永磁同步电动机电磁振动噪声的研究_黄克峰
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永磁同步电动机电磁振动噪声的研究
王金全， 郝建新， 陈静静 黄克峰，
摘 要
*
＊?
（ 解放军理工大学国防工程学院国防电力与智能化教研中心 ， 江苏南京 210007 ）
电机的噪声大小是永磁同步电动机的重要性能之一， 降低电机本身的电磁噪声是降 低噪声的重要途径。通过解析法推导了负载条件下永磁电动机电磁激振力的解析表达式， 并对激 振力进行了分析， 结果表明： 永磁电动机的极对数、 定子槽数和控制方式等是影响电磁振动噪声的 主要因素。最后利用有限元法对 2 极 18 槽永磁电动机进行了仿真， 结果验证了理论分析的正确 性。 关键词 永磁同步电动机； 电磁噪声； 激振力； 有限元法 文献标识码： A 7281 （ 2016 ） 050001007 文章编号： 1008DOI： 10． 3969 / J． ISSN． 10087281． 2016． 05． 01
［6 ］
（ 2）
2 式中，－ 1 / 2 （ H gradμ ） 由磁质内部各点和交界面
处 μ 的变化所引起， 该力的方向从 μ 值大的指向 μ 值小的， 在电动机内部定子表面所受到的电磁 力即由此产生， 本文中主要研究径向的电磁力。
1 永磁同步电动机电磁振动噪声产 生原理
1． 1 电机能量传递过程 电磁振动是由永磁同步电动机气隙中基波磁 场和谐波磁场相互作用产生的电磁力所激发的 ， 电磁噪声来源于电磁振动， 因此从产生电磁振动 的根源即激振力入手不失为分析电磁振动一种有 效的方法。
图2 定子齿交界面的电磁力
BC 为定 如图 2 所示， 研究径向电磁力的作用， 子齿与空气的交界面， 当 μ 发生变化时， 就会产生 质动力， 在线性情况下， 齿顶表面 μ = 0， f x = 0， 故只 x
图1
电机能量传递过程
电枢电 图 1 为电机中电能转换为声能的过程， ， 流与磁场相互作用产生高频电磁力 作用于定子电 枢内表面使得定子铁心和机壳以相同的频率振动， 从而引起周围的空气以同样的频率振动， 产生噪 声。电机辐射的声功率非常小， 对于一台 10kW 以 －6 －4 下的永磁电动机， 大约只有 10 到 10 W。 定子铁心和机壳作为机械系统， 具有以下的 分布参数： 质量 M、 阻尼 C 以及刚度 K 。当激振力 作用于机械系统时， 振动幅值为力幅值和频率的 函数。对于一个具有 N 阶自由度的机械系统来 说， 振动位移满足如下方程 珒 珒 ｛q ｝ +［ C］ ｛q ｝ + K｛ q｝ = ｛ F（ t） ｝ （ 1） ［ M］ 珒 q—一个 （ N， 1 ） 的矢量， 式中， 表示 N 个自由度的 M］ —系统的质量矩阵； ［ C］ —系统的 振动位移； ［ 2
向厚度； w —电机旋转角频率。 2 ． 2 定子绕组磁动势 根据电机学原理
［6 ］
， 通有正弦电流时三相绕
组的基波合成磁动势和 ν 次谐波磁动势可以分别 表示为 t） = F1 cos（ ωt － θ） f1 （ θ ， Nk w1 3 I cos（ ωt － θ） = × 0． 9 p 2 t） = Fv cosvθcosωt + Fv cosv（ θ － 120°） cos（ ωt － f v （ θ， 120°） + Fv cosv（ θ － 240°） cos（ ωt － 240°） N—每相串联匝数； I —电流有效值； k w1 — 式中， ν 次谐波的磁动势绕组因 基波磁动势绕组因数， 数； k wν —节距因数 k pν 和分布系数 k dν 的乘积。 2 ． 3 气隙磁导 不考虑转子偏心的影响， 对于内转子表面式 永磁电机， 定子电枢表面开槽， 槽内嵌放绕组， 开 槽的影响可以表示为 μ 次空间谐波的幅值乘以开 槽系数 k ok k ok = sin［ kρπb0 / 2 t1］ kρπb0 / 2 t1
+ 中图分类号： TM301． 4 3
Ｒesearch on Electromagnetic Vibration Noise of PermanentMagnet Synchronous Motor Huang Kefeng，Wang Jinquan，Hao Jianxin，and Chen Jingjing
k—谐波磁导系数， k = 1， 2， 3 …； b0 —槽口宽 式中， 度； k ≈ 距。
Σ r
P r cos（ ω r t － rθ + φ r ）
（ 7）
P r —力的幅值； w r —力的旋转频率； r—力阶 式中， r = 0， 1， 2， 3 …。 对应某 r 值的力称为 r 阶力， 数， 图 3 为 0 ～ 4 阶力的分布。在图 3 中， 电磁力次数 r = 0 表示此时电机定子受到的径向电磁力的振 r = 0， 1， 2， 3， 4 … 分别表示 型为一伸一缩的脉动， ［7 ］ 径向电磁力的振型是一阶、 二阶、 三阶、 四阶 。 电磁振动是由这些旋转力产生的， 因为又称为激 振力。激振力引起的振动和噪声一方面与力的幅 r 越小 值大小有关； 另一方面还与力的阶数有关， 铁心弯曲变形时相邻两节点间的距离就越大， 因 此变形就越大， 所引起的振动和噪声就越大， 通常 4 铁心振动时动态形变的振幅大约与 r 成反比。
将式（ 3 ） 代入式（ 4 ） 可得 μ Fe μ Fe － μ0 （ B0y 2 + B0x 2 ） ds （ 5） dF = 2 μ Fe μ0 μ0 即从 由上式可以看出 dF 的方向和 y 轴同向，
又由于 μ Fe 与 μ0 相差很大， 铁心指向空气的方向， B0 x ≈0， 因此磁力线进入齿顶时基本垂直与齿顶， 此时作用与齿顶单位面积上的作用力为 dF μ Fe － μ0 2 1 B ≈ B 2 （ 6） ≈ ds 2 μ Fev μ0 0y 2 μ0 0y 根据 Maxwell Stress Tensor 理论， 电机在运行 过程中将受到分布电磁力的作用 。根据电磁分析 可知， 磁场谐波产生的电磁力为一系列不同频率 ， 不同分布的旋转力， 其力密度分布可以表示为 p （ θ， t） =
0
引言
向电磁力和转矩的解析表达式， 并考虑了永磁体、 ［2 ］ 电流、 定转子铁心对气隙磁场和电磁力的影响 。 沈阳工业大学的于慎波教授对永磁同步电动机的 ［3 ］ 研究了一 振动和噪声特性进行了深入的研究 ， 台 4 极 11kW 自起动永磁同步电动机的电磁和机 械振动噪声特性， 用实验验证了径向力的频率取 决于定、 转子谐波相互作用以及转子偏心阶数 。 Haodong Yang［4］通过建立电机wk.baidu.com二维耦合有限元 模型分别计算了内置式永磁无刷电机在直流和交 流运行模式下的径向力和切向力以及振动级频 谱， 并用实验结果进行了验证， 指出径向振动的频
导入手， 进而分析磁场以及产生的激振力的因素 。 2． 1 永磁体的旋转磁动势 8］ 根据文献［ 可知永磁体产生的旋转磁动势 为 Fr =
Σ
μ
F μ cos（ μωt － μpθ） Br hm 4 × × μ0 πμ
F μ —旋转磁动势的幅值， Fμ = 式中， sin（
μα p π ） ； μ0 —真空磁导率； h m —永磁体充磁方 2
有法向力， 设有面积 ds， 厚度为 2ε， 其跨越交界面 的体积元为 abcd， 作用在其中的总力为 dF =
∫
ε
－ε
f y dsdy = －
1 ds 2
∫
ε
H2
－ε
μ dy y
（ 3）
H—齿顶处的磁场强度。 式中， 边界条件为 B0y = B Fey ， H0x = H Fex ， B 0 y = μ0 H0 y ， B Fey = μ Fey H Fey 于是可得 H0 2 = H0 x 2 + （ B0y 2 ） μ0 H Fe 2 = H0x 2 + （ B0y 2 ） μ Fe （ 4）
* 基金项目 ： 国家自然科学青年基金 ： 考虑开槽和磁极形状的表贴式永磁电机磁场直接解析计算研究（ 项目编号： 51507180 ）
1
而切向振动的频率是 率为 2 pf1 （ f1 为机械频率 ） ， 6 pf1 ； 低阶径向振动和切向振动相似， 但是在无刷 直流运行状态下的高阶振动要比交流运行模式时 剧烈； 整数槽电机的振动级比分数槽电机要小。 国内外专家学者对影响永磁电动机噪声的因素进 行了很多研究， 但是对于影响永磁电动机噪声的 根源却研究的比较少。 本文主要采用解析法推导了负载条件下永磁 电动机电磁激振力的解析表达式， 并对激振力进 行了分析， 结果表明： 永磁电动机激振力的阶数 r 可以表示为 Ap + BZ 的形式， 即与永磁电机的极 对数和定子槽数有关； 激振力的幅值不仅与电机 的结构参数相关， 还与永磁磁动势与电枢反应磁 动势的夹角有关即永磁电动机的控制方式密切相 关。
K］ —系统的刚度矩阵。 但是在实际 阻尼矩阵； ［ 计算中， 铁心叠片材料的阻尼以及弹性模量等参 数难以准确计算， 会造成振动位移计算的误差。 1 ． 2 电磁激振力 在气隙磁场中磁能产生的电磁力， 根据其产 生的原因和性质上看可分为两类： （ 1 ） 载流导体 在磁场内所受 的 力； （ 2 ） 为 磁 质 （ 主 要 为 铁 磁 物 质） 在磁场内受到的力。 假设磁质材料为线性， 且材料中含有传导电流密度 J 时， 力密度 f 为 f =J ×B － 1 2 H gradμ + f ″ 2
（ National Defense Power and Intelligence Ｒesearch Center ，Engineering Institute of Nation Defense，PLA University of Science and Technology ，Nanjing 210007 ，China）
Abstract Magnitude of the noise is an important performance parameter of permanentmagnet synchronous motor， and it is an important method to lower the noise by reducing the motor's electromagnetic noise． In this paper，analytical expression of the electromagnetic exciting force of PM motor under load is derived out by using analytical method ，and the force is also analyzed． The result shows that pole pairs，number of stator slot and control method of PM motor are the main factors that affect electromagnet vibration noise． At last ，the simulation is carried out for 2pole， 18slot PM motor by finiteelement method ，the result shows that the theoretical analyses are correct． Key words Permanentmagnet synchronous motor； electromagnetic noise； exciting force； finiteelement method
永磁电动机由于其性能的优越性， 越来越多 ［1 ］ 的在军事应用中发挥着重要的作用 。 显然， 电 机的振动和噪声将严重影响武器装备的隐蔽性 能、 降低战斗力， 因此非常有必要采取一定的措施 降低电机的振动噪声。要降低永磁电动机的振动 噪声就必须掌握哪些因素对噪声起着关键的作 用。 美国肯塔基大学的 Stephens 等人利用 Maxwell 张量法推导了永磁无刷自适应电机径向和切
王金全， 郝建新， 陈静静 黄克峰，
摘 要
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＊?
（ 解放军理工大学国防工程学院国防电力与智能化教研中心 ， 江苏南京 210007 ）
电机的噪声大小是永磁同步电动机的重要性能之一， 降低电机本身的电磁噪声是降 低噪声的重要途径。通过解析法推导了负载条件下永磁电动机电磁激振力的解析表达式， 并对激 振力进行了分析， 结果表明： 永磁电动机的极对数、 定子槽数和控制方式等是影响电磁振动噪声的 主要因素。最后利用有限元法对 2 极 18 槽永磁电动机进行了仿真， 结果验证了理论分析的正确 性。 关键词 永磁同步电动机； 电磁噪声； 激振力； 有限元法 文献标识码： A 7281 （ 2016 ） 050001007 文章编号： 1008DOI： 10． 3969 / J． ISSN． 10087281． 2016． 05． 01
［6 ］
（ 2）
2 式中，－ 1 / 2 （ H gradμ ） 由磁质内部各点和交界面
处 μ 的变化所引起， 该力的方向从 μ 值大的指向 μ 值小的， 在电动机内部定子表面所受到的电磁 力即由此产生， 本文中主要研究径向的电磁力。
1 永磁同步电动机电磁振动噪声产 生原理
1． 1 电机能量传递过程 电磁振动是由永磁同步电动机气隙中基波磁 场和谐波磁场相互作用产生的电磁力所激发的 ， 电磁噪声来源于电磁振动， 因此从产生电磁振动 的根源即激振力入手不失为分析电磁振动一种有 效的方法。
图2 定子齿交界面的电磁力
BC 为定 如图 2 所示， 研究径向电磁力的作用， 子齿与空气的交界面， 当 μ 发生变化时， 就会产生 质动力， 在线性情况下， 齿顶表面 μ = 0， f x = 0， 故只 x
图1
电机能量传递过程
电枢电 图 1 为电机中电能转换为声能的过程， ， 流与磁场相互作用产生高频电磁力 作用于定子电 枢内表面使得定子铁心和机壳以相同的频率振动， 从而引起周围的空气以同样的频率振动， 产生噪 声。电机辐射的声功率非常小， 对于一台 10kW 以 －6 －4 下的永磁电动机， 大约只有 10 到 10 W。 定子铁心和机壳作为机械系统， 具有以下的 分布参数： 质量 M、 阻尼 C 以及刚度 K 。当激振力 作用于机械系统时， 振动幅值为力幅值和频率的 函数。对于一个具有 N 阶自由度的机械系统来 说， 振动位移满足如下方程 珒 珒 ｛q ｝ +［ C］ ｛q ｝ + K｛ q｝ = ｛ F（ t） ｝ （ 1） ［ M］ 珒 q—一个 （ N， 1 ） 的矢量， 式中， 表示 N 个自由度的 M］ —系统的质量矩阵； ［ C］ —系统的 振动位移； ［ 2
向厚度； w —电机旋转角频率。 2 ． 2 定子绕组磁动势 根据电机学原理
［6 ］
， 通有正弦电流时三相绕
组的基波合成磁动势和 ν 次谐波磁动势可以分别 表示为 t） = F1 cos（ ωt － θ） f1 （ θ ， Nk w1 3 I cos（ ωt － θ） = × 0． 9 p 2 t） = Fv cosvθcosωt + Fv cosv（ θ － 120°） cos（ ωt － f v （ θ， 120°） + Fv cosv（ θ － 240°） cos（ ωt － 240°） N—每相串联匝数； I —电流有效值； k w1 — 式中， ν 次谐波的磁动势绕组因 基波磁动势绕组因数， 数； k wν —节距因数 k pν 和分布系数 k dν 的乘积。 2 ． 3 气隙磁导 不考虑转子偏心的影响， 对于内转子表面式 永磁电机， 定子电枢表面开槽， 槽内嵌放绕组， 开 槽的影响可以表示为 μ 次空间谐波的幅值乘以开 槽系数 k ok k ok = sin［ kρπb0 / 2 t1］ kρπb0 / 2 t1
+ 中图分类号： TM301． 4 3
Ｒesearch on Electromagnetic Vibration Noise of PermanentMagnet Synchronous Motor Huang Kefeng，Wang Jinquan，Hao Jianxin，and Chen Jingjing
k—谐波磁导系数， k = 1， 2， 3 …； b0 —槽口宽 式中， 度； k ≈ 距。
Σ r
P r cos（ ω r t － rθ + φ r ）
（ 7）
P r —力的幅值； w r —力的旋转频率； r—力阶 式中， r = 0， 1， 2， 3 …。 对应某 r 值的力称为 r 阶力， 数， 图 3 为 0 ～ 4 阶力的分布。在图 3 中， 电磁力次数 r = 0 表示此时电机定子受到的径向电磁力的振 r = 0， 1， 2， 3， 4 … 分别表示 型为一伸一缩的脉动， ［7 ］ 径向电磁力的振型是一阶、 二阶、 三阶、 四阶 。 电磁振动是由这些旋转力产生的， 因为又称为激 振力。激振力引起的振动和噪声一方面与力的幅 r 越小 值大小有关； 另一方面还与力的阶数有关， 铁心弯曲变形时相邻两节点间的距离就越大， 因 此变形就越大， 所引起的振动和噪声就越大， 通常 4 铁心振动时动态形变的振幅大约与 r 成反比。
将式（ 3 ） 代入式（ 4 ） 可得 μ Fe μ Fe － μ0 （ B0y 2 + B0x 2 ） ds （ 5） dF = 2 μ Fe μ0 μ0 即从 由上式可以看出 dF 的方向和 y 轴同向，
又由于 μ Fe 与 μ0 相差很大， 铁心指向空气的方向， B0 x ≈0， 因此磁力线进入齿顶时基本垂直与齿顶， 此时作用与齿顶单位面积上的作用力为 dF μ Fe － μ0 2 1 B ≈ B 2 （ 6） ≈ ds 2 μ Fev μ0 0y 2 μ0 0y 根据 Maxwell Stress Tensor 理论， 电机在运行 过程中将受到分布电磁力的作用 。根据电磁分析 可知， 磁场谐波产生的电磁力为一系列不同频率 ， 不同分布的旋转力， 其力密度分布可以表示为 p （ θ， t） =
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引言
向电磁力和转矩的解析表达式， 并考虑了永磁体、 ［2 ］ 电流、 定转子铁心对气隙磁场和电磁力的影响 。 沈阳工业大学的于慎波教授对永磁同步电动机的 ［3 ］ 研究了一 振动和噪声特性进行了深入的研究 ， 台 4 极 11kW 自起动永磁同步电动机的电磁和机 械振动噪声特性， 用实验验证了径向力的频率取 决于定、 转子谐波相互作用以及转子偏心阶数 。 Haodong Yang［4］通过建立电机wk.baidu.com二维耦合有限元 模型分别计算了内置式永磁无刷电机在直流和交 流运行模式下的径向力和切向力以及振动级频 谱， 并用实验结果进行了验证， 指出径向振动的频
导入手， 进而分析磁场以及产生的激振力的因素 。 2． 1 永磁体的旋转磁动势 8］ 根据文献［ 可知永磁体产生的旋转磁动势 为 Fr =
Σ
μ
F μ cos（ μωt － μpθ） Br hm 4 × × μ0 πμ
F μ —旋转磁动势的幅值， Fμ = 式中， sin（
μα p π ） ； μ0 —真空磁导率； h m —永磁体充磁方 2
有法向力， 设有面积 ds， 厚度为 2ε， 其跨越交界面 的体积元为 abcd， 作用在其中的总力为 dF =
∫
ε
－ε
f y dsdy = －
1 ds 2
∫
ε
H2
－ε
μ dy y
（ 3）
H—齿顶处的磁场强度。 式中， 边界条件为 B0y = B Fey ， H0x = H Fex ， B 0 y = μ0 H0 y ， B Fey = μ Fey H Fey 于是可得 H0 2 = H0 x 2 + （ B0y 2 ） μ0 H Fe 2 = H0x 2 + （ B0y 2 ） μ Fe （ 4）
* 基金项目 ： 国家自然科学青年基金 ： 考虑开槽和磁极形状的表贴式永磁电机磁场直接解析计算研究（ 项目编号： 51507180 ）
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而切向振动的频率是 率为 2 pf1 （ f1 为机械频率 ） ， 6 pf1 ； 低阶径向振动和切向振动相似， 但是在无刷 直流运行状态下的高阶振动要比交流运行模式时 剧烈； 整数槽电机的振动级比分数槽电机要小。 国内外专家学者对影响永磁电动机噪声的因素进 行了很多研究， 但是对于影响永磁电动机噪声的 根源却研究的比较少。 本文主要采用解析法推导了负载条件下永磁 电动机电磁激振力的解析表达式， 并对激振力进 行了分析， 结果表明： 永磁电动机激振力的阶数 r 可以表示为 Ap + BZ 的形式， 即与永磁电机的极 对数和定子槽数有关； 激振力的幅值不仅与电机 的结构参数相关， 还与永磁磁动势与电枢反应磁 动势的夹角有关即永磁电动机的控制方式密切相 关。
K］ —系统的刚度矩阵。 但是在实际 阻尼矩阵； ［ 计算中， 铁心叠片材料的阻尼以及弹性模量等参 数难以准确计算， 会造成振动位移计算的误差。 1 ． 2 电磁激振力 在气隙磁场中磁能产生的电磁力， 根据其产 生的原因和性质上看可分为两类： （ 1 ） 载流导体 在磁场内所受 的 力； （ 2 ） 为 磁 质 （ 主 要 为 铁 磁 物 质） 在磁场内受到的力。 假设磁质材料为线性， 且材料中含有传导电流密度 J 时， 力密度 f 为 f =J ×B － 1 2 H gradμ + f ″ 2
（ National Defense Power and Intelligence Ｒesearch Center ，Engineering Institute of Nation Defense，PLA University of Science and Technology ，Nanjing 210007 ，China）
Abstract Magnitude of the noise is an important performance parameter of permanentmagnet synchronous motor， and it is an important method to lower the noise by reducing the motor's electromagnetic noise． In this paper，analytical expression of the electromagnetic exciting force of PM motor under load is derived out by using analytical method ，and the force is also analyzed． The result shows that pole pairs，number of stator slot and control method of PM motor are the main factors that affect electromagnet vibration noise． At last ，the simulation is carried out for 2pole， 18slot PM motor by finiteelement method ，the result shows that the theoretical analyses are correct． Key words Permanentmagnet synchronous motor； electromagnetic noise； exciting force； finiteelement method
永磁电动机由于其性能的优越性， 越来越多 ［1 ］ 的在军事应用中发挥着重要的作用 。 显然， 电 机的振动和噪声将严重影响武器装备的隐蔽性 能、 降低战斗力， 因此非常有必要采取一定的措施 降低电机的振动噪声。要降低永磁电动机的振动 噪声就必须掌握哪些因素对噪声起着关键的作 用。 美国肯塔基大学的 Stephens 等人利用 Maxwell 张量法推导了永磁无刷自适应电机径向和切