圆曲线测设元素与主点桩号计算
圆曲线逐桩坐标计算介绍课件
演讲人
目录
01. 圆曲线的基本概念 02. 逐桩坐标计算的原理 03. 圆曲线逐桩坐标计算的实例 04. 圆曲线逐桩坐标计算的注意
事项
1 圆曲线的基本概念
圆曲线的定义
圆曲线是指在平面内，由一条直线 0 1 绕一个定点旋转一周所形成的曲线。
圆曲线的方程为x^2 + y^2 = 02 r^2，其中r为圆曲线的半径。
03 隧道设计：圆曲线逐桩坐标计算在隧道设计中 用于确定隧道的曲率、坡度等参数。
04 铁路设计：圆曲线逐桩坐标计算在铁路设计中 用于确定铁路的曲率、坡度等参数。
谢谢
验证计算结果 是否满足设计
要求
03
检查计算结果 是否与实际测
量结果相符
04
验证计算结果 是否与理论公
式相符
实际工程中的应用
01 道路设计：圆曲线逐桩坐标计算在道路设计中起 着关键作用，用于确定道路的曲率、坡度等参数。
02 桥梁设计：圆曲线逐桩坐标计算在桥梁设计中用 于确定桥梁的跨径、桥墩位置等参数。
逐桩坐标计算是道路 设计和施工中必不可 少的步骤，用于确定 圆曲线上每个桩点的 精确位置。
逐桩坐标计算的原理 主要包括几何计算和 代数计算，通过一定 的数学公式和算法， 可以准确地计算出每 个桩点的坐标。
逐桩坐标计算的准确 性直接影响到道路的 线形和施工质量，因 此在设计和施工过程 中需要特别注意。
隧道设计：用于计算隧道中各个桩点的坐标， 以便进行隧道设计和施工。
地形测量：用于计算地形中各个桩点的坐 标，以便进行地形测量和绘制。
3 圆曲线逐桩坐标计算的实例
实例背景
01
设计要求：满足行 车安全、舒适和美
5个桩号的圆曲线计算方法
圆曲线计算方法
这个是我自己想到的计算方法，同学们看一下还有没有更简单的方法告诉我！
Eg:已知圆曲线上1、2、3点中桩点坐标和桩号，曲线右转，现给出4、5点的桩号，计算4、5点的坐标，并进行放样。
(图中绿色为做的辅助线即垂直于边长)
解题步骤：
1. 计算半径R
⏹ 1
21
212x x y y arctg --=α ⏹ 232
323x x y y arctg --=α
⏹ 2312180123αα-︒+=∠
（图为右转，若为左转则︒--=∠1801231223αα） ⏹ 12318021∠-︒=''∠o
⏹ ︒÷⨯''∠⨯⨯==18014.3)212(1313
o R L 点桩号—点桩号可解出半径R
2. 计算34、45方位角
⏹ 由2、3点桩号可以解算出23的弧长23L ：点桩号—点桩号2323=L ⏹ 由3、4点桩号可以解算出34的弧长34L ：点桩号—点桩号3434=L ⏹ ︒÷⨯∠⨯=18014.320323R L 可以解算出圆心角32o ∠ ⏹ ︒÷⨯∠⨯=18014.330434R L 可以解算出圆心角43o ∠
⏹ 方位角：2
304203)2304203180(180232334∠+∠+=∠+∠-︒-︒+=ααα 按照相同方法可以求出45的方位角
3. 计算4点坐标
2
304sin 234∠⨯⨯=R D 34
343434
3434sin cos αα⨯+=⨯+=D y y D x x 按照相同方法可以求出5点坐标。
圆曲线测设
第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40º20′（右）,R=120米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。
切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号 K3+135.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39-) L/2 35.20QZ桩号 K3+133.59+) D/2 1.53JD桩号 K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。
又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。
现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。
为检查计算有无错误，可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏角为=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。
2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。
带有缓和曲线圆曲线逐桩坐标计算例题
带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算
例题：某山岭区二级公路，已知交点的坐标分别为 JD1
（40961.914,91066.103 ）、
JD2（40433.528,91250.097 ）、JD3 （40547.416,91810.392），JD2里程为 K2+200.000, R=150m 缓和曲线长度为40m,计算带有缓和曲线的圆曲线的逐桩
坐标。
（《工程测量》第202页36题） （1）转角、缓和曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计
解: 算
方法一：偏角法（坐标正算）（2）第一缓和段坐标计算% =73822 ：12 = 160 48 03
K2+088.562
(4)第二缓和段坐标计算.0 = 7 38 22
方法二：切线支距法（坐标系转换）
（2）第一缓和段坐标计算
：-12 =160 48 03
X i 二X ZH• xcos〉12 ysi n〉12Y 二Y ZH xsi n〉12 - ycos〉12（本题为左转曲线）
(3)圆曲线段坐标计算
：o =7 3822 p=0.444mq=19.988m
12 =160 48 03 ZH(40576.543,91200.296
X i = X ZH xcos：12 ysin ：12Y =Y ZH xsin：12-ycos：12
(4)第二缓和段坐标计算
F =78 30 37
X i =X HZ—xcos：23 - ysi n〉23 Y =Y HZ - xs in 乜—ycos：23 (本题为左转曲线)。
道路工程测量（圆曲线缓和曲线计算公式）
道路⼯程测量（圆曲线缓和曲线计算公式）道路⼯程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量⼯作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断⾯测量）；掌握路线交点、转点、转⾓、⾥程桩的概念和测设⽅法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设⽅法；掌握圆曲线的切线⽀距法和偏⾓法的计算公式和测设⽅法；了解虚交的概念和处理⽅法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设⽅法；理解缓和曲线的切线⽀距法和偏⾓法的计算公式和测设⽅法；掌握路线纵断⾯的基平、中平测量和横断⾯测量⽅；了解全站仪中线测设和断⾯测量⽅法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设⽅法；切线⽀距法和偏⾓法的计算公式和测设⽅法；路线纵断⾯的基平、中平测量和横断⾯测量⽅法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设⽅法；缓和曲线的切线⽀距法和偏⾓法的计算公式和测设⽅法。
§ 9.1 交点转点转⾓及⾥程桩的测设⼀、道路⼯程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施⼯测量(road construction survey) 。
（⼀）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断⾯图 (profile) 、收集沿线地质⽔⽂资料、作纸上定线或现场定线，编制⽐较⽅案，为初步设计提供依据。
2、2、定测内容：在选定设计⽅案的路线上进⾏路线中线测量 (center line survey) 、测纵断⾯图 (profile) 、横断⾯图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施⼯图设计提供资料。
圆曲线测设—圆曲线加桩(点)测设
O
2.坐标法测设曲线细部点
圆曲线细部点坐标计算(按偏角和长弦)
曲线里程桩号
偏角
方位角α
弦长C (m)
ZY 3+091.05 0°00’00” 52°16’30”
P1 3+100 P2 3+120 QZ 3+133.29
2°08’12” 6°54’41” 10°05’00”
54°24’42” 59°11’11” 62°21’30”
而曲线起点ZY至曲中线点的QZ的偏角为
4
，曲线起点ZY至曲线终点YZ的偏角
为
2
。
1.偏角法(长弦偏角)
根据弦切角为同弧所对圆心角 之半：
0
1 2
0
1
1 2
1
i
1 2
1
(i
1)0
n 1
1 2
n1
同弧所对的弦长为： Ci 2R sin i
根据弦切角和弦长,以切线为起始方向,用极坐标法测设Pi
偏角法具体测设步骤如下：
偏角法具体测设步骤如下：
精度如下规定：
半径方向（路线横向）误差 ±0.1m
切线方向（路线纵向）误差
L 1000
（L为曲线长）
偏角法是一种测设精度较高、灵活性较大的常用方法，适用于地势起伏，视
野开阔的地区。它既能在三个主点上测设曲线，又能在曲线任一点测设曲线，但
其缺点是测点有误差的积累，所以宜在由起点、终点两端向中间测设或在曲线中
8.95 28.88 42.02
P3 3+140 P4 3+160 YZ 3+175.52
11°41’10” 16°27’39” 20°10’00”
转圆曲线的计算方法
转圆曲线的计算方法分为:路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
(一)勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为:初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)1、初测内容:控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容:在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
(二)道路施工测量(roadconstructionsurvey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(centerlinesurvey)1、平面线型:由直线和曲线(基本形式有:圆曲线、缓和曲线)组成。
2、概念:通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD(intersectingpoint)的测设(一)定义:路线的转折点，即两个方向直线的交点，用JD来表示。
(二)方法:1、等级较低公路:现场标定2、高等级公路:图上定线--实地放线。
(三)实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点--穿线--定交点(1)放点可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。
如下图:1、2、4、6点--用支距法;3点--用导线相交法;5点--用极坐标法(2)穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
顶岗实习报告道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 实习时间：2013年7月至2013年9月17日 工程项目名称：乌鲁木齐绕城高速公路（东线）WRDX-3实习报告内容：经过实习的一段时间发现道路测量与建筑测量之间有很大的差别，道路测量主要就是曲线上放样，而建筑测量中为直线直角放样。
因此道路测量人员必须掌握曲线放样的内容。
而曲线放样的内容主要就是圆曲线和缓和曲线，一般采用的方法就是交点放样法和偏角法下面就是我在这一段时间内学习到的关于曲线放样的基本内容。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
交点转点转角及里程桩的测设一、 道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一） 勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、 初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone)和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
道路工程测量( 圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作 (初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量)；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法—难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 6 x:分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
(一)勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1 、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone)和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
圆曲线要素及计算公式
圆曲线要素及计算公式前言《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。
在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。
我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。
水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。
这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。
特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。
所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。
作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。
而我研究的毕业课题是圆曲线测设。
大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。
今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。
不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。
在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。
摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H ；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+Z R X SIN （L十2R）X COS{ a ±（L - 2R）} +S X COS{ a ±（L - R）+M ； Y =YZY+2X R X SIN （L十2R）X SIN { a ±（L - 2R）} +S X SIN { a ±（L - R）+M . 注：a --- 线路方位角；M--- 所求边桩与路线的夹角；S--- 所求边桩至中桩的距离；"±"--- 曲线左偏取“ - ”右偏取“ +”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel 的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x z, y z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，贝I为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X z，y z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：I ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）I 1——第一缓和曲线长度I 2——第二缓和曲线长度I 0——对应的缓和曲线长度R――圆曲线半径Ri――曲线起点处的半径Rb――曲线终点处的半径P i――曲线起点处的曲率P2――曲线终点处的曲率a——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i i（上坡为“ + ”，下坡为“ —”）②第二坡度：i 2（上坡为“＋”，下坡为“－”）③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i 1第二横坡：i 2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i 2-i 1）（1-3d 2+2d3）+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K④曲线起点坐标：x o, y o⑤曲线起点切线方位角：a o⑥曲线起点处曲率：P o(左转为“一”，右转为“ + ”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“一”，右转为“+”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：a T计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
高教《土木工程测量》习题解答
《土木工程测量》习题解答第一章 绪论1、解：∵y a =20882365.30m ，∴N =20； A 点所在6°带中央子午线的经度为：λ0=6°N-3°=6°×20-3°=117°。
A 点的自然值为：Y a =882365.30-500000.00=382365.30m ，故A 点在中央子午线以东382365.30m 处。
2、解：∵已知点的经度λ=116°28′，则201682116=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'=INT N 391303182116=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'-'=INT n于是：λ6=6°N -3°=6°×20-3°=117° λ3=3°n =3°×39=117°∴ 该点在中央子午线以西，其横坐标自然值为：()mkm km km Y 00.592002.59111533333.011111782116-=-=⨯-=⨯-'=故，该点在6°带中的横坐标通用值为：y 6=20(500000.00-59200.00)=20440800.00m 该点在3°带中的横坐标通用值为：y 3=39(500000.00-59200.00)=39440800.00m 。
3、解：按式(1.3)计算对距离的影响为：mm km R D D 0082.010*********.063713/13/2222==⨯==∆按式(1.5)计算对高差的影响为：mm km R D h 48.7800007848.063712/12/22==⨯==∆∴ 95700082.0/48.78/==∆∆mm mm D h 即 地球曲率对高程的影响是对距离影响的9570倍。
4、解：3.11713.103152062610000005000'''=''=''⨯=β第二章 水准测量思5、解：i =0.2╳20"=4",△=150╳4"/206265"=0.003m=3mm 。
曲线要素及逐桩坐标计算
T R tan 2600.00* tan 282636.4 658.950(m)
2
2
L R 2600.000 282636.4 1290.722(m)
180
180
E Rsec 1 2600.000 sec 282636.4 1 82.203 (m)
JD
K75+962.838
-）T
658.950
ZY
K75+303.888
+)L
1290.722
YZ -)L/2
K76+594.610 1290.722/2
QZ +)D/2
K75+949.249 27.178/2 （校核）
JD
K75+962.838 （计算无误）
三、带有缓和曲线的平曲线计算
一、缓和曲线
2
2
D 2T L 2 658.9501290.722 27.178(m)
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838，测得转
角 右 282636.4 ，拟定圆曲线半径R=2600.000m，求圆 曲线测设元素及主点桩里程。
解：②计算主点桩里程
JD里程 QZ里程 D（校2正值）(校核)
注意：YZ=JD+T-D
二、圆曲线计算
二、圆曲线主点计算
例 已知某交点的里程为K75+962.838，测得转
角 右 282636.4 ，圆曲线半径R=2600.000m，求圆曲线 测设元素及主点桩里程。
解：①计算圆曲线测设元素
0
缓和曲线的测设
缓圆曲线测设元素与主点桩号计算
已知数据
要素计算值(m) 主点桩号里程
(m) 偏角值△α： 度 分 秒
弧度
89 0 12 1.553401211
9
切线长Th= 105.38 JD 94.700
缓和曲线长
度 56 曲线长Lh= 118.14 ZH 118.1
36
圆曲线半径
R(m)：
40 圆曲线长Ly= 6.14 HY 174.1
36
交点JD 里程： 94.7 外距Eh= 71.04 QZ 177.2
04
旋转角B 0.7 切曲差Dh= 92.62 YH 180.2
72
切线增量q 27.542666667
HZ 236.2
72 内移量p
39.2
JD(检核) 223.513
速度设计值为：V=40km/h, 缓和曲线长度：Ls=0.035V ³/R=56m
缓和曲线的测设步骤：
(1) 在JD 点安置全站仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取TH ，定出ZH 点；
(2) 从JD 沿切线方向量取TH －XO ，然后再从此点沿切线垂直方向量取YO , 定出HY 点； (3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取TH ，定出HZ 点； (4)从JD 沿切线方向量取TH －XHY ，然后再从此点沿切线垂直方向量取YHY , 定出YH 点； (5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取EH ，定出QZ 点。
y。
圆曲线测设实验报告
实验一圆曲线测设一、目的和要求（1）掌握圆曲线主点元素的计算和主点的测设方法。
（2）掌握用偏角法进行圆曲线的详细测设二、计划和设备（1）试验时数安排为4学时，实验小组由5人组成（2）实验设备为DJ6经纬仪1台，钢尺1把，标杆2支，测钎10支，木桩3支，榔头1把，记录板1块，计算器1支。
三、方法和步骤1.圆曲线主点测设道路圆曲线主点测设之前，需要有标定路线方向的交点(JD)和转点（ZD）。
在空旷地面打一木桩作为路线交点JD1，然后向两个方向（路线的转折角约等于）延伸30 m以上，定出两个转点ZD1和ZD2，插上测钎。
如图1-1所示。
图1-1 圆曲线的主点测设元素在JD1点安置经纬仪，以一个测回测定转折角，计算路线偏角。
设计圆曲线的半径，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外距E、切曲差q，记录于附录表2中。
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。
用经纬仪瞄准YZ，水平读盘读数置于，照准部旋转，定出转折角的分角线方向，用钢尺测设外距E，定出圆曲线中点QZ 。
1.主点桩号计算位于道路中线上的曲线主点桩号由交点的桩号推算而得。
设交点JD1的桩号为，根据圆曲线元素，计算曲线主点的桩号：（检核）1.用偏角法详细测设圆曲线设圆曲线上里程每整需要测设里程桩，则，为曲线上第一个整桩与圆曲线起点ZY间的弧长，如图1-2所示。
图1-2 用偏角法详细测设圆曲线用偏角法详细测设圆曲线，按下式计算测设点的偏角和以后每增加弧长的各点的偏角增量：等细部点的偏角按下式计算：……曲线起点至曲线上任一细部点的弦长按下式计算：曲线上相邻整桩间的弦长按下式计算：曲线上任两点间的弧长与弦长之差（弦弧差）按下式计算：根据以上这些公式和算得的曲线主点桩号，计算圆曲线偏角法测设数据，记录于附录表2中。