人教版数学高一-高中数学必修3第三章《概率》测试题B卷

高中数学必修3第三章《概率》测试题B卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.某学习小组有3名男生和2名女生，从中任取2人去参加演讲比赛，事件A＝“至少一名男生”，B＝“恰有一名女生”，C＝“全是女生”，D＝“不全是男生”，那么下列运算结果不正确的是()A. A∩B＝BB. B∪C＝DC. A∩D＝BD. A∪D＝C2．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.112B.110C.15D.3103．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有() 人．A．120 B．54 C．121 D．564．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(2≤n≤5，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为()A．3 B．4 C．2,5 D．3,45．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为()A．0.99B．0.98 C．0.97 D．0.966．第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是()A.115B.25C.35D.14157．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车，6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.128．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率( ) A.78 B. 1225C.12D.14 9．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是( ) A.45 B.15 C.13 D.1210．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.79二、填空题（每小题6分, 共24分）11.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________．12．某市交通部门对本市某路段一周(7天)的交通状况做了调查统计．统计结果是：出现7天、6天、5天、4天交通拥挤的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则该路段交通拥挤不到4天的概率为________．13.某公司生产的 X 、Y 、Z 三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：车型X Y Z 舒适100 150 x 标准 300 y 600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取X 轿车10辆，Y 轿车15辆．在年终促销活动中，该公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型Z 轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．至少有一辆是舒适型轿车的概率________．14．在体积为V 的三棱锥S －ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S －APC 的体积大于3V 的概率是________． 三、解答题（共计76分）．15.(12分)某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：(1)(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值．16．(12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．17．(12分)已知集合A ＝{x |－3<x <1}，B ＝203x x x ⎧+⎫<⎨⎬-⎩⎭. (1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)在区间(－4,4)上任取一个实数x ，求“x ∈A ∩B ”的概率；(3)设(a ，b )为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b －a ∈A ∪B ”的概率．18．(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x 、y 的值． 19．（ 14分）已知实数{}2 1 1 2a ∈--，，，，{}2 1 1 2b ∈--，，，。

（Ⅰ）求点（a ，b ）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线 y a x b =+与圆221x y +=有公共点的概率。

20．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题B 卷答案一、选择题：1.解析：A 包括1男1女或2男，B 包括1男1女，C 是2女，D 是1男1女或2女， ∴A ∩B 为1男1女；B ∪C 是1男1女或2女；A ∩D 是1男1女；A ∪D 包括了所有情形，故只有D 错误．选D2．解析：由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P ＝1210+＝310.选D 3．解析：设男教师有n 人，则女教师有(n ＋12)人．由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P ＝212n n +＝920，得n ＝54， 故参加联欢会的教师共有120人,选A4．解析：落在直线x ＋y ＝2上的概率P (C 2)＝16，落在直线x ＋y ＝3上的概率P (C 3)＝26；落在直线x ＋y ＝4上的概率P (C 4)＝26；落在直线x ＋y ＝5上的概率P (C 5)＝16，故当n 为3和4时，事件C n 的概率最大．选D5.解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}．事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件．所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96. 选D.6.解析：记2名来自A大学的志愿者为A1，A2,4名来自B大学的志愿者为B1，B2，B3，B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种．其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种．故所求概率P＝9 15＝35.故选C.7.解析：该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.选C8.解析：a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b.因为事件“a2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a2≥4b”的概率为P＝1225，即函数f(x)有零点的概率为1225.故选B9.解析：依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于545＝15.选B.10.解析：基本事件总数为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，∴P(B)＝29，∴P(A)＝1－29＝79.选D二、填空题11. 解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝15(442＋x)．令90>15(442＋x)，由此解得x<8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.答案：4512.解析：随机事件“交通拥挤不到4天”是“交通拥挤4天或5天或6天或7天”的对立事件，而“4天或5天或6天或7天”是四个互斥事件，所以交通拥挤不到4天的概率P＝1－(0.21＋0.23＋0.25＋0.28)＝0.03.答案：0.0313. 解析：由题意有101525400150600y x ==++，解得400x =，450y = 由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A ，B ，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB ，1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B ，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB ，1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B ，共7种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为710．答案：710 14.解析：由题意可知S APC S ABC V V -->13，三棱锥S －ABC 的高与三棱锥S －APC 的高相同．作PM ⊥AC 于M ，BN ⊥AC 于N ，则PM 、BN 分别为△APC 与△ABC 的高，所以S APC S ABC V V --＝APC ABC S S ∆∆＝PM BN >13，又PM BN ＝AP AB ，所以AP AB >13，故所求的概率为23 (即为长度之比)．答案：23三、解答题15.解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，∴x ＝0.3. .....................................6分(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0．96＋z ＝1，∴z ＝0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋0.04＝0.44，∴y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2..................12.分16.解 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112，...............4分 根据题意知，事件A 1、A 2、A 3、A 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1∪A 2)＝P (A 1)＋P (A 2) ＝512＋412＝34. .....................................8分 (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1∪A 2∪A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. .....................................12分方法二(利用对立事件求概率)(1)由方法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－212－112＝34......................................8分(2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为A4，所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112. ......................12分17.解：(1)由已知B＝{x|－2<x<3}，A∩B＝{x|－2<x<1}，A∪B＝{x|－3<x<3}. ...............................3分(2)设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1＝38. .......6分(3)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E为“b－a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率P(E)＝912＝34......................................12分18.解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴3050＝5m，解得m＝3. .....................................3分∴抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为710.....................6分(2)依题意得：10N＝539，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20...............................9分∴4880x+＝2050＝1020y+∴x ＝40，y ＝5. ......................................12分19.解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种．.................3分 设“点（a ，b ）在第一象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ．.................4分 （1）若点（a ，b ）在第一象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩>　> 即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种．∴()41164P A ==，故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为14．.................8分 （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=≤1，即2b ≤21a +．若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值； 若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值；若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值．∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值．∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34．.................14分 20．解 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．.................4分(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(人)．.................8分 (3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3,20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为610＝35. ...............14分。