数字信号处理习题答案

y(n)= n+1 0≤n≤3
8－n 4≤n≤7
y(n)的波形如题8解图（1）所示。
(2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2) = 2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)
y(n)的波形如题8解图（2）所示
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
将x(n)的表示式代入上式， 得到 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n)+2δ(n－1)+δ(n－2) +4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。
（1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
解： （1） y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n－m) m
先确定求和域。 由R4(m)和R5(n－m)确定y（n）对于m的非零区间如下: 0≤m≤3 n－4≤m≤n
解法（二） 采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为 x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3) h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
故 y(n)=x(n)*h(n) =x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) =2x(n)+x(n－1)+x(n－2)
解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2， 画出图形如题2解图 （二）所示。
=y′(n)
故该系统是非时变系统
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
因为
y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)
=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］
a T［x1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)
5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和 输出， 判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)
解： （1） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)
所以
bT［x2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)
T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并 说明理由。
图所示， 要求画出y(n)输出的波
形。
题7图
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n) = x(m)h(n－m) m
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
根据非零区间， 将n分成四种情况求解：
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)=
n
1=n+1
m0
3
1=8－n
mn4
④ n>7时， y(n)=0
题8解图（1）
题8解图（2）
最后结果为
0 n<0或n>7
数字信号处理
习题解答
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
2． 给定信号：
2n+5
－4≤n≤－1
x(n)= 6
0≤n≤4
0
其它
(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值；
(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；
（3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形； （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形； （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。
(3) y(n)=x(n)*h(n)
=
R5(m)0.5n－mu(n－m)
m
=0.5n R5(m)0.5－mu(n－m)
m
y（n）对于m 的非零区间为
0≤m≤4, m≤n
① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤4时，
(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2， 画出图形如题2解图 （三）所示。
(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转 180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。
题2解图（一）
题2解图（二）
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
题2解图（三）
题2解图（四）
3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1) x(n) Acos 3 πn A是常数
7 8
3
解： （1） 因为ω= 期序列， 周期T=14
7π, 所以
2π 14 , 这是有理数， 因此是周
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第1章 时域离散信号与时域离散系统
（2） y(n)=x(n)+x(n+1) 解： 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1） 时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此 系统是稳定系统。
7． 设线性时不变系统的单位脉
冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7