圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

如何短时间突破数学压轴题

还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。

个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和

学习方法，希望能够帮到大家。

一、旋转：

纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。

旋转模型：

1三垂直全等模型

三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。

2、手拉手全等模型

手拉手全等基本构图

:

A C

A

C D E E

(1) BE+DF = EF ; (2) S ^ABE +S A ADF =S A AEF ; (3) AH=AB ; (4) C A ECF = 2AB ; (5) BM 2+DN 2=MN 2;

(6) △ DNF ANMAEFBEM ;相似比为 1: 2 (由△ AMN 与厶 AEF 的高之比 AO : AH=AO : AB=1 : .2 而得至U );

3、等线段、共端点 (1) 1 z /

/ f i / f / / / *

f

/

/\/H

中点旋转(旋转180 )

(2)等腰直角三角形(旋转90 °)

F

A

A

A

E

C

B

C

C

B

A'

等边三角形旋转 (旋转 ⑶ 60

E

A

A

D

F

F

C C

B

B

E

B

C

E F

中 ABCD D

D

F

(4)正方形旋转(旋转90

E

D

A

已知 E 、F 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足

AE 、AF 分别与对角线 BD 交于点M 、N.求证：

4、半角模型

半角模型所有结论：在正方形

/ EAF =45° F

(7) S A AMN = S 四边形 MNFE ; (8) △ AOM ADF , △ AON s\ ABE ;

(9) / AEN 为等腰直角三角形，/ AEN=45 °1. / EAF =45 ° 2.AE : AN=1 : J2 )

解题技巧：

1•遇中点，旋180°,构造中心对称

使问题得到解决•请你参考小明的思路探究并解决下列问题: ⑴ 猜想BD 、DE 、EC 三条线段之间存在的数量关系式， 并对你的猜想给予证明；

⑵ 当动点E 在线段BC 上，动点

D 运动在线段CB 延长线上时，如图2,其它条件 不变，

⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.

2 2 2

⑴ DE BD EC

证明：根据 AEC 绕点A 顺时针旋转90得到 ABE

• AEC 也 ABE

•- BE EC , AE AE , C ABE , EAC E AB

例：如图，在等腰 △ ABC 中,

BDE 2

BDEC 中，DB DE ,

⑶当

时， AM DM .

［解析］(1)如图所示；

⑵在⑴的基础上，连接

AD :

,AF

由⑴中的中心对称可知， △ DEM ◎ △ FCM 5

••• DE FC BD , DM FM , DEM FCM ,

••• ABD

ABC

CBD 360

BDE DEM

BCE 360 DEM

BCE ,

ACF 360 ACE FCM 360

BCE

2遇 90° 例: ABD

△ ABD ◎△ ACF DM FM ,••• AM 45 .

AD AF ， DM .

。旋90 °,造垂直；

请阅读下列材料： 已知：如图1在Rt ABC

两动点，若 DAE 45 •探究线段BD 、 小明

的思路是：把

中， BAC 90

,AB DE 、 AEC 绕点A 顺时针旋转90 ［解析］

ACF ， AB AC , ,M 为CE 的中点，连接AM 在图中画出△ DEM 关于点M 求证：AM DM ;

⑴ ⑵ ABC ，在四边形 ,DM . 成中心对称的图形； 点D 、 E 分别为线段BC 上

AC , EC 三条线段之间的数量关

系. ，得至U ABE ，连结E 图

1

在Rt ABC 中 ••• AB AC ••• ABC ACB 45 ••• ABC ABE 90 即 E BD 90

2 2 2

• EB BD ED 又••• DAE 45 • BAD EAC 45

• E AB BAD 45

A

即 E AD 45

• AED 也 AED

F

y \

• DE DE

X/

\

2

9

• DE BD EC

2

/

/ 7 C

D

B

E

⑵关系式DE 2

BD 2

EC 2

仍然成立

证明：将 ADB 沿直线AD 对折，得 AFD ，连

FE

• AFD 也 ABD

• AF AB , FD

DB

FAD

BAD , AFD ABD

又••• AB AC , • AF AC

•/ FAE FAD DAE

FAD 45

EAC BAC BAE 90 DAE

DAB

45 DAB

• FAE EAC

又:AE AE

• AFE 也 ACE • FE EC , AFE ACE 45 AFD ABD 180 ABC 135

• DFE AFD AFE 135 45

90

•在 Rt DFE 中

2 2 2 2 2 2

DF FE DE 即 DE BD EC

3•遇60°,旋60°,造等边；

例：已知：在厶ABC 中, BC=a , AC=b ，以 AB 为边作等边三角形 ABD.探究下列问题

(1 )如图

1，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时， a=b=3, 且/ ACB=60 ，则

CD=

;

(2)如图

2，当点 D 与点 C 位于直线 AB 的同侧时， a=b=6, 且/ ACB=90 ，则

CD= ____________ ;

(3)如图3,当/ ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相 应的/ ACB 的度数.

B

图3