(人教版)初中数学：《实数》教学案

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七年级数学下册(人教版)6.3.1实数的相关概念及分类(第一课时)优秀教学案例

3.鼓励学生提出问题：鼓励学生在完成作业的过程中提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物找零的实际例子，让学生感受到实数的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高学生对实数的理解和运用能力。
2.问题导向的设计：通过设计具有启发性和针对性的问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的思维活力，培养学生的解决问题的能力。
4.运用实际例子，引导学生将实数知识应用到生活中，培养学生的实践能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的团队合作意识，使学生在合作交流中体验到学习的乐趣，增强学习的自信心。
3.培养学生严谨治学的态度，使学生养成认真思考、细致观察的学习习惯，提高学生的学习效果。
2.利用数轴情境导入：在数轴上标出几个关键点，如0, 1, -1等，引导学生观察实数在数轴上的位置，引出实数的分类。
3.利用故事情境导入：讲述“兔子与胡萝卜”的故事，引发学生对实数的思考，如兔子每天跑的距离是无理数，胡萝卜的数量是有理数，引出实数的概念和分类。
（二）讲授新知
1.实数的定义和分类：讲解实数的概念，引导学生理解实数是包括有理数和无理数两大类的数，并讲解实数与数轴的关系。
5.教学策略的灵活运用：结合学生的认知水平和学习兴趣，设计丰富的教学活动，注重引导学生通过自主探究、合作交流，深入理解实数的本质特征和分类依据，提高实数知识的系统性和灵活运用能力。同时，运用多媒体教学手段，直观地展示实数的性质和规律，帮助学生更好地理解和掌握实数知识。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和思维能力，提高学生对实数概念和分类的理解。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

人教版七年级数学下册实数《实数(第3课时)》示范教学设计

实数（第3课时）教学目标1．能够灵活应用本章知识解决实数中相关问题．2．能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题．教学重点灵活应用本节知识解决实数中相关问题．教学难点能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题．教学过程知识回顾新知探究一、探究学习【重点】1．实数的分类（1）实数在分类时应将原数化简，然后进行分类；（2）有理数包括整数和分数；（3）无限不循环小数是无理数．2．实数的性质相反数、绝对值、倒数的运算及运算律同有理数一样．【师生活动】在知识回顾中，对有理数的相反数和绝对值定义进行了复习，教师在此可以引导学生仿照有理数的规定方法，对实数的相反数和绝对值进行猜测，完成填空，教师提问，并根据学生的答案进行总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．【问题】1．下列说法正确的是（）．A ．2π是有理数B 是有理数C D【师生活动】教师引导学生对每个选项中的数进行分析：2π虽然都含有分母，但分子π2π也是无理数，所以选项A ，B 10，10是有理数，所以选项C 34-，34-是分数，所以选项D 正确．【答案】D【归纳】掌握无理数的概念是进行判断的关键，要注意带根号的数不一定都是无理数，含分母的数也不一定都是有理数．【提醒】常见的三种无理数（1）经过化简后，仍然含有π的数；（2）含有根号，且被开方数开方开不尽的数；（3）无限不循环小数．【问题】2．在实数0 3.140.909 009 000 9--，（每两个9之间的0的个数依次增加1）中，无理数有____个，有理数有____个，负数有_____个．【师生活动】教师给出学生分析方向：根据无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数以及小于零的数是负数得到答案．学生自己对所给出的几个数字进行分析0.909 009 000 9…（每两个9之间的0的个数依次增加1）3个；0，－3.14是有理数，共3个；－3.14，－0.909 009 000 9…（每两个9之间的0的个数依次增加1）3个．【答案】3 3 3【归纳】掌握好实数的分类以及无理数、有理数包括的几种类型，是解决此类题的关键．在分类时要明确分类标准，保证不重不漏．【问题】3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求210a b m cd m++-的值．【师生活动】结合前面学过的知识，学生对该题进行分析：遇到两数互为相反数，就要想到两数之和为0；遇到两数互为倒数，就要想到两数之积为1；遇到绝对值是一个正数，就要想到原数可能有两个．根据互为相反数、互为倒数和绝对值的意义，求出a ＋b ，cd 及m 的取值．【答案】解：由a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．所以210a b m cd m++-＝0＋4－|1＝41＝5 【总结】（1）此类问题中a ，b ，c ，d 的值不确定，需要运用整体思想求a ＋b ，cd 的值．（2）在化简|m |时，需要注意m 的符号．【设计意图】设置这三道题目，主要让学生熟练掌握实数的分类，及考查学生能否类似有理数的绝对值等概念对实数进行计算．【重点】3．实数与数轴——数轴的三大作用（1）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的符号，在原点的左侧为负数，在原点的右侧为正数；（2）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的绝对值的大小，离原点远的绝对值大，离原点近的绝对值小；（3）根据点在数轴上的位置比较其所表示的实数的大小，数轴上右边的点表示的实数总大于左边的点表示的实数．【问题】4．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则化简式子|m ＋n |－m 的结果是__________．【师生活动】学生独立对数轴进行分析，得出如下结论：由数轴可知，m ＜0，n ＞0，|m |＜|n |，所以m ＋n ＞0，所以|m ＋n |－m ＝m ＋n －m ＝n ．【答案】n【归纳】实数与数轴上的点是一一对应的，它体现了数形结合的思想．利用实数在数轴上所对应的点的位置可以判断出实数或相关式子的值的正负，进而去掉绝对值符号或二次根号，使实数大小的比较更具有直观性．【问题】5．若将三个数表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．【师生活动】教师引导学生结合数轴，对实数的大小比较进行复习：可以看到覆盖的数大致范围在1和3之间，很明显即<，，2334【归纳】利用数轴比较实数大小的方法：先由表示实数a的点在数轴上的位置判断出a的取值范围，再根据各数的特征或采用特殊值法比较出几个数的大小．【问题】6．如图，在正方形ODBC中，OB OA＝OB，则数轴上点A表示的数是__________．【师生活动】学生以小组为单位，对图形进行分析，得出结论如下：因为OA＝OB，所以OA＝OB A在数轴上原点的左边，所以点A【设计意图】这几道题目主要考查实数和数轴结合的相关问题，巩固学生对数形结合解决该类问题的掌握程度．【重点】4．实数的运算有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序．实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的．【问题】7．已知表示实数a，b，c的点在数轴上的位置如图．化简：|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|．【师生活动】教师引导学生找到解决该类问题的关键点在于根据数轴判断实数a，b，c 的取值范围及其绝对值的大小关系，然后据此判断绝对值中的多项式的符号．由表示实数a，b，c的点在数轴上的位置可知，a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0，b＜0，据此化简即可．【答案】解：根据表示实数a，b，c的点在数轴上的位置，得a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，所以a＋b＜0，b＋c＞0，b－c＜0．所以|a＋b|－|b＋c|＋|b－c|－|b|＝－(a＋b)－(b＋c)－(b－c)＋b＝－a－b－b－c －b＋c＋b＝－a－2b．【提醒】如果绝对值符号里面是个多项式，那么去绝对值符号后一般要加上括号，否则在变号时容易出错．【问题】8．现有一面积为150 m2的正方形鱼池，为了增加养鱼量，如果把鱼池的边长增加6 m，那么扩建后鱼池的面积为多少平方米(精确到0.1 m2)？【师生活动】学生独立分析题意，解决问题，教师巡视纠错．【答案】解：因为原正方形鱼池的面积为150 m212.25(m)．由题意可得，扩建后的正方形鱼池的边长约为12.25＋6＝18.25(m)，所以扩建后鱼池的面积约为18.252≈333.1(m2)．答：扩建后鱼池的面积约为333.1 m2．【提醒】实际问题中的实数运算，可以利用计算器进行，当问题中要求近似值时，在计算过程中要注意对结果精确度的要求．【问题】9．计算下列各式的值：（1）；（2）13（3 3.34π+(精确到0.01)．【师生活动】学生以组为单位解决该题，并派出学生代表回答．【答案】解：（1）原式336322 =-++=-；（2）原式133|235+=+（3）原式11.732 3.142 3.340.866 3.142 3.34 1.064 1.062≈⨯-+=-+=≈．【归纳】在进行实数的混合运算时，首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算．注意运算顺序和运算符号．【设计意图】对实数的运算进行巩固，确保学生能够熟练准确解决该类问题．课堂小结板书设计一、实数的相关概念二、实数与数轴三、实数的运算课后任务完成教材第57页习题6.3第1～5题．。

人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》

人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。

通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。

但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。

2.实数的分类和各类实数的特征。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。

2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。

3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。

同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。

例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。

请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。

”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。

七年级数学下《实数》教学设计

七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。

二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。

2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。

3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。

4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。

5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。

三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。

四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。

3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。

五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。

2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。

人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数(教案)

-举例突破：在实数的运算中，可以设计一些具体的例题，如√2与√3的加减运算，指导学生如何进行运算，并解释运算规则。
-直观教学：利用数轴模型，将实数与数轴上的点进行对应，通过动画或实物演示，帮助学生建立直观的几何概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如足球的面积计算）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
课堂上，我尝试了多种教学方法，比如小组讨论和实验操作，让学生们动手动脑，这样可以提高他们的参与度和兴趣。从学生的反馈来看，这种互动式的学习方式效果不错，他们能够更直观地理解实数与数轴的关系。
然而，我也注意到，在实数的运算环节，尤其是涉及无理数的计算时，学生们还是感到有些困惑。我意识到，我需要提供更多的例题和练习，特别是那些能够逐步引导他们理解无理数运算规则的问题。
人教版数学七年级下册第6章第3课实数实数（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册第6章第3课实数。本节课将涵盖以下内容：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无理数。
2.无理数的理解：介绍无理数的概念，如π、√2等，并解释其与有理数的区别。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、可比较性、可运算性等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的近似计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用剪刀和直尺制作一个π的近似计算模型。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

《实数》精品教案

《实数》精品教案一、教学内容本节课选自人教版数学教材八年级下册第十六章《实数》的第一节，内容包括实数的定义、分类及性质。

详细内容如下：1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，表示为R。

2. 实数的分类：整数、分数、无理数。

3. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性和完备性。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2. 过程与方法：通过例题讲解和随堂练习，提高学生的实数运算能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对实数概念的理解，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的定义和性质，尤其是无理数的理解。

2. 教学重点：实数的分类和实数运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生体会实数的必要性。

2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，结合多媒体课件进行演示。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如实数运算、比较大小等，详细讲解解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类1. 整数2. 分数3. 无理数3. 实数的性质4. 实数运算5. 例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（3）计算：2/3 + √5，(√3 √2)²。

2. 答案：（1）实数：0，3/4，√2，5.6，π，e，…（2）从大到小：e，π，√5，3/2，√3，2（3）2/3 + √5 = 2/3 + √5；(√3 √2)² = 5 2√6。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义和性质掌握较好，但在实数运算方面还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生研究实数与数轴的关系，了解实数在数轴上的表示方法，为后续学习函数打下基础。

同时，鼓励学生探索实数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。

人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例

2.运用启发式教学法，引导学生发现实数的性质，培养学生的问题解决能力。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”

(人教版初中数学)第10章-实数教案

教案教师：__________ 学生：__________ 上课时间：__________实数本章知识结构图一．平方根相关知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值教学目的：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义.3．会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小4．画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小. 实数的有关概念{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数开立方负的平方根算术平方根1.你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,152.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?25, 0, 4, 425,1144, -14, 1.69一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.例1 求下列各数的算术平方根:(1)900 (2)1 (3) 4964(4)196 (5)0 (6)10-6练一练：1.求下列各式的值:; ;2.若(a-1)2+│b-9│=0,则ba的算术平方根是下列哪一个( )A.13B.±3C.3D.-3有意义吗?为什么?思考：(1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a 为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论.(2)x2-x+14是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?例:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001, 0.0001, 0.01, 1, 100, 10000, 1000000(2)利用计算器计算下列各式的值: 7.9057 ）你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来,并利用你的发现说的近似值(≈1.732),你能根据的值确定的值吗?探究活动(1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?归纳总结并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,”的形式表示,,•于是可用计算器算出这个数,但实际上.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为则把4和-4称为16的平方根.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,•即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,•表示为±3=把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,•而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4,当x2=36时,x=±6;当x2=49时,x=±7;当x2=425,则±25为425的平方根,,,它们的对应关系如图所示.练习:求下列各数的平方根.(1)0.49 (2)4936(3)81 (4)0 (5)-100归纳:正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数.0的平方根是0负数没有平方根例1:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.1.44819 100例2:某矩形的面积为1200平方米,若其长是宽的3倍,试求出此矩形的长与宽分别是多少米?探究活动对于正数x和y,有下列命题:(1)若x+y=2,xy 1 (2)x+y=3,xy 32(3)若x+y=6,xy62根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若x+y=9,xy_______.(2)若对于任意正数a、b,ab≤_____.归纳总结本节课针对平方根与算术平方根的意义具体地分析何种情形用平方根,•何种情形用其算术平方根,得根据实际情况选择答案.二．立方根1、在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.归纳总结,其值也不同,若a>0时表示a无意义;若a<0,则无意义.例:求下列各数的立方根.①-27; ②2764; ③-0.216.练习:(1) 求下列各数的立方根:① 0 ② 8 ③ -64 ④(2) 比较-4、-5、.2.探究活动①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,•其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,;体积为3时,•棱长为……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?练习1(一)基础练习1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;•若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______.2. 求下列各式的值:3. 3x-4为25的算术平方根,求x的值.4. 已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.(二)创新提升5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.(三)探究拓展6.,求xy的算术平方根.练习2(一) 基础练习1.用计算器求出下列各式的值.2.(与12的大小.3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.4.用边长为5cm的正方形纸片两张重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm) (二)创新提升5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(•精确到0.01)(三)探究拓展6.(1)任意找一个很大正数,利用计算器将该数除以3,将所得结果再除以3…….随着运算资料的增加,你发现了什么?换一个数试试,是否仍有类似的规律? (2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它进行开算术平方根,•你发现了什么? 练习3(一) 基础练习?16的平方根为多少? 的平方根呢? 2. 如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 3. 有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25m 2,求长和宽.4. 若(a-1a )2= 21a+a 2-2,现老师布置了一道化简题: 1a (a=15) .甲、•乙两同学很快地写出其解答过程:甲:1a =1a 1a +1a -a=2a-a,当a=15时,2a -a=10-15=945乙:1a =1a 1a +a-1a =a=15谁的答案是对的?为什么? (二)创新提升5.已知-2,试比较a 、b 、c 的大小.(不用计算器)(三)探究拓展6.a,小数部分为b,求a、b的值.练习41.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?2.求下列各数的立方根:(1)-1+61126; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127c m3才满,求另一正方体容器的棱长.1.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.2.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且求111x y z++的值.参考答案1.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 ∴ 猜测331n n n +-=n 31nn -(n=1,2,3,……) ∵331n n n +-=4331n n n n -+-=3331n n n -=3331n n n -=n ·331n n - 2. 令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0, 则：1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3kz, 故3k k k x y z ++=33k x +33k y+33kz , 即 3111x y z ++=111x y z++.而x>0,y>0,z>0,所以111x y z ++=(111x y z ++)3,解得: 111x y z++=1.实数作业一、填空：1.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______.2.的点表示的数是_________.的相反数是________.| =________,|3-π|=________.5.比较大小16)36.大于的所有整数的和_______.7.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.二、选择：8.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应 9.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.414 10.(2004年杭州市)有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.-53、、、-2π四个数中,最大的数是( )A.53 D.-2π12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )12a -=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答：13.把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14面积为8面积为2有理数集合无理数集合14.根据右图拼图的启示:(1) (2) (3)15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 个单位,个单位,得到A ′,则A ′的坐标为________.16.阅读下面的文字,解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,的小数部分我们不可能全部地写出来,-1,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.。

人教版七年级下册数学第6章实数【教案】实数及其性质

实数及其性质一、学生起点分析实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准七年级下册第六章《实数》的第三节。

主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。

中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。

本节课的教学目标是：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。

5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：课堂练习；第六环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。

效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。

通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。

【人教版】七年级数学下册：6.3 第1课时实数 1教案

6．3 实数第1课时实数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)

五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”

(新人教版)数学七年级下册：《实数》教学案

《实数》教课设计一、教课目的1.会利用结论比较两个实数的大小 .2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教课要点和难点1.要点：比较实数大小，进行简单的实数运算 .2.难点：比较实数大小 .三、教课过程（一）基本训练，稳固旧知1. 填空：每一个实数都能够用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个.2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7 的相反数是，绝对值是；(3)7的相反数是，绝对值是；(4)－7 的相反数是，绝对值是；(5)7－7 的相反数是，绝对值是；(6)7－7 的相反数是，绝对值是.（二）创建情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，此刻数的范围从有理数扩大到了实数，本来对有理数来说建立的结论，对实数来说还建立吗？基本上都建立 . 比如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的 . 因此，相关实数的好多结论我们能够直接从有理数那边搬过来 . 上节课我们从有理数那边搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那边搬几个结论来，第一我们来看两个实数怎样比较大小 .（三）试试指导，讲解新课（师出示以下图）-5-4-3-2-1012345师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右侧的数总比左侧的数大 . 比如， 4 在 3 的右侧， 4＞ 3；－ 1 在－ 4 的右侧，－ 1＞－ 4，等等 . 数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大 . 依据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论 . （师出示结论 4）结论 4：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 师：请大家把这个结论读一遍（生读） .师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是相同的，它是直接从有理数那边搬过来的 . 下边我们就利用这个结论来比较两个实数的大小 . 例 1：比较以下各组数的大小：(1)5 和24； (2)－ 5和－ 6 ；(3)－3和－1.8.解： (1)24≈4.9 ，由于 5＞ 4.9 ，因此 5＞24.(2) 5 ≈2.2， 6 ≈2.4，由于 2.2 ＜2.4 ，因此－ 5 ＞－ 6 .(3) 3 ≈1.7，由于 1.7 ＜1.8 ，因此－ 3 ＞－1.8.（四）尝试练习，回授调理3.填“＞”或“＜”：(1)310 ；(2)π 3.142； (3)－ 8－7 ；(4)－2－1.42 ； (5)2954；(6)23. 13234.判断对错：对的画“√”，错的画“×” .(1)有最小的正有理数.（）(2)没有最小的整数.（）(3)没有最小的有理数.（）(4)没有最小的无理数.（）(5)没有最小的实数.（）(6)有绝对值最小的实数.（）（五）试试指导，讲解新课师：我们知道有理数能够进行加、减、乘、除、乘方运算，相同，实数也能够进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数能够进行开平方、开立方运算 . 实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法例和运算性质能够搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论 5）结论 5：有理数的运算法例和运算性质，在进行实数运算时仍旧建立.师：大家把结论 5 默读一遍 . （生默读）师：比如，有理数的运算有互换律、联合律、分派律，相同实数的运算也拥有这些运算性质 . 下边我们就来做几道实数计算题 .（师出例 2）例 2：计算以下各式的值：(1)(32) 2 ；(2)332 3 .解： (1)(32) 2 = 3+2- 2 =3+0= 3；(2)33 2 3 ＝(3+2)3=53.（(2) 题板演时，要指出运用了分派律）（师出示例 3）例 3：计算：(1) 5 +π（精准到0.01 ）；(2)3g 2 .（精准到0.1 ）.解： (1) 5 +π≈2.236+3.142≈5.38 ；(2)3g 2 ≈1.73×1.41≈2.4.（教课时需要指出，结果假如要求精准到0.01 ，那么运算过程中取近似值要精确到 0.001 ）（六）探，回授5.算：(1)2 2－3 2；(2)2322.＝＝＝＝（七）小，部署作：上我学了数的三个，我又学了数的此外两个，数的五个是怎么得来的？基本上都是从有理数那边搬来的 . 有理数能够在数上用点表示，数也能够在数上用点表示；有理数有相反数、，数也有相反数、；有理数怎么比大小，数也怎么比大小；有理数怎么运算，数也怎么运算 .四、板数例 1例 24：⋯⋯5：⋯⋯例 3。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级下册 6.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节课的主要内容是实数的分类，实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握实数的概念，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有了初步的认识。

但是，对于实数的系统理解和运用，还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算性质，能够熟练地进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和实数与数轴的关系。

2.实数的运算性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.运用例题和练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算性质等内容。

2.练习题：准备一些有关实数的练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.数轴：准备数轴教具，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现实数的分类，讲解实数与数轴的关系，以及实数的运算性质。

通过例题和练习题，让学生直观地理解实数的概念和性质。

3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行实数的运算练习，巩固学生对实数的理解和运用。

4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对实数的理解和运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

《实数》教案教育教学方案

《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级下册第十章《实数》，具体内容包括教材第1节“实数的概念”、第2节“实数的性质”以及第3节“实数的运算”。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的定义、性质以及运算方法。

二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，熟练进行实数的运算。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。

三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算方法。

难点：理解无理数的概念，掌握实数的运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、三角板。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。

实践情景：测量一根木料的长度，得到一个无法用分数表示的数值。

2. 自主探究：让学生阅读教材，了解实数的概念、性质及运算方法。

例题讲解：讲解教材例题，引导学生掌握实数的性质和运算规则。

如何表示一个无理数？实数与有理数的区别是什么？随堂练习：布置一些实数运算的练习题，让学生当堂完成。

六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算方法4. 实数与有理数的区别七、作业设计1. 作业题目：证明：如果a、b是实数，那么a²+b²≥0。

2. 答案：（1）3+√2；（2）52√3；（3）8√5；（4）3√2。

证明：根据平方的性质，a²≥0，b²≥0，所以a²+b²≥0。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、性质及运算方法掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：了解实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

重点和难点解析1. 实数的概念及与有理数的区别。

新人教版七年级下册数学《实数》教案及导学案

实数教学设计教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 .教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 .教学难点：正确理解无理数的意义 .（一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于 3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5…有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= .引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .，π是正无理数，，，π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） . 事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} .（四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .师生共用导学案【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。

教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。

学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示实数的性质和运算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。

进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。

主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。

人教版七年级数学下册6.3《实数的概念》优秀教学案例

4.小组合作学习：组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励学生积极参与，分享解题思路和解法，培养了学生的合作交流能力和团队合作意识，促进了学生的共同进步。
5.总结归纳与实际应用：在课堂的最后，引导学生对实数的概念、性质和运算规则进行总结归纳，并强调实数在实际生活中的应用，使学生能够更好地理解和掌握实数知识，认识到学习实数的重要性。
2.培养学生的抽象思维能力，提高他们的逻辑推理和解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励他们克服困难，不断进步。
4.培养学生团队合作意识，让他们学会与他人分享、交流、合作，共同成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，例如购物时找零、测量长度等，让学生感受实数的实际意义。
2.引导学生思考实数与有理数、无理数的关系，激发学生的学习兴趣。
3.利用数轴直观地展示实数的几何意义，帮助学生建立实数的概念。
（二）讲授新知
1.讲解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.引导学生通过观察、归纳、推理等方法自主发现和证明实数的性质和运算规则。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自主学习能力。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的学习进步和问题所在，及时进行指导和帮助。
3.设计评价表格，让学生对自己的学习成果进行自我评价，培养他们的自我管理和评价能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，对他们的积极性和主动性给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生认识到学习实数的重要性。

人教版数学七年级下册6.3实数教学设计

人教版数学七年级下册6.3实数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，以及它们在数轴上的表示方法。
2.学会实数的四则运算，特别是对无理数的运算规则，如开平方、开立方等，并能够准确计算。
3.能够运用实数知识解决实际问题，如计算物体的长度、面积、体积等，体会数学在生活中的应用。
3.讲解实数的四则运算规则，特别是无理数的运算方法。通过实例演示，让学生掌握无理数的运算步骤。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个无理数，如π、√3等，讨论其在生活中的应用，以及在数学中的运算规则。
2.各小组汇报讨论成果，分享无理数的有趣故事和运算技巧。其他小组可进行补充和提问，共同探讨实数的奥秘。
3.举例说明：如π（圆周率）和√2（根号2）等，它们是无限不循环的小数，无法精确表示为分数。从而引出无理数的概念。
（二）讲授新知
1.详细讲解实数的定义，包括有理数和无理数两部分。通过数轴模型，让学生直观地理解实数的概念。
2.介绍无理数的性质和特点，如无法精确表示为分数、无限不循环等。讲解无理数在生活中的应用，如建筑、科学计算等。
4.完成拓展练习：研究实数在科学、技术、工程等领域的应用，并撰写一篇小短文，分享你的发现和感悟。这有助于激发学生对数学学科的兴趣，提高他们的综合素质。
5.与家长共同探讨实数知识在实际生活中的应用，让家长了解孩子的学习内容，增进亲子沟通。请同学们向家长介绍实数的概念和运算规则，并举例说明。
6.预习下一节课的内容，为学习更高级的数学知识做好准备。鼓励同学们提前了解相关知识，培养自主学习能力。
4.通过实数的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为学习更高层次的数学知识打下基础。