讲义_有理数的基本概念及分类
有理数及其加减(经典讲义)
有理数及其加减一. 教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：有理数 有理数2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值 两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：三. 考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。
中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0整数负整数正分数分数负分数{{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数a 0≥39119负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。
例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？【模拟试题】一、填空题（每题4分，共32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8正分数（ ） 负分数（ ）负整数（ ） 整数（ ）正有理数（ ）2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空： （１）－1／2（ ）－1／3 （2）－（－3）（ ）︱－3︱ （3）0（ ）－（＋5）3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（ ）4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们的和是（ ）5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ）﹡6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（ ）﹡7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（ ），若m ≤0，则m ＝（ ）8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（ ）二、选择题（每题4分，共24分）9. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数10. 下面结论中错误的是（ ）A. ０是整数但不是正数B. 正分数都是正有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 有理数中除了正数就是负数11. 下列两数中互为相反数的是（ ）23 113A. 4和1／4B. －0.3和1／3C. －（－6）和－︱－6︱D. 5和︱－5︱12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3﹡13. ＝1，则m 是（ ）A. 正数或负数B. 正数C. 有理数D. 正整数﹡14. 已知 ｜－x ｜＝20，｜y ｜＝5，则｜x ｜＋y 的值是（ ）A. 15B. 25C. –15或－2 5D. 15或25三 解答题（共44分）15. （6分）比较下列各组数的大小（1）－5与－6 （2）｜－3.1｜与｜2.9｜ （3）0与｜－3｜16. （8分）已知x ，y 是有理数，且满足｜x ＋4｜＋｜1－y ｜＝0 求x ＋y 的值。
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
讲义之有理数
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数●0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
●数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
●在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
注意事项：比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
例题【考题1－1】|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．⊕ = －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
第一章 有理数讲义
小专一：正数和负数【要点回顾】为什么会出现负数？根据现实生活的需要，产生了正数和负数，规定一种意义的量为正，把另一种与它意义相反的量规定为负。
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出、零上温度等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于、零下温度等规定为负的。
正数和负数的定义是什么？（要会判别正负数）像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数（有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号）；像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上一个“-”（读作负）号的数叫做负数。
零有点特别哦！零既不是正数，也不是负数，比正数小，比负数大！默默提示：正数，0，负数前带“十”号，结果分别是正数，0，负数；正数，0，负数前带“-”号，结果分别是负数，0，正数。
用正负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两层意思：一是“相反意义”，即意义相反（意义相反的量必须是成对出现的，是同类的量比如支出与收入，向东与向西等，二是“量”，具有一定的量。
【题型展示】1．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克2．下列说法不正确的是（）(概念理解）A．0不是正数也不是负数 B.负数是带“—”的数，正数是带有“+”的数C.非负数是正数或0D.0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”3．（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15•元记作+15•元，•那么支出20•元记作元。
（用正负数表示相反意义的量）4.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160 个零件记作个，2月生产200个零件记作个。
5.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？（4到5是正负数在生活中的应用。
有理数讲义
第一讲：有理数【概念精讲】1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做 ；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做 ；（3） 即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素： 。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是 ，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离 。
5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的 。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的 。
【例题祥解】1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，87正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝；负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝；2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，－|－2|， －4.5， 1， 04.下列语句中正确的是（ ）Ａ.数轴上的点只能表示整数 Ｂ.数轴上的点只能表示分数Ｃ.数轴上的点只能表示有理数 Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5. －5的相反数是 ；－（－8）的相反数是 ；－ =0的相反数是 ； a 的相反数是 ；6. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
01-有理数的基本概念-七年级寒假班讲义
第一讲 有理数的基本概念【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【知识梳理】知识点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等 0的数，叫做 ；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ．0既不是 ，又不是 。
知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：注：⑴正数和零统称为 ；⑵负数和零统称为 ；⑶正整数和零统称为 ；⑷负整数和零统称为 .【例1】下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .（2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .（3）某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .（4）向南走200-米，表示 .【例3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例4】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） 4+ 7+ 3- 8- 9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【例5】下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【例6】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？﹣4.5，6，0，2.4，π，，﹣0.313，3.14，﹣11负 数：（ …）； 非 正 数：（ …）； 正分数：（ …）； 非负有理数：（ …）【例7】（1）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．（2）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．一、选择题：1、下列各数中是负整数的是( )A 、2-B 、5C 、12 D 、25-2、在12，π，4，123，0，0.3-&中，表示有理数的有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各数：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋯，0.12&&，其中有理数的个数是()A 、3B 、4C 、5D 、64、如果＋20%表示增加20%,那么-6%表示( )A 、增加14%B 、增加6%C 、减少6%D 、减少26%5、下列判断正确的是( )①＋a 一定不为0；②－a 一定不为0；③a ＞0；④a ＜0A 、①②B 、③④C 、①②③④D 、都不正确6、观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A 、100B 、－100C 、101D 、－1017、在-，π，0，14，-5，0.333…六个数中,整数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、－0.5不属于( )A 、负数B 、分数C 、整数D 、有理数9、在下列集合中,分类正确的是( )A 、正数集合B 、非负数集合C 、分数集合D 、整数集合10、在有理数中,不存在这样的数( )A 、既是整数,又是负数B 、既不是整数,也不是负数C 、既是正数,又是负数D 、既是分数,又是负数11、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、013、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米14、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
有理数复习讲义以及习题
6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________.
7、最大的负整数是_________，最小的正整数是_________.
8、在 中的底数是__________，指数是_____________.
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ ”其中a叫做，表示相同的因数。n叫做，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做.
（2）正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是
6、有理数的混合运算
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：；加法的结合律：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于.
（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得，异号得,并把绝对值；任何数与0相乘都得.
（2）有理数乘法的运算律：交换律：；结合律：；交换律：.
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的，不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
有理数基本概念(相反数、倒数、绝对值).讲义学生版
内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】 若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 ⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（ ）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61⑵（2010东城二模）5-的倒数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15⑶（2010房山二模）4-的倒数是（ ）A. 4B. -4C. 14-D. 14⑷ (2010宣武二模)7-的倒数为（ ）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ （2010顺义二模）5的倒数是（ ）A ．5-B ．15C D ．5 ⑹（2010西城二模）2010-的倒数是（ ）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010 【巩固】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】 在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】 数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．【巩固】 如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例8】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例9】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的，两点，A B数为【例10】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例11】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例12】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。
有理数概念讲义
有理数概念知识点1、具有相反意义的量相反意义的量具有两个条件：（1）具有相反意义的词；（2）表示同一类的量 注意：具有相反意义的量是成对出现的，且要带单位例题1、一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作 。
2、如果+10%表示提高10%，那么-6%表示 。
3、在下面的横线上填上适当的词语，使每句话前后构成具有相反意义的量：（1）收入8元， 6元；（2）高于海平面760米， 海平面280米；（3）减少30kg ， 50kg ；（4） 4760元，存入1000元。
知识点2、正数与负数的意义A. 的数叫做正数.为了明确表达意义，在正数前面加上 “ ” （读作 ）.B. 在正数前加上符号 “ ”（读作 ）的数叫做 .C. 数0既不是正数，也不是负数,例题1、下列关于“0”的叙述，正确的有①0是正数与负数的分界； ②0只表示没有； ③0常用来表示某种量的基准。
2、把下列各数分别填入相应的括号中：1，-31，0.5，0，-6.4，-9，136，π，5%，-26 正数：{ }负数：{ }3、数学竞赛成绩100分以上为优秀，以100分为标准，高于标准分数记为正，低于标准分数记为负，老师将三名同学的成绩记为（单位：分）：+10，-6，0，这三名同学的实际成绩分别是 。
4、有甲、乙、丙三个村子，甲村旁有一条南北走向的柏油公路，如果乙村在甲村南1km 处，丙村在甲村北2km 处，怎样用正数、负数和0表示这三个村子的位置？5、一种零件的直径表标明的要求是0.020.02-10+（单位：mm ）。
现有5个零件，量得它们的直径比标准直径分别超过+0.015mm ，-0.016mm ，+0.021mm ，0mm ，+0.017mm 。
（1）这5个零件的直径分别是多少？（2）这5个零件的合格率是多少？6、观察下面一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，-9，…。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第1009个数；（2）在前2010个数中，正数和负数分别有多少个？（3）请判断2019和-2019是否在这一列数中，并说明理由。
有理数讲义
有理数有理数可分为整数和分数。
任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作a/b，故又称作分数。
无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
以下都是有理数：(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数。
(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数。
（3）小数包含了:有限小数、无限循环小数。
而且分数也统称小数，分数和小数可以互换。
实数分为有理数和无理数，有理数又分为正数（正分数、负分数），负数（负整数、负分数）。
正数和负数正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。
如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。
常将“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。
例1：规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如甲：向前走2步乙：2甲：向后走3步乙：―3甲：―4 乙：向后走4步甲：0 乙：原地不动注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。
巩固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。
比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨；②下面说法正确的是（） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数D ．0既不是正数也不是负数③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。
④某物体向右运动为正，那么―2m 表示，0表示。
初一年级数学讲义
初一年级收心课讲义（一）知识精要：一、有理数（一）有理数的基本概念 1、正数、负数的概念2、用正、负数表示相反意义的量：3、有理数：按定义整数与分数统称有理数。
()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：（1）正数和零统称为非负数； （2）负数和零统称为非正数； （3）正整数和零统称为非负整数； （4）负整数和零统称为非正整数。
4、数轴：规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴。
（数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
）5、 相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数；或者说这两个数互为相反数。
（零的相反数是零，互为相反数的和为零。
）6、绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
绝对值的性质：（1）正数的绝对值等于它本身；（2）0的绝对值等于0；（3）负数的绝对值等于它的相反数（4）非负数的绝对值等于它本身；反之，如果一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数；（5）非正数的绝对值等于它的相反数。
反之，如果一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数。
(0)0 (0) (0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩； (0) (0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩；若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤。
7、科学计数法：把一个数写成10n a ⨯（其中110a ≤<，n 是正整数）。
（二）有理数运算 1、有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。
2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
七年级数学上册知识讲义-1.有理数的概念、分类、数轴及相反数-人教版
精讲精练知识精讲1. 有理数的概念及分类正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；（3）设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点到原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点到原点的距离是a 个单位长度。
注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，但必须有原点；（2）数轴是一条直线，不要画成线段或射线，一般规定向右为正方向，画上箭头，而反方向为负方向，一定不能画箭头；（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
3. 相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关于原点对称，它们互为相反数。
（3）求一个数、字母或式子的相反数的方法改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；字母前面添加“－”号，如：a 的相反数是－a ；式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a －2的相反数是－（a －2）。
（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a 与b 互为相反数，则a+b=0。
高频考题例题1 下列说法中，错误的有（ ）①－274是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：①②正确；③错误，非负有理数包括0和正有理数；④错误，整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、负整数和0；⑤错误，0不是最小的有理数，负数都小于0，没有最小的有理数；⑥错误，3.14是有理数，但π不是有理数。
初中数学基础知识讲义—有理数1
一．正数和负数具有相反意义的量，一个规定为____数，另一个就是_____数。
在一个数前加一个_____（也可以不加）,这个数叫_______；在一个数前加一个______，这个数叫________。
★0既不是_______，也不是________写出一些正负数：正数__________________________负数______________________二、有理数的概念（一）有理数的定义与分类（1）整数和分数统称为有理数。
目前学过的数，除了______________________________外，都是有理数。
①无限不循环小数的类型1：:π和包含π的算式，例如：3π，π+2②无限不循环小数的类型2：2.010010001……，0.415115111511115……1.有理数的分类：第一种分法：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”的属性分，第二种分法：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”的属性分，想一想：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？2.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
例如：①所有正数组成的集合，叫做正数集合； ②所有负数组成的集合叫做负数集合；还记得吗？完成下面知识点的问题：初中数学基础知识讲义—有理数③所有整数组成的集合叫整数集合； ④所有分数组成的集合叫分数集合；⑤所有有理数组成的集合叫有理数集合； ⑥所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
⑦非正数， ⑧非负数， ⑨非正整数， ⑩非负整数（2）数轴1.____________________________________________叫数轴。
★数轴的方向通常习惯指向_________方或上方。
2.整数与数轴（1）任何一个整数都可以用________表示。
① 0用_______表示。
浙教初一数学讲义：第一讲 有理数的分类、数轴、相反数
第一讲有理数的分类、数轴、相反数一、知识结构·有理数的分类1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数·数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
有理数的基本概念 (讲义及答案)
绝对值是它本身的 数是_________； 绝对值是它的相反 数的数是________．
1
精讲精练
1. （1）如果上升 5 m 记作+5 m，那么-8 m 表示_____________；
（2）如果-10 元表示支出 10 元，那么+50 元表示___________；
（3）如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作_______；
9. 数轴上表示-2 和-101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是_________．
B
A
CD
动物园
家
书店 车站
知识点睛
大于 0 的数叫做正数．
1. _______与_______统称为有理数． 2. 有理数的分类：
______
有理数
______
______ ______
______
______ ______
______
有理数
______ ______
______
______
2. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米， 车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1 000 米，到达_________；动物 园和书店到小明家的距离都是_______米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 _________________；动物园和车站之间的距离为__________米．
______ ______
在正数前加上符号 “－”（负）的数叫做 负数． 0 既不是正数，也不是 负数．0 是正数与负数 的分界．
非正数：__________；
3. 数轴的定义：规定了_______、________、_________的一条__________叫做数轴． 任何一个______都可以用数轴上的一个点来表示．
第1讲 数学教师讲义1(有理数的概念)
第1讲 与有理数有关的概念（教师讲义）一、教学目标1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.二、例子【例1】写出下列各语句表示的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克【解法指导】相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．【变式题组】1．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8%2．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨【例２】在－227，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：按整数、分数分、按正负性分类有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数， 有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 . 【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007. 【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 .02．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若1＋m 2的相反数是－3，则m 的相反数是____. 【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m 2＝－4,m ＝－8 【变式题组】01．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______02．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c |c |的值可能是____. 【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +b ab的值. 【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.a解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ．02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值三、练习01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 111002．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个03．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b04．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和305．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数06．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b |③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝bA ． ①②B ． ③④C ． ①④D ． ②③07．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b8.零是（ ） A 、正有理数 B 、正数 C 、非正数 D 、有理数9.下列说法不正确的是（ ） A 、 0小于所有正数 B 、0大于所有负数C 、0既不是正数也不是负数D 、0没有绝对值10.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数11.下列说法正确的是( )A.-a 一定是负数;B.│a │一定是正数;C.│a │一定不是负数;D.-│a │一定是负数12.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( )A.a>bB.a<bC.ab>0D.0a b 13.下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0不是最小的有理数D.正有理数包括整数和分数14．一个数在数轴上的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则该数是____.15.－5的相反数是 ，－5的倒数是 ，－10的绝对值是 ；16.比较大小：0 －0.01，2334 - ⎽⎽⎽⎽⎽⎽-；－[－（－0.3）]_______－∣－31∣ 17.简化符号：1(71)2--= ，8--= ；18.最大的负整数是 ;绝对值最小的有理数是 ；最小的自然数是______19.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 .20.若│a │=5,则a= .21.绝对值小于3的所有的负整数是 ；它们的和为_________22. -3.5的倒数数是 。
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第一讲有理数
【1.1正数与负数】
知识点对应训练
知识点1：正数、负数的概念
像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫，根据需要，
有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。
正数
前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加
上“—”号的数叫。
如-6，，…。
“-6”读
作。
【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-10，1，-0.5，0，36，52
-，15％，-60，
53
1
-，22.8
解：
1、下列各数 -11 ，0.2，81
-，
7
4
+，1，
-1， -a， -30％中，
（）一定是正数，
（）一定是负数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。
它
的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。
【例2】对于“0”的说法正确的有（）
①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；
③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
解：
2下列说法正确的有（）。
①0是最小的自然数；
②0是整数也是偶数；
③0既非正数也非负数；
④一个数不是正数就是负数；
⑤负数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，必定就是负数．
知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是
它们都具有数量，而且一定是量。
【例3】下面问题中：
（1）将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变
化记作-3m。
（2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降
3kg，记作-3kg
（3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500
元。
（4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.
（5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5m.
表述有错误的是（）。
3、用正数和负数表示同一问题中具有相反
意义的量。
①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，
记作+2；则三班输一局，记作。
②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约
15度电记作。
③如果高于海平面100m记作+100m，那么低
于海平面36m记作。
④我校的入学检测中，以60分为标准，若
王飞得了85分记作+25分，那么，张生得
了45分记作。