初一数学平行线的特征

a 2 1 （1）测量同位角∠1和∠5的 测量同位角∠ 4 3 大小，它们有什么关系？ 大小，它们有什么关系？ 相等： 1=∠ 相等：∠1=∠5。 b 6 图中还有其它同位角吗？ 图中还有其它同位角吗？ 还有三对 8 它们的大小有什么关系？ 同位角。 它们的大小有什么关系？ 同位角。 2=∠ 3=∠ 4=∠ ∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8； 图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 4=∠ 有两对内错角： 3=∠ 有两对内错角： 3=∠5、 ∠4=∠6； ∠ ∵∠4=∠ 2=∠ 4=∠ 同理： 3=∠ ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5
① 共顶点的角： 共顶点的角：
② 不共顶点的角： 不共顶点的角：
回顾与思考
回顾 & 思考
二、判断两直线平行
l a b
同位角相等，两直线平行 两直线平行. 两直线平行. 内错角 相等 ，两直线平行
两直线平行. 同旁内角 互补，两直线平行
考察两直线是否有平行关系， 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线 作为沟通这两直线的桥梁—— 作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中) 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个 角, 是否满足某种数量关系 . 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。 是判定两直线平行的必要途径。
五、作业
作业
教材p.55 习题2.4 教材p.55 习题2.4 第 1、2 、3 题。
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两条平行直线被第三条直线直线所截， 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为： 简记为：
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两直线平行，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同旁内角互补。
平行： 平行：
∵ ∠2=∠4 2=∠
你知道理由吗？ ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？ BC∥
随堂练习 三、随堂练习
p 60
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠ 相等或互补的角。 分别找出与∠1相等或互补的角。
9 12
解： ，与∠1相等的角有： 如图， 相等的角有： 如图
他选谁为第三线？ AC 他选谁为第三线？ 用的是什么角？ 内错角。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ 你知道这一步的理由吗？ 内错角相等， 内错角相等， 两直线平行。 两直线平行。
新知探索：
二直线平行后得到什么？ 二直线平行后得到什么？
c
如图：直线 a 与b 直线平行。 直线平行。 如图：
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： 4+∠5=180° 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。 3+∠6=180°
从中，你发现了什么规律吗？ 从中，你发现了什么规律吗？
二平行直线的特征 性质） （性质）
思考: 思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 条件与结论有什么关系？ 互换。 使用判定定理时是 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 ； 使用性质定理时是 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
做一做 做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 AB和 如图：一束平行光线AB DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ∠3=∠4 被反射， 此时∠ 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ 的大小有什么关系？∠2与 D C F 你知道理由吗？ 你知道理由吗？ A 两直线平行
在“三线八角”中， 三线八角” C 7 4 A 8 F 2 6 3 E 1 5
∠1与∠7形成 对顶 角， ∠5与∠7形成 互为补 角， (1) 同位角有 4 对： 同位角有 ∠1和∠2, D ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, 内错角有 B (2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： 同旁内角有 ∠7和∠4, ∠5和∠2
∠3， ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 11， 13， 15； ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： 互补的角有： ∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， 10， 12， 14， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
16
B
13
10 5 8 2 7
A
15 4
14 1
D
6
C
3
Байду номын сангаас
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 本节课学习了平行线的三个性质， 质的区别． 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么， 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样 结论” 这样才能确保正确的应用，不发生错误． 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理
条件 结论
性质定理
条件 结论
同位角相等， 两直线平行，同位角相等。 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行，内错角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补， 两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
图2—8 我是这样想的： 我是这样想的： BCA=∠ ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 BD∥
E
你看得懂她的意识吗？ 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， BD作第三线 作第三线， 用三角尺的60 60° 用三角尺的60°角相等 说明“同位角相等” 说明“同位角相等”， 同位角相等两直线平行” 用“同位角相等两直线平行” BD∥AE。 来说明 BD∥AE。
相等：∠3=∠4； 相等： 3=∠4； ∠2 =∠4 。
同位角相等 同位角相等 两直线平行
1 B
2
3 E
4
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 AB∥ ∴∠1=∠ 2=∠ 1=∠ 3=∠ 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ 反射光线BC EF也平行吗 BC与 也平行吗？
北师大七年级(下) 《北师大七年级(七年级 下册 ) 数学》 北师大. 数学》( 北师大.
3
回顾 & 思考 一、直线交成的角 回顾与思考一 回顾与思考
2 两直线相交形成 4 个角，从数量关系 个角， 1 上讲， 上讲， ∠1与∠2形成 互补的 角， 3 从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4 对顶的两角 相等 。
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
B C D
如图2 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。 AC与DE是平行的 是平行的。
因为∠EDC与 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 是同位角， 而且又相等。 而且又相等。
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明) 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理， 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知” 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 一系列新的结论，在这个过程中， 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．