中考数学考前小题狂做专题15 频数与频率(含解析)

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备战中考数学基础必练(浙教版)频数与频率(含解析)

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-频数与频率（含解析）一、单选题1.某校有500名学生参加外语口语考试，考试成绩在70分～85分之间的有120人，则这个分数段的频率是（）A.0.2B.0.12C.0.24D.0.252.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A.a=18，d=24%B.a=18，d=40%C.a=12，c=24%D.a=12，c=40%3.嘉嘉将100个数据分成①﹣⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）A.11B.12C.0.11D.0.124.抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A.2.5B.1.6C.0.6D.0.45.对某班40同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后80～90分这个分数段的划记人数为“”，那么此班在这个分数段的人数占全班人数的百分比是（）A.20%B.40%C.8%D.25%6.掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A. B. C. D.17.给定一组数据如下，14,14,14,16,16,17,17,17,20,20,20,20,20,25，数17出现的频数与频率分别为()A.3和B.17和C.3和D.均不对8.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（）A.8B.28C.32D.409.有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A.50B.30C.15D.310.在频数分布表中，各小组的频数之和（）A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题11.某班把学生分成5个学习小组，前4个小组的频率分别是0.04、0.04、0.16、0.34，第三个小组的频数是8，则第5小组的频率是________。

中考数学真题分类汇编第三期专题15频数与频率试题含解析

频数与频率
解答题
〔2021·广西贺州·8 分〕某中学为了认识学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了
假设干名学生进行检查，并依照检查结果绘制了以下不完满的统计图表，请依照图表信息解答
以下问题：
时间〔小时〕频数〔人数〕频率
2≤t ＜
3≤t ＜
4≤t ＜
5≤t ＜6 8 b
6≤t ＜
合计40 1
〔1〕表中的a= ，b= ；
〔2〕请将频数分布直方图补全；
〔3〕假设该校共有1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生
约为多少名？
【解答】解：〔1〕总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b= =0.2 ；
故答案为6，
〔2〕频数分布直方图以以下图：
1
〔3〕由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生约为1200×
〔0.15+0.2+0.3 〕=780 名．
2。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题15 频数与频率(含解析)

频数与频率一.选择题1.二.填空题1. （2019•江苏扬州•3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92 .（精确到0.01）【考点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01【答案】：0.922.3.三.解答题1. （2019•江苏扬州•8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：（1）36÷0.3=120（人）总共120人，∴a=12012÷120=0.1=b（2）如图0.4×120=48（人）（3）1200×（0.4+0.1）=600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用2. （2019•广东省广州市•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．3.4.5.。

2021年中考数学真题分类汇编第三期专题15 频数与频率试题(含解析)

频数与频率
解答题
（2021·广西贺州·8分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）频数（人数）频率
2≤t＜3 4 0.1
3≤t＜4 10 0.25
4≤t＜5 a 0.15
5≤t＜6 8 b
6≤t＜7 12 0.3
合计40 1
（1）表中的a=，b=；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【解答】解：（1）总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b==0.2；
故答案为6，0.2
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．。

频数与频率典型题解析

2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题15频数与频率

频数与频率一、选择题1.〔2022年浙江省温州市〕如图是九〔1〕班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．由图可知，人数最多的一组是〔〕A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数〔率〕分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，应选B．2．〔2022·山东烟台〕某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数〔环〕及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如下列图．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，那么丁的成绩的平均数为：×〔8+8+9+7+8+8+9+7+8+8〕=8，丁的成绩的方差为：×[〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣9〕2+〔8﹣7〕2+〔8﹣8〕2+〔8﹣8〕2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，应选：D．3．〔2022·山东枣庄〕某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄:〔岁〕13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员的年龄，以下说法错误的选项是A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4．〔2022·江苏苏州〕一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，那么第5组的频率是〔〕A．0.1 B．0.2 C．0.3D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣〔12+10+6+8〕=40﹣36=4，那么第5组的频率为4÷40=0.1，应选A．5．(2022福州，10,3分)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数〔率〕分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，那么总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选：B．【点评】此题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．(2022大连，12，3分)下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 1 1 7 3那么该校女子排球队队员的平均年龄是15岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：〔13×1+14×1+15×7+16×3〕÷12=15〔岁〕，即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是此题的关键．二、填空题1．〔2022·江苏省宿迁〕某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100 300 400 600 1000 20003000发芽的频数m96 284 380 571 948 19022848发芽的频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95〔结果精确到0.01〕．【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，那么这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解此题的关键．三、解答题1.〔2022·湖北咸宁〕〔此题总分值8分〕某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费〞方式，用户用水不超出根本用水量的局部享受根本价格，超出根本用水量的局部实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了局部用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图〔每组数据包括右端点但不包括左端点〕. 请你根据统计图解答以下问题：〔1〕此次抽样调查的样本容量是__________________.〔2〕补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨〞局部的圆心角的度数；〔3〕如果自来水公司将根本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受根本价格用户用水量频数分布直方图用户用水量扇形统计图户数〔单位：户〕10-15吨30-35吨4030201010 15 20 25 30 35用水量〔单位：吨〕【考点】频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体．【分析】〔1〕用10吨—15吨的用户数除以所占的百分比，计算即可.〔2〕用总户数减去其他四组的户数，计算求出“15吨—20吨〞的用户数，然后补全频数分布直方图即可；用“15吨—20吨〞所占的百分比乘以360°计算即可得出答案；〔3〕用享受根本价格的用户数所占的百分比乘以6万，计算即可.【解答】解：〔1〕10÷10%=100. ……………..………………………………..………….2分〔2〕100-10-38-24-8=20；补充图如下：………………………………………………..…………..3分360×1008 243810100----=72. …………………….…………………..……..4分答：扇形图中“15吨—20吨〞局部的圆心角的度数为72°. ………....5分〔3〕6×100382010++=4.08〔万〕. …………………………………………..……..7分答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受根本价格……8分【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.2.〔2022·广东梅州〕我市某校开展了以“梦想中国〞为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩〔单位：分〕统计如下：请根据上表提供的信息，解答以下问题：〔1〕表中x的值为_____________，y的值为______________；〔直接填写结果〕〔2〕将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，那么恰好抽到学生A1和A2的概率为____________．〔直接填写结果〕考点：频率、概率的计算。

中考数学复习指导：频数与频率典型题解析

频数与频率典型题解析频数、频率是初中数学中的两个重要概念,它们都能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在区别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是实验的总次数;频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据,所有频率之和是1.1.有关频数与频率概念的辨析题.例1 判断以下说法是否正确,并说明理由:小明和小芳分别在各自班级里竞选班长.小明得了25票,小芳得了23票.可以断言,小明在班内受欢迎的程度比小芳高.解不正确.虽然小明比小芳的得票多,但受欢迎程度不依赖于得票出现的频数,而是依赖于得票出现的频率,由于各班总人数没有给出,因此,无法计算出频率.说明频数表示的是某一对象出现的次数,而频率则是某一对象的频数与总次数的比值.从本例可知,频率能更好地反映出某一对象出现的频繁程度.2.有关频数与频率的简单计算题.例2 在英语单词frequency (频数)和英语词组relative frequency (频率)中,频数最大的各是哪个字母?它们的频数和频率各是多少?解析数出各字母在单词或词组中出现的次数即为频数,而字母出现的频率=所有字母的总个数字母出现的频数.在单词frequency 和词组relative frequency 中,频数最大的字母都是e .在单词frequency 中,e 的频数是2,频率是92.在词组relative frequency 中,e 的频数是4,频率是174. 说明 (1)频率是个比值,它可以用小数、百分数、真分数来表示,但当结果不能除尽时,只能选择用真分数来表示.(2)在两组数据中,某两个对象的频数相等,但频率不一定相等,频数大,不一定频率大.在同一组数据中,某两个对象的频数相等,频率也相等;频数大,频率也大.你能举两个具体的例子吗?3.频数与频率在实际问题中的应用.例3 学期结束前,班主任想知道同学们对班长一个学期以来的工作表现的满意程度,特向全班40名学生(除班长外)作问卷调查,其结果如下:(1)请计算每一种反馈意见的频率;(2)你认为本次调查对班长下学期的连任有影响吗?为什么?解析(1)非常满意、较满意、基本满意、不满意、非常不满意的频率分别为0.075,0.5,0.3,0.1,0.025; (2)本次调查对班长下学期的连任没有影响.因为对班长一个学期以来工作表现满意的同学占绝大多数,频率是0.85.说明在下结论时,要根据调查的数据来说话,不能抛弃数据,只顾发表自己的见解,这样只能以偏盖全,最终达不到发现问题、解决问题的目的.本题的解答让我们体会到收集数据的重要性,体会到频数与频率在对数据进行整理、描述和分析中的重要性,让我们体会到“数据也能说话”:班长的工作是负责的,他可以连任.频数及其分布应用举例频数、频率、频数分布表与频数分布图有着广泛地应用，下面举例做一下简单的说明．例1李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：上表数据显示，李明投中的频数是______；投中的频率是______；张健投中的频数是______，投中的频率是______，两人中投中率更优秀的是______．分析：本题已经给出数据，根据该数据可以判断两人在投中率上谁更优秀一些．从频数上看：李明投50个中30个，而张健投40个中25个，还不太容易看出谁的投中率更优秀一些．从频率上看：李明为3050＝60％，而张健为2540＝62.5%，故高于李明．所以张健的投中率更优秀一些．解：李明投中的频数是30，频率是3050＝60％张健投中的频数是25，频率是2540＝62.5%所以张健更优秀一些．小结：频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．例2已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（）．（A）0.10（B）0.12（C）0.15（D）0.18分析：可由已知条件得到第一组到第四组数据的频率分别为0.25，0.125，0.175，0.15，这六组的频率之和是1，因此，第六组的频率为1－0.25－0.125－0.175－0.15－0.20＝0.10．解：根据上述分析可知，此题应选（A）．小结：此题利用各组的频率之和等于1这个性质．例３某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入下表．根据上表绘制直方图，如下图．从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．点击频数分布中考题一、图上获取信息由于落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.所以频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1.如图，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况?（2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x，且30≤x＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.简析：掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.二、根据信息画图例2 .育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下（数据均为整数，单位：cm）：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157．请将上述的数据整理后，列出频数分布表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分同学处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？分析:由于有40个数据，最小的数据为146cm，最大数据为170cm，其差为24cm，可将数据分成5组，整理数据列出分布表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况。

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题15 频数与频率(含解析)-2021中考数学

2021年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) 专题15 频数与频率(含解析)|2021中考数学频数与频率三.解答题 1.（20__•湖北省仙桃市•7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念． 2.（20__•湖北省咸宁市•8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤_＜80，80≤_＜100，…，180≤_＜20__）在100≤_＜120这一组的是：100 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118 ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 3.（20__湖南益阳10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率 A m B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 （1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．【分析】（1）由C类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数÷总数量可得m、n的值；（2）用总数量乘以B、D对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的小型汽车数量为32÷0.2＝160（辆）， m＝48÷160＝0.3，n＝1﹣（0.3+0.35+0.20+0.05）＝0.1；（2）B类小汽车的数量为160×0.35＝56，D类小汽车的数量为0.1×160＝16，补全图形如下：（3）估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量为5000×0.3＝1500（辆）．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和频率分布表． 4.（20__•广东广州•10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数 A组0≤t＜1 2 B组1≤t＜2 m C组2≤t＜310 D组3≤t＜4 12 E组4≤t＜5 7 F组t≥5 4 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°， C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握． 5.（20__•海南省•8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50 个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8 ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C ；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320 人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数 A 60≤_＜70 a B 70≤_＜80 10 C 80≤_＜90 14 D 90≤_＜100 18 【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 6．（20__•山东临沂•7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤_＜82 5 82≤_＜86 a 86≤_＜90 11 90≤_＜94 b 94≤_＜98 2 回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86 ；频数分布表中a＝6 ；b＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键． 7．（20__•山东青岛•6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9．在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数） 1 7≤t＜8 m 2 8≤t＜9 11 3 9≤t ＜10 n 4 10≤t＜11 4 请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7 ，n＝ 1 ，a＝17.5% ，b＝45% ；（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；（2）由中位数的定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．【解答】解：（1）7≤t＜8时，频数为m＝7；9≤t＜10时，频数为n＝18；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：3；（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝440（人）；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．【点评】本题考查了统计图的有关知识，解题的关键是仔细地审题，从图中找到进一步解题的信息． 8.(20__湖北仙桃)（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念． 9.(20__湖北咸宁市)（（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级平均数中位数众数七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤_＜80，80≤_＜100，…，180≤_＜20__）在100≤_＜120这一组的是：100 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118 ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25.26个数据的平均数，而第25.26个数据分别是117.119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．。

初中数学频数与频率题型详细解析

初中数学频数与频率题型详细解析一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.绘出的某一结果出现的频率折线图.则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币.出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右.进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币.出现正面朝上的概率为0.5.不符合这一结果.故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子.出现3点朝上为.不符合这一结果.故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25.不符合这一结果.故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球.取到的是黑球的概率为：.符合这一结果.故此选项正确．故选：D．2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息.若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛.应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩.再计算出两人成绩的方差.据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7.则李飞成绩的平均数为=8.所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9.则刘亮成绩的平均数为=8.∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6.∵0.6＜1.8.∴应推荐刘亮.故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差.解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2.﹣1.1.2四个数中.随机抽取两个数相乘.积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果.从中找到积为大于﹣4小于2的结果数.根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2 ﹣11 2﹣2 2 ﹣2﹣4﹣1 2 ﹣1﹣21 ﹣2 ﹣122 ﹣4 ﹣22由表可知.共有12种等可能结果.其中积为大于﹣4小于2的有6种结果.∴积为大于﹣4小于2的概率为=.故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛.在选拔过程中.每人射击次.计算他们的平均成绩及方差如表.请你根据表中的数据选一人参加比赛.最适合的人选是__________．选手甲乙平均数（环）方差【解析】分析：根据方差的定义.方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015.方差小的为乙.所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量.方差越大.表明这组数据偏离平均数越大.即波动越大.数据越不稳定；反之.方差越小.表明这组数据分布比较集中.各数据偏离平均数越小.即波动越小.数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台.已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示.那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25.故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图.解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中.会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流.记者随机采访了部分参会教师.对他们发言的次数进行了统计.并绘制了不完整的统计表和条形统计图．组发言次百分比别数nA 0≤n＜3 10%B 3≤n＜6 20%C 6≤n＜9 25%30%D 9≤n＜12E 12≤n＜10%15m%F 15≤n＜18请你根据所给的相关信息.解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师.m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中.E组只有2名女教师.F组恰有1名男教师.现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告.请用列表法或画树状图的方法.求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%.所有百分比的和为1.计算即可；（2）先计算出D.F组的人数.再补全条形统计图；（3）列出树形图.根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知.C组共有15名.占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60.5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师.4男2女.F组有三名教师.1男2女共有18种可能.∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识.难度不大.综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词.寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”.将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后.绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A 60≤x＜70 8 20%B 70≤x＜80 16 m%C 80≤x＜90 a 30%D 90≤＜x≤100 4 10%请观察图表.解答下列问题：（1）表中a= 12 .m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中.有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛.则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数.总人数乘以C的百分比可得a的值.用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果.再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人.∴a=40×30%=12.m%=×100%=40%.即m=40.故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女.男）（女.男）（女.男）女1 （男.女）﹣﹣﹣（女.女）（女.女）女2 （男.女）（女.女）﹣﹣﹣（女.女）女3 （男.女）（女.女）（女.女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果.选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=.故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.解题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题.也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛.已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100）.组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文.统计了他们的成绩.并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息.解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖.试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1.用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38.频率为：0.38.根据总数=频数÷频率得样本容量.再由频数=总数×频率求出A.b的值.根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2.故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100.a=100×0.32=32.b=100×0.2=20.补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3.∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图.熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•嘉兴•8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168.175.180.185.172.189.185.182.185.174.192.180.185.178. 173.185.169.187.176.180.乙车间:186.180.189.183.176.173.178.167.180.175.178.182.180.179. 185.180.184.182.180.183.整理数据:组别频数165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好.理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数.从而得到乙车间样品的合格率.用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个）.∴乙车间样品的合格率为.∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高.所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等.且均在合格范围内.而乙的方差小于甲的方差.说明乙比甲稳定.所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率.用样本估计总体．6. （2018•贵州安顺•12分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况.对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）.根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了________名观众；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________；（2）补全图①中的条形统计图；（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为）.“体育节目”（记为）.“综艺节目”（记为）.“科普节目”（记为）的观众各一名.电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动.请用列表或画树状图的方法.求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.【答案】（1）.；（2）补图见解析；（3）恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.【解析】分析：（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数.用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比；（2）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数.然后补全图①中的条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数.再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数.然后根据概率公式求解．详解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200（人）；图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%；（2）最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70（人）.如图.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数.恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2.所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．8. （2018·黑龙江大庆·7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动.班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查.问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项.每位同学仅选一项.根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）直接写出a.b.m的值；（2）在调查问卷中.甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类.现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组.请用列表法或画树状图的方法.求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数.再用总人数乘以散文的百分比求得其人数.根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数.最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数.找出恰好是丙与乙的情况.即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人.∴散文的人数a=40×20%=8.其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12.则其他人数所占百分比m%=×100%=30%.即m=30；（2）画树状图.如图所示：所有等可能的情况有12种.其中恰好是丙与乙的情况有2种.所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．9. （2018·黑龙江龙东地区·7分）为响应党的“文化自信”号召.某校开展了古诗词诵读大赛活动.现随机抽取部分同学的成绩进行统计.并绘制成如下的两个不完整的统计图.请结合图中提供的信息.解答下列各题：（1）直接写出a的值.a= 30 .并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动.90分以上（含90分）为优秀.那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数.再用D等级人数除以总人数可得a的值.用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）.∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%.即a=30.C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人.补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10. （2018·黑龙江齐齐哈尔·10分）初三上学期期末考试后.数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分.每组含最低分.不含最高分）.并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50 人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀.那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状.且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖.则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？【分析】（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、三组的频率和求得对应频数和.从而求得第三组频数.再由第三.四.五组的频数比求得后三组的频数.继而根据频数和为总数求得最后一组频数.从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得；（4）根据概率公式计算即可得．【解答】解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人.故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24.则第三组频数为24﹣6=18.∵自左至右第三.四.五组的频数比为9：8：3.∴第四组频数为16.第五组频数为6.则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3.补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n.再从中选出符合事件A或B的结果数目m.然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．11.（2018•贵州贵阳•10 分）在6.26国际禁毒日到来之际.贵阳市教育局为了普及禁毒知识.提高禁毒意识.举办了“关爱生命.拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人.现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析.成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 10099 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据.将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 70 x 80 x 90 x 初一人数22412（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好.说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好.因为平均数和中位数都高于初一年级.12. （2018湖南张家界8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价.检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理.制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．等级频数频率A a 0.3B 35 0.35C 31 bD 4 0.04请根据图提供的信息.解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 .b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人.据此估算.该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得A.b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100.故答案为：100；（2）a=100×0.3=30.b=31÷100=0.31.故答案为：30.0.31；（3）由（2）知a=30.补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人）.故答案为：240．【点评】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体.解答本题的关键是明确题意.找出所求问题需要的条件.利用数形结合的思想解答．13. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“.为了了解本次竞赛成绩情况.从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数.满分为100分）作为样本进行统计.并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损.其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x＜90 b c合计■ 1（1）写出a.b.c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中.从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动.求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率.根据公式：频率=先计算出样本总人数.再分别计算出a.b.c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率.根据样本估计总体的思想.计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格.得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况.利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24.b=2.c=0.04；（2）在选取的样本中.竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6.根据样本估计总体的思想.有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人.其中第4组有3人.不妨记为甲.乙.丙.第5组有2人.不妨记作A.B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学.情形如树形图所示.共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙.甲丙.乙甲.乙丙.丙甲.丙乙.AB.BA共8种情况.∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．。

2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题15频数与频率试题(含解析)

频数与频率
解答题
（·广西贺州·分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（）请将频数分布直方图补全；
（）若该校共有名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为多少名？
【解答】解：（）总人数÷，
∴×，；
故答案为，
（）频数分布直方图如图所示：
（）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有小时的学生约为×（）名．。

中考数学专题复习之 15 频数与频率(含解析)2 精编

15 频数与频率(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•台湾）有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812．小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的机率为何？（B）A．12B．13C．16D．310【考点】概率公式．【分析】根据3的倍数的特征，可得出所有的可能性，再用概率公式计算即可．【解答】解：投掷一颗骰子，共有6种可能的结果，当点数为2或5时，三位数8□2是3的倍数，则三位数8□2是3的倍数的机率为26=13，故选B．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是列出所有可能的结果，以及概率公式P（A）=nm．2．（3分）（2016•台湾）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）A．13B．16C．27D．712【分析】画出树状图，得出共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有12种等可能的结果，颜色相同的有2种情形，故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=21 126；故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比3．4．1．1．（3分）（2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．2．3．4．5．6．7．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．4分）（2016•自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 31 ．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是62=31．故答案为31．【点评】本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．1．1．（2016•长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是56．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=3036=56．故答案为：56．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．19．20．三、解答题1．1．1．（10分）（2016•荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵96536752785189590⨯+⨯+⨯+⨯=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．2．1．（2016•聊城）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．1．（8分）（2016•海南）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）0.1612189156a=----=．180.360b==．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2．1．（10分）（2016•齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．。

2018年中考数学真题分类汇编第二期专题15频数与频率试题含解析

频数与频率一.选择题1. （2018•广西玉林•3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【解答】解：A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．4.（2018•贵州贵阳•4分）某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100～110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数频率频数频率总数500.2 10人总数2．(2018湖南省邵阳市)（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞 C．刘亮 D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5.8.9.7.8.9.10.8.9.7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7.8.8.9.7.8.8.9.7.9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．二.填空题1.（2018•内蒙古包头市•3分）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．3. （2018•贵州安顺•4分）学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如表，请你根据表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是__________．【解析】分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．详解：因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为:乙．点睛：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4. （2018•上海•4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是．【分析】根据“频率=频数÷总数”即可得．【解答】解：20﹣30元这个小组的组频率是50÷200=0.25，故答案为：0.25．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D.F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为【点评】本题考查了条形图、频率分布图、树形图、概率等相关知识，难度不大，综合性较强．概率=所求情况数与总情况数之比2. （2018·湖北襄阳·6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表（1）表中a= 12 ，m= 40 ；（2）补全频数分布直方图；（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B组人数除以总人数可得m的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：12.40；（2）补全图形如下：（3）列表如下：∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．3.（2018•江苏宿迁•8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出A.b的值，根据A.b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.4. （2018•乌鲁木齐•12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．5. （2018•杭州•6分）某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。

中考数学考前训练：《频率分布》专题测试及答案

知识考点：1、理解频数、频次的观点，认识频次散布的意义和作用，掌握整理数据的步骤和方法，会画频次散布直方图；2、初步成立统计观点，提升运用统计知识来解决实质问题的能力。

精典例题：【例 1】为拟订本市初中一、二、三年级学生校服的生产计划，相关部门准备对 180 名初中男生的身高作检查，现有三种检查方案：A 、丈量少年体校中180 名男子篮球、排球队员的身高；B、查阅相关外处180 名男生的统计资料；C、在本市的市里和郊县各任选一所完好中学，两所初级中学，在这六所学校相关年级的一班中，用抽签的方法分别选出10 名男生，而后丈量他们的身高。

（1）为了达到预计本市初中这三个年级男生身高散布的目的，你以为采纳上述哪一种检查方案比较合理？为何？（答案分别填在空格内）答：；原因：。

（2）下表中的数据是使用了某种检查方法获取的。

①依据表中数据，填写表中空格；人数年级七年级八年级九年级总计（频数）身高（ cm）143～1531230153～1631896163～173243339173～18361512183～193003②依据填写的数据，在以下图 1 中绘制频次散布直方图；解：（ 1）选 C；原因：方案 C 采纳了随机抽样的方法，随机抽样比较拥有代表性，能够被用来预计整体。

（ 1）①表格中频数从上往下挨次是： 15， 33， 96， 33， 3；②频次散布直方图如图 2 所示。

【例 2】现在青少年视力水平的降落已惹起全社会的关注，为了认识某中学毕业年级300名学生的视力状况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后：（ 1）在这个问题中整体是；（2）填写频次散布表中未达成的部分；（3）若视力为 4.9，5.0， 5.1 均属正常，不需娇正，试预计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？分组频数频次3.95～4.2520.0460.124.55～ 4.85234.85～5.155.15～ 5.4510.02共计1.00解：（ 1）某中学毕业年级300 名学生视力的全体状况。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期),专题15,频数与频率(含解析)2019中考数学

《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期),专题15,频数与频率(含解析)|2019中考数学》摘要：从条形图可以很容易看出数据便比较．也考了用样估计总体和频率分布表．（09•广东广州•0分）某学抽取了0名学生参加“平每周课外”调由调结绘制了如下不完整频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别频数人数组0≤＜B组≤＜组≤＜3 0 组3≤＜组≤＜5 7 组≥5 请根据图表信息答下列问题（）频数分布表值，组圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图所示（3）画树状图如图共有等可能结恰都是女生结有6 ∴恰都是女生概率＝．【评，（）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）学生约有30 人．表知识竞赛成绩分组统计表组别分数分频数60≤x＜70 B 70≤x＜80 0 80≤x＜90 90≤x＜00 8 【分析频数与频率三答题（09•湖北省仙桃市•7分）了某地七年级学生身高情况随机抽取部分学生测得他们身高（单位）并绘制了如下两幅不完整统计图请结合图提供信息答下列问题．（）填空样容量00 ＝30 ；（）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取名学生估计这名学生身高低60概率．【分析】（）用组频数除以它所占分比得到样容量然计算B组所占分比得到值；（）利用B组频数30补全频数分布直方图；（3）计算出样身高低60频率然利用样估计总体和利用频率估计概率．【答】（）5÷＝00 所以样容量00； B 组人数00﹣5﹣35﹣5﹣5＝30 所以%＝×00%＝30%则＝30；故答案0030；（）补全频数分布直方图（3）样身高低60人数5+30＝5 样身高低60频率＝05 所以估计从该地随机抽取名学生估计这名学生身高低60概率05．【评】题考了利用频率估计概率用频率估计概率得到是近似值随实验次数增多值越越精确．也考了统计有关概念．（09•湖北省咸宁市•8分）某校了七、八年级学生分钟跳绳情况从这两年级随机抽取50名学生进行测试并对测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七、八年级学生分钟跳绳成绩分析表年级平数位数众数七 6 5 八 9 6 7 七年级学生分钟跳绳成绩（数据分7组60≤x＜8080≤x＜00…80≤x＜00）00≤x＜0这组是 00 0 0 03 05 06 08 09 09 0 0 3 5 5 5 6 7 9 根据以上信息回答下列问题（）表＝8 ；（）这次测试七年级甲学成绩次八年级乙学成绩5次他们测试成绩各年级所抽取50名学排名更靠前是甲（填“甲”或“乙”）理由是甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6 ．（3）该校七年级共有500名学生估计分钟跳绳不低6次有多少人？【分析】（）根据位数结合条形统计图及所给数据可得；（）将甲、乙成绩与对应位数对比从俄日得出答案；（3）利用样估计总体思想可得．【答】（）∵七年级50名学生成绩位数是56数据平数而56数据分别是79 ∴位数＝＝8 故答案8；（）∴各年级所抽取50名学排名更靠前是甲理由是甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6 故答案甲甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6．（3）估计分钟跳绳不低6次有500×＝70（人）．【评】题主要考频数分布直方图、位数及样估计总体题关键是根据直方图得出题所数据及位数定义和义、样估计总体思想运用． 3（09湖南益阳0分）某校数学活动组对某路段型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调根据每车乘坐人数分5类每车乘坐人、人、3人、人、5人分别记、B、、、由调所得数据绘制了如图所示不完整统计图表．类别频率 B 035 00 005 （）次调型汽车数量及值；（）补全频数分布直方图；（3）若某段通该路段型汽车数量5000辆请你估计其每车只乘坐人型汽车数量．【分析】（）由类别数量及其对应频率可得总数量再由频率＝频数÷总数量可得、值；（）用总数量乘以B、对应频率得其人数从而补全图形；（3）利用样估计总体思想可得．【答】（）次调型汽车数量3÷0＝60（辆）＝8÷60＝03＝﹣（03+035+00+005）＝0；（）B类汽车数量60×035＝56类汽车数量0×60＝6 补全图形如下（3）估计其每车只乘坐人型汽车数量5000×03＝500（辆）．【评】题考了条形统计图条形统计图是用线段长表示数据根据数量多少画成长短不矩形直条然按顺序把这些直条排列起；从条形图可以很容易看出数据便比较．也考了用样估计总体和频率分布表．（09•广东广州•0分）某学抽取了0名学生参加“平每周课外”调由调结绘制了如下不完整频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别频数人数组0≤＜ B组≤＜组≤＜3 0 组3≤＜组≤＜5 7 组≥5 请根据图表信息答下列问题（）频数分布表值；（）B组组扇形统计图分别对应扇形圆心角数并补全扇形统计图；（3）已知组学生只有名男生其余都是女生用列举法以下事件概率从组随机选取名学生恰都是女生．【分析】（）用抽取0人减其他5组人数即可得出值；（）分别用360°乘以B组组人数所占比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图即可得出结．【答】（）＝0﹣﹣0﹣﹣7﹣＝5；（）B组圆心角＝360°×＝5° 组圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图所示（3）画树状图如图共有等可能结恰都是女生结有6 ∴恰都是女生概率＝．【评】题主要考了列表法与树状图法以及扇形统计图、频数分布表应用要熟练掌握． 5 （09•海南省•8分）宣传6月6日世界海洋日某校九年级举行了主题“珍惜海洋保护海洋生物多样性”知识竞赛活动．了全年级500名学生次竞赛成绩（分制）情况随机抽取了部分参赛学生成绩整理并绘制出如下不完整统计表（表）和统计图（如图）．请根据图表信息答以下问题（）次调共随机抽取了50 参赛学生成绩；（）表＝8 ；（3）所抽取参赛学生成绩位数落“组别”是；（）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）学生约有30 人．表知识竞赛成绩分组统计表组别分数分频数60≤x＜70 B 70≤x＜80 0 80≤x＜90 90≤x＜00 8 【分析】（）次调共随机抽取学生8÷36%＝50（人）；（）＝50﹣8﹣﹣0＝8；（3）次调共随机抽取50名学生位数落组；（）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）学生有500×＝30（人）．【答】（）次调共随机抽取学生8÷36%＝50（人）故答案50；（）＝50﹣8﹣﹣0＝8 故答案8；（3）次调共随机抽取50名学生位数落组故答案；（）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）学生有500×＝30（人）故答案30．【评】题考是条形统计图和扇形统计图综合运用．懂统计图从不统计图得到必要信息是问题关键．条形统计图能清楚地表示出每项目数据；扇形统计图直接反映部分占总体分比． 6．（09•山东临沂•7分）争创全国明城市从我做起某学校七年级开设了明礼仪校课程了学生学习情况学校随机抽取30名学生进行测试成绩如下（单位分） 78 83 86 86 90 997 9 89 86 8 8 8 8 86 88 9 89 86 83 8 8 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面数据得到频数分布表和频数分布直方图成绩（分）频数78≤x＜8 5 8≤x＜86 86≤x ＜90 90≤x＜9 b 9≤x＜98 回答下列问题（）以上30数据位数是86 ；频数分布表＝ 6 ；b＝ 6 ；（）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低86分优秀估计该校七年级300名学生达到优秀等级人数．【分析】（）将各数按照从到顺序排列出位数根据统计图与表格确定出与b值即可；（）补全直方图即可；（3）出样游戏学生分比乘以300即可得到结．【答】（）根据题排列得788888838388858586868686868688898989899099939393997可得位数86频数分布表＝6b＝6；故答案86；6；6；（）补全频数直方图如图所示（3）根据题得300×＝90 则该校七年级300名学生达到优秀等级人数90人．【评】题考了频数分布直方图用样估计总体以及位数弄清题是题关键． 7．（09•山东青岛•6分）了学生每天睡眠情况某初学校从全校800名学生随机抽取了0名学生调了他们平每天睡眠（单位）统计结如下980579809589957595985750958979585979975858598759509585989．对这些数据整理绘制了如下统计图表睡眠分组统计表睡眠分布情况组别睡眠分组人数（频数）7≤＜8 8≤＜9 3 9≤＜0 0≤＜请根据以上信息答下列问题（）＝7 ＝＝75% b＝5% ；（）抽取这0名学生平每天睡眠位数落 3 组（填组别）；（3）如按照学校要学生平每天睡眠应不少9请估计该校学生睡眠合要人数．【分析】（）根据0名学生平每天睡眠即可得出结；（）由位数定义即可得出结论；（3）由学校总人数×该校学生睡眠合要人数所占比例即可得出结．【答】（）7≤＜8频数＝7；9≤＜0频数＝8；∴＝×00%＝75%；b＝×00%＝5%；故答案7875%5%；（）由统计表可知抽取这0名学生平每天睡眠位数0和数据平数∴落3组；故答案3；（3）该校学生睡眠合要人数800×＝0（人）；答估计该校学生睡眠合要人数0人．【评】题考了统计图有关知识题关键是仔细地审题从图到进步题信息． 8 (09湖北仙桃)（7分）了某地七年级学生身高情况随机抽取部分学生测得他们身高（单位）并绘制了如下两幅不完整统计图请结合图提供信息答下列问题．（）填空样容量00 ＝30 ；（）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取名学生估计这名学生身高低60概率．【分析】（）用组频数除以它所占分比得到样容量然计算B组所占分比得到值；（）利用B组频数30补全频数分布直方图；（3）计算出样身高低60频率然利用样估计总体和利用频率估计概率．【答】（）5÷＝00 所以样容量00； B组人数00﹣5﹣35﹣5﹣5＝30 所以%＝×00%＝30%则＝30；故答案0030；（）补全频数分布直方图（3）样身高低60人数5+30＝5 样身高低60频率＝05 所以估计从该地随机抽取名学生估计这名学生身高低60概率05．【评】题考了利用频率估计概率用频率估计概率得到是近似值随实验次数增多值越越精确．也考了统计有关概念． 9 (09湖北咸宁市)（（8分）某校了七、八年级学生分钟跳绳情况从这两年级随机抽取50名学生进行测试并对测试成绩（分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七、八年级学生分钟跳绳成绩分析表年级平数位数众数七 6 5 八 9 6 7 七年级学生分钟跳绳成绩（数据分7组60≤x＜8080≤x＜00…80≤x＜00）00≤x＜0这组是 00 0 0 03 05 06 08 09 09 0 0 3 5 5 5 6 7 9 根据以上信息回答下列问题（）表＝8 ；（）这次测试七年级甲学成绩次八年级乙学成绩5次他们测试成绩各年级所抽取50名学排名更靠前是甲（填“甲”或“乙”）理由是甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6 ．（3）该校七年级共有500名学生估计分钟跳绳不低6次有多少人？【分析】（）根据位数结合条形统计图及所给数据可得；（）将甲、乙成绩与对应位数对比从俄日得出答案；（3）利用样估计总体思想可得．【答】（）∵七年级50名学生成绩位数是56数据平数而56数据分别是79 ∴位数＝＝8 故答案8；（）∴各年级所抽取50名学排名更靠前是甲理由是甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6 故答案甲甲成绩超位数8乙成绩5低其位数6．（3）估计分钟跳绳不低6次有500×＝70（人）．【评】题主要考频数分布直方图、位数及样估计总体题关键是根据直方图得出题所数据及位数定义和义、样估计总体思想运用．。

新课标人教版九年级数学精题精解：专题15 频数与频率

频数与频率一.选择题1．(2015•江苏苏州,第5题3分)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.9 【难度】★【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。

【解析】不超过15 分钟的通话次数共：20＋16＋9=45(次)，总共通过次数为：45＋5=50(次)，所以通过不超过15 分钟的频率为：故选：D 。

2．(2015·深圳，第6题分)在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（） A 、8075， B 、80,80 C 、85,80 D 、90,80 【答案】B .【解析】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，数据90,85,80,80,75的中位数为80，故选B 。

3．(2015·南宁，第4题3分)某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15图2考点：众数；条形统计图．.分析：根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．解答：解：观察条形统计图知：为14岁的最多，有8人，故众数为14岁，故选C ．点评：考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．4．(2015·贵州六盘水，第7题3分)“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位°C ）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（） A ．18 B ．22 C ．23 D ．24 考点：中位数．.分析：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位数．解答：解：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，则中位数是：23．故选：C ．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5． (2015·河南，第6题3分)小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.二.填空题1．(2015·黑龙江绥化，第17题分)在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．考点：中位数；折线统计图．．分析：根据中位数的定义，即可解答．解答：解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．2．（2015•甘肃兰州,第18题，4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。

中考数学专题复习之 15 频数与频率(含解析)1 精编

15 频数与频率(含解析)一、选择题1．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2．（3分）（2016•宜昌）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【考点】模拟实验．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．二、填空题1．（3分）（2016•南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【专题】计算题．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率故答案为．3 133 13【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．2．（3分）（2016•大连）下表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．故答案为：15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．3．（4分）（2016•成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】先求出“非常清楚”所占的百分百，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣90360×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．【点评】此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．三、解答题1．（8分）（2016•泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．【点评】本题考查了频数分布表与扇形统计图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．2．（8分）（2016•荆州）为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，（1）表中m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；概率公式．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值；（2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．【解答】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x ＜90这一组；（4）由题意可得，125450.55300+=，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3．（6分）（2016•江西）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．【解答】解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图如图：（2）46100×3600=360（人）．答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．4．（8分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a 的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a 的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×209=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：1210=65，即第一组至少有1名选手被选中的概率是65．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．（7分）（2016•深圳）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m 的值，根据30÷200，求得n 的值；（2）根据m 的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6．（2016•毕节市）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【专题】探究型；统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．（8分）（2016•娄底）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？【分析】（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：m=200×0.40=80（人），n=40÷200=0.20；故答案为：80，0.20；（2）根据（1）可得：70≤x＜80的人数有80人，补图如下：（3）根据题意得：4000×（0.20+0.10）=1200（人）．答：估计约有1200人进入决赛．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（8分）（2016•邵阳）为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．【分析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况， ∴选择的市民均来自甲区的概率为：122=61．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（10分）（2016•益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：312=14．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（6分）（2016•金华）某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×2030=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．11．（8分）（2016•丽水）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图．【分析】（1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以2可求“跳绳”项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数，即可得到“跳绳”项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可．【解答】解：（1）（400+600）÷2﹣260=1000÷2﹣260=500﹣260=240（人）答：“跳绳”项目的女生人数是240人；（2）“掷实心球”项目平均分：（400×8.7+600×9.2）÷（400+600）=（3480+5520）÷1000=9000÷1000=9（分），投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目．（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．【点评】本题考查的是条形统计图、频数（率）分布折线图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．（5分）（2016•张家界）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．13．（6分）（2016•无锡）某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1）表中a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题关键．14．（10分）（2016•荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，（1）在表中，a=，b=，c=；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数．【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4=90，a=9÷90=0.1，b=27÷90=0.3，c=90×0.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵96536752785189590????=81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）∵800×（0.3+0.2）=800×0.5=400，即“优秀”等次的学生约有400人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．15．（10分）（2016•宁夏）某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．（1）若n=9，求y与x的函数关系式；（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．【分析】（1）根据题意列出函数关系式；（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．（3）分两种情况计算【解答】解：（1）当n=9时，y=⎩⎨⎧⨯-+⨯=⨯5)9(932793x =27(9)518(x x x ≤⎧⎨-⎩＞9)；（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．因此n 的最小值为9．（3）若每支笔同时购买9个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，费用的平均数：1796．若每支笔同时购买10个笔芯，则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，费用的平均数：1856．因此应购买9个笔芯．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．16．（7分）（2016•泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b 的值，进而可得出a 的值；（2）求出a 的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450（人）． ∵娱乐人数占36%，。

2017年中考数学真题15频数与频率

频数与频率考点一、频率分布（6分)1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差(最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图(2)频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数:落在各个小组内的数据的个数③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

一。

选择题1。

（2017·福建龙岩·4分)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中,不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个2。

(2017·山东省德州市·3分）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( )A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定二、解答题1。

（2017·福建龙岩·11分)某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:(1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2)补全条形统计图，并标明数据;(3）求在跳高项目中男生被选中的概率．2。

（2017·广西百色·8分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：(1）求a的值；（2）若用扇形图来描述,求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为：B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果)．3。

频数与频率典型题解析

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频数与频率
1. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）
A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时
2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲乙丙
平均数7.97.98.0
方差 3.290.49 1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
13141516
年龄:
（岁）
人数1542
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是
A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8
4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
5．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁13141516
频数515x10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A．平均数、中位数B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
6．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁13141516
频数1173
则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．
7．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951
0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．
参考答案
1.【考点】频数（率）分布直方图．
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选B．
2.【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D．
3.【答案】D.
考点：众数；中位数;极差；平均数．
4.【考点】频数与频率．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
5.【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
6.【考点】加权平均数；频数与频率．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），
即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
故答案为：15．
【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
7.【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜发芽的概率．
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．
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