七年级数学上册 余角与补角

余角和补角

一、教学目标

1．知识目标：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，理解互余与互补的角的性质2．能力目标：学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列方程)解决几何问题.

3．情感目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。

二、教学重点及难点

重点：使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念.

难点：余角和补角的性质.

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

先观察如图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

A

1 2

O B

再观察如图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

β

α

A O B

（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励）（二）设问质疑，探究尝试

教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：

1、互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°．

2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°．

（三）归纳总结，概括知识

1、试举出互余、互补角的例子．

2、30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？

(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)

3、若一个角为35°35′35″，写出它的余角和补角．

解：35°35′35″的余角为90°-35°35′35″=54°24′25″．

(在计算过程中将90°写为89°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便)

35°35′35″的补角为180°-35°35′35″=144°24′25″．

(在计算过程中将180°写为179°59′60″，再与35°35′35″相减较为方便，也可以将35°35′35″的余角再加上90°就是35°35′35″的补角．)

4、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC = Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。

C D

A O B

师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等

再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？

由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的

（四）精讲细练，巩固提高

例1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．

由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,

解方程，得x= 60º

答：这个角的度数为60°．

例2、互为余角的两个角的差为15°，求：

(1)较大角的补角的度数；

(2)较小角的补角与较大角的补角的差.

解：(1)设较大的角为x，则较小角为x-15，根据题意有：

x+(x-15)=90°

解得x＝52.5°

∴180°-x＝127.5°

(2)仍为15°

例3、一个角的补角加上80°的余角后，等于这个角的余角的5倍。求这个角的补角的度数。

分析：本题要认真审题，弄清各角数量间的关系，本题运用方程的思想，往往事半功倍。

解：设这个角为x0，则这个角的余角为90°－x0，补角为180°－x0。根据题意有

-

︒

=

-

︒

x-

+

︒

180x

90

)

)

(5

80

(

90

)

180

(

:度

解得x

65

65

=

︒

=115

︒

-

︒

答：这个角的补角为115°.

（五）发散思维，解决问题

1．一个角的补角与这个角的余角的差是多少度。

2．一个角是它的补角的一半，求这个角的余角。

3.已知一个角的补角是它的余角的5倍，求这个角的度数.

4．已知两角之比为7:3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们互补吗 ?

5．甲、乙、丙三人同时从同一地点O出发，甲沿北偏东30°方向走了4千米到达A地，乙沿南偏西30°方向走了3千米到达B地，丙沿南偏东60°方向走了3千米到达C地. 取1cm 表示1千米，在纸上描出A、B、C三地的点.

答案：1．90 °

2．30°

3.67.5°

4．设其中一个角为7x，另一个角为3x

7x-3x=72°

解得：x＝18°

∴7x＝126°，3x＝54°

∴两角互补

5．(如下图)

（六）总结串联，纳入系统

1、这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．

2、注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．

3、在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．

（七）布置作业，落实目标

P139T6 T10