江西省上饶中学2019届高三上学期开学检测数学试卷(理科实验、重点班)

合集下载

江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案

江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学（理）试题及答案卷一并收回．一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x x T R x x x S ,115,,21,则T S （）A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|3. 数列{}n a 的前n 项和223,{}n n S n n a =-则的通项公式为（）A ．45n -B ．43n -C ．23n -D ．21n -4．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（） A．．．．5．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤ C.544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A . 6 B. 5 C . 8 D. 77．已知b a b a 与且),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==之间满足关系：||3||k k -=+，其中k ⋅>则,0取得最小值时，θ夹角与的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π8．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)＝1，f ′(x)为函数f(x)的导函数．已知函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f(2a ＋b)<1，则22b a ++的取值范围是（） A . (13，12) B. (12，3) C . (－∞，12)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)(第6题)9. 平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是1m 和1n ，给出下列四个命题：①11m n m n ⊥⇒⊥ ②11m n m n ⊥⇒⊥ ③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合 ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A.4个B.3个 C .2个 D. 1 10．已知方程组222x y z uyz ux -=-⎧⎨=⎩对此方程组的每一组正实数解(,,,)x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则 M 的最大值是（）A. 1B. 3+C .6+D. 3-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为．12. 若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为． 13．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有_____种．（用数字作答）14．若12,F F 分别为双曲线22221y x a b-=的下，上焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的下支上，点M 在上准线上，且满足112111,()(0)F P F O F O MP F M F PF Oλλ==+>，则双曲线的离心率__________.15. 选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。

江西省上饶市六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学(理)试卷及答案

绝密★启用前江西省上饶市一中、上饶市二中上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766 升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若n m +=，则n m +的最大值为______.(第14题图)。

江西省上饶县中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案

上饶县中学2019届高三年级上学期第一次月考数学试卷(理科实验班)时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2. (x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）x b的图象上，则函数f（x）是（）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8.函数y=xe x的单调减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（）A．B．C．D．﹣10. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．211.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）12. 已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为．14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是．15.若函数f (x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是16. 下列命题：①若函数f（x）是一个定义在R上的函数，则函数h（x）=f（x）﹣f（﹣x）是奇函数；②函数y=是偶函数；③函数y=2|x﹣1|的图象可由y=2|x+1|的图象向右平移2个单位得到；④函数y=在区间（1，2）上既有最大值，又有最小值；⑤对于定义在R上的函数f（x），若存在a∈R，f（﹣a）=f（a），则函数f（x）不是奇函数．则上述正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围.19.已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PA=AB=1．（Ⅰ）求证：EF∥平面DCP；（Ⅱ）求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．已知动点M到定点的距离与M到定直线的距离相等．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l交C于A，B两点，k OA•k OB=﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．2019届高三年级上学期第一次月考数学答案(理科实验班)一、选择题1—6 CBDBAC 7—12 CBCDDB二、填空题13 {6，8，10}14 （﹣∞，0）15（-2,2）16①③三、解答题17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∁R B={x|x＜3}，∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18.解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19. 解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣2x∵函数是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+2x（x＜0）∴m=2；（2）函数图象如图所示：（3）由图象可知，﹣1＜a﹣2≤1，∴1＜a≤3．20. 证明：（Ⅰ）证法一：取PC中点M，连接DM，MF，∵M，F分别是PC，PB中点，∴，∵E为DA中点，ABCD为正方形，∴，∴MF∥DE，MF=DE，∴四边形DEFM为平行四边形………（3分）∴EF∥DM，∵EF⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EF∥平面PDC………………………………………………（5分）证法二：取PA中点N，连接NE，NF．∵E是AD中点，N是PA中点，∴NE∥DP，又∵F是PB中点，N是PA中点，∴NF∥AB，∵AB∥CD，∴NF∥CD又∵NE∩NF=N，NE⊂平面NEF，NF⊂平面NEF，DP⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面NEF∥平面PCD…………………………………………（3分）又∵EF⊂平面NEF，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（5分）证法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点，∴GE∥CD，又∵F是PB中点，G是BC中点，∴GF∥PC，又PC∩CD=C，GE⊂平面GEF，GF⊂平面GEF，PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴平面GEF∥平面PCD………………………（3分）∵EF⊂平面GEF，∴EF∥平面PCD……………………………（5分）证法四：∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，……………………（1分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），，，…………（2分）则设平面PDC法向量为，则，即，取………………（3分）………………………………………………（4分）∴，又∵EF⊄平面PDC，∴EF∥平面PDC……（5分）解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABC，且四边形ABCD是正方形，∴AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，AP，AB，AD所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，…………………………………………………（6分）则P（1，0，0），D（0，0，1），C（0，1，1），设平面EFC法向量为，则，即，取………（8分）则设平面PDC法向量为，则，即，取…………（10分）…………（11分）∴平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值为………（12分）21. 解：（1）由抛物线定义可知，M的轨迹方程是：x2=2y．（2）直线l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，，，由得：x2﹣2kx﹣2b=0，x1+x2=2k，x1x2=﹣2b，由，∴b=4，∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点R（0，4），∴，∴|x1﹣x2|=8，即，∴4k2+32=64，k2=8，，所以直线方程为：．22. 解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，∴f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，∴g′（x）=x﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，∴f（x）在（，e）上单调递增，∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，∴a≥e3﹣e，∴a的最小值e3﹣e．。

江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试卷Word版含答案

上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科数学命题学校：上饶市一中主命题人：朱四样副命题人：陈颖（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--< ，}0log |{2<=x x B ，则A B = ( )A ． )2,1(-B ．)1,0(C ．)2,(-∞D ．)1,1(-2．设31iz i i+=+-，则z i +=( ) AB ．3CD ．23．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=,1,log )(22x x x f 110≥<<x x ，则=))2((f f （）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4．“1<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知非零向量,m n 满足2,n m =且(2)m m n ⊥+，则向量,m n 的夹角为( )A ．3πB ．2πC ．34πD ．4π6．函数212x a y x +-=+为奇函数，则2()0a x x dx +=⎰ ( )A ．2B ．1C ．16D ．567.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A ．2升B ．6766 升 C ．3升D 升8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（）9. 设x 、y 满足不等式组10401--⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥x y x y y ，则5x yz x +=的最大值为（）A ． 3B ．-1C ．4D ． 510．设数列}{n a 满足13a =，且对任意整数n ，总有1(1)(1)2n n n a a a +--=成立，则数列}{n a的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．已知函数211,[2,0]()12(2),(0,)x x f x x f x x ⎧-⎪+∈-=⎨-⎪-∈+∞⎩,若函数()()21g x f x x m =--+在区间[－2，4]内有3个零点，则实数m 的取值范围是（）． A ．11|22m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|12m m ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．1|112m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 D ．11|122m m m ⎧⎫-<<=⎨⎬⎩⎭或 12．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（） A ．]2,1(B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．14．一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.15．若不等式32sin 2cos sin x m x x -+>+在区间]2,0[π上恒成立，则实数m 取值范围是___.16．已知ABC ∆中，4,3,90===∠BC AC C ，点M 是线段AB 上一动点，点N 是以点M 为圆心、1为半径的圆上一动点，若n m +=，则n m +的最大值为______.(第14题图)三、解答题：共70分。

2019届江西省上饶中学高三上学期期中考试数学试题(理科实验、重点班)(解析版)

上饶中学2018—2019学年高三上学期期中考试数学试卷（理科实验、重点班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1.如果集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ，则=U C A （）A.fB.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{1,3}【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合={1,2,3,4}U ，={2,4}A ={1,3}U C A 则,故选D .【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A.2.设非空集合P，Q 满足P∩Q＝Q，且P Q ¹，则下列错误的是（）A.∀x∈Q，有x∈PB.∃x ₀∈P，使得x ₀∉QC.∃x ₀∉Q，使得x ₀∈PD.∀x ∉Q，有x ∉P【答案】D 【解析】【分析】根据P Q Q Ç=可知Q 是P 的子集.再对选项逐一判断，由此得到错误的命题.【详解】由于P Q Q Ç=，故Q 是P 的子集.所以集合Q 的元素都是集合P 的元素，故A 选项命题正确.但是不属于Q 的元素，可能也不属于P ，故D 选项命题错误.对于B 选项，由于P Q ¹，故P 中有元素集合Q 是没有的，故B 选项和C 选项命题正确.综上所述，本题选D.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称命题与特称命题真假性的判断，属于基础题.3.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ì+£ï=í>ïî，若f （a ）=10，则a 的值是（）A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得5a =或3a =-.【详解】若0a £,则()2110,3(3f a a a a =+=\=-=舍去）,若0a >，则()210,5f a a a ==\=,综上可得，5a =或3a =-,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4.已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==,则()A.a b^B.a bC.()()a b a b +^-D.,a b的夹角为a b+【答案】C 【解析】试题分析：根据题意由于(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==，则可知a·b cos()a b =-，而对于22a+b ·a-b)a -b 110==-=（（），从而说明向量()()a b a b +^- 成立，对于D，,a b的夹角为a b -，故错误，对于B，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5.下列四个函数中，在区间（—1，0）上为减函数的是（）A.2log y x =B.y=cosxC.1(2xy =- D.13y x=【答案】A 【解析】【分析】根据选项中函数的单调性，逐一排除，得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且当0x >时，2log y x =在区间()0,+¥上递增，根据对称性可知函数在()1,0-上递减，故A 选项符合题意.对于B 选项，函数cos y x =在π,02轾-犏犏臌上递增，故B 选项错误.对于C 选项，函数在R 上递增，不符合题意.对于D 选项，函数在R 上递增，不符合题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，包括余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数以及它们变换后的函数的单调性，属于基础题.6.设,m n 是两条不同的直线,a b ，为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确．．．的是()A.,m n a b ^^且a b ^，则m n ^B.//,m n a b ^且a b ^，则//m nC.,//m n a b ^且//a b ，则m n ^D.,m n a b ^^且//a b ，则//m n【答案】B 【解析】【分析】根据空间点线面的位置关系，对选项进行逐一判断，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于B 选项，画出图像如下图所示，由图可知，m n ^，故B 选项命题错误.对于C 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于D选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系，只需根据命题的条件画出图像，判断结论是否正确即可，属于基础题.7.已知12tan ,tan()25a a b =-=-，那tan(2)a b -的值为（）A.34B.98C.98-D.112【答案】D 【解析】【分析】把2a b -表示成a a b +-，用两角和的正切公式计算即可.【详解】()()()()tan tan tan 2tan 1tan tan a a b a b a a b a a b +--=+-=--121251212125-==+´，故选D.【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关系等去表示未知角.8.已知函数()cos 2()f x x x R =Î，为了得到函数()sin 24g x x p骣琪=+琪桫的图象，只需将()y f x =的图象（）A.向左平移8p个单位 B.向右平移8p个单位 C.向左平移4p个单位 D.向右平移4p个单位【答案】B 【解析】【分析】现将()f x 的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.【详解】依题意()πsin 22f x x 骣琪=+琪桫，向右平移π8得到πππsin 2sin 2824x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选B.【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数()f x 和()g x 的三角函数名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.9.已知定义在R 上的函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，且f(x－1)为偶函数，则（）A.f(0)<f(－2)B.f(－4)＝f(4)C.f(－2)>f(1)D.f(－1)<f(－3)【答案】C 【解析】【分析】根据()1f x -为偶函数，得到()f x 图像关于1x =-对称，画出函数的大致图像，由此判断出正确的选项.【详解】由于()1f x -为偶函数，所以()f x 图像关于1x =-对称，函数在[)1,-+¥上递减，故在区间(],1-¥-上递增，由此画图图像如下图所示，由图可知C 选项正确，故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像变换，考查函数的对称性，考查函数的单调性，还考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.10.函数2sin 1xy x x=++的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】()32sin x x xf x x++=,构造函数()sin g x x x =+,()()1cos 0,00g x x g =+³=¢,故当0x >时()0g x >,即()0f x >,排除,A D两个选项.而()()()()()()ππ1,2π2π1,3π3π1,π2π3πf f f f f f =+=+=+<<,故排除B 选项.所以选D.11.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A.169p B.162393p + C.8393p + D.163p+【答案】B 【解析】分析:由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解:由已知中的三视图，圆锥母线圆锥的高，圆锥底面半径为=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=23πr 2+212r sin120°=83故几何体的体积为：V=13Sh=13×（83）×2=1693p +.故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.12.在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且1cos cos 2a Bb Ac -=，当tan(A－B)取最大值时，角C 的值为（）A.2p B.6p C.3p D.4p 【答案】A【解析】【分析】首先利用正弦定理化简1cos cos 2a Bb Ac -=，利用三角形内角和定理化简后求得tan 3tan A B =的值，然后利用两角差的正切公式化简()tan A B -，当()tan A B -取得最大值时求得B 的值，从而求得C 的值.【详解】由正弦定理得()11sin cos cos sin sin sin 22A B A B C B A -==+，化简得tan 3tan A B=.()2tan tan 2tan tan 1tan tan 13tan A B BA B A B B--==+×+23133tan tan B B=£=+，当且仅当13tan tan B B=时等号成立，由于A B >故B 为锐角，故tan ,tan 3B A ==πππ,,363A B C ===.故选A.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理化简，考查三角形内角和定理，考查两角差的正切公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.正弦定理在本题中的主要作用是进行边角互化，将题目所给边的条件，转化为角的条件，这样已知条件就可以进一步的进行化简和合并.使用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件.二、填空题13.函数()sin f x x =的零点是_____________.【答案】,k k Z p Î【解析】【分析】根据三角函数的性质直接得出结论.【详解】当πx k =时，函数()()πsin π0f k k ==，故函数的零点是,k k Z p Î.【点睛】本小题主要考查正弦函数的零点问题，属于基础题.答题的时候要注意零点只是横坐标，不是坐标，另一个要注意的就是k Z Î要写上.14.如图，点P 在正方形ABCD 所在的平面外，,PD ABCD PD AD ^=，则PA 与BD 所成角的度数为____________.【答案】60°【解析】略15.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式()()02f x f x x--£的解集为____________.【答案】(,2][2,)-¥-È+¥【解析】【分析】根据函数的奇偶性和0x >时的单调性，以及()20f =，可以画出函数的大致图像，化简所求不等式后，结合图像可求得不等式的解集.【详解】由于函数是奇函数，图像关于原点对称，由于函数在()0.+¥上递增，故函数在(),0-¥上递减，结合()20f =画出函数大致图像如下图所示.不等式等价于()()()02f x f x f x xx--=-£，即()0f x x³，由图像可知，符合的区间是][(),22,-¥-È+¥.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.奇函数的图像关于原点对称，且在y 轴的两侧单调性是相同的，根据题目给定的单调性和特殊点，可以画出函数的大致的图像，根据图像可以研究函数的性质.16.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成角的平面截球O 的表面得到圆C。

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题(理科零班、培优、补习班)

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（理科零班、培优、补习班）时间：120分钟分值：100分一、单项选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21xA x xB x =≤=≤,则()UC AB =（▲）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2．函数1sin y x x=-的图像大致是（▲）A. B. C. D.3．以下判断正确的是（▲） A.函数为上可导函数,则是为函数极值点的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中,若,则”的逆命题为假命题4．已知函数f (x )=(a >0且a ≠1)的最大值为1,则a 的取值范围是（▲）A.[，1)B.(0，1)C.(0，]D.(1，+∞)5．若函数f (x )=为奇函数,则a 的值为（▲）A. B.C.D.16．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为（▲） A. B.5 C.6 D.87．给出下列三个命题:；或是“”的必要不充分条件，若,则.那么,下列命题为真命题的是（▲） A.B.C.D.8．已知函数f (x )=是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（▲）A. 11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (10,2⎤⎥⎦D. )1,12⎡⎢⎣9．函数f (x )=有且只有一个零点的充分不必要条件是（▲） A.a <0B.0<a <C.<a <1D.a ≤0或a >110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x+1)=f (1-x ),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f (ax+2)≤f (x-1)对任意x ∈[,1]恒成立,则实数a 的取值范围是（▲）A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]11．函数y =2sin πx-的所有零点之和为（▲） A.8B.9C.16D.1712．若函数f (x )=e ax ,g (x )=(a >0)的图象恒有公共点,则实数a 的取值范围是（▲）A. (10,e ⎫⎪⎭B. (]0,eC. (210,e ⎤⎥⎦D. )21,e⎡+∞⎢⎣ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设M N 、是非空集合,定义{MN x x M N =∈⋃且}x M N ∈⋂.已知{{20},x M x y N y y x ====>则MN 等于 .14．设()f x 是R 上周期为5的奇函数,且满足(1)=1(2)=2f f ，，则(3)(4)f f -= .15．已知二次函数2()=21f x ax ax ++在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 .16．若函数ln ()=ln(1)2kxf x x -+不存在零点,则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（共6题，共70分）17．已知函数.(1)解不等式；(2)若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.18．已知二次函数关于实数的不等式的解集为.是否存在实数使得关于的函数的最小值为若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.19．已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.20．已知直线的参数方程为:1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(1)若上一点对应的参数值,求的坐标和的值;(2)与圆224x y +=交于,求的值.21．如图,已知椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b=>>,直线AB 恰好交椭圆E 于上顶A (0,1),左顶点B ,平行于AB 的直线1:(1)2l y x m m =+<与椭圆E 交于C ,D 两点. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)当梯形ABCD 的面积S 最大时,求m 的值.22．已知函数()ln (1)f x x a x =-- (1)求函数()f x 的极值；(2)当0a ≠时，过原点分别做曲线()xy f x y e ==与的切线12,l l ，若两切线的斜率互为倒数，求证： 1<a<2.参考答案1.B2.A3.C4.A5.A 6 B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12 A10【解析】由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,可得函数图像关于x=1对称,且函数f(x)在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.综合考虑四个选项,注意0,1不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值(取0与1时两种情况)得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除D选项.11.【解析】先将函数零点转化为两个函数图像交点的横坐标问题,然后分析两个函数的单调性,即可确定所有零点之和;如图,设f(x)=2sin πx,g(x)=.函数g(x)=的图像关于点(1,0)对称,在R上单调递增;f(x)=2sin πx的图像也关于点(1,0)对称,且值域为[-2,2];由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以两个函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像共有17个交点,除点(1,0)外,其余16个交点关于点(1,0)对称.设对称两点的横坐标分别为a,b,则=1,即a+b=2;所以函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像所有交点的横坐标之和为8(a+b)+1=8×2+1=17.故选D.12.【解析】因为函数f(x)=e ax,g(x)=的图象恒有公共点,且其图象关于直线y=x对称,故函数f(x)=e ax的图象与直线y=x存在公共点.当f(x)=e ax的图象与直线y=x有一个公共点时,直线y=x与函数f(x)=e ax的图象相切,由 (e ax)'=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;当f(x)=e ax的图象与直线y=x有两个公共点时,数形结合可知a<.故实数a的取值范围为0<a≤,所以选A.13.[0,1]∪(2,+∞) 14.-1 15.－3或 16.(0,4)【解析】假设函数存在零点,则由题意可知解得x>-1且x≠0,由对数的性质可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2⇒k==x++2(x>-1,x≠0),由于x+<-2或x+≥2⇒x++2<0或x++2≥4,即k<0或k≥4.要使函数f(x)=-ln(x+1)不存在零点,只需0≤k<4.又当k=0时,函数无意义,故k的取值范围为(0,4).17.(1)由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.(2)由不等式可得，,∴；故实数的最小值是.18. 由不等式的解集为知关于的方程的两根为和且由根与系数关系,得假设存在满足条件的实数, ,,令,则,对称轴为,因为所以,所以函数在单调递减,所以当时的最小值为, 解得.19.(1)对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴﹣2≥m2﹣3m,解得1≤m≤2.(2)a=1时,存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立. ∴m≤1.∵p且q为假,p或q为真, ∴p与q必然一真一假,∴或, 解得1＜m≤2或m＜1.∴m的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].20.(1)把代入参数方程得.把参数方程代入圆方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得.21.(1)由题意,点A(0,1)在椭圆E上,故b=1,又l∥AB,且l:y=x+m(m<1),则,从而a=2, 故椭圆E的标准方程为+y2=1.(2)由(1)知B(-2,0),设C(x1,y1),D(x2,y2),联立椭圆方程与直线l的方程得,即x2+2mx+2m2-2=0,由Δ=4m2-4(2m2-2)>0,可得-<m<1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|CD|=|x1-x2|=·,而|AB|=,AB与CD两平行线间的距离d=,故S=(|AB|+|CD|)·d=(1+)(1-m)(-<m<1).令m=cos θ(<θ<π),则sin θ,S=(1+)(1-m)=(1+sin θ)(1-cos θ)=1+(sin θ-cos θ)-2sin θcos θ.令μ=sin θ-cos θ=sin(θ-)∈(0,],则2sin θ cos θ=1-μ2,故S=1+μ-(1-μ2)=μ2+μ(μ∈(0,]),可知S在μ∈(0,]上为单调递增函数,故当μ=时,S max=4,由μ=可得θ=,此时m=cos θ=-1.所以当梯形ABCD的面积S最大时,m=-1.22.(1)①若时，所以函数在单调递增，故无极大值和极小值②若，由得，所以.函数单调递增，，函数单调递减故函数有极大值，无极小值.(2)设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则.由题意知，切线的斜率为，的方程为.设与曲线的切点为，则，所以，.又因为，消去和后，整理得令，则，所以在上单调递减，在上单调递增.又为的一个零点，所以①若，因为，，所以，因为所以，所以.②若，因为在上单调递增，且，则，所以(舍去).综上可知，。

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理(实验班)

上饶县中学届高三年级第三次月考数学试卷（理科实验班）时间：分钟总分：分一、选择题（每小题分，共分）．已知集合{﹣≤}，集合为函数的定义域，则∩等于（）．{≤≤} ．{≤≤} ．{≥} ．{≥}．若（），则（﹣）的值为（）．．．．﹣．设a＞，＞，若是a和的等差中项，则11a b的最小值是（）．．．．．若将函数（﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）．（）．（）．（）．（）．设△的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）．．．．．已知数列{n a }是公差不为的等差数列，且1a ，3a ，7a 为等比数列{}的连续三项，则2334b b b b ++的值为（）．．．．．已知()3cos 5αβ+=，1sin 63πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且α，β均为锐角，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）．315．415-．815-．815- ．若点是△所在平面内一点，且满足，则△与△的面积之比等于（）．．．．．已知函数()sin f x x x =-，则使得1(2)()2x f f >成立的的取值范围是（）．（﹣，）．（﹣∞，﹣）．（﹣∞，﹣）∪（，∞）．（，∞）．在△中，已知 ,1,3,,AB AC AB AC AB AC M N +=-==分别为的三等分点，则（）．．．．．已知等差数列{n a }的公差≠，1a ，且1a ，3a ，13a 成等比数列，为数列{n a }的前项和，若（n a ）≤对任意∈*恒成立，则实数的最大值为（）．．．．．在△中，角，，的对边分别为a ，，，若cos cos 23A B A a b π+==，则的取值范围是（）．（，] ．（，] ．[，] ．[，]二、填空题（每小题分，共分）．若，满足约束条件，则的最大值为．．已知向量a （，），（，﹣），则在a 方向上的投影等于．．11(x dx -+=⎰ ．．若曲线（）a 存在垂直于轴的切线，则实数a 取值范围是三、解答题（共分）已知函数（）﹣﹣a ．（）当a 时，求（）≤的解集；（）当∈[，]时，（）≤22x +恒成立，求实数a 的取值范围．．已知数列{n a }是递增的等差数列，2a ，若1a ，3a ﹣1a ，81a a +成等比数列．（）求数列{n a }的通项公式；（）若13n n n b a a +=，数列{}的前项和，求．．△的内角，，所对的边分别为a ，，，且△的面积tan 4S ac B =．（）求；（）若a 、、成等差数列，△的面积为，求．．如图，直角梯形中，∥，∠°，，，⊥底面，⊥底面且有．（）求证：⊥；（）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值．．如图，设椭圆中心在原点，焦点在轴上，为椭圆长轴的两个端点，为椭圆的右焦点．已知椭圆的离心率为，且4AF BF =．（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上位于轴上方的一个动点，直线，分别与直线相交于，，求的最小值．．已知函数()22(,)xf x e ax x R a R =--∈∈．（）当a 时，求曲线（）在处的切线方程；（）当≥时，若不等式（）≥恒成立，求实数a 的取值范围．高三第三次月考数学答案（理科实验班）, .2π .（﹣∞，）解：（）当a 时，（）﹣﹣，①当＞时，（）＞； ②当时，； ③当时，（）﹣，由﹣≤，解得≥，∴．综上可知：≤≤．故（）≤的解集为{≤≤}；(2) 1,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.解：（）设{}的公差为，＞，由条件得， ∴，∴（﹣）﹣．（），∴（﹣﹣…﹣）．解：（）∵•，∴，∵＜＜π，∴．（）∵、、成等差数列，∴，两边同时平方得：﹣，又由（）可知：．∴，∴，﹣，由余弦定理得，，解得：．解：（）∵⊥，，∴，且△是等腰直角三角形，∠∠°∵平面中，∥，∴∠∠°∵，可得∠∠°∴∠°，即⊥∵⊥底面，⊂底面，∴⊥∵、是平面内的相交直线，∴⊥平面∵⊂平面，∴⊥（）如图，过点作⊥，垂足为，连接，∵⊥，⊥，∩，∴⊥平面∵⊂平面，∴⊥，结合⊥且∩，可得⊥平面∴是在平面内的射影，可得∠就是直线与平面所成角∵△中，，∴△中，．∵△∽△，∴，可得因此，在△中，∠即直线与平面所成角的正弦值是．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为（＞＞），由题意可得：，解得，．∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）由（）知，左、右顶点（﹣，），（，），设点的坐标为（，），则，即，即﹣﹣，即（）（﹣）﹣，即，∴，∴•﹣，设直线的方程为：（）（＞），则直线的方程为：﹣（﹣），分别与联立可得：（，），（，﹣），故≥，当且仅当时取等号，故的最小值为．解：（Ⅰ）当时，（）﹣﹣，'（）﹣，'（）﹣，即曲线（）在处的切线的斜率为﹣，又（）﹣，所以所求切线方程为（﹣）﹣．（Ⅱ）当≥时，若不等式（）≥恒成立⇔[（）]≥，易知'（）﹣，①若≤，则'（）＞恒成立，（）在上单调递增；又（），所以当∈[，∞）时，（）≥（），符合题意．②若＞，由'（），解得，则当时，'（）＜，（）单调递减；当时，'（）＞，（）单调递增．所以时，函数（）取得最小值．则当，即＜≤时，则当∈[，∞）时，（）≥（），符合题意．当，即＞时，则当时，（）单调递增，（）＜（），不符合题意．综上，实数的取值范围是（﹣∞，]．。

精版2019届高三数学上学期开学检测试题(理科实验、重点班)

上饶中学2018—2019学年高三上学期开学检测数学试卷（理科实验、重点班）考试时间：120分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R ，集合}{}{02,1A x x B x x =<<=≥，则()R A C B =（）A ． {}01x x <≤B ．{}01x x <<C ． {}12x x ≤<D ． {}02x x <<2．设X R ∈，则3"8"X >是"2"X > 的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()32log f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）4．若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b =，12c og 3l =，则,,a b c 的大小关系是（）A ． b a c <<B ．b c a <<C ． a b c <<D ． c b a <<5．22(sin x -=⎰（） A ．2π B ．2cos2π+ C ． 22cos2π+ D ．2π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点（0，0）处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ． 2y x =D ． y x =7．函数()f x = ）A ．]2-∞-（， B ．]1-∞（， C ．[1+∞，） D ．[4+∞，）8．下列说法中正确的是（）A ．"(0)0"f =是“函数()f x 是奇函数” 的充要条件 B ．若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++< C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ． “若6a π=，则1sin 2a =” 的否命题是“若6a π≠，则1sin 2a ≠” 9．已知()f x 是定义域为∞∞（-，+）的奇函数，满足()1=(1)f x f x -+．若()1=2f ，则()1(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（）A ． -2018B ． 0C ． 2D ． 50 10．已知()f x 是定义在区间[]11-，上的奇函数，当0x <时，()=(1)f x x x -.则关于m 的不等式()21(1)0f m f m -+-<的解集为（）A ．[)01，B ．()21-， C．(2- D．0⎡⎣ 11．已知函数(){,0,0=x x xe x xe x f x ≥-<（e 是自然对数底数），方程()2()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（）A ．1,)e e ++∞（B ．1(,)e e -∞--C ．1,2)e e --（-D ．1(2,)e e +12．设函数()f x 是定义在()0-∞，上的可导函数，其导函数为1f （x ），且有()22()f x xf x x '+>，则不等式()22018(2018)4(2)0x f x f ++-->的解集为（）A ． ()20200-，B ．()2020-∞-，C ． ()20160-，D ．()2016-∞-，二、填空题(共4小题，共20分)13．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4A =，则A B 的子集个数为__________． 14．已知:p 函数()4x y a =-在R 上单调递减， :12q m a m +≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为__________．15．函数()f x 满足()4()()f x f x x R +=∈，且在区间(]2,2-上， ()cos ,02,21,20,2=x x x x f x π<≤+-<≤⎧⎪⎨⎪⎩则()(15)f f 的值为____．16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ，使得()1i i x f x = ()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17．命题:p 方程22(2)1mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式2(1)(1)20xm x m -+-+>的解集是.R p q Λ为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18．在平面直角坐标系x y 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为(cos 2sin )10p θθ+=，c 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数， R θ∈）. （1）写出l 和c 的普通方程；（2）在c 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.19．已知函数()1f x x a x =-+-．（1）当2a =时，求关于x 的不等式()5f x >的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x a ≤-有解，求a 的取值范围．20．已知函数2()21xx f x a =-+是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 的值并判断函数()f x 的单调性；（2）当[3,9]x ∈时，不等式233(log )(2log )0f x f m x +-≥恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数21()x ax x f x e+-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；（2）证明：当1a ≥时， ()0f x e +≥．22．已知点00(,)M x y 在圆22:4O x y +=上运动，且存在一定点(6,0)N ，点(,)P x y 为线段MN 的中点.（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过(0,1)A 且斜率为K 的直线L 与点P 的轨迹C 交于不同的两点,E F ，是否存在实数K 使得12OE OF ⋅=，并说明理由.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．A 11．B 12．B 13．14．(),1 -∞15．16．1,0e⎛⎫-⎪⎝⎭.17．18．（1）2100x y+-=;；（219．（1）；（2）20．（1）12a=（2）.21．（1）切线方程是（2）证明见解析22．（1）；（2）不存在。

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|log2x<0}，则A∪B=() A．(−1, 2)B．(0, 1)C．(−∞, 2)D．(−1, 1) 2．（2分）设z=3+i1−i+i，则|z̅+i|=（）A．√5B．3C．√10D．23．（2分）已知函数f(x)={log2x,1x2,0<x<1x≥1，则f(f(2))=（）A．2B．−2C．1D．−14．（2分）“ x<1”是“ ln(x+1)<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2分）已知非零向量m⇀,n⇀满足|n⇀|=2|m⇀|,且m⇀⊥(√2m⇀+n⇀)，则向量m⇀,n⇀的夹角为() A．π3B．π2C．3π4D．π46．（2分）函数y=x+a−1x2+2为奇函数，则∫(x2+x)adx=()A．2B．1C．16D．567．（2分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A．1升B．6766升C．4744升D．3733升8．（2分）函数f(x)=xcosx−sinx在x∈[−3π,3π]的大致图像为（）A．B．C．D．9．（2分）设 x ，y 满足不等式组 { x −y −1≥0 x +y −4≤0y ≥1 ，则 z =x+5y x的最大值为（） A ．3B ．-1C ．4D ．510．（2分）设数列 {a n } 满足 a 1=3 ，且对任意整数 n ，总有 (a n+1−1)(1−a n )=2a n 成立，则数列 {a n } 的前2018项的和为( ) A ．588B ．589C ．2018D ．201911．（2分）已知函数 f(x)={|x 2−1|x−1+1，x ∈[−2,0]2f(x −2)，x ∈(0,+∞),若函数 g(x)=f(x)−x −2m +1 在区间[－2，4]内有3个零点，则实数 m 的取值范围是（）． A ．{m|−12<m <12}B ．{m|−1<m ≤12}C ．{m|−1<m <12或m =1}D ．{m|−12<m <12或m =1}12．（2分）已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线 l 1,l 2 交于点O 且相互垂直， l 1 与C 交于点A 1,B 1 ， l 2 与C 交于点 A 2,B 2 ，若使得 |A 1B 1|=|A 2B 2| 成立的直线 l 1,l 2 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（） A ．(1,2]B ．(1,√2]C ．[√2,2]D ．(√2,+∞)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为．14．（1分）一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为 .15．（1分）若不等式 sin 3x −m +2>cos 2x +sinx 在区间 [0,π2] 上恒成立，则实数 m 取值范围是 .16．（1分）已知 ΔABC 中， ∠C =90∘,AC =3,BC =4 ，点 M 是线段 AB 上一动点，点 N 是以点 M 为圆心、 1 为半径的圆上一动点，若 CN⇀=mCA ⇀+nCB ⇀ ，则 m +n 的最大值为 .三、解答题 (共7题；共80分)17．（10分）已知在ΔABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，ΔABC的面积为AD 23sinB.（1）（5分）求sin∠BAD⋅sin∠BDA的值；（2）（5分）若BC=6AB,AD=2√2，求b。

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题(文科实验班、重点班、体艺班)(含参考答案)

上饶中学2018-2019学年度上学期高三年级期中考试一、单选题1.已知集合，则{}0,1,2,{|20}A B x x ==-<A B Ç=A.B. C. D. {}0,2{}0,1{}1,2{}0,1,2【答案】B【解析】，选B.{}{}0,1,2,{2},0,1A B x x A B ==<Ç=2.已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面 ( )A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或在平面内【答案】B【解析】如图所示．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面相交,故选B.3.计算：的值为（）1364lg 0.001-+A. B. C. D. 114-23-5434【答案】A【解析】原式，选A.111344=-=-4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为:“若,则”21x =1x =21x =1x ¹B. “” 是“”的必要不充分条件1x =-2560x x --=C. 命题“若,则”的逆否命题为真命题x y =sin sin x y =D. 命题“使得”的否定是:“均有”x R $Î210x x ++<x R "Î210x x ++>【答案】C【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】命题“若,则”的否命题为:“若,则”，所以该选项错误；21x =1x =21x ¹1x ¹ “” 是“”的充分不必要条件，所以该选项错误；1x =-2560x x --=命题“若,则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选x y =sin sin x y =项正确；命题“使得”的否定是:“均有”，所以该选x R $Î210x x ++<x R "Î210x x ++³项错误.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题的否定，p 即，指对命题的结论的否定，命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.p Øp p p 5.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）cos(2)3y x p=+cos 2y x =A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位3p 6p C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位6p 3p 【答案】B【解析】∵，cos(2)cos[2()]36y x x p p=+=+∴要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位．cos 23y x p æöç÷=+ç÷èøcos2y x =6p选B ．6.若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是（）.()f x []1,4()f x []4,1--A. 减函数且最大值是B. 增函数且最小值是(4)f -(1)f -C. 增函数且最大值是 D. 减函数且最小值是(1)f -(4)f -【答案】A【解析】由于是偶函数，所以在上是减函数，且最大值为，()f x ()f x []4,1-(4)f -本题选择A 选项.7.已知函数,则f (1)－f (3)＝( )21,2()(3),2x x f x f x x ì+³ï=í+<ïîA. －2B. 7C. 27D. －7【答案】B【解析】【分析】分别求出和的值，代入即可得到结果()1f ()3f 【详解】()()()211344117f f f =+==+=()233110f =+=则()()1317107f f -=-=故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式的应用，只需代入求出相应的函数值即可，本题比较基础。

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题(理科实验、重点班)(精编含解析)

上饶中学2018—2019学年高三上学期期中考试数学试卷（理科实验、重点班）命题人：周文英考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1.如果集合，，则（）={1,2,3,4}U ={2,4}A =U C A A.B.C.D. f {1,2,3,4}{2,4}{1,3}【答案】D 【解析】【分析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，={1,2,3,4}U ={2,4}A ,故选D .={1,3}U C A 减【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作C U A.2.设非空集合P ，Q 满足P∩Q＝Q ，且，则下列错误的是（）P Q ¹A. ∀x ∈Q，有x ∈P B. ∃x ₀∈P，使得x ₀∉QC. ∃x ₀∉Q ，使得x ₀∈PD. ∀x ∉Q ，有x ∉P【答案】D 【解析】【分析】根据可知是的子集.再对选项逐一判断，由此得到错误的命题.P Q Q Ç=Q P 【详解】由于，故是的子集.所以集合的元素都是集合的元素，故A 选项命题正确.但P Q Q Ç=Q P Q P 是不属于的元素，可能也不属于，故D 选项命题错误.对于B 选项，由于，故中有元素集Q P P Q ¹P 合是没有的，故B 选项和C 选项命题正确.综上所述，本题选D.Q 【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称命题与特称命题真假性的判断，属于基础题.3.已知函数，若f （a ）=10，则a 的值是（）21(0)()2(0)x x f x x x ì+£ï=í>ïîA. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.5a =3a =-【详解】若,则舍去）,0a £()2110,3(3f a a a a =+=\=-=若，则, 0a >()210,5f a a a ==\=综上可得，或,故选A .5a =3a =-【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.4.已知,则( )(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==A. B.C.D. 的夹角为a b ^a b()()a b a b +^-,a ba b+【答案】C 【解析】试题分析：根据题意由于，则可知，而对于(cos ,sin ),(cos ,sin )a b a a b b ==a·b cos()a b =- ，从而说明向量成立，对于D ，的夹角为，故22a+b ·a-b)a -b 110==-=（（） ()()a b a b +^- ,a b a b -错误，对于B ，由于向量的坐标不符合共线的公式，故错误，选C.考点：向量的数量积点评：主要是考查了向量的数量积的坐标运算属于基础题5.下列四个函数中，在区间（—1，0）上为减函数的是（）A. B. y=cosx C. D. 2log y x =1(2x y =-13y x =【答案】A 【解析】【分析】根据选项中函数的单调性，逐一排除，得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数为偶函数，且当时，在区间上递增，根据对称性可知0x >2log y x =()0,+¥函数在上递减，故A 选项符合题意.对于B 选项，函数在上递增，故B 选项错误.对()1,0-cos y x =π,02éù-êúêúëû于C 选项，函数在上递增，不符合题意.对于D 选项，函数在上递增，不符合题意.故选A.R R 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，包括余弦函数、指数函数、幂函数、对数函数以及它们变换后的函数的单调性，属于基础题.6.设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是( ),m n a b ，A. 且，则 B. 且，则,m n a b ^^a b ^m n ^//,m n a b ^a b ^//m n C. 且，则 D. 且，则,//m n a b ^//a b m n ^,m n a b ^^//a b //m n【答案】B 【解析】【分析】根据空间点线面的位置关系，对选项进行逐一判断，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于B 选项，画出图像如下图所示，由图可知，，故B 选项命题错误.m n ^对于C 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.对于D 选项，画出图像如下图所示，由图可知，命题正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题考查空间点线面的位置关系，只需根据命题的条件画出图像，判断结论是否正确即可，属于基础题.7.已知，那的值为（）12tan ,tan()25a ab =-=-tan(2)a b -A. B. C. D. 349898-112【答案】D【解析】【分析】把表示成，用两角和的正切公式计算即可.2a b -a a b +-【详解】，故选D .()()()()tan tan tan 2tan 1tan tan a a b a b a a b a a b +--=+-=--1212512125-==+´【点睛】本题考虑两角和的正切，解题时要注意已知的角和未知的角之间的关系，通常用已知角的和、差或倍数关系等去表示未知角.8.已知函数，为了得到函数的图象，只需将的图象（()cos 2()f x x x R =Î()sin 24g x x p æöç÷=+ç÷èø()y f x =）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位8p8p4p4p【答案】B 【解析】【分析】现将的解析式利用诱导公式转化为正弦的形式，在利用三角函数图像变换的知识得出正确的选项.()f x 【详解】依题意，向右平移得到.故选B.()πsin 22f x x æöç÷=+ç÷èøπ8πππsin 2sin 2824x x éùæöæöêúç÷ç÷-+=+ç÷ç÷êúèøèøëû【点睛】本小题考查三角函数图像变换的知识，考查三角函数诱导公式的应用，属于基础题.由于题目所给两个函数和的三角函数名称不相同，所以第一步要将两个函数名称转化为相同的，这里就需()f x ()g x 要用到三角函数的诱导公式.图像变换的口诀是“左加右减，上加下减”.9.已知定义在R 上的函数f(x)在[－1，＋∞)上单调递减，且f(x －1)为偶函数，则（）A. f(0)<f(－2) B. f(－4)＝f(4)C. f(－2)>f(1)D. f(－1)<f(－3)【答案】C 【解析】【分析】根据为偶函数，得到图像关于对称，画出函数的大致图像，由此判断出正确的选项.()1f x -()f x 1x =-【详解】由于为偶函数，所以图像关于对称，函数在上递减，故在区间()1f x -()f x 1x =-[)1,-+¥上递增，由此画图图像如下图所示，由图可知C 选项正确，故选C.(],1-¥-【点睛】本小题主要考查函数图像变换，考查函数的对称性，考查函数的单调性，还考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.10.函数的部分图象大致为（）2sin 1xy x x=++A. B. C. D.【答案】D 【解析】,构造函数,,故当时,()32sin x x xf x x++=()sin g x x x =+()()1cos 0,00g x x g =+³=¢0x >()0g x >即,排除两个选项.而()0f x >,A D ,故排除选项.所以选D.()()()()()()ππ1,2π2π1,3π3π1,π2π3πf f f f f f =+=+=+<<B11.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A.B. C. D. 169p 169p 89p 163p +【答案】B 【解析】分析: 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．详解: 由已知中的三视图，圆锥母线圆锥的高，圆锥底面半径为=2，由题得截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr 2+sin120°=，23212r 83故几何体的体积为：V=Sh=×（）×2=.131383169p 故答案为：B ．点睛：（1）本题主要考查三视图找原图，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力基本的计算能力.(2)解答本题的关键是弄清几何体的结构特征并准确计算各几何要素.12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，当tan(A －B)取最大1cos cos 2a Bb Ac -=值时，角C 的值为（）A.B.C.D.2p6p3p4p【答案】A 【解析】【分析】首先利用正弦定理化简，利用三角形内角和定理化简后求得的值，然1cos cos 2a Bb Ac -=tan 3tan A B =后利用两角差的正切公式化简，当取得最大值时求得的值，从而求得的值.()tan A B -()tan A B -B C 【详解】由正弦定理得，化简得.()11sin cos cos sin sin sin 22A B A B C B A -==+tan 3tan A B =()2tan tan 2tan tan 1tan tan 13tan A B B A B A B B--==+×+213tan tan B B=£+时等号成立，由于故为锐角，故13tan tan B B=A B >B tan tan B A .故选A.πππ,,363A B C ===【点睛】本小题主要考查利用正弦定理化简，考查三角形内角和定理，考查两角差的正切公式，考查基本不等式求最值，属于中档题.正弦定理在本题中的主要作用是进行边角互化，将题目所给边的条件，转化为角的条件，这样已知条件就可以进一步的进行化简和合并.使用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件.二、填空题13.函数的零点是_____________.()sin f x x =【答案】,k k Z p Î【解析】【分析】根据三角函数的性质直接得出结论.【详解】当时，函数，故函数的零点是.πx k =()()πsin π0f k k ==,k k Z p Î【点睛】本小题主要考查正弦函数的零点问题，属于基础题.答题的时候要注意零点只是横坐标，不是坐标，另一个要注意的就是要写上.k Z Î14.如图，点在正方形所在的平面外，，则与所成角的度数为P ABCD ,PD ABCD PD AD ^=PA BD____________.【答案】60°【解析】略15.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为()()02f x f x x--£____________.【答案】(,2][2,)-¥-È+¥【解析】【分析】根据函数的奇偶性和的单调性，以及，可以画出函数的大致图像，化简所求不等式后，0x >减()20f =结合图像可求得不等式的解集.【详解】由于函数是奇函数，图像关于原点对称，由于函数在上递增，故函数在上递减，()0.+¥(),0-¥结合画出函数大致图像如下图所示.不等式等价于，即，()20f =()()()02f x f x f x xx--=-£()0f x x³由图像可知，符合的区间是.][(),22,-¥-È+¥【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.奇函数的图像关于原点对称，且在轴的两侧单调性是相同的，根据题目给定的单调性和特殊点，可以画出函数的y 大致的图像，根据图像可以研究函数的性质.16.设OA 是球O 的半径，M 是OA 的中点，过M 且与OA 成角的平面截球O 的表面得到圆C 。

江西省上饶2019届高三联考数学(理)试题(一)及答案

第1页（共8页）第2页（共8页）江西省上饶2019届高三联考数学（理）试题（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()26i i z z +=+是虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，1218x N x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}ln 1M x y x ==--，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}31x x -<<-B ．{}30x x -<<C ．{}10x x -≤<D ．{}3x x <-3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()10081010,a a 在直线20x y +-=上，则2017S =（） A ．4034B ．2017C ．1008D ．10104．设3log 2a =，ln2b =，125c -=，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男、女至少各有一人，则不同的选法共有（）A ．140种B ．70种C ．35种D ．84种6．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且1=a ，12=b ，则2-=a b （） A ．1BC ．2D ．327．如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．1009i ≤B ．1009i >C ．1010i ≤D ．1010i >8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）A ．B ．4C ．6D ．9．若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（）A ．1B ．14-C ．54-D ．5410．已知()πsin 2019cos 201963πf x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（） A ．π2019B ．4π2019C ．2π2019D ．π403811．已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（）第3页（共8页）第4页（共8页）ABCD ．212．在正方体1111ABCD A B C D -1A DB 与面11A DC 的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为（）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若a ，b 为正实数，且1a b +=，则122a b+的最小值为______． 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑________． 15．已知AB 为圆22:1O x y +=的直径，点P 为椭圆22143x y +=上一动点，则PA PB ⋅的最小值为______．16．已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足113a b b c a b c+=++++，且ABC △的外接圆的面积为3π，则()()cos24sin 1f x x a c x =+++的最大值的取值范围为______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X 表示得分在区间(]130,150中参加全市座谈交流的人数，求X 的分布列及数学期望()E X ．。

【名师推荐】江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试题(精品解析)

江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学（理）试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.设，则( )A. B. 3 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先由复数运算法则将化简，再计算的模即可.【详解】因为，所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可求解，属于基础题型.3.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于基础题型.4.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据对数不等式的性质解得，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】∵ln（x+1）＜00＜x+1＜1﹣1＜x＜0，∴﹣1＜x＜0，但时，不一定有﹣1＜x＜0，如x=-3，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，考查对数不等式的性质，属于基础题．5.已知非零向量满足且，则向量的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由以及表示出，再由即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以，因此向量的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积以及夹角公式，即可求解，属于基础题型.6.函数为奇函数，则 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由函数为奇函数，求出，再由微积分基本定理，即可求出结果.【详解】因为为奇函数，所以，即；所以.故选D【点睛】本题主要考查微积分基本定理，熟记定理即可求解，属于基础题型.7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )A. 2升B. 升C. 3升D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B．8.函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别令和，用排除法即可得出结果.【详解】令，得，排除B、C选项；令，得，排除D.故选A【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法是选择题中比较实用的一种方法，属于基础题型.9.设满足不等式组，则的最大值为（）A. 3B. -1C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数，求出与的交点坐标，代入目标函数即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数，令，则表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图像易知和的交点与原点连线的斜率最大，即最大.由得，所以，所以.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，结合可行域即可求解，属于基础题型.10.设数列满足，且对任意整数，总有成立，则数列的前2018项的和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，根据分别求出数列的前几项，确定数列的周期，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，，，，即数列是以4为周期的数列，所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题，根据题中条件，先确定数列为周期数列即可，属于常考题型. 11.已知函数,若函数在区间[－2，4]内有3个零点，则实数的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先作出函数的图像，再由函数在区间[－2，4]内有3个零点可得，函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，进而可求出结果.【详解】当时，；当时，；又时，，所以可作出函数在[－2，4]的图像如下：又函数在区间[－2，4]内有3个零点，所以函数与在区间[－2，4]内有3个不同交点，由图像可得或,即或.故选D【点睛】本题主要考查函数的零点问题，将函数有零点的问题转化为两函数有交点的问题来处理，运用数形结合思想即可求解，属于常考题型.12.已知点O为双曲线C的对称中心，直线交于点O且相互垂直，与C交于点，与C交于点，若使得成立的直线有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据使得成立的直线有且只有一对，可得双曲线渐近线的斜率大于1，进而可求出结果. 【详解】设双曲线方程为；所以渐近线方程为因为直线交于点O且相互垂直，与双曲线C交于点，与C交于点，且使得成立的直线有且只有一对，所以可得，所以，即，所以.故选D【点睛】本题主要考查双曲线的性质，解题关键在于搞清双曲线的渐近线与已知直线斜率之间的关系，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为________．【答案】【解析】【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为；“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.14.一个四棱锥的俯视图如图所示，它的外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，则这个四棱锥的侧视图的面积为______.【答案】或【解析】【分析】根据该几何体的俯视图，先求出其外接球半径，再确定四棱锥的高，进而可得出侧视图的面积.【详解】设该四棱锥外接球半径为，因为外接球的球心到底面的距离是该球半径的一半，所以，解得，所以四棱锥的高为或，因此侧视图的面积为或.故答案为或【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题关键在于求该四棱锥的高，属于基础题型.15.若不等式在区间上恒成立，则实数取值范围是___.【答案】【解析】【分析】因为不等式在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，求出在区间上的最小值即可.【详解】因为不等式在区间上恒成立，所以在区间上恒成立；令，则,所以得，所以时，，函数单调递减；时，，函数单调递增；所以.所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的方法研究不等式恒成立的问题，根据不等式恒成立求参数的问题，通常需要分离参数，构造函数，由导数的方法求新函数的最值即可，属于常考题型.16.已知中，，点是线段上一动点，点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，若，则的最大值为______.【答案】【解析】【分析】以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，设，得到圆的参数方程，表示出点坐标，再由，分别表示出，即可求出结果.【详解】因为中，以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系，则，，所以所在直线方程为，设，则,又点是以点为圆心、为半径的圆上一动点，所以可设，因为，所以，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用，结合题意表示出，再由三角函数的性质以及向量的坐标运算，即可求出结果，属于常考题型.三、解答题：共70分。

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期开学检测试题(理科零班、奥赛班、文科零班)

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期开学检测试题（理科零班、奥赛班、文科零班）时间：120分钟分值：150分一、选择题(共12题，每题5分，共60分。

) 1．已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则()tan πα+的值是( ) A. 43 B. 34 C. 43- D. 34-2．若角,,A B C 是ABC ∆的三个内角,则下列等式中一定成立的是( ) A ． ()cos A B cosC += B ．()s sin in A B C =-+C ．A Ccossin B 2+= D. sin cos 22B C A+= 3．要得到函数23y sin x π-=⎛⎫⎪⎝⎭的图象,只需将函数2y sin x =的图象( ) A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位4．设平面上有四个互异的点A ,B ,C ,D ,已知()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=,则ABC∆的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5．在ABC ∆所在的平面内有一点P ,满足PA PB PC AB ++=,则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 346．如果sin m sin nαβαβ(+)=(-),那么tan tan βα等于( )A. m n m n -+B. m n m n +-C. n m n m -+D. n mn m+-7．已知 ?, ?cos cos sin sin αβαβ+=+=12则() cos αβ-= ( )A. 12-B. 2-12 D. 1 8．已知函数()0,02y sin x ωϕωϕπ⎛⎫><≤= ⎝+⎪⎭的部分图象如图所示,则点(),P ωϕ的坐标为( )A. 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,26π⎛⎫⎪⎝⎭9. 数列{}{},n n a b 满足21,32,n n n a b a n n ==++则{}n b 的前10项和为( )A. 14B. 512C. 34D. 71210. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，公差为d ，若100172017172017=-SS ，则d 的值为（） A.201 B.101C.10D.2011.已知函数()cos (0),f x x x x R ωωω+>∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中,若相邻交点距离的最小值为3π,则()f x 的最小正周期为( )A.2πB.23πC. πD. 2π12．已知ABC ∆中,a 比b 大2, b 比c 大2,,则ABC ∆的面积为( )A. 4B. 154C. 4D. 4二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．已知锐角α终边上一点A 的坐标为()23,23,sin cos -则角α的弧度数为__________14．如图,在矩形ABCD 中, AB =,2BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF ⋅=,则AE BF ⋅的值是__________.15．设数列{}n a 满足()()()*1232312,n a a a na n n n n N +++⋯+=++∈则通项n a =__________16．设21a +,a ,21a -为钝角三角形的三边长,那么实数a 的取值范围是__________三、解答题（共6题；17题10分，18-22题12分，共70分） 17．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图:(1)求其解析式(2)写出函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>在[]0,π上的单调递减区间.18．已知04x π<<,5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭,求cos 2cos 4x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19．在数列中,, 122n n n a a +=+.(1)设12nn n a b -=,证明:数列是等差数列; (2)求数列的前项和.20．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且0n a >,2243n n n a a S +=+.(1)求{}n a 的通项公式; (2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和。

江西省上饶市重点中学2019届高三文数六校第一次联考试卷

江西省上饶市重点中学2019届高三文数六校第一次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设全集为R，集合A={x|x2<4}，B={x|−1<x≤3}，则A∩( C R B)=（）A．(−∞,−1)B．(−∞,−1]C．(−2,−1)D．(−2,−1] 2．（2分）若复数z满足zi=1−i（i为虚数单位），则其共轭复数z̅的虚部为（）A．−i B．i C．−1D．13．（2分）已知tanα=2，则tan(α−3π4)=（）A．−13B．13C．−3D．34．（2分）若变量x、y满足{x≤1y≤1x+y≥1，则x2+y2的最小值为（）A．12B．√22C．1D．√25．（2分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S8=S10，则a18=（）A．−4B．−2C．0D．26．（2分）某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）A．16B．14C．13D．127．（2分）如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．（2分）已知等比数列{a n}的首项a1>0，公比为q，前n项和为S n，则“ q>1”是“ S3+S5>2S4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2分）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．1819B．18C．1918D．1910．（2分）在空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（2分）设双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．(1,√2)B．(√2,2)C．(1,2)D．(2,2√2)12．（2分）已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x−lnx．若函数g(x)= f(x)+a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．[−1,1]B．(−1,1)C．(−∞,−1]∪[1,+∞)D．(−∞,−1)∪(1,+∞)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为．14．（1分）已知向量a⇀=(−1,1)，b⇀=(1,0)，则b⇀在a⇀方向上的投影为．15．（1分）已知抛物线y=14x2的焦点为F，A(1,1)，设B为该抛物线上一点，则ΔABF周长的最小值为．16．（1分）已知点Q（x0，1），若⊙O:x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP＝60°，则x0的取值范围是．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、12、14，且每题答对与否相互独立．（1）（5分）当P=23时，求考生填空题得满分的概率；（2）（5分）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的值．18．（10分）已知函数f(x)=2cos2x−2√3sinxsin(x−π2 )．（1）（5分）求f(x)的最小正周期T；（2）（5分）在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若f(A2)=3，且面积S=14(a2+c2−b2)，求b a的值．19．（10分）如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠ADC=60°，现将ΔADC沿AC边折到ΔAPC的位置．（1）（5分）求证：PB⊥AC；（2）（5分）求三棱锥P−ABC体积的最大值．20．（10分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长等于2√3，右焦点F距C最远处的距离为3．（1）（5分）求椭圆C的方程；（2）（5分）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若OE⇀=OA⇀+OB⇀,求四边形AOBE面积S的最大值．21．（10分）设函数f(x)=e x−ax，其中e为自然对数的底数．（1）（5分）当a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率；（2）（5分）若存在x∈[0,+∞)，使f(x)≤2−alna，求正数a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=1+√3cosαy=√3sinα（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）（5分）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x−a|．（1）（5分）当a=2时，求不等式f(x)<5的解集；（2）（5分）若f(x)≥2的解集为R，求a的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】集合A＝{x|x2<4}＝{x|−2<x<2}，集合B={x|−1<x≤3}，全集为R，所以C R B= {x|x≤−1,或x>3}，所以A∩( C R B)= {x|−2<x≤−1}故答案为：D【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出x的取值范围，从而求出集合A，再利用补集和交集的方法求出集合A∩(C R B).2．【答案】D【解析】【解答】由zi＝1﹣i，∴z＝1−ii=−i(1−i)i·(−i)=−1−i，所以共轭复数z ¯=-1+ i，虚部为1故答案为：D．【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z，再利用复数与共轭复数的关系式求出复数z的共轭复数，从而求出共轭复数的虚部。

江西省上饶中学高三数学上学期开学检测试题(文科实验重点班、特长班)

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（文科实验重点班、特长班）时间：120分钟分值：100分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={-2,0,2},B={x|x2+x-2=0},则A∪B=（▲）A.∅B.{-2}C.{0,-1,-2}D.{-2,0,1,2}2．下列函数中与函数相等的函数是（▲）A. B. C. D.3．若，则“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件4．抛物线的焦点坐标是（▲）A. B. C. D.5．已知，，，则（▲）A. B. C. D.6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（▲）A. B. C. D.7．函数的图象可能是（▲）A. B.C. D.8．函数21()()log 2xf x x =-的零点个数为（▲） A.0B.1C.2D.39．如果曲线4y x x =-在点处的切线垂直于直线 13y x =-，那么点的坐标为（▲） A.B.C.D.10．函数f (x )＝2sin x －x ，则（▲） A.是极小值点 B.是极小值点 C.是极大值点 D.是极大值点11．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（▲）A. B. C. D.12．已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是则椭圆的离心率是（▲） A.B.C. D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．已知=,则 ▲ .14．已知函数的定义域为则▲ .15．若三次函数f (x )＝ax 3＋x 在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a 的取值范围是 ▲ .16．已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,则++的最小值为 ▲ . 三、解答题：（共6题，共70分） 17．(本题10分)设，命题：，，命题：，满足.(1)若命题是真命题，求的范围；(2)为假，为真，求的取值范围.18．(本题12分)已知二次函数满足；(1)求函数的解析式；(2)若方程在区间上只有一个实数根，求实数的取值范围.19．(本题12分)已知函数.(1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l 过点P (1,0)且倾斜角为3π,在以O 为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin(θ+). (1)求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 的交点分别为M ,N ,求11PM PN+的值.21．(本题12分)已知抛物线24x y =的焦点为F ,点,,A B C 为该抛物线上不同的三点，且满足0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r .（1）求;FA FB FC ++（2）若直线AB 交y 轴于点(0,)D b ,求实数b 的取值范围.22．(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间; (2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.高三年级上学期开学检测数学参考答案（文科实验、重点班）1.D2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.A10.C11.C12.C13.-1【解析】本题考查复合函数的求值问题.令,则,所以.14.【解析】本题主要考查函数的定义域.由函数的定义域为得；得，为.故答案为.15.a>0【解析】f′(x)＝3ax2＋1，∴f(x)在R上为增函数，∴3ax2＋1≥0在R上恒成立.又a≠0，∴a>0.16.6+4【解析】本题考查柯西不等式.由题意知++=(x+y+z)(++)≥(·+·+·)2=(2+)2=6+4;当且仅当x=,y=-1,z=时等号成立.17.(1)真，则或，得；真，则，得，∴真，.(2)由为假，为真、同时为假或同时为真，若假真，则，，若真假，则，,综上或.18.(1)设，所以，，∴由条件得，∴函数的解析式(2)函数，的图象如图所示当直线与图像的交点情况是：当时，只有一个交点；当时，有两个交点；当时，只有一个交点；所以，方程在区间上只有一个实数根，此时或.另解：方程可化为：当时，有两个实根：时，时，，此时方程在区间上有两个根.时，，此时方程在区间上只有一个根.所以，若方程在区间上只有一个实数根，的取值范围是.【解析】本题主要考查函数解析式的求法及利用函数的图像求参数.(1)已知函数类型，利用待定系数法，设出函数的一般形式，代入可得结论；(1)画出函数的图像，由两图像的交点个数判断的取值范围.19.(1)原不等式等价于或或解得：或，不等式的解集为或.(2)，且在上恒成立，，解得，实数的取值范围是【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式的应用，考查了恒成立问题与分类讨论思想.(1)分、、三种情况讨论去绝对值求解即可；(2)利用绝对值三角不等式求出函数的最小值0，由恒成立可得，再解不等式即可.20.(1)由题易知,直线l的参数方程为(t为参数).∵ρ=4sin(θ+)=2sin θ+2cos θ,∴ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ.∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴x2+y2=2y+2x,∴曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程(x-1)2+=4,得t2-3t-1=0,∴t1+t2=3,t1t2=-1<0,∴.【解析】(1)由题意可得直线l的参数方程,利用公式x=ρcos θ,y=ρsin θ即可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,由根与系数的关系,结合参数的几何意义即可得结果.21.(1) 已知椭圆的离心率为,不妨设c=t,a=2t,则b=t,其中t>0,当△F1PF2面积取最大值时,点P为短轴端点,因此·2t·t=,解得t=1,则椭圆的方程为+=1.(2) 设直线AB的方程为x=my+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由可得(3m2+4)y2+6my-9=0,则y1+y2=,y1y2=,直线AA1的方程为y=[x-(-2)],直线BA1的方程为y=[x-(-2)], 则R(4,),Q(4,),=(3,),=(3,),则·=9+()()=+9=0,即·为定值0.22.(1)在区间上①若,则是区间上的减函数;②若,令得,在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数; 综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;②当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即.。

江西省上饶中学2019届高三上学期开学检测数学试卷(理科实验、重点班)

江西省上饶市2019届高三1月第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案

江西省上饶市六所重点中学2019届高三毕业班第一次联考数学(理)试卷及答案

江西省上饶县中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(实验班) 含答案

江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试卷Word版含答案

2019届江西省上饶中学高三上学期期中考试数学试题(理科实验、重点班)(解析版)

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题(理科零班、培优、补习班)

江西省上饶县中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理(实验班)

精版2019届高三数学上学期开学检测试题(理科实验、重点班)

江西省上饶市重点中学2019届高三理数六校第一次联考试卷

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题(文科实验班、重点班、体艺班)(含参考答案)

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题(理科实验、重点班)(精编含解析)

江西省上饶2019届高三联考数学(理)试题(一)及答案

【名师推荐】江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学(理)试题(精品解析)

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期开学检测试题(理科零班、奥赛班、文科零班)

江西省上饶市重点中学2019届高三文数六校第一次联考试卷

江西省上饶中学高三数学上学期开学检测试题(文科实验 重点班、特长班)

江西省上饶中学高三数学上学期开学检测试题(文科实验重点班、特长班)