(完整word版)宁波市2018年高考模拟考试数学试卷

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1．已知集合{}05A x x =<<，{}

2280B x x x =--<，则A B =I

A ．()2,4-

B ．()4,5

C ．()2,5-

D ．()0,4 2．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为

A ．32

i - B ．32i C ．32-

D ． 3

2

3．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是

A ．若m l //，则必有βα//

B ．若m l ⊥，则必有βα⊥

C ．若β⊥l ，则必有βα⊥

D ．若βα⊥，则必有α⊥m

4．使得3n

x x x ⎛+ ⎪⎝

⎭（n N *

∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，则x y -的最大值为

A. 0

B. 2

C. 4

D. 8

7．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有 A ．48种 B ．72种

C ．96种

D ．216种

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

11．双曲线2

2

13

y x -=的离心率是 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ▲ ；动直线l 被圆

222240x x y ++-=截得弦长的最小值为 ▲ ．

13．已知随机变量X 的分布列如下表：

X

a

2

3 4

P

13 b

16

14

若2EX =，则a = ▲ ；DX = ▲ ．

（第7题图）

14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等

腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ▲ ，该三棱锥的外接球体积为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．

18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛

⎫

=⋅-

- ⎪⎝

⎭

. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是

BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．

19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足

BE CD ⊥,且1

24

CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =．

（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;

（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．

1

2

23

（第14题图）

A

B

B

E

C

D

C

（第19题图）

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

8．设抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直 线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比

BCF

ACF

S S ∆∆= A ．

56 B ． 2033 C ． 1531 D ． 2029

9．已知a 为正常数，222

1,()321,x ax x a f x x ax a x a

⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππ

θ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是

A. 1

(,1)2 B. )1,22(

C. )2,1(

D. )2

2,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为

A. 2[,4]3

B ．[1,4]

C ．[2,4]

D ．[2,9] 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．

15．已知数列{}n a 与2{}n

a n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则

23321()))23n n a a a

a n

++++=L （（ ▲ ．

16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-， 4abc =-.则c b a ++的最小值为 ▲ ．

17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，

E 为侧面11BB C C 中心，

F 在棱AD 上运动，

正方体表面上有一点P 满足

111D P xD F yD E =+u u u u r u u u u r u u u u r

(0,0)x y ≥≥，则所有

满足条件的P 点构成图形的面积为 ▲ ．

E

C D

C 1

A 1

B 1

D 1

A

F （第17题图）