第六章统计推断

第六章 统计推断

6.1 什么是统计假设？统计假设有哪几种？各有何含义？假设测验时直接测验的统计假设是哪一种？为什么？

6.2 什么是显著水平？为什么要有一个显著水平？根据什么确定显著水平？它和统计推断有何关系？

6.3 什么叫统计推断？它包括哪些内容？为什么统计推断的结论有可能发生错误？有哪两类错误？如何克服？

6.4 若n =16，=σ15，要在=α0.01水平上测验H 0：=μ140，问y 要多大？若n =100，=σ15，要在=α0.05水平上测验H 0：=μ100，试求其否定区域？

[答案：(1)y ＜132.65或＞147.35；(2)y ＜96.13或＞103.87]

6.5 对桃树的含氮量测定10次，得结果(%)为：2.38，2.38，2.41，2.50，2.47，2.41，

2.38，2.26，2.32，2.41，试测验H 0：=μ 2.50(提示：将各观察值减去2.40，可简化计算)。

[答案：y =2.39%，=y s 0.02%，t =5.5]

6.6 从前作喷洒过有机砷杀雄剂的麦田中随机取4株各测定砷的残留量得

7.5，9.7，6.8，和6.4mg ，又测定对照田的3株样本，得砷含量为4.2，7.0及４.6mg 。(1)已知喷有机砷只能使株体的砷含量增高，决不会降低，试测验其显著性；(2)用两尾测验。将测验结果和

(1)相比较，并加解释。

[答案：=2e s 2.218，=-21y y s 1.14]

6.7 从一个方差为24的正态总体中抽取一个容量为6的样本，求得其平均数=1y 15，又从一个方差为80的正态总体中抽取一个容量为8的样本，并知=2y 13，试取=α0.05测验210μμ=：H 和相对应的21μμ≠：A H 。

[答案：u =0.534，接受H 0]

6.8 一个容量为6的样本来自一个正态总体，知其平均数=1y 30和均方=21s 40，一个容量

为11的样本来自一个正态总体，得平均数=2y 22，均方=22s 45，测验=-210μμ：H 4和

相对的21μμ-：A H ＞4，取0.05的显著水平。

[答案：=2e s 50，t =1.2，接受H 0]

6.9 历史资料得岱字棉15的纤维长度(mm )为N (29.8，2.25)的总体。试求：(１)若n =10，用=α0.05否定m m 029.8：=μH 和μ：0H ≤mm 29.8，其否定区间为何？(2)若n =100

呢？(3)现以n =20测得一株系y =30.1mm ，可否认为其长度显著比总体的纤维长度（m m 29.8=μ）为长？（4）若希望有95%置信限发现一个±0.3mm 的差数为显著，则样本容量应多大？

[答案：(1）y ＜28.87mm 和y ＞30.73mm ；y ＞30.58；(2)y ＜29.51mm 和y ＞30.09mm ；y ＞30.05mm ；(3)不显著；(4)n =96]

6.10 选面积为300平方尺的玉米小区10个，各分成两半，一半去雄另一半不去雄，得产量(斤)为：

去 雄：28，30，31，35，30，34，30，28，34，32；

未去雄；25，28，29，29，31，25，28，27，32，27。

(1) 用成对比较法=d H μ：00的假设；

(2) 求包括d μ在内置信度为95%的区间；

(3) 设去雄玉米的平均产量为1μ，未去雄玉米的平均产量为2μ，试按成组平均数比较法测验210μμ=：H 的假设。

(4) 求包括21μμ-在内置信度95%的区间。

(5) 比较上述第(1)项和第(3)项测验结果并加解释。

[答案：(1)t =3.444，否定=d H μ：00；(2)[1.1，5.1]；(3)t =2.905；(4)[0.9，5.3] ]。

6.11 检查小麦品种甲200穗中有虫穗42个，品种乙150穗中有虫穗27个，试问：(1)两品种的抗虫性差异是否有显著性(2)若要有95%把握发现±0.03的真实差数，则每一品种的样本容量应为多大？

[答案：(1)t =0.698，接受H 0：P １=P ２；(2)n 1=n 2=1350穗]