八年级数学上学期课时拓展练习14

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人教版八年级数学上《等腰三角形》拓展练习

《等腰三角形》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个2．（5分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定3．（5分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．94．（5分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当△P AB 是直角三角形时BP长为（）A．4B．2或3C．3或4D．35．（5分）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝30°，E为BC上一点，BE＝2EC，DE＝DC，∠ADC ＝60°，则AD的长．7．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，则∠EDC＝°．8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．9．（5分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB＝CD，∠C ＝20°，那么∠A＝度．10．（5分）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）13．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．14．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．15．（10分）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B＝60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．《等腰三角形》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．2．（5分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．（5分）如图，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A．1.5B．3C．4.5D．9【分析】首先证明两个阴影部分面积之差＝S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．【解答】解：延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3＝．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．4．（5分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，底角为30°，动点P从点B向点C运动，当△P AB是直角三角形时BP长为（）A．4B．2或3C．3或4D．3【分析】先画出符合的两种情况，图1中，根据等腰三角形的性质求出BP即可；图2中先求出BP ＝2P A，再根据勾股定理求出即可．【解答】解：当∠APB＝90°时，如图1，∵AB＝AC，BC＝6，∴BP＝CP＝BC＝3；∵∠B＝30°，∴AB＝2AP，由勾股定理得：（2AP）2＝AP2+32，解得：AP＝，AB＝2AP＝2，当∠BAP＝90°，如图2，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，（2）2+AP2＝（2AP）2，解得：AP＝2，BP＝2AP＝4；所以BP＝3或4，故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用含30°角的直角三角形的性质进行推理是解此题的关键．5．（5分）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知：在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝30°，E为BC上一点，BE＝2EC，DE＝DC，∠ADC ＝60°，则AD的长．【分析】连接AE，根据等腰三角形的性质及勾股定理得到AE＝CE，证明A、D、C、E四点共圆，根据同弧所对圆周角相等，得到∠ADE＝30°．过A点作AM⊥DE，易得△AME是等腰直角三角形，从而求出AM长度，在Rt△AMD中，根据30°直角三角形的性质可求AD长度．【解答】解：连接AE，过点A作AH⊥BC于H点，在Rt△ABH中，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝3．利用勾股定理可得BH＝3，根据等腰三角形性质可知CH＝BH＝3，BC＝6．∴CE＝BC＝2．∴HE＝CH﹣CE＝．在Rt△AHE中，由勾股定理可求AE＝2．所以AE＝CE，∠CAE＝∠ACB＝30°，所以∠AEB＝60°＝∠ADC．∴点A、D、C、E四点共圆，∴∠ADE＝∠ACE＝30°，所以∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．∵DE＝DC，∴∠DEC＝75°．∴∠AED＝120°﹣75°＝45°．过点A作AM⊥DE于M点，则AM＝AE＝．在Rt△AMD中，∠ADM＝30°，∴AD＝2AM＝．故答案为2．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角的性质，正确作出辅助线、辅助圆是解题的关键．7．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE．若∠B＝55°，∠BAD＝50°，则∠EDC＝25°．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC和∠AED，然后求出∠EDC与∠BAD的关系，再代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝∠B+∠BAD﹣∠EDC，在△CDE中，∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B+∠BAD﹣∠EDC＝∠EDC+∠C，∴∠EDC＝∠BAD，∵∠BAD＝50°，∴∠EDC＝×50°＝25°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质并求出∠EDC与∠BAD的关系是解题的关键．8．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为18°．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．9．（5分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB＝CD，∠C ＝20°，那么∠A＝40度．【分析】连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA＝2∠C，证明BA＝BD，得到∠A＝∠BDA，只要证明∠A＝2∠C即可解决问题；【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（5分）一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，则∠1+∠2＝130°．【分析】由等边三角形和直角三角形可得∠1+α＝120°，∠2+β＝90°，且∠3＝α+β＝80°，可求得∠1+∠2．【解答】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得∠1+α＝120°，∠2+β＝90°，∴∠1+∠2+α+β＝90°+120°＝210°，且∠3＝α+β，∴α+β＝80°，∴∠1+∠2＝210°﹣80°＝130°，故答案为：130°．【点评】本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝35度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝70或100或40度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．【分析】（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝110°＞90°，即可得到∠B＝∠C＝35°；（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以推出∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B＝∠C，进而得到∠B的度数．分两种情况：①90°≤α＜180°；②0°＜α＜90°，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【分析】（1）先由AB＝AC，∠A＝36°，可求∠B＝∠ACB＝＝72°，然后由DE是AC 的垂直平分线，可得AD＝DC，进而可得∠ACD＝∠A＝36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，根据等角对等边可得：CD＝CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD＝CD＝CB＝b，由△BCD的周长是a，可得AB＝a﹣b，由AB＝AC，可得AC ＝a﹣b，进而得到△ACD的周长＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a，∴AB＝a﹣b，∵AB＝AC，∴AC＝a﹣b，∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．13．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM＝∠MAC＝．∴∠MAD＝∠MAC+∠DAC＝＝．∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠MAD+∠ADC＝180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥AD，∴∠AND＝∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND．∴AD＝AN，∴△ADN是等腰直角三角形．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．14．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM＝BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC＝14cm，依此可求BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC＝14cm，∵AC＝8cm，∴BC＝6cm．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．15．（10分）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B＝60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD＝∠BDA＝60°，于是得到AB＝AD，等量代换得到CD＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，推出∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，即可得到结论；（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠MDE，AB＝DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD＝∠CAD于是得到结论．【解答】（1）解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BDA＝60°，∴AB＝AD，∵CD＝AB，∴CD＝AD，∴∠DAC＝∠C，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵∠BAD＝60°，∴∠C＝30°；（2）证明：延长AE到M，使EM＝AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B＝∠MDE，AB＝DM，∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠MDE+∠BDA＝∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD＝∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．。

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.2 公式法一、选择题1．因式分解x 2+mx ﹣12﹣﹣x +p ﹣﹣x +q ），其中m ﹣p ﹣q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A ．1B ．4C ．11D ．122．已知a=2012x+2011﹣b=2012x+2012﹣c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab﹣bc﹣ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．33．如果四个互不相同的正整数m﹣n﹣p﹣q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A ．24B ．25C ．26D ．284．多项式x 2﹣4xy ﹣2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x ﹣2y ，另一个因式是（）A ．x +2y +1B ．x +2y ﹣1C ．x ﹣2y +1D ．x ﹣2y ﹣15．把多项式2425m -分解因式正确的是﹣ ﹣A ．(45)(45)m m +-B ．(25)(25)m m +-C ．(5)(5)m m -+D ．(5)(5)m m m -+6．下列四个多项式，可能是2x 2＋mx －3 (m 是整数)的因式的是A ．x －2B ．2x ＋3C ．x ＋4D ．2x 2－17．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A ．56B ．60C ．62D ．889．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（）A ．4()()x y x y +B ．4()()x y x y -C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =﹣ 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=﹣ ()18x y +=﹣()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x﹣ 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ﹣ A ．201030B ．201010C ．301020D ．203010二、填空题11．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________ 12．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 13．在学习对二次三项式x 2+ax+b 进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a ，而分解的结果是(x+4)(x －3)，小红看错b 而分解的结果是(x+1)(x －5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．14．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝s ×t (s ，t 是正整数，且s ≤t )，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：()p F n q =、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有()311862F ==．给出下列关于F (n )的说法：(1)()122F =；(2)()3248F =；(3)F (27)＝3；(4)若n 是一个整数的平方，则F (n )＝1．其中正确说法的有_____．15．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．三、解答题16．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2+2xy+2y 2+2y+1=0，求2x+y 的值；（2）已知a ﹣b=4，ab+c 2﹣6c+13=0，求a+b+c 的值．17．观察下列因式分解的过程：（1）x 2﹣xy +4x ﹣4y＝（x 2﹣xy ）+（4x ﹣4y ）（分成两组）＝x （x ﹣y ）+4（x ﹣y ）直接提公因式）＝（x ﹣y ）（x +4）（2）a 2﹣b 2﹣c 2+2bc＝a 2﹣（b 2+c 2﹣2bc ）（分成两组）＝a 2﹣（b ﹣c ）2（直接运用公式）＝（a +b ﹣c ）（a ﹣b +c ）（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：①ad ac bd bc --+②2269x y x --+（2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x +x （1+x ）+x （1+x ）2+…+x （1+x ）n 分解因式．18．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：()am bm cm m a b c ++=++，2221(1)x x x ++=+都是因式分解．因式分解也可称为分解因式．材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：20ax bx c ++=（其中a ，b ，c 为常数且0a ≠）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解．例如解方程；240x -=24(2)(2)x x x -=+-()()220x x ∴+-=20x ∴+=或20x -=∴原方程的解是12x =-，22x =∴原方程的解是12x =-，22x =又如解方程：2210x x -+=2221(1)x x x -+=-()210x ∴-=10x ∴-= ∴原方程的解是121x x ==请阅读以上材料回答以下问题：（1）若22(2)(2)x x m x n x -+=+-，则m =_______；n =_______；（2）请将下列多项式因式分解：22a a -=_______，2244x xy y -+=________；（3）在平面直角坐标系中，已知点()2,1P m m -，)Q n ，其中m 是一元二次方程()22(3)134m m m ---=的解，n 为任意实数，求PQ 长度的最小值．19．（阅读与思考）整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，(a 1x + c 1)(a 2x + c 2) = a 1a 2x 2 + a 1c 2x + a 2c 1x + c 1c 2= a 1a x 2 +(a 1c 2+ a 2c 1 ) x + c 1c 2．反过来，就得到：()()()2121221121122a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把a 1， a 2 ， c 1 ， c 2如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于ax 2+bx +c 的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为(a 1x + c 1 )(a 2 x + c 2 )，其中a 1 ， c 1位于图的上一行，a 2 ， c 2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项－6也分解为两个因数的积，即－6=2×(－3)；然后把1，1，2，－3按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(－3)+1×2= －1，恰好等于一次项的系数－1，于是26x x --就可以分解为(x + 2)(x - 3)．请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：26x x --= ．（理解与应用）请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257+-x x = ；（2）22672-+x xy y = ．（探究与拓展）对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解．如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq + np = b ， pk + qj = e ，mk + nj = d ，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式= (mx + py + j )(nx + qy + k )，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ；（2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值；（3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．20．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22ax bxy cy ++的关于x ，y 的二次三项式来说，方法的关键是将2x 项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积，即12a a a =•，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =•，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=⨯，8(4)2-=-⨯，而21(4)12-=⨯-+⨯所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=⨯，3(1)3-=-⨯，212=⨯而2131(1)=⨯+⨯-，1(1)231=-⨯+⨯，31211=⨯+⨯所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ． ②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值． 21．观察下列式子的因式分解做法：﹣x 2-1=(x -1)(x+1)；﹣x 3﹣1=x 3﹣x+x ﹣1=x （x 2﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x+1）+1]=（x ﹣1）（x 2+x+1）；﹣x 4﹣1=x 4﹣x+x ﹣1=x （x 3﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x 2+x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x 2+x+1）+1]=（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x 5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n ﹣1= ；（n 为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1=(a +3)2－12=[(3)1][(3)1](4)(2)a a a a +++-=++②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．解：22221212(1)2a a a a a --=-+-=--∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值－2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法．．．因式分解：223x x +-．（2）若228M x x =-，求M 的最小值．（3）已知x 2+2y 2+z 2-2xy -2y -4z +5=0，求x +y +z 的值．23．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”． ①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+4．【参考答案】1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．B11．3322x x ⎛⎫⎛+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．2001400013．(x+2)(x －6)14．215．6416．(1)1；(2)3．17．（1）﹣（d ﹣c ）（a ﹣b ）；﹣（x ﹣3+y ）（x ﹣3﹣y ）；（2）（1+x ）n +118．（1）6m =-，3n =；（2）(2)a a -，2(2)x y -；（3）3.19．阅读与思考：图略，( x - 3)( x + 2)；理解与应用：（1）( x -1)(2x + 7)；（2）(2x - y )(3x - 2y )；探究与拓展：（1）(x + 2y-1)(3x - y + 4)；（2）43或-78；（3）x =－1，y =0． 20．（1）(27y)(36)x x y --；(235)(23)x y x y +--+；（2）61或-82．21．（1）（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）（2）（x ﹣1）（x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 2+x+1）（3）6431- 22．（1）(3)(1)x x +-；（2）8-；（3）4．23．（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2。

2021最新人教版数学八年级上册第14章【整式的乘法与因式分解】综合拓展练习(一)

【整式的乘法与因式分解】综合拓展练习（一）一．选择题1．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A．5，3 B．5，﹣3 C．﹣5，3 D．﹣5，﹣32．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x﹣8＝x（x﹣2）﹣8 B．a4﹣1＝（a2+1）（a2﹣1）C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）D．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）23．下列各数中，负数是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．（﹣3）04．若2m＝8，2n＝4，则2m+n＝（）A．12 B．4 C．32 D．25．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x+1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2﹣4x B．6x3﹣11x2+4xC．6x3﹣4x D．6x3﹣4x2+x+46．在等式“4x2+（）+1＝（）2左边填加一个单项式，使其右边可以写成一个完全平方式，下列各选项中不行的是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．7．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b29．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列多项式能用公式法分解因式的有（）（1）x2﹣2x﹣1；（2）﹣x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题11．已知m2﹣mn＝2，mn﹣n2＝5，则3m2+2mn﹣5n2＝．12．计算：﹣12x3y3z÷3x4y＝．13．因式分解3xy﹣6y＝．14．若x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则为m的值．15．若（mx2﹣3x）（x2﹣2x﹣1）的乘积中不含x3项，则m的值是．三．解答题16．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．17．将下列各式因式分解（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+x2y﹣xy2（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣618．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．（1）求绿化的面积（用含a，b的代数式表示）；（2）若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？19．已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．（1）求p，q的值；（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．20．甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果。

八年级数学上册第14章 14.3 因式分解课时练 (新版)新人教版

第十四章 14.3 因式分解学校：姓名：班考号：()A. a(a-b+1)=a2-ab+aB. a2-a-2=a(a-1)-2C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D. x2-4x-5=(x-2)2-92. 把a2-2a分解因式,正确的是()A. a(a-2)B. a(a+2)C. a(a2-2) D. a(2-a)3. 把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是()A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)24. 分解因式x2y－y3结果正确的是( )A. y(x＋y)2B. y(x－y)2C. y(x2－y2)D. y(x＋y)(x－y)5. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于()A. 3B. -5C.7 D. 7或-16. 多项式(3x-y)2-(x+3y)2分解因式的结果为()A. 8x2-12xy-8y2B. (4x+2y)(2x-4y) C. 4(2x+y)(x-2y) D. 4(2x2-2y2)7. 有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片( )A. 2张B. 4张C. 6张 D. 8张8. 计算2 0042-2 003×2 005的结果是()A. 1B. -1C.0 D. 2×20042-19. 若a,b,c为一个三角形的三边长,则代数式(a-c)2-b2的值()A. 一定为正数 B. 一定为负数C. 可能为正数,也可能为负数D. 可能为零10. 已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A. －6B. 6C. －2或6 D. －2或30二、填空题11. 已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为.12. 因式分解:a2-4b2= .13. 分解因式:5x3-10x2+5x=________.14. 已知+b2-2b+1=0,则a= ,b= .15. 观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;…,把你发现的规律用含n(n是正整数)的等式表示出来.16. 已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= .17. 分解因式:am2-4an2= .三、解答题(1)9x2-24x+16;(2)-3x2+6xy-3y2;(3)(a2-2a)2+2(a2-2a)+1;(4)(x2-1)2-6(x2-1)+9;(5)(x2+4y2)2-16x2y2;(6)(a+b)2-4(a+b-1).19. 已知(m+2n)2-2m-4n+1=0,求(m+2n)2 014的值.20. 根据多项式的乘法可得(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,反过来,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).这就是说,对于二次项系数为1的二次三项式x2+ax+b,如果常数项b可以分解为p,q的积,并且有p+q=a,那么x2+ax+b=(x+p)(x+q),这就是用十字相乘法分解因式.如分解因式x2-x-56,因为-56=(-8)×7,且(-8)+7=-1,所以x2-x-56=(x-8)(x+7).试用十字相乘法分解下列因式:(1)x2-5x+6;(2)x2+7x+12;(3)a2+3a-10;(4)m2-7m-60.21. 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)·(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y.原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2.(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的()A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解.参考答案1. 【答案】C【解析】判断式子的变形是否为因式分解,应从以下方面判断:(1)因式分解的结果是整式的积;(2)因式分解的结果要与原式相等,且分解要彻底;(3)分解的式子是多项式.∵A,B,D的右边都不是整式乘积的形式,C的右边是整式乘积的形式,并且左右相等,∴C是因式分解.故选C.2. 【答案】A【解析】本题考查多项式的因式分解,难度很小.a2-2a的公因式是a,提公因式即可,即a2-2a=a(a-2),故选A.3. 【答案】D【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,难度不大.这个多项式含有公因式3x,应先提取公因式,然后再按完全平方公式进行二次分解.原式=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2,故选D.4. 【答案】D【解析】根据整式的因式分解的提公因式法和公式法分解为x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y).故D正确,故选D.5. 【答案】D【解析】由题意知2(m-3)=±8,所以m=7或m=-1.6. 【答案】C【解析】原式=[(3x-y)+(x+3y)][(3x-y)-(x+3y)]=(4x+2y)(2x-4y)=4(2x+y)(x-2y).故选C.7. 【答案】B【解析】设还需抽取n张面积为b2的正方形纸片，则总面积为a2＋4ab＋nb2，根据题意，当n＝4时，原式＝(a＋2b)2，可组成正方形，∴n＝4.故选B.8. 【答案】A【解析】2 0042-2 003×2 005=2 0042-(2 004-1)(2 004+1)=2 0042-(2 0042-1)= 2 0042-2 0042+1=1.9. 【答案】B【解析】(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b), ∵a,b,c为一个三角形的三边长,∴a+b>c,即a-c+b>0;a<b+c,即a-b-c<0, ∴(a-c+b)(a-c-b)<0.故选B.10.【答案】B【解析】法一：∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6；法二：∵x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∵2x2－4x＝2x(x－2)，∴当x＝3时，原式＝2×3×(3－2)＝6；当x＝－1时，原式＝2×(－1)×(－1－2)＝6，故选B.11. 【答案】212. 【答案】(a+2b)(a-2b)13. 【答案】5x(x-1)214. 【答案】2;115. 【答案】(2n+1)2-(2n-1)2=4n×2=8n16. 【答案】-3117. 【答案】a(m+2n)(m-2n)18.(1) 【答案】原式=(3x)2-2·3x·4+42=(3x-4)2.(2) 【答案】原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2.(3) 【答案】原式=(a2-2a+1)2=[(a-1)2]2=(a-1)4.(4) 【答案】原式=(x2-1)2-2·(x2-1)·3+32=(x2-1-3)2=(x2-4)2=[(x+2)·(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2.(5) 【答案】原式=(x2+4y2)2-(4xy)2=(x2+4xy+4y2)(x2-4xy+4y2)=(x+2y)2(x-2y)2.(6) 【答案】原式=(a+b)2-4(a+b)+4=(a+b)2-2·(a+b)·2+22=(a+b-2)2.20.(1) 【答案】原式=(x-2)(x-3).(2) 【答案】原式=(x+3)(x+4).(3) 【答案】原式=(a-2)(a+5).(4) 【答案】原式=(m-12)(m+5).21.(1) 【答案】C.y2+8y+16=(y+4)2运用了两数和的完全平方公式.故选C.(2) 【答案】不彻底(x-2)4∵x2-4x+4可以分解成(x-2)2,∴分解不彻底; 原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4. (3) 【答案】设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2=(x-1)4.。

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法

人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法一、选择题1．按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知x 1，x 2，…，x 2016均为正数，且满足M ＝（x 1+x 2+…+x 2015）（x 2+x 3+…+x 2016），N ＝（x 1+x 2+…+x 2016）（x 2+x 3+…+x 2015），则M ，N 的大小关系是（）A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ≥N3．已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．无法确定4．当12x +=时，多项式(4x 3﹣1997x ﹣1994)2001的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．22001 D ．﹣220015．有足够多的如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(2)a b +，宽为()a b +的长方形，则需要A 、B 、C 类卡片的张数分别为( )A ．1、2、3B ．2、1、3C ．1、3、2D ．2、3、16．当x ＝－2时，2ax 3－3bx ＋8的值为18，当x ＝2时，2ax 3－3bx ＋8的值为（）．A ．18B ．－18C ．2D ．－27．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（）A ．3-B ．5-C ．7D ．17-8．某校七、八年级的学生人数相同，九年级的学生人数是八年级学生人数的45，已知七年级的男生人数与八年级的女生人数相同，九年级的男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级的女生人数占三个年级的学生人数的( ) A ．919 B ．1019 C ．1121 D ．10219．若把多项式2x 6x m +-因式分解后含有因式2x -，则m 为( )A ．－1B ．1C ．1±D ．310．如图，有长方形面积的四种表示法：①()()++m n a b ②()()+++m a b n a b ③()()++a m n b m n +④ma mb na nb +++其中（）A ．只有①正确B ．只有④正确C ．有①④正确D ．四个都正确二、填空题11．已知a 、b 、c 、n 是互不相等的正整数，且1111a b c n+++也是整数，则n 的最大值为______． 12．已知a 、b 、m 均为正整数，若存在整数k 使得a b km -=，则称a 、b 关于m 同余，记作(mod )a b m ≡。

教育最新K12八年级数学上册第14章 14.1 整式的乘法课时练 (新版)新人教版

第十四章 14.1 整式的乘法学校：姓名：班考号：A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3·3x3=6x3C. x6+x3=x2D. (x2)4=x82. 计算(x2)3·(x3)2的结果是()A. x10B. x25C.x12 D. x363. 设a m=8,a n=16,则a m+n等于()A. 24B. 32C.64 D. 1284. 计算(－2a2)·3a的结果是( )A. －6a2B. －6a3C.12a3 D. 6a35. 下列运算中，正确的是( )A. 2x－x＝1B. x＋x4＝x5C. (－2x)3＝－6x3D. x2y÷y＝x26. 下列计算正确的是()A. (18mn2-12m2n)÷3mn=6mn2-4m2n B. (-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-1C. (6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1 D. ÷2ab=3a n-2b(n是正整数)7. 与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是()A. -2ab-3B. -2ab+b-3C. b-3 D. 2ab-b+38. 下列计算结果正确的是()A. (mn)6÷(mn)3=mn3B.(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=x+yC. x10÷x10=0D. (m-2n)3÷(-m+2n)3=-19. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为()A. M>NB. M<NC.M=N D. 无法确定10. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是()A. 7.86×103米B. 7.86×104米C.1.572×103米 D. 1.572×104米二、填空题11. 若ax y÷3x y=4x6y8,则a= ,m= ,n= .12. 计算(-3a2b)·(ab2)3=________.13. 若(x2+px+q)(x2-2x-1)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.14. 已知x n=5,y n=3,则(x2y)2n= .15. ________÷(-3a2x3)=-3a2x2+2x.16. 小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么方程x2=-1可以变成x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个解,小明还发现i具有以下性质:i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1,i7=i6·i=-i,i8=(i4)2=1,…,请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= ,i4n+4= (n为自然数).三、解答题(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.18. 阅读下列材料:∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.回答下列问题:(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k.四、计算题(1)(a2)4-2a4·3a4+(-3a4)2;(2)5(y-x)3·3x2(x-y)6;(3)(3×104)2×(-2×103)3;(4)(-2mn)·(-3mn)2+5m3n·(-3n)2.参考答案1. 【答案】D【解析】A选项,3x2+4x2=7x2;B选项,2x3·3x3=6x6;C选项,x6和x3不是同类项,不能合并,A,B,C选项均错误.D选项,(x2)4=x2×4=x8,正确.故选D.2. 【答案】C【解析】原式=x2×3·x3×2=x6+6=x12.3. 【答案】D【解析】由a m=8,a n=16,可得a m+n=a m·a n=8×16=128.4. 【答案】B【解析】(－2a2)·3a＝(－2)×3·a2＋1＝－6a3.故选B.5. 【答案】D【解析】2x－x＝x故A不正确.x＋x4＝x(1＋x3)故B不正确.(－2x)3＝－8x3故C不正确.x2y÷y＝x2故D正确.6. 【答案】C【解析】A选项,(18mn2-12m2n)÷3mn=6n-4m,错误;B选项,(-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-,错误; D选项,÷2ab=a n-b,错误,A,B,D选项均错误.C选项,(6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1,正确,故选C.7. 【答案】B【解析】(6a3b2-2a2b2+9a2b)÷(-3a2b)=6a3b2÷(-3a2b)+(-2a2b2)÷(-3a2b)+9a2b÷(-3a2b)=-2ab+b-3.故选B.8. 【答案】D【解析】A选项,(mn)6÷(mn)3=(mn)3=m3n3,错误;B选项,(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=(x+y)7,错误;C选项,x10÷x10=1,错误;D选项,(m-2n)3÷(-m+2n)3=-1,正确.故选D.9. 【答案】B【解析】∵M=(a+3)(a-4)=a2-a-12,N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,且a为有理数,∴M-N=a2-a-12-(2a2-a-10)=-a2-2<0,∴M<N.10. 【答案】A【解析】由题意知,单个过程用时为5.24×10-5÷2=2.62×10-5(秒),故飞机与雷达站的距离是:3.0×108×2.62×10-5=(3.0×2.62)×(108×10-5)=7.86×103(米).11. 【答案】12;3;212. 【答案】-3a5b713. 【答案】714. 【答案】5 62515. 【答案】(9a4x5-6a2x4)16. 【答案】i;-1;-i;117.(1) 【答案】原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=1.(2) 【答案】原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6=(2x-y)13-6-6=2x-y,当x=2,y=-1时,原式=2×2-(-1)=5.18.(1) 【答案】多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为0.(2) 【答案】多项式M有一个因式x-k,多项式M能被x-k整除.(3) 【答案】由上面结论可知,当x=2时,x2+kx-14=0,即4+2k-14=0,解得k=5.19.(1) 【答案】原式=a8-6a8+9a8=4a8.(2) 【答案】原式=-5(x-y)3·3x2(x-y)6=[(-5)×3]x2·[(x-y)3·(x-y)6]=-15x2(x-y)9.(3) 【答案】原式=9×108×(-8)×109=9×(-8)×108×109=-72×1019=-7.2×1018.(4) 【答案】原式=-2mn·9m2n2+5m3n·9n2=(-2)×9(m·m2)·(n·n2)+5×9m3·(n·n2)=-18m3n3+45m3n3=27m3n3.。

人教版八年级数学上《轴对称》拓展练习

《轴对称》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α2．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．14．（5分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形5．（5分）下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有个．7．（5分）如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是，则△A'B'C'的面积是．8．（5分）如图，点P是AOB内任意一点，OP＝5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是度．9．（5分）已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，P1是点P关于OA的对称点，P2是点P关于OB的对称点，若OP＝6，则P1P2＝．10．（5分）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，要使最后y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．12．（10分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．13．（10分）如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB＝48°，求∠MPN14．（10分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P 关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．15．（10分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于P A、PB的对称点，连接MN，与P A、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．《轴对称》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2．（5分）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．3．（5分）下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．（5分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一个等腰三角形与一个等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键．5．（5分）下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．中、王、平延中间的直线对折后直线两旁的部分都能完全重合，而燕则不重合．【解答】解：燕字沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选C．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有9个．【分析】通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．【解答】解：如图所示，在此网格中与△ABC关于某条直线对称的格点三角形有9．故答案为9．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点和对应点的位置．7．（5分）如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是，则△A'B'C'的面积是1．【分析】如图，连接BB'并延长交A'C'于D交AC于E，连接BA'，BC'，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，推出AC＝A'C′，BC＝BC′，∠ABC＝∠A'BC'，AC垂直平分BB'，推出△ABC≌△A'BC′（SAS），推出S△ABC＝S△A'BC，∠A＝∠AA'C'，推出AC∥A'C'，推出BD⊥A'C'，推出根据全等三角形对应边上的高相等，可得BD＝BE，推出BD＝BE＝EB'，可得S△A'BC′＝S解决问题；△A'B'C′【解答】解：如图，连接BB'并延长交A'C'于D交AC于E，连接BA'，BC'，∵点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，∴AC＝A'C′，BC＝BC′，∠ABC＝∠A'BC'，AC垂直平分BB'，∴△ABC≌△A'BC′（SAS），∴S△ABC＝S△A'BC，∠A＝∠AA'C'，∴AC∥A'C'，∴BD⊥A'C'，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得BD＝BE，∴BD＝BE＝EB'，∴S△A'BC′＝S△A'B'C，∴S△ABC＝S△A'B'C，∴△A′B′C′的面积＝3×＝1，故答案为1．【点评】本题考查的是轴对称的性质、三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是熟知对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．8．（5分）如图，点P是AOB内任意一点，OP＝5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是30度．【分析】根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出∠COA＝∠AOP＝COP，∠POB＝∠DOB＝POD，PE＝CE，OP＝OC＝5cm，PF＝FD，OP＝OD＝5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：连接OC，OD，∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，∵OP＝5cm，∴∠COA＝∠AOP＝COP，∠POB＝∠DOB＝POD，PE＝CE，OP＝OC＝5cm，PF＝FD，OP＝OD＝5cm，∵△PEF的周长是5cm，∴PE+EF+PF＝CE+EF+FD＝CD＝5cm，∴CD＝OD＝OD＝5cm，∴△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP＝∠COP+DOP＝COD＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD是等边三角形是解此题的关键．9．（5分）已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，P1是点P关于OA的对称点，P2是点P关于OB的对称点，若OP＝6，则P1P2＝6．【分析】根据轴对称的性质，结合等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：如图所示：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2＝6，且∠P1OP2＝2∠AOB＝120°，∴∠P1＝30°，作OM⊥P1P2于M，则P1M＝P2M，OM＝OP1＝3，∴P1M＝OM＝3，∴P1P2＝2P1M＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握轴对称的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．10．（5分）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，要使最后y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：∵点O关于AB的对称点是C（1，1），点A关于y轴的对称点是E（﹣1，0），设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得CE的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据做相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）点B关于直线AD的对称点为P，得到AP＝AB，根据圆周角定理即可解决问题；（3）根据等腰三角形的性质分四种情形画出图形分别求解即可；【解答】解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP＝AB，∴∠P AD＝∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AP＝AB＝AC，∴P，B，C在以A为圆心AP为半径的圆上，∴∠BPC＝∠BAC＝30°；（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．③如图2﹣3中，当CP＝BC时，α＝∠BAD＝120°④如图2﹣4中，当BP＝PC时，α＝∠BAD＝165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．12．（10分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．13．（10分）如图，点P关于OA、OB的对称轴分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB＝48°，求∠MPN【分析】（1）根据对称轴的意义，可以求出PM＝CM，ND＝NP，CD＝18cm，可以求出△PMN的周长．（2）要求∠MPN的度数，要在△MPN中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知∠AOB＝48°可求出∠CPD，答案可得．【解答】解：（1）∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM＝CM，ND＝NP，∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，∴△PMN的周长＝18cm；（2）PC交OA于R，PD交OB于T∵P关于OA、OB的对称点是点C、D∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD∴CM＝PM，PN＝DN∴∠PMN＝2∠C，∠PNM＝2∠D，∵∠PRM＝∠PTN＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠CPD+∠O＝180°，∴∠CPD＝180°﹣48°＝132°∴∠C+∠D＝48°∴∠MPN＝180°﹣48°×2＝84°．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．（10分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P 关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连结PM，PN，如果∠PMO＝33°，∠PNO＝70°，求∠QPN的度数．【分析】先根据点P于点Q关于直线OA对称可知OM是线段PQ的垂直平分线，故PM ＝MQ，∠PMQ＝2∠PMO，根据三角形内角和定理求出∠PQM的度数，同理可得出PN ＝RN，故可得出∠PNR＝2∠PNO，再由平角的定义得出∠PNQ的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵点Q和点P关于OA的对称，点R和点P关于OB的对称∴直线OA、OB分别是PQ、PR的中垂线，∴MP＝MQ，NP＝NR，∴∠PMO＝∠QMO，∠PNO＝∠RNO，∵∠PMO＝3 3°，∠PNO＝70°∴∠PMO＝∠QMO＝33°，∠PNO＝∠RNO＝70°∴∠PMQ＝66°，∠PNR＝140°∴∠MQP＝57°，∴∠PQN＝123°，∠PNQ＝40°，∴∠QPN＝17°．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．15．（10分）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于P A、PB的对称点，连接MN，与P A、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．【分析】（1）根据轴对称的性质得到EM＝EO，FN＝FO，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据轴对称的性质得到∠MP A＝∠OP A，∠NPB＝∠OPB，根据角的和差关系解答；（3）根据等边三角形的判定定理证明．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于P A、PB的对称点，∴EM＝EO，FN＝FO，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；（2）连接OP，∵M，N分别是点O关于P A、PB的对称点，∴∠MP A＝∠OP A，∠NPB＝∠OPB，∴∠MPN＝2∠APB＝2a；（3）∵∠a＝30°，∴∠MPN＝60°，∵M，N分别是点O关于P A、PB的对称点，∴PM＝PO，PN＝PO，∴PM＝PN，∴△PMN是等边三角形．【点评】本题考查的是轴对称的性质、等边三角形的判定、角平分线的定义，掌握轴对称的性质和等边三角形的判定定理是解题的关键．。

人教版八年级数学上册课堂练习第十四章 14.1 整式的乘法第八课时

课时训练1.下列四个算式：①(-3x)4÷(-9x3)=-9x;②x(-x3)2n+1÷(-x3)=-x6n;③a7b3÷(a2b2)=a3b;④-15a5b3÷5a3b2=-3a2b.其中计算不正确的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④2.下列运算中错误的是（）A.(8a3-6a2+2a)÷2a=4a2-3a+1B.(18a3-15a2+3a)÷(-3a)=-6a2+5a-1C.(6ab+8b)÷2a=3b+4abx) =-2x-2D.(x2+x)÷ (−123.计算2x8÷x4的结果是（）A.x2B.2x2C.2x4D.2x124.下面计算正确的是（）A.x6÷x2=x3B.(-x)6÷(-x)4=-x2C.36a3b4÷9a2b=4ab3D.(2x3-3x2-x)÷(-x)=-2x2+3x5.下列计算中，错误的是（）A.(6x3+3x2)÷ (12x) =12x2+6x B.(6m3-4m2+2m)÷2m=3m2-2mC.(9x5-3x3)÷ (−13x3) =-27x2+9 D. (14y2+y)÷ (−12y)=-12y-26.已知长方形的面积为18x3y4+9xy2-27x2y2，长为9xy，则宽为（）A.2x2y3+y+3xyB.2x2y2-2y+3xyC.2x2y3+2y-3xyD.2x2y3+y-3xy7.任意给定一个非零数m，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m→平方→-m→÷m→+2→结果A.mB.m2C.m+1D.m-18.计算：(1)14x3y6÷7xy2=；(2)-24x3y3÷(-8x2y2)=；abc2) =；(3)-a2b4c3÷ (−23(4)(-3x3y2)3÷(-9xy)=.9.计算：(1)4a3b5÷2ab2=；(2)(6x4-8x3)÷(-2x2)=；(3)(-4a3+8a2b-3a3b3)÷(-2a2)=；(4)(3a n+1+6a n+2-9a n)÷3a n-1=.10.被除式为12xy-10xy2，商式为-4xy，余式为2xy2，则除式为.11.已知A，B为多项式，B=2x+1，计算A+B时，某同学把A+B看成A÷B，结果得4x2-2x+1，请你求出A+B的正确答案为.12.计算：(1)(5ab+b2)÷b=；(2)(4a2b2-3ab2)÷5ab=；(3)(21x3y3-15x2y2)÷(-3xy)=；(4)(-4a3+8a2b-3a3b3)÷(-2a2)=；(5) (−45a3b4−0.6a2b3−25ab2)÷35ab=.13.计算：(1)6x3y4z2÷4xz2；(2)12x12y8z6÷4x3y2z·3x9y6z5；(3)(2a2b)3·5ab2÷(-10a2b4)；m3n2)] .(4)7m3n2÷ [(−7m5n3)÷ (−1314.计算：(1)(-a·a2)(-b)2+(-2a3b2)2÷(-2a3b2)；(2)(-2x3y2-3x2y2+2xy)÷2xy.15.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，求这个多项式.16.计算：(1)24x2y÷(-6xy)；(2)(-5r2)2÷5r4；(3)7m(4m2p)2÷7m2；(4)6a6b4÷3a3b4+a2·(-5a).17.计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)·(a+b)；(3)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y;(4) [− (12a2x)2+ (13ax2·ax)]÷ (−16ax) .18.先化简，再求值.(1)[(5x+2y)(3x+2y)+4y(x-y)]÷2x，其中x=8,y=4;(2)[b(a-3b)-a(3a+2b)+(3a-b)(2a-3b)]÷(-3a)，其中a，b满足2a-8b-5=0.19.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”号，污染后的习题形式如下：[●-3x2y]÷●，小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”，你能够复原这个算式吗？20.由(x-3)(x+4)=x2+x-12，可以得到(x2+x-12)÷(x-3)=x+4.这说明x2+x-12能被x-3整除，同时也说明多项式x2+x-12有一个因式x-3.另外，当x=3时，多项式x2+x-12的值为0.根据上面材料回答下列问题：(1)如果一个关于字母x的多项式A，当x=a时，A的值为0，那么A与代数式x-a之间有何关系?(2)利用上面的结果求解：已知x+3能整除x2+kx-18，求k的值.答案：1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.（1）2x2y4（2）3xy（3）32ab 3c （4）3x 8y 59. （1）2a 2b 3（2）-3x 2+4x （3）2a-4b+32ab 3 （4）a 2+2a 3-3a 10. -3+3y11.8x 3+2x+2 12. （1） 5a+b（2）45ab-35b（3）-7x 2y 2+5xy （4）2a-4b+32ab 3 （5） -43a 2b 3-ab 2-23b 13. （1）解：原式=32x 2y 4；（2）解：原式=9x 18y 12z 10；（3）解：原式=8a 6b 3·5ab 2÷(-10a 2b 4)=40a 7b 5÷(-10a 2b 4)=-4a 5b ；（4）解：原式=7m3n2÷21m2n=1mn.314. 解：(1)原式=-a3·b2+4a6b4÷(-2a3b2) =-a3b2-2a3b2=-3a3b2；(2)原式=-x2y-3xy+1.215. 解：A=[(2x3-4x2-1)-(x-1)]÷2x=(2x3-4x2-x)÷2x=x2-2x-1.216.(1)解：原式=[24÷(-6)]·x2-1·y1-1=-4x；(2)解：原式=25r4÷5r4=(25÷5)·r4-4=5；(3)解：原式=7m·16m4p2÷7m2=16m3p2；(4)解：原式=2a3-5a3=-3a3.17. (1)解：原式=4a 2-2a+1；(2)解：原式=a 2-2ab-b 2-(a 2-b 2)=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab ；(3)解：原式=(x 3y 2-x 2y-x 2y+x 3y 2)÷3x 2y=23xy-23； (4)解：原式= (−14a 4x 2+13a 2x 3) ÷ (−16ax) =32a 3x-2ax 2. 18. (1)解：原式=(15x 2+10xy+6xy+4y 2+4xy-4y 2)÷2x =(15x 2+20xy)÷2x=152x+10y. 当x=8,y=4时,原式=152×8+10×4=100. (2)解：原式=(ab-3b 2-3a 2-2ab+6a 2-9ab-2ab+3b 2)÷(-3a) =(3a 2-12ab)÷(-3a)=-a+4b.由题意，得2a-8b=5，a-4b=52，-a+4b=-52.∴原式=-52.19.解：除式为(-3x2y)÷6x=-12xy，被除式为(4x2y2-3xy+6x)· (−12xy)=-2x3y3+32x2y2-3x2y，∴算式为 (−2x3y3+32x2y2−3x2y)÷ (−12xy) .20.解：(1)多项式A能被x-a整除，同时也说明多项式A有一个因式x-a.(2)由上面的材料可知，如果x+3能整除x2+kx-18，就是说当x+3=0时，多项式x2+kx-18的值也为0，因此当x=-3时，x2+kx-18=0，所以(-3)2-3k-18=0，所以k=-3.。

人教版八年级数学上《三角形全等的判定》拓展练习

《三角形全等的判定》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．32．（5分）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°3．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是（）A．28B．24C．26D．304．（5分）如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A．AD+BC＝AB+CD B．AB+AC＝DB+DCC．AD+BC＜AB+CD D．AB+AC＜DB+DC5．（5分）对于任意△ABC（见示意图）．若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB、∠ADC 的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF≥EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF＝EF二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C 的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标．（写出所有可能的情况）7．（5分）若满足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是．8．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝．9．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．10．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝50°，则∠P的度数为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．12．（10分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．13．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB+DC．小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD＝AB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，求证：CD＝CE．14．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．15．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．《三角形全等的判定》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【分析】只要证明△BAC≌△EAD，∠ABE＝∠ACD，FE＝FC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，∴△BAC≌△EAD（SAS），故①正确，∴∠ACB＝∠ADE，BC＝DE，∵AB＝AE，AC＝AD，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACD＝∠ADC，∴∠BAE+2∠ABE＝180°，∠CAD+2∠ACD＝180°，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠ADE＝∠ACD+∠ACB＝∠BCD，故②正确，∵∠CEF＝∠AEB，∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ACD，∴∠FEC＝∠ECF，∴EF＝CF，∴BC+CF＝DE+EF，故③正确，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2．（5分）在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（）A．45°B．120°C．45°或135°D．45°或120°【分析】根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD＝DB，推出∠DAB＝∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，∴∠CAD＝∠HBD，在△HBD和△CAD中，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．3．（5分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是（）A．28B．24C．26D．30【分析】连接BD，可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积，用相似求出三角形的面积，阴影部分的面积可证．【解答】解：连接BD，EF．设DE交BF于G．∵阴影部分的面积＝△ABD的面积+△BDG的面积（G为BF与DE的交点），∴△ABD的面积＝正方形ABCD的面积＝×36＝18，∵△BCD中EF为中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△GEF∽△GBD，∴DG＝2GE，∴△BDE的面积＝△BCD的面积．∴△BDG的面积＝△BDE的面积＝△BCD的面积＝×18＝6．∴阴影部分的面积＝18+6＝24．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，正方形的四个边长相等，关键是连接BD，把阴影部分分成两部分计算．4．（5分）如图，AD是△ABC的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A．AD+BC＝AB+CD B．AB+AC＝DB+DCC．AD+BC＜AB+CD D．AB+AC＜DB+DC【分析】在AP上截取AF＝AC．首先证明△DAF≌△DAC（SAS），再根据三角形的三边关系即可解决问题；【解答】解：在AP上截取AF＝AC．∵AF＝AC，∠DAF＝∠DAC，AD＝AD，∴△DAF≌△DAC（SAS），∴DF＝DC，∴BD+DF＞BF，∴BD+DC＞AB+AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5．（5分）对于任意△ABC（见示意图）．若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB、∠ADC 的角平分线分别交AB、AC于点E、F，连接EF，那么EF、BE、CF之间的数量关系正确的是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF≥EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF＝EF 【分析】延长ED到H，使DE＝DH，连接CH，FH，证△EFD≌△HFD，推出EF＝FH，证△BDE≌△CDH，推出BE＝CH，在△CFH中，由三角形三边关系定理得出CF+CH ＞FH，代入求出即可．【解答】证明：延长ED到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF分别为∠ADB和∠ADC的平分线，∴∠1＝∠4＝∠ADB，∠3＝∠5＝∠ADC，∴∠1+∠3＝∠4+∠5＝∠ADB+∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠3+∠2＝90°，即∠EDF＝∠FDH，在△EFD和△HFD中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE和△CDH中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C 的坐标为（﹣2，6），如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标（4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2）．（写出所有可能的情况）【分析】由条件可以知道要使△ABD与△ABC全等，则点C与点D关于直线AB、AB的中点或AB的垂直平分线对称，再根据点C的坐标就可以求出D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，4），C的坐标为（﹣2，6），∴当点D与点C关于AB对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，6）；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（﹣2，﹣2）；当点D与点C关于AB的中点对称时，△ABD与△ABC全等，此时D（4，﹣2）；故答案为：（4，6）；（﹣2，﹣2）；（4，﹣2）．【点评】本题考查了全等三角形的性质，坐标与图形的性质的运用，轴对称的性质的运用，解题时注意分类思想的运用．7．（5分）若满足∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是k＝2或k≥4．【分析】分两种情况讨论，依据∠AOB＝30°，OA＝4，AB＝k的△AOB的形状与大小是唯一的，即可得到k的取值范围．【解答】解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，即△AOB的形状与大小是唯一的；以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B'，即△AOB'的形状与大小是唯一的；综上所述，k的取值范围是k＝2或k≥4．故答案为：k＝2或k≥4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，需要通过三角形的角与边的关系来判断，考虑最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形．8．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，交BC的延长线于点E．若AB＝EF且BE＝16，CF＝6，则AC＝10．【分析】利用AAS证明△ACB≌△ECF，推出BC＝CF＝6，AC＝EC，求出EC即可解决问题；【解答】解：∵∠ACB＝90°，EF⊥AB于点D，∴∠ECF＝∠ACB＝∠ADF＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠E+∠B＝90°，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECF中，，∴△ACB≌△ECF（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝6，∵BE＝16，∴AC＝EC＝BE﹣BC＝16﹣6＝10，故答案为10．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．9．（5分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等．【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．10．（5分）如图，在△P AB中，P A＝PB，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝50°，则∠P的度数为80°．【分析】由△MAK≌△KBN，推出∠AMK＝∠BKN，由∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，推出∠A＝∠MKN＝50°，推出∠A＝∠B＝50°，由此即可解决问题．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△MAK和△KBN中，，∴△MAK≌△KBN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝50°，∴∠A＝∠B＝50°，∴∠P＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连CF．（1）求证：CF∥AB（2）若∠ABC＝50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数．【分析】（1）求出∴△AED≌△CEF，根据全等得出∠A＝∠ACF，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠A＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】（1）证明：∵在△AED和△CEF中∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF，∵∠A＝∠ACF，∴∠A＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝50°，∴2∠A＝130°，∴∠A＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．12．（10分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．13．（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB+DC．小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD＝AB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，求证：CD＝CE．【分析】（1）方法1：如图2，延长AE、DC交于点F，证明△ABE≌△FCE（ASA）即可解决问题方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．想办法证明DC＝DG即可解决问题；（2）如图4中，作CM∥AB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连接EN．只要证明△CNE≌△CND（ASA）即可解决问题；【解答】解：（1）方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；∵AB∥DF，∴∠B＝∠ECF，∵BE＝EC，∠BEA＝∠CEF，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF，∵EA平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∴AD＝CD+AB．方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．∵AB＝AG，∠BAE＝∠GAE，AE＝AE，∴△BAE≌△GAE（SAS），∴BE＝EG＝EC，∠AEB＝∠AEG，∴∠EGC＝∠ECG，∵∠BEG＝∠EGC+∠ECG，∴∠BEA＝∠ECG，∴AE∥CG，∴∠EAG＝∠CGD，∵AB∥CD，AE∥CG，∴∠BAE＝∠DCG，∴∠DCG＝∠DGC，∴CD＝DG，∴AD＝AB+CD．（2）证明：如图4中，作CM∥AB交AE的延长线于M，CM交AD于N，连接EN．由（1）可知：AN＝NM，AE＝EM，∴EN平分∠ANM，∵∠BAD＝60°，MN∥AB，∴∠MND＝∠BAD＝60°，∴∠ENM＝∠ENA＝60°，∴∠CND＝∠CNE，∵∠B+∠ECN＝180°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，∴∠NCE＝∠NCD，∵CN＝CN，∴△CNE≌△CND（ASA），∴CE＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．14．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD＝∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM＝CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM＝∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN＝90°，可得∠ADM+∠ADN＝90°，即可得出∠MDN＝90°．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD＝∠DCE，AB＝CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM＝AB，CN＝CE，∴AM＝CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM＝∠CDN，∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠ADM+∠ADN＝90°，∴∠MDN＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．15．（10分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵【解答】（1）证明：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．。

八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题(含答案)

八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题（含答案）1、下列运算正确的是（）．A. x3⋅x3=x9B. x8÷x4=x2C. (ab3)2=ab6D. (2x)3=8x32、如果正方体的棱长是(1−2b)3，那么这个正方体的体积是（）．A. (1−2b)6B. (1−2b)9C. (1−2b)12D. 6(1−2b)63、计算：2(a5)2⋅(a2)2−(a2)4⋅(a3)2．4、若3x=15，3y=5，则3x−y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 105、已知2x+3y−4=0，则9x⋅27y=．6、已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）．A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b37、若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）．A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或58、如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）．A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a9、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是（）．A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210、已知a+b=m，ab=−4，化简(a−2)(b−2)的结果是（）．A. 6B. 2m−8C. 2mD. −2m11、已知(x−1)(x+3)=ax2+bx+c，求代数式9a−3b+c的值．12、要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为（）．A. −2B. 0C. 2D. 313、计算：(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=（）．A. 2x2−3xB. 2x2−3x+1C. −2x2−3x+1D. 2x2+3x−114、下列计算正确的是（）．A. 10a4b3c2÷5a3bc=ab2cB. (a2bc)2÷abc=aC. (9x2y−6xy2)÷3xy=3x−2yD. (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b−53c15、下列等式错误的是（）．A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n516、若(2a m b n)3=8a9b15成立，则（）．A. m=6，n=12B. m=3，n=12C. m=3，n=5D. m=6，n=517、计算(−32)2018×(23)2019的结果为（）．A. 23B.32C. −23D. −3218、已知x+4y−3=0，则2x⋅16y的值为．19、若2x=5，2y=3，则22x+y=．20、若5x=16，5y=2，则5x−2y=．21、比较255、344、433的大小（）．A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<25522、观察等式(2a−1)a+2=1，其中a的取值可能是（）．A. −2B. 1或−2C. 0或1D. 1或−2或023、已知x2n=3，则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是（）．A. 12B. 13C. 27 D. 12724、已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=．25、先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2．26、若多项式乘法(x+2y)(2x−ky−1)的结果中不含xy项，则k的值为（）．A. 4B. −4C. 2D. −227、下列运算正确的是（）．A. a3+a3=2a6B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2aD. a2⋅a3=a528、计算(12x3−8x2+16x)÷(−4x)的结果是（）．A. −3x2+2x−4B. −3x2−2x+4C. −3x2+2x+4D. 3x2−2x+41 、【答案】 D;【解析】 A选项 : x3⋅x3=x6，故选项A错误．B选项 : x8÷x4=x4，故选项B错误．C选项 : (ab3)2=a2b6，故选项C错误．D选项 : (2x)3=8x3，故选项D正确．2 、【答案】 B;【解析】[(1−2b)3]3=(1−2b)9．3 、【答案】a14．;【解析】4 、【答案】 B;【解析】3x−y=3x÷3y=15÷5=3．5 、【答案】81;【解析】9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=81．6 、【答案】 D;【解析】∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=(2m)2×(2n)3=a2b37 、【答案】 C;【解析】∵2x+1⋅4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6．∵x，y均为正整数，∴{x=2y=2或{x=4y=1，∴x+y=4或5．故选C．8 、【答案】 C;【解析】a=355=(35)11=24311b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．9 、【答案】 A;【解析】根据图2的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2．10 、【答案】 D;【解析】(a−2)(b−2)=ab−2a−2b+4=ab−2(a+b)+4，把ab=−4，a+b=m代入原式得原式=−4−2m+4=−2m．故选D．11 、【答案】0．;【解析】∵(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3，∴a=1，b=2，c=−3，∴9a−3b+c=9×1−3×2−3=9−6−3=0．12 、【答案】 C;【解析】∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，∴k−2=0，解得：k=2．13 、【答案】 B;【解析】(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=2x2–3x+1．故选B．14 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故A错误；B选项 : (a2bc)2÷abc=a4b2c2÷abc=a3bc，故B错误；C选项 : (9x2y−6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy−6xy2÷3xy=3x−2y，故C正确；D选项 : (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b+53c，故D错误．15 、【答案】 D;【解析】(2mn)2=4m2n2，A项正确；(−2mn)2=4m2n2，B项正确；(2m2n2)3=8m6n6，C项正确；(−2m2n2)3=−8m6n6，D项错误．故选D．16 、【答案】 C;【解析】(2a m b n)3=8a9b15，m=3，n=5．17 、【答案】 A;【解析】(−32)2018×(23)2019=(−32)2018×(23)2018×23=23．故选：A．18 、【答案】8;【解析】∵x+4y−3=0，∴x+4y=3，∴2x⋅16y=2x⋅24y=2x+4y=23=8．19 、【答案】 75;【解析】 ∵2x =5，2y =3，∴22x+y =(2x )2×2y =52×3=75．故答案为：75．20 、【答案】 4;【解析】 5x−2y =5x 52y =5x (5y )2=16(2)2=164=4． 21 、【答案】 C;【解析】 255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，433=(43)11=6411，∵32<64<81，∴255<433<344．故选C ．22 、【答案】 D;【解析】 ∵(2a −1)a+2=1，∴①2a −1=1，a =1，13=1；②2a −1=−1，且a +2为偶数，即a =0，(−1)2=1； ③{2a −1≠0a +2=0，即a =−2，(−5)0=1；综上，a 的值为：1，0，−2．23 、【答案】 A;【解析】根据积的乘方法则，可将待求式化为： (19)2×(x 3n )2×4(x 2)2n ，根据幂的乘方法则，得481×x 6n ×x 4n ，根据同底数幂的乘法法则，得481x 10n ，即4×(x 2n )581，将x 2n =3代入，原式=4×35×181=4×3=12．故选A ．24 、【答案】 2;【解析】当ab =a +b +1时，原式=ab −a −b +1=a +b +1−a −b +1 =2，故答案为：2．25 、【答案】 −98．;【解析】 3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a +4) =6a 3−12a 2+9a −6a 3−8a 2 =−20a 2+9a ．当a =−2时，−20a 2+9a =−20×4−9×2=−98． 26 、【答案】 A;【解析】 (x +2y)(2x −ky −1)， =2x 2−kxy −x +4xy −2ky 2−2y ， =2x 2+(4−k)xy −x −2ky 2−2y ， ∵ 结果中不含xy 项，∴ 4−k =0，解得k=4．27 、【答案】 D;【解析】 A选项 : a3+a3=2a3，故原题计算错误；B选项 : (−2ab2)3=−8a3b6，故原题计算错误；C选项 : (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2a+1，故原题计算错误；D选项 : a2⋅a3=a5，故原题计算正确．28 、【答案】 A;【解析】解：(12x3−8x2+16x)÷(−4x)=−3x2+2x−4，故选：A．11。

人教版八年级数学上册第十四章同步练习题(教师版)

11.若 27＝24·2x，则 x＝3.
12.若 2x＝3，2y＝5，则 2x＋y＝15.
13.已知 a2·ax－3＝a6，那么 x 的值为 7. 14.已知 a2·ax－3＝a6，那么 x 的值为 7．三、解答题
15.计算：
11
(1)(－ )2×(－ )3；
22
1
1
1
解：原式＝(－ )2＋3＝(－ )5＝－ .
解：(9am＋1bn＋1)·(－2a2m－1b2n－1)
＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1
＝－18a3mb3n.
∵－18a3mb3n 与 5a3b6 是同类项，
∴3m＝3，3n＝6.
解得 m＝1，n＝2.
A．－a5
B．a5
C．－a6
2.下列运算正确的是(D)
A．a·a3＝a3
B．2(a－b)＝2a－b； C．(a3)2＝a5
3.计算(a3)2·a2 的结果是(B)
A．a7
B．a8
C．a10
D．a6 D．a2－2a2＝－a2
D．a11
4.计算(－b2)3 的结果正确的是(A)
A.－b6
B.b6
C.b5
16.计算： (1)(am＋1)3；解：原式＝a3m＋3. (2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6. (3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42. 17.已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n 的值. 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 18.已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n 的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 19.计算： (1)(－a2)3·a3＋(－a)2·a7－5(a3)3；解：原式＝－a6·a3＋a2·a7－5a9 ＝－a9＋a9－5a9 ＝－5a9. (2)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2. 解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18 ＝2(x＋y)18.

初二上数学十四章练习题

初二上数学十四章练习题在初二上学期的数学教学中，学生们学习了多个数学章节，其中第十四章是重要的章节之一。

为了帮助同学们巩固所学知识，以下是一些与第十四章相关的练习题。

通过解答这些题目，同学们可以巩固对相应知识点的理解，并提高解题能力。

1. 将下列各数化成标准形式：a) -0.0000432b) 0.0000005122. 计算下列各式的值：a) (3 - 4) × (7 + 2)b) 5 + 8 × (2 - 3)c) 12 ÷ (4 + 1)3. 解方程：a) 5x - 2 = 3x + 10b) 8(2 - x) = 5(3 + x)4. 若一边长为x的正方形的面积是20平方单位，则x等于多少？5. 判断下列各式是否成立，若成立请写“成立”，否则请写“不成立”：a) 5 + 3 = 9b) -6 × 4 = -24c) 4 × (2 + 3) = 106. 已知直角三角形的直角边分别为3cm和4cm，求其斜边长度。

7. 如果一个角的补角是85度，那么这个角是多少度？8. 王明和李华同走了一段路程，王明平均每小时走5千米，比李华快2千米。

如果他们同时出发，那么王明比李华早到目的地1小时。

请问这段路程有多长？9. 某数6除以另外一个数m，商是8余7。

求这个数m。

10. 某家商店原价500元的商品打7折出售，打折后的价格是多少？11. 解不等式：a) 3(x - 2) > 7b) 5 - 2x ≥ 4x + 312. 若一根木棍长8米，按m米长度卖出，木棍刚好被剪成6段，求m的值。

13. 若一个数加上30的结果是42，求该数。

14. 解方程组：a) 2x + 3y = 8x - 2y = 715. 将下列各分数化为小数：a) 2/5b) 3/816. 若一个矩形的长是宽的三倍，且周长为48米，求其长和宽各是多少？17. 解等式：a) 7x + 3 = 5x - 1b) 2y + 5 = 3y - 218. 若a+1=a/3，求a的值。

人教版数学八年级上册第14章拓展训练(一)

八年级上册第14章综合检测（一）一．选择题1．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣3x+1B．y ＝﹣C．y＝﹣x2+3D．y ＝﹣2．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3 3．在函数y ＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0D．x≥0 且x≠0 4．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＞1D．x＜15．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．第1页（共1页）6．直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y37．已知点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，下列对于a，b的关系判断正确的是（）A．a﹣b＝2B．a﹣b＝﹣2C．a+b＝2D．a+b＝﹣28．若点（a，y1），（a+2，y2）在直线y＝kx+1上，且y1＜y2，则该直线经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限9．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）12345水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量B．每分钟放水2m3C．放水10分钟后，水池里还有水30m3D．放水25分钟，水池里的水全部放完10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）第1页（共1页）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二．填空题11．把直线y＝﹣x+b向左平移2个单位后，在y轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为．12．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＜0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，若OB＝2OA，则k 的值是．14．已知P（a，b）是直线y＝上的点，则4b﹣2a+3的值为．15．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝﹣x+a的图第1页（共1页）象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三．解答题16．已知卖出的糖果数量x（kg）与售价y（元）的关系如表：数量x（kg）12345售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？（2）若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？17．已知y是x的正比例函数，并且当x＝2时，y＝6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当y＝3时，求x的值．18．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．第1页（共1页）（1）求直线l的解析式；（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．19．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）先出发，先出发了分钟；（2）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）第1页（共1页）20．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：A．是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B．是正比例函数，故本选项符合题意；C．是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D．是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，故选：C．3．解：根据题意得：，解得：x≥﹣5且x≠0．故选：C．4．解：如图所示：不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．故选：D．第1页（共1页）5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．6．解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．7．解：∵点A（x1，a），B（x1+1，b）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，∴a＝﹣2x1+3，b＝﹣2x1+1，∴a﹣b＝2．故选：A．8．解：∵a＜a+2，且y1＜y2，第1页（共1页）∴一次函数y随x的增大而增大，k＞0，又图象过点（0，1），∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限．故选：A．9．解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．10．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B 地km，故选项D 说法中不正确．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：由“左加右减”的原则可知，若沿x轴向左平移2个单位所得直线的解析式为y＝第1页（共1页）﹣（x+2）+b，即y＝﹣x﹣2+b，∵在y轴上的截距是5，∴﹣2+b＝5，∴b＝7，∴原来的直线解析式为：y＝﹣x+7，故答案为：y＝﹣x+7．12．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k ＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k ≤．故答案为：1≤k ≤．13．解：∵y＝kx+3∴当y＝0时，x ＝﹣；当x＝0时，y＝3∵一次函数y＝kx+3（k＜0）与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴OA＝|﹣|，OB＝3第1页（共1页）∵OB＝2OA∴3＝2×|﹣|∴|k|＝2∵k＜0∴k＝﹣2故答案为：﹣2．14．解：∵P（a，b）是直线y ＝上的点，∴b ＝﹣，∴4b﹣2a＝﹣6，∴4b﹣2a+3＝﹣6+3＝﹣3．故答案为﹣3．15．解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜﹣1+a，令y ＝﹣x+a＜0，∴x＞2a，①当﹣1+a＞2a时，x＜﹣1+a与x＞2a有解，则a＜﹣1，②当﹣1+a＜2a时，x＜﹣1+a与x＜2a无解，∴a＜﹣1；第1页（共1页）故答案为a＜﹣1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）这个表格反映了售价y与数量x之间的函数关系，它们的关系式为y＝2.1x；（2）当y＝14.7时，14.7＝2.1x，解得x＝7，∴他购买了7千克的糖果．17．解：（1）设y＝kx（k≠0）．将x＝2，y＝6代入得：6＝2k，所以，k＝3，所以，y关于x的函数解析式为y＝3x；（2）由（1）知，y＝3x，∴当y＝3时，3＝3x，即x＝1．18．解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，，解得k＝﹣1，b＝2，∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得：x＝2，则点A的坐标为（2，0），∵S△BOC ＝×2×1＝1，第1页（共1页）∴S△ACP＝2S△BOC＝2，设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，∵•|t﹣2|×3＝2，解得t ＝或t ＝，∴P （，0）或（，0）．19．解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：＝10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷＝7.5（千米/小时）．20．解：（1）由题意可得，y1＝4.5x，当0≤x≤2时，y2＝5x，当x＞2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，（2）当y＝45时，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，第1页（共1页）在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量较多．第1页（共1页）。

人教版八年级数学上《等边三角形》拓展练习

《等边三角形》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC 于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④2．（5分）下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．43．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△P AB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣）C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）4．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④5．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且P A＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A．﹣1B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．7．（5分）已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为．8．（5分）如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：．9．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形ADCP；其中正确的有（填上所有正确结论的序号）10．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．12．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD＝3，求DF的长．13．（10分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．14．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．15．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝3，过点D 作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）求EF的长．《等边三角形》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC 于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，易证得∠DCA＝∠DAC，继而可得①∠DCB＝∠B正确；由①可证得AD＝BD＝CD，即可得②CD＝AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E＝30°，易求得∠FDC＝∠FCD＝30°，则可证得DF＝CF，继而证得DE＝EF+CF．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，∵∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；∴CD＝BD，∵AD＝BD，∴CD＝AB；故②正确；∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E＝30°，∴∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝30°，∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，∴CF＝DF，∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB 的中点是解此题的关键．2．（5分）下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据等边三角形的性质和判定即可判断；【解答】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．【点评】本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，），B（﹣1，0），平行于AB的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P，使得△P AB是等边三角形，则点C的坐标为（）A．（1，0）或（﹣3，0）B．（0，1）或（0，﹣）C．（0，﹣3）或（0，3）D．（﹣，0）或（3，）【分析】分两种情形构建一次函数即可解决问题；【解答】解：如图，∵A（0，），B（﹣1，0），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠ABO＝，∴∠ABO＝60°，∴AB＝2OB＝2，在x轴正半轴上取一点P（1，0），连接P A，则△APB是等边三角形，∵直线AB的解析式为y＝x+，∴直线PC的解析式为y＝x﹣，∴C（0，﹣），作点P关于直线AB的对称点P′（﹣2，），过P′平行AB的直线的解析式为y＝x+3，∴可得C′（0，3），综上所述，满足条件的点C坐标为（0，﹣）或（0，3）．故选：C．【点评】本题考查两直线平行和相交问题，等边三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的是（）A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：A．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．5．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且P A＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A．﹣1B．C．D．【分析】如图，将△MP A绕点P顺时针旋转60°，得到△BPN，连接AN．根据旋转不变性可知：P A＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，推出△P AN是等边三角形，推出AN＝P A＝1，由BN≤AN+AB，推出当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，由此即可解决问题；【解答】解：如图，将△MP A绕点P顺时针旋转60°，得到△BPN，连接AN．根据旋转不变性可知：P A＝PN，∠MPB＝∠APN＝60°，AM＝BN，∴△P AN是等边三角形，∴AN＝P A＝1，∵BN≤AN+AB，∴当N，A，B共线时，BN的值最大，此时点N在BA的延长线上，可得点P的横坐标为﹣1﹣＝﹣，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF＝15°．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD，求得∠DAC＝∠C＝60°根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．7．（5分）已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为（3，3）．【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：过A作AD⊥BC，∵BC＝6，等边三角形ABC，∴AD＝3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．8．（5分）如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：15cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝2cm．∴GH＝3+3+2＝8cm，F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4cm，EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣4﹣2＝2cm．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15cm．故答案为：15cm．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．9．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形ADCP；其中正确的有①②③（填上所有正确结论的序号）【分析】①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB＝OC＝OP，即可解题；②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC＝2∠ABD＝60°，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ＝OA，易证△BQO≌△P AO，可得P A＝BQ，即可解题；④作CH⊥BP，可证△CDO≌△CHP和Rt△ABD≌Rt△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题．【解答】解：如图，①连接OB，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD是BC垂直平分线，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，∵∠ABO+∠DBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°．故①正确；②∵△OBP中，∠BOP＝180°﹣∠OPB﹣∠OBP，△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，∴∠POC＝360°﹣∠BOP﹣∠BOC＝∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，∵∠OPB＝∠OBP，∠OBC＝∠OCB，∴∠POC＝2∠ABD＝60°，∵PO＝OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③在AB上找到Q点使得AQ＝OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO＝∠P AO＝120°，在△BQO和△P AO中，，∴△BQO≌△P AO（AAS），∴P A＝BQ，∵AB＝BQ+AQ，∴AC＝AO+AP，故③正确；④作CH⊥BP，∵∠HCB＝60°，∠PCO＝60°，∴∠PCH＝∠OCD，在△CDO和△CHP中，，∴△CDO≌△CHP（AAS），∴S△OCD＝S△CHP∴CH＝CD，∵CD＝BD，∴BD＝CH，在Rt△ABD和Rt△ACH中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACH（HL），∴S△ABD＝S△AHC，∵四边形OAPC面积＝S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC＝S△AOC+S△ABD+S△OCD∴四边形OAPC面积＝S△ABC．故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BQO≌△P AO是解题的关键．10．（5分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO+AP．其中正确的序号是①③④．【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为①③④．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：△ADE是等边三角形．（2）求证：AE＝AB．【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可．（2）根据等边三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°．∴△ADE是等边三角形．（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC．∵BD平分∠ABC，∴AD＝AC．∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD．∴AE＝AB．【点评】此题考查等边三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质和平行线的性质解答．12．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD＝3，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝3，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．13．（10分）如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．【分析】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO＝∠DOB，根据等角对等边可得到DB＝DO，同理可证明EC＝EO，因为DE＝OD＝OE，所以BD＝DE＝EC．【解答】解：（1）△ODE是等边三角形，其理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，（2分）∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°（3分）∴△ODE是等边三角形；（4分）（2）答：BD＝DE＝EC，其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°，（6分）∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°，∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，（7分）同理，EC＝EO，∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC．（8分）【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用．14．（10分）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．【分析】由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE ＝∠DBA＝30°，推出∠D＝∠E＝∠F＝60°，推出DF＝DE＝EF，即可得出△DEF等边三角形．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠ACF＝∠CBE＝90°，∴∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，【点评】此题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，由△ABC是等边三角形和DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求出∠F AC＝∠BCE＝∠DBA＝30°是解题关键．15．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD＝3，过点D 作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）求EF的长．【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在Rt△DEC中求出EF即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等边三角形，（2）∵△EDC是等边三角形，∴DE＝DC＝3，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝3，∴DF＝2DE＝6，∴EF＝＝3．【点评】考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．。

人教版数学八年级上册：14 整式的乘法与因式分解专题练习(附答案)

第十四章《整式的乘法与因式分解》专题练习目录专题1幂的运算性质的应用 (1)专题2 整式的运算及化简求值 (2)专题3 完全平方公式的变形 (4)专题4 乘法公式的应用 (5)专题5 因式分解 (6)第十四章整式的乘法与因式分解专题练习专题1幂的运算性质的应用类型1直接利用幂的运算性质进行计算1．计算：(1)a·a4＝；(2)(a5)2＝；(3)(－a4)3＝；(4)(2y2)3＝；(5)(ab3)2＝；(6)(－a2b3c)3＝；(7)(a2)3·a4＝；(8)(－3a)2·a3＝；(9)(a n b m＋4)3＝；(10)(－a m)5·a n＝．2．计算：(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.类型2逆用幂的运算性质3．已知a x＝－2，a y＝3.求：(1)a x＋y的值；(2)a3x的值；(3)a3x＋2y的值．4．计算：0.1252 019×(－82 020)．5．已知2a＝m，2b＝n，3a＝p(a，b都是正整数)，用含m，n或p的式子表示下列各式：(1)4a＋b；(2)6a.专题2整式的运算及化简求值类型1整式的化简1．计算：(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(2)(3x－1)(2x＋1)；(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(4)(x－1)(x2＋x＋1)．2．计算：(1)21x2y4÷3x2y3；(2)(8x3y3z)÷(－2xy2)；(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2； (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．3．计算：(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5； (2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.4．计算：(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ； (2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2. 5．计算：(1)(－76a 3b)·65abc ； (2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2； (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．类型2 直接代入进行化简求值 6．先化简，再求值：(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；(2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；(3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2.类型3 利用整体带入进行化简求值7．先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.8．若x2＋4x－4＝0，求3(x－1)(x－3)－6(x＋1)(x－1)的值．专题3 完全平方公式的变形教材母题：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝5，ab ＝3，∴(a ＋b)2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25. ∴a 2＋b 2＝25－2ab ＝25－6＝19.【变式1】若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab ＝( )A ．2B ．1C ．－2D ．－1【变式2】已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( )A ．1B ．－52C ．±1D ．±52【变式3】已知a 2＋b 2＝13，(a －b)2＝1，则(a ＋b)2＝．【变式4】阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab.(1)若|x －y －5|＋(xy －6)2＝0，则x 2＋y 2的值为； (2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值．解题技巧：（1）a 2＋b 2的变形：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ；(2)a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；(3)a 2＋b 2＝12[(a ＋b)2＋(a －b)2]．（2）ab 的变形：(1)ab ＝12[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)]；(2)ab ＝12[(a 2＋b 2)－(a －b)2]；(3)ab ＝14[(a ＋b)2－(a －b)2]．（3）(a±b)2的变形：(1)(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab ； (2)(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab.练习：1．已知a ，b 都是正数，a －b ＝1，ab ＝2，则a ＋b ＝( )A ．－3B ．3C ．±3D ．92．已知x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7.(1)求xy 的值； (2)若y ＞x ，求x －y 的值．3．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．4．(1)请同学们观察用硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式；(2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题： ①若m ＋n ＝8，mn ＝12，求m －n 的值；②已知(2m ＋n)2＝13，(2m －n)2＝5，请利用上述等式求mn.专题4乘法公式的应用类型1直接运用乘法公式计算求值1．计算：(1)(2x＋5y)2；(2)(3m－n)(－3m－n)；(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.2．先化简，再求值：(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.类型2 运用乘法公式进行简便计算 3．用简便方法计算：(1)2 0192－2 018×2 020； (2)50120×491920；(3)2012－401； (4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.专题5 因式分解类型1 运用提公因式法因式分解 1．分解因式：(1)3ab 2＋a 2b ＝； (2)2a 2－4a ＝；(3)m(5－m)＋2(m －5)＝； (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3＝．类型2 运用公式法因式分解 2．分解因式：(1)4x 2－25＝； (2)a 2＋4a ＋4＝． 3．因式分解：(1)(2x＋3)2－(x－1)2；(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.类型3先提公因式后运用公式法因式分解4．分解因式：(1)x2y－9y＝；(2)ax3－axy2＝．5．因式分解：(1)－4x3＋8x2－4x；(2)3m(2x－y)2－3mn2.类型5运用特殊方法因式分解方法1十字相乘法阅读理解：由多项式乘法：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．问题解决：分解因式：(1)x2＋5x＋4＝；(2)x2－6x＋8＝；(3)x2＋2x－3＝；(4)x2－6x－7＝．拓展训练：分解因式：(1)2x2＋3x＋1＝；(2)3x2－5x＋2＝．方法2分组分解法【阅读材料】分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”．根据以上阅读材料解决问题：【跟着学】分解因式：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋)－(b3＋)＝a2( )－(a＋b)＝(a＋b)＝．【我也可以】分解因式：4x2－2x－y2－y.拓展训练：已知a，b，c为△ABC的三边，若a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，试判断△ABC 的形状．参考答案：专题1幂的运算性质的应用1．(1)a5；(2)a10；(3)－a12；(4)8y6；(5)a2b6；(6)－a6b9c3；(7)a10；(8)9a5；(9)a3n b3m＋12；(10)－a5m＋n．2．(1)(－a2)3＋(－a3)2－a2·a3；解：原式＝－a6＋a6－a5＝－a5.(2)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；解：原式＝a6＋a6－8a6＝－6a6.(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3；解：原式＝x6·x4＋x10＝2x10.(4)(－2x2)3＋(－3x3)2＋(x2)2·x2；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.(5)(－2x2y)3－(－2x3y)2＋6x6y3＋2x6y2.解：原式＝－8x6y3－4x6y2＋6x6y3＋2x6y2＝－2x6y3－2x6y2.3．解：(1)a x＋y＝a x·a y＝－2×3＝－6.(2)a3x＝(a x)3＝(－2)3＝－8.(3)a3x＋2y＝(a3x)·(a2y)＝(a x)3·(a y)2＝(－2)3·32＝－8×9＝－72.4．解：原式＝(18)2 019×(－82 019×8) ＝(18)2 019×(－82 019)×8 ＝－(18×8)2 019×8 ＝－1×8＝－8.5．解：(1)4a ＋b ＝4a ·4b＝(22)a ·(22)b＝(2a )2·(2b )2＝m 2n 2.(2)6a ＝(2×3)a＝2a ×3a＝mp.专题2 整式的运算及化简求值1．(1)(－2a 2)·(3ab 2－5ab 3)＋8a 3b 2；解：原式＝－6a 3b 2＋10a 3b 3＋8a 3b 2＝2a 3b 2＋10a 3b 3.(2)(3x －1)(2x ＋1)；解：原式＝6x 2＋3x －2x －1＝6x 2＋x －1.(3)(2x ＋5y)(3x －2y)－2x(x －3y)；解：原式＝6x 2＋11xy －10y 2－2x 2＋6xy＝4x 2＋17xy －10y 2.(4)(x －1)(x 2＋x ＋1)．解：原式＝x 3＋x 2＋x －x 2－x －1＝x 3－1.2．(1)21x 2y 4÷3x 2y 3；解：原式＝(21÷3)·x 2－2·y 4－3＝7y.(2)(8x 3y 3z)÷(－2xy 2)；解：原式＝[8÷(－2)]·(x 3÷x)·(y 3÷y 2)·z＝－4x 2yz.(3)a 2n ＋2b 3c÷2a n b 2；解：原式＝(1÷2)·(a 2n ＋2÷a n )·(b 3÷b 2)·c＝12a n ＋2bc. (4)－9x 6÷13x 2÷(－x 2)．解：原式＝[－9÷13÷(－1)]·(x 6÷x 2÷x 2)＝27x 2.3．(1)(－2a 2b 3)·(－ab)2÷4a 3b 5；解：原式＝(－2a 2b 3)·a 2b 2÷4a 3b 5＝(－2a 4b 5)÷4a 3b 5＝－12a.(2)(－5a 2b 4c 2)2÷(－ab 2c)3.解：原式＝25a 4b 8c 4÷(－a 3b 6c 3)＝－25ab 2c.4．(1)[x(x 2y 2－xy)－y(x 2－x 3y)]÷x 2y ；解：原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y)÷x 2y＝2xy －2.(2)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－16ab 3)2.解：原式＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷136a 2b 6＝23a 4b 7÷136a 2b 6－19a 2b 6÷136a 2b 6＝24a 2b －4.5．(1)(－76a 3b)·65abc ；解：原式＝－75a 3＋1b 1＋1c＝－75a 4b 2c.(2)(－x)5÷(－x)－2÷(－x)3；解：原式＝(－x)5－(－2)－3＝(－x)4＝x 4.(3)6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；解：原式＝12mn 2－2m 2n 6＋14m 2n 6 ＝12mn 2－74m 2n 6. (4)5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．解：原式＝5x 3＋10x 2＋5x －(2x 2－7x －15)＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋7x ＋15＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.6．(1)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12；解：原式＝1－x ＋x －x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. (2)(a ＋b)(a －2b)－(a ＋2b)(a －b)，其中a ＝－2，b ＝23；解：原式＝a 2－ab －2b 2－(a 2＋ab －2b 2)＝a 2－ab －2b 2－a 2－ab ＋2b 2＝－2ab.当a ＝－2，b ＝23时，原式＝(－2)×(－2)×23＝83. (3)(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)，其中x ＝2 0180.解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40. 由题意知x ＝1.原式＝2－40＝－38.(4)(2a ＋3b)(3a －2b)－5a(b ＋1)－6a 2，其中a ＝－12，b ＝2. 解：原式＝6a 2＋5ab －6b 2－5ab －5a －6a 2＝－6b 2－5a.当a ＝－12，b ＝2时，原式＝－6×22－5×(－12) ＝－24＋52＝－2112. 7．解：原式＝4－2a ＋2a －a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4－2×(－12)＝5. 8．解：原式＝3x 2－12x ＋9－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋15＝－3(x 2＋4x)＋15.∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4.∴原式＝－3×4＋15＝3.专题3完全平方公式的变形【变式1】B【变式2】C【变式3】25．【变式4】(1)37；(2)解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝4＋6＝10，a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝102－2×32＝82. 1．B2．解：(1)xy＝12[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝12×(72－25)＝12.(2)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝72－4×12＝1.∵y＞x，∴x－y<0.∴x－y＝－1.3．解：(m－53)2＋(m－47)2＝[(m－53)－(m－47)]2＋2(m－53)(m－47)＝(－6)2＋48＝84.4．解：(1)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(2)①∵(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝82－4×12＝16，∴m－n＝4或－4.②∵(2m＋n)2－(2m－n)2＝4×(2m·n)＝8mn，∴8mn＝13－5＝8.∴mn＝1.专题4乘法公式的应用1．(1)(2x＋5y)2；解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.(2)(3m－n)(－3m－n)；解：原式＝n2－9m2.(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.2．(1)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10.当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m满足m2＋m－2＝0；解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m2＋m－1)．∵m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2＝－x2＋8xy.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×12＝－12. 3．(1)2 0192－2 018×2 020；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1) ＝2 0192－(2 0192－1)＝1.(2)50120×491920；解：原式＝(50＋120)×(50－120) ＝502－(120)2 ＝2 500－1400＝2 499399400. (3)2012－401；解：原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401＝40 000.(4)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)＋1＝28－1＋1＝256.专题5因式分解1．(1)ab(3b＋a)；(2)2a(a－2)；(3)(m－2)(5－m)；(4)5(x－2y)3(x＋4y)．2．分解因式：(1)4x2－25＝(2x＋5)(2x－5)；(2)a2＋4a＋4＝(a＋2)2．3．(1)(2x＋3)2－(x－1)2；解：原式＝(2x＋3＋x－1)(2x＋3－x＋1)＝(3x＋2)(x＋4)．(2)(x－1)2－6(x－1)＋9.解：原式＝(x－4)2.4．(1)y(x＋3)(x－3)；(2)ax(x＋y)(x－y)．5．(1)－4x3＋8x2－4x；解：原式＝－4x(x2－2x＋1)＝－4x(x－1)2.(2)3m(2x－y)2－3mn2.解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．类型5方法1十字相乘法(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(x－2)(x－4)；(3)(x＋3)(x－1)；(4)(x－7)(x＋1)．拓展训练：(1)(2x＋1)(x＋1)；(2)(x－1)(3x－2)．方法2分组分解法【跟着学】a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(a＋b)＝(a2－b2)(a＋b)＝(a－b)(a＋b)2．【我也可以】解：原式＝(4x2－y2)－(2x＋y)＝(2x－y)(2x＋y)－(2x＋y)＝(2x＋y)(2x－y－1)．拓展训练：解：∵a2＋b2＋2c2－2ac－2bc＝0，∴a2＋c2－2ac＋b2＋c2－2bc＝0，即(a－c)2＋(b－c)2＝0.∴a－c＝0且b－c＝0，即a＝c且b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．。

八年级数学上册第一部分课时拔尖14直角三角形斜边的中线的性质习题课件新版苏科版

是
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点拨：如图，连接 CD .
∵∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， D 为 AB 的中点，
∴∠ CBA ＝45°， CD ⊥ AB ， CD 平分∠ ACB ，
∴∠ BDC ＝90°，∠ DCB ＝45°，
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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3
∴∠ DBN ＝∠ BDC ＋∠ DCB ＝90°＋45°＝135°.
∵∠ ACB ＝90°，∴∠ MCB ＝180°－∠ ACB ＝90°，
∴∠ DCM ＝∠ DCB ＋∠ MCB ＝45°＋90°＝135°，
∴∠ DCM ＝∠ DBN .
∵∠ ACB ＝90°， D 为 AB 的中点，∴ CD ＝ BD .
∵ DM ⊥ DN ，∴∠ MDN ＝90°＝∠ CDB ，
∵ Q 为 AB 的中点，∴ AQ ＝ BQ .
∠ = ∠，
在△ DBQ 和△ EAQ 中，ቐ∠ = ∠，
＝，
∴△ DBQ ≌△ EAQ (AAS)，∴ QE ＝ QD .
又∵∠ EFD ＝90°，∴ QE ＝ QF .
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2
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70°＝40°.
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2. 【新考法·构造全等三角形法·2024绵阳期中】如图，在△
ABC 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝ BC ， D 为 AB 的中点，
点 M ， N 分别在 AC ， CB 的延长线上，且 MD ⊥ DN ，
连接 MN . 若∠ DMC ＝15°， BN ＝1，则 MN 的长
第一部分
课时拔尖3道题
课时拔尖14 直角三角形斜边的中线的性质
1. [2024杭州钱塘区期末]如图，已知 AD ⊥ BD ， AC ⊥ BC ，

拓展训练 2020年人教版数学八年级上册第十四章本章检测附答案

拓展训练 2020年人教版数学八年级上册第十四章本章检测一、选择题1．下列计算正确的是 ( ) A.a a a 2444=+ B.a a a632=⋅C.()a a 734=D.a a a326=÷2．下列等式成立的是 ( ) A.12322=-a aB ．()y x y x 22242+=+ C.()2422-=-a aD.babab a 34222632=⋅3．下列分解因式正确的是 ( ) A.-ma-m= -m(a-1)B.()1221-=-a aC.()39622-=+-a a a D.()39322+=++a a a4．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯5425.120192017的值是 ( )A 54B .2516 C ．1 D ．-1 5． ( )A.144B.96C.24D.126．若多项式M 与单项式2ab -的乘积为2223334ab b a b a -+-，则M 为 ( ) A.16822-+-b a b aB.4123222+-b a b aC ．4123222++-b a b aD.16822++b a b a7．若a+b=3，x+y=1，则代数式2019222+--++y x b ab a的值是 ( )A.2 017B.2 014C.2 015D.2 0168．n 是整数，计算的结果 ( )A ．是0B ．总是奇数C ．总是偶数D ．可能是奇数也可能是偶数二、填空题 9．光的速度约为1035⨯ km/s ，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光需要4年的时间才能到达地球．若一年以1037⨯ s 计算，则这颗恒星到地球的距离约是km.10.分解因式：（x-8）（x+2）+6x=____． 11.分解因式：()()y x y x -+-+91242=____．12.如果实数x,y 满足方程组那么y x22-的值为____．13.已知m-n=2，mn=-1，则(1+2m)(1- 2n)的值为____． 14．多项式12+x 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是____．（任写一个符合条件的即可）15.若整式ky x22+(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因武分解，则k 的值可以是____．（写出一个即可）． 16.观察下列各式的规律：()()b a b a b a 22-=+-，()()b a b ab a b a 3322-=++-，()()b a b ab b a a b a 443223-=+++-，可得至()()=++++-b ab b a a b a 2016201520152016 ___ ．三、解答题 17．计算：(1)b a ab b a 232343313222⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-;(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2). 18．计算： (1)()()()332122-+--x x x ;(2) (2a-b+3)（2a-3+b ）． 19.将下列各式分解因式：20.已知x ，y 满足方程组,求代数式()()()y x y x y x 222-+--的值．21．先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x xy xy xy y x x22222，其x=2 016，y=2 015. 22.已知92762b a ==，求ab a 222=的值．23．x ，y 满足方程组求代数式()()x y y x y ---323732的值．24.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：因此4、12、20这三个数都是神秘数．(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k 和2k+2（其中k 为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续正奇数的平方差是神秘数吗？为什么？本章检测一、选择题1.A 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知B 错误；根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可知C 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可知D 错误.A 中，a4与a4是同类项，根据合并同类项的法则知A 正确，故选A ．2.D A 项，a a a22223=-;B 项，()yxy x y x 222442++=+;C 项，()2422-=-a a ；D 选项正确，故选D ．3.C A 项，-ma-m=-m( a+1)，故A 错误；B 项，()()1112-⋅+=-a a a，故B 错误；C 项，()39622-=+-a a a，故C 正确；D 项，932++a a 不能进行因式分解，故D 错误．故选C ．4.B 原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯545425.1220172017=2516545425.122017=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯．5.A6. D M=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-22223334ab ab b a b a =()⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2222223334ab ab ab ab b a b a=16822+-ab b a ，故选D ．7. A ∵a+b=3,x+y=1，∴()()20172009132009200922222+=+-=+-=+--++++y x b a y x b ab a，故选A ．8. C 当n 是偶数时，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1181n()12-n =()()0111812=⨯++n ；当n 是奇数时，设n= 2k-1（k 为整数），则()()()()()14112112411---+--+==k k k k n n ．∵0或k(k-1)都是偶数∴C 项正确．二、填空题 9．答案106.313⨯解析依题意得，这颗恒星到地球的距离约为()()106.310103341031034135757⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=( km).10.答案(x+4)（x-4）解析11.答案）（2+3y -3x 2解析12.答案45-解析方程组中第二个方程可变形为2(x+y)=5，即x+y=25，∵x-y=21-，∴()()4522-==--+y x y x y x．13．答案9解析 ∵m-n=2,mn=-1，∴(1+2m)(1- 2n)=1- 2n+2m-4mn= 1+2(m-n)-4mn= 1+4+4=9. 14．答案x 414（或2x 或-2x ）解析设添加的单项式为Q ，如果首末两项是x2和1，那么中间一项为±2x ，故Q=±2x ；如果首末两项是Q 和1，那么中间一项是故Q为x 414、2x 、-2x 中任意一个．15.答案-1（答案不唯一）解析当k<0，即-k>0，且-k为某个有理数的平方时，能在有理数范围内因式分解，本题答案不唯一．例如当k= -1时，原式==(x+y)(x-y).16．答案ba20172017-()()ba b ab b a a b a 443223-=+++-；……，依此类推，()()=++++⋅-b ab b a a b a 2016201520152016 ba 20172017-.三、解答题 17．解析(1)原式=b a b a b a 2342364391278⋅⋅-=ba 911812-． (2)原式=x22+x-2x-1-2(x2-3x-10)=x22+x-2x-1-x22+6x+20= 5x+19．18.解析19.解析20.解析解方程组得21．解析原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x y x y x y x y x 232222322 =⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫⎝⎛-y x y xy x2223= x-y. 当x=2 016，y=2 015时，原式=2 016-2 015 =1．22.解析23.解析=．当x-3y=1,2x+y=6时，原式=12×6=6.24．解析(1)是．理由：28=2×14=(8-6)×(8+6)=6822-，2012= 2×1006=(504-502)×(504+502)=50250422-，所以28和2012这两个数都是神秘数．(2)是，理由：()()k k 22222-+=4(2k+1)，因为k 为非负整数，所以2k+1为非负整数，因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数，(3)不是。

2019-2020年八年级数学上学期第十四课辅导训练(新版)苏科版

2019-2020年八年级数学上学期第十四课辅导训练（新版）苏科版一、选择题1．下列图形中，轴对称图形有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，能组成直角三角形的是 ( )．A．2cm、3 cm、4cm B．3 cm、3 cm、4 cmC．9 cm、12cm、15 cm D．4 cm、5 cm、6 cm3．一次函数的图象不经过（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．直角坐标系内点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为（）．A．（2，－3） B．（2，3）C．（－2，3） D．（－2，－3）5. 如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C． m＜0 D．m＞06．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）．（第9题图）二、填空题7．（1）25= ；(2)比较大小： 4．8．当x= 时，点M（x -3，x -1）在y轴上．9．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线与BC交于点D，与AC交于点E．若AB=6cm，△ABE的周长是16 cm．则AC= cm．10．一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数的关系式是 _ （只需写一个）．11．已知二元一次方程组的解为则一次函数y=2x -3与y= -3x+2的交点坐标为_ ．三、计算与求解12．求(x＋5)2＝16中的x值．13．若一次函数y = kx+4的图象经过点(1，2)．(1)求k的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象．14．如图，电力部门在树电线杆时，通常用三根钢绳将电线杆固定。

已知电线杆顶端离地面的高度为4.8米，钢绳的地面固定点距电线杆底部3.6米，那么电力部门每树一根电线杆，至少需要钢绳多少米？15.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。

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