机械制图--换面法问题

1
二、点的投影换面
(2) 换V面 投影面的展开
作图方法
1. 作新的投影轴。 2. 过点的保留投影 作垂直于新投影轴 的投射线，在其上 从新投影轴向另一 侧量取被替换的投 影到被替换的投影 轴的距离，即得该 点的新投影。
二、点的投影换面
1. 点的一次换面
(2) 换H面
V
X1
作H1面⊥V面，构成 新的两面投影体系V/H1
2.5 变换投影面法
一、换面法的基本概念 二、点的投影变换 三、换面法的六个基本问题
一、换面法的基本概念
保持几何元素 的位置不动，建立 新的直角投影面体 系，使几何元素在 新投影面体系中处 于有利于解题的特 殊位置，然后用正 投影法获得几何元 素的新投影，称为 变换投影面法，简 称换面法。
一、换面法的基本概念
三、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换为投影面平行线
(2) 求直线的实长和β角——变换H面
a1
β
a'
X
V H
R1 b1
b'
作图步骤：
①作X1∥a’b’（任意距离）。
②按点的变换规律确定新 投影a1、b1。
③连接a1b1，则a1b1为 AB的实长，β角就是直线 AB对V面的倾角。
O 变换要领： b 以投影的平行线为轴进行变换。
(1)求平面对H面倾角α——变换V面
V d'
c'
X
b' a' B
D
Cb d c
b1'
旧投影轴
R2
d'
V1
c'
d1'(a1')
X
V H
A
c1'
d c
a
新投影轴
X1
b' a'
b
O
a
α
b1'
a1' d1'(a1')
H α是平面ABC对H面的倾角
三、换面法的六个基本问题
4. 把一般位置平面变换为投影面垂直面
变换顺序：
第一次变换：
替换H 面, V/H →V/H1
a2'(b2')
作X1∥a’b’
第二次变换： 替换V 面,
V/H1 →V2/H1 作X2⊥a1b1
新投影轴
b1
AB的实长
R1
a1
新旧投投影影轴轴
a'
b'
X
V H
a
b
O
旧投影轴
三、换面法的六个基本问题
4. 把一般位置平面变换为投影面垂直面
因一此平，面在内一有般一位直置线平垂面直内于取另一一条平投面影，面则平该行两线平，面将垂它直变。 换为新投影面的垂直线，则平面即变为新投影面垂直面。
三、换面法的六个基本问题
1. 把一般位置直线变换为投影面平行线
(1)求实长和α角——变换V面
a'
V a'
A
a1‘ V1
b'
X
V H
O a
b'
a
a
b1'
b
X
a
B
α
b1’
a1’
b
X1 （1）在适当位置作X1∥ab
H
（2）按点的变换规律作a1’ 和b1’
（3）连接a1’ b1’ ，则a1’ b1’ = AB，α为AB与H 面的夹角。
能同时变换两个面投影。
X2
a'
V1
V
ax2
a2
X
V H
O
a'
H2
a
a1‘
ax X
A
ax1
a2 a1'
a
X1
X1
投影体系变换顺序H ：V/H→V1 /H→V1 /H2
三、换面法的六个基本问题
1、一般位置直线→平行线 2、平行线→垂直线 3、一般位置直线→垂直线（两次变换）
4、一般位置平面→垂直面 5、垂直面→平行面 6、一般位置平面→平行面（两次变换）
新投影面的选择条件：
（1）新投影面必 须垂直一个原有的投 影面。
（2）新投影面应 使空间几何元素处于 有利于解题的位置。
二、点的投影换面
1. 点的一次换面 (1) 换V面
新投影到新投影轴
的距离等于被替换的旧 投影到旧投影轴的距离
在V、H两投 影面体系中： Aa=a’aX， a’a⊥OX轴。
在V1、H两投 影面体系中： Aa=a1’aX1， a1’a⊥O1X1轴。 Aa=a’aX=a1’aX
b1' （1）将一般位置直线变换为投影
X
a
B
面平行线；
H （2）将投影面平行线变换为投
b
X1 影面垂直线；
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
a' V
A
b'
X2
H2
a1’’ V1
a
三、换面法的六个基本问题
2. 把投影面平行线变换为投影面垂直线
X1
V
AB是正平线，
b’
作H1 面⊥AB，
a’
B a1(b1)
H1 面⊥V面。
b'
a1(b1)
A X
H1
a'
O
X
V H
Y
a
b
H
作图步骤：
a
b
变换要领：
①作X1⊥a’b’（任意距离） 以平行线的垂线为轴进行变换。
②按点的变换规律确定新投影a1(b1) 。
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
一般位置直线用一次换面是无法变换成投影面的垂直线。
a' V
A
b'
X2
HP2
a1’’ V1
因为与一般位置直线垂直的平 面是一般位置平面，与原投 影体系V/H中的任一投影面均不 垂直，不能构成新的投影体系。
将一般位置直线变换为投影 面垂直线需作两次变换：
(2)求平面对H面倾角β——变换H面
c'
X
V H
c
b1 b'
d'
a'
c1(d1) a1
O 变换要领：
b
以平面内平行线wenku.baidu.com
的垂线为轴，进
d
行变换。
a
三、换面法的六个基本问题
5. 把投影面垂直面变换为投影面平行面 变换要领： 以积聚线的平行线为轴，进行变换。
①求铅垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
5. 把投影面垂直面变换为投影面平行面 以积聚线的平行线为轴，进行变换。
b'
X
V H
a'
变换顺序：
1.替换V面
V/H→V1/H
2.替换H面
a
O V1/H→V1/
H2
b1'
b
X
a
B
H
b
X1
b2(a2)
b1'
a1'
V1 H2
X2
作V1面∥AB，且⊥H 作H2面⊥AB，且⊥V1
三、换面法的六个基本问题
3. 把一般位置直线变换为投影面垂直线
作两次变换：（1）将一般位置直线变换为投影面平行线； （2）将投影面平行线变换为投影面垂直线。
②求正垂面的实形
三、换面法的六个基本问题
6. 把一般位置平面变换为投影面平行面 作两次变换：
（1）将一般位置平面变换为投影面垂直面； （2）将投影面垂直面变换为投影面平行面。
三、换面法的六个基本问题
6.把一般位置平面变
换为投影面平行面
a' aX1
H1
V
X1
X V aX H
a1
a'
X aX
A
aX1
a1
H1
a
H
a
作图方法
H
1. 作新轴X1
2. 作a’a1⊥X1
3. 量取a1ax1 = aax
二、点的投影换面
2. 点的两次换面
在点的一次换面的基础上再进行一次换面。
作H2 面⊥V1 面，构成新的两面投影体系V1 / H2 注意：投影面要交替变换，不