江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）

1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．

2.已知幂函数y x α

=的图象过点，则实数α的值是 ． 3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．

4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．

5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．

6.已知函数()1x

x

f x e ae

-=++是偶函数，则实数a 的值是 ．

7.计算：2

332lg 4lg 5lg8(3)8

-+--= ．

8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．

9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．

10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ． 11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） ①若//m α，n α⊂，则//m n ； ②若//l α，//l β，则//αβ；

③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；

④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则

//αβ．

12.若关于x 的方程214

2(3)403

mx m x +-

+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．

13.若方程组2222

81050,

2220

x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．

14.函数()2f x x =+的值域是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．

求证：（1）'//A B 平面'AMC ； （2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．

16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ． （1）求顶点A 的坐标； （2）求ABC ∆的面积．

17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，

90BAD ∠=︒，AB AD =．

（1）求三棱锥A BCD -的体积；

（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由． 18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡

价格，此时的需求量称为平衡需求量． （1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积． ①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；

②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上． （1）求圆M 的方程；

（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点． ①若弦长8EF =，求直线l 的方程；

②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由. 20.已知函数()4x

f x =，()2x

g x =．

（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明； （2）解方程：22()()2()2()9

f x f x

g x g x +----=

； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]

2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．

2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题答案

一、填空题

1.{}|01x x ≤<

2.

12

3.3(,)4

-∞

4.5

5.2

2

(2)(1)20x y -+-= 6.1 7.

5

9 8.3 9.(1,0)-（注：(1,0]-也正确） 10.32

11.③

12.2115(

,)82

13.[]

1,121

14.⎡-⎣

二、解答题

15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ， 因为正三棱柱'''ABC A B C -， 所以侧面''ACC A 是平行四边形， 故点O 是'AC 的中点， 又因为M 是BC 的中点， 所以//'OM A B ，

又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ， 所以'//A B 平面'AMC ．

（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ， 又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，

因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，

M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，

又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ， 又因为AM ⊂平面'AMC ， 所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．