龙泉中学2020届高三理科数学周练试卷(33)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P( 3 3 ) 0.9987,0.998750 0.9370, 0.998749 0.0013 0.0012．
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 M
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 经过点 A(0, 2) ，离心率为
已知曲线
M
的参数方程为
x
y
1 2 1 2
cos sin
（
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 2 ． 2 sin 2
（1）写出曲线 M 的极坐标方程； （2）点 A 是曲线 N 上的一点，试判断点 A 与曲线 M 的位置关系．
23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）
3． 3
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）经过点 E(0,1) 且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q, N 两点，点 B 与点 Q 关于坐标原点对称．连接
AB, AN ．求证：存在实数 ，使得 kAN kAB 成立．
21．（本小题满分 12 分）
已知 f (x) kx2 ekx (k 0)
（1）当 x 1 时，判断函数 f (x) 的极值点的个数； 2
A．0
B．1
C．2
D．3
二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．抛物线 y2 4x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有
个．
14．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 Sn an 2 ，则数列{an}的通项 an
．
15．对任意正整数 n ，函数 f (n) 2n3 7n2 cos n n 1，若 f (2)≥ 0 ，则 的取值范围是
）
A． (1, 2]
B． ( 2, 3]
C． ( 2, 5]
D． ( 3, 5]
12．点
M
在曲线 G :
y
3ln
x
上，过
M
作
Leabharlann Baidu
x
轴垂线 l
，设 l
与曲线
y
1 x
交于点
N
， OP
OM
ON 3
，
且 P 点的纵坐标始终为 0，则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”，则曲线 G 上的“水平黄金点”的
个数为（ ）
已知 a b≥ 0, a ≥ c ≥ d ，且 ab≥ cd ．
（1）请给出 a, b, c, d 的一组值，使得 a b≥ 2(c d) 成立； （2）证明不等式 a b≥ c d 恒成立．
A． 3 7
B． 4 7
C． 5 7
D． 6 7
9．已知三棱锥 P ABC, AC 2, BC 1, AC BC 且 PA 2PB, PB 平面 ABC ，其外接
球体积为（ ）
A． 4 3
B． 4
C． 32 3
D． 4 3
10．一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1，2，3，4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回
（2）小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已
知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设 n 充分大，为了
使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量 服从正态分布 N (, 2 ) ，则
频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 y 0.06sin180000t 构成乐音的是（ ）
A． y 0.02sin 360000t
B． y 0.03sin180000t
C． y 0.02sin181800t
D． y 0.05sin 540000t
6．已知 a,
b
为非零向量，“ a2b
在△ABC 中， B , cos C 5 ．
4
3
（1）求 cos A 的值；
（2）点 D 为边 BC 上的动点（不与 C 点重合），设 AD DC ，求 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
在四棱锥 P ABCD 中， AB PA, AB // CD, AB 1 CD, △PAD 是等边三角形，点 M 在棱 PC 上， 2
C．[0,1]
D． (0,1]
2．复数满足 z z 4 8i ，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a2 2, a8 10 ，则 S9 （
A．45
B．42
C．25
D．第四象限 ） D．36
4．函数
（2）记 g(x) f (x) x 2 m ln x
x
1 2
，若存在实数
t
，使直线
y
t
与函数
g(x)
的图象交于不同的
两点 A(x1,t), B(x2,t) ，求证： m 2x1x2 ．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
高三理科数学
龙泉中学 2020 届高三理科数学周练试卷（33）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．已知全集为 R
，集合
A
x
y
1
(x 1) 2
,
B
{x
|
x2
2x
0} ，则 (
R A)
B （
）
A． (0, 2)
B． (1, 2]
盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 4 的取法有（ ）
A．17 种
B．27 种
C．37 种
D．47 种
11．已知双曲线 M
:
x2 a2
y2 b2
1(b
a
0) 的焦距为 2c ，若 M
的渐近线上存在点 T
，使得经过点
T 所作的圆 (x c)2 y2 a2 的两条切线互相垂直，则双曲线 M 的离心率的取值范围是（
平面 PAD 平面 ABCD ．
（1）求证：平面 PCD 平面 PAD ；
P
（2）若 AB AD ，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值．
M D
C
A
B
19．（本小题满分 12 分）
某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合
2
ba
”为“
a
a
b
b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．把函数 f (x) sin2 x 的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x) 的图象．给出下列四个命题 12
① g(x) 的值域为 (0,1]
② g(x) 的一个对称轴是 x 12
③
g
(
x)
的一个对称中心是
3
,
1 2
④ g(x) 存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特， 神兽人们喜爱．右图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小 正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个 窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）
2 4
,
1 2
；
③ 与平面 CDD1C1 所成锐二面角的正切值为 2 2 ；
高三理科数学
④正方体 ABCD A1B1C1D1 的各个侧面中，与 所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是
．（写出所有正确命题的序号）
三、解答 题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分 12 分）
；若不等式 f (n) ≥ 0 恒成立，则 的最大值为
．
16．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点， F 是侧面 CDD1C1 上的动点，且 B1F / / 平面 A1BE ，记 B1 与 F 的轨迹构成的平面为 ．
① F ，使得 B1F CD1；
②直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是
y
ex
x ex
的图象大致为（
）
5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐
声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如 a sin bx 的简单正弦函数的和，
其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音
格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度
服从正态分布 N(10, 0.12 )（单位：微米 m ），且相互独立．若零件的长度 d 满足 9.7m d 10.3m ，
则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X ，求 P(X ≥ 2) 及 X 的数学期望 EX ；
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
20．（本小题满分 12 分）
已知椭圆 M
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 经过点 A(0, 2) ，离心率为
已知曲线
M
的参数方程为
x
y
1 2 1 2
cos sin
（
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，曲线 N 的极坐标方程为 2 ． 2 sin 2
（1）写出曲线 M 的极坐标方程； （2）点 A 是曲线 N 上的一点，试判断点 A 与曲线 M 的位置关系．
23．【选修 4—5：不等式选讲】（本小题满分 10 分）
3． 3
（1）求椭圆 M 的方程；
（2）经过点 E(0,1) 且斜率存在的直线 l 交椭圆于 Q, N 两点，点 B 与点 Q 关于坐标原点对称．连接
AB, AN ．求证：存在实数 ，使得 kAN kAB 成立．
21．（本小题满分 12 分）
已知 f (x) kx2 ekx (k 0)
（1）当 x 1 时，判断函数 f (x) 的极值点的个数； 2
A．0
B．1
C．2
D．3
二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．抛物线 y2 4x 上到其焦点 F 距离为 5 的点有
个．
14．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 Sn an 2 ，则数列{an}的通项 an
．
15．对任意正整数 n ，函数 f (n) 2n3 7n2 cos n n 1，若 f (2)≥ 0 ，则 的取值范围是
）
A． (1, 2]
B． ( 2, 3]
C． ( 2, 5]
D． ( 3, 5]
12．点
M
在曲线 G :
y
3ln
x
上，过
M
作
Leabharlann Baidu
x
轴垂线 l
，设 l
与曲线
y
1 x
交于点
N
， OP
OM
ON 3
，
且 P 点的纵坐标始终为 0，则称 M 点为曲线 G 上的“水平黄金点”，则曲线 G 上的“水平黄金点”的
个数为（ ）
已知 a b≥ 0, a ≥ c ≥ d ，且 ab≥ cd ．
（1）请给出 a, b, c, d 的一组值，使得 a b≥ 2(c d) 成立； （2）证明不等式 a b≥ c d 恒成立．
A． 3 7
B． 4 7
C． 5 7
D． 6 7
9．已知三棱锥 P ABC, AC 2, BC 1, AC BC 且 PA 2PB, PB 平面 ABC ，其外接
球体积为（ ）
A． 4 3
B． 4
C． 32 3
D． 4 3
10．一个盒子里有 4 个分别标有号码为 1，2，3，4 的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回
（2）小张某天恰好从 50 个零件中检查出 2 个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已
知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设 n 充分大，为了
使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量 服从正态分布 N (, 2 ) ，则
频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数 y 0.06sin180000t 构成乐音的是（ ）
A． y 0.02sin 360000t
B． y 0.03sin180000t
C． y 0.02sin181800t
D． y 0.05sin 540000t
6．已知 a,
b
为非零向量，“ a2b
在△ABC 中， B , cos C 5 ．
4
3
（1）求 cos A 的值；
（2）点 D 为边 BC 上的动点（不与 C 点重合），设 AD DC ，求 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
在四棱锥 P ABCD 中， AB PA, AB // CD, AB 1 CD, △PAD 是等边三角形，点 M 在棱 PC 上， 2
C．[0,1]
D． (0,1]
2．复数满足 z z 4 8i ，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a2 2, a8 10 ，则 S9 （
A．45
B．42
C．25
D．第四象限 ） D．36
4．函数
（2）记 g(x) f (x) x 2 m ln x
x
1 2
，若存在实数
t
，使直线
y
t
与函数
g(x)
的图象交于不同的
两点 A(x1,t), B(x2,t) ，求证： m 2x1x2 ．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所作的第一题计分． 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
高三理科数学
龙泉中学 2020 届高三理科数学周练试卷（33）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．已知全集为 R
，集合
A
x
y
1
(x 1) 2
,
B
{x
|
x2
2x
0} ，则 (
R A)
B （
）
A． (0, 2)
B． (1, 2]
盒子中，共取 3 次，则取得小球标号最大值是 4 的取法有（ ）
A．17 种
B．27 种
C．37 种
D．47 种
11．已知双曲线 M
:
x2 a2
y2 b2
1(b
a
0) 的焦距为 2c ，若 M
的渐近线上存在点 T
，使得经过点
T 所作的圆 (x c)2 y2 a2 的两条切线互相垂直，则双曲线 M 的离心率的取值范围是（
平面 PAD 平面 ABCD ．
（1）求证：平面 PCD 平面 PAD ；
P
（2）若 AB AD ，求直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值的最大值．
M D
C
A
B
19．（本小题满分 12 分）
某精密仪器生产车间每天生产 n 个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取 50 个零件进行检查是否合
2
ba
”为“
a
a
b
b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．把函数 f (x) sin2 x 的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x) 的图象．给出下列四个命题 12
① g(x) 的值域为 (0,1]
② g(x) 的一个对称轴是 x 12
③
g
(
x)
的一个对称中心是
3
,
1 2
④ g(x) 存在两条互相垂直的切线
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
组题人：崔冬林
使用日期:2020 年 4 月 2 日
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特， 神兽人们喜爱．右图即是一副窗花，是把一个边长为 12 的大正方形在四个角处都剪去边长为 1 的小 正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为 1 的一些小正方形．若在这个 窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）
2 4
,
1 2
；
③ 与平面 CDD1C1 所成锐二面角的正切值为 2 2 ；
高三理科数学
④正方体 ABCD A1B1C1D1 的各个侧面中，与 所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是
．（写出所有正确命题的序号）
三、解答 题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分 12 分）
；若不等式 f (n) ≥ 0 恒成立，则 的最大值为
．
16．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点， F 是侧面 CDD1C1 上的动点，且 B1F / / 平面 A1BE ，记 B1 与 F 的轨迹构成的平面为 ．
① F ，使得 B1F CD1；
②直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是
y
ex
x ex
的图象大致为（
）
5．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐
声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如 a sin bx 的简单正弦函数的和，
其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音
格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度
服从正态分布 N(10, 0.12 )（单位：微米 m ），且相互独立．若零件的长度 d 满足 9.7m d 10.3m ，
则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为 X ，求 P(X ≥ 2) 及 X 的数学期望 EX ；