材料力学课件第十章

A
图示杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02mm的 间隙。材料为理想弹塑性，E＝200GPa，σs=220MPa， 杆AB横截面面积A1＝200mm2，BC部分A2＝100mm2，试 计算杆件的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fu。 B C 杆与固定端接触前为
F
250
250
1.屈服荷载
ΔLB∠δ时为静定问题
F 2a FN1 2a FN2 a
1 F FN1 FN2 33kN 2
图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？
静定问题,且BC段不受 力.接触后为超静定问 题,只有当AB.BC段同 时屈服时,杆件达到极 限状态.
l AB
AB
FLAB EA
EA1 200 103 200 F 0.02 160kN LAB 250
F 160 103 800MPa s A1 200
d
(c)
(d )
s
r
dA
Tu s dA 2
A
d 2 s 0

2 d
d 3
12
s
s dA
dA 2d
d
(d )
d s Tu 4 12 3 Ts d 3 s 16
3
当考虑材料塑性时,同一圆杆所对应的扭矩的极限值增大33％
T
Tu Ts
(1). 荷载为按比例同时由零增至最终值单调增加的静荷载. (2). 结构或构件在达到极限状态前,保持为几何不变体系,结 构保持继续承受荷载的能力. (3). 材料的应力---应变关系理想化为刚性---理想塑性模型 或弹性---理想塑性模型.

s

s
理想弹性

理想塑性
s
OO 弹性状态

塑性状态 刚性－理想塑性模型
第一节
塑性变形· 塑性极限分析的假设
I. 塑性变形的特征
① 塑性变形是永久变形 导致 受力构件内的残余应力
② 应力超过弹性范围后，应力应变呈非线性关系 P
O
△L
③ 塑性变形与加载 的历程有关

s

s

s
卸载规律
1
s

O 1 2


O 1 2 3


O 1 2 3
T Me 0
第四节
梁的极限弯矩· 塑性铰
h/2 h/2
b
(a )

s
s
s
s
o
s

s
(b)
s
(c)
s
(d )
s
dA 0
At Ac

At
s dA ( s )dA 0
Ac
ห้องสมุดไป่ตู้
在极限状态下，中性轴将截面分成面积相等 的两部分。 在极限状态下，中性轴不一定通过截面形心。只有当横 截面有两个对称轴时，中性轴才用过截面形心。
o
4 s 3

1 s 3
s
d 3 s Tu 4 3 s3 12 d 3d
16
16

M e Tu
s
Me 0
有残余应力存在
M e Tu
残余应力的特征:
1 s 3
1. 由于横截面上的扭矩为零，因而 横截面上的残余应力必自相平衡。
s
2. 如在卸载后继续反向增大外力偶 矩，当外力偶矩增大到Me=Ts时， 横截面周边的切应力将达到τs，若 继续增大外力偶矩，τ---γ将不再 保持线性关系。

2
1
1m B
a
A
a
240 MPa
O

(b)
1.2 103

(a )
F
1.确定杆1，杆2是否进入塑性
1.2 103
杆将进入塑性屈服
L1 1.8 10 3 1.8 103 1.2 103 杆1已塑性屈服 1 L1 1 L2 0.9 10 3 0.9 10 3 1.2 103 杆2处于弹性变形阶段 2 L2 1
F
250
250

2.极限荷载 当F≥Fs，杆开始自由伸长，直到杆BC的C端与右固定端相接。然 后，继续增大F，杆BC受压，当BC杆内压力达到σs时，结构成为 塑性机构，这时的F就是结构的极限荷载Fu。
Fu Fs s A2 44 103 220 100 66kN
第三节
D
一般铰处弯矩为零，而塑性 铰承担着，因此一般铰可以 双向转动：而塑性铰单向自 由转动。因为如果发生反向 转动，就意味着结构卸载截 面将重新进入弹性状态，这 将使反向转动成为不自由。
D
塑性铰
本章作业
(II)2－2， (II)2－4， (II)2－6，

O

弹性－理想塑性模型
第二节
拉压杆系的极限荷载
屈服荷载
结构（或构件）开始出现塑性变形时的荷载FS
极限荷载
使结构（或构件）处于极限状态的荷载FU
图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？
s
ydA M
M u y s dA
AC
o
y
At
S dA
z
s ( ydA ydA)
At Ac
s (St Sc )
y
z
M s sW
M u sWs
对于矩形截面梁
Ws St Sc
塑性弯曲截面系数
1 h 1 2 St S c bh bh 2 4 8 1 2 bh s 4

(a )
F
2.计算荷载F的大小
1 s 240MPa
FN1 A s 100 240 24kN
2 E 2
M
A
0，
240 FN 2 2 A E 2 A 18kN 3 0.9 10 3 100 1.2 10

2
1
a
A
FN 2
a
FN 1
1m B
240 MPa
O

(b)
1.2 103

(a )
F
当杆1和杆2均进入塑性变形时，结构成为塑性结构，失去承载能力，这 时的F值即为结构的极限荷载
FN1 FN 2 s A 240100 24kN
1 Fu FN1 FN 2 36kN 2
M u sWs s St Sc
1 2 M s sW bh s 6
Mu 1.5 Ms
不同的截面其比值不同

s

u
s
o
s

o
3 s 2

有残余应力存在
1 s 2


s
M Mu
M M u
M 0
塑性铰与一般铰的区别：
F
A
B
C
D
A
B
C
图示AB为刚性杆，1和2杆材料的应力－应变曲线如图b， 横截面面积为A＝100mm2，在力F作用下它们的伸长量分 别为△L1＝1.8mm和△L2＝0.9mm，试问：（1）此时结构 所受载荷F为多少？（2）该结构的极限载荷是多少？

2
1
a
A
FN 2
a
FN 1
1m B
240 MPa
O

(b)
1.2 103
max
等直圆杆扭转时的极限扭矩
T 16T WP d 3

32TL 2 16TL 2 max L TL 4 3 Gd d Gd GI P Gd
TS SWP
2 S L S Gd
d 3
16
S
Me
Me
d
L
(a )

s
o s
(b)

s
s
r
即当AB变形小于δ时，AB杆已进入塑性屈服
Fs s A1 220 200 44kN
A
图示杆左端固定，右端与固定支座间有δ＝0.02mm的 间隙。材料为理想弹塑性，E＝200GPa，σs=220MPa， 杆AB横截面面积A1＝200mm2，BC部分A2＝100mm2，试 计算杆件的屈服载荷Fs和塑性极限载荷Fu。 B C

同一应力σ对应不同的应变值ε
O




s
1
1
1
2
O
2


O


O


同一应变值ε 对应不同的应力σ
④ 一般金属材料的塑性变形量远大于弹性变形量.

1
s
p:
塑性应变
弹性应变 : 0.5％----1％
p e
e:
p e
O

e
2. 塑性极限分析的假设