期末复习(七)三角函数高一新教材期末考试专题复习资料

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(完整)高一数学《三角函数》总复习资料完美版

2021年7月30日星期五多云文档名称：《(完整word版)高一数学《三角函数》总复习资料完美版》文档作者：凯帆创作时间：2021.07.30高一数学《三角函数》总复习资料1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：（1）α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

（答：25-；536π-）（2）α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z .（3）α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .（4）α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .（5）α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .（6）α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。

（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

高一三角函数复习资料

复习讲义：三角函数一、知识点归纳：⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α= ．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l = ，C = ，S = ．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin α= ，cos α= ，tan α= ．10、三角函数在各象限的符号：第一象限为正，第二象限为正，第三象限为正，第四象限为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限．）()()1sin 2k πα+= ，()cos 2k πα+= ，()tan 2k πα+= ．()k ∈Z()()2sin πα+= ，()cos πα+= ，()tan πα+= ． ()()3sin α-= ，()cos α-= ，()tan α-= ．()()4sin πα-= ，()cos πα-= ，()tan πα-= ．()5sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 14、()sin y x ωϕ=A +的图像变换（1）函数sin y x =的图象上所有点单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．（2）函数sin y x =的图象上所有点的，得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<． 16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性二、例题讲析：例1、求下列函数的定义域：（1）()f x = （2）f(x)=lg(2sinx+1)+1cos 2-x（3）1tan 1sin 2--=x x y （4）)sin(cos lg )(x x f =例2、求下列函数的值域：； (1))3cos(cos π++=x x y（2）22sin cos 1sin x xy x=+（3）1cos 2cos +=x x y(4)x x x x y cos sin cos sin +=例3、若,cos sin 81=•θθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈24ππθ,，则=-θθsin cos ；=+θθsin cos ；例4、已知3tan =α，计算： ①ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-； ②ααcos sin ； ③；222sin sin cos cos 1αααα-++例5、已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.例6、已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值.例7、已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如上图所示，求直线3=y 与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.例8、已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值例9、设函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<，()y f x =图像的一条对称轴是直线8x π=，（1）求ϕ；（2）求函数()y f x =的单调增区间。

高一数学三角函数总复习

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例4 如图，它表示电流强度I=Asin(wt+ Φ) ∵T=3/50>3/100,∴在任意一段 3/100秒的时间
在一个周期内的图象。内 I不能既取得最大值|A|，又取得最小值―|A| (1)试根据图象写出y= Asin(wt+Φ)的解析式 (2)在任意一段3/100秒的时间内，电流强度I 既能取得最大值|A|，又能取得最小值―|A|吗？
sinx cos x 2 解 tanx cot x cosx sinx sin2x
1 1 2 f ( x) sin 2x sin2x cos 2x 2 2 1 1 cos4x 1 sin4x T 值域为 2 2 4 2
1 2 cos(4x ) 4 4 4
/ 2 则E F __________ __________

5 3 10.已知函数f ( x) si n x a cos x a ，在 8 2 0 x 上的最大值为 1，求实数a的值. 2
2
t轴=a/2
t轴=a/2
t轴=a/2
0
a 2 a2 5 1 解：设 cosx t , 则y f (t ) (t ) a 2 4 8 2
(3)a 2时, y 最大 f (1) a 5a / 8 1 / 2 1, a 20 / 13 （舍去） 2
单元6
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干系/他の本意是出手相救/假设结局别如意/他还别如当初别出那各手/虽然他们之间从没什么谈论过名分问题/可是霍沫是各兰心蕙质の女子/怎么可能想别到那壹层关系？所以当王爷提出/名分/问题の时候/由于她早早就深思熟虑过/当即没什么丝毫迟疑地回复道：/回爷/那壹辈子/霍沫真是啥啊念想也没什么/若别是十三

期末复习(七)三角函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册

期末复习（七）——三角函数一．单选题 1．已知33cos()25πα+=，322ππα-<<-，则cos α的值等于( ) A ．45-B ．925-C ．4425-D ．39252．已知顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过6π后，终边交单位圆于1(3P -，)y ，则sin α的值为( )A B C D 3．函数()3sin()cos23f x x x π=+-+在[,]22ππ-上的最小值为( ) A ．1-B ．38C ．78D ．14．已知2sin 5αα=，则2sin()cos()(36ππαα+++= ) A ．45-B ．25-C ．0D ．255．将函数2sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位得到函数()f x 的图象．若5()()0412f f ππ-+=，则ϕ的值为( )A ．12πB ．8πC ．6π D ．3π 6．函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为( )A ．[π，2]πB ．9[,)2ππ C ．139[,)122ππD ．917[,)88ππ 7．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ，b R ∈，且0ab ≠，若()|()|4f x f π对一切x R∈恒成立，则( )A ．()()56f f ππ>B ．()4f x π+是奇函数 C ．3()()2f x f x π=-D ．()f x 在区间(0,2)π上有2个极值点8．已知函数()2sin()1(0f x x ωϕω=+->，(0,))ϕπ∈的图象与x 轴的两个交点的最短距离为3π．若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到的新函数图象关于(0,1)-中心对称，则(ϕ= )A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 二．多选题9．下列各式中，值为12的是( ) A ．22cos sin 1212ππ-B ．2tan 22.5122.5tan ︒-︒C ．2sin195cos195︒︒ D10．已知函数()3sin(2)3f x x π=+，函数()g x 的图象由()f x 图象向右平移4π个单位长度得到，则下列关于函数()g x 的说法正确的有( )A ．()g x 的图象关于直线6x π=对称B ．()g x 的图象关于直线3x π=对称C ．()g x 在5[,]2424ππ-单调递增D ．()g x 在[,]63ππ-单调递减11．将函数()sin??(??0)f x x =>的图象向右平移4π单位长度，所得的图象经过点3(4π，0)，且()f x 在[0，1]4上为增函数，则??取值可能为( )A ．2B ．4C ．5D ．612．已知函数()sin(3)()22f x x ππϕϕ=--<<的图象关于直线4x π=对称，则( )A ．函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度得到的图象关于原点对称B ．函数()y f x =在[0，]4π上单调递增C ．函数()y f x =在[0，2]π有且仅有3个极大值点D ．若12|()()|2f x f x -=，则12||x x -的最小值为23π 三．填空题13．已知(0,)απ∈，且有12sin 2cos 2αα-=，则cos α= ． 14．方程cos 2sin 0x x -=在区间[0，]π上的所有解的和为．15．方程1sin 2sin 33tan 2xx x=+在区间[0，2]π上的解为．16．设当x θ=时，函数()sin 3cos f x x x =+取得最大值，则cos()4πθ-= ．四．解答题17．已知函数2()cos 222x x xf x =+[0x ∈，]π．（1）求函数()f x 的值域；（2）若方程()0)f x ωω=>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围． 18．设a 为常数，函数()sin 2cos(22)1()f x a x x x R π=+-+∈．（1）设a =()y f x =的单调递增区间及频率f ；（2）若函数()y f x =为偶函数，求此函数的值域．19．已知函数2()cos 2cos 1222x x xf x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调增区间．20．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<满足下列3个条件中的2个条件：①函数()f x 的周期为π；②6x π=是函数()f x 的对称轴；③()04f π=且在区间(,)62ππ上单调；（Ⅰ）请指出这二个条件并说明理由，求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]3x π∈，求函数()f x 的最值．21．已知函数()cos()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，0)ϕπ<<的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）设()()3cos(2)16g x f x x π=+-+．若关于x 的不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立，求m 的取值范围．22．已知()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+-+．（1）求函数()f x 的单调递减区间：（2）若函数()()42sin 2g x f x k x =--在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，求实数k 的取值范围．期末复习（七）——三角函数答案1．解：因为33cos()25πα+=，所以3sin 5α=；又322ππα-<<-，所以4cos 5α=-．故选：A ． 2．解：顶点在原点的锐角α绕原点逆时针转过6π后，终边交单位圆于1(3P -，)y ，0y ∴>，且22191OP y =+=，求得y =，则sin()6y πα+==，1cos()63πα+=-，则11sin sin[()]sin()cos cos()sin 66666632ππππππαααα=+-=+-+=+⨯=，故选：D ．3．解：()3sin()cos23f x x x π=+-+ 223sin 12sin 32sin 3sin 2x x x x =--++=-+2372(sin )48x =-+，[,]22x ππ∈-，sin [1x ∴∈-，1]， ∴当34six =时，7()8max f x =．故选：C ．4．解：因为2sin 5αα=，可得1sin()35πα-=，则2112sin()cos()sin()cos()sin()sin()3632333555πππππππαααπααα+++=+-++-=----=--=-．故选：B ．5．解：将函数2sin 2y x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位得到函数()2sin(22)f x x ϕ=-的图象．若5()()0412f f ππ-+=，则5()()124f f ππ=--，52sin(22)2sin[2()2)]2sin(2)1242πππϕϕϕ∴⨯-=-⨯--=+，即cos(2)cos23πϕϕ-=，1cos 22cos 22ϕϕϕ+=，求得tan 2ϕ=26πϕ∴=，12πϕ∴=，故选：A ．6．解：当[0x ∈，2]时，,2444x πππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，()2sin()(0)4f x x πωω=+>的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，∴592[,)422πππω+∈，∴917[,)88ππω∈．故选：D ．7．解：由题意函数()sin cos )f x a x b x x ϕ=+=+，其中a ，b R ∈，0ab ≠．因为()|()|14f x f π=，对一切x R ∈恒成立，可知()14f π=±，所以42k ππϕπ+=+，k Z ∈，可得4k πϕπ=+，k Z ∈，可得4πϕ=，()sin()554f πππ+， ()sin()664f πππ+，故()()56f f ππ>，或()()56f f ππ<，故A 错误；因为()))4442f x x x x ππππ+=+++，又因为cos x 是偶函数，所以()f x 为偶函数，故B 错误；由35()))244f x x x πππ-=-=-，故C 错误；当(0,2)x π∈时，可得(44x ππ+∈，9)4π，可得())4f x x π=+有2个极值点，故D 正确．故选：D ．8．解：函数()2sin()1(0f x x ωϕω=+->，(0,))ϕπ∈的图象与x 轴的两个交点的横坐标满足1sin()2x ωϕ+=， ()f x 的图象与x 轴的两个交点的最短距离为1233ππω=，2ω∴=，()2sin(2)1f x x ϕ=+-．若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数2sin(2)16y x πϕ=++-的图象，若得到的新函数图象关于(0,1)-对称，则6k πϕπ+=，k Z ∈，(0,)ϕπ∈，56πϕ∴=，故选：D ．9．解：对于A ，22cos sin cos12126πππ-==；对于B ，2tan 22.511tan 45122.522tan ︒=︒=-︒；对于C ，12sin195cos195sin390sin302︒︒=︒=︒=；对于D ．故选：BC ．10．解：函数()3sin(2)3f x x π=+，函数()g x 的图象由()f x 图象向右平移4π个单位长度得到，则函数()3sin(2)3sin(2)236g x x x πππ=-+=-．令6x π=，求得3()2g x =，不是最值，故()g x 的图象不关于直线6x π=对称，故A 错误；令3x π=，求得()3g x =，是最值，故()g x 的图象关于直线3x π=对称，故B 正确；当[24x π∈-，5]24π时，2[64x ππ-∈-，]4π，()g x 单调递增，故C 正确；当[6x π∈-，]3π时，2[62x ππ-∈-，]2π，()g x 单调递增，故D 不正确，故选：BC ．11．解：将函数()sin??(??0)f x x =>的图象向右平移4π单位长度，可得sin()4y x ωπω=-的图象；根据所得的图象经过点3(4π，0)，∴344k ωπωππ-=，k Z ∈，2k ω∴=①． ()f x 在[0，1]4上为增函数，∴142πω⨯，则0??2π<②，结合①②，故选：ABD ．12．解：函数()sin(3)()22f x x ππϕϕ=--<<的图象关于直线4x π=对称，则342k ππϕπ⨯-=+，k Z ∈，4πϕ∴=，函数()sin(3)4f x x π=-．函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度，得到3sin(3)sin3124y x x ππ=+-=的图象，显然所得图象关于原点对称，故A 正确；当[0x ∈，]4π，3[44x ππ-∈-，]2π，故函数()y f x =在[0，]4π上单调递增，故B 正确；当[0x ∈，2]π，3[44x ππ-∈-，23]4π，故当342x ππ-=，52π，92π时，函数()f x 取得最大值，故C 正确；若12|()()|2f x f x -=，则12||x x -的最小值为()f x 的半个周期，即12233ππ⨯=，故D 错误，故选：ABC ．13．解：由12sin 2cos 2αα-=，得1cos 22sin 2αα-=，即22sin 4sin cos ααα=；又(0,)απ∈，所以sin 0α≠，所以sin 2cos 0αα=>；由22222sin cos (2cos )cos 5cos 1ααααα+=+==，解得cos α=．． 14．解：2cos2sin 12sin sin 0x x x x -=--=，即22sin sin 10x x +-=，故(2sin 1)(sin 1)0x x -+=，由于[0x ∈，]π解得：56x =或56π．所以566πππ+=．故答案为：π．15．解：原方程右边21sin 21cos 2223sin 2333cos 2x x sin xx x+-=+==，故原方程可化为：222sin 3sin xx -=，即22sin 3sin 20x x +-=，解得()122sinx sinx ==-或舍，故[]1,0,22sinx x π=∈又，∴566x ππ=或．故答案为：566ππ或． 16．解：当x θ=时，函数()sin 3cos )f x x x x x =+=+取得最大值，cos θ∴=sin θ=sin 3cos θθ∴+则cos()sin 4πθθθ-=+=． 17．解：（1）函数2()cos 2sin()2224x x x f x x x x π=++=+，当[0x ∈，]π，[44x ππ+∈，5]4π，sin()[4x π+∈，1]，故()2sin()4f x x π=+的值域为[．（2）方程()0)f x ωω>在区间[0，]π上至少有两个不同的解，即sin()4x πω+=[0，]π上至少有两个不同的解．[44x ππω+∈，]4πωπ+，sin 3π=，2sin 3π=， 243ππωπ∴+，解得512ω．18．解：（1）因为a =()sin 2cos(22)1f x a x x π=+-+2cos212sin(2)16x x x π=++=++，令2[2,2]622x k k k Z πππππ+∈-+∈，解得[,]36x k k k Z ππππ∈-+∈，所以函数的单调递增区间为[,]36k k k Z ππππ-+∈，函数是频率212f ππ==；（2）因为函数是偶函数，则()()f x f x -=，即sin(2)cos(22)1sin 2cos(22)1a x x a x x ππ-+++=+-+，即sin 2cos 2sin 2cos 2a x x a x x -+=+，所以0a =，所以()cos 21f x x =+，当x R ∈时，cos 2[1x ∈-，1]，所以cos 21[0x +∈，2]，故函数()f x 的值域为[0，2]．19．解：（1）函数2()cos 2cos 1cos 2sin()2226x x x f x x x x π=-+=-=-，所以函数()f x 的最小正周期为2π．（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标都缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到()2sin(2)6h x x π=-的图象，再向左移动6π个单位得()2sin(2)2sin(2)366g x x x πππ=+-=+的图象，令222262k x k πππππ-++，求得36k x k ππππ-+，可得函数()g x 的单调增区间为[3k ππ-，]6k ππ+，k Z ∈．20．解：（Ⅰ）由①可得，22ππωω=⇒=．由②得：6226k k πωπππωϕπϕπ+=+⇒=+-，k Z ∈．由③得，44m m πωπωϕπϕπ+=⇒=-，m Z ∈，220322633Tπππππωω-=⇒⇒<．若①②成立，则2ω=，6πϕ=，()sin(2)6f x x π=+．若①③成立，则42m m πωπϕππ=-=-，m Z ∈，不合题意．若②③成立，则12()66264k m m k ππωπωππω+-=-⇒=--，k Z ∈与③中的03ω<矛盾，所以②③不成立．所以，只有①②成立，()sin(2)6f x x π=+．（Ⅱ）由题意得，5102()136662xx f x ππππ⇒+⇒，所以，当6x π=时，函数()f x 取得最大值1；当0x =或3x π=时，函数()f x 取得最小值12． 21．解：（1）由图可知2A =，35346124T πππ=-=，解得T π=，所以22Tπω==，所以()2cos(2)f x x ϕ=+；因为()f x 的图象过点5(6π，2)，所以52cos(2)26πϕ⨯+=，解得523k πϕπ=-，k Z ∈；因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，所以()2cos(2)3f x x π=+；（2）由（1）可得()2cos(2)3cos(2)136g x x x ππ=++-+2cos(2))133x x ππ=++++4sin(2)136x ππ=+++ 4cos 21x =+；设()t g x =，因为1cos 21x -，所以3()5g x -；又因为不等式2()(32)()230g x m g x m -+--恒成立，即2()(32)230h t t m t m =-+--在[3-，5]上恒成立，则(3)0(5)0h h -⎧⎨⎩，即93(32)230255(32)230m m m m ++--⎧⎨-+--⎩，解得112m -，所以m 的取值范围是1[2-，1]．22．解：因为()2sin cos )cos()44f x x x x x ππ=+-+sin 2)cos()sin 2)442x x x x x πππ=+++=+sin 22sin(2)3x x x π==+，（1）令32[2,2]322x k k k Z πππππ+∈++∈，解得7[,]1212x k k k Z ππππ∈++∈，故函数()f x 的单调递减区间为7[,]1212k k k Z ππππ++∈；（2）函数()g x 在区间7[,]1212ππ上有唯一零点，等价于方程()0g x =即()2(2sin 2)f x k x =+在7[,]1212ππ上有唯一实数根，所以12sin(2)sin 2sin 22cos(2)326k x x x x x ππ=+-=-+=+，设()cos(2)6h x x π=+，7[,]1212x ππ∈，则42[,]633x πππ+∈，根据函数()h x 在7[,]1212x ππ∈上的图象，要满足2y k =与()y h x =有唯一交点，只需11222k -<或21k =-，解得1144k -<或12k =-，故实数k 的取值范围为111(,]{}442--．。

高一数学三角函数(专题复习)

学习必备欢迎下载高一数学必修 4 三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式 sin 2α ＋ cos 2α =1sin αcos α =tan αtan α cot α =11．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限 )（一）sin(π － α )＝ ___________ sin(π +α )＝ ___________cos(π － α )＝ ___________ cos(π +α )＝___________ tan(π － α)＝ ___________ tan(π +α )＝ ___________ sin(2π － α )＝ ___________ sin(2π +α )＝ ___________ cos(2π －α )＝ ___________cos(2π+α )＝ ___________tan(2π － α )＝ ___________ tan(2π +α )＝ ___________（二） sin(ππ+α )＝ ____________2 － α )＝ ____________sin( 2 ππcos( 2 － α )＝ ____________cos( 2 +α )＝ _____________π πtan( 2 － α )＝ ____________ tan( 2 +α )＝ _____________3π 3πsin( 2 － α )＝ ____________ sin( 2 +α )＝ ____________3π 3πcos( 2 － α )＝ ____________ cos( 2 +α )＝ ____________3π 3πtan( 2－α )＝____________tan( 2 +α )＝ ____________sin(－ α )＝－ sin α cos(－ α )=cos α tan(－ α )=－ tan α 公式的配套练习5πsin(7π －α )＝ ___________cos( 2 －α )＝ ___________9πcos(11π － α )＝ __________ sin( 2+α )＝ ____________2．两角和与差的三角函数cos(α +β )=cos α cos β － sin α sin β cos(α －β )=cos α cos β ＋ sin α sin β sin (α +β )=sin α cos β ＋ cos α sin β sin (α － β )=sin α cos β －cos α sin βtan α +tan βtan(α+β)=1－ tan α tan βtan(α － β )=tan α － tan β1＋ tan α tan β3．二倍角公式sin2α =2sin α cos αcos2α =cos 2α － sin 2α＝ 2 cos 2α － 1＝ 1－ 2 sin 2 α2tanαtan2α =1－tan2α4．公式的变形（ 1）升幂公式： 1＋ cos2α＝ 2cos2α—α ＝2α1cos22sin（ 2）降幂公式： cos2α＝1＋ cos2αsin2α＝ 1－ cos2α22（3）正切公式变形： tanα +tan β＝ tan(α +β )（ 1－ tanα tanβ）tanα － tanβ＝ tan(α －β)（ 1＋ tanα tanβ )（ 4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）2tanα1－ tan2α2tan αsin2α＝1+tan2αcos2α＝1+tan2αtan2α＝1－tan2α5．插入辅助角公式22basinx＋ bcosx= a +b sin(x+φ )(tanφ = a)特殊地： sinx± cosx＝ 2sin(x±π)46．熟悉形式的变形（如何变形）1± sinx± cosx1± sinx1± cosx tanx＋ cotx1－ tanα1＋ tanα1＋ tanα1－ tanαπ若 A、 B 是锐角， A+B ＝4，则（ 1＋ tanA ） (1+tanB)=2αα2α ⋯ cos2nsin2 n+1αα =n+1cos cos2cos22sinα7．在三角形中的结论（如何证明）若： A＋ B＋C= πA+B+Cπ2= 2tanA ＋ tanB ＋ tanC=tanAtanBtanCA B B C C Atan 2tan2＋ tan2tan2＋ tan2tan2＝ 19．求值问题（1）已知角求值题如： sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角π33π5如： 1）已知若 cos( 4－α )＝5， sin( 4＋β )＝13，π3ππ又<α < 4,0<β < 4,求 sin(α＋β )。

高一数学《三角函数》复习课件.ppt

| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
o
x
●
p2 (x2, y2 ) Q(x1, y2 )
2、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )

cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换：横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的倍 y sin x
3 2
2
3、任意角的三角函数定义定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,

高一数学三角函数的复习

高一数学三角函数的复习1、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。

（2）商数关系：ααcos sin =tan α （z k k ∈+≠,2ππα）2、诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀1：函数名称不变，符号看象限。

()5sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀2：正弦与余弦互换，符号看象限。

3、降幂公式：升幂公式：1+cos α=2cos22α cos 2α22cos 1α+= 1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-= 4、倍角公式和和差化积公式：5、正弦、余弦和正切函数的图象及性质：（1）单调性：（2）奇偶性：（3）周期性：题型：常考易错选择填空题。

1、已知532cos ,542sin -==αα，则角α所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、如果21)4tan(,43)tan(=-=+πββα，那么)4tan(πα+的值等于（） A ．1110 B ．112 C ．52 D ．2 3、已知α,β都是锐角,21)cos(,21sin =+=βαα,则βcos 等于（） A ．21 B ．23 C ．231- D ．213- 4、在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5、在△ABC 中，tanA tanB ＞1是△ABC 为锐角三角形的（）A ．充要条件B ．仅充分条件C ．仅必要条件D ．非充分非必要条件6、已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝15，则tanα的值为（） A ．－43 B ．－43 或－34 C ．－34 D ．43 或－347、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（）A ．21+B ．12-C ．2D ．28、若sin20°=a ，则tan 200°=_______________9、0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

(完整版)高中数学三角函数复习专题

高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。

（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。

高一数学期末复习卷(三角函数)

高一数学期末复习卷一、知识要点回顾：1．与角α终边相同的角的集合为． 2．弧度与角度互化：180º＝弧度，1º＝弧度，1弧度＝ º．3．弧长公式：l ＝．扇形面积公式：S ＝ . 4．特殊角的角度与弧度对应关系：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度5.6.定义：角α终边上任意一点P(x ，y)，则r ＝，三个三角函数的定义依次是、、 . 7. 同角三角函数关系：(1) 平方关系：sin 2α＋cos 2α＝_________；(2) 商数关系：tanα＝．ϕ 或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平移个单位．二、例题：(一) 任意角、弧度制 1．若α是第二象限角，则2α是第_____象限角，2α的范围是________________，απ-2是第_____象限角2．在半径为R 的圆中，240的中心角所对的弧长为＿＿＿，面积为22R 的扇形的中心角等于＿＿＿弧度3．与角1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合＿弧度(二) 任意角的三角函数(化简、求值)4．已知22223sin ()2sin ()+sin(2)cos()2tan()2,12sin +cos ππααπαπαπααα----+-=+求的值(三) 三角函数的图像和性质(定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性) 5．函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是6．要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象7．函数13cos(2)22y x π=+的单调减区间是三、训练题：1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是2．α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= 。

高一数学三角函数章节期末复习

三角函数期末复习一、任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )． (3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝lr ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．③用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ⑤弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2，二、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P (x ，y )是角α终边上任一点，且|PO |＝r (r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．三．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cos_α，sin_α)，即P (cos α，sin α)，其中cos α＝OM ，sin α＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tan α＝AT .我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线.(1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)终边落在x 轴上的角的集合{β|β＝k π，k ∈Z }；终边落在y 轴上的角的集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫β| β＝π2＋k π，k ∈Z ；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫β⎪⎪β＝k π2，k ∈Z . 一个命题规律近几年主要考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、求值，是三角函数化简、求值、证明的必要前提．实战检验1．已知角α(0≤α<2π)的终边过点P ⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则α＝________. 2．若－π2＜α＜0，则点P (cos α，sin α)位于第________象限．3．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．4．下列命题：①第二象限角为钝角；②锐角是第一象限角；③若α是第二象限角，则α＋180°是第四象限角；④角α与π＋α终边在一条直线上．其中正确的是________． 5．已知点P (tan α，cos α)在第二象限，则角α的终边在第________象限． 6．已知角α的终边与π6的终边关于角π4的终边对称，则α的取值集合为________．7．已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C >0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？8．已知角α的终边经过点(2，－2)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 9．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6＝________.10．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________. 11．已知sin αtan α<0且cos α·tan α<0，则角α是第________象限角．12．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角α的终边上，且α∈[0,2π)，则α的值为________． 13．已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R ＝10 cm ，则扇形的弧长为________cm ，面积为________cm 2.14．已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cos α＝36x，求sin α，tan α的值．同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2_α＋cos2_α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan_α.2．下列各角的终边与角α的终边的关系3.六组诱导公式(1)三角函数诱导公式k π2＋α(k ∈Z )的本质是：奇变偶不变，符号看象限．(2)对诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”含义的理解：即诱导公式的左边为π2·k ＋α(k ∈Z )的正弦或余弦函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角(可能并不是锐角，也可能是大于锐角或小于锐角还有可能是任意角)，然后分析π2·k ＋α(k ∈Z )为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数(原函数)是正还是负，也就是公式右边的符号．实战1．计算sin 23π6等于________．2．已知sin α＝13，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则tan α＝________. 3．已知sin(2π－α)－2cos(2 013π＋α)＝0，则cos α＝________. 4．已知α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，sin α＝－35，则cos(π－α)＝________. 5．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α－cos α＝15. (1)求sin α＋cos α的值； (2)求2sin 2α＋sin 2α1－tan α的值．练习已知α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，sin α·cos α＝18. (1)求cos α－sin α的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值．6．(1)化简：sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α)(k ∈Z )．(2)已知α是第三象限角，且f (α)＝tan (π－α)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－α－π)tan (－π－α).①化简f (α)；②若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．练习 (1)化简tan (π＋α)cos (2π＋α)sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2cos (－α－3π)sin (－3π－α)；(2) 已知f (x )＝sin (π－x )cos (2π－x )tan (－x ＋π)cos ⎝⎛⎭⎫－π2＋x ，求f ⎝⎛⎭⎫－31π3的值．7． (1)求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ⎝⎛⎭⎫1＋1tan θ＝1sin θ＋1cos θ.(2)已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.(3)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)＝－tan α.8．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 9．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________.10．若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________. 11．计算cos ⎝⎛⎭⎫－113π＝________. 12．已知cos(π＋x )＝35，x ∈(π，2π)，则tan x ＝________.13．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为________．14．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝________. 15．已知0＜α＜π2，若cos α－sin α＝－55，试求2sin αcos α－cos α＋11－tan α的值．三角函数的图象与性质1．“五点法”作图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k ∈Z )一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T ＝2πω，函数y ＝A tan(ωx ＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T ＝πω.两条规律(1)周期性：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或 y ＝A tan ωx ，偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．一个命题规律主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能．1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋14的最小正周期是________． 2．已知函数f (x )＝3sin x2，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为________．3．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为________； 4．函数y ＝2cos 2x －sin x 的值域为________．5．写出下列函数的单调区间及周期： ①y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3；②y ＝|tan x |.练习求下列函数的单调区间： (1) y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x 36..设函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<φ<π2与y 轴的交点为(0，3)，则下列结论：①图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；②图象关于直线x ＝π12对称；③在⎣⎡⎦⎤0，π6上是增函数；④f (x )图象向左平移π12个单位所得函数为偶函数，其中所有正确的结论序号是________．7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间为________．8．设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．9．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 10．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．11．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )的最小正周期为________． 12．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的对称中心为________． 13．(2012·苏北五市期末联考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3 (ω>0)，若f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π2，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2内有最大值，无最小值，则ω＝________.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与性质1．用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示2.函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的步骤3．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈(0，＋∞))表示一个振动时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，f ＝1T 叫做频率，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)中参数的方法在由图象求解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．一个复习指导抓住正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的“五点法”作图和图象的变换以及应用正弦型函数解析式解决三角函数的性质问题．通过适量的训练，掌握解决问题的通性通法．例题讲解与练习1．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，φ∈(0，π))的图象如图所示，则φ＝________. 2．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的最小值为－2，其图象上相邻最高点与最低点的横坐标之差为π2，且图象过点(0，3)，则其解析式是________．3．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________． 4．设ω＞0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．5．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．6．设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<0的最小正周期为π，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象； (3)若f (x )>22，求x 的取值范围．7．如图为y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段． (1)求其解析式；(2)若将y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π6个单位后得y ＝f (x )，求f (x )的对称轴方程．8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求f (x )的最值．9．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移________个单位． 10．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；。

高一下三角函数解三角形统计期末复习知识梳理框架

高一下期末复习重要公式一、解三角形1、特殊值角度，弧度及三角函数值2、弧长公式面积公式3、同角三角函数的关系19P ：平方关系：商数关系： 5、诱导公式：记忆口诀：=∂+)2sin(π=∂+)sin(π =-)(sin απ=∂+）（2cos πcos ）（απ+= =∂）（-cos π6：图像与性质7：三角恒等变换=-)cos(βα =-)sin(βα =+)cos(βα =+)(sin βα=-)tan(βα =+)tan(βα =α2sin =a a cos sin =α2cos =α2sin 2 =α2cos 2 =α2sin =α2cos =α2tan8、正余弦定理：9、面积公式：10、边角互换的公式：边化角：角化边：补充说明：① 在三角形ABC 中，A+B+C=180,sinA= , COSA= ② 若A 角为钝角，则COSA 0，则 ③ 若Sin2A=Sin2B,则 ④ 在圆的内接四边形中，对角和=二、向量计算设),(),,(2211y x b y x a==→→运算类型三角形法则： b、是一个数几个常用结论：设1122(,),(,)a x y b x y ==注意：向量坐标有“=”，点坐标没有。

.长度公式：设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则AB OB OA =-=_______________（终点坐标—起点坐标）,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).||a a a =⋅=______________，22||()a b a b ±=±=_______________三、数列求和方法：● 裂项求和适用于什么形式？ ● 分组求和适用于？错位相减适用于？注意：在数列的计算中，如果不能直接看出性质，就用基本量表示条件，直接化简。

四、不等式1、含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法与三个二次的关系0)2、线性规划：线定界，点定域3、基本不等式内容作用：实现两个数的与两个数的之间的转化五、统计与概率1、抽样方法：2、样本频率估计总体频率：频率分布表茎叶图3、用数字特征估计总体：三数三差4、回归直线：abxy+=设，一定会过（yx,）b= a=注意列表：I x i y i..............12.......在直方图中合计5、概率与频率的关系：6、互斥事件与对立事件：定义：概率的（运算）性质：7、古典概型：P=8、几何概型：P=。

高一数学三角函数综合复习

【考点目录】
考点一：任意角和弧度制考点二：三角函数的概念考点三：诱导公式考点四：三角函数的图像与性质考点五：三角恒等变换考点六：伸缩变换考点七：三角函数的应用
【基础知识】
知识点一：任意角的概念 1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按逆时针方向旋转所形成的角．负角：按顺时针方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角． 2、终边相同的角、象限角
2
2
（ tan x 趋向于正无穷大）；当 x k (k Z ) ， tan x 无限减小，记作 tan x （ tan x 趋向于负无穷 2
大）．也可以从单位圆上的正切线来考虑．因此 tan x 可以取任何实数值，但没有最大值和最小值．称直线 x k ， k Z 为正切函数的渐进线．
（1） y 做的正弦，记做 sin ，即 sin y ；
r
r
（2） x 叫做的余弦，记做 cos ，即 cos x ；
r
r
（3） y 叫做的正切，记做 tan ，即 tan y ( x 0) ．
x
x
知识点四：三角函数在各象限的符号
三角函数在各象限的符号：
在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
弧度与角度互换公式：180 rad
1rad=
180
0
≈57．30°=57°18′，1°=
180
≈0．01745（rad）
3、弧长公式： l | | r （是圆心角的弧度数），
扇形面积公式： S 1 l r 1 | | r 2 ． 22
知识点三：三角函数定义
设是一个任意角，它的终边与半径是 r 的圆交于点 P(x, y) ，则 r x2 y2 ，那么：

高一三角函数最新专题复习

高一数学三角函数专题复习考点一、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.)1560sin(︒-的值为（）A.21 B.21- C.23 D.23- 2.)415cos(π的值为（） A.22 B.22- C.1- D.13.若角α的终边过点）（23,21-，则αsin 等于（） A.21 B.21- C.23- D.33- 4.已知角α的终边在直线)0(2>=x x y 上，则αcos 的值为（） A.2 B.55 C.552 D. 215.若α是第四象限角，则απ-是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 6.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知0cos sin 3=+αα，则αtan 的值（）A.3B.31C.31- D.08.已知2tan =α，则ααααcos sin 2cos sin +-的值为（）A.51B.53-C.34D.34-【变式】若ααcos 2sin =，则αααα22cos 2cos sin sin -⋅+的值（）A.34-B.45C.43-D.549.若0cos sin >⋅θθ，则θ所在的象限为（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限10.若θ为第三象限角，且54sin -=θ，则θtan 的值为（）A.43B.43-C.34D.34-11.若54sin -=θ，0tan >θ则θcos 的值为（）A.53B.53-C.34D.34-12.已知53)cos(-=+απ,且），（20πα∈，则）（απ-tan 的值（）A.43B.43-C.34D.34- 13.若α为第二象限角，则=-αααcos sin sin 42（）A.αsinB.αcos -C.αsin -D.αcos 14.︒︒︒︒---80sin 110cos 10cos 10sin 21的值为（）A.1B.1-C.0D.2 考点二、三角函数的图像及其性质1.在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是（）A.［0，π6 ］ B.［π6 ，5π6 ］ C.［π6 ，2π3］ D.［5π6，π］ 2.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ3.设πα20<≤，若ααcos 3sin >，则α的取值范围是（）A.)23(ππ，B.)2334(ππ，C.)2334()23(ππππ，，D.)26(ππ，4.函数）（32sin π-=x y 的最小正周期为（）A. πB. 2πC. π2D.25.设函数)22sin()(π-=x x f ，R x ∈，则)(x f 是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数6.下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是A.sin y x =B.|sin |y x =C.cos y x =D.|cos |y x =7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是( )A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)6y x π=+D ．sin()23x y π=+8．在下列各区间中，函数πsin()4y x =+的单调递增区间是A ．π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]π,0-D ．ππ[,]42 【变式1】已知函数)32sin()(π+=x x f 在],0[π上的一个递减区间是（）A. ]125,0[πB. ]127,12[ππC.]1211,125[ππ D.]2,6[ππ 【变式2】函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（） A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) B. [k π+π8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8] (k ∈Z) 【变式3】已知函数）（R x x x f ∈-=)2sin()(π，下面结论错误．．的是( )． A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间]2,0[π上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数【变式5】设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9.)0(sin )(>=ωωx x f 在区间]3,0[π上递增，在区间]2,3[ππ上递减，ω的值为（）A.32B.23C.2D.3 10.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=11.已知函数)3sin(2)(ϕ+=x x f ，）（2πϕ<的一条对称轴为12π，则ϕ的值为（）A.6π B.3π C.4π D.4-π12.已知πϕω<<>0,0，直线454ππ==x x 和是函数）（ϕω+=x x f sin )(图像的两条相邻对称轴，则ϕ的值为（） A.2π B.3π C.4πD.π 13. 函数y =tan( 2x -3π)的定义域是( )A. {x |x ≠1252ππ+k , k ∈Z} B. {x | x ≠ k π +125π, k ∈Z} C. {x | x ≠,26k x k Z ππ≠+∈} D. {x | x ≠ k π +6π, k ∈π } 14.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则（）A .a b c <<B .c b a <<C .b c a <<D .b a c <<15.下列函数不等式中正确的是（）.A ．43tan tan 77ππ>B ．23tan tan 55ππ<C ． 1315tan()tan()78ππ-<-D ．1312tan()tan()45ππ-<-16.要得到函数)12sin(π-=x y 的图象，只要将函数y ＝sinx 的图像A 、向左平移12π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向上平移12π个单位D 、向下平移12π个单位17.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要把函数f (x )＝sin2x 的图象( )A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位18．为了得到函数)62sin()(π+=x x f 的图象，只需把函数)32sin()(π-=x x f 的图象( )A ．向左平移π4个长度单位B ．向右平移π4个长度单位C ．向左平移π2个长度单位 D ．向右平移π2个长度单位 19.为得到函数y =c os(2x +3π)的图象，只需将函数y =sin 2x 的图象（）A.向左平移512π个长度单位；B.向右平移512π个长度单位；C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位20．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-21.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A ．B ．C ．D ．22.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A. B. C. D.23.函数)62sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的最大值和最小值分别是（）A.1,1-B. 1,21-C.21,21- D.1,0【变式】函数)32sin(2)(π-=x x f 的值域为（）A. B. C. D. )66(ππ≤≤-x []2,2-[]0,2-[]2,0]0,3[-24、设m M 和分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +A 、32B 、32-C 、34- D 、－225．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如下图（左）所示,则,ωϕ的值分别是（） A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【变式】下列函数中，图像的一部分如上（右）图所示的是( )A.sin()6y x π=+（B ）cos(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=-（D ）sin(2)6y x π=-26.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A ）（B ）（C ）（D ）27．函数y ＝sin ωx (ω＞0)的图象向左平移π6个单位后如图所示，则ω的值是______．28.将函数f (x )＝2sin(x －π6)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________． 29.把函数y=cos(x+34π)的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则φ的最小正值为30．设函数f (x )＝2sin(x －π6)，若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为__________．31．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π3，4π3上的图象(只作图不写过程)．32．已知定义在区间⎣⎡⎦⎤－π，23π上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，23π时，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，－π2<φ<π2的图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π，23π上的表达式；(2)求方程f (x )＝22的解．33.已知函数()sin(),f x A x x =ω+ϕ∈R （其中0,0,02A π>ω><ϕ<）的周期为π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x π∈，求()f x 的最值.。

高一期末三角函数知识梳理

高一期末三角函数知识梳理(1)§1.1任意角和弧度制⎪⎩⎪⎨⎧零角方向旋转负角：方向旋转正角：任意角________________..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与________轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在________上，就认为这个角不属于任何象限。

3.. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：____________________. ②终边在x 轴上的角的集合：____________________. ③终边在y 轴上的角的集合：____________________. ④终边在坐标轴上的角的集合：____________________. ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：____________________. ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：____________________. ⑦与60°角终边相同的角的集合：____________________.⑧与60°角终边在同一直线上的角的集合：____________________.⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则α与角β的关系：Z k k ∈+=，βα180 4. 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。

360度=2π弧度。

若圆心角所对的弧长为l ，则其弧度数的绝对值|rl=α,其中r 是圆的半径。

5. 弧度与角度互换公式： 1rad ＝（π180）°≈57.30° 1°＝180π注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为________，零角的弧度数为________. 6.. 第一象限的角⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222|ππαπα第二象限的角____________________.第三象限的角____________________.第四象限的角____________________. 锐角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<20|παα ；小于o90的角：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<2|παα（包括负角和零角） 7. 弧长公式：||l R α= 扇形面积公式：211||22S lR R α==§1.2任意角的三角函数1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y xr rαα==，()tan ,0yx xα=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P2.. 三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：3.三角函数在各象限的符号：（）（）（）（）（）（）（）（） sin α cos α tan α4. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= （2）商数关系：sin tan cos ααα=（用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。