的根，解答的关键就是利用tan θθ=化简计算，考查计算能力，属于中等题.8.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ） A. 27B.37C.821D.1021【答案】D 【解析】 【分析】利用组合计数原理计算出基本事件的总数以及事件“从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾. 某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，其余三个宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数59126n C ==，每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为()()3221112132332260m C C C C C C =+=，则每个宣传小组至少选派1人的概率为601012621m P n ===. 故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.9.设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |32=，则AF BF =（ ） A.32B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】过A，B分别作准线的垂线，再过B作AA'的垂线，由抛物线的性质及三角形相似可得对应边成比例，求出|AF|，|BF|的值，进而求出比值.【详解】解：设|BF|＝m，则由|AF|﹣|BF|32=可得|AF|32=+m，由抛物线的方程可得：F（1，0），过A，B分别作准线的垂线交于A'，B'，过B作AA'的垂线交AA'，OF分别于C，D点，则△BFD∽△BAC，所以BF DFAB AC=，即233222m mm-=+，解得：m32=，所以332232AFBF+==2，故选：B.【点睛】本题考查了抛物线的定义、抛物线的标准方程，考查了基本运算能力，属于基础题.10.某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）．A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π【答案】B 【解析】 【分析】首项根据几何体的三视图换元得到几何体，进一步求出三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】根据几何体的三视图可得：该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2SD =的三棱锥， 如图所示：设该三棱锥的外接球的球心为O ，则外接球的半径为OA r =， 则222OA OD AD =+，即222(2)(2)r r =-+，解得32r =， 所以外接球的表面积为22344()92S r πππ==⨯=. 故选：B.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的转换，以及几何体的外接球的半径的求法和表面积的计算，着重考查运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题.11.已知函数f （x ）满足2()2()1ln x f x xf x x '+=+，1()f e e=，当x ＞0时，下列说法正确的是（ ）①()f x 只有一个零点； ②()f x 有两个零点； ③()f x 有一个极小值点； ④()f x 有一个极大值点 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④【答案】B 【解析】 【分析】令2()()g x x f x =，则'()1+ln g x x =，所以()ln +g x x x C =⋅，即()2xlnx Cf x x+=，由21()e C f e e e +==，解得0C =，所以()lnx f x x=，求导得()'21x lnx f x -=，利用导数可求出函数()f x 的单调区间，进而得()f x 在x e =处取得极大值1()f e e=，而这也是最大值，从而可对③和④作出判断；又(1)0f =，且当>x e 时，()0f x >恒成立，所以()f x 只有一个零点为1x =，从而可对①和②作出判断.【详解】令2()()g x x f x =，则'2()()2()1+ln g x x f x x x x '=+=，()ln +g x x x C =⋅，即2()ln x f x x x C =⋅+，∴()2xlnx Cf x x +=， ∵()f e 21e C e e +==，∴0C =，∴()lnx f x x=，()'21x lnx f x -=， 当0x e <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当x e >时，()0f x '<，()f x 单调递减，()f x ∴在x e =处取得极大值1()f e e=，而这也是最大值，即③错误，④正确；又0()1f =，且当 x e >时，()0f x >恒成立，()f x ∴只有一个零点为1x =，即①正确，②错误.∴正确的有①④， 故选：B .【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，属于难度题．12.已知梯形ABCD满足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D为焦点的双曲线Γ经过B，C两点.若CD＝7AB，则双曲线Γ的离心率为（）A. 324B.334C. 35D.35+【答案】A【解析】【分析】先画出大致图象，结合双曲线的定义以及余弦定理求得a，c之间的关系即可得到结论. 【详解】如图：连接AC，BD，设双曲线的焦距AD＝2c，实轴长为2a，则BD﹣AB＝AC﹣CD＝2a，设AB＝m，则CD＝7m，BD＝2a+m，AC＝2a+7m，∠BAD＝45°，∠ADC＝135°，在△ABD中，由余弦定理及题设可得：（2a+m）2＝m2+4c2﹣2mc，在△ACD中，由余弦定理及题设可得：（2a+7m）2＝49m2+4c22mc，2c2﹣a2）＝m2a+c）2（c2﹣a2）＝7m2a﹣c），2a+c＝72a﹣c），故2a＝8c，∴双曲线Γ的离心率为e32ca==.故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，画出图像是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在三角形ABC中，|AB|＝5，AB AC⋅=8，则AB BC⋅=_____.【答案】﹣17. 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可.【详解】在三角形ABC 中，因为|AB |＝5，AB AC ⋅=8， 所以()2AB AB BC AB AB BC ⋅+=+⋅=25AB BC +⋅=8， 所以AB BC ⋅=-17. 故答案为：﹣17.【点睛】本题主要考查平面整理的数量积运算以及向量的加法运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14.若(3)nx x-的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ． 【答案】- 540 【解析】 【详解】若的展开式中各项系数之和为，解得，则展开式的常数项为，故答案为.15.在数列{}n a ，{}n b 中， ()22122n n n n n a a b a b +++=+，()22122n n n n n b a b a b +++=-，111a b ==，设数列{}n c 满足11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前10项和10S =_____. 【答案】1023256. 【解析】 【分析】首先根据递推公式求出n n a b +和n n a b ，代入11n n nc a b =+中求出数列{}n c 的通项公式，最后由等比数列求和公式即可求出数列的前10项和.【详解】数列{}n a ，{}n b 中，()12n n n a a b ++=+()12n n n b a b ++=-，②所以①+②得：()114n n n n a b a b ++=++，整理得114n n n na b a b +++=+（常数），所以数列{}n n a b +是以112a b +=为首项，4为公比的等比数列.所以121242n n n n a b --+=⨯=.①×②得：222114()4()8n n n n n n n n a b a b a b a b ++=+-+=，所以118n n n na b a b ++=（常数）， 故数列{}n n a b 是以111a b =为首项，8为公比的等比数列，所以11188n n n n a b --=⨯=，由于数列{}n c 满足212111228n n n n n n n n n n a b c a b a b ---=+===+， 所以101012110232125612S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-， 故答案为：1023256. 【点睛】本题考查了由递推公式求通项公式的应用，由递推公式证明数列为等比数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题. 16.四面体P ﹣ABC 中，PA =PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝，动点Q 在△ABC 的内部（含边界），设∠PAQ ＝α，二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角的大小为β，△APQ 和△BCQ 的面积分别为S 1和S 2，且满足124S S sin αβ=，则S 2的最大值为_____. 【答案】4﹣. 【解析】 【分析】取BC 的中点M ，由题意可得AM ＝PM ＝PA 2=，则β＝∠PMA ＝60°，作QH ⊥BC于H ，则1213312142342AP AQ sin S sin sin S sin BC QH αααβ⋅⋅====⋅⋅sinα，再由BC ＝2PA ＝22，可得AQ ＝QH ，即Q 为三角形ABC 内的一条抛物线，当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，求出S 2的最大值. 【详解】如图所示：取BC 的中点M ，连接AM ，PM ， 因为PB ＝PC ＝AB ＝AC ，AM ⊥BC ，PM ⊥BC ，且PA 2=PB ＝PC ＝AB ＝AC ＝2，BC ＝2，所以AM ＝PM ＝PA 2=所以β＝∠PMA ＝60°， 作QH ⊥BC 于H ，所以1213312142342AP AQ sin S sin sin S sin BC QH ααβ⋅⋅====⋅⋅sinα， 所以12⋅=⋅AP AQ BC QH 而BC ＝2PA ＝2， 所以AQ ＝QH ，所以Q 的轨迹是△ABC 内的一条抛物线， 当Q 在AB 或AC 上时，S 2最大，不妨设在AB 上，此时()cos 45AB AQ QH -=，即()222AQAQ -⋅=， 解得AQ ＝QH ＝2（2-1）， 所以S 2＝4﹣22. 故答案为：4﹣22【点睛】本题主要考查二面角的求法以及面积比与相似比的应用，抛物线的定义，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于难题.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,2cos 2a c A b a ==-.（1）求C ；（2）如图，若点D 在边AC 上，,AD DB DE AB =⊥,E 为垂足，且2DE =，求BD 的长.【答案】（1）3π；（2）55. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将方程中2cos 2c A b a =-的边化成角，再利用诱导公式，可求得cos C 的值，即可得答案；（2）在BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC =∠，22sin sin 23A A =，求出sin A 的值，即可得答案；【详解】（1）2cos 2c A b a =-，∴由正弦定理得2sin cos 2sin sin C A B A =-，2sin cos 2sin()sin C A A C A ∴=+-，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A =+-∴， 2sin cos sin A C A ∴=.(0,),sin 0A A π∈∴≠.1cos 2C ∴=. (0,),3C C ππ∈∴=.（2）,sin DE AB DE AD A⊥=∴=， sin BD AD A∴==. ,2A ABD BDC A ABD A ∴∠=∠∴∠=∠+∠=∠.在BCD 中，由正弦定理得sin sin BD BCC BDC=∠，2sin 22A =，整理得cos A =sin 45A BD AD ∴=∴==. 【点睛】本题考查诱导公式、正余弦定理解三角形，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意边角关系的互相转化.18.如图，在矩形ABCD 中，将ACD 沿对角线AC 折起，使点D 到达点P 的位置，且平面ABP ⊥平面ABC .（1）求证：AP PB ⊥；（2）若直线PC 与平面ABP 所成角的正弦值为34，求二面角P AC B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）916. 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，得AB BC ⊥，推导出BC ⊥平面ABP ，可得出BC AP ⊥，再由AP PC ⊥，可得出AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP PB ⊥；（2）过P 作PO AB ⊥于点O ，则PO ⊥平面ABC ，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，由BC ⊥平面ABP ，得出直线PC 与平面ABP 所成角为CPB ∠，设3BC =，可得4PC =，然后利用空间向量法能求出二面角P AC B --的余弦值.【详解】（1）由四边形ABCD 是矩形，得AB BC ⊥， 平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP平面ABC AB =，BC ⊂平面ABC ，BC ∴⊥平面ABP ，AP ⊂平面ABP ，则BC AP ⊥，又AP PC ⊥，BC PC C ⋂=，AP ∴⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，AP PB ∴⊥；（2）过P 作PO AB ⊥，垂足为点O ， 平面ABP ⊥平面ABC ，平面ABP平面ABC AB =，PO ⊂平面ABP ，PO ∴⊥平面ABC ，以点O 为坐标原点，以OB 所在直线为x 轴，过O 作y 轴平行于BC ，以OP 所在直线为z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系O xyz -，由（1）知BC ⊥平面ABP ，CPB ∴∠是直线PC 与平面ABP 所成角，即3sin 4CPB ∠=， 在Rt PBC 中，3sin 4CB CPB CP ∠==， 设3CB =，则4CP =，227PB CP CB ∴-，PO ⊥平面ABC ，可取平面ABC 的一个法向量()0,0,1m =，由（1）知，AP BP ⊥，在Rt APB △中，PO AB ⊥，3AP =，4AB =，7PB =374AP BP PO AB ⋅∴==，2294AO AP PO =-=，74BO AB AO =-=， 37P ⎛∴ ⎝⎭，9,0,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，7,3,04C ⎛⎫⎪⎝⎭， ()4,3,0AC ∴=，937,0,4AP ⎛= ⎝⎭，设平面PAC 的法向量(),,n x y z =，由43093704n AC x y n AP x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取37x =7y =-9z =-， 所以，平面PAC 的一个法向量为()37,47,9n =--，99cos ,11616m n m n m n ⋅==-=-⋅⨯. 由图形可知，二面角P AC B --的平面角为锐角，它的余弦值为916. 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用线面角的定义求长度，以及利用空间向量法求二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知圆O ：x 2+y 2＝3，直线PA 与圆O 相切于点A ，直线PB 垂直y 轴于点B ，且|PB |＝2|PA |. （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）过点（1，0）且与x 轴不重合的直线与轨迹E 相交于P ，Q 两点，在x 轴上是否存在定点D ，使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，若存在，求出D 点坐标，若不存在，说明理由.【答案】（1）()224310x y x +=≠（2）存在；定点D （4，0）【解析】 【分析】（1）设P （x ，y ），根据直线PA 与圆O 相切于点A ，利用切线长公式得到|PA |2＝x 2+y 2﹣3，|再根据直线PB 垂直y 轴于点B ，得到|PB |2＝x 2，然后由|PB |＝2|PA |求解. （2）设直线l 的方程为：x ＝my +1，与椭圆方程联立，利用韦达定理得到122643my y m+=-+，122943y y m ⋅=-+，代入k PD +k QD＝0，化简整理得()022611804343---=++m x mm m ，解得x 0即可. 【详解】（1）设P （x ，y ），因为直线PA 与圆O 相切于点A ， 所以|PA |2＝|PO |2﹣3＝x 2+y 2﹣3，| 又因为直线PB 垂直y 轴于点B ， 所以|PB |2＝x 2， 又因为|PB |＝2|PA | 所以x 2+y 2﹣3＝x 2， 即x 2＝4（x 2+y 2﹣3），化简得()224310x y x +=≠，∴点P 的轨迹E 的方程为：()224310x y x +=≠；（2）设直线l 的方程为：x ＝my +1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立方程221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得：（4+3m 2）y 2+6my ﹣9＝0，∴122643m y y m +=-+，122943y y m ⋅=-+， 假设存在定点D （x 0，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线，则k PD +k QD ＝0，∴1210200y y x x x x +=--， ∴121020011y y my x my x +=+-+-， ∴()()()()120210102011011y my x y my x my x my x +-++-=+-+-，∴()()()()12012102021011my y x y y my x my x +-+=+-+-，即()()()0120122261182104343m x m my y x y y m m-+-+=--=++， 解得：x 0＝4，所以存在定点D （4，0），使得x 轴是∠PDQ 的角平分线.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线的对称问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态.若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为这1000个产品的质量指标值的平均数x ，2σ近似为这1000个产品的质量指标值的方差2s （同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全部在()3,3μσμσ-+之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态.（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值： 29 45 55 63 67 73 78 87 93 113 请判断该机器是否出现故障？（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元. 现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i （1i =，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i 天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？ 18813.71≈，20814.42≈22815.10≈.【答案】（1）可判断该机器处于故障状态；（2）选择加急检修更为适合 【解析】 【分析】（1）由图1可估计1000个产品的质量指标值的平均数70x =和方差2188s =，所以70μ=，18813.71σ=≈，从而得到产品的质量指标值允许落在的范围为（28.87，111.13），由于抽取产品质量指标值出现了113，不在（28.87，111.13）之内，故机器处于故障状态； （2）方案一：工厂需要支付检修费和损失收益之和为700＋200＝900元；方案二：设损失收益为X 元，求出X 的可能值，然后由图2可得出每个X 的取值所对应的概率，求出数学期望，可得工厂需要支付检修费和损失收益之和，与900对比，即可得出结论.【详解】（1）由图1可估计1000个产品质量指标值的平均数x 和方差2s 分别为400.04500.08600.24700.30800.20900.101000.0470x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()()()22222300.04200.08100.2400.30s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+ 222100.20200.10300.04188⨯+⨯+⨯=，依题意知，70μ=，13.71σ=≈，所以328.87μσ-≈，3111.3μσ+≈，所以产品质量指标值允许落在的范围为()28.87,111.13，又抽取产品质量指标值出现了113，不在()28.87,111.13之内，故可判断该机器处于故障状态；（2）方案一：若安排加急检修，工厂需要支付检修费和损失收益之和为700200900+=元； 方案二：若安排常规检修，工厂需要要支付检修费为200元，设损失收益为X 元，则X 的可能取值为200，400，600，800，1000，1200，1400， X 的分布列为：2000.074000.186000.258000.2010000.15EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12000.1214000.03147215016015014442732+⨯+⨯=++++++=元；故需要支付检修费和损失收益之和为200732932+=元，因为900932<，所以当机器出现故障，选择加急检修更为适合.【点睛】本题考查频率分布直方图中的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望，及期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题.21.已知函数f （x ）＝（x ﹣1）2﹣alnx （a ＜0）.（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且关于x 的方程f （x ）＝b （b ∈R ）恰有三个实数根x 3，x 4，x 5（x 3＜x 4＜x 5），求证：2（x 2﹣x 1）＞x 5﹣x 3.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得f ′(x )222x x a x--=，令f ′(x )＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，∆＝4+8a ，分两种情况①∆≤0，②∆＞0，讨论f (x )单调性；（2）由题意得12-＜a ＜0，画出草图，知0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，要证：2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，即证：2(x 2﹣x 1)＞(x 5+x 4)﹣(x 3+x 4)，只需证：54234122x x x x x x +⎧⎨+⎩＜＞，先证：x 3+x 4＞2x 1.即证x 4＞2x 1﹣x 3，由（1）f (x )单调递减，只需证f (x 4)＜f (2x 1﹣x 3)，即证：f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)，令g (x )＝f (x )﹣f (2x 1﹣x )，0＜x ＜x 1，求导数，分析单调性，可得g (x )＜g (x 1)＝0，故f (x )＜f (2x 1﹣x )，在(0，x 1)恒成立，f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，得证.【详解】（1）由题意得()f x '＝2(x ﹣1)222a x x a x x ---=， 令()f x '＝0，即2x 2﹣2x ﹣a ＝0，∆＝4+8a ，①当a 12≤-时，∆≤0，()f x '≥0，函数f (x )在(0，+∞)上单调递增， ②当12-＜a ＜0时，∆＞0，2x 2﹣2x ﹣a ＝0的两根为x1=，x2=且0＜x1=x 2， 当x)，()f x '＞0，f (x )单调递增， 当x)时，()f x '＜0，f (x )单调递减， 综上，当a 12≤-时，函数f (x )在(0，+∞)上单调递增， 当12-＜a ＜0时，f （x ）在(0）上单调递增，在上单调递减，在(121a ++，+∞)上单调递增. （2）证明：由题意得12-＜a ＜0，0＜x 3＜x 1＜x 4＜x 2＜x 5，0＜x 1＜x 2＜1，如图，要证：2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，即证：2(x 2﹣x 1)＞(x 5+x 4)﹣(x 3+x 4)；只需证：54234122x x x x x x +⎧⎨+⎩＜＞ 先证：x 3+x 4＞2x 1.即证x 4＞2x 1﹣x 3，又由（1）知f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，只需证f (x 4)＜f (2x 1﹣x 3)，而f (x 4)＝f (x 3)，即证：f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)，令g (x )＝f (x )﹣f (2x 1﹣x )，0＜x ＜x 1，()g x '＝()f x '+1()2x x f '﹣＝2x ﹣2a x -+2(2x 1﹣x )﹣212a x x --， ＝4(x 1﹣1)12a a x x x--- ()()()2111141222x x x x ax x x x ---=-又2(x 1﹣1)1a x -=0，即x 1﹣112a x =，那么，()g x '()()()221121111122()222a x x x x x x x a x x x x x x x ---==---，而0＜x ＜x 1，且102a -＜＜， 则()g x '＞0，故g (x )在(0，x 1)单调递增，则g (x )＜g (x 1)＝0，故f (x )＜f (2x 1﹣x )，在(0，x 1)恒成立，又0＜x 3＜x 1，则f (x 3)＜f (2x 1﹣x 3)得证，同理可以证明：x 3+x 4＜2x 2，综上，2(x 2﹣x 1)＞x 5﹣x 3，得证.【点睛】本题主要考查了利用导数讨论函数的单调区间，利用导数研究函数的单调性、最值，证明不等式，考查了分类讨论的思想，转化思想，属于难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+. （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）直线l 上的点(,0)P m 为曲线C 内的点，且直线l 与曲线C 交于,A B ，且2PA PB ⋅=，求m 的值.【答案】（10y --=，22142x y +=（2）m 2=± 【解析】【分析】（1）把曲线C 的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程，直接把直线参数方程中的参数消去，可得直线的普通方程.（2）化直线的参数方程为标准形式，代入曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合参数t 的几何意义求解m 值.【详解】（1）∵曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，∴222sin 4ρρθ+=， 即2224x y +=，得22142x y +=.∴曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=. 直线l的参数方程为x m t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消去参数t ， 可得直线l0y -=；（2）设直线l的标准参数方程为122x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入椭圆方程， 得227404t mt m ++-=. 设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则()212447m t t -=.又点(,0)P m 为曲线C 内的点，∴24m <，即22m -<<. 由2124427m PA PB t t -⋅=⋅==，解得2m =±. 【点睛】本题第一问考查了直线的参数方程和椭圆的极坐标方程，第二问考查了直线参数方程的几何意义，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.若对于实数x ，y 有|12|4x -≤，|31|3y +≤． （Ⅰ）求16x y +-的最大值M ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足12M a b +=，证明：50(1)(2)9a b ++≥． 【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）证明见解析.【解析】分析】 （Ⅰ）111(21)(31)623x y x y +-=-++，然后再由绝对值三角不等式求得最大值即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，即23a b ab +=，又2a b +≥ab 的最小值，进而可得出50(1)(2)9a b ++≥. 【详解】（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=， 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥89ab ≥． 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=． 【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及基本不等式在证明中的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题．。
湖北省荆门市龙泉中学、宜昌一中2020届高三9月联考数学(理)试题 含答案
龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．tan165=( )A ．2-B ．2-C ．2D ．22．已知集合1{|0}xA x x-=≥， {|lg(21)}B x y x ==-，则=B A ( ) A ．1(0,)2 B ．1（,1)2 C ．1（,1]2 D ．1[,1]23．命题“对任意2[1,2),0x x a ∈-<”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ．4a ≥B ．4a >C ．1a ≥D ．1a > 4．函数()sin ln ||f x x x x =+在区间[2,2]ππ-上的大致图象为( )5．已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．(0,1)C ．D ． 6．电流强度I (单位：安)随时间t (单位：秒)变化的函数sin()(0,0,0)2I A t A πωϕωϕ=+>><<的图象如图所示，则当0.01t =秒时，电流强度是( )A ．5-安B ．5安C ．安D ．10安 7．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是( ) （lg30.477≈） A ．3710- B ．3610- C ．3510- D ．3410-8．如图，四边形OABC 是边长为2的正方形，曲线段DE 所在的曲线方程为1xy =,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为 ( )A ．32ln 24- B ．12ln 24+ C ． 52ln 24- D ．12ln 24-+ 9．sin 70cos 430-= ( )A ．8B ．8-C．-D．10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是( ) A ．2()(2)3-∞+∞，， B ．2(2)3， C ．22()33-， D ．22()()33-∞-+∞，，11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-=0,230＞,2ln )(2x x x x x x x x f 的图像上有且仅有四个不同的关于直线1-=y 对称的点在1)(-=kx x g 的图像上，则k 的取值范围是( )A ．)43,31( B ．)43,21( C ．)1,31( D ．)1,21(12．若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226(,0)x x ax b x a R b ≤++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin2α= ．14．已知tan()7cos()2ππαα-=+，11cos()14αβ+=-，,(0,)2παβ∈，则β= ___ _． 15．已知函数2()ln f x x ax x =++有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D = ；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题12分）已知:p 1x 和2x 是方程2:20p x mx --=的两个实根，不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，:q 关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18． (本小题12分）已知函数44()2cos sin 1f x x x x ωωω=+-+ (其中01ω<<)，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心．(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的最小正周期； (2) 将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，用 “五点作图法”作出函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象．19．(本小题12分）自2018年9月6日美拟对华2000亿美元的输美商品加征关税以来，中美贸易战逐步升级，我国某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2(1)()2kt x b p --=，其中,k b 均为常数．当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．(1)试确定,k b 的值；(2)市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值． 20．(本小题12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上位于第一象限的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ． (1)若当点A 的横坐标为3，且ADF ∆为等边三角形，求C 的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C ，若点001(,0)()2D x x ≥，记点B 关于x 轴的对称点为E ，AE 交x 轴于点P ，且AP BP ⊥，求证：点P 的坐标为0(,0)x -，并求点P 到直线AB 的距离d 的取值范围．21．(本小题12分）已知函数R a ax ax e x x f x∈+++=,221)1()(2. (1)讨论)(x f 极值点的个数；(2)若)2(00-≠x x 是)(x f 的一个极值点，且-2e >)2(-f ，证明: 1<)(0x f .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l cos()104πθ+-=，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+．23．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数2()4f x x ax =++，()11g x x x =++-．（1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．龙泉中学、宜昌一中2020届高三年级9月联合考试理科数学试题（参考答案）B C B B C A B A C D D A 13． 35- 14．3π15． (1,0)- 16． 3； [1,4] 17．【解析】若p 真，因为12,x x 是方程220x mx --=的两个实根，所以12x x m +=,122x x ⋅=-所以12x x -==，所以当[1,1]m ∈-时，12max3x x -=， (3)分所以由不等式21253a a x x --≥-对任意的[1,1]m ∈-恒成立，所以6a ≥或1a ≤- ……5分若q 真，则2210ax x ++=的解集为空集，2240a ∆=-<，………………………7分解得：1a > ………………………8分因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 一真一假． ……………………9分若p真q假，则有6a ≥或1a ≤-且1a ≤， 得1a ≤- ……………………10分若p假q真，则有16a -<<且1a >， 得16a << …………………11分综上知，实数a的取值范围是(,1](1,6)-∞-． ……………………12分18．【解析】(1) 2222()2(cos sin )(cos sin )1f x x x x x x ωωωωω=+-++2cos 212sin(2)16x x x πωωω=++=++ ………………………1分因为点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，所以36k ωπππ-+=，k Z ∈，所以132k ω=-+，k Z ∈ (2)分因为01ω<<，所以10,2k ω==， 所以()2sin()16f x x π=++ (4)分最小正周期2T π= ………………………5分(2)由(1)知，()2sin()16f x x π=++，向左平移6π个单位得2sin()13y x π=++，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变1()2sin()123g x x π=++ ………………………7分当[,3]x ππ∈-时，列表如下： ………………………10分则函数()f x 在区间[,3]ππ-上的图象如图所示： ………………………12分19．【解析】（1）由已知22(10.75)(5)(10.75)(7)1222k b k b ----⎧=⎪⎨=⎪⎩得22(10.75)(5)0(10.75)(7)1k b k b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得5,1b k == ………………………6分(2)当p q =时，2(1)(5)22t x x ---=，所以2(1)(5)t x x --=- ，故211125(5)10x t x x x=+=+-+- ………………………9分 而25()f x x x=+在(0,4]上单调递减， 所以当4x =时，()f x 有最小值414此时，112510t x x=++-取得最大值5， ………………………11分 故，当4x =时，关税税率的最大值为500% ………………………12分20．【解析】(1)由题知(,0)2p F ，32p FA =+，则(3,0)D p +，FD 的中点坐标为33(,0)24p+，则33324p+=，解得2p =，故C 的方程为24y x =． …………………………4分 (2)依题可设直线AB 的方程为0(0)x my x m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则22(,)E x y -，由204y x x my x ⎧=⎨=+⎩消去x ，得20440y my x --=， (5)分 因为012x ≥，所以2016160m x ∆=+>， 124y y m +=，1204y y x ⋅=-， …………………………6分设P 的坐标为(,0)P x ，则22(,)P PE x x y =--，11(,)P PA x x y =--， 由题知//PE PA ，所以2112()()0P P x x y x x y -⋅+-⋅=，即2221121212211212()()44P y y y y y y y y x y x y y y x +++=+==， …………………………7分显然1240y y m +=≠，所以1204P y y x x ==-，即证00P x x +=， 由题知EPB ∆为等腰直角三角形，所以1AP k =，即12121y y x x +=-，也即12221211()4y y y y +=-， 所以124y y -=，所以21212()416y y y y +-⋅=．即220161616m x +=，201m x =-， 01x <， (10)分又因为012x ≥，所以0112x ≤<，d ===t =∈，202x t =-，22(2)42t d t t t -==-，易知4()2f t t t =-在上是减函数，所以2)d ∈． …………………………12分21．【解析】（1）)(x f 的定义域为R ，()(2)()xf x x e a '=++ ……………………………1分若0a ≥，则0x e a +>，所以当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '<；当(2,)x ∈-+∞时，()0f x '>，所以)(x f 在(,2)-∞-上递减，在(2,)-+∞递增所以2x =-为)(x f 唯一的极小值点，无极大值，故此时)(x f 有一个极值点．……………2分若0a <，令()(2)()0xf x x e a '=++=，则12x =-，2ln()x a =-当2a e -<-时，12x x <，则当1(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<；当2(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极大值点和极小值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………3分当2a e -=-时，12x x =, ()(2)()0xf x x e a '=++≥且恒不为0，此时)(x f 在R 上单调递增，无极值点 ……………………………………………4分当20e a --<<时，12x x >，则当2(,)x x ∈-∞时，()0f x '>；当21(,)x x x ∈时，()0f x '<； 当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '>．所以12,x x 分别为)(x f 的极小值点和极大值点，故此时)(x f 有2个极值点．…………………5分综上，当2a e -=-时，)(x f 无极值点；当0a ≥时，)(x f 有1个极值点； 当2a e -<-或20e a --<<时，)(x f 有2个极值点．…………………6分(2)证明：若00(2)x x ≠-是)(x f 的一个极值点，由（1）可知22(,)(,0)a e e --∈-∞--又22(2)2f e a e ---=-->，所以2(,)a e -∈-∞-，且02x ≠-，…………………7分则0ln()x a =-，所以201()(ln())[ln ()2ln()2]2f x f a a a a =-=-+--， 令ln()(2,)t a =-∈-+∞，则t a e =-，所以21()(ln())(22)2t g t f a e t t =-=-+-故1()(4)2t g t t t e '=-+ …………………10分又因为(2,)t ∈-+∞，所以40t +>，令()0g t '=，得0t =．当(2,0)t ∈-时，()0g t '>，()g t 单调递增，当(0,)t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减 所以0t =是()g t 唯一的极大值点，也是最大值点，即()(0)1g t g ≤=， 故(ln())1f a -≤，即0()1f x ≤ …………………12分22．【解析】（1cos()104πθ+-=，得cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=， …………………2分因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =． (5)分（2）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =，得280t --=， …………………7分设点,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t +=128t t =-， 所以1212111||||t t MA MB t t -+====． …………………10分23．【解析】（1）()3g x …，即|1||1|3x x ++-…， 不等式等价于1(1)(1)3x x x -⎧⎨-+--⎩……或11(1)(1)3x x x -<<⎧⎨+--⎩…或1113x x x ⎧⎨++-⎩……， 解得32x ≤-或32x ≥， …………………4分 所以()3g x ≥的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． …………………5分 （2）因为21[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使得12()()f x g x ≤成立，所以min min ()()([2,2])f x g x x ≤∈-， …………………6分 又min ()2g x =，所以min ()2([2,2])f x x ≤∈-，当22a -≤-，即4a ≥时，min ()(2)424822f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a -≥，即4a ≤-时，min ()(2)424822f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-； 当222a -<-<，即44a -<<时22min ()()42242a a a f x f =-=-+≤，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-或4a ≤<，综上，实数a 的取值范围为(,[22,)-∞-+∞． …………………10分。
2020届四川省成都市龙泉驿区一中高三下学期入学考试数学(理)试题Word版含答案
2020届四川省成都市龙泉驿区一中高三下学期入学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}73|{},03|{2<≤==-+=x x B x ax x A ，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值集合为A.]0,121[-B.)494,121[--C.]0,494(-D.]0,494[-2. 已知i 是虚数单位，若i i z 31)1(+=+，则=zA. 2+iB. 2-iC. -1+iD. -1-i）则（命题已知,0)(),2,0(:,sin )(.3<∈∀+-=x f x p x x x f π0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p A π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p B π是假命题，0)(),2,0(:.≥∈∀⌝x f x p p C π是真命题，0)(),2,0(:.≥∈∃⌝x f x p p D π是真命题，4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A83 B 73 C 2 D 535.ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===u u u r r u u u r r r r r r ，则AD =u u u rA ．1133a b -r rB ．2233a b -r rC ．3355a b -r rD ．4455a b -r r6．如下图，将绘有函数()())2,0(sin 2πϕπωϕω<<>+=x x f 的部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为17，则()=-1fA. 2-B.2C.3-D.37.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为5，则m 的值为 A ．4± B ．52± C ．62± D ．5±8. 椭圆）＞＞05(12222a by a x =+的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足△OAF 是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是A.13-B. 32-C. 12-D. 22- 9.执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为 A.1 B.2 C.3D.410.已知不等式0264cos 64cos 4sin 22≥--+m x x x 对于]3,3[ππ-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是A. ]2,(--∞B. ]22,(-∞ C. 2,22[ D. ),2[+∞ 11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为 A.2B.3C.4D.512.要得到函数)52sin(2π+=x y 的图象，应该把函数)152sin(3)152cos(ππ---=x x y 的图象做如下变换A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变 B.沿x 向左平移2π个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向右平移4π个单位 D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向左平移2π个单位第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本体包括4小题，每小题4分，共20分） 13.二项式4)2(x x+的展开式中常数项为_______.14、已知n m x x x f )31()1()(+++= （*∈N n m 、）的展开式中x 的系数为11．则当2x 的系数取得最小值时，)(x f 展开式中x 的奇次幂项的系数之和为___________．15.已知直线l ：y kx m =+（m 为常数）和双曲线22194x y-=恒有两个公共点，则斜率k 的取值范围为________．16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是 。
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三12月月考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三12月月考数学（理）试题全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则A B =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A ．2 C D ．33. 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩()N ξξ∈服从正态分布()2100,10N ，已知()901000.4P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20B.10C.7D.54．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要 A ．7天 B ．8天 C ．9天 D ．10天5．在矩形ABCD 中，6,4AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于3的概率为 A ．14 B ．13 C ．916 D ．496. 执行如图所示的算法，则输出的结果是 A ．2B ．43C ．54D ．17. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 A.甲 B.乙 C.丙D.丁8．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体外接球的表面积为A.1723π B. 433π C. 48πD. 56π9. 设O 为坐标原点，点P 为抛物线C ：22(0)y px p =>上异于原点的任意一点，过点P 作斜率为0的直线交y 轴于点M ，点P 是线段MN 的中点，连接ON 并延长交抛物线于点H ，则||||OH ON 的值为 A ．pB ．12C ．2D ．3210. 设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间[3,5]-上的所有零点的和为A ．10B ．8C ．16D ．2011. 已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1B ，且在72,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，同时()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12195,,126x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=A.B.1-C. 1D.2-12. 在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 中点，点P 是正方形11DCC D 内的动点(含边界)，且满足APD MPC ∠=∠，则三棱锥P BCD -A.649B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a ,b 的夹角为60︒，2a =，1b =，则3a b +=_______ ．14.已知,x y 满足,2,2 2.y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则2z x y =+最大值为_________．15.在ABC ∆中，,6B ACD π∠==是AB 边上一点，2,CD ACD =∆的面积为2，ACD ∠为锐角，则BC = ．16.已知实数a ，b ，c 满足2211a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，那么()()22a cb d -+-的 最小值为________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n n a S -=.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设21(1)n n n b a n n +=⋅+，求数列{}n b 的前100项和100T .18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面BCP ，//CD 平面ABP ，2BC CP BP ===，2,4CD AB ==（1）证明：平面ABP ⊥平面ADP ；（2）若直线PA 与平面PCD 所成角为α，求sin α的值.19．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆940)2(:22=+-y x M 的公共弦长为3104． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P （0，1）作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．20. (本小题满分12分)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。
【6月湖北宜昌一中、龙泉中学联考理数】2020年6月湖北省宜昌一中、龙泉中学高三6月联考理数试卷含答案
()()()()()222111*********a x x x x x x a x g x x x x x x x x ---'==---，而10x x <<，且102a -<<， 则()0g x '>，故()g x 在()10,x 单调递增，则()()10g x g x <=，故()()12f x f x x <-在()10,x 恒成立，又310x x <<，则()()3132f x f x x <-得证；………………………………………………11分 同理可以证明：5422x x x +<，综上：()21532x x x x ->-，得证．…………………………………………………………12分 法二：由方程()f x b =恰有三个实数根()345345,,x x x x x x <<可得()()()2332442551ln 1ln 1ln x a x b x a x b x a x b ⎧--=⎪⎪--=⎨⎪--=⎪⎩，即()()()()()()4343435454542ln ln 2ln ln x x x x a x x x x x x a x x -+-=-⎧⎪⎨-+-=-⎪⎩①② 由①式得4343432ln ln a x x x x x x -=+--， …………………………………………………8分 先证434343ln ln 2x x x x x x -+<-，令()()()21ln ,11t h t t t t -=->+，则()()()22101t h t t t -'=>+， 所以()h t 在()1,+∞上单增，从而()()10h t h >=，取431x t x =>， 则有434343ln ln 2x x x x x x -+<-，故434322a x x x x +<+-，………………………………10分 从而()()2434322x x x x a +-+<，即()243121x x a +-<+，即43112x x x +>=，…………………………………………………………11分 同理可得545454542ln ln 2a x x x x x x x x -+=<+--，即54212x x x +<+=， 综上：()21532x x x x ->-，得证．…………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）因为C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+，即222sin 4ρρθ+=，则2224x y +=， 化简得22142x y +=，所以C 的直角坐标方程为22142x y +=．.……………………………3分 l 参数方程消去参数t ，得l的普通方程为0y -=．.…………………………5分 （Ⅱ）设l参数方程为12x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入到椭圆方程中得227404t mt m ++-=，………7分 ,A B 对应的参数分别为12,t t ，2124427m PA PB t t -⋅===．.…………………………8分又点(),0P m 为曲线C 内的点，则24m <，解得2m =±．.…………………………10分23.解：（Ⅰ）因为111(21)(31)623x y x y +-=-++ 1111|21||31|4332323x y ≤-++≤⨯+⨯=，……………………………………………………3分 当5223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3243x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立，所以16x y +-的最大值M 为3；………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，123a b +=，所以23a b ab +=≥，所以89ab ≥．……………7分 所以850(1)(2)22424299a b a b ab ab ++=+++=+≥⨯+=．…………………………10分。
湖北省荆门市龙泉中学2020届高三数学5月月考试题 理新人教A版
湖北省龙泉中学2020届高三年级5月月考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（ ） A.12i + B.12i - C.2i + D.2i -2.如图中程序运行后，输出的结果为( )A ． 3 43B ． 43 3C ．-18 16D ． 16 -183.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3 个4.下列四个判断：①若集合},0{2m A =，}2,1{=B ，则“1=m ”是“}2,1,0{=B A Y ”的充要条件； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=. 其中正确的个数有： （ ）A ．0个B ． 1 个C ．2 个D ．3个 5.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象 （ ）A. 向左平移6πB. 向右平移3π C. 向左平移23π D. 向右平移23π6.已知数列*)(2N n n a n ∈=，把数列}{n a 的各项排列成如图所示的三角形数阵。
记),(t s M 表示该数阵中第s 行的第t 个数，则数阵中的2012对应于（ ）A ．)16,45(MB ．)26,45(MC ．)16,46(MD ．)26,46(M主视图侧视图22 俯视图 2 120033;x y IF x THEN x y ELSE y y END IF PRINT x y y xEND =-=<=+=--+7.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 （ ）A. 60种B. 120种C. 144种D. 300种8．已知约束条件340,210,380,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩若目标函数(0)z x ay a =+>恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为 ( )A. 103a <<B.13a ≥C. 13a >D. 102a <<9.下列四个命题中不正确．．．的是（ ） A ．若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分；B ．设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分；C.已知两圆22:(1)1A x y ++=,圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆；D.已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线.10. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，21()1()(1)10x x f x ef x x +⎧≤-⎪=⎨⎪--<≤⎩， 若()f x x a ≥+对于任意x R ∈恒成立，则常数a 的取值范围是 ( )A.1,2e -∞-（]B.(,2]-∞-C.1(,1]e-∞- D. (,1]-∞-二、填空题：本大题共6小题，共需作答5个小题，每小题5分，共25分。
龙泉中学2020届高三理科数学周练试卷答案
19.
解：（1）依题意，
F
p 2
,
0
，则直线 DE : y x p 2
y2 2 px
联立
y
x
p ，得 y2 2 py 2
p2
0；
………………………………………………1 分
设 D x1, y1 , E x2, y2 ，
则 DE
1
1 k2
y1 y2
1
1 k2
y1 y2 4y1y2
由 OA，OB，OF 两两垂直，…………………………6 分
建立如图所示的空间直角坐标系 O﹣xyz，
设 AB＝2，∵四边形 ABCD 为菱形，∠DAB＝60°，
则 BD＝2，∴OB＝1，OA＝OF，
∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），
C（，0………………………………7 分
1 2)2
5 16
……………………………………………………………………………………………12 分
18.
（1）证明：设 AC∩BD＝O，连结 FO，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，…………………………………………………………………………1 分
O 是 AC 的中点，又 FA＝FC，∴FO⊥AC，………………………………………2 分
龙泉中学 2020 届高三理科数学周练试卷（34）参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C C A C D C D B B 二、填空题
13. y 2x 4
三、解答题 17.
1
14.
x2 y2 15. 1
16. [1,11]
21
2020年重庆奉节县龙泉中学高三数学理测试题含解析
2020年重庆奉节县龙泉中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为奇函数，=（）A．3 B．1 C．D．5参考答案：C略2. 二项式展开式中的常数项是A．180 B．90 C．45 D．360参考答案：A3. “”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 一项射击实验的标靶为圆形，在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是A. B.C. D.参考答案：D5. （5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：B略7. 设f(x)为偶函数，x≥0时f(x)＝x3－8，则{x|f(x－2)>0}＝()A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}参考答案：B8. 若、为锐角△的两内角，则点是…( )(A)第一象限的点 (B)第二象限的点 (C)第三象限的点 (D)第四象限的点 参考答案： D9. 设全集为R ，集合，则A ．[ 2，2]B ．C ．D ．参考答案：C10. 已知变量x ，y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=0.4x+2.3B ．y=2x+2.4C ．y=﹣2x+9.5D ．y=﹣0.4x+4.4参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；演绎法；概率与统计．【分析】变量x 与y 负相关，可以排除A ，B ，样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程． 【解答】解：∵变量x 与y 负相关， ∴可以排除A ，B ； 样本平均数，，代入C 符合，D 不符合，故选：C ．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集，集合，，则．参考答案：12. 若函数f (x )在定义域R 内可导，f (2＋x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，2)时，(x －2)>0.设a ＝f (1)，，c ＝f (4)，则a,b,c 的大小为参考答案：c >a >b由f (2＋x )＝f (2－x )可得函数f (x )的对称轴为x ＝2，故a ＝f (1)＝f (3)，c ＝f (4),．又由x ∈(－∞，2)时，(x －2)f ′(x )>0，可知f ′(x )<0，即f (x )在(－∞，2)上是减函数，所以f (x )在(2，+∞)上是增函数于是f (4)>f (3)>f ()，即c >a >b .13. 已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.参考答案：4略14. 已知数列{a n }的首项，其前n 项和为S n ．若，则a n = ．参考答案：【详解】已知数列的前项和的关系，要求项，一般把已知中的用代换得，两式相减得，又，，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为．15. 若复数（是虚数单位），则的模= .参考答案：略16. 双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：17. 把边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年福建省泉州市龙泉中学高三数学理测试题含解析
2020年福建省泉州市龙泉中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是( )ABCD参考答案：A2. 下列三个数：a=ln ﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＜c ＜bD ．b ＞a ＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较． 专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f （x ）=lnx ﹣x （x ＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小． 解答： 解：设f （x ）=lnx ﹣x ，（x ＞0），则f′（x ）=﹣1=；故f （x ）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln ﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π， 即a ＞c ＞b ； 故选A ．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．3. 下列各式中值为的是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B4. （5分）（2012?朝阳区一模）已知点集A={（x ，y ）|x 2+y 2﹣4x ﹣8y+16≤0}，B={（x ，y ）|y≥|x ﹣m|+4，m 是常数}，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为M ，N ．若点D （m ，4）在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN 的面积的最大值是（ ）．D B由题意，点D 在直线y=4上，集合A 表示的平面区域是图中圆O′的内部，集合B 表示的平面区域是图中直角的内部当D 运动到O′时，△DMN 的面积的最大值，此时三角形是一个直角边为2的等腰直角三角形， 所以面积为2 故选B ．5. 已知实数满足的最大值为（）A．—3 B．—2 C．1 D．2参考答案：C6. 若命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( ) 条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B略7. “a>b且c>d”是“ac >bd”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D8. 公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.9. 若方程(x－2cosθ)2+(y－2sinθ) 2 =1(0≤θ＜2π)的任意一组解(x,y)都满足不等式y≥x，则θ的取值范围是( )A．[] B．[] C. [] D．[]参考答案：D10. 设等差数列{a n}的首项为－2，若，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为．参考答案：(0,)12. （5分）不等式的解集为．参考答案：（≤0，可化为或，解得：﹣＜x≤1，则原不等式的解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]13. 已知是函数的导函数，实数满足，则的值为▲．参考答案：14. 若展开式的常数项为60，则常熟a 的值为 .参考答案：415. 点是正方体的棱的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.参考答案：略16. 设实数x、y满足x+2xy﹣1=0，则x+y取值范围是．参考答案：∪【考点】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．则x+y=x+=x+﹣，x＞0时，x+y≥﹣=﹣，当且仅当x=时取等号．x＜0时，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，当且仅当x=﹣时取等号．综上可得：x+y取值范围是∪．故答案为：∪．17. 函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年安徽省淮南市龙泉中学高三数学理模拟试卷含解析
2020年安徽省淮南市龙泉中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，，，，，则，在△PBC中，，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，故选B．2. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（）A．B．C．4D．3参考答案：B试题分析：根据切割线定理，，解得，，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，，即，解方程组得：，选B.考点：平面几何选讲.3. 若，且，则的值等于()参考答案：D4. 对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）（A）4和6（B）3和1（C）2和4（D）1和2参考答案：D5. 已知集合A＝{R| }，B＝{R|}，则A∩B等于A．B．C．D．参考答案：A解不等式，得；由，所以。
6. 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()参考答案：【知识点】球内接多面体；球的体积和表面积. G8【答案解析】A 解析：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．【思路点拨】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．7. 设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|?|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|?cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||?||?cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向右平行移动个单位参考答案：B9. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.参考答案：D【知识点】交、并、补集的混合运算．A1因为,所以,又因为,所以,故选D.【思路点拨】根据集合的基本运算即可得到结论．10. 复数，则（）A．B．8 C．D．20参考答案：C∵，∴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，已知，则_______. 参考答案：12. 已知集合，集合，又，则实数的取值范围是．参考答案：a略13. 已知=（2，3），=（x，﹣6），若∥，则实数x的值为．参考答案：﹣4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．解：∵∥，∴﹣12﹣3x=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算，属于基础题．14. 已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为。
2020年海南省海口市龙泉中学高三数学理下学期期末试题含解析
2020年海南省海口市龙泉中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=log2x的反函数是y=f一1（x），则函数Y=f一1（1一x）的图象是参考答案：C2. 已知正实数a，b满足：，则A.a<b<1B.1<b<aC.b<1<aD.1<a<b参考答案：B3. 已知全集，集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．5. 已知为虚数单位，且，则的值为A.4B.C.D.参考答案：C6. 函数在区间上是增函数，且，则（）A.0,B.,C.,D.1.参考答案：D7. 已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（）A．B．C．D．0参考答案：B试题分析：因为函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，又函数在上单调，数列是公差不为0的等差数列，且，所以，所以，故选B．考点：1、函数的图象；2、等差数列的性质及前项和公式．8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C9. 如果复数（，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3参考答案：D【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部，令其相等即可得解.【详解】，由题意知：，解得.故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义，属于基础题.10. 已知圆C:,直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为A. B. C. D.参考答案：【知识点】几何概型. K3【答案解析】A 解析：因为圆心到直线的距离是5，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是3，设此弧所对圆心角为，则，所以，所对的弧长为，所以所求概率为：,故选A.【思路点拨】先求圆上到直线距离小于2的点构成的弧的弧长，此弧长与圆的周长的比为所求概率.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则的最小值是________参考答案：12. 圆心在直线上的圆C与x轴交于两点，则圆C的方程为___．参考答案：试题分析：先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=∴圆C的方程为．故答案为．考点：圆的标准方程．13. 已知双曲线的离心率为，则。
2020年安徽省淮南市龙泉中学高三数学理期末试题含解析
2020年安徽省淮南市龙泉中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值，所以为偶函数，在上为减函数，不满足题意；为开口向下的二次函数，关于轴对称为偶函数，在上单调减，不满足题意；，为偶函数，当时，在上为减函数，不满足题意，，为偶函数，当时，函数为增函数，故选D.2. 某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 按如图所示的算法框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是()．A．19≤x<200 B．x<19 C．19<x<200 D．x≥200参考答案：A由框图可知，输出k＝2，需满足解得19≤x<200，故选A.4. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.5. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.6. 设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由，得：，解得：，所以，e=，故选：D．7. R上的奇函数满足当时，，则A. B.2 C. D.参考答案：A由可知函数的周期是3，所以，函数为奇函数，所以，选A.8. 在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为A．[，1) B．[，2) C．[1，) D．[，)参考答案：A解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因为GD⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)，＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，从而有≤＜1．9. 已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．10. 在中，点在边上，且，，则= （）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图语句，则输出的结果．参考答案：12. 已知，定义．经计算…，照此规律，则．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．13. 已知复数（）满足，则的范围是参考答案：14. 在如下程序图框中，输入，则输出的是参考答案：答案：15.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是；A，B 两点的球面距离为 .参考答案：答案：1 ，16. 右图是一个空间几何体的三视图，如果主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，那么该几何体的体积为________________.参考答案：略17. 当y=2sin 6x+cos 6x取得最小值时，cos2x= ．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】先根据同角的三角函数的关系得到y=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，再设sin2x=t，则t∈[0，1]，构造函数f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，利用导数和最值的关系求出sin2x=﹣1，再根据二倍角公式即可求出答案．【解答】解：y=2sin6x+cos6x=2sin6x+（cos2x）3=2sin6x+（1﹣sin2x）3=2sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x﹣sin6x=sin6x+1﹣3sin2x+3sin4x，设sin2x=t，则t∈[0，1]，则f（t）=t3+3t2﹣3t+1，t∈[0，1]，∴f′（t）=3t2+6t﹣3，令f′（t）=3t2+6t﹣3=0，解得t=﹣1，当f′（t）＞0时，即t∈（﹣1，1]，函数f（t）单调递增，当f′（t）＜0时，即t∈[0，﹣1]，函数f（t）单调递减，∴当t=﹣1时，函数f（t）有最小值，∴sin2x=﹣1时，函数y=2sin6x+cos6x取得最小值，∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2（﹣1）=3﹣2，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年福建省泉州市龙泉中学高三数学理月考试题含解析
2020年福建省泉州市龙泉中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.2. 设集合，, 则（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 设全集，集合，，则等于A． B． C．D．参考答案：D4. i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可．【解答】解：复数z满足zi=﹣1+i，可得z===1+i．复数z的实部与虚部的和是：1+1=2．故选：C．【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力．5. 如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化简计算即可得出．【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴，又=，∴==+=+，故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A．B．C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．7. 已知函数，，若对，且，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，下面讨论的单调性：当时，，故在区间上单调递减；当时，时，，故在区间上单调递减；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；根据题意，对，且，使得成立，只需，即可得，解得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.8. 已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A．4031 B．4032 C．4033 D．4034参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】数列{a n}的前n项和S n满足：S n=An2+Bn，数列{a n}是等差数列．再利用通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n满足：S n=An2+Bn，∴数列{a n}是等差数列．∵a1=1，a2=3，则公差d=3﹣1=2．a2017=1+2×=4033．故选：C．9. 若集合，集合，则“m=2”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10. 设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（?U A）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴?U A={2，3}，则B∪（?U A）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若纯虚数z满足参考答案：12. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为参考答案：13. 对于实数，若，，则的最大值．参考答案：614. 在的展开式中，项的系数是（用数字作答）．参考答案：－40的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.15. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。
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（1）请给出 a, b, c, d 的一组值，使得 a b≥ 2(c d) 成立； （2）证明不等式 a b≥ c d 恒成立．
g
(
x)
的一个对称中心是
3
,
1 2
④ g(x) 存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特， 神兽人们喜爱．右图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小 正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个 窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）
P( 3 3 ) 0.9987,0.998750 0.9370, 0.998749 0.0013 0.0012．
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 M
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 经过点 A(0, 2) ，离心率为
A．0
B．1
C．2
D．3
二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．抛物线 y2 4x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有
个．
14．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 Sn an 2 ，则数列{an}的通项 an
．
15．对任意正整数 n ，函数 f (n) 2n3 7n2 cos n n 1，若 f (2)≥ 0 ，则 的取值范围是
（2）小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已
知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设 n 充分大，为了
使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量 服从正态分布 N (, 2 ) ，则
A． 3 7
B． 4 7
C． 5 7
D． 6 7
9．已知三棱锥 P ABC, AC 2, BC 1, AC BC 且 PA 2PB, PB 平面 ABC ，其外接
球体积为（ ）
A． 4 3
B． 4
C． 32 3
D． 4 3
10．一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1，2，3，4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回
2 4
,
1 2
；
③ 与平面 CDD1C1 所成锐二面角的正切值为 2 2 ；
高三理科数学
④正方体 ABCD A1B1C1D1 的各个侧面中，与 所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是
．（写出所有正确命题的序号）
三、解答 题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分 12 分）
格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度
服从正态分布 N(10, 0.12 )（单位：微米 m ），且相互独立．若零件的长度 d 满足 9.7m d 10.3m ，
则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X ，求 P(X ≥ 2) 及 X 的数学期望 EX ；
（2）记 g(x) f (x) x 2 m ln x
x
1 2
，若存在实数
t
，使直线
y
t
与函数
g(x)
的图象交于不同的
两点 A(x1,t), B(x2,t) ，求证： m 2x1x2 ．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
平面 PAD 平面 ABCD ．
（1）求证：平面 PCD 平面 PAD ；
P
（2）若 AB AD ，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值．
M D
C
A
B
19．（本小题满分 12 分）
某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合
已知曲线
M
的参数方程为
x
y
1 2 1 2
cos sin
（
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 2 ． 2 sin 2
（1）写出曲线 M 的极坐标方程； （2）点 A 是曲线 N 上的一点，试判断点 A 与曲线 M 的位置关系．
23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）
3． 3
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）经过点 E(0,1) 且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q, N 两点，点 B 与点 Q 关于坐标原点对称．连接
AB, AN ．求证：存在实数 ，使得 kAN kAB 成立．
21．（本小题满分 12 分）
已知 f (x) kx2 ekx (k 0)
（1）当 x 1 时，判断函数 f (x) 的极值点的个数； 2
2
ba
”为“
a
a
b
b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．把函数 f (x) sin2 x 的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x) 的图象．给出下列四个命题 12
① g(x) 的值域为 (0,1]
② g(x) 的一个对称轴是 x 12
③
在△ABC 中， B , cos C 5 ．
4
3
（1）求 cos A 的值；
（2）点 D 为边 BC 上的动点（不与 C 点重合），设 AD DC ，求 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
在四棱锥 P ABCD 中， AB PA, AB // CD, AB 1 CD, △PAD 是等边三角形，点 M 在棱 PC 上， 2
）
A． (1, 2]
B． ( 2, 3]
C． ( 2, 5]
D． ( 3, 5]
12．点
M
在曲线 G :
y
3ln
x
上，过
M
作
x
轴垂线 l
，设 l
与曲线
y
1 x
交于点
N
， OP
OM
ON 3
，
且 P 点的纵坐标始终为 0，则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”，则曲线 G 上的“水平黄金点”的
个数为（ ）
盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 4 的取法有（ ）
A．17 种
B．27 种
C．37 种
D．47 种
11．已知双曲线 M
:
x2 a2
y2 b2
1(b
a
0) 的焦距为 2c ，若 M
的渐近线上存在点 T
，使得经过点
T 所作的圆 (x c)2 y2 a2 的两条切线互相垂直，则双曲线 M 的离心率的取值范围是（
C．[0,1]
D． (0,1]
2．复数满足 z z 4 8i ，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a2 2, a8 10 ，则 S9 （
A．45
B．42
C．25
D．第四象限 ） D．36
4．函数
频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 y 0.06sin180000t 构成乐音的是（ ）
A． y 0.02sin 360000t
B． y 0.03sin180000t
C． y 0.02sin181800t
D． y 0.05sin 540000t
6．已知 a,
b
为非零向量，“ a2b
y
ex
x ex
的图象大致为（
）
5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐
声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如 a sin bx 的简单正弦函数的和，
其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音
；若不等式 f (n) ≥ 0 恒成立，则 的最大值为
．
16．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点， F 是侧面 CDD1C1 上的动点，且 B1F / / 平面 A1BE ，记 B1 与 F 的轨迹构成的平面为 ．
① F ，使得 B1F CD1；
②直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是
高三理科数学
龙泉中学 202பைடு நூலகம் 届高三理科数学周练试卷（33）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．已知全集为 R
，集合
A
x
y
1
(x 1) 2
,
B
{x
|
x2
2x
0} ，则 (
R A)
B （
）
A． (0, 2)
B． (1, 2]