板带轧制力与力矩的计算
轧制力的计算范文
轧制力的计算范文轧制力是指在金属轧制过程中，金属带材或板材所受到的压力。
轧制力的计算非常重要，它能够帮助我们预测并控制轧制过程中的变形和应变，以获得所需的产品质量。
下面将详细介绍轧制力的计算方法。
1.塑性力学方法：在轧制过程中，金属材料会发生变形，塑性力学方法通过考虑材料的弹性、塑性和流变行为，从宏观和微观两个角度对轧制力进行计算。
宏观力学方法的基本假设是轧制过程中金属材料的体积守恒。
根据这个假设，轧制力可以通过以下公式进行计算：F=σ×A其中，F是轧制力，σ是金属带材或板材在轧制过程中所受到的应力，A是轧制区截面的面积。
金属材料的应力可以通过以下公式进行计算：σ=K×ε^n其中，K是比例常数，ε是真应变（真实变形），n是流变指数。
这些参数可以通过实验和理论分析来确定。
微观力学方法考虑了金属材料的结晶学和滑移机制。
它使用了位错理论和格点模型来计算轧制力。
这种方法需要对材料的晶体结构和力学性质进行深入研究和分析。
2.能量方法：能量方法的基本假设是轧制力是使金属材料的能量损失等于所用的能量传递速率的比例常数。
根据这个假设，轧制力可以通过以下公式进行计算：F=ΔE/Δt其中，ΔE是金属材料在轧制过程中的能量损失，Δt是时间。
能量损失可以通过测量轧制区的温度变化来计算，或者使用热力学和热传导理论进行估计。
需要注意的是，轧制力的计算方法多种多样，不同的金属材料和轧制过程可能需要不同的计算方法。
此外，实际的轧制力还受到很多其他因素的影响，如润滑条件、辊形状、辊缩径等。
总结起来，轧制力的计算是金属轧制过程中的重要问题。
通过正确地计算轧制力，我们能够更好地控制产品的变形和应变，提高产品的质量。
同时，轧制力的计算也为轧制设备的设计和优化提供了重要的理论依据。
[指南]轧制力矩及计算
![[指南]轧制力矩及计算](https://img.taocdn.com/s3/m/98a904c13086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9d5.png)
轧制力矩及计算轧制时垂直接触面水平投影的轧制总压力与其作用点到轧辊中心线的距离（即力臂）和乘积叫轧制力矩，如图1所示。
图1 简单轧制时作用在轧辊上的力轧制力矩是驱动轧辊完成轧制过程的力矩。
轧制力矩的计算方法如下：1）按轧件给轧辊的压力计算M 1=P总a （1）式中 M1——传动一个轧辊需要的力矩，N•m；P总——垂直接触面水平投影的轧制总压力，N；a——P总的作用点到轧辊中心线的距离，m。
根据轧制压力和接触面积的计算公式可知，P总=p平均S接触=p平均（RΔh）1/2[（B+b）/2]式中 p平均——平均单位轧制压力，MPa；B、b——轧件轧前与轧后的宽度，mmR——轧辊半径，mm△h——压下量，mm。
力臂a可按下式计算：a=Ψ（R△h）1/2×10-3，m （2）式中Ψ一轧制压力的力臂系数。
将（2）代入（1）可得M 1=p平均R△hΨ[（B+b）/2]×10-3，N•m （3）热轧时力臂系数取值如下：方形断面轧件Ψ=0.5圆形断面轧件Ψ=0.6在简单轧制情况下，即两个轧辊的直径相同，转速相等，双辊驱动，轧件作匀速运动，当轧件性质相同时，在上下两辊的作用下，轧件两面产生的变形一样，这时驱动两个轧辊的轧制力矩为：M=M1+M2因 M1=M2故M=2P总a或M=p平均R△hΨ(B+b)X10-3，N•m 2）按能量消耗计算M 1=A变R/l式中A变——变形功，J；R——轧辊半径，mm；l——轧件轧后长度，mm。
这种方法适用于计算轧制非矩形对称断面轧件的轧制力矩。
第五章 轧制压力及力矩的计算
2 h 2 3 H 3 vhl vh h vh RH R H R
或
vhl vh h vh u RH R H R
5
轧制压力及力矩的计算
5.2 主电动机传动轧辊所需力矩及功率
5.2.1 传动力矩的组成
在主电机轴上,传动轧辊所需要的力矩
Mz M Mm Mk Md i
考虑含Cr量的修正算法
K 9.8 14 0.01t 1.4 C Mn 0.3Cr MPa
5
5.1.3
轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
金属变形抗力的确定方法 变形抗力：轧制过程中金属抵抗变形的力 （1）影响变形抗力 ①
的因素
金属或者合金的屈服极限 s ，轧制过程中最好采用压缩条件 下的屈服极限，因为压缩时的应力状态与轧制比较接近。
7 1.035 1.089 1.149 1.209 1.277 1.347 1.425 1.508 1.595 1.69 1.79 1.899 2.013 2.14 2.278 2.425 2.586
8 1.04 1.095 1.155 1.215 1.284 1.355 1.433 1.517 1.604 1.7 1.8 1.91 2.025 2.152 2.291 2.44 2.603
x＝（y ，z 2） （隐函数）
斯通公式的图解法 根据具体轧制条件计 算出z 和y 值，并 在 z2尺和 y尺上找 出两点，连成一条直 线－指示线，指示线 与S形曲线的交点即 为所求之 x值。
z2
y
5
轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
2.计算平均单位压力的斯通公式
铜板带的冷轧轧制力计算步骤-精选.
冷轧轧制力计算1．平面变形抗力K ：（1）：由轧前总加工率εH 和轧后总加工率εh 查图分别得到轧前屈服极限σsH 和轧后屈服极限σsh ,取平均值得实际变形抗力ϕσ。
ϕσ=2sH shσσ+（2）：由平均加工率2H h εεε+=查图直接得实际变形抗力ϕσ K = 1.155q ϕσ- ϕσ：平均屈服极限q ：平均张应力，12q q q =+后前（） 2．压扁后的接触面积Fl ':压扁后的变形区长度 计算22()fl m h =，及2afK y h=,其中(/)95000R a mm MPa = 由m 2，y 查图得m ' 由fl m h''=得m h l f ''= F =B ·l '3．应力状态影响系数P K（1）按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表） （2）按采列克夫公式计算由2l Hμδ'=∆和道次加工率ε查图得到P K （3）按陈家民公式由 l h' 与摩擦系数f 查图得P K 4．轧制力P P = P K·K ·F例：冷轧H62黄铜，退火厚度为H 退=0.4mm ，第三道次轧前厚度H=0.16mm ，第三道次轧后h=0.13mm ，直径D=150mm ，B=216mm ，f = 0.07，q h = 178MPa ， q H = 188MPa ，计算冷轧轧制力。
解：(1)计算K 值轧前总加工率εH = -退退H H H ╳ 100%=-0.40.160.4╳ 100%=60% 轧后总加工率εh = -退退H h H ╳ 100%=-0.40.130.4╳ 100%=67.5% 2H hεεε+==60%67.5%2+=63.8% 由ε=63.8%查图（铜合金屈服极限与压下率的关系图）直接得平均屈服极限ϕσ=610 MPaK ’=1.155ϕσ-2H h q q +=1.15╳610-1781882+=521.6 MPa （2）计算压扁后的弧长l ’ 150752R mm == 0.160.130.14522H h h mm ++=== 0.160.130.03H H h mm ∆=-=-=0.160.1318.8%0.16H h H ε--===1.5l mm ===2220.07 1.50.5240.145fl z h ⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ '752521.60.072950000.3980.145afK y h⨯⨯⨯=== 由z 2和y 得''1.21fl m h == ''1.210.1452.510.07m h l mm f ⨯=== （3）应力状态影响系数P K按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表4-1）=1.945 （4）计算轧制力 P = P K·K ·F=1.945×521.6×2.51×216×10-3=550KN 方法二：按陈家民的混合摩擦规律 由' 2.5117.30.145l h ==，f=0.07查图4-16得P K =1.93 P = P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN 方法三：按采利柯夫公式 由220.07 2.5111.70.03fl H δ'⨯⨯===∆，18.8%ε=查图4-13 P K=1.93 P =P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
热轧轧制力计算与校核
泊松比 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
弹性模量（Gpa） E=206 E=206 E=206 E=206 E=206
7.2 咬入角校核
在设计轧制板带钢时，必须保证其能稳定咬入。其咬入角主要取决于轧机的形式、 轧制速度、轧辊材质、表面状态、钢板的温度、钢种的特性及轧制润滑等因素的影响。 热轧带钢的最大咬入角一般为 15°～20°，低速轧制时为 15°.轧件能被咬入的条件为摩擦 角大于咬入角，即 tanβ≥tanα,并且一般的，轧制速度高时，咬入能力低。
5 0.6 0.013 20501 0.46 1665.75
道次 Ri(m) Δh(m) P(KN)
x M(KN.m)
表 6.5 精轧轧制力矩计算结果
1
2
3
4
5
6
7
0.4
0.4
0.4
0.35
0.35
0.35
0.35
0.012 0.0063 0.00351 0.00205 0.00154 0.00069 0.00041
P(KN)
1 1148.68
200 160 40 600 0.476 0.194 64.3 1
0.251 3770 5.408
78.5
1624
1621
19720
表 6.2 粗轧轧制力计算结果
2
3
1142.76
1133.93
160
112
112
67
48
45
600
600
0.479
0.483
0.266
0.408
30.00 18 12 400
0.528 0.920 91.23
表 6.3 精轧轧制力计算结果
铜板带的冷轧轧制力计算步骤
冷轧轧制力计算1．平面变形抗力K ：（1）：由轧前总加工率εH 和轧后总加工率εh 查图分别得到轧前屈服极限σsH 和轧后屈服极限σsh ,取平均值得实际变形抗力ϕσ。
ϕσ=2sH shσσ+（2）：由平均加工率2H h εεε+=查图直接得实际变形抗力ϕσ K = 1.155q ϕσ- ϕσ：平均屈服极限q ：平均张应力，12q q q =+后前（） 2．压扁后的接触面积Fl ':压扁后的变形区长度 计算22()fl m h =，及2afK y h=,其中(/)95000R a mm MPa = 由m 2，y 查图得m ' 由fl m h''=得m h l f ''= F =B ·l '3．应力状态影响系数P K（1）按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表） （2）按采列克夫公式计算由2l H μδ'=∆和道次加工率ε查图得到P K（3）按陈家民公式由 l h' 与摩擦系数f 查图得P K 4．轧制力P P = P K·K ·F例：冷轧H62黄铜，退火厚度为H 退=0.4mm ，第三道次轧前厚度H=0.16mm ，第三道次轧后h=0.13mm ，直径D=150mm ，B=216mm ，f = 0.07，q h = 178MPa ， q H = 188MPa ，计算冷轧轧制力。
解：(1)计算K 值轧前总加工率εH = -退退H H H ╳ 100%=-0.40.160.4╳ 100%=60% 轧后总加工率εh = -退退H h H ╳ 100%=-0.40.130.4╳ 100%=67.5% 2H hεεε+==60%67.5%2+=63.8% 由ε=63.8%查图（铜合金屈服极限与压下率的关系图）直接得平均屈服极限ϕσ=610 MPaK ’=1.155ϕσ-2H h q q +=1.15╳610-1781882+=521.6 MPa （2）计算压扁后的弧长l ’ 150752R mm == 0.160.130.14522H h h mm ++=== 0.160.130.03H H h mm ∆=-=-=0.160.1318.8%0.16H h H ε--===1.5l mm ===2220.07 1.50.5240.145fl z h ⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ '752521.60.072950000.3980.145afK y h⨯⨯⨯=== 由z 2和y 得''1.21fl m h == ''1.210.1452.510.07m h l mm f ⨯=== （3）应力状态影响系数P K按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表4-1）=1.945 （4）计算轧制力 P = P K·K ·F=1.945×521.6×2.51×216×10-3=550KN 方法二：按陈家民的混合摩擦规律 由' 2.5117.30.145l h ==，f=0.07查图4-16得P K =1.93 P = P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN 方法三：按采利柯夫公式 由220.07 2.5111.70.03fl H δ'⨯⨯===∆，18.8%ε=查图4-13 P K=1.93 P =P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN。
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算1
单位压力微分方程式
如图，在后滑区先取一微分体 积 abcd，其厚度为 dx，其 高度由y变化到 2(y＋dy)， 轧件宽度为B，弧长近似视为 弦长
• 在 ab 弧上的力有单位压 力 Px 及单位摩擦力 tx • 在接触弧ab上的合力的 水平分量为
σx
σx
微分体内应力合力： 2(x d x )（ y dy ) 2 x dy
压力垂直分量
后滑区摩察分力
前滑区摩察分力
ψ ------变形区内任一角度； 一般通称的轧制压力或实测的轧制总压力，并非为轧制单位压 力之合力，而是轧制单位压力、单位摩擦力的垂直分量之和。但 式中第二项、第三项与第一项相比，其值甚小，工程上完全可以 忽略。即
• 可知，轧制压力为微分面积上之单位压力 p 与该 微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。 • 如取平均值形式，则
3）辊径对单位压力的影响
•
轧辊直径影响轧制压
力的重要因素之一 • 由右图可知： 辊径增加，轧制压力增 加 此时轧制压力之增加不 但是因为轧件与轧辊的 接触面积增加，同时也 因为单位压力本身也增 加。
4）张力对单位压力的影响
张力越大， 单位压力 降低也越 显著， 后张力比 前张力的 影响大？。
（3）边界上的单位压力（边界条件）
由 px－σx ＝K 可知
变形区 K值不变,无加工硬化 出： x＝0 σx＝0 Ph＝K 进： x＝L σx＝0 PH＝K • 即在轧件入口、出口处单位压力之值等于轧件之 平面变形抗力 变形区 K值变,有加工硬化 • 在 x＝0 时， Ph ＝Kh • 在 x＝l时， PH ＝ KH • Kh KH----在轧件出口、入口处之平面变形抗力。
• 分析以上所得接触弧单位压力分布方程,可看 出： 公式中考虑了外摩擦 、 轧件厚度 、压下量 、 轧辊直径 轧件在进出口所受张力的影响 • 根据单位压力分布方程所得的单位压力计 算结果给出的单位压力沿接触弧分布曲线， 用以表示这些因素对单位压力的影响
轧制压力轧制力矩功率计算模型
轧制压⼒轧制⼒矩功率计算模型1.1.5轧制压⼒模型⼯程计算中经常采⽤如下简化的专⽤于孔型轧制的轧制压⼒公式计算轧制压⼒：Q F K P d m =（1.25）式中：m K ——平均变形抗⼒；d F ——接触投影⾯积；确定轧件与轧辊的接触⾯积，经常采⽤如下公式：⽤矩形－箱形孔，⽅－六⾓，六⾓－⽅，⽅－平椭圆，平椭圆－⽅以及矩形－平辊系统轧制时-+=1122101ηA B B H S （1.26）按⽅－椭轧制⽅案时 75.0)1(121-+=A H S ηξη（1.27）()++ -++ -++=213.009.011845.0375.01128.0)1(29.071.0221k k a a ηηηδξ按椭－椭，椭－圆，圆－椭，椭－⽴椭和⽴椭－椭轧制时-=1121ηξA H S （1.28）椭圆－圆 )1.01)(62.1(201K K a a --=δδξ（1.29）圆－椭圆 )4.01)(62.1(2101δδδξK K a a +-=（1.30）Q ——载荷系数，针对各种孔型轧制情况的Q 值回归模型为：W W Q /61.10771.0731.0++-=+=其中：10,F F 分别1.1.6轧制⼒矩及功率模型轧制⼒矩计算公式为：ψm z PL M =（1.31）式中：P ——轧制压⼒m L ——平均接触弧长度ψ——⼒臂系数⼒臂系数ψ也采⽤对各种孔型轧制情况的回归模型：W W /083.0108.0705.0+-=ψ（1.34）轧制功率是单位时间所做的功，即：tAN =（1.35）式中：A ——变形功，KJ ； t ——轧制时间，s 。
⼜由轧制所消耗的功与轧制⼒矩之间的关系为：VtAR t A AM ===ωθ（1.36）式中：θ——⾓度，rad ；ω——⾓速度，rad/s ； R ——轧辊半径，mm ； V ——轧辊线速度，m/s 。
得：ωM N =将上式⽤⼯程上常⽤的参数和质量单位表⽰为：Mn N 013.1=（KW ）（1.37）式中 M ——轧制⼒矩，t·m ；n ——轧辊转速，r/m 。
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算
3 实际应用时需要哪
些考虑？
在实际应用中，轧制压 力和力矩的计算需要考 虑材料的硬度、厚度、 轧辊与材料之间的摩擦 系数等因素。
3 轧制压力有哪些影响因素？
轧制压力会受到材料的硬度、厚度、轧辊与材料之间的摩擦系数等因素的影响。
轧制力矩的概念
什么是轧制力矩？
如何计算力矩？
轧制力矩指施力在力臂上产生 的力矩，它与轧制力直接相关。
力矩计算公式为：M=F x L， 其中F为施力，L为力臂长度。
控制力矩的重要性？
精确计算力矩可提高轧制精度， 并延长轧辊和设备的使用寿命。
轧制压力的计算方法
计算轧制压力方法
可以使用冯卡门压力公式，也可以使用史密斯公式。
史密斯公式
史密斯公式由轧制力学家史密斯提出，适用于计算轧机的高度降低（虚变形）和辊材中心的 弯曲变形。
公式示例
例如，可以使用史密斯公式（P=0.5 x E x b x v / h）来计算轧制压力，其中E为杨氏模量，b 为轧制宽度，v为轧制速度，h为厚度。
石油钻井行业实例
在石油钻井行业中，需要钻机 钻头的高强度和抗磨损能力， 同时也需要考虑钻机的功率和 扭矩。
案例分析
1
案例一
一家工厂生产高品质的轧制板材，他们之前遇到了轧制板材成型不彻底的问题。通过 研究轧制压力和力矩的计算公式，他们成功提高了轧制板材的成型度。
2
案例二
一位工程师希望提高钢材的硬度和厚度，以便将其应用于重载设备中。通过仔细计算 轧制压力和力矩，并加入先进的钢材轧制方法，他取得了成功。
轧制压力及力矩计算
在材料成型工程中，轧制是一种重要的成型方式，正确计算轧制压力及力矩 对于加工优质的轧制板材非常重要。
轧制压力的定义
热轧轧制力计算与校核
精选文档6轧制力与轧制力矩计算6.1 轧制力计算6.1.1 计算公式1. S.Ekelund公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经验公式，其公式为（1）；（1 m)(k) （ 1）式中： m——表示外摩擦时对 P 影响的系数，m 1.6 f R h 1.2 h ；H h当 t ≥ 800 ℃ ,Mn%≤ 1.0% 时， K=10 ×14（-0.01t）（ 1.4+C+Mn+0.3Cr） Mpa 式中 t—轧制温度， C、Mn 为以 %表示的碳、锰的含量；h2v —平均变形系数，R；η—粘性系数，0.1(140.01t)C 'Mpa.sH hF—摩擦系数，f a(1.05 0.0005t) ，对钢辊a=1，对铸铁辊a=0.8；‘C —决定于轧制速度的系数，根据表 6.1 经验选取。
表 6.1 C ’与速度的关系轧制速度（ m/s ）＜ 6 6~10 10~15 15~20 ‘ 1 0.8 0.65 0.60 系数 C2.各道轧制力计算公式为B H b hR h pP F p 26.1.2 轧制力计算结果表 6.2 粗轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 T（℃）1148.68 1142.76 1133.93 1117.15 1099.45H （ mm）200 160 112 67 43h(mm) 160 112 67 43 30 h(mm) 40 48 45 24 13 Ri(mm) 600 600 600 600 600f 0.476 0.479 0.483 0.491 0.500m 0.194 0.266 0.408 0.596 0.755 K(Mpa) 64.3 65.9 68.1 72.4 76.9 ‘ 1 1 1 1 1 Cη0.251 0.257 0.266 0.283 0.301 v(mm/s) 3770 3770 3770 3770 37705.408 7.841 11.536 13.709 15.204P (Mpa) 78.5 85.9 100.2 121.8 143.0B H(mm) 1624 1621 1635.4 1623.9 1631.1b h(mm) 1621 1635.4 1623.9 1631.1 1615P(KN) 19720 23743 26834 23778 20501表 6.3 精轧轧制力计算结果道次 1 2 3 4 5 6 7T( ℃)1043.65 1022.38 996.34 967.35 928.58 901.31 880 H(mm) 30.00 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 h(mm) 18 11.7 8.19 6.14 4.6 3.91 3.5 h(mm) 12 6.30 3.51 2.05 1.54 0.69 0.41 Ri(mm) 400 400 400 350 350 350 350f 0.528 0.539 0.552 0.566 0.586 0.599 0.61m 0.920 1.203 1.452 1.522 1.854 1.654 1.511 K(Mpa) 91.23 96.67 103.34 110.76 120.68 127.66C‘ 1 1 0.8 0.8 0.65 0.6 0.6 η0.356 0.378 0.323 0.346 0.306 0.299 0.312 v(mm/s) 3310 5080 7260 9690 12930 15220 1700023.89 42.93 68.38 103.50 159.72 158.82 157.04 P (Mpa) 191.47 248.63 307.47 369.69 484.06 464.92 457.37B H bh(mm) 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.16 1606.162P(KN) 21307 20047 18505 15905 18050 11604 8800 6.2 轧制力矩的计算6.2.1 轧制力矩计算公式传动两个轧辊所需的轧制力矩为（2）；（ 2）式中： P—轧制力；x—力臂系数；l—咬入区的长度。
板带轧制力与力矩的计算
5 轧制力能参数计算与强度效核5.1 计算各道次轧制压力、力矩、功率5.1.1 各道次的压力单位压力：爱克隆德公式p=(1+m)(K+ηu )（Mpa） (5-1)式中m----表示外摩擦对单位压力影响的系数；f----轧件与轧辊间的摩擦系数；对于钢轧辊，f=1.05-0.0005t；R----轧辊工作半径（mm），四辊轧机取450mm；----压下量，= - (mm)；, ----轧制前后的轧件高度（mm）；t----轧制温度（℃）；K----静压力下单位变形抗力；K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）Mpa，C%取0.2%，Mn%取1.4%。
η----被轧钢材的粘度系数η=9.8×0.01(14-0.01t)C Mpa•sC----关于轧制速度系数，V(m/s)<6时，C取1 ；v=6～10m/s时，C=0.8v----线速度，=3.14×0.9×60/60=2.826m/s,所以C=1。
u----变形速率为（s-1）轧制时金属对轧辊产生的总压力为：P=plB (5-2)式中p----平均单位压力（Mpa）B----轧件宽度，----变形区长度，例如，第一道次，f=1.05-0.0005t=1.05-0.0005×1150=0.475= =0.095K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）=9.8×（14-0.01×1150）（1.4+0.2+1.4）=73.5η=9.8×0.01(14-0.01t)C=0.098×（14-0.01×1150）=0.245=3.14×900×29.28/60=1379.088mm/s= =1.0028= =67.08则平均单位压力p=(1+m)(K+ηu )=(1+0.095)(73.5+0.245×1.0028)=80.75Mpa轧制时金属对轧辊产生的总压力：P=plB=80.75×67.08×2320=12566767.2kg=12.57MN其他道次的计算结果列于表5-1。
铜板带的冷轧轧制力计算步骤
冷轧轧制力计算1．平面变形抗力K ：（1）：由轧前总加工率εH 和轧后总加工率εh 查图分别得到轧前屈服极限σsH 和轧后屈服极限σsh ,取平均值得实际变形抗力ϕσ。
ϕσ=2sH shσσ+（2）：由平均加工率2H h εεε+=查图直接得实际变形抗力ϕσ K = 1.155q ϕσ- ϕσ：平均屈服极限q ：平均张应力，12q q q =+后前（） 2．压扁后的接触面积Fl ':压扁后的变形区长度 计算22()fl m h =，及2afK y h=,其中(/)95000R a mm MPa = 由m 2，y 查图得m ' 由fl m h''=得m h l f ''= F =B ·l '3．应力状态影响系数P K（1）按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表） （2）按采列克夫公式计算由2l Hμδ'=∆和道次加工率ε查图得到P K （3）按陈家民公式由 l h' 与摩擦系数f 查图得P K 4．轧制力P P =P K ·K ·F例：冷轧H62黄铜，退火厚度为H 退=0.4mm ，第三道次轧前厚度H=0.16mm ，第三道次轧后h=0.13mm ，直径D=150mm ，B=216mm ，f = 0.07，q h = 178MPa ， q H = 188MPa ，计算冷轧轧制力。
解：(1)计算K 值轧前总加工率εH = -退退H H H ╳ 100%=-0.40.160.4╳ 100%=60% 轧后总加工率εh = -退退H h H ╳ 100%=-0.40.130.4╳ 100%=67.5% 2H hεεε+==60%67.5%2+=63.8% 由ε=63.8%查图（铜合金屈服极限与压下率的关系图）直接得平均屈服极限ϕσ=610 MPaK ’=1.155ϕσ-2H h q q +=1.15╳610-1781882+=521.6 MPa （2）计算压扁后的弧长l ’ 150752R mm == 0.160.130.14522H h h mm ++=== 0.160.130.03H H h mm ∆=-=-=0.160.1318.8%0.16H h H ε--===1.5l mm ===2220.07 1.50.5240.145fl z h ⨯⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ '752521.60.072950000.3980.145afK y h⨯⨯⨯=== 由z 2和y 得''1.21fl m h == ''1.210.1452.510.07m h l mm f ⨯=== （3）应力状态影响系数P K 按斯通公式计算1m P e K m '-='（直接计算或查表4-1）=1.945 （4）计算轧制力 P = P K·K ·F=1.945×521.6×2.51×216×10-3=550KN 方法二：按陈家民的混合摩擦规律 由' 2.5117.30.145l h ==，f=0.07查图4-16得P K =1.93 P = P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN 方法三：按采利柯夫公式 由220.07 2.5111.70.03fl H δ'⨯⨯===∆，18.8%ε=查图4-13 P K=1.93 P =P K·K ·F=1.93×521.6×2.51×216×10-3=546KN。
中厚板轧制过程中的轧制力和轧制力矩数学模型
(2)
式中: P ——轧制力;
K ——轧件材料的变形抗力;
Q ——应力状态系数;
b0, b1—辊缝入口侧和出口侧轧件的宽
度;
第 11 卷
l——接触弧长, l= R ∃ h; R ——轧辊半径; ∃ h ——压下量, ∃ h= h0- h1 h0, h1—辊缝入口侧和出口侧轧件的厚 度; M ——轧制力矩; a ——力臂系数
5 结论 在 3 000 mm 中厚板轧机上利用实测数据所
作的回归分析表明, 与应力状态系数和力臂系数 模型相比, 采用轧制力功系数和轧制力矩功系数 模型预报轧制力和轧制力矩具有更高的精度。
参考文献 1 赵志业. 金属塑性变形与轧制理论. 北京: 冶金工业出版社,
1980 2 周纪华, 管克智. 金属塑性变形阻力. 北京: 机械工业出版社,
矩功系数散点图见图3, 从散点图可以看出轧制力
功系数和轧制力矩功系数不仅重现精度高, 而且
很好地反映了轧制力和轧制力矩随道次的变化规
律。
图 3 轧制力功系数和轧制力矩功系数散点图
4 回归分析
根据实测数据用多元线性回归分析方法建立 的轧制力功系数和轧制力矩功系数模型见表2。作 为对照, 表中也列入了应力状态系数模型的回归 结果。 力臂系数模型的回归尝试未能取得令人满
第 11 卷第 5 期 2005 年 10 月
宽厚板
W ID E AND H EAV Y PLA T E
V o l. O ctob
e1r1 . N2o0.055 ·7·
中厚板轧制过程中的轧制力和 轧制力矩数学模型
徐 申
(酒泉钢铁集团公司)
摘 要 本文提出了两个新的无量纲参数轧制力功系数和轧制力矩功系数, 并通过对这两个参数的回归 分析, 建立了高精度的轧制压力和轧制力矩数学模型。
材料成型工程轧制压力与力矩计算
斯通平均单位压力公式
• 上式经积分后，得出斯通平均单位压力公式:
斯通平均单位压力公式计算图表
• 利用弹性压扁接触弧长 公式经数学变换，可得 下式：
•按上式可作出图表，根据具体
轧制条件计算出y ,z，值,两点 连成一条直线，直线与S形曲 线的交点即为所求x.
• 再根据x值可解出压扁弧长度，代入斯通平均单位压 力公式解出平均单位压力值。
• 变形程度影响系数可以分 冷轧和热轧两种情况
冷轧
产生加工硬化现象，变形抗 力提高。所以在冷轧时只要 考虑变形程度对变形抗力的 影响。
用金属屈服极限与压缩率关系 曲线来判断的其变化，如上图
热轧时，存在硬化和软化两种 机制
4）变形速度的影响
冷轧 ✓ 变形速度影响小，变形速
度影响系数nu可取为l。
存在剪应力。பைடு நூலகம்
公式导出
• 根据假设在圆弧小条上水平合力为零得:
4.3.2 R·B·西姆斯单位压力公式
• 西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了 两点假定:
• （1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利 用奥罗万对水平力Q分布规律的结论
• （2）沿整个接触面都有粘着现象。
• 同时以抛物线来代替接触弧。得下式
✓ 把张力考虑到K值中去的方法是建立在中 性面位置不变的基础上，在单位张力相等 时，或差别不大，应用才成立。
分析结论： 采里柯夫公式用于热轧薄板和冷轧薄板计算
2）计算平均单位压力的斯通公式
• 斯通公式考虑了外摩擦、张力和轧辊弹性压扁 的影响
• 假设:
轧辊的弹性压扁，轧件相当于在两个平板间压缩
忽略宽展的影响 接触表面摩擦规律按全滑动考虑， • 根据上述条件，导出斯通单位压力公式如下
51钢铁PPT-轧机传动力矩及主电机功率计算
§1 轧制传动力矩
1.1 轧制传动力矩的组成
(轧制时主电动机轴上输出 的传动力矩)： M=Mr/i+Mf+Mk+Md Mr：轧制变形的力矩(由变形金属对轧辊的作用 合力所引起的阻力矩)。 i：轧辊与主电机间的传动比(=电机转数/轧辊
转数)
Mf：附加摩擦力矩(轧制时在轴承、传动机构 所增加的摩擦力矩)
d--轧辊辊颈直径
Байду номын сангаас
f1--轧辊轴承间摩擦系数 通常可采用下列数值：
用夹布胶木轴瓦时 用塑料轴瓦时 用油膜轴承时 用滚动轴承时
f1=0.003~0.006 f1=0.01~0.03 f1=0.001~0.005 f1=0.002~0.005
2) Mf2为轧机传动机构产生的附加摩擦力矩（推算 到电机轴上），计算公式为：
Md=GD2/375×dn/dt G--转动部分的重量(轧辊的重量+传动机构) D--惯性直径(轧辊直径--传动轴直径) dn/dt--加速度
1.4 附加摩擦力矩
附加摩擦力矩是指轧件通过轧辊时，发生于轴承 与传动机构中的摩擦力矩（推算到电机轴上）
Mf=Mf1+Mf2 Mf1—轧制总压力在轧辊轴承中产生的摩擦力矩 Mf2—轧制总压力在传动机构中产生的摩擦力矩 1)Mf1=pdf1 p--轴承的负荷(轧制力+弯辊力)
1、温升条件：
M ≤MH
2、超载条件 M∑max≤kaMH MH—电机额定功率 ka—允许超载系数 Ka=2.0-2.5 M∑max—轧制周期内出现的能力矩
4.4 电机功率计算
N=1.03n/η (kW) n—电机转速 η—电机到轧机的最小效率
超速修正 超速力矩M M=M1×n/nH M1—基本转速对应 的力矩 修正的等效力矩 M M12 M1M M 2 3 过载条件变为 M∑max≤(n/nH )kaMH
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5 轧制力能参数计算与强度效核5.1 计算各道次轧制压力、力矩、功率5.1.1 各道次的压力单位压力：爱克隆德公式p=(1+m)(K+ηu )（Mpa） (5-1)式中m----表示外摩擦对单位压力影响的系数；f----轧件与轧辊间的摩擦系数；对于钢轧辊，f=1.05-0.0005t；R----轧辊工作半径（mm），四辊轧机取450mm；----压下量，= - (mm)；, ----轧制前后的轧件高度（mm）；t----轧制温度（℃）；K----静压力下单位变形抗力；K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）Mpa，C%取0.2%，Mn%取1.4%。
η----被轧钢材的粘度系数η=9.8×0.01(14-0.01t)C Mpa•sC----关于轧制速度系数，V(m/s)<6时，C取1 ；v=6～10m/s时，C=0.8v----线速度，=3.14×0.9×60/60=2.826m/s,所以C=1。
u----变形速率为（s-1）轧制时金属对轧辊产生的总压力为：P=plB (5-2)式中p----平均单位压力（Mpa）B----轧件宽度，----变形区长度，例如，第一道次，f=1.05-0.0005t=1.05-0.0005×1150=0.475= =0.095K=9.8（14-0.01t）（1.4+C%+Mn%）=9.8×（14-0.01×1150）（1.4+0.2+1.4）=73.5η=9.8×0.01(14-0.01t)C=0.098×（14-0.01×1150）=0.245=3.14×900×29.28/60=1379.088mm/s= =1.0028= =67.08则平均单位压力p=(1+m)(K+ηu )=(1+0.095)(73.5+0.245×1.0028)=80.75Mpa轧制时金属对轧辊产生的总压力：P=plB=80.75×67.08×2320=12566767.2kg=12.57MN其他道次的计算结果列于表5-1。
表5-1 各道次轧制压力机架道次 m 单位变形抗力K 粘度系数η变形区长度l(mm) 变形速度u （s-1）单位压p(Mpa) 总压力P(MN)四辊粗轧 1 0.095 73.5 0.245 67.082 1.0028 80.76 12.57四辊粗轧 2 0.107 73.571 0.2452 73.485 1.1846 81.75 13.94四辊粗轧 3 0.126 73.868 0.2462 84.853 1.5192 83.6 16.46四辊粗轧 4 0.141 74.2 0.2473 87.464 1.7878 85.2 17.29四辊粗轧 5 0.158 74.576 0.2486 87.464 2.0815 86.97 17.65四辊粗轧 6 0.176 75.008 0.25 84.853 2.3822 88.87 17.5四辊粗轧 7 0.196 75.511 0.2517 82.158 2.7548 91.14 17.37四辊粗轧 8 0.201 76.102 0.2537 70.356 2.7773 92.23 15.05四辊粗轧 9 0.199 76.778 0.2559 60 2.7175 92.86 12.8四辊粗轧 10 0.219 77.998 0.26 60 3.0951 96.03 13.24四辊粗轧 11 0.243 78.848 0.2628 60 3.5746 99.14 13.66四辊粗轧 12 0.257 79.818 0.2661 56.125 3.8737 101.6 13.1四辊精轧 1 0.379 136 0.4533 60 6.177 191.4 26.37四辊精轧 2 0.436 136.3 0.4543 60 7.1094 200.4 27.62四辊精轧 3 0.484 137.5 0.4583 56.125 7.7465 209.3 26.98四辊精轧 4 0.533 138.95 0.4632 51.962 8.3671 218.9 26.13四辊精轧 5 0.633 140.71 0.469 51.962 9.8884 237.4 28.33四辊精轧 6 0.709 142.94 0.4765 47.434 10.832 253.2 27.58四辊精轧 7 0.671 145.78 0.4859 36.742 9.8188 251.6 21.24四辊精轧 8 0.633 149.12 0.4971 30 8.9714 250.8 17.285.1.2 各道次的力矩5.1.2.1 轧制力矩此力矩用以克服轧件变形力及变形中发生与辊面上之轧件摩擦力。
----合力作用点系数，一般对中厚板轧制约为0.4～0.5，粗轧道次取大值，随轧件变薄取小值。
例如，对第一道次，取=0.5，则轧制力矩：=2×12.57×0.5×（0.45*0.01）^0.5=0.843MNm5.1.2.2 摩擦力矩Mm传动工作辊所需要的静力矩，除轧制力矩外还有附加摩擦力钜Mm式中 ----支撑辊轴承的摩擦系数，取f=0.005；----支撑辊辊颈直径;Dg、Dz----工作辊及支撑辊直径，Dg=900mm,Dz=1700mm;则=0.005×p×1.2×900/1700=0.00317647p支撑辊辊颈直径在中厚板轧机上为：（0.67～0.75）Dz=1139～1275mm 取 =1200mm式中 ---传动效率系数，取=0.94则=0.06（Mz+Mm1）故=0.06Mz+1.06Mm1=0.06Mz+0.003367p例如：对第一道次，=0.06×0.843+0.003367×12.57=0.093MNm5.1.2.3 空转力矩轧机的空转力矩Mk根据实际资料可取为电机额定力矩的3%～6%。
即Mk=(0.03～0.06)×0.975N/n=(0.03～0.06)×0.975×2×4000×9.8/60=(38.22～76.44)KNm取Mk=60 KNm5.1.2.4 动力矩作用在电机轴上的动力钜按下式计算式中，----换算到电机轴上的，轧机传动装置中所有旋转机件的总飞轮力矩，取418。
----电机的加减速。
则=10.92373dn/dt (KNm)对第一道次，为三角形速度图，加速度为20，减速度为30，则总动力矩=10.92373×(20-30)=-109.2373 KNm=-0.1092373(MNm)总力矩+Md取i=1，则第一道次总力矩+Md =0.843+0.093+0.06-0.109=0.887 MNm将各道次结果列于表5-2：表5-2 各道次力矩机架道次轧制力矩MNm 摩擦力矩MNm 空转力矩加速动力矩减速动力矩弯矩MnMNm 总力矩MNm四辊粗轧 1 0.50 0.8431 0.0929 0.06 0.2185 -0.3277 0.8338 0.8868 四辊粗轧 2 0.50 1.0242 0.1084 0.06 0.2185 -0.3277 1.0193 1.0834 四辊粗轧 3 0.50 1.3964 0.1392 0.06 0.2185 -0.3277 1.3995 1.4864 四辊粗轧 4 0.50 1.5121 0.1489 0.06 0.2185 -0.3277 1.5177 1.6118 四辊粗轧 5 0.48 1.4818 0.1483 0.06 0.2185 -0.3277 1.4886 1.5808 四辊粗轧 6 0.48 1.4252 0.1444 0.06 0.2185 -0.3277 1.4315 1.5204 四辊粗轧 7 0.48 1.3702 0.1407 0.06 0.2185 -0.3277 1.3761 1.4617 四辊粗轧 8 0.48 1.0168 0.1117 0.06 0.2185 -0.3277 1.0154 1.0793 四辊粗轧 9 0.46 0.7064 0.0855 0.06 0.2185 -0.3277 0.6978 0.7427 四辊粗轧 10 0.46 0.7306 0.0884 0.06 0.2185 -0.3277 0.7234 0.7698 四辊粗轧 11 0.46 0.7542 0.0913 0.06 0.2185 -0.3277 0.7484 0.7963 四辊粗轧 12 0.46 0.6765 0.0847 0.06 0.2185 -0.3277 0.6689 0.712 四辊精轧 1 0.44 1.3925 0.1724 0.06 0.4369 -0.6554 1.3178 1.4064 四辊精轧 2 0.44 1.4584 0.1805 0.06 0.4369 -0.6554 1.3876 1.4804 四辊精轧 3 0.44 1.3326 0.1708 0.06 0.4369 -0.6554 1.2599 1.345 四辊精轧 4 0.44 1.1947 0.1597 0.06 0.4369 -0.6554 1.1192 1.1959 四辊精轧 5 0.42 1.2367 0.1696 0.06 0.4369 -0.6554 1.1683 1.2479 四辊精轧 6 0.42 1.099 0.1588 0.06 0.4369 -0.6554 1.0282 1.0994 四辊精轧 7 0.42 0.6554 0.1108 0.06 0.4369 -0.6554 0.5644 0.6078 四辊精轧 8 0.42 0.4354 0.0843 0.06 0.4369 -0.6554 0.3319 0.3613。