第8章 变形、裂缝及延性和耐久性

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２． 截面弯曲刚度
受弯构件挠度验算时采用的截面弯曲刚度B，是在它的短期刚度Bs 的基 础上，用弯矩的准永久组合值Mq 对挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期 作用部分的影响。因此，仅需对在Mq作用下的那部分长期挠度乘以θ，而在 （Mk－ Mq ）作用下产生的短期挠度部分是不必增大的。参照式（８-１）， 则受弯构件的挠度
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（３）受力阶段不同:受力第II阶段
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２． 配筋率对承载力和挠度的影响 配筋率加大对提高截面弯曲刚度并不显著。
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３． 跨高比
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４． 混凝土结构构件变形限值
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短期截面弯曲刚度Bs
Ec
国内外试验资料表明，受压区边缘混凝土平均应变综合系数ζ与αＥρ 及受压翼缘加强系数γｆ′ 有关，为简化计算，可直接给出αＥρ／ζ 的值：
（８-１４）
������������
=
������������ ������������ ������������������
������.
������������������
大。 （６）在常用配筋率ρ＝１％～２％的情况下，提高混凝土强度
等级对提高Bｓ的作用不大。 （７） Bs的单位与弹性材料的EI是一样的，都是“N· mm２”，
因为弯矩的单位是“N· mm”，截面曲率的单位是“1/mm1”7 。
8.1.3 受弯构件的截面弯曲刚度B
在荷载长期作用下，构件截面弯曲刚度将会降低，致使构件的挠度增 大。在实际工程中，总是有部分荷载长期作用在构件上，因此计算挠度时 必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B。
要求进行的，正常使用时它是带裂缝工作的，即处于第Ⅱ阶段， 这时M-Ф不能简化成直线，所以截面弯曲刚度应该比0.85EcI0 小，而且是随弯矩的增大而变小的，是变化的值。
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8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
截面弯曲刚度不仅随弯矩（或者说荷载）的增大而减小，而且还将随荷载作 用时间的增长而减小。这里先讲不考虑时间因素的短期截面弯曲刚度，记作Bs。
=
������������������ + ������������������ ������������
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ห้องสมุดไป่ตู้
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刚讲过，截面弯曲刚度就是使截面产生单位曲率需要施加的 弯矩值。因此，短期截面弯曲刚度
式中的Mk 称为弯矩的标准组合值： １）挠度验算时要用荷载标准值，由荷载标准值在截面上
/
mm2 )
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< 0.01
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7.2.5 对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20%。
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§ ８.２ 钢筋混凝土构件的裂缝宽度验算
８.２.１ 裂缝的机理
１． 裂缝的出现
l 混凝土一开裂，张紧的混凝土就像剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回3缩8 ，
但这种回缩是不自由的，它受到钢筋的约束，直到被阻止。
１． 荷载长期作用下刚度降低的原因
在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混凝土的应力松 弛以及混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉混凝土不断退出工作，因而受 拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝不断向 上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，以及由于受压混凝土的 塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的增大。以上这些 情况都会导致曲率增大、刚度降低。此外，由于受拉区和受压区混凝土 的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低。总 之，凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将导致刚度的降低，使构件挠 度增大。
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§ 8.1 钢筋混凝土构件的变形 8.1.1 截面弯曲刚度的定义
结构或结构构件受力后将在截面上产生内力，并使截面产生 变形。截面上的材料抵抗内力的能力就是截面承载力；抵抗变形 的能力就是截面刚度。对于承受弯矩M的截面来说，抵抗截面转 动的能力，就是截面弯曲刚度。 截面的转动是以截面曲率������ 来度量的，因此截面弯曲刚 度就是使截面产生单位曲率 需要施加的弯矩值。
������������
=
������������ ������������ ������������������
������.
������������������
+
������������������ ������
������������ = ������������ ������������
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第８章 变形、裂缝及延性和耐久性
教学要求： １．对钢筋混凝土结构三个受力阶段的品性以及对正常
使用极限状态的验算有进一步的理解。 ２．理解正常使用阶段截面弯曲刚度的定义，理解裂缝
间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ 的物理意义和 裂缝开展的机理。 ３．会做挠度和裂缝宽度的验算。 ４．理解延性和截面曲率延性系数的概念。 ５．理解混凝土碳化和钢筋锈蚀的原理，知道耐久性设 计的主要内容和技术措施。
+
������������
������������ ������������ ������������������
=
������.
������������ ������������ ������������������ +
������������������ ������������������������ ������������������������������������
式中 ψ—裂缝间纵向受拉钢筋的 应变不均匀系数
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式中 η—正常使用阶段裂缝截 面处的内力臂系数。
η ＝０.８７
另外，通过试验研究，对受压区边缘混凝土的平均压应变εcm 可取为
式中 ζ—受压区边缘混凝土平均应变综合系数
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３． 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
图中的水平虚线表示平 均应变εsm ＝ψεsk。因此，系 数ψ 反映了受拉钢筋应变的不 均匀性，其物理意义就是表明了 裂缝间受拉混凝土参加工作，对 减小变形和裂缝宽度的贡献。ψ 愈小，说明裂缝间受拉混凝土帮 助纵向受拉钢筋承担拉力的程度 愈大，使εsm降低得愈多，对增 大截面弯曲刚度、减小变形和裂 缝宽度的贡献愈大。ψ 愈大， 则效果相反。
产生的弯矩称为弯矩的标准值，为了区别于弯矩设计 值M，故添加下标ｋ； ２）荷载有多种，例如结构自重的永久荷载、楼面活荷载 等，把每一种荷载标准值在同一截面上产生的弯矩标 准值组合起来就是弯矩的标准组合值，详见中册第10 章。
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２． 平均应变εsm和εcm 纵向受拉钢筋的平均应变εsm可以由裂缝截面处纵向受拉钢 筋的应变εsk来表达，即
=
������ ������
=
������������������ ������������
=
������������������ ������������ − ������������
∅
=
������������������ + ������������������ ������������ + ������������ − ������������
+
������������������ ������
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综上可知，短期截面弯曲刚度Bs 是受弯构件的纯弯区段在承受５０％～ ７０％的正截面受弯承载力Mu的第Ⅱ阶段区段内，考虑了裂缝间受拉混凝土的 工作，即纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，也考虑了受压区边缘混凝土压应变 的不均匀性，从而用纯弯区段的平均曲率来求得Bs的。对Bs可有以下认识：
当εsm＝εsk时，ψ＝１，表明此时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。
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ψ 值还受到截面尺寸的影响，即ψ 随截面高度的增加而增大。试验研 究表明，ψ 可近似表达为
Ftk – 混凝土抗拉强度标准值
对于受弯构件
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在最大裂缝宽度和挠度验算中，当ρte＜0.01时，都取ρte＝0.01。
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为了便于工程应用，对截面弯曲刚度的确定，采用以下两种简 化方法： １． 混凝土未裂时的截面弯曲刚度
在混凝土开裂前的第Ⅰ阶段，可近似地把M-Ф关系曲线看成 是直线，它的斜率就是截面弯曲刚度。考虑到受拉区混凝土的 塑性，故把混凝土的弹性模量降低15％，即取截面弯曲刚度
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２． 正常使用阶段的截面弯曲刚度 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算是按正常使用极限状态的
θ-考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数
如果上式仅用刚度B表达时，有
当荷载作用形式相同时，即可得截面刚度B的计算公式
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8.1.4 最小刚度原则与挠度验算
“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的 截面弯曲刚度，亦即按最小的截面弯曲刚度（如图８-６b中虚线所 示），用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度
对轴心受拉构件，有效受拉混凝土截面面积Ate即为构件的截面面积；对受 弯（及偏心受压和偏心受拉）构件，按图８-５采取，并近似取
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４．Bs 的计算公式
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������������
=
������������������������
������.