三角函数与二次函数综合专题(含解析)

三角函数与二次函数综合卷2

1.如图.在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF丄EC交AD于点F,连接CF (AD>AE), 下列结论：

①ZAEF 二ZBCE；

②AF+BOCF：

△CBE：

④若BCW 3,则厶

CEF

幻ZkCDF. CD 2

2.已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB丄BC, ZC二60° , AB二1, BC二3 +弟，CD二2箱・

(1)求tanZABD 的值；

(2)求AD的长.

3.海上有一小岛，为了测量小岛两端A. B的距离•测量人员设讣了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE = 10海里，DE = 30

3

海里，且DE丄EC, cosZD= —•

5

(1)求小岛两端A、B的距离：

(2)过点C作CF丄AB交AB的延长线于点F,求sinZBCF的值.

4・如1 图，在△ ABC 中，ZACB = 90 , AC = BC ,点P 是△ ABC —点，且

ZAPB = ZAPC = 135°・

.(填写所有正确结论的序号)

(1)求证：ACPA^AAPB ；

(2)试求3ZPCB的值.

5.如图，在梯形ABCD中，ZA = ZB = 90° , AB = 5迈,点£■在A3上,

ZAED = 45° , DE = 6,CE = 1 ・

(1)求AE的长：

(2)求sin ZBCE的值.

2 6.如图，在AABC中，AD是BC边上的髙，AE是BC边上的中线，ZC=45° , sinB二-，

3

AD=4・

(1)求BC的长；

(2)求tanZDAE 的值.

k

7.如图，在RtAABC中，ZABO=90° , OB二4, AB二8,且反比例函数y = _在第一象限

X

的图象分別交OA、AB于点C和点D,连结0D,若S、BOD = 4 ,

⑴求反比例函数解析式；

(2)求C点坐标.

8.如图，在

2XABC

中，BD丄

AC 于点D,

AB = 2^,BD

= *，并且

ZABD = -

ZCBD. 2

求AC的长.

9.下图是某河上一座古拱桥的截而图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水而的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水而的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上务有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截而图放在平而直角坐标系中（如下右图）.（10分）

（1）求抛物线的关系式；

（2）求两盏景观灯之间的水平距誇.

10.已知二次函数的图象的一部分如图所示，求:

（1）这个二次函数关系式，

（2）求图象与x轴的另一个交点，

（3）看图回答，当x取何值时y <0. （12分）

11.如图，直线1经过A （3,0）, B （0,3）两点与二次函数y=x：+1的图象在第一象限相交于点C.

（1）求AAOC的而积;

（2）求二次函数图象的顶点D与点B, C构成的三角形的而积.

12.抛物线y二一x~+ （m—1） x+m与y轴交于点（0, 3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；

（3）画岀这条抛物线大致图象：

（4）根据图象回答：

①当x取什么值时，y>0 ?

②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

13.立左跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所上过的路径是一条形如y=-0. 2 （x-l）=+0. 7的抛物线，在最后落地时重心离地面0. 3m （假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）.

（1）小明在这--跳中，重心离地而最高时距离地而多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？

（2）小明此跳在起跳时重心离地而有多高？

（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？

参考答案

1. @®@

【解析】

试题分析：TEF丄EC,

A ZAEF+ZBEC=90° ,

TZBEC+ZBCE二90°, •••ZAEF二ZBCE,故①正确:

又V ZA=ZB=90° ,

AAAEF^ABCE,

• • •.AF EF

• • = -- 9

BE EC

•.•点E是AB的中点，

/•AE=BE,

.AF _ EF

又V ZA=ZCEF=90° ,

AAAEF^AECF,

••• ZAFE 二ZEFC, 过点E作EH丄FC于H,

则AE二DH,

在RtAAEF 和RtAHEF 中，

EF = EF

AE = EH‘

ARtAAEF^RtAHEF (HL),

•••AF 二FH,

冋理可得厶BCE^AHCE,

•••BC 二CH,

•••AF+BC二CF,故②错误：

VAAEF^AHEF, ABCE^AHCE,

/• S/.czr=Sz.Dir+S ACDE ♦故③正确：

V3 nlll BC BC BC 2BC 宀厲芮

若——=——，贝lj tanZBCE=——= ---------- = --------- =--------- =2x ——=丁3，CD 2 BE 1 1 「八CD 2

—AB — CD

2 2

•••ZBEC二60° ,

••• ZBCE 二30。

•••ZDCF二ZECF二30° ,

又V ZD^ZCEF, CF二CF

AACEF^ACDF （AAS）,故④正确，

综上所述，正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

考点：1、矩形的性质：2、全等三角形：3、三角函数：4、相似三角形

2. （1） 1；（2）更.