初三中考数学一模二模三模试卷及答案(共九套)
中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析
菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数 学 试 题 卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间 少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A.8812.54x x +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(x ＞0)交 于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ． ACB①正方体②圆柱③圆锥④球15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。
中考数学模拟考试试卷(附含参考答案)
中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。
可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。
2024年北京中考数学第三次模拟卷含答案解析
2024年中考第三次模拟考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104 3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜16．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k＜B．k＞﹣且k≠0C．k＞﹣D．k＜且k≠08．（2分）在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点，∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ ．11．（2分）分式方程的解为 ．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 ．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 °．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 元．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x +y ＝6，xy ＝9，求的值．20．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，DE ＝2，求BC 的长．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了． 不对呀，是144元．22．（5分）已知一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12．（1）k 为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数 y ＝（k ﹣2）x ﹣3k +12 的函数值y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ ，b＝ ；（2）这两人中， 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2024年中考第三次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，是一行两个矩形．故选：B．2．（2分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：35800＝3.58×104．故选：D．3．（2分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．4．（2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°，那么这个多边形的一个外角的度数为（ ）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据多边形的内角和公式为（n﹣2）180°列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意列方程：（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，360°÷15＝24°，故选：A．5．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的只有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率为，故选：D ．7．（2分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＞﹣且k ≠0C ．k ＞﹣D ．k ＜且k ≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不为0，求出k 的范围即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k ﹣1）x +4k ﹣3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（4k ﹣1）2﹣4k （4k ﹣3）＞0且k ≠0，解得：k且k ≠0．故选：B ．8．（2分）在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点，∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①；②AE2+BF2＝EF2；③；④△DEF始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△ADE≌△CDF，就可以得出AE ＝CF，进而得出CE＝BF，就有AE+BF＝AC，由勾股定理AE2+BF2＝EF2，因为S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，得出．【解答】解：连接CD，∵AC＝BC，点D为AB中点，∠ACB＝90°，∴．∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°．∴∠ADE+∠EDC＝90°，∵∠EDC+∠FDC＝∠GDH＝90°，∴∠ADE＝CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，DE＝DF，S△ADE＝S△CDF．∵AC＝BC，∴AC﹣AE＝BC﹣CF，∴CE＝BF．∵AC＝AE+CE，∴AC＝AE+BF．∵AC2+BC2＝AB2，∴，∴．∵DE＝DF，∠GDH＝90°，∴△DEF始终为等腰直角三角形．∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2+BF2＝EF2．∵S四边形CEDF＝S△EDC+S△EDF，∴．∴正确的有4个．故选：D．第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 x≠3 ．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．10．（2分）因式分解：xy3﹣25xy＝ xy（x+5）（x﹣5） ．【分析】先提公因式xy，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【解答】解：原式＝xy（y2﹣25）＝xy（y+5）（y﹣5）．故答案为：xy（y+5）（y﹣5）．11．（2分）分式方程的解为 ．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．12．（2分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜0＜x1，那么y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】由k＜0，双曲线在第二，四象限，根据x1＜0＜x2即可判断A在第二象限，B 在第四象限，从而判定y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x2＜0＜x1，∴B在第二象限，A在第四象限，∴y1＜y2；故答案为：＜．13．（2分）如图，在▱ABCD中，，连接BE，交AC于点F，AC＝10，则CF的长为 6 ．【分析】由平行四边形的性质得AD∥CB，AD＝CB，则AE＝AD＝CB，可证明△EAF∽△BCF，得＝＝，则CF＝AC＝6，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵AE＝AD，∴AE＝CB，∵AE∥CB，∴△EAF∽△BCF，∴＝＝，∴CF＝AC＝AC＝×10＝6，故答案为：6．14．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P＝62°，C是⊙O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则∠C的度数为 59或121 °．【分析】根据切线的性质得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，再根据四边形内角和得到∠AOB＝118°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，而∠P＝62°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣62°＝118°，当点P在劣弧AB上，则∠ACB＝∠AOB＝59°，当点P在优弧AB上，则∠ACB＝180°﹣59°＝121°．故答案为：59或121．15．（2分）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．若把这笔奖金发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，且0＜a≤b≤c，那么三等奖的奖金金额是 98或77 元．【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为【解答】解：∵a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴，，．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x＝1078，4x+2×2x+3x＝1078，2×4x+2×2x+2x＝1078，解得：x＝107.8（不合题意，舍去），x＝98，x＝77．故答案为：98或77．16．（2分）把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起．如果让你闭上眼睛，每次最少拿出 4 根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出 8 根．（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）【分析】根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3+1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子；根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种颜色的筷子各再摸出1根，即2根，还不能满足条件，则此时再任意拿出1根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此解答即可．【解答】解：3+1＝4（根），答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子；5+2+1＝8（根），答：要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出8根．故答案为：4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【分析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．【解答】解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）已知x+y＝6，xy＝9，求的值．【分析】首先化简，然后把x+y＝6，xy＝9代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DE＝2，求BC的长．【分析】（1）四边形EBGD为菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）过D作DM⊥BC于M，分别求出CM、BM即可；【解答】解：（1）四边形EBGD 为菱形；理由：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，GB ＝GD ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∵∠EBD ＝∠DBC ，∴∠EDF ＝∠GBF ，∴DE ∥BG ，同理BE ∥DG ，∴四边形BEDG 为平行四边形，又∵DE ＝BE ，∴四边形EBGD 为菱形；（2）如图，过D 作DM ⊥BC 于M ，由（1）知，∠DGC ＝∠ABC ＝60°，∠DBM ＝∠ABC ＝30°，DE ＝DG ＝2，∴在Rt △DMG 中，得DM ＝3，在Rt △DMB 中，得BM ＝3又∵∠C ＝45°，∴CM ＝DM ＝3，∴BC ＝3+3．21．（6分）小明到文具店买文具，请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是共112元．啊……哦我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了．不对呀，是144元．【分析】设中性笔的单价是x 元，笔记本的单价是y 元，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元．22．（5分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12．（1）k为何值时，函数图象经过点（0，9）？（2）若一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．【分析】（1）根据一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），列方程即可得到结论；（2）根据k﹣2＜0时一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12图象经过点（0，9），∵（k﹣2）×0﹣3k+12＝9，解得k＝1，故当k＝1时，函数图象经过点（0，9）；（2）∵一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12 的函数值y随x的增大而减小，∴k﹣2＜0，解得k＜2．故当k＝1或﹣1时，一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k+12的值都是随x值的增大而减小．23．（5分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲 1.69a 1.68乙 1.69 1.69b（1）由上表填空：a＝ 1.68 ，b＝ 1.70 ；（2）这两人中， 甲 的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.00065，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.00255，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69m及1.69m以上的次数乙多，所以选择乙．24．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD＝ED，连接BD．（1）求证：∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，若CD＝1，DE＝3，求AB的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质、圆内接四边形的性质证明∠BAD＝∠EAD；（2）连接AC，证明△ADB≌△ADE，得到∠ABD＝∠E，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠ACD，证明△ACE∽△DAE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】（1）证明：∵AD＝ED，∴∠EAD＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E+∠BCD＝180°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠EAD；（2）解：如图，连接AC，在△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴∠ABD＝∠E，由圆周角定理得：∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠E＝∠EAD，∵∠E＝∠E，∴△ACE∽△DAE，∴＝，即＝，解得：AE＝2，∴AB＝AE＝2．25．（5分）【综合与实践】【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据．【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示：任务一：求出函数表达式（1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线y＝﹣0.04x2+bx+c的一部分，场景B的图象是直线y＝ax+c（a≠0）的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式；任务二：探究该化学试剂的挥发情况（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【分析】（1）应用待定系数法即可求出函数解析式；（2）分别求出y＝3时，x的值，再比较即可得到答案．【解答】解：（1）场景A：把（0，21），（10，16），代入y＝﹣0.04x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21；场景B：把（0，21），（5，16），代入y＝ax+c，得：，解得，∴y＝﹣x+21；场景A的函数表达式为y＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，场景B的函数表达式为y＝﹣x+21；（2）当y＝3时，场景A中，3＝﹣0.04x2﹣0.1x+21，解得：x1＝20，x2＝﹣22.5（舍去），场景B中，3＝﹣x+21，解得x＝18，∵20＞18，∴化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若A （m，n），B（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．【分析】（1）将a＝2代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）由题意可得（﹣1，y0）为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为x＝﹣1，从而计算出a的值，再将A（m，n），B（2﹣m，p）代入如抛物线的解析式得到n+p＝2（m﹣1）2﹣8，即可得到答案．【解答】解：（1）∵a＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2−4x+5，∵y＝x2−4x+5＝（x−2）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线过点（−1，y n），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，∴（−1，y0）为抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴＝−1．∴a＝﹣4，∴该抛物线的解析式为y＝x2+2x−7，∵A（m，n），B（2﹣m，p）是抛物线上不同的两点，∴n＝m2+2m−7，p＝（2−m）2+2（2−m）−7．∴n+p＝m2+2m﹣7+（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7＝2（m﹣1）2﹣8，又∵m≠2﹣m，∴m≠1，∴n+p＞﹣8．27．（7分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF 绕点D旋转，连接AE、CF．观察猜想：（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的位置关系为 AE＝CF ；探究发现：（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE 之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．【分析】（1）如图所示，连接AD，根据等腰三角形的性质可证△AED≌△CFD（SAS），由此即可求解；（2）由（1）中△AED≌△CFD（SAS），再根据△DEF为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）点C、E、F三点共线，分类讨论，根据（2），（3）中的结论即可求解．【解答】解：（1）AE＝CF，理由如下，如图所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ACD＝∠DAC＝45°，∴AD＝CD，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF＝90°，∴DE＝DF，∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：如图2所示，连接AD，由（1）可知，△AED≌△CFD（SAS），∴∠EAD＝∠FCD，AE＝CF，∴CE＝CF+EF＝AE+EF，∴CE﹣AE＝CE﹣CF＝EF，∵△DEF是等腰直角三角形，即DE＝DF，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∴EF＝DE＝DF，∴CE﹣AE＝DE；（3）解：AB＝，AE＝，C、E、N三点共线，①由（2）可知，CE﹣AE＝DE，由（1）可知，∠EAD＝∠FCD，∵∠ACD＝∠ACE+∠FCD＝45°，∠DCF+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠EAD+∠FCA+∠DAC＝90°，∴∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝，∴DE＝FE＝；②如图所示，由（1）可知，△ADE≌△CDN，AE＝CF＝，∠DAE＝∠DCF，∴∠DAE+∠EAC+∠ACD＝∠DCF+∠EAC+∠ACD＝90°，∴△AEC是直角三角形，∴CE＝＝＝，∴EF＝CF﹣CE＝（不符合题意舍去）；③如图，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠F＝∠DEF＝45°，同法可证△ADE≌△CDF，∴∠AED＝∠F＝45°，∴∠AED+∠DEF＝45°+45°＝90°，即△ACM是直角三角形，在Rt△ACE中，AB＝AC＝，AE＝CF＝，∴CE＝＝＝，∴EF＝CE+CF＝，∵EF＝DE，∴DE＝＝；综上所述，DE的长为或．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（，0），D（0，﹣1），E（0，1），点P在线段CE上运动（点P 可以与点C，E重合），连接OP，DP．①线段DP的最小值为 ，最大值为 2 ；线段OP的取值范围是 ；②点O与线段DE 是 （填“是”或“否”）满足限距关系；（2）在（1）的条件下，如图2，⊙O的半径为1，线段FG与x轴、y轴正半轴分别交于点F，G，且FG∥EC，若线段FG与⊙O满足限距关系，求点G纵坐标的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，3为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定OP，DP的最大值，最小值即可解决问题；②根据限距关系的定义判断即可；（2）根据两直线平行k相等计算设FG的解析式为：y＝﹣x+b，得G（0，b），F（b，0），分三种情形：①线段FG在⊙O内部，②线段FG与⊙O有交点，③线段FG 与⊙O没有交点，分别构建不等式求解即可；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，根据⊙H和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）①如图1中，∵点C（，0），E（0，1），∴OE＝1，OC＝，∴EC＝2，∠ECO＝30°，当OP⊥EC时，OP的值最小，当P与C重合时，OP的值最大是，Rt△OPC中，OP＝OC＝，即OP的最小值是；如图2，当DP⊥EC时，DP的值最小，Rt△DEP中，∠OEC＝60°，∴∠EDP＝30°，∵DE＝2，∴cos30°＝，∴＝，∴DP＝，∴当P与E重合时，DP的值最大，DP的最大值是2，线段DP的最小值为，最大值为2；线段OP的取值范围是；故答案为：，2，；②根据限距关系的定义可知，线段DE上存在两点M，N，满足OM＝2ON，如图3，故点O与线段DE满足限距关系；故答案为：是；（2）∵点C（，0），E（0，1），∴设直线CE的解析式为：y＝kx+m，∴，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+1，∵FG∥EC，∴设FG的解析式为：y＝﹣x+b，∴G（0，b），F（b，0），∴OG＝b，OF＝b，当0＜b＜时，如图5，线段FG在⊙O内部，与⊙O无公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为1﹣b，最大距离为1+b，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴1+b≥2（1﹣b），解得b≥，∴b的取值范围为≤b＜；当1≤b≤6时，线段FG与⊙O有公共点，线段FG与⊙O满足限距关系，当b＞6时，如图6，线段FG在⊙O的外部，与⊙O没有公共点，此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b﹣1，最大距离为b+1，∵线段FG与⊙O满足限距关系，∴b+1≥2（b﹣1），而b+1≥2（b﹣1）总成立，∴b＞6时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，点G的纵坐标的取值范围是：b≥2；（3）如图3﹣1中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，两圆的距离的最小值为2r﹣6，最大值为2r+6，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+6≥2（2r﹣6），解得r≤9，故r的取值范围为0＜r≤9．2024年中考第三次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678B DC A CD B D第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．x≠3．10．xy（y+5）（y﹣5）．11．．12．＜．13．6．14．59或121．15．98或77．16．4，8．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）解：＝﹣3+2+﹣1﹣4×＝﹣2+﹣2＝﹣2﹣．18．（5分）解：，由①得x≤﹣1，由②得x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．19．（5分）解：∵x+y＝6，xy＝9，∴＝＝＝＝．20．（6分）解：（1）四边形EBGD为菱形；理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，∴DE∥BG，同理BE∥DG，∴四边形BEDG为平行四边形，又∵DE＝BE，∴四边形EBGD为菱形；。
九年级第一次中考数学模拟考试试题(含参考答案及评分标准)
空，每空 2 分 .把答案写在题中横线上）
17．计 算 ： a2 b 2 的 结 果 是
．
2a 2b
18．如图 8，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角∠ ABD 为 60°，为了改善
楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠
ACD 为
45°，则调整后的楼梯 AC 的长为
米．
图8
19. 如图 9，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1， A2， A3，……
B． a6 a a 5
2
D． 3 2 7
5．已知方程 kx+b=0 的解是 x=3，则函数 y=kx+b 的图象可能是（
）
A ．
B．
C．
D．
6．如果式子 2x 6 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的
是（
）
A
B
C
D
7. 如图 1，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（
）
A
1
C．
3
1
D．
2
10．某学校为绿化环境， 计划种植 600 棵树， 实际劳动中每小时植树的数量比
原计划多 20%，结果提前 2 小时完成任务 .设原计划每小时植树 x 棵，则列
出的方程为（
）
A． 600
600
2
x （1 20%） x
C． 600 600 2 x 20% x
11．如图 3，阴影部分是两个半径为
中，是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
3．唐山是中国第一个承办世界园艺博览会的地市级城市，绿化总面积
140 万平方米，数据 140 万用科学记数法表示为（
2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)
2024年初中学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷（2024.06）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（）（第1题）A ．－4B ．－1.3CD ．32．下列图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）（第3题）A ．圆柱B ．长方体C ．直五棱柱D ．五棱锥4．2023年嘉兴市生产总值（GDP ）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）A ．B ．C．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A ．2或2.5B ．5C ．2.5D ．2.5117.0624510⨯120.70624510⨯107.0624510⨯1170.624510⨯20.45S =甲20.43S =乙20.51S =丙20.41S =丁7．如图，AB 为的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CF ，切点为E ，作AD ⊥CF 于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）（第7题）A ．B 是OC 中点B ．AE ＝CEC ．D ．AE 平分∠DAB8．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（ ）A ．18B ．22C ．2024D ．20329．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连结BE ，将沿BE 折叠得，点F 恰好在边CD 上，过点A 作分别交BC ，BF ，BE 于点G ，P ，Q ．已知BC ＝3，当BG ＝2时，则折痕BE 的长为（）（第9题）A ．B ．4C ．D ．610．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（）A ．若a ＝1－c ，m 有最大值B ．若a ＝1－c ，m 有最小值C ．若，m 有最大值D ．若，m 有最小值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：______．12．一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是______．O O 2AE AB AC=⋅1a 2a 3a 20a 22024a =72020a =-181a =-1220a a a ++⋅⋅⋅+ABE △BEF △AG EF∥y kx m =+2y x =(),A a b (),B c d 0a c <<14-14-112a c =-12-112a c =-12-24m -=13．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为______．14．已知扇形纸片OAB ，，OA ＝2，将该扇形纸片沿OA 方向平移得扇形，若恰好为OA 中点，则阴影部分的面积为______．（第14题）15．已知反比例函数图象上有两点，，0＜a ＜1，则b ，c 的大小关系是______．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结BE 交线段AD 于点M ．若∠AMB ＝2∠BAF ，AF ＝2，那么正方形EFGH 的面积为______．（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1．（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中a ＝2．19．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．90AOB ∠=︒1O CD 1O y =(),A a b 1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭()020242tan 45+--︒523321x x x ->⎧⎨-<-⎩21121a a a a ÷--+图1图2（第19题）（1）在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图2中，作出∠ABC 的平分线．20．已知二次函数的图象经过．（1）求证：2b －c ＝4；（2）若该函数图象不经过第四象限，求b 的取值范围；21．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：年级平均数众数中位数七年级7.5b 7八年级a8c请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；（3）请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．22．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ，B 为两个手握单杠点，肩宽CD ＝32cm ，，手臂长AD＝BC ＝46cm ，手臂与单杠夹角．（1）求手握单杠点的距离（即线段AB 的长）；（2）曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽CD 竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，2y x bx c =++()2,0-CD AB ∥72DAB CBA ∠=∠=︒84︒sin 720.95︒≈cos 720.31︒≈tan 72 3.08︒≈sin 840.99︒≈，）（第22题）23．如何确定销售价格?素材1某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y （盒）与销售价格x （元）满足如图的函数关系．素材2端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．素材3节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a 元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．浙考神墙620问题解决任务1求出素材1中每周销售量y （盒）关于销售价格x 的函数解析式．任务2计算端午节前商家每周的最大利润．任务3结合上述素材帮助商家计算利润情况．直接写出节端午节后利润最大时a 的值（a 取整数值）．24．如图，已知AB 为的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，P 是弧AD 上一动点，连结CP 交AB 于点G ，连结AC ，DP ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结DG ，当P 是弧AD 的中点时，猜想PC 、PD 、DG 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，已知AE ＝CD ，若，求的值（用含m 的代数式表示）．cos840.10︒≈tan 849.51︒≈O 12CAB CPD ∠=∠AGm BG=tan ACP ∠图1图2图3（第24题）2024年初中学业水平考试适应性练习二参考答案及评分标准（2024.6）一、选择题（每题3分）题号12345678910选项BCCADADBBD二、填空题（每题4分）11．12．13．1415．b ＜c16．三、解答题17．（1）解原式（2）解：由①得：x ＞1，由②得：所以不等式组的解为18．（1）解：原式当a ＝2时，原式＝2．19．图1图2（第19题）20．（1）证明：把点数代入得，∴．（2）由（1）可知，，二次函数解析式为()()22m m +-23()2650017600x +=π314-121=+-=-43x >43x >()()()22111111a a a a a a a a =÷=⨯-=----()2,0-2y x bx c =++042b c =-+24b c -=24c b =-224y x bx b =++-，∴．21．（1）a ＝7.5，b ＝7，c ＝7.5（2）人（3）答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数7.5比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好22．（1）如图，分别过点C ，D 作AB 的垂线，交AB 于E ，F 易证，，得AE ＝BF ，DE ＝CF（图1）在直角三角形ADE 中，∴AE ＝BF ＝14.26∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝14.26＋32＋14.26＝60.52≈60.5cm （2）如图1，在直角三角形ADE 中，cm调整后，如图2（图2）肩宽CD 向下移动距离为cm23．（1）任务1．令．把，代入求得，k ＝－5，b ＝700所以，此函数解析式为；任务2．用w 表示端午节前的利润，则有当x ＝100时，w 有最大值，最大利润为8000；任务3．端午节后的利润最大时a 的值为7或者8．24．（1）∵AB 为的直径，弦CD ⊥AB ，∴弧BC ＝弧BD2240b b ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩2b ≥1860054020⨯=ADE BCF ≌△△cos 72460.3114.26AE AD =⨯︒=⨯≈sin 72460.9543.7DE CF AD ==⨯︒=⨯≈sin 84460.9945.54D E C F A D ''''''==⨯︒=⨯≈45.5443.70 1.84 1.8D E DE ''-=-=≈y kx b =+()80,300()90,2505700y x =-+()()605700w x x =--+O∴（2）猜想PC ＝PD ＋DG ．∵当P 是弧AD 的中点时，∠ACP ＝∠DCP ，设．∴弧AC ＝弧AD 的度数为∴，∵GC ＝GD ，∴，∴∠PGD =∠PDG ，∴PG ＝PD ，∴PC ＝PD ＋DG ．（3）作GM ⊥AC 交AC 于点M ，连BC ．∴．又∵AE ＝CD ∵，∴．∵，∴∴．图3注：各题若有不同解法，酌情给分。
2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在 中 ， 和 ，点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 ，BD，作 交 于点 ，首先根据勾股定理求出 的长度，然后利用解直角三角形求出 、 的长度，进而得到 是等边三角形 ，然后根据 角直角三角形的性质求出 的长度，最后根据 进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，BD，作 交 于点
∵在 中 ，AB=4
∴
∵点 为 的中点，以 为圆心， 长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了 角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)
初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（ ） Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（ ）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（ ）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（ ） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（ ） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（ ）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为 ． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =． （1）求证：ABC EAD △≌△． （2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上； （2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17． 解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分 当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分 又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分 （2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分 （3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分 解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠． 又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分 解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分 证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分 （2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点， 则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分 （3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分 设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分 在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。
中考数学试卷一模二模三模
一、选择题1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，那么下列说法正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAD=∠CADC. ∠BAC=∠CD. ∠BAD=∠C答案：B2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=√xC. y=3x+2D. y=x^3答案：C3. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定答案：A4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：A5. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值是（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B二、填空题6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，那么∠BAD的度数是______°。
答案：45°7. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值是______。
答案：58. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0，则该方程的解是______。
答案：x1=1，x2=39. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______°。
答案：45°10. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第5项an的值是______。
答案：11三、解答题11. （本题共12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，求证：∠BAD=∠CAD。
证明：略12. （本题共12分）已知函数y=3x+2，当x=2时，求y的值。
解：将x=2代入函数y=3x+2中，得y=3×2+2=8。
13. （本题共12分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的解。
真题汇总2022年中考数学第三次模拟试题(含答案详解)
2022年中考数学第三次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（）A．20%B．10%C．约为11.1%D．18%2、下列说法中，不正确的是（）A．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直3、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列各数中，能与2、5、6组成比例的是（）A．3 B．4 C．9 D．155、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（）·线○封○密○外A ．2549B ．1699C ．1D ．82812256、如果::a b c d =，则下列等式：①ab d α=；②ac bd =；③ad bc =．其中成立的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－68、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个角的余角一定大于它的补角B ．任何一个角都有余角C ．12018'︒用度表示是120.18︒D ．72.4︒化成度、分、秒是7223'60''︒9、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（ ）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天10、一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（ ）A ．24B ．42C ．15D ．51第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的圆心角是72︒，则它的面积相当于和它同半径的圆面积的_______．（填几分之几）2、计算：14139÷=_____________． 3、30分解素因数是_______．4、一个圆形花坛，它的直径约为4米，那么它的面积约是________平方米．5、一副52张的扑克牌（无大王和小王），从中任意抽取一张，抽到A 的可能性大小是______（用分数表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算34131()753105⨯-+÷．2、已知：1:0.3:2x y=，:2:3y z=．求::x y z．3、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？4、已知一个扇形的圆心角为135°求：（1）若这个扇形的弧长为18.84厘米，这个扇形所在的圆的半径，（2）若这个扇形所在的圆的半径是4厘米，这个扇形的周长．5、如图，A、B、C、D四张卡片上分别写有21、98、10、25四个数，现从中任取两张卡片．（1）请写出所有等可能的结果（用字母A、B、C、D表示）；（2）求取到的两个数恰好互素的概率．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可.·线○封○密·○外【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ．【点睛】本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键．2、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A ．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A 不正确；B ．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B 正确；C ． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C 正确；D ． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．3、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键． 4、D 【分析】 根据比例的基本性质：内项积等于外项积，逐一判断即可． 【详解】 解：由2×6≠3×5，故A 选项不符合题意； 由2×6≠4×5，故B 选项不符合题意； 由2×9≠5×6，故C 选项不符合题意； 由2×15=5×6，故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】 此题考查的是比例的判断，掌握比例的基本性质是解题关键． 5、B 【分析】 逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可． 【详解】 ·线○封○密·○外A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例； B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例； D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例； 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积．6、B【分析】根据比例的基本性质即可得出结论．【详解】解：由::a b c d =，可得ad bc =，故①②错误，③正确故选B ．【点睛】此题考查的是比例的变形，掌握比例的基本性质是解题关键．7、B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-6，8、D【分析】由题意根据余角和补角的定义以及角的换算进行分析判断即可．【详解】 解：A ．一个角的余角一定小于它的补角； B ．钝角没有余角； C ．12018'120.3︒=︒； D ．正确， 故选：D ． 【点睛】 本题考查余角和补角的定义以及角的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及角的换算方法是解题的关键． 9、D 【分析】 设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解． 【详解】 解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天， 甲的效率= 180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= ·线○封○密○外131208x = 45x =∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数．10、B【分析】设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为()6x -，根据题意列出列方程求解即可．【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为()6x -， 根据题意得：41061067xx x x ，解得4x =，∴原数为42，故选：B ．【点睛】 本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解．二、填空题1、15【分析】根据扇形公式，S=2360n r π和圆的面积公式S=πr 2，分别用字母和所给的数表示出扇形和圆的面积，用扇形的面积除以圆的面积就是要求的答案．【详解】 解：扇形的面积是：2272=3605r r ππ， 和扇形同半径的圆面积是：πr 2， 扇形的面积是它同半径的圆面积的：221()55r r ππ÷=， 故答案为：15． 【点睛】 此题主要考查了扇形和圆面积的公式的实际应用，解答时注意条件中没有告诉的量用字母表示． 2、3 【分析】 根据除法法则进行计算． 【详解】 1449133934÷=⨯=． 故答案为：3． 【点睛】 考查了有理数的除法，解题关键是将除法转换成乘法进行计算． 3、30235=⨯⨯ 【分析】 根据题意直接进行分解素因数即可． 【详解】 30分解素因数为：30235=⨯⨯．·线○封○密○外故答案为30235=⨯⨯．【点睛】本题主要考查分解素因数，关键是根据分解素因数的方法直接分解即可．4、12.56【分析】根据圆的面积=πr2即可求出结论．【详解】解：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方米）故答案为：12.56．【点睛】此题考查的是求圆的面积，掌握圆的面积公式是解决此题的关键．5、1 13【分析】因为A有4张，求抽到A的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．【详解】4÷52=113；故答案为：113．【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．三、解答题1、1710 【分析】 根据分数的各个运算法则计算即可． 【详解】 解：34131()753105⨯-+÷ =31253()57151510⨯-+⨯ =373571510⨯+⨯ =1523+ =2101510+ =1710 【点睛】 此题考查的是分数的混合运算，掌握分数的各个运算法则是解题关键． 2、::6:10:15x y z = 【分析】 先把x:y 的第四比例项与y:z 的第三比例项化成相同，这样两个比例中y 所代表的数就变成一样，最后把两个比中与y 相对的项去掉一个即可得到x ：y ：z 的结果． 【详解】 解：31::6:10102x y ==，:2:310:15y z ==， 所以::6:10:15x y z =． 【点睛】·线○封○密○外本题考查连比的计算，把原来比例中相同的项化成一致再合并成连比是解题关键．3、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解．【详解】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，由题意得39 58615x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2712xy=⎧⎨=⎩．答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．4、（1）这个扇形所在的圆的半径为8厘米；（2）这个扇形的周长17.42厘米．【分析】（1）根据弧长公式π180n rl=即可求出半径．（2）这个扇形的弧长是π180n rl=，然后再加上两条半径，即可得解．【详解】（1）因为π180n rl=，所以18.84180135 3.148r=⨯÷÷=（厘米）；答：这个扇形所在的圆的半径是8厘米；（2）因为135n =︒，4r =（厘米） 所以，这个扇形的弧π135 3.1449.42180180l r n ⨯⨯===（厘米）， 这个扇形的周长为9.4224+⨯=17.42厘米． 答：这个扇形的周长是17.42厘米． 【点睛】 本题主要考查了弧长公式的实际应用． 5、（1）AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（2）13 【分析】 （1）直接用列举法进行求解即可； （2）由题意易得互素的数有21和10、21和25，然后根据概率公式进行求解即可． 【详解】 解：（1）所有可能的结果是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ． （2）因为互素的数有21和10、21和25， 所以取到的两个数恰好互素就是取到卡片AC 或AD ， 概率是2163P ==． 【点睛】 本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键． ·线○封○密○外。
2024年中考数学模拟考试试卷(有参考答案)
（满分150分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键．
15.如图在 中 点D为 上一点连接 ．过点B作 于点E过点C作 交 的延长线于点F．若 则 的长度为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】证明 得到 即可得解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
在 和 中：
19.计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算单项式乘多项式平方差公式再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内再利用分式的除法法则进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键．
∴ 最大取 此时
∴这个最大的递减数为8165．
故答案为：8165．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题第19题8分其余每题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
A.39B.44C.49D.54
2024年中考数学模拟考试试卷(带有答案)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得反比例函数 图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当 时有
∴反比例函数 的图象在一三象限
∴
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象 性质，根据题意得出反比例函数 的图象在一三象限是解题的关键．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16.（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心
由题意得：
∴
∴ 是直角三角形
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.如图，在 中 ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时要看把原来的数，变成 时小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)
2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（ ）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（ ）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（ ）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+， 把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=， 解得：12b =， 1142y x ∴=+， 把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（ ）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人）， 由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人）， 补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈， （4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析 （2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =， 即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−； 将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+． （2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1） 抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =， 解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++； （2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=， 解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+， 当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++， 解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+， 解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++， 解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。
九年级数学中考三模试题(含答案)
九年级数学中考三模试题(含答案)2019年九年级数学中考三模试题(含答案)以下是查字典数学网为您推荐的2019年九年级数学中考三模试题(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年九年级数学中考三模试题(含答案)注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分;第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效.4.考试期间，一律不得使用计算器;考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共45分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.化简： =( )A.2B.-2C.4D.-42.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上;D.在一副52张扑克牌(没有大小王)中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 .10.如果代数式的值为18，那么代数式的值等于( )A. B. C. D.11.一元二次方程的根为( )A. B. C. D.12.在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 413.一次函数与的图象如图，则下列结论① ;② ;③当时，中，正确的个数是( )A.0B.1C.2D.314.如图，梯形ABCD中，AB∥DC， ABBC，AB=2cm，CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是 ( )A. cmB. cmC. cmD. cm15.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
最新2022学年九年级中考数学模拟试题(三模)(word版,含答案)
一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．0B ．32-C ．21D ．22.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.3.数据0.0000728用科学记数法表示为（ ） A.6108.72-⨯ B.510728⨯ C.51028.7⨯ D.51028.7-⨯4.下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A.B. C. D.5．下列运算正确的是（ ）A ．32632x x x =⋅B ．336)2(x x =C ．633x x x =+D ．22244)22(b a b a -=-6.下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A.B. C. D.7.有一组数据：2，0，2，1，2-，则这组数据的中位数、众数分别是（）A.1，2B.2，2C.2，1D.1，18.某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为()A. 105元B. 108元C. 110元D. 118元9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan ∠DAC的值为（）A. 322+ B. 3C. 33+ D. 3310.如图，在⊙O中，∠BOD=120°，则∠BCD的度数是()A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0；②c<0；③b2−4ac>0；④4a+2b+c<0.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分∠DCB 交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE ，下列结论：①∠ACD ＝30°；②S 平行四边形ABCD ＝BC AC ⋅；③OE ：AC ＝1：4；④S △OCF ＝2S △OEF.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：=+-x x 333.14.为备战中考，同学们积极投入复习，小明同学的试卷袋里装有语文试卷2张，数学试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是.15.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE=.16.如图，双曲线xky =经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB=2OA ，S △OBC=8，则k 的值为.三、解答题（共52分）17.（5分）计算：01)31()41(452cos 2-++︒---.18.（6分）解方程：13321++=+x x x x .19.（7分）为解决义务教育阶段小学生下午放学早而引发的种种问题，全国各地不断尝试推行课后延时服务工作.2019年1月26日，记者在郑州市教育工作会议中获悉，郑州将正式启动实施小学课后延时服务，为了解某校学生家长对课后延时服务的关注情况，某数学兴趣小组调查了部分家长，对调查结果制作了如下不完整的统计图表： 关注情况调查结果统计表：关注情况(单选)频数频率A. 高度关注 m 0.2B. 一般关注 24 0.4C. 不关注 18 nD. 不知道60.1请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）此次接受调查的家长共___人；（2）表中m=___，n=___；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1500名学生家长，请估计对课后延时服务高度关注的人数.20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，AD=2，求DE的长.21.（8分）深圳市园林局进行道路绿化，准备购买A. B两种树苗.已知购买1棵A树苗和2棵B树苗共需200元；购买3棵A树苗和1棵B树苗共需300元（1）求每棵A树苗和每棵B树苗售价各为多少元；（2）若园林局需要购买A. B两种树苗共10000棵，且购买的B树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A树苗最多购买多少棵?22.（8分）如图，AB为O的直径，AE平分∠BAF，交O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.（1）求证：CD是O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求O的半径r及AE的长.23.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、C两点，抛物线y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B 点.（1）点A的坐标是，点C的坐标是，抛物线的解析式是；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标表示为m，试探究：当m为何值时，PCPA 的值最大？并求出这个最大值；（3）如图2，点D为线段AB上一动点，过点D作EH⊥x轴于点H，交抛物线于点E.①当DE=3时，求点H的坐标；②连接CE，是否存在点D，使得△CDE和△DAH相似?若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题 17．原式=5 18．23-=x19. （1）60；（2）12；0.3（3）画图略；（4）300人 20.（1）证明略 （2）DE=221.（1）A 树苗每棵售价为80元，B 树苗每棵售价为60元 （2）A 树苗最多购买2000棵 22.（1）连接OE ，证明略（2）连接BE ，半径为3，证△CBE ∽△CEA ，AE=551223.（1）A （4-，0）；C （0，4）；432+--=x x y （2）当m=10时，PC PA -的最大值为17 （3）①H 的坐标为（1-，0）或（3-，0） ②D （3-，1）。
九年级中考第三次模拟联考数学试题(解析版)
义务教育基础课程初中教学资料九年级数学学科试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. -2的相反数是（）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】-2的相反数是2，故选B.2. 下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；故选C.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形；正六边形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选A．5. 某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A. 35B. 40C. 45D. 55【答案】B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6.输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A. 20.5＜x＜20.6B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8D. 20.8＜x＜20.9【答案】C【解析】∵当x=20.7时，（x+8）2﹣826=-2.31；当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3044；∴（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为20.7＜x＜20.8.故选C.7. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A. k＞﹣1B. k＞﹣1且k≠0C. k＞1D. k＜﹣1【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即可得k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．8. 如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于E、F，若CE=1，则BF的长为（）学￥科￥网...A. B. C. D.【答案】B【解析】作FH⊥BE于点H.∴△BCE∽△FHE,,,.∵BC=3，CE=1，设，则.，，解之得.故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 分解因式：2x2﹣8=____．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】试题分析：观察原式，找到公因式2，提出后利用公式法即可得出答案．原式2x2﹣8=2（-4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．10. 据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_____千克．【答案】【解析】61000000000=6.1×1010.11. 二次根式有意义的条件是_____．【答案】x≤1【解析】由题意得12. 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为_____．【答案】10【解析】试题解析：设多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°-360°=360°，解得n=6．考点：多边形内角与外角．13. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．【答案】【解析】如图，有5种不同取法；故概率为.14. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y=的交点，则a2b﹣ab2=_____．【答案】4【解析】把点A（a，b）代入y=x﹣1得，a-b=1;把点A（a，b）代入y=得，ab=4;∴a2b﹣ab2=ab（a-b）=4×1=4.15. 圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为_____．【答案】5【解析】由圆锥的侧面展开图面积公式得：55π÷π÷11＝5.16. 如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则△ADE与△ABC的面积之比为_____．【答案】【解析】∵G为△ABC的重心，.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,.17. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，则k的值为_____．【答案】5【解析】;∵把y=-1代入直线，，∴x=2，∴点C(2,−1)，∵CD平行于y轴，∴O到CD的距离是2，设D(2,y)，则DC=y+1∵S△OCD=12×2×(y+1)=，∴y=，∴D (2,)∵点D在反比例函数y =的图象上∴k=xy=2×=518. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=，BP=，则CP=_____．【答案】5或【解析】如图1，旋转△ACP至△BCF处，连接PF.设PF=x.由勾股定理得解之得.如图2，作BF⊥AP交AP的延长线于点F.同理可得 .故答案为： 或5.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）.【解析】（1） 解：原式＝1＋3－－2+=2 （2）解：【答案】, 【解析】解： ,21. 为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；∵∠ACB +∠AFB =180°，∴A ,C ,B ,F 共圆，∴∠AFC =∠BFC ,∴△CPF ≌△CBF （SAS ）∴CP =CB=5（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.【答案】（1）500，90°；（2）380，补图见解析;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家【解析】（1）500，90°；（2）380，如图所示；A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家22.江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出概率；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，然后根据题意得出概率.试题解析：(1)、∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；(2)、设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．考点：概率的计算23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．【答案】⑴证明见解析;⑵ 90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中, CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.24. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：由题意得，=+2，解得：x =60，经检验，x =60是原方程的根，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．25. 如图，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，过A ，B ，D 三点作⊙O，AE 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，AD=DC ，连结DE ．（1）求证：AB=AC ； （2）若，AC=，求△ADE 的周长.【答案】（1）证明见解析;（2）12+.【解析】（1）证明：∵AD =DC ，∴∠CAD =∠C. ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAE =90°.∴∠CAD +∠EAD =90°.∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°. ∴∠E +∠EAD =90°.∴∠CAD =∠E .小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．【答案】小伙伴们的人数为8人．【解析】解：设票价为x 元，又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.∴AB=A C.（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.①由DA=DC，AC=，可得CF==.②由∠C=∠E，，可得.在Rt△CDF中，求出CD=DA=3(或利用△CDF∽△ADE求).③在Rt△ADE中，利用，求出AE=9.再利用勾股定理得出DE=④△ADE的三边相加得出周长为12+.26. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是，①⊙O上的所有梦之点的坐标为②已知点M（m，3），点Q 是（1）中反比例函数图象上异于点P 的梦之点，过点Q 的直线l 与y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．【答案】 (1);(2) ①（1,1）或（-1,-1）;②m的取值范围为-5≤m≤-1.【解析】试题分析：（1）由梦之点坐标特点可得b=2,再将P坐标代入中，即可求得n的值；（2）①设⊙O上梦之点坐标是（a,a），由圆的半径是得：则a=1或a=-1，所以⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）；②由（1）可得，异于点P 的梦之点是（-2,-2），设直线MN为y=-x+b，求得m的取值范围；当直线MN为y=x+b时，求得m的取值范围；试题解析：解：(1) ∵P（2,b）是梦之点∴b=2∴P（2,2）将P（2,2）代入中得n=4∴反比例函数解析式是(2) ①∵⊙O的半径是设⊙O上梦之点坐标是（a,a）∴∴a=1或a=-1∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）∵tan∠OAQ=1∴∠OAQ==45°由已知MN∥l或MN⊥l，如图所示：∴直线MN为y=-x+b或y=x+b当MN为y=-x+b时，m=b-3由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，此时MN 记为，其中为切点，为直线与y轴的交点。
初三数学试卷一模二模三模
一、一模试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 22. 若m和n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)4. 若sin A = 3/5，且A是锐角，则cos A的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/55. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^3二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a^2 + b^2 = 36，且a - b = 6，则ab的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
8. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
9. 已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，y的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 8cm，腰AB = 10cm，则底角∠ABC的度数为______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. （20分）已知函数y = kx - 3，其中k是常数。
（1）当k = 2时，求函数的图像与x轴的交点坐标。
（2）若函数的图像经过点P(3, 5)，求k的值。
12. （20分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)。
（1）求直线AB的方程。
（2）求点C(x, y)到直线AB的距离d的表达式。
四、二模试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 若sin A = 1/2，且A是锐角，则cos A的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 1/√2D. √2/22. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + x + 1 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，若a = 5，b = 6，c = 7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形4. 若y = 2x + 3是直线l的方程，则直线l的斜率为（）A. 2B. -3C. 1/2D. -1/25. 若m和n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）6. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 5，则ab的值为______。
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宝安区第一学期调研测试初三数学试题1．下列一元二次方程无解的是（ ）A ．0122=+-x xB ．0232=-+x xC ．0322=++x xD ．01322=--x x 2．下列命题，假命题是（ ）A ．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B ．在直角三角形中，斜上的高等于斜边的一半C ．在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和D ．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等3．下面是空心圆柱 的两种视图，其中正确的是（ ）主视图俯视图ABCD4．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数5．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则=∠A sin （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．54 6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别往两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是（ ） A ．61 B ．51 C ．31 D ．217．已知A ),(11y x 、B ),(22y x 都是函数)0(>=k xky 图象上的点，且021<<x x ，则1y 、2y 的大小是（ ） A ．21y y <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定8．如图，直线1=y 与抛物线x x y 22-=相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ） A ．0122=+-x xB ．0122=--x xC ．0222=--x xD ．0222=+-x x二、填空题：（每小题3分，共21分。
）9．命题“同位角相等，两直线平行。
”的逆命题是： 10．一元二次方程0122=--x x 的一次项系数是 11．cos 60°=12．抛物线4)3(22++=x y 的对称轴方程是 ，顶点坐标是13．若2-是方程022=+-m x x 的一个根，则=m ，方程的另一个根是 。
14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，=∠AOD 120°，AB=3，则BC 的长是 15．如图，同一时刻在阳光照射下， 树AB 的影子BC=3m ，小明的影 子m C B 2.1=''，已知小明的身 高m B A 70.1=''，则树高 AB=AB CDO3120AB CC 'B 'A '32.17.1x1=y yxx y 22-=NM3211-01-2-12三、解答题：16．（6分）解方程： 0)1(2)1(2=-+-x x x17．（6分）如图，甲、乙、丙三个村庄的干部合议建一个文化娱乐站以便丰富村民的精神生活，为使三个村的村民到站的距离相等，这个站应建在什么地方？请你用尺规作图的方法在图上找出建站的位置。
（不写作法，保留作图痕迹。
）就是建站的位置。
18（6分）为了测量河宽，小明在河边MN （假定是直线）的A 处斜看对岸的目标P ，测得∠PAN=30°，然后走80m 到B 处又测得∠PBN=60°。
（1）（4分）求河的宽度；（精确到1米）（供使用的数据：414.12=，732.13=）（2）（2分）请你再设计一种测量河宽的方法。
（画出图形，给出足够求河宽的条件即可，不必计算。
）甲乙丙ABPNM6030m8019．（6分）为了对鱼塘进行估产，先从塘里捕捉100条鱼，分别做上标记后放回塘里，过了半月又从塘里捕捉100条鱼，发现有标记的鱼有8条。
（1）（4分）鱼塘里大约有多少条鱼？（2）（2分）假设平均每条鱼重1.8斤，每斤鱼卖4.5元，则该鱼塘里的鱼大约值多少钱？20．（7分）如图，某时刻垂直于地面的标杆AB在阳光下的影子一部分落在地面上如图中的BC，一部分落在高楼的墙上如图中的CD，已知AB=3m，BC=3m，CD=1m。
问：如无墙阻挡，则标杆AB在地面上的影子有多长？21．（7分）某服装店有一批童装，每件定价20元，则每天可销售70件，经调查知道，若每件降价1元，则每天可多销售5件。
为了增加销售量获取较大的销售收入，决定降价销售。
设降价额为x元，每天的销售收入为y元。
（1）（4分）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）（3分）当降价多少元时，日销售收入最大？最大销售收入是多少元？22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，P是BC上任意一点，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F。
求证：PE+PF=BDAE BDFCPAB D C33123．（9分）如图，抛物线42+-=x y 的顶点是A ，抛物线与x 轴的交点是B 和C ，D 、E 是抛物线上的两点（不同于B 、C ），连结DE 与y 轴交于F ，DE ∥x 轴。
设点D 的横坐标为k （0>k ）。
（1）（1分）写出A 点的坐标；（2）（3分）求△ADE 的面积（用k 的代数式表示）；（3）（3分）求四边形DBCE 的面积（用k 的代数式表示）；（4）（2分）k 为何值时，五边形ADBCE 的面积最大？最大面积是多少？xyCEAFOBD初三数学参考答案一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDCACCB二、填空题：（每小题3分，共21分。
） 9．两直线平行，同位角相等。
10．1-11．2112．3-=x ，（3-，4）13．8-，414．3315．4.25m三、解答题： 16．解法一：原方程即：0)1(2)1(2=-+-x x x…………2分0)21)(1(=+--x x x 0)13)(1(=--x x…………4分∴ 01=-x 或013=-x∴ 11=x ，312=x …………6分解法二：0222122=-++-x x x x …………2分01432=+-x x312612164±=-±=x …………4分∴ 13121=+=x 313122=-=x…………6分17．注：作图痕迹必须清楚，否则不给分。
作图 …………5分 指出结果 …………1分18．（1）解法一，如图，过P 作PC ⊥MN 于C设 ym BC xm PC ==, 在PBC Rt ∆中，360tan == yx① 在PAC Rt ∆中，3330tan 80==+ y x ② ……2分 解①②联立的方程组得 ⎩⎨⎧==40340y x∴ 河宽69340≈=PC （米）……4分解法二：（利用特殊角）如图由三角形外角定理，可知：PAB ∠==-=∠303060α …………1分∴ )(80m AB PB == (2)分在PBC Rt ∆中，∵60=∠PBC ，∴ )(4021m PB BC ==…………3分∴ 34040802222=-=-=BC PB PC （m ） (4)分注：解法二只限特殊角的情形。
（2）（任由学生发挥）。
(2)分19．解：（1）设鱼塘大约有x 条鱼，根据概率知识得1008100=x (2)分1250810000==x （条） (3)ABPNM6030m80C xyα分答：鱼塘里大约有1250条鱼…………4分（2）1012512508.15.4=⨯⨯（元）答：该鱼塘里的鱼大约值10125元。
(2)分20．解，如图，延长AD 交BC 于E ，如无墙阻挡，标杆AB 落在 地面上的影子应该是BE 即 BC+CE…………2分∵ AB//DC∴ △ABE ∽△DCE ………4分∴CE BEDC AB = ………5分即 CECE +=313∴ CE=1.5（m ） ………6分 ∴ BE=3+1.5=4.5（m ）答：若无墙阻挡，标杆AB 在地面上的影子是4.5m 。
…………7分21．解：（1）)5700)(20(x x y +-=…………2分即14003052++-=x x y （200≤≤x ）…………4分（2） 05<-=a ，∴ y 有最大值 当3)5(2302=--=-=a b x 时 …………1分1445)5(4301400)5(44422=--⨯-=-=a b ac y 最大（元） (2)分答：当降价3元时，日销售收入最大，是1445元。
(3)分22．证法一，过P 作PG ⊥BD 于G…………1分∵ ∠1=∠2=∠3=90°ABDC331ExAE BDFCP12534G∴ 四边形PGDF 是矩形 ∴ PF=GD ① …………3分∵ ∠1+∠3=180° ∴ PG//AC ∴ ∠BPG=∠C …………5分又∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C ∴ ∠BPG=∠ABC 再 ∵ ∠4=∠5=90° BP=PB∴ △BPE ≌△PBG （AAS ） ∴ PE=BG ② …………7分 ① + ②：PE+PF=BG+GD 即 PE+PF=BD …………8分 证法二：过B 作BS//AC延长FP 交BS 于G证四边形BDFG 是矩形→GF=BD 证△PBE ≌△PBG →PE=PG ∴ PE+PF=PG+PF=GF=BD证法三：过D 作DS//BC延长PF 交DS 于G证四边形BPGD 是平行四边形→PG=BD 证△DFG ≌△BEP →PE=GF∴ PE+PF=GF+PF=PG=BD23．解：（1）A （0，4）…………1分（2）把k x =代入42+-=x y得 24k y -=AE BDFCPSGAEBD FCPSG∴ D （k ，24k -） E （k -，24k -）…………1分DE=2kAF=4 －（24k -）=2k …………2分 ∴ 32221k k k S A D E =⋅⋅=∆…………3分（3）当0=y 时，由42+-=x y 得2±=x ∴ B （2，0）C （2-，0）…………1分∴ BC=4∵ DE=k 2 OF=24k - …………2分∴ 842)4)(24(21232++--=-+=k k k k k S BDEC 四边形 …………3分（4）设五边形ADBCE 的面积为S 则)842(233++--+=k k k k S8422++-=k k10)1(22+--=k…………1分当1=k 时，10=最大S 即当1=k 时，五边形ADBCE 的面积最大，最大面积是10。
……2分宝安区2008—2009学年九年级第二次试卷数 学2009.4 说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。