2011年东华理工大学数学建模论文
最优人力资源安排问题概要
数学建模竞赛论文论文题目：最优人力资源安排问题姓名1：吴青山学号：201120360211 专业：数学与应用数学姓名1：王季光学号：201120360219 专业：数学与应用数学姓名1：石峰铭学号：201120360125 专业：数学与应用数学2013年 4 月29 日东华理工大学数学建模竞赛论文格式规范●参赛队从A、B、C题中任选一题。
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参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
东华理工大学数学建模竞赛组委会2013年4月28日最优人力资源安排问题摘要人力资源管理是一个企事业单位进行人力资源分配的重要工作，合理的安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。
企业不仅要对现有的人员进行任务分配，还要对企业的人力资源结构保持一个科学的比例。
2011数学建模竞赛C题论文
企业退休职工养老金制度的改革研究摘要近年来，随着我国快速进入老龄化社会，退休后的养老金问题已经成为了人们的焦点问题。
本文基于山东省的一系列统计数据，对养老保险中的替代率及资金缺口问题进行了分析。
针对问题一，根据我国经济发展的实际情况并结合经济发展的中长期发展目标，我们认为工资增长率今后应该是逐年递减的，并在某个时间达到较稳定的状态，故我们采用了阻滞增长模型，利用MATLAB对问题所提供的山东省职工历年平均工资统计表中的数据进行拟合，预测出了2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。
针对问题二，我们利用EXCEL这个工具来进行计算，对各年龄段工资进行分析统计，计算出了题目提出的各种情况下的替代率，分别是30岁到55岁为34%，到60岁为42%，到65岁为60%；40岁到55岁为21%，到60岁为29%，到65岁为39% ，并对结果进行分析，得出当开始缴费的年龄相同时缴费年限越高，替代率越高；当缴费年限相同时，开始缴费的年龄越晚，替代率越高。
针对问题三，根据该企业某职工不同的退休年龄的情况，同样利用EXCEL进行计算并得到结果，当他是55岁或60岁时退休，这两种情况就会存在缺口问题，当他是65岁退休时就不存在缺口问题，我们同时也计算出该职工若55岁退休，到69岁的时候，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，若是60岁退休则会推迟到73岁达到收支平衡。
结合问题二，我们可知，当替代率越高，则缺口越小。
针对问题四，我们给出了替代率与工资增长率、资金收益率、缴费率及缴费年限等影响因素的函数表达式，由该函数很容易看出替代率是缴费年限及资金收益率的增函数，从而可以通过提高投资收益率或增加缴费年限的方式来达到预期目标。
关键词养老金替代率阻滞增长模型收支平衡一、问题重述1.1养老金简介养老金也成退休金，是一种根据劳动者对社会所贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。
2011数学建模A题论文研究报告
2011数学建模A题论文研究报告1．问题的探究本题是研究某一地区重金属的污染情况，从问题本质来看问题可以大致看做是对待解决问题的初步认识与描述；其次就是对该问题逐步深入进行探究，比如原因等；然后建立问题的数学模型；最后紧接上题，对该模型的探究，譬如可以是模型的修正与推广。
本人认为这样的提问方式一个是循序渐进、不断深入，符合常规，更易于读者理解和思考。
就本题来讲第一题是要求给出不同重金属在该地的空间分布，并建立能表征污染程度的指标，读者看到这样的第一题就会有亲切感，因为问题所需的数据已经给出，只需要对数据进行分析就可，这样就不会让读者感到无从下手；第二题是要求分析污染的原因，引导读者向更深的方向对问题进行探究；第三题就步入正题了，建立重金属污染的传播方式的数学模型，确定金属的污染源；最后是对模型优缺点探究和更加广发的应用。
1.1问题一的探究问题一是得到重要金属的空间分布图并建立重金属的污染指标，我们首先讨论解决该问题的结果是得到该地区不同地理位置的金属含量高低，对于该问题的解决不可避免的就是要运用给出的已知数据，由于无法得知数据的给出情况，这里不再讨论数据的处理方法。
浓度的数据不难得出，本人认为关键之处就是怎样把庞大的数据清晰、简明的标注在相应的地理位置上，便于读者阅读。
本人的想法是建立一个三维的空间分布图，X、Y轴分布表示经度、纬度，Z轴表示该地理位置的重金属浓度，这样在图上就可以标明给出数据，然后通过拟合的方法便可得到一个浓度平面，达到清晰明了的读出金属的浓度的效果。
本方法虽然不失为一个良策，但由于本人能力有限，无法用科学方法得当此图。
在论文中本题的解决采用等值线的方法来描述重金属的空间分布图。
利用三角线性插值的方法可以得到浓度的等值图。
浓度的等值图可以科学清晰的反映金属浓度的空间分布情况，并且等值线的疏密可以体现数据变化的速率，越密说明变化越快，最密点越有可能是污染源；并且可以找出污染严重的区域，结合已知的城市功能分区和地形可以定性分析出该地重金属污染的原因，可以为后题的解答提供有效的依据，和答题方向。
客观评价学生学习状况数学建模
东华理工大学数学建模一周论文论文题目：客观、合理评价学生学习状况的数学模型1：**** 学号：1******2：**** 学号：1*****1：****** 学号：1*****专业：软件工程〔电子商务〕班级：10211123指导教师：乐励华2012年6 月12 日客观、合理评价学生学习状况的数学模型摘 要现行的评价方式单纯根据"绝对分数"评价学生的学习状况,仅凭一次考试结果对学生定级是不合理的,无视了不同基础水平学生的进步程度,本文更注重学生学习过程,把学生进步幅度成绩作为成绩评价的标准,运用黑尔指数转换法,并运用线性回归分析,matlab 等手段求解模型中的相关量,使不同基础水平学生进步幅度成绩得以比较,客观地反映出了每个学生学习的进步幅度,起到激发学生努力学习和增强自信的作用。
通过以上考虑，本文试图通过答复以下3个问题来到达目的：一：题目给出学生成绩数据，通过分析和通过所给数据，得到图表。
整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，平均分在70分以上，整体成绩良好。
二：为了表达学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步情况作为指标, 我们采用了模糊层次分析和灰色关联分析两种方法。
综合考虑到每次考试的难易度不同等诸多因素，我们将 进步度=进步率×学生的成绩平均分。
通过糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：)2400.0,1800.0,1800.0,1030.0,1033.0,0967.0,0900.0('=W ，再利用模糊层次分析方法得出学生i 学习状况的综合评定指标如下：11223344556677i i i i i i i i C k x k x k x k x k x k x k x =*+*+*+*+*+*+*再则利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价，根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以我们运用模糊层次分析法中得到的权重。
2011年数学建模A题优秀论文
2011年数学建模A题优秀论文城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
对于问题一我们首先用EXCEL 对数据进行处理，然后用MATLAB 等软件对所给的数值进行空间作图，然后分别做出了八种重金属元素的空间分布特征，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，建立模型：ij j j P C S =22,,max ()2N j ave j P P P =+区域生活区 工业区 山区 交通区 公园绿地区 污染程度重污染重污染轻度污染重污染中度污染析，并作出了不同重金属浓度与海拔的分布图；然后结合第一问给出的空间分布图和区域散点图，参照主要重金属含量土壤单项污染的指数，分析得出各重金属污染的主要原因主要来自工业区、交通区和生活区。
对于问题三我们建立模型，建立目标函数；=jmk H P C e-⨯⨯综应用MATLAB 软件对数据处理，作出可能为污染源的三个位置；然后用MATLAB 进行三次拟合后，得到污染源的位置。
对于问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。
根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -⋅=0。
关键词：重金属污染 内梅罗污染指数 相关性分析 污染源 高斯浓度一.问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
数学建模论文
东华理工大学数学建模一周论文论文题目：数码相机定位模型姓名1：肖旖学号：201320590110姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：乐励华年月日摘要本文是一个图像智能识别问题，通过连续问题计算机离散求解的思想，空间坐标变换以及圆心搜索算法，给出了数码相机定位的基本原理，建立了物体与像的一一对应关系，即由实际给出参数可以计算像的坐标，同时由两台相机中像的坐标可以唯一确定物体位置，完成系统标定。
问题一：数码相机定标是影响系统定位精度的关键因素之一，如何提高定标精度 对于提高整个系统的测量精度至关重要，从基于相机本身的内、外部参数和像在像平面上的位置关系这两个不同角度，我们分别建立了三个数学模型进行求解：基于针孔模型的畸变模型、切线模型和椭圆模型，并分别给出了各自的算法。
问题二：根据问题一中的切线模型和椭圆模型，在以相机的光心为原点的像平面上，Z 轴的正方向我们规定为：由光心指向外焦点，以像素为基本单位，得出：图像上的特征点，分别求出了每个模型的内外参数，利用理想的针孔模型进行检验，计算比较简单，但精度不够。
基于针孔模型的畸变模型虽然能够较好的处理镜头畸变问题，畸变模型定标，是先线性求解部分参数，然后考虑畸变引入一阶径向畸变系数，避免了非线性优化，能够较为准确的描述成像几何关系，但是模型计算比较繁琐。
椭圆模型是将图像进行近似化处理，畸变是影响精度的主要因素，基于图像本身的切线模型，精度及稳定性相对较好。
问题四：实质是两台相机坐标系的变换问题，我们建立了目标模型，根据双目定位，即可确定两台相机相对位置。
相机相对位置可以通过如下转换得出：21112211211221c c c c c c x x y R R y R R T T z z --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦((,,c c c x y z ）为相机的光心坐标系，R 为旋转矩阵，T 为平移向量)关键词 针孔模型 畸变模型 系统标定 双目定位一、 问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。
对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。
根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。
对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。
然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。
为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。
对此我们计划增加四个交巡警服务台。
避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。
对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。
以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。
对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。
由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。
要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。
用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。
关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；一、问题重述近十年来，我国科技带动生产力不断发展，我国的经济实力不断增强，而另一方面安全生产形式却相当严峻。
每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失。
尤其是一些大目标点，作为人类经济、政治、文化、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起惨重的损失。
野兔生长问题数学建模论文
课程设计报告课程设计题目：野兔生长问题目录摘要 (03)问题重述 (05)模型假设 (06)建立模型 (07)模型求解 (09)模型误差分析 (13)摘要假设野兔生长的条件是在无外界干扰的完美条件下（即不考虑外界因素对野兔繁殖的影响），该种群的成长曲线应该为对数型增长。
但依题意可知，野兔增长先是成对数增长后来趋于平缓，变化幅度不断降低，这说明野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，环境条件因为兔群激增而变得恶劣，天气的变化，天敌的增多等等。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic （逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一，它可以很好的表示生物种群的生长规律，动态的表示生物种群的增减情况，例如兔子。
由于野兔生长问题相对简单，其涉及的内容和有求也相对较少，并且该问题概过了种群在生态中生长问题。
根据逻辑斯蒂方程，以及建立一只双曲线右支可以预测出在T=10 时，野兔数量为10.8156 十万只。
在此，我们结合过去九年野兔数量的历史数据，建立了逻辑斯谛增长模型，得到野兔的生长规律如下：野兔初始于该地方生存时，野兔的生长繁殖有充分的保障，数量增多。
随着野兔的不断繁殖，其有限生存空间日趋减小，其数量趋向于某一极值。
而当野兔数量超过环境容纳量时, 野兔种群的增长受到抑制，数量下降。
当野兔种群数量降低到环境容纳量以下时, 野兔种群的出生率上升，死亡率下降，自然资源与食物资源较为充裕，种内与种间竞争有所缓解，从而野兔种群增长加快。
通过建立Logistic模型，我们小组得出当T=10时，野兔数量为10.8156 （十万）只左右。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic 模型可以表征种群的数量动态；如昆虫类种群的增长，收获与时间关系的确定。
描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra 两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。
2011专科组c题数学建模论文设计
企业退休职工养老金制度微观预测摘要随着老年化人口的逐渐增加，退休职工养老金是一个急需解决的问题。
我们对养老金制度进行微观分析，（1）根据省1978年至2010的平均工资表，对数据进行散点图分析，最后选择用指数增长模型对2011年至2035年平均工资进行预测；（2）我们对个人账户养老金进行了精算，把年利率精确到月利率，从而得到关于第n年底个人账户累积储存额，进而计算出养老金；根据模型一的平均增长率r，得出退休前的平均工资，从而计算出替代率；（3）运用微观的思想对个人的养老金的收支缺口情况进行分析得到养老金收支平衡条件；4）对影响养老金缺口的因素进行分析，得到如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，可以采取延长退休年龄，提高个人账户的缴费率和收益率等措施。
关键词:养老金、工资预测、缴费指数、替代率、收支平衡1.问题重述本篇论文讨论的是企业退休职工养老金制度改革的问题。
养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成。
企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息（3%），这两个账户的和也就是我们所谓的养老保险基金。
职工退休后每个月领取到的养老保险金与缴费指数和退休前一年的社会平均工资有关。
根据省各年的平均工资统计表（附件1），以及该省一个代表企业2009年的各年龄段工资分布表（附件2），本文解决了如下问题：问题一：对未来中国经济和工资增长进行合理的假设，预测了在2011年至2035年的年省职工的年平均工资。
问题二：在分析2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的基础上。
计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），各种情况下的养老金替代率。
问题三：以该企业某年龄段员工为例，假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
2011年国赛优秀论文
3
五、模型的建立与求解
5.1 问题 1 的模型建立与求解
该问题要求在交巡警平台管辖范围内发生突发事件时，能尽量使交巡警能在 3 分
钟内到达，而题目给出警车的时速为 60km/h，则可得警车在 3 分钟内的行车路程为：
L3 = V *T =3km
(1)
由于这一问题中主要是为了处理突发事件而给 A 区中的 20 个交巡警服务平台分配
二、问题分析
本题为交巡警服务平台优化问题，需要结合警务资源有限的客观因素以及城市道 路、案发率等具体情况，合理分配平台管辖范围、调度警力资源、判断平台设置合理 性以及规划平台分布。
问题 1：为了满足在突发事件发生时，警车尽量在 3 分钟以内到达的具体要求，本 文制定了平台管辖范围的分配原则：(1) 突发事件发生时，警车到达事发地的行车路程 尽量在 3km 以内；(2) 对于某些同属于多平台管辖范围内的路段和节点和某些不属于 任何平台管辖范围内的路段和节点，采取路程最短原则进行分配；(3) 使用城市道路作 为管辖范围的界线，便于标识和指挥调度；(4) 对于相邻的两个交巡警服务平台，尽量 使其管辖范围界线上的点距这两个交巡警服务平台的距离相等。依据原则首先运用弗 洛伊德算法确定离平台 Ai 路程在三千米以内的节点集 SA′ i ，同属于多个节点集 SA′ i 的节 点依据就近原则确定其所属平台，两平台之间的距其都超过三千米的道路部分按平均 分配原则进行分配。由此可得到 A 区平台管辖范围。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
西南大学
参赛队员 (打印并签名) ：1.
汪娅
2.
李玲
2011全国大学生数学建模竞赛A题获奖论文——一篇
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要为研究城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式。
本文通过处理和分析已给数据，给出金属的空间分布说明污染程度和主要原因；建立数学模型确定污染源位置；最后收集其他信息讨论城市地质环境的演变模式。
问题一，利用matlab软件作出位置坐标x、y与八种总金属元素浓度的空间分布图；分析采集的重金属元素浓度所在区域的大致情形。
对采集的重金属元素浓度的数据进行分析，并计算单因子和多因子污染指数，根据土壤污染分级标准判断出不同重金属元素在各功能区的污染程度和各功能区的综合污染程度，其中工业区中铜是所有元素在不同功能区中污染程度最严重的，而工业区和交通区的综合污染程度是最严重的。
问题二，首先利用SAS软件对八种重金属元素在五个城区的含量进行主成分分析，得到八种重金属对各功能区的贡献率，可初步推断出工业生产、交通设施和生活垃圾造成重金属污染。
再利用SAS软件对各城区的重金属进行因子分析，进一步判断八种不同重金属污染的原因，如汞污染的原因为工业生产中三废的排放、交通运输业中汽油的燃烧和汽车轮胎磨损产生的粉尘等。
问题三，根据所给数据，分析重金属污染传播特征，即分别是介质的迁移运动、污染物的分散运动、污染物的累积与转化、污染物被环境介质吸收或吸附、污染物的沉淀，然后利用Matlab软件，采用多元纯二次二项式回归分析方法，分别得到每种重金属元素浓度与坐标的回归方程，并根据该方程利用多元函数求极值的方法确定出污染源的可能位置分别为：As（1878.2634，6003.7263，4.5846），Cd(970.5835，3946.7518，6.5891)，Cr（1235.1956，2658.3427，8.5402），Cu（138.4682，6223.4521，3.2461），Hg （1231.5782，2561.5483，5.2478），Ni（12234.2587，5865.1656，23.2461），Pb （2310.68914145.2674，3.2651），Zn（3015.43418642.2365 5.0543）；问题四，基于前三问，分析所建模型的优缺点。
第一章 数模绪论--华东理工大学数学建模课件
应用领域 数 学 模 型 数学方法
随机性 变化性 连续性
生物、医学、地质、数量经济等
微分方程、图论、规划论、马氏链等
确定性模型、随机性模型
静态模型、动态模型 离散模型、连续模型
2012-8-26东华理工大学理学院
经济数学模型与方法
主讲老师:张延飞
2011----2012学年 第一学期 （ 2011年8月）
数学建模
2012-8-26东华理工大学理学院
目录
数学建模
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
绪论 建模方法示例 优化模型 微分方程模型 经济学模型 马氏模型 回归模型 金融数学模型
2012-8-26东华理工大学理学院
今天随着电子计算机的广泛使用，为经济研 究和应用中运用现代数学方法提供了条件， 且成为必要。数学方法作为一种有力的工具， 在经济科学的研究和经济活动的分析中发挥 着不可替代的条件。 经济数学模型则是在一定的经济理论指导下 对经济数量关系进行简化，在主要的本质的 方面近似地反映了经济现实，是经济现实的 模仿品，是经济活动和数学手段二者相结合 的产物，是以经济理论假设为前提，用数学 形式对客观经济现象和过程的本质联系进行 简化反映的一种经济研究和管理的工具。
2012-8-26东华理工大学理学院
数学建模
二、经济数学模型的建立
机理分析方法
数学建模
测试分析方法
根据对现实对象的认识以及 已知的知识,分析因果关系,找 出反映内部机理的规律。 将研究对象视为一个“黑箱” 系统，这时难以寻求内部机 理，而只能依靠测量系统的 输入输出数据，利用统计分 析来构造数学模型（系统辩 识）。
赛程安排 东华理工大学 数学建模论文2
赛程安排的数学模型摘要：针对题目提出的问题, 即怎样编制出一个合理、公平的赛程安排及各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限问题, 作了详尽、细致、深入的分析, 在分析过程中, 我们针对参赛球队的个数n 可为奇数也可为偶数的情况下, 分别用“最优配对排列法”和“循环滚动法”这两种不同的方法来解决, 当n 为奇数时, 用“最优配对排列法”编制赛程; n 为偶数时, 用“循环滚动法”编制赛程. 所谓“最优配对排列法”就是先按顺序给球队两两赋值并找出数值最小且遵循“距离最远、所打场数最少、无相同数值出现”原则的两支球队进行配对并又赋予新的值, 再寻找数值最小的两个队进行配对, 以此推出, 就可以编制最优赛程; 而“循环滚动法”就是把球队按顺序编号后分为左、右各一半, 然后左一半按序号依次往下排列, 右边紧接左边序号由下向上排列, 再固定左上角的球队, 其它球队按逆时针(或顺时针) 方向滚动, 从而得出最优赛程. 当n 为奇数时, 我们利用算法语言编制出了一套程序, 这样就可以解决n 为较大值时, 人工无法列出赛程表问题. 文中我们利用这两种方法对n 的值按顺序进行举例归纳, 以表格的形式建立出最优的数学模型, 总结出在尽量公平的情况下各队每两场比赛中间相隔的场次的上限值[]2n=∂本文讨论单场地上单循环赛的合理安排问题．运用图论算法给出了不同参赛队敷n的赛程安排，并确定了其中各队相隔两场的最大间隔场次的上限．该算法将n 为奇数和偶数的两种情况统一起来了，具有一定普遍性．给出了两种不同的衡量指标，从不同的角度衡量该赛程的优越性、关键词：单循环赛程；数学模型；算法；平均场次数问题重述今有5 支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10 场比赛,如何安排赛程使得对各队来说都尽量公平呢? 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A ,B ,C ,D ,E ,在下表左半部分的右上三角的10 个空格中,随手填上1 ,2 , ⋯,10 ,就得到一个赛程,即第1 场A 对B ,第2 场B 对C , ⋯,第10 场C对E。
数学建模学科论文模板2011
数学科学学院本科生学科论文课程名称：数学建模题目名称：专业年级：学生学号：学生姓名：论文成绩：2011年12月25日评价指标体系与得失分说明论文标题摘要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。
关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语一、问题重述1.1.背景资料与条件把必要的背景资料与各项条件用简明的语言阐述一遍。
1.2.需要解决的问题用简明扼要的语言把问题重新叙述一遍。
二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）2.2.有关方面在这个问题上做过的研究说明谁在什么时间，用了什么模型和方法，在这个问题上取得了怎样的进展，方法优缺点分析。
目前，大多数研究都忽略了什么因素，存在什么缺点，和这个缺点的致命性。
2.3.问题的思路分析你对问题的理解。
包括实际问题的数学化、问题的归类、建立模型的原因、模型求解的可行性预测，求解结果的实用性预测等。
三、基本假设3.1.模型一假设1)假设一；2)假设二；（假设的合理性分析见某处）3)假设三；（文中某处证明了该假设的合理性）4)……。
3.2.模型二假设1)假设一；2)假设二；3)假设三；（文中某处证明了该假设的合理性）4)……。
3.3.本文引用数据、资料均真实可靠。
四、符号说明4.1.模型一符号说明A：名称，解释；B：名称，解释；C：……；……。
4.2.模型二符号说明A：名称，解释；B：名称，解释；C：……；……。
五、模型的建立与求解5.1.模型一的建立5.1.1.模型一概述****************************5.1.2.模型一的运用与求解****************************5.1.3.模型一结果****************************5.2.模型二的建立5.2.1.模型二概述****************************5.2.2.模型二的运用与求解****************************5.2.3.模型二结果****************************六、模型的分析6.1.假设的合理性分析6.2.灵敏度（稳定性、可靠性）分析（给出模型的适用范围）6.3.原理误差分析（给出模型的误差范围）6.4.……七、模型的检验用模型计算数据与实际数据进行比对，计算误差大小，结合模型的分析说明误差产生的原因，以及误差是否在模型估计和实际许可的范围之内。
东华理工大学数学建模
数学建模一周论文论文题目：野兔生长问题姓名1：孙旭学号：201430050324姓名2：张宁永学号：201430050314姓名2：袁坤学号：201430050303专业：计算机科学与技术班级：1430503指导教师：邱仁军2016年1月13日一、论文摘要参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。
题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。
对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。
Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。
它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。
之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。
通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。
该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。
关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序二、问题重述野兔生长问题。
首先，野兔是生长在自然环境中的。
自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。
我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。
现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。
数学建模贫困生等级认定问题
2011东华理工大学数学建模竞赛题目请先阅读“论文书写格式的若干规定”，下载网址：/editor/uploadfile/2011418105851857.DOCB题贫困生等级认定问题根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”（东华理工发【2008】27号），每年9月下旬，贫困生认定工作在全校启动。
该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。
认定对象涉及在校就读的二本、三本、高职新生以及老生。
认定比例控制在全部年级学生总人数的25%以内。
贫困生的认定结果，将直接作为国家励志奖学金、国家助学金的评定资格，因此，认定工作意义重大。
2010年12月，温家宝总理召开国务院常务会议决定扩大大中专学校家庭困难学生资助范围，提高资助标准，国家助学资助标准从原来生均2000提高到3000。
因此，贫困生等级认定工作突现了新的问题，给与不给相差悬殊，一般贫困和不贫困很难界定等等。
做好贫困生等级认定，让家庭经济困难学生得到资助，感受到党和政府对他们的关怀，并最终顺利完成学业，已经成为了摆在我们面前、迫在眉睫的问题。
假设贫困生的等级为3档，A等（一般贫困，约占贫困生的30%），B等（比较贫困，约占贫困生的50%），C等（特别贫困，约占贫困生的20%），请你参考学生手册相关细则，尝试用数学建模的方法给出一种定量的，且易于实施的贫困生等级评定方法，并根据附件1所给各年级家庭经济困难情况表，对申请者进行贫困等级认定（各年级总人数见表1）。
表1 各年级的总人数汇总表封面样式数学建模竞赛论文论文题目：贫困生的等级认定问题姓名1：XXX 学号：XXXXX专业：XXXX姓名1：XXX 学号：XXXXX专业：XXXX姓名1：XXX 学号：XXXXX专业：XXXXXXX 年X 月X日摘要：每年9月下旬，东华理工大学根据学校“家庭经济困难学生认定工作实施办法”全校启动贫困生的认定工作。
该项工作由学生资助管理中心负责，具体由各学院的认定工作领导（工作）小组进行认定。
2011年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20111854 所属学校（请填写完整的全名）：南京理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 严润羽2. 于跃3. 王谦指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：李宝成日期：2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目：交巡警服务平台的设置与调度摘要第一题第一问：要求给出分配A区平台管辖范围的解决方案，本文先利用图论有关知识，用MATLAB软件实现Floyd算法，求出各平台到所有路口的最短路径矩阵，除以速度即得最短时间矩阵，然后在最短时间矩阵中分别按：1.最快出警时间原则；2.同时兼顾出警时间和平台工作量均衡原则（方差最小），得到两个优化模型并求解。
第一题第二问：求对A区13个出口实行快速封锁的最佳方案。
这是一个优化问题，在满足约束条件（每个路口由一个交巡警平台负责封锁，每一个交巡警服务平台的警力最多只能封锁一个交通要道）的基础上，使得封锁各个出口的时间中的最大值最小。
由此建立的优化模型用LINGO编程，最后得出一个最佳方案。
第一题第三问：先通过分析计算说明A区交巡警服务平台的设置不合理，然后建立了一个0-1规划模型，将题目中的合理性要求（每个平台的工作量均衡、各个地方的出警时间不能过长、增加的平台数为2至5个等）作为约束条件，将增加的平台数最少作为目标函数，用LINGO求解，得出增加4个平台的最优方案。
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数学建模竞赛论文论文题目：校园室外垃圾箱的最优配置问题研究姓名1：林烜学号：08057241 专业：材料科学与工程姓名2：鞠文军学号：08055232 专业：生物技术姓名3：陈林学号：08057228 专业：材料科学与工程2011 年 5 月 2 日2011年数学建模论文——校园室外垃圾箱的最优配置问题研究摘要：本文根据我们自己所调查和估测的东华理工大学南区师生流量及垃圾处理情况设计出东华理工大学南区垃圾箱配置方案，以及反映利于师生投放垃圾和垃圾箱成本有多个指标，建立了垃圾滞留量和垃圾箱成本两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标分析法基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于配置方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、垃圾箱成本作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过垃圾箱最大储存量与垃圾储存量需求(实际储存量需求) 达到最优匹配、满载率高低体现环境优化程度；使用总垃圾箱数较少表示环境卫生管理部门利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出垃圾箱数，以及用步长法估计垃圾箱之间的距离。
关键字：垃圾箱配置；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述东华理工大学南区共有主要干道7条，共有师生大约7000人，总共有R个垃圾箱，每个垃圾箱可以装C立方米垃圾，师生个人平均室外垃圾生产速率为V。
这些垃圾箱将按照垃圾箱配置方案安放，按照实现收集垃圾梅花环境的目的。
建立数学模型，根据垃圾数量大小，配多少垃圾箱、垃圾箱如何放置，使得垃圾回收率最高，并且每天垃圾回收的量不超过垃圾箱的最大容积，学校有关部门对于安放垃圾箱成本最小。
假设垃圾的产生是连续的、均匀的。
1.已知数据及问题的提出我们要考虑的是东华理工大学南区的校外垃圾箱配置问题，现已知该校区主要干道条数为M（=7），并给出了每个垃圾箱的最大容量。
每条干道的长度分别是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7。
垃圾箱配置要求，垃圾箱的垃圾装载不能超过120%，一般也不要低于r= 50%。
现要我们根据以上资料和要求,为该校区设计一个垃圾箱配置方案、一共需要多少个垃圾箱以及垃圾箱放置位置的选择的方案。
并给出刻划垃圾回收率、环境美化程度、垃圾箱成本的指标,进行评估等。
2.准备工作面对这个问题，由于题目未给出南区的原有的垃圾配置方案，所以我们必须先调查南区各条主干道上的垃圾箱配置情况，然后统计各线路上一些基本数据，如垃圾产生量、人流量等。
我们首先来看一看各条线路的具体几何关系和各线路：图1-1 Array图1-23 问题的初步分析及基本假设制定垃圾箱配置方案需要考虑的因素非常多,且很多因素都是随机的。
为了抓住重点,简化模型建立及求解,必须作一定的简化假设和设定。
1) 每条主干道都只有起点和终点，不会中间出现分支路径。
2) 行人有垃圾就会就近投放。
3) 行人在任何时间内都可以投放垃圾。
4) 环境的优化程度只和产生的垃圾是否能够被垃圾箱容纳有关。
5) 每个垃圾箱都可以正常储存垃圾。
6) 主干道的线路已确定，行人行走路线调整不做考虑。
7) 根据调查数据垃圾产生量是一个平均值，考虑垃圾箱配置问题时，只需考虑一段路程。
8）在行人往返到达各自单程终点时，所有垃圾必须在离开该干道前投放出去。
9) 在同一个路段内，相邻两垃圾箱距离间隔相等。
10）对全天而言环卫部门必须把所有室外垃圾用垃圾箱收集起来。
4 模型的建立4. 1 符号说明N 某路段发垃圾箱个数B 某路段的平均满载率L= Σli 一条路线从始发点到终点的整个长度ai 第i个垃圾箱的平均垃圾收集量R =L*ΣaiB= R / ( c ×N) R 为某路段的总垃圾收集量 c=0.08立方米α供求匹配比α = ( ΣV) / ( ΣQ)k 控制参数Q 某路段垃圾收集能力Q = 某路段垃圾箱数Ni×每个垃圾箱最大容量×单程(人流正方向或人流逆方向) 总运行距离L 。
其中,人流正方向时, L公里; 人流逆方向时, L公里。
V 某路段的需要垃圾接收量V = Σj*xj*L其中, x j 为某路段内A j 垃圾箱的垃圾收集数问题一:垃圾箱个数的确定依据前面的分析,兼顾环境优美和垃圾箱成本两个方面的考虑，分别对东华理工南区的各个主干道建立如下的多目标规划模型：目标函数: Ⅰ供求的最优匹配 min ( Q ×B - V )^ 2Ⅱ各路段的垃圾箱个数均最小 min{ N }约束条件: ①各路段的平均满载率限制 0、5 ≤B ≤1、2②供求匹配比限制α≤k4、2目标函数说明:目标函数Ⅰ使某路段的垃圾收集能力Q和世纪收集需求量V达到最优匹配,β反映满载率高低的影响。
目标函数Ⅱ使所需的最大垃圾箱数,在满足约束条件下尽可能少, 以使总垃圾箱数较少。
4、3约束条件说明:条件①是限制满载率满足垃圾箱配置要求,是考虑了环境的优化。
条件②是限制供求匹配比α小于常数k。
:问题二：垃圾箱数量及垃圾箱间隔的确定(1)垃圾箱间隔的确定在这部分,我们采用步长法,根据假设一个路段垃圾箱间隔路程li相等,则l i 可由N确定,从而得到垃圾箱摆放方法。
按此垃圾箱摆放方法模拟实际运行过程, 目标是确定满足摆放方法的最垃圾箱数n ,统计各项配置指标,搜索最优调度方案解。
(2) 模拟子程序一:确定最少垃圾箱数目n对各路段的起始点, 应最少要保证有一个未装满的垃圾箱。
如有多个空闲垃圾箱，则优先考虑将其放置在垃圾出现较多的路线的起始位点和终止位点。
若是垃圾箱的个数满足不了储存垃圾的要求，则会出严重影响到环境优美。
我们暂且把东华理工南区的主干道数目算作图1-2中所示的七条,每条主要路段上都有连续的垃圾箱,每个垃圾箱都接受人流垃圾的投放,则干道上垃圾箱数目是随路程变化的状态量。
用Na 、Nb、Nc、Nd、Ne、Nf、Ng 分别来描述干道1至干道7中的满足垃圾箱有足够容量储存垃圾所需要的垃圾箱最小数目,分别搜索其在实际过程中的最大值,则所需最小垃圾箱数目n = Na+Nb+Nc+Nd+Ne+Nf+Ng。
(3) 模拟子程序二:统计各项配置方案指标确定各项配置指标,采用模拟统计的计算方法, 对不同的配置指标进行定量计算, 主要功能是通过定量分析配置指标来检验方案的可行性,以确定方案调整。
由于垃圾箱与垃圾箱位置一一对应,而垃圾箱的位置顺序是不发生改变,因而对所需垃圾箱进行统一编号,则对垃圾箱,与其对应的垃圾箱位置编号是确定的,故我们直接对第k 个垃圾箱进行考察。
我们统计的指标及其定义如下:平均满储率B1 = ( ΣkΣj1B( k , j1) / ( N1 ·J1)B2= ( ΣkΣj2B( k , j2) / ( N2 ·J2)B3= ( ΣkΣj3B( k , j3) / ( N3 ·J2)B4= ( ΣkΣj4B( k , j4) / ( N4 ·J4)B5= ( ΣkΣj5B( k , j5) / ( N5 ·J5)B6= ( ΣkΣj6B( k , j6) / ( N6 ·J6)B7= ( ΣkΣj7B( k , j7) / ( N7 ·J7)满储率分布可以由B( k , j) 确定。
符号说明:B01 = ( ΣkΣj1B( k , j1) / ( N1 ·J1)N1 , N2 ，N3，N4，N5,N6，N7是每条主干道上的垃圾箱数J1, J2，J3，J4，J5,J6,J7是每条主干道上所分的路段数4.4试验过程及数据处理4.5 模拟结果及统计指标分析5调度方案认为在该校区的垃圾箱总数目固定不变,形成连续固定的垃圾箱线路网,根据不空不缺原则按照配置方案安放。
6 模型的进一步讨论关于采集配置数据的讨论由于我们假设在一个路程内垃圾量的产生是服从均匀分布,而实际中垃圾量产生的地点是不可能都服从均匀分布。
特别是如果数据给出的是一个垃圾箱在每段路程的经验值就会使模型结论误差较大。
我们建议以下几种改进采集方式的方法:（1）由于实际问题中统计的垃圾量不可能服从均匀分布，而且存在一个校区内不同路段分大量段和少量段。
所以数据的统计应按照校区为单位分段统计更加合理。
（2）采取不等的统计人数的间隔路段在大量段的情况下,为削弱垃圾量产生的位置不均匀分布带来的影响,可适当减小统计的间隔路程但统计路程加密应有一定限度。
对客垃圾产生量很少的路段,我们可适当增大统计的间隔路程间隔。
（3）增加能反应有关未能被装下垃圾量的统计数据。
（4）按相等路段垃圾量来区分路段的统计方法是统计达到一定路段垃圾量时的路段点,其优点是能较为准确地反映垃圾产生量的变化情况,有利于按其分布的疏密进行垃圾箱配置,以更好的满足环境的需要。
（5）考虑到实际问题中，垃圾箱配置存在单个点放置一个垃圾箱和单个点放置n（n>1）个垃圾箱的模型。
单个点放置n垃圾箱问题相当于将该点看做n垃圾箱放置点，即把单个点放置n垃圾箱的模型的方法延伸到n*N个路段进行运算。
方法同单个点放置一个垃圾箱的运算，所以不再重复。
（6）单个点放置一个垃圾箱和单个点放置n（n>1）个垃圾箱的方案选用。
由结果分析可知单个点放置一个垃圾箱方案减少了环卫部门的前期投资成本。
单个点放置n（n>1）个垃圾箱方案的配置成本小,更好的兼顾到环境与环卫部门两方面的利益。
我们建议, 单个点放置n （n>1）个垃圾箱的条件下选取单个点放置n（n>1）个垃圾箱的方案更好。
当需进行路线规划,需要选取单个点放置一个垃圾箱和单个点放置n（n>1）个垃圾箱时, 建议根据实际所需成本来选取方案。
7 模型的评价本文的优点如下:1) 模型的主体是采用步长法,模拟生成的垃圾箱配置方案的实际运效果,准确性高,容量大,逻辑性严格,计算速度快,具有较强的说服力和适应能力。
2)定义了能定量衡量我们的配置方案对环境保护和环保卫生部门成本双方面利益满足程度的统计指标。
3)在求最少垃圾箱数时,将每条主干道看作是垃圾箱输出源，当需要垃圾箱时就在某点最佳点出现，通过各条主干道的垃圾箱的位置和数量状态实时模拟，实现垃圾和谐投放，从而求得所需垃圾箱数目本文的缺点是:1) 对于配置数据的采集方式,只给出了一些原则和想法,没有经过仿真验证。
2) 对于室外垃圾产生的分布,直接将同条干道上的垃圾生产量假设为均匀分布,没有对其他分布的情况再作讨论。
可将分布路段段划分为大量地段，正常地段，少量地段。
3）对于垃圾箱的垃圾投放假设无阻碍进行。