2018年山西省中考数学试卷(Word版)
2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件6．（3.00分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）（2018•山西）用配方法将二次函数2﹣8x﹣9化为（x﹣h）2的形式为（）A．（x﹣4）2+7 B．（x﹣4）2﹣25 C．（4）2+7 D．（4）2﹣25 10．（3.00分）（2018•山西）如图，正方形内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）（2018•山西）计算：（3+1）（3﹣1）= ．12．（3.00分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．13．（3.00分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为．14．（3.00分）（2018•山西）如图，直线∥，直线分别与，相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠内交于点E；③作射线交于点F．若2，∠60°，则线段的长为．15．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，6，8，点D是的中点，以为直径作⊙O，⊙O分别与，交于点E，F，过点F作⊙O的切线，交于点G，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）（2）2﹣|﹣43﹣1×6+20．（2）•﹣．17．（2018•山西）如图，一次函数y11（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数 的长度 38°28° 234米… … （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到的距离（参考数据：38°≈0.6，38°≈0.8，38°≈0.8，28°≈0.5，28°≈0.9，28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点X和Y，使得．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在上作出一点D，使得，连接．第二步，在上取一点Y'，作Y'Z∥，交于点Z'，并在上取一点A'，使Z'A''Z'．第三步，过点A作∥A'Z'，交于点Z．第四步，过点Z作∥，交于点Y，再过点Y作∥，交于点X．则有．下面是该结论的部分证明：证明：∵∥A'Z'，∴∠'Z'=∠，又∵∠A''=∠．∴△'Z'～△．∴．同理可得．∴．∵Z'A''Z'，∴．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'Z'Y'放大得到四边形，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似22．（2018•山西）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，2，E是延长线上一点，且，连接，交于点M，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴2．∵2，∴．∵四边形是矩形，∴∥．∴．（依据1）∵，∴．∴．即是△的边上的中线，又∵，∴⊥．（依据2）∴垂直平分．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点G在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点C，点B都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．（2018•山西）综合与探究如图，抛物线﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作⊥x轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作∥交x轴于点E，交于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【考点】1O：数学常识．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）26，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2【考点】：根的判别式．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用根的判别式△2﹣4分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程20（a≠0）的根与△2﹣4有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件【考点】W4：中位数．【专题】1 ：常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【考点】：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴'C，'B，∠∠'B'=60°，∴△'C是等边三角形，∴∠'60°，∴∠B'A'180°﹣60°=60°=60°，∵将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠'=∠'=60°，'C，∠'A'=∠90°﹣60°=30°，∴△'是等边三角形，∴∠'60°，∵∠'A'=30°，∴∠A'B'30°，∴∠B''=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠90°，∠60°，6，∴12，∴A'﹣'﹣6，∴B'6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）（2018•山西）用配方法将二次函数2﹣8x﹣9化为（x﹣h）2的形式为（）A．（x﹣4）2+7 B．（x﹣4）2﹣25 C．（4）2+7 D．（4）2﹣25【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：2﹣8x﹣92﹣816﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）（2018•山西）如图，正方形内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【考点】：正方形的性质；：扇形面积的计算．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形的面积﹣△的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形的面积﹣△的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）（2018•山西）计算：（3+1）（3﹣1）= 17 ．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：1920≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：1155，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）（2018•山西）如图，直线∥，直线分别与，相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠内交于点E；③作射线交于点F．若2，∠60°，则线段的长为 2 ．【考点】：平行线的性质；N2：作图—基本作图；T7：解直角三角形．【专题】13 ：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】作高线，根据直角三角形30度角的性质得：1，，可得的长．【解答】解：∵∥，∴∠∠60°，由题意得：平分∠，∴∠1=∠2=30°，∵∠∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴，，∵2，∴1，∴，∴22，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，6，8，点D是的中点，以为直径作⊙O，⊙O分别与，交于点E，F，过点F作⊙O的切线，交于点G，则的长为．【考点】：等腰三角形的判定与性质；：直角三角形斜边上的中线；：勾股定理；M5：圆周角定理；：切线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用勾股定理求出10，进而求出5，再求出4，进而求出3，再判断出⊥，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在△中，根据勾股定理得，10，∴点D是中点，∴5，连接，∵是⊙O的直径，∴∠90°，∴4，∴3，连接，∵，，∴∥，∴∠∠B，∵是⊙O的切线，∴∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∴⊥，∴S△××，∴，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出⊥是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）（2）2﹣|﹣43﹣1×6+20．（2）•﹣．【考点】2C：实数的运算；6C：分式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．（2018•山西）如图，一次函数y11（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31 ：数形结合．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y11的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y12．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】V5：用样本估计总体；：扇形统计图；：条形统计图；X4：概率公式．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数 的长度 38°28° 234米… … （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到的距离（参考数据：38°≈0.6，38°≈0.8，38°≈0.8，28°≈0.5，28°≈0.9，28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】（1）过点C作⊥于点D．解直角三角形求出即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作⊥于点D．设米，在△中，∠90°，∠38°．∵，∴．在△中，∠90°，∠28°．∵，∴．∵234，∴．解得72．答：斜拉索顶端点C到的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；。
山西省2018年中考数学真题试题(含答案)
山西省2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.近年来快递业发展迅速，下表是年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．万件B ．万件C ．万件D ．万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）02<-53-<23-<-14<-326()a a -=-222236a a a +=23622a a a ⋅=326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭220x x -=2410x x +-=22430x x -+=2352x x =-20181313319.79332.68338.87416.0145301010A ．立方米/时B ．立方米/时C ．立方米/时D ．立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ） A． B ． C ． D ．8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9.用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A ． B ． C ． D ．10.如图，正方形内接于，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）46.0610⨯63.13610⨯63.63610⨯536.3610⨯49132919Rt ABC ∆90ACB ∠=︒60A ∠=︒6AC =ABC ∆C '''A B C ∆'A AB 'B B 126289y x x =--2()y a x h k =-+2(4)7y x =-+2(4)25y x =--2(4)7y x =++2(4)25y x =+-ABCD O O 2A AC AB E AD F 44π-48π-84π-88π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则度．13.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 ．14.如图，直线，直线分别与，相交于点，.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点.若，，则线段的长为 ．1)+=12345∠+∠+∠+∠+∠=2018115cm 20cm 8:11cm //MN PQ AB MN PQ A B A AN C AB D C D 12CD NAB ∠E AE PQ F 2AB =60ABP ∠=︒AF15.如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）.（2）.17.如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当为何值时，； （3）当为何值时，，请直接写出的取值范围. 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题：Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =D AB CD OO AC BC E F F O FG AB G FG 2104362---+⨯+222111442x x x x x x --⋅---+-111(0)y k x b k =+≠x y A B 222(0)k y k x =≠(4,2)C --(2,4)D x 10y >x 12y y <x 100（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，，，，，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全50013A ∠C AB sin 380.6︒≈cos380.8︒≈tan 380.8︒≈sin 280.5︒≈cos 280.9︒≈tan 280.5︒≈2018120性更好.已知“太原南—北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： .. 50092G 404592G 1092G BAZ ∆''Z YZ任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴.∵，∴.∵四边形是矩形，∴.∴.（依据1）AXYZAX BY XY=='''BA Z Y BAZY ZYABCD2AD AB=EAB BE AB=DE BC M DE DEDEFG AM AM DEAM DEBE AB=2AE AB=2AD AB=AD AE=ABCD//AD BCEM EBDM AB=∵，∴.∴.即是的边上的中线，又∵，∴.（依据2）∴垂直平分.反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究BE AB=1EMDM=EM DM=AM ADE∆DEAD AE=AM DE⊥AM DEA GFCE CE CE CEFG G BCCE CE CE CEFG C BAE ABCD CEFG如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.（1）求，，三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.（1）解：原式.（2）解：原式 211433y x x =--x A B A B y C AC BC P P m P PM x ⊥M PM BC Q P //PE AC x E BC F A B C P Q A C Q Q m QF m QF 173605512584217=-++=22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅----.17. 解：（1）∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得.∴一次函数的表达式为.∵反比例函数的图象经过点，∴.∴.∴反比例函数的表达式为. （2）由,得.∴.∴当时，. （3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比为.（3）（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有人. 1122x x x +=---2xx =-11y k x b =+(4,2)C --(2,4)D 114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩112k b =⎧⎨=⎩12y x =+22k y x =(2,4)D 242k =28k =28y x =10y >20x +>2x >-2x >-10y >4x <-02x <<10100%40%1015⨯=+40%50021%105⨯=105（4）. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.19.解：（1）过点作于点.设米，在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴. ∵，∴.解得.答：斜拉索顶端点到的距离为米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程的根. 1515515108154816==+++516C CD AB ⊥D CD x =Rt ADC ∆90ADC ∠=︒38A ∠=︒tan 38CD AD ︒=5tan 380.84CD x AD x ===︒Rt BDC ∆90BDC ∠=︒28B ∠=︒tan 28CD BD ︒=2tan 280.5CD x BD x ===︒234AD BD AB +==522344x x +=72x =C AB 7292G x 50050040151()646x x =+--83x =83x =答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时， 由题意，得.解得.经检验，是原方程的根. （小时）.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.21.解：（1）四边形是菱形.证明：∵，，∴四边形是平行四边形.∵，∴是菱形.（2）证明：∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵四边形是菱形，∴.∴.（3）（或位似）.92G8392G x 5005004054x x =+52x =52x =518263+=92G 83AXYZ //ZY AC //YX ZA AXYZ ZA YZ =AXYZ CD CB =12∠=∠//ZY AC 13∠=∠23∠=∠YB YZ =AXYZ AX XY YZ ==AX BY XY ==D22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.②答：点在线段的垂直平分线上.（2）证明：过点作于点，∵四边形是矩形，点在的延长线上，∴，∴.∵四边形为正方形，∴，，∴.∴.∴.∴，∵四边形是矩形，∴.∵，，∴，∴.∴垂直平分.∴点在的垂直平分线上.（3）答：点在边的垂直平分线上（或点在边的垂直平分线上）.证法一：过点作于点，过点作于点.∴。
2018年山西省中考数学试卷(含详细解析)
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；。
2018年山西省中考数学试卷及答案
绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学 ............................. 1 山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 (7)山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是( )A.02＜B.53-＜C.23--＜D.14-＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》 3.下列运算正确的是( )A.326()a a -=-B.222236a a a +=C.2362 =2a a a gD.2633()28b b a a-=-4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.22=0x x -B.2410x x +-=C.22430x x -+=D.2352x x =-5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件) 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86416.01338.87A.31979．万件B.33268．万件C.33887．万件D.41601．万件6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A.46.0610⨯立方米/时B.63.13610⨯立方米/时C.63.63610⨯立方米/时D.536.3610⨯立方米/时毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答-----------------题无效7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ()A.49B.13C.29D.198.如图,在Rt ABC△中,°90ACB∠＝,°60A∠＝,6AC＝,将ABC△绕点C按逆时针方向旋转得到A B C''△,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为( )C.62D.639.用配方法将二次函数289y x x=--化为2()y a x h k=-+的形式为 ()A.2(4)7y x=-+ B.2(4)25y x=--C.2(+4)7y x=+ D.2(+4)25y x=-10.如图,正方形ABCD内接于Oe,Oe的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是 ( )A.4π4- B.4π8-C.8π4- D.8π8-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上)11.计算：(321)(321)+-=.12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠度.图1图2年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14.如图,直线MN PQ∥,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D；②分别别以C,D为圆心,以大于12CD长为半径作弧,两弧在NAB∠内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若=2AB,°=60ABP∠,则线段AF的长为.15.如图,在Rt ABC△中,°=90ACB∠,=6AC,=8BC,点D是AB的中点,以CD为直径作Oe,Oe分别与AC,BC交于点E,F,过点F作Oe的切线FG,交AB于点G,则FG 的长为 . 三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分,每题5分) 计算：(1)21(22)|4|362---+⨯+；(2)222111442x x x x x x -----+-g .17.(本小题满分8分)如图,一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --,(2,4)D . (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,10y ＞；(2)当x 为何值时,12y y ＜,请直接写出x 的取值范围.18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目 内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ,BC 相交于点C ,分别与桥面交于A ,B 两点,且点A ,B ,C 在同一竖直平面内测量数据A ∠的度数B ∠的度数AB 的长度°38°28234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据°sin380.6≈,°cos380.8≈,°tan380.8≈,°sin280.5≈,°cos280.9≈,°tan280.5≈)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的45(两列车兴号中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.(本小题满分8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务：在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取学的点X 和Y ,使得==AX BY XY .(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步,在CA 上作出一点D ,使得CD CB =,连接BD .第二步,在CB 上取一点Y ',作Y Z CA ''∥,交BD 于点Z ',并在AB 上取一点A ',使Z A Y Z ''''=.第三步,过点A 作AZ A Z ''∥,交BD 于点Z .第四步,过点Z 作ZY AC ∥,交BC 于点Y ,再过点Y 作YX ZA ∥,交AC 于点X 则有AX BY XY ==.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答-----------------题无效下面是该结论的部分证明证明：∵AZ A Z ''∥,∴BA Z BAZ ''∠＝∠ 又∵A BZ ABZ ''∠＝∠. ∴BA Z BAZ ''△∽△∴Z A BZ ZA BZ'''=, 同理可得：Y Z BZ YZ BZ'''=,∴Z A Y Z ZA YZ ''''= ∵Z A Y Z ''''=,∴ZA YZ =.…任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ 的形状,并加以证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成==AX BY XY 的证明过程 (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ,从而确定了点Z ,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 . A.平移旋转C.轴对称D.位似22.(本小题满分12分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD 中,=2AD AB ,E 是AB 延长线上一点,且=BE AB ,连接DE ,交BC 于点M ,以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFC ,连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现,AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明方法： 证明：∵=BE AB ,∴=2AE AB ∵=2AD AB ,∴=AD AE ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥∴EM EBDM AB=.(依据1) ∵=BE AB ,∴1EMDM=,∴EM DM =. 即AM 是ADE △的DE 边上的中线, 又∵=AD AE ,∴AM DE ⊥.(依据2) ∴.AM 垂直平分DE 反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上,请直接回答,不必证明： (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：(3)如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2 图323.(本小题满分13分)综合与探究如图，抛物线211433y x x=--与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM x⊥轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE AC∥交x轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B. 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a g ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D.【考点】整式的运算.4.【答案】C【解析】A 中，224(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C. 【考点】一元二次方程根的判别式. 5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选C. 【考点】科学记数法.7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4=9，故选A.【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA '△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中， tan606BC AC ︒==B '与点B之的距离是 D.【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B. 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π41 42443602ABDAEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A.【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】17【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】一元一次不等式的应用. 14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin6022AG AB ==⨯=在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质. 15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O e 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O e 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O e 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ==，在Rt BDF △中，∵DF BF BD FG =g g ，∴ 341255DF BF FG BD ⨯===g .三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7= (2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=-g +1122x x x =--- 2x x =-. 【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+.∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+.∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k .∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%.(3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=. 在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x 小时， 由题意，得50050040151()646x x =+--.解，得83 x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，由题意，得5005004054x x=+.解，得52 x=.经检验，52x=是原方程的根.518263+=(小时).答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得50050040 151()646x x=+--.解，得83 x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，由题意，得5005004054x x=+.解，得52x=.经检验，52x=是原方程的根.518263+=(小时).答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ是菱形.证明：∵ZY AC∥，YX ZA∥，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵=ZA YZ，∴AXYZY是菱形.(2)证明：∵CD CB=，∴1=2∠∠.∵ZY AC∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∴=YB YZ.∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY .(3)D(或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形.证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥，∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ Y 是菱形. (2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY .(3)D(或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠，∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△. ∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF ==.CF =.CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==.∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形，∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠，∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF =.CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B .由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)1(4)22Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴. 由(4,0)B ，(0,4)C -. 得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠. ∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即34FG GP =.∴44 3323GP FG FQ ===g .∴236QP GQ GP FQ FQ =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQ m m ==-=.∵07-<，∴QF有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)1(4)22Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴. 由(4,0)B ，(0,4)C -. 得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠. ∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即34FG GP =.∴44 3323GP FG FQ ===g .∴236QP GQ GP FQ =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQ m m ==-=.∵07-<，∴QF有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。
2018年山西中考数学考试(答案+解析)
2018年山西中考数学考试(答案+解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是( ) A ．0＜﹣2B ．﹣5＜3C ．﹣2＜﹣3D ．1＜﹣42．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．B ．C ．D ．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2C ．2a 2•a 3=2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a34．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2 5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68302.34319.79 725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( ) A ．49B ．13C ．29D ．198．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣2510．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．(3分)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB2内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度 38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB 上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴Z′A′ZA=BZ′BZ．同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=13x2−13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x 轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是()A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2 C ．2a 2•a 3=2a 6 D ．(−b 22a )3=−b 68a3 【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断． 【解答】解：A 、(﹣a 3)2=a 6，此选项错误； B 、2a 2+3a 2=5a 2，此选项错误； C 、2a 2•a 3=2a 5，此选项错误；D 、(−b 22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D ．4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2【分析】利用根的判别式△=b 2﹣4ac 分别进行判定即可．【解答】解：A 、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B 、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C 、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( ) A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数． 【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87故选：C ． 6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/时，故选：C ．7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A．49B．13C．29D．19【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为()A．12 B．6 C．6√2D．6√3【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6√3，故选：D．9．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=(x﹣4)2﹣25．故选：B．10．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=90⋅π⋅42360﹣12×4×2=4π﹣4，故选：A．二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(3√2)2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm ．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可． 【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：19x +20≤115， 解得：x ≤5，故行李箱的高的最大值为：11x =55， 答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．(3分)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 2√3 ．【分析】作高线BG ，根据直角三角形30度角的性质得：BG =1，AG =√3，可得AF 的长． 【解答】解：∵MN ∥PQ ， ∴∠NAB =∠ABP =60°， 由题意得：AF 平分∠NAB ， ∴∠1=∠2=30°， ∵∠ABP =∠1+∠3， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3=30°， ∴AB =BF ，AG =GF ， ∵AB =2， ∴BG =12AB =1，∴AG =√3，∴AF =2AG =2√3，故答案为：2√3．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【分析】先利用勾股定理求出AB =10，进而求出CD =BD =5，再求出CF =4，进而求出DF =3，再判断出FG ⊥BD ，利用面积即可得出结论． 【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB =10， ∴点D 是AB 中点， ∴CD =BD =12AB =5，连接DF ，∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CFD =90°， ∴BF =CF =12BC =4，∴DF =√CD 2−CF 2=3， 连接OF ，∵OC =OD ，CF =BF ， ∴OF ∥AB ， ∴∠OFC =∠B ， ∵FG 是⊙O 的切线， ∴∠OFG =90°，∴∠OFC +∠BFG =90°， ∴∠BFG +∠B =90°， ∴FG ⊥AB ，∴S △BDF =12DF ×BF =12BD ×FG ， ∴FG =DF×BF BD =3×45=125，故答案为125．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； (2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【解答】解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1 =7．(2)原式=x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2 =x x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．【分析】(1)将C 、D 两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D 代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案． (3)根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)，∴{−4k 1+b =−22k 1+b =4，解得{k 1=1b =2．∴一次函数的表达式为y 1=x +2．∵反比例函数y 2=k2x 的图象经过点D (2，4)，∴4=k22．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为y2=8x．(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．(3)x＜﹣4或0＜x＜2．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论．【解答】解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．(3)500×21%=105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．(4)1515+10+8+15=1548=516．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB 的长度38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．解直角三角形求出DC 即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 【解答】解：(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．设CD =x 米，在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠A =38°． ∵tan38°=CD AD ，∴AD =CD tan38°=x 0.8=54x ． 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∠B =28°．∵tan28°=CD BD ，∴BD =CD tan28°=x 0.5=2x ． ∵AD +BD =AB =234，∴54x +2x =234．解得x =72．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：500x =50054x+40， 解得：x =52， 经检验，x =52是原分式方程的解，∴x +16=83． 答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX =BY =XY ．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD ．第二步，在CB 上取一点Y '，作Y 'Z '∥CA ，交BD 于点Z '，并在AB 上取一点A '，使Z 'A '=Y 'Z '．第三步，过点A 作AZ ∥A 'Z '，交BD 于点Z ．第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y作YX ∥ZA ，交AC 于点X ．则有AX =BY =XY ．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A 'Z '，∴∠BA 'Z '=∠BAZ ，又∵∠A 'BZ '=∠ABZ ．∴△BA 'Z '～△BAZ ． ∴Z′A′ZA =BZ′BZ ． 同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ ．∴Z′A′ZA =Y′Z′YZ ．∵Z 'A '=Y 'Z '，∴ZA =YZ ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA 'Z 'Y '放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D (或位似) ．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似【分析】(1)四边形AXYZ 是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ 是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)利用菱形的四条边相等推知AX =XY =YZ ．根据等量代换得到AX =BY =XY ．(3)根据位似变换的定义填空．【解答】解：(1)四边形AXYZ 是菱形．证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形．∵ZA =YZ ，∴平行四边形AXYZ 是菱形．(2)证明：∵CD =CB ，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D(或位似)．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【分析】(1)①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【解答】解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，。
2018年全国中考数学真题山西中考数学(解析版-精品文档)
2018年山西省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2018山西省，1题，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）．A．0<-2 B．-5<3 C．-2<-3 D．1<-4【答案】B【解析】解：正数大于0，0大于负数-5<3【知识点】有理数大小比较2．（2018山西省，2题，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【答案】B【解析】A．《九章算术》C．《海岛算经》D．《周髀算经》都是我国古代数学著作【知识点】数学历史3．（2018山西省，3题，3分）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=−a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2∙a3=2a6D．(−b22a )3=−b68a【答案】D【解析】解：(−a3)2=a6所以A选项错误2a2+3a2=5a2所以B选项错误2a2∙a3=2a5所以C选项错误【知识点】幂的运算、代数式的运算4．（2018山西省，4题，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2−2x=0B．x2+4x−1=0C．2x2−4x+3=0D．3x2=5x−2【答案】C【解析】解：A选项：b2−4ac=4>0所以方程有两个不等的实数根B选项：b2−4ac=42−4×1×(−1)>0所以方程有两个不等的实数根C选项：b2−4ac=42−4×2×3<0所以方程无实数根D选项：整理为一般式3x2−5x+2=0b2−4ac=52−4×3×2>0所以方程有两个不等的实数根【知识点】根的判别式5．（2018山西省，5题，3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【答案】C【解析】解：第一步：排序302.34 319.79 332.68 338.87 416.01 725.86 3303.78第二步：中间的一个数为338.87所以：中位数为338.87【知识点】中位数6．（2018山西省，6题，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。
山西省2018年中考数学真题试题(含答案)
山西省2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.近年来快递业发展迅速，下表是年月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．万件B ．万件C ．万件D ．万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约米，年平均流量立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）02<-53-<23-<-14<-326()a a -=-222236a a a +=23622a a a ⋅=326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭220x x -=2410x x +-=22430x x -+=2352x x =-20181313319.79332.68338.87416.0145301010A ．立方米/时B ．立方米/时C ．立方米/时D ．立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ） A． B ． C ． D ．8.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9.用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A ． B ． C ． D ．10.如图，正方形内接于，的半径为，以点为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）46.0610⨯63.13610⨯63.63610⨯536.3610⨯49132919Rt ABC ∆90ACB ∠=︒60A ∠=︒6AC =ABC ∆C '''A B C ∆'A AB 'B B 126289y x x =--2()y a x h k =-+2(4)7y x =-+2(4)25y x =--2(4)7y x =++2(4)25y x =+-ABCD O O 2A AC AB E AD F 44π-48π-84π-88π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算： ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则度．13.年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 ．14.如图，直线，直线分别与，相交于点，.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点.若，，则线段的长为 ．1)+=12345∠+∠+∠+∠+∠=2018115cm 20cm 8:11cm //MN PQ AB MN PQ A B A AN C AB D C D 12CD NAB ∠E AE PQ F 2AB =60ABP ∠=︒AF15.如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）.（2）.17.如图，一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，与反比例函数的图象相交于点，.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当为何值时，； （3）当为何值时，，请直接写出的取值范围. 18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）. 请解答下列问题：Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =D AB CD OO AC BC E F F O FG AB G FG 2104362---+⨯+222111442x x x x x x --⋅---+-111(0)y k x b k =+≠x y A B 222(0)k y k x =≠(4,2)C --(2,4)D x 10y >x 12y y <x 100（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，，，，，）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.年月日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全50013A ∠C AB sin 380.6︒≈cos380.8︒≈tan 380.8︒≈sin 280.5︒≈cos 280.9︒≈tan 280.5︒≈2018120性更好.已知“太原南—北京西”全程大约千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟.求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： .. 50092G 404592G 1092G BAZ ∆''Z YZ任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴.∵，∴.∵四边形是矩形，∴.∴.（依据1）AXYZAX BY XY=='''BA Z Y BAZY ZYABCD2AD AB=EAB BE AB=DE BC M DE DEDEFG AM AM DEAM DEBE AB=2AE AB=2AD AB=AD AE=ABCD//AD BCEM EBDM AB=∵，∴.∴.即是的边上的中线，又∵，∴.（依据2）∴垂直平分.反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究BE AB=1EMDM=EM DM=AM ADE∆DEAD AE=AM DE⊥AM DEA GFCE CE CE CEFG G BCCE CE CE CEFG C BAE ABCD CEFG如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.（1）求，，三点的坐标；（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.（1）解：原式.（2）解：原式 211433y x x =--x A B A B y C AC BC P P m P PM x ⊥M PM BC Q P //PE AC x E BC F A B C P Q A C Q Q m QF m QF 173605512584217=-++=22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅----.17. 解：（1）∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得.∴一次函数的表达式为.∵反比例函数的图象经过点，∴.∴.∴反比例函数的表达式为.（2）由,得.∴.∴当时，. （3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比为.（3）（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有人. 1122x x x +=---2xx =-11y k x b =+(4,2)C --(2,4)D 114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩112k b =⎧⎨=⎩12y x =+22k y x =(2,4)D 242k =28k =28yx =10y >20x +>2x >-2x >-10y >4x <-02x <<10100%40%1015⨯=+40%50021%105⨯=105（4）. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.19.解：（1）过点作于点.设米，在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴. ∵，∴.解得.答：斜拉索顶端点到的距离为米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时，由题意，得.解得.经检验，是原方程的根.15155151********==+++516C CD AB ⊥D CD x =Rt ADC ∆90ADC ∠=︒38A ∠=︒tan 38CDAD ︒=5tan 380.84CDxAD x===︒Rt BDC ∆90BDC ∠=︒28B ∠=︒tan 28CDBD ︒=2tan 280.5CD x BD x===︒234AD BD AB +==522344x x+=72x =C AB 7292G x 50050040151()646x x =+--83x =83x =答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时， 由题意，得.解得.经检验，是原方程的根. （小时）.答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时.21.解：（1）四边形是菱形.证明：∵，，∴四边形是平行四边形.∵，∴是菱形.（2）证明：∵，∴.∵，∴.∴.∴.∵四边形是菱形，∴.∴.（3）（或位似）.92G8392G x 5005004054x x=+52x =52x =518263+=92G 83AXYZ //ZY AC //YX ZA AXYZ ZA YZ =AXYZ CD CB =12∠=∠//ZY AC 13∠=∠23∠=∠YB YZ =AXYZ AX XY YZ ==AX BY XY ==D22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.②答：点在线段的垂直平分线上.（2）证明：过点作于点，∵四边形是矩形，点在的延长线上，∴，∴.∵四边形为正方形，∴，，∴.∴.∴.∴，∵四边形是矩形，∴.∵，，∴，∴.∴垂直平分.∴点在的垂直平分线上.（3）答：点在边的垂直平分线上（或点在边的垂直平分线上）.证法一：过点作于点，过点作于点.∴。
山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【 答案】 D【考点】 整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）爱心 责任 奉献A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科学 计数法表示为 3.636×106.7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.19【答案】 A【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种， ∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =498.如 图 ，在 Rt △ ABC中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6 D.【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：+-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图爱心责任奉献形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF为______.【答案】【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2=∴AF = 2FG =爱心责任奉献爱心 责任 奉献15． 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=900， A C=6， B C=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O ，⊙ O 分别与 AC ， B C 交于点 E ， F ，过点 F 作⊙ O 的切线 FG ，交 AB 于点 G ，则 FG 的长为 _____.【答案】 125【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）2104362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7爱心 责任 奉献（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 = k 1 x + b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x < -4 或 0 < x < 2.爱心 责任 奉献18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面爱心 责任 奉献的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目 内容课题测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC ， B C 相 交 于 点 C ， 分 别与 桥 面 交 于 A ， B 两 点 ， 且 点 A ， B ， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .测量数据∠ A 的 度 数∠ B 的 度 数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量求斜拉索顶端点 tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三 角 函 数 的 应 用 【解析】（1） 解： 过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°. AD + BD = AB = 234 . ∴ 54 x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 . （ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 . 20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，爱心 责任 奉献“复兴号” 列车 时 速 更快 ， 安全性 更车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y ’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ 又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z △BAZ∴ Z ' A ' = BZ ' .ZABZ同 理 可 得Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZ爱心 责任 奉献Z ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移B.旋转C.轴对称D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / Z ∴A , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA = YZ , ∴ AXYZ 是菱形（2） 答 ：证明： C D = C B , ∴∠1 = ∠2 ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2=∠3 . ∴YB = YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， ∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY.(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似爱心 责任 奉献22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A BAD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C .∴EM EB DM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EM DM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ：(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等【解析】(1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角形的“三线合一 ”） .② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 .(2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上爱心 责任 奉献（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上 （ 或点 F 在 AD 边 的 垂 直 平 分 线 上 ） .证 法 一 ： 过点 F 作 FM ⊥ BC 于点 M ，过点 E 作 EN ⊥ FM 于点 N.∴∠BMN = ∠ENM = ∠ENF = 90︒.四边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的延长线 上，∴ ∠CBE = ∠ABC = 90︒.∴四边形 BENM 为矩形 .∴ B M = EN , ∠BEN = 90︒. ∴∠1+ ∠2 = 90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴ EF = EC , ∠CEF = 90︒. ∴∠ 2 + ∠3 = 90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE = ∠ENF = 90︒,∴△ENF ≌△EBC.∴ N E = BE . ∴ B M = BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , AB = BE . ∴ B C = 2BM . ∴ B M = MC .∴FM 垂直平分 BC ， ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .证 法 二 ： 过 F 作 FN ⊥ BE 交 BE 的 延 长 线 于 点 N ，连接 FB ， F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90°. ∴∠ 1+∠ 3=90°.四边形 CEFG 为正方形， ∴EC=EF ，∠ CEF=90°.∴∠ 1+∠ 2=90°. ∴∠ 2=∠ 3.∴△ ENF ≅ △ CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC.AD=2AB ， B E=AB. ∴设 BE=a ，则 BC=EN=2a,NF=a.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1 2 ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存 在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 . 【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG=2FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。
2018年山西省中考数学试卷(含详细答案及解析)中考真题
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；。
山西省2018年中考数学真题试题含答案
山西省2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）0??2?5?3?2??31??4． D B． C．A．2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》3.下列运算正确的是（）362??bb632222623???aa?a?2a2a?3a?62a??(?a)．．． B D． CA??3a28a??）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ 4.22222x03?5x?x?x?0?4x?102x?4?3?2x?xB． D．A． C．320181月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万5.近年来快递业发展迅速，下表是年件）：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）319.79332.68338.87416.01万件．万件 D．A．万件 B．万件 C45千米处，是黄河上最具气势黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西6.301010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学其落差约的自然景观.米，年平均流量记数法表示为（）16410?6.06?103.136．时立方米立方米/时 B．/A5610?1036.363.636?立方米/时 D．时C．立方米/在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜7. ）.色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（1124D． B． C．A．9399C?ABCAC?690??A?60?Rt?ABC?ACB?按逆时针方向旋转得到，将8.如图，在，绕点中，，B''ABBAA'B'C'?恰好在）边上，则点之间的距离为（，此时点与点2636612．A．． B． DC22k?(x?h)?x?8x?9y?ay化为）的形式为（9.用配方法将二次函数2222254)?(x?yy(7y?x?4)?25?(x?4)?7??y?(x4)? D CA． B．．．OOABAACABCD2的延，以点的半径为如图，正方形10.为圆心，以内接于，长为半径画弧交FEAD，交的延长线于点）长线于点，则图中阴影部分的面积为（????88?4?884?44?．．．．A C D B90分）第Ⅱ卷非选择题（共分）3分，共15个小题，每小题二、填空题（本大题共5?1)1)(32??(32．11.计算：212.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则?1??2??3??4??5?度．2018115cm.免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过13.某厂家生产年国内航空公司规定：旅客乘机时，20cm8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为cm．值为ABMNABPQPQ//MN.，，，直线如图，直线相交于点分别与小宇同学利用尺规按以下步骤作14.AANCABDCD为圆心，以大为圆心，以任意长为半径作弧交于点于点，，交；②分别以图：①以点1CDEAEFAB?2NAB?PQ，于交.长为半径作弧，两弧在于点若内交于点；③作射线2AF?60ABP??的长为．，则线段OABDCD?8?ACB?90?AC6BC?Rt?ABC，的中点，以，点，如图，在15.是为直径作中，，OOABFFEGFGBCACFG的长为．则的切线分别与，交于点，，过点作，交于点，3解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分.75三、解答题（本大题共8个小题，共012?236??(22)??4?.16.计算：（）121?xx?21??. 2）（22x?x?4?x1x?4x0)(k?ky?x?b BAy，与反比例函数的图象分别与轴相交于点轴，17.如图，一次函数，111k20)?y?(k4)D(2,?4,?2)(C. 的图象相交于点，22x1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x0?y（2）当；为何值时，1xxy?y.的取值范围，请直接写出（3）当为何值时，21在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目18.教务处在该校.为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动100绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计名学生进行调查，并对此进行统计，七年级学生中随机抽取了. 图（均不完整）请解答下列问题：）请补全条形统计图和扇形统计图；（1 4（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（3）若该校七年级学生共有（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？13对直线型斜拉索，造型新祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设19.颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.ACBCCA，，，分别与桥面交于相交于点说明：两侧最长斜拉索测量示意图BABC在同一竖直平面内两点，且点，，.?A?BAB的长度的度数的度数测量数据38?28?234米……CABsin38??0.6，）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点的距离（参考数据：到（1cos38??0.8tan38??0.8sin28??0.5cos28??0.9tan28??0.5），，，，（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 2018201日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性20.月年500G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列.已知“太原南—北京西”全程大约“复兴号”千米，更好440（两列车中途停留时间均除外）.千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的经查车多行驶5G9210G92求乘坐“复兴号”.询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟次列车从太原南到北京西需要多长时间.521.请阅读下列材料，并完成相应的任务：'CBYCD?CBBDCAD，在上取一点，连接第一步，在.上作出一点第二步，，使得'Z/A''Z'AAZ/YBD//CAZ'ABA'Z'A'?Y'Z，，使，交作上取一点于点第三步，过点作，并在.XAC/ZAYACBCYYX/BDZZZY//.，交作于点于点交，再过点于点，交.第四步，过点作XY??BYAX. 则有下面是该结论的部分证明：BAZ??'?BAZ'AZ//A'Z'，证明：∵，∴BAZ'?BA'ZABZA'BZ'????.∴又∵.''BZZ'A?. ∴BZZA'Z'Y'BZ'Z'AZY''??. ∴同理可得.YZZAYZBZYZZA?Y'Z''ZA'?.，∴∵AXYZ1（）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；任务：XY??BYAX 1）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（）的基础上完成的证明过程；（2ZBAZY'Y'ZBA'，通过作平行线把四边形，放大得到四边形从而确定了点上述解决问题的过程中，3（）Y________.的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．位似．轴对称．旋转．平移A BC D 622.综合与实践ABCDAD?2ABEAB是在矩形，中，，问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1BE?ABDEBCMDEDEDEFG，于点延长线上一点，且为一边在，，连接以，交的左下方作正方形AMAMDE的位置关系.连接与.试判断线段AMDE，并展示了如下的证明方法：垂直平分探究展示：勤奋小组发现，BE?ABAE?2AB. 证明：∵，∴AD?2ABAD?AE.∵，∴ABCDAD//BC.是矩形，∴∵四边形EMEB?.（依据1）∴ABDMEM1?AB??DMBEEM，∴∴.∵.DMAM?ADEDE边上的中线，即是的AD?AEAM?DE.（依据又∵2），∴AMDE.∴垂直平分反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？AGF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；是否在线段②试判断图1中的点CECECE的左下方作正，以，连接（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2为一边在CEFGGBC的垂直平分线上，请你给出证明；，发现点在线段方形探索发现：7CECECECEFGCBAE都在线段的右上方作正方形，如图）3，连接，，以可以发现点为一边在点（3ABCDCEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.综合与探究23.112x4x?y?x?ABABCACy，连接（点轴交于点在点，的左侧）与轴交于，，与两点如图，抛物线33m PPM?xMBCPP，，过点的横坐标为点.作是第四象限内抛物线上的一个动点，点轴，垂足为点x EBCF/PPE/ACBCPMQ.作轴于点于点于点，过点，交交交ABC三点的坐标；，）求（1，PACQQ为顶点的三角形是等腰三角运动的过程中，是否存在这样的点，，使得以，（2）试探究在点Q的坐标；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时点形.mm QFQF有最大值）请用含为何值时的代数式表示线段的长，并求出. 3（试卷答案一、选择题81-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题12325536017 11. 14. 12. 15. 13. 5三、解答题 ?8?4?2?1?7. 16.（）解：原式1x?2(x?1)(x?1)1???2）解：原式（22?x(x?1x?2)x?11??2?xx?2x?. 2?x y?kx?b C(?4,?2)D(2,4)，）∵一次函数的图象经过点，17. 解：（1112??4?k?b?1，∴?4kb??2?11k??1. 解得?2?b?2??yx.∴一次函数的表达式为1kk22?y?48?k4)D(2,. .∵反比例函数的图象经过点，∴∴222x8?y.∴反比例函数的表达式为2x0y?0?x?2. 2）由,得（10y?2?2x??x?. .∴当时，∴12x?0?x?4?. ）（3或 1）（18.解：910?100%?40%.）（21510?40%. 答：男生所占的百分比为500?21%?105（人））.（3105人答：估计其中参加“书法”项目活动的有.15155??.4）（164815?10?8?155. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为16CCD?ABD.作19.解：（1）过点于点CD?xRt?ADC?ADC?90??A?38?. ，设米，在中，CDCDx5x????AD?tan38. ∵，∴4AD38?0.8tanRt?BDC?BDC?90??B?28?.中，在，CDCDx?2xBD?tan28???. ∵，∴0.5tanBD28?5x?2x?234234AB??BD?AD.，∴∵4x?72.解得CAB72米.答：斜拉索顶端点的距离为到（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.x92G小时，20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要500500??40. 由题意，得151(x??)x6648?x. 解得38?x是原方程的根经检验，. 3892G小时次列车从太原南到北京西需要答：乘坐“复兴号”.3x92G小时，解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要10 500500??40. 由题意，得5xx45?x. 解得25?x经检验，. 是原方程的根2851??. （小时）326892G. 答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时3AXYZ.是菱形（1）四边形21.解：AXYZZAYX//ZY//AC. ，∴四边形证明：∵是平行四边形，AXYZZA?YZ. ，∴∵是菱形2???CD?CB1. （2）证明：∵，∴3??ZY//AC?1. ∵，∴YZ??2??3YB..∴∴YZAXAXYZ?XY?. 是菱形，∴∵四边形XYAX?BY?.∴D.）（或位似）（3. ）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）22.（1. ：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）依据2AGF. ②答：点的垂直平分线上在线段HBCGHG?于点，（2）证明：过点作ABEABCD在是矩形，点∵四边形的延长线上，??90??90??1?2GHC??CBE?ABC??. ，∴∴CEFG为正方形，∵四边形32?3?90????1?90GCE??CGCE???. ，∴∴.∴，CBE??GHC?.∴11HC?BEABCDAD?BC.∴是矩形，∴，∵四边形AD?2ABBE?ABBC?2BE?2HCHC?BH. ，∴∵，，∴GHBCGBC的垂直平分线上在.∴∴点垂直平分.FBCFAD边的垂直平分线上）在边的垂直平分线上（或点（3）答：点. 在FFM?BCMEEN?FMN. ，过点于点证法一：过点于点作作?BMN??ENM??ENF?90?。
2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版)
2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版)2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ） A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》 【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. (- a 3 2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6D.2633()b b -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. (-a3 )2 =a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅a3 =2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 - 2x =0B. x2 + 4x -1 =0C. 2x2 - 4x + 3 =0D. 3x2 = 5x -2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87万件 D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D.8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：22-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴2+2-1) =2)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm ， 宽 为 11xcm 20 + 8x +11x ≤ 115解得x ≤ 5∴高的最大值为 11⨯ 5 = 55 cm14．如 图 ，直 线 MN ∥ PQ ，直 线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 A ，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C ，交 AB 于点 D ；②分别以 C ， D 为 圆 心 ，以大于12 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E ；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600， 则线段 AF 的长为 ______. 【答案】 3【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG ⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN ∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG ⊥ AF ∴ AG=FG ∵ ∠ ABP=60∴∠ BAF=∠ BFA=30Rt △ BFG 中，FG = BF⋅ c o s ∠BFA = 2⨯2 =∴ AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D 为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BD∵O 为 CD 中点∴F 为 BC 中点∴CF =BF=1BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B = 35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）21(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算 【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+-【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1= k 1x + b (k 1≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2=(k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1< y 2，请直接写出 x 的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1= k 1x + b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D （ 2， 4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ； （ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%.答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） . 答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（ 4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516 .19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.∠A 的度数38°到AB 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ，sin 28︒≈ 0.5 ，cos 28︒≈ 0.9 ，tan 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ∆ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD +BD =AB = 234 . ∴54x + 2x = 234.解得x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两5列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x --解得 x =83经检验， x =83是原方程的根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西需 要83小时 .21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’=Y ’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明：A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZBZZAYZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ ....任务：（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操．作．步．骤．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形.ZA =YZ , ∴AXYZ 是菱形（2）答：证明： C D= C B,∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C . ∴EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线， 又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？ ② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ； (2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.②答：点 A 在线段 GF的垂直平分线上. (2)证明：过点 G 作 GH ⊥BC 于点 H，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴CG =CE, ∠GCE =90︒.∠1+∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌△CBE. ∴H C =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, BE =AB, ∴B C = 2BE =2HC. ∴H C =BH.∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形 BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，FC.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.19 / 151 ∴NF=BE,NE=BC. 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC. AD=2AB ， BE=AB. ∴设 BE=a ，则 BC=EN=2a,NF=a. ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究 如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F . （ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标； （ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合【解析】（ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x --解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0） 由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） . （ 2） 答： Q (5 2 ,5 220 / 15 22 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3） 过点F作FG⊥PQ于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得△O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . ∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FGFQ . PE ∥AC , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。
2018年山西省中考数学试卷及答案.doc
题绝密★启用前-------------在山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学 (1)_ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析 (7)_____ 无___ --------------------__ 此_____ 山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学号生考_ 效本试卷满分 120 分 , 考试时间120 分钟 .___ --------------------_ 第Ⅰ卷 ( 选择题共 30 分)_ 卷_____ 一、选择题： ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中, 只___ 有一项是符合题目要求的)__名1. 下面有理数比较大小 , 正确的是( ) 姓_ A. 0＜2 B. 5＜3 C. 2＜ 3 D. 1＜4_ --------------------_ 上___ 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作, 它们曾经是隋唐时期国子监____ 算学科的教科书 , 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列列四___ 部著作中 , 不属于我国古代数学著作的是( ) 校学业毕--------------------答-----------------A. 《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》3. 下列运算正确的是()A. ( a3)2 a6B. 2a2 3a2 6a2C. 2a2ga3=2 a6D. ( b2)3 b62a 8a34. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A. x2 2 x=0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 25.近年来快递业发展迅速 , 下表是 2018 年 1— 3 月份山西省部分地市邮政快递业务量的统计结果 ( 单位：万件 )太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1— 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A. 31979．万件B. 332．68万件C. 33887．万件D. 416．01万件6.黄河是中华民族的象征 , 被誉为母亲河 , 黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西 45 千米处 , 是黄河上最具气势的自然景观 . 其落差约 30 米 , 年平均流量 1 010立方米 / 秒 . 若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 105立方米/时7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球, 它们除颜色外都相同, 随机从中摸出一个球 , 记下颜色后放回袋子中, 充分摇匀后, 再随机摸出一个球, 两次都摸到黄球的概率是()A. 4B.1C.2D.1 93998.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB＝90° , ∠A＝60°, AC＝6 , 将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A B C,此时点A恰好在AB边上,则点 B 与点 B 之间的距离为()C. 62D. 6 39. 用配方法将二次函数y x28x 9 化为 y a( x h)2k 的形式为()A. y( x 4) 27B. y( x 4)225C. y(x+4) 27D. y( x+4) 22510. 如图 , 正方形ABCD内接于e O , e O的半径为2, 以点A为圆心 , 以AC长为半径画弧交AB 的延长线于点 E ,交 AD 的延长线于点 F ,则图中阴影部分的面积是()A. 4π4B. 4π8C. 8π4D. 8π8第Ⅱ卷 ( 非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 共 15 分 . 请把答案填写在题中的横线上)11. 计算：(3 2 1)(3 2 1). 12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格 , 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 ,形状无一定规则 , 代表一种自然和谐美 . 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形, 则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=度.图 1图 2年国内航空公司规定：旅客乘机时, 免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱, 已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm .14.如图 , 直线MN∥PQ , 直线AB分别与MN , PQ相交于点 A , B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点 C ,交AB 于点 D ；②分别别以 C , D 为圆心,以大于1CD 长为半径作弧,两2弧在∠NAB 内交于点E；③作射线 AE 交 PQ 于点 F .若 AB =2 ,∠ ABP=60°,则线段 AF 的长为.15.如图 , 在Rt△ABC中 , ∠ACB=90°, AC =6 , BC =8 , 点D是AB的中点 , 以CD为直径作 e O , e O 分别与AC,BC交于点E,F,过点F作 e O 的切线FG,交AB于点G,则 FG 的长为.三、解答题：( 本大题共8 个小题 , 共 75 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )16.( 本小题满分10 分 , 每题 5 分 )计算：(1) (22) 2| 4 | 3 1620；(2) x2 gx2x2 1 1 . x 1 4x 4 x 217.( 本小题满分8 分)如图 , 一次函数y1 k1 x b(k1 0) 的图象分别与x 轴, y 轴相交于点 A , B ，与反比例函数 y2 k2 ( k2 0) 的图象相交于点 C( - 4, - 2) , D(2,4) . x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当 x 为何值时, y1＞0 ；(2) 当x为何值时 , y1＜y2 , 请直接写出x 的取值范围. 18.( 本小题满分9 分 )在“优秀传统文化进校园”活动中, 学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动, 拟开展活动项目为：剪纸, 武术 , 书法 , 器乐 , 要求七年级人人参加 , 并且每人只能参加其中一项活动 . 教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查 , 并对此进行统计 , 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整 )请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中 , 男生所占的百分比是多少(3)若该校七年级学生共有 500 人 , 请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少19.( ------------- 在本小分8 分 ) 祥云位于省城太原南部 , 塔主体由三根曲塔柱合而成 , 全共 13 直型斜拉索 , 造型新 , 是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“ 合与践”小的同学把“ 量斜拉索端到面的距离”作一活, 他制了量方案 , 并利用余借助斜拉索完成了地量 . 量果如下表.20.( 本小分7 分 )2018 年 1 月 20 日, 山西迎来了“复号”列, 与“和号”相比 , “复号”列列速更快, 安全性更好 . 已知“太原南一北京西”全程大500 千米 , “复号”G92 次列平均每小比某列“和号”列多行40 千米 ,其行是列“和号”列行的4( 两列号中5途停留均除外)., “复号”G92 次列从太原南到北京西, 中途只有石家庄一站 , 停留10 分 . 求乘坐“复号”G92 次列从太原南到北京西需要多无目内容--------------------此量斜拉索端到面的距离量示意明：两最斜拉索AC , BC 相交于点 C ,分与面交于 A , B 两点,且点 A , B , C 在同一直平面内效-------------------- ∠ A 的度数 B 的度数AB 的度卷量数据38°28°234 米⋯⋯(1) 帮助小根据上表中的量数据, 求斜拉索端点 C 到 AB 的距离(参考数据sin38 °0.6 , cos38°0.8 , tan38°0.8 , sin28°0.5 , cos28°0.9 , tan28°0.5 ) ；--------------------上(2)小要写出一份完整的活告 , 除上表的目外 , 你需要充哪些目 ( 写出一个即可 ).--------------------答.21.( 本小分8 分)下列材料, 并完成相的任：在数学中 , 利用形在化程中的不性, 常常可以找到解决的法. 著名美籍匈牙利数学家波利在他所著的《数学的》一中有一个例子：如何在一个三角形ABC 的 AC 和BC 两上分取学的点X 和 Y ,使得 AX = BY= XY .(如)解决个的操作步如下：第一步 , 在CA上作出一点 D ,使得 CD CB ,接 BD .第二步 , 在CB上取一点Y ,作Y Z∥CA,交 BD 于点 Z ,并在 AB 上取一点A ,使 Z A YZ .第三步 , 点A作AZ∥A Z , 交BD于点Z .第四步 , 点Z作ZY∥AC , 交BC于点Y , 再点Y作YX∥ZA , 交AC于点X有 AX BY XY .-----------------下面是的部分明明：∵ AZ∥ A Z ,∴∠BA Z ＝∠ BAZ 又∵∠ A BZ ＝∠ ABZ .∴△BA Z ∽△ BAZ ∴Z ABZ , ZA BZ同理可得：Y ZBZ , ∴Z A Y Z YZ BZ ZA YZ∵ Z A Y Z ,∴ ZA YZ .⋯任： (1) 根据上面的操作步及部分明程, 判断四形AXYZ 的形状,并加以明 .(2)再仔上面的操作步 , 在 (1) 的基上完成AX =BY =XY的明程(3) 上述解决的程中, 通作平行把四形BA Z Y 放大得到四形 BAZY ,从而确定了点 Z , Y 的位置,里运用了下面一种形的化是.A. 平移旋 C. 称 D. 位似22.( 本小分12 分 )合与践情境：在数学活上, 老出示了一个：如1, 在矩形ABCD中 , AD =2 AB , E 是 AB 延上一点,且 BE =AB ,接 DE ,交 BC 于点 M ,以 DE 一在 DE 的左下方作正方形DEFC ,接 AM .判断段 AM 与 DE 的位置关系. 探究展示：勤小, AM垂直平分DE , 并展示了如下的明方法：明：∵ BE= AB ,∴ AE=2 AB ∵ AD=2 AB ,∴ AD=AE∵四形 ABCD 是矩形,∴ AD∥ BC ∴EM EB.( 依据 1)DM AB∵ BE =AB ,∴EM1 ,∴ EM DM .DM即AM 是△ ADE 的 DE 上的中,又∵ AD =AE ,∴ AM ⊥ DE .(依据2)∴. AM垂直平分DE反思交流(1)①上述明程中的“依据1”“依据 2”分是指什么② 判断 1 中的点A是否在段GF 的垂直平分上, 直接回答 , 不必明：(2) 新小受到勤小的启，行探究，如2，接CE，以CE一在 CE 的左下方作正方形CEFG ，点 G 在段 BC 的垂直平分上，你出明；探索：(3) 如 3，接CE，以CE一在CE的右上方作正方形CEFG ，可以点C ，点 B 都在段 AE 的垂直平分上，除此之外，察矩形ABCD 和正方形CEFG 的点与，你能哪个点在哪条的垂直平分上，写出一个你的，并加以明；图 1图2图323.( 本小题满分13 分 )综合与探究如图，抛物线y 1 x231 x34 与x 轴交于 A ， B 两点(点 A 在点B 的左侧) ，与y 轴交于点 C ，连接AC ， BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为 m ，过点P 作PM x 轴，垂足为点M ， PM 交 BC 于点Q ，过点P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ，交BC 于点F ．(1)求 A ， B ， C 三点的坐标；(2) 试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以 A ， C ， Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 请用含m的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时 QF 有最大值.山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】 B【解析】 A 中，0 2 ，错；B中， 5 3 ，正确；C中， 2 3，错误；D中， 1 4 ，错误，故选 B.【考点】有理数的大小比较.2.【答案】 B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选 B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】 D【解析】 A 中，( a3 )2 ( 1)2 ( a3 )2 a6 ，错误； B 中，2a2 3a2 5a2，错误；C中，2 3 5b2 3 b62a g a =2a ，错误； D 中，( 2a )8a3，正确，故选D.【考点】整式的运算 .4. 【答案】 C【解析】 A 中，b2 4ac ( 2)2 4 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B 中，b2 4ac 42 4 1 ( 1) 20 0 ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C 中，b2 4ac ( 4) 2 4 2 3 8 0 ，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为3x2 5x 2 0 ，b2 4ac ( 5)2 4 3 2 1 0 .此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选 C.【考点】一元二次方程根的判别式.5. 【答案】 C【解析】把这7 个数据按从小到大的顺序排列为302.34， 319.79， 332.68， 338.87，416.01， 725.86， 303.78，位于最中间的数据为338.87故选C.【考点】中位数.6.【答案】 C【解析】立方米 / 秒1 010 3 600立方米 / 时=3 636 000立方米 / 时3.63661 010 10立方米 / 时，故选 C.【考点】科学记数法.7.【答案】 A【解析】画树状图如图所示，共有9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有 4 种，所以P (两次都摸到黄球) =4，故选 A.9【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】 D【解析】连接 BB ，由旋转的性质知，AC =A C ，又∠A60°，∴△ACA是等边三角形∴∠ACA =60°，由旋转可知∠ BCB =∠ ACA =60°，BC B C ，∴△ BCB 为等边三角形，∴ BBBC . 在 Rt △ABC 中， BC ACtan606 3 6 3 ，∴点 B 与°°【解析】由多边形的外角和为360 ，知∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠ ＋∠12345=360 .点 B 之的距离是 6 3 ，故选 D.【考点】多边形的外角和定理 .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.13. 【答案】 559. 【答案】 B【解析】设长为8x cm ，高为 11x cm ，根据题意，得 8x+11x+20 115，解得 x 5，【解析】 yx 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 ( x 4) 2 25 ，故选 B.11x 55 ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.【考点】一元一次不等式的应用 .10. 【答案】 A14. 【答案】 23【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴ AB BC CD AD ， AC BD 4，【解析】 如图， 过点 A 作 AG PQ 于点 G ，由尺规作图可知， ∠1=∠2 ，∵ MN ∥PQ ，∴S弓形 ABS弓形 AD S弓形BCS弓形 CD.如图 所示，∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∵ ∠ ABP=60°， ∴ ∠2= ∠3=30°.在 Rt △ABG 中32AGABsin60 °°2 3 .S扇形 AEFS△ ABD90π 4 123 . 在 Rt △ AGF 中，∵ ∠3=30 ，∴ AF 2 AGS阴影4 2 4 4 ，故选 A.2360 2【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质 .15. 【答案】12二 . 填空题511. 【答案】 17【解析】 如图， 连接 EF ， DE ， DF . ∵ ∠ACB=90°，∴ EF 为 e O 的直径， ∴ EF 必过圆心 O ∵ CD 为 e O 的直径，∴ DE AC ，BC ，∵ ∠ ACB=90 °，( 3 2)21218 1 17 .AD BD【解析】原式∴ CDAD BD 5， ∴ AECE 3 ， CFBF 4 ， ∴ EF ∥ AB ， ∴【考点】平方差公式∠FGB∠OFG ， ∵ FG 为 e O 的 切 线， ∴ ∠OFG =90°， ∴ ∠FGB =90°， 在Rt △ CDF 中 ， DFCD 2 CF 25242 3 ， 在 Rt △ BDF 中 ， ∵12. 【答案】 360DF gBF BD gFG ，∴FG DF gBF 3 4 12 .BD 5 5三、解答题16.【答案】 (1)7(2)x x 2【解析】 (1) 原式8 4 2 17(2) 原式x 2 g ( x 1)(x 1) 1x 1 ( x 2)2 x 2 ∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D(2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .2∴反比例函数的表达式为y28.x(2) 由 y1 >0 ，得x＋2 0 .∴x 2 .∴当 x 2 时，y1 0.(3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点C( - 4, - 2) ， D(2,4) ，x+1 1∴4k1b2,x 2 x 2x.x 2【考点】实数的运算、分式的混合运算.17. 【答案】解：(1) ∵一次函数y1k1 x b 的图象经过点 C (- 4,- 2) ， D(2,4) ，4k1 b 2,∴2k1 b 4.k11,解，得：b 2.2k1b 4.k11,解，得：b 2.∴一次函数的表达式为y1x 2.∵反比例函数y2k2的图象经过点 D (2,4)，x∴4=k2，∴ k2 =8 .28(3) 500 21%＝105∴反比例函数的表达式为y2( 人 ).x答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .(2) 由y1>0，得 x＋2 0 .(4)15 15 5 ∴ x 2 . 15+10+8+15 48 .16∴当 x 2 时，y1 0 . 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 5.16 (3) x 4 或 0 x 2 .【解析】解： (1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示. 【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18. 【答案】解：(1) 补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2) 10 100% 40% .10+15答：男生所占的百分比为 40% .(2) 10 (3) 500 ( 人 )10+15答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人 .答：男生所占的百分比为40% .15 15 5【解析】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .(4)48 16 .15+10+8+15答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式.19. 【答案】解： (1) 过点 C 作 CD AB 于点 D .设 CD x 米，在 Rt △ ADC 中，∠ ADC 90 ， ∠A=38 .∵ tan38CD CD x 5，∴ ADtan380.8 x .AD4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC90 ， ∠B 28 .∵ tan28CD CD x ，∴ BDtan282x .BD0.5设 CDx 米，在 Rt △ ADC中，∠ ADC 90 ， ∠ A=38 .∵ tan38CD，∴ ADCD x5x .ADtan380.8 4在 Rt △ BDC 中， ∠ BDC 90 ， ∠ B 28 .∵ tan28CD，∴ BDCD x 2x .BDtan28 0.5∵ AD BDAB 234，∴ 5x 2x 234 .4解，得 x 72 .答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为 72 米.(2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 .∵ ADBDAB 234，∴ 5x 2 x 234 .4【考点】解直角三角形的应用 .解，得 x 72 .20. 【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米 .由题意，得 50050040 .5( xx1 1 ) (2) 还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.6 4 6解，得 x 8 3经检验， x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 . 3解法二：设“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得50050040 . x 5 x45解，得 x.2经检验， x 5是原方程的根. 25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时 . 3【解析】解法一：设乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500 5005( x40 . x 1 1)6 4 6解，得x 83经检验，x 8是原方程的根 . 3答：乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要8小时 .3由题意，得500500 40 .x 5x45解，得 x.25是原方程的根 .经检验， x25 1 8( 小时 ).2 6 3答：乘坐“复兴号” C92 次列车从太原南到北京西需要8个小时.3【考点】分式方程的应用.21.【答案】解： (1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形 AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ ，∴ YAXYZ是菱形.(2) 证明：∵CD CB ，∴1= 2 .∵ ZY∥AC ，∴1= 3 .解法二：设“复兴号” G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【解析】解：(1) 四边形AXYZ是菱形 .证明：∵ ZY∥AC ， YX∥ZA ，∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ，∴ Y AXYZ是菱形.(2)证明：∵ CD CB ，∴ 1= 2 .∵ZY∥AC ，∴ 1= 3.∴2= 3 .∴ YB=YZ .∵四边形AXYZ是菱形，∴AX =XY=YZ .∴AX=BY=XY .(3)D( 或位似 )【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22. 【答案】 (1) ①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE =∠ ABC=∠ GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴CG CE ，∠CCE=90∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB，∴ BC 2BE 2HC .∴HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠BMN∠ENM∠ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴ NE BE .∴ BM BE . ∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ABC∠ N90 .∴∠1＋∠3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴EC EF ，∠CEF 90.∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3.∴ △ ENF ≌△ CBE .∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a) 2a210a .CF BC 2BE 2 = (2a)2a25a .CF CE 2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【解析】 (1) ①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例( 或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合( 或等腰三角形的“三线合一”).②点 A 在线段 GF 的垂直平分线上.(2) 证明：过点G 作 GH BC 于点 H ，∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC =90°.∴∠1＋∠ 2=90 .∵四边形 CEFG 为正方形，∴∠1＋∠ 3=90 ∴∠2=∠3.∴△ GHC≌△CBE .∴HC BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB , BE AB ，∴ BC 2BE 2HC .∴ HC BH .∴ GH 垂直平分 BC .∴点 G 在 BC 的垂直平分线上.(3)点 F 在 BC 边的垂直平分线上(或点 F 在 AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M ，过点 E 作 EN FM 于点 N . ∴∠ BMN∠ ENM∠ ENF90 .∵四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE∠ ABC90°，∴四边形BENM 为矩形.∴ BM EN ，∠BEN90 ，∴∠1＋∠ 2 90 .∴ CG CE ，∠CCE=90∵四边形CEFG为正方形，∴ EF EC ，∠CEF 90°，∴∠2＋∠ 3 90°，∴∠1∠3.∵∠CBE∠ENF90 ，∴△ENF≌△EBC .∴NE BE .∴ BM BE .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵ AD 2AB . AB BE ，∴ BC 2BM ，∴ BM MC .∴ FM 垂直平分 BC ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作FN BE 交BE的延长线于点N ，连接 FB ， FC .四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB的延长线上，∴∠ CBE ∠ ABC ∠N 90 .∴∠1＋∠ 3 90 ，∵四边形 CEFG 为正方形，∴ EC EF ，∠CEF90 .∴∠1＋∠ 2 90 ∴∠2∠3. ∴ NF BE ， NE BC .∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD BC .∵AD 2AB ， BE AB .∴设 BE a ，则 BC EN 2a ， NF a .∴ BF BN 2FN 2 = (3a)2a210a .CF BC2BE 2 = (2a) 2a25a .CF CE2EF 2 = 2CE10a .∴ BF CF ，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23. 【答案】 (1) 由y 0 ，得1x 2 1 x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2) Q1 (5 2,52 4) ， Q2 (1, 3) .2 2(3) 过点 F 作FG PQ 于点G，∴ △ ENF ≌△ CBE .则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM －QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵m72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当7 2( 2 )7【解析】 (1) 由 y 0 ，得1x21x 4 0 .3 3解，得 x1 3 ， x2 4 .∴点 A ， B 的坐标分别为A( 3,0) ， B(4,0) .由 x 0 ，得y 4 .∴点C的坐标为 C(0,4) .(2)5 2 5 24) ， Q2 (1, 3) .Q1 ( ,22(3) 过点 F 作 FG PQ 于点G，则FG∥x 轴.由B(4,0) ， C(0, 4) .得△ OBC 为等腰直角三角形. ∴∠OBC∠ QFG45 .∴ GQ FG 2FQ . 2∵PE∥AC ，∴∠1 ∠2 .∴FG∥x 轴，∴∠2 ∠3 ，∴∠1 ∠3.∵∠FGP∠ AOC90 ，∴△FGP∽△AOC . ∴FG GP ，即 FG GP .AO OC 34∴ GP 4FG 4 g2FQ2 2FQ .3 3 2 3∴ QP GQ GP 2FQ 2 2 FQ7 2FQ ，∴ FQ3 2QP ，2 3 6 7∴ PM x轴，点 P 的横坐标为m，∠MBQ 45 ，∴ QM MB 4 m ， PM 1 m21m 4 .3 3∴ QP PM － QM 1 m21m 4 (4 m)1m2 +4m .3 3 3 3∴ FQ 3 2 QP 3 2 ( 1 m2+ 4 m) 2 m24 2m .7 7 3 3 7 724 2∵72 时， QF 有最大值.0 ，∴ QF 有最大值，∴当 m7 2( 2 )7解法二：提示，先分别求出BQ 和BF关于m的代数式，再由 QF BF－BQ 得到 QF 关于 m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质 .。
真题】2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
真题】2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)2018年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A。
＜-2B。
-5＜3C。
-2＜-3D。
1＜-4答案】B考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A。
《九章算术》B。
《几何原本》C。
《海岛算经》D。
《周髀算经》答案】B考点】数学文化解析】《几何原本》的作者是___。
3.下列运算正确的是（）A。
-a3= a6B。
(b2/b3)- (b6/b2)=-b2/b3C。
2a2×a3=2a6D。
2a/a=2答案】D考点】整式运算4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A。
x2-2x=0B。
x2+4x-1=0C。
2x2-4x+3=0D。
3x2=5x-2答案】C考点】一元二次方程根的判别式解析】△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根。
A.△=4，B.△=20，C.△=-8，D.△=1.5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市 3303.78大同市 332.68长治市 302.34晋中市 319.79运城市 725.86临汾市 416.01吕梁市 338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A。
319.79万件B。
332.68万件C。
338.87万件D。
416.01万件答案】C考点】数据的分析解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87万件。
6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。
2018年山西省中考数学试卷(带解析答案)
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A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面
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故选：C．
5．（3 分）近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政 快递业务量的统计结果（单位：万件）：
太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A．319.79 万件 B．332.68 万件 C．338.87 万件 D．416.01 万件 【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01， 725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选：C．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D． t ﷽
t﷽
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、 t ﷽ 故选：D．
t
，此选项正确； ﷽
2．（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋 唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳 动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版)
2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版)2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ） A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》 【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6D.2633()2b b a a-=-快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87万件 D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D.8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：22-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴2+2-1) =2)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】 55 【考点】 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用 【解析】 解 ： 设 行 李 箱 的 长 为 8xcm ， 宽 为 11xcm 20 + 8x +11x ≤ 115解得x ≤ 5∴高的最大值为 11⨯ 5 = 55 cm14．如 图 ，直 线 MN ∥ PQ ，直 线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 A ，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C ，交 AB 于点 D ；②分别以 C ， D 为 圆 心 ，以大于12 CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E ；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600， 则线段 AF 的长为 ______. 【答案】 3【考点】 角 平 分 线 尺 规 作 图 ， 平 行 线 性 质 ， 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 【解析】 过点 B 作 BG ⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB ∴∠ NAF=∠ BAF ∵ MN ∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA ∴∠ BAF=∠ BFA ∴ BA=BF=2 ∵ BG ⊥ AF ∴ AG=FG ∵ ∠ ABP=60∴∠ BAF=∠ BFA=30Rt △ BFG 中，FG = BF⋅ c o s ∠BFA = 2⨯2 =∴ AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D 为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BD∵O 为 CD 中点∴F 为 BC 中点∴CF =BF=1BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B = 35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）21(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算 【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+-【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1= k 1x + b (k 1≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2=(k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1< y 2，请直接写出 x 的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1= k 1x + b 的 图 象 经 过 点 C（ -4， -2）， D （ 2， 4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ； （ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%.答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） . 答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（ 4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516 .19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.∠A 的度数38°到AB 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ，sin 28︒≈ 0.5 ，cos 28︒≈ 0.9 ，tan 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ∆ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD +BD =AB = 234 . ∴54x + 2x = 234.解得x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两5列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】 解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x --解得 x =83经检验， x =83是原方程的根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西需 要83小时 .21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’=Y ’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X. 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明：A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZBZZAYZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ ....任务：（ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2） 请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操．作．步．骤．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形.ZA =YZ , ∴AXYZ 是菱形（2）答：证明： C D= C B,∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， AM 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C . ∴EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线， 又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？ ② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ； (2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：①依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.②答：点 A 在线段 GF的垂直平分线上. (2)证明：过点 G 作 GH ⊥BC 于点 H，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC =∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴CG =CE, ∠GCE =90︒.∠1+∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌△CBE. ∴H C =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, BE =AB, ∴B C = 2BE =2HC. ∴H C =BH.∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形 BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，FC.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.21 / 151 ∴NF=BE,NE=BC. 四边形 ABCD 是矩形， ∴AD=BC. AD=2AB ， BE=AB. ∴设 BE=a ，则 BC=EN=2a,NF=a. ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边 的 垂 直 平 分 线 上 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究 如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F . （ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标； （ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合【解析】（ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x --解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0） 由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） . （ 2） 答： Q (5 2 ,5 222 / 15 22 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3） 过点F作FG⊥PQ于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得△O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . ∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FGFQ . PE ∥AC , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。
2018-年-山西省中考数学-试-卷(解析版).doc
2018 年山西省中考数学试卷( 解析版 )第 I 卷选择题（共 30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5 ＜3C. -2 ＜-3D. 1＜- 4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果. 下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3.下列运算正确的是（）A.a3 2 a 6B. 2a2 3a2 6a 2C. 2a2 a3 2a6D. ( b2)3b6 2a a3【答案】D【考点】整式运算【解析】A.a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△ =0，有两个相等的实数根，△＜ 0，没有实数根.A.△ =4B. △=20C.△=-8D.△=15.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结（果单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件B. 332.68万件C. 338.87万件D. 416.01万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87万件.6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/ 秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 106立方米/时C. 3.636 106立方米/ 时D. 36.36 105立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为 1010 ×60×60=363600 0 立方米，3636000 用科学计数法表示为3.636×106.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 4B. 1C.2D.19 3 9 9【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，4∴ P（两次都摸到黄球）=98.如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=60 °， AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’ B’ C，此时点 A ’恰好在 AB 边上，则点 B ’与点 B 之间的距离是（）A.12B. 6C.62D.6 3【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB ’，由旋转可知 AC=A ’ C， BC=B’ C，∵∠ A=60 °，∴△ ACA’为等边三角形，∴ ∠ ACA’ =60°，∴ ∠ BCB’ =60°∴△ BCB’为等边三角形，∴ BB’ =BC=6 3 .9. 用配方法将二次函数y x2 8x 9 化为 y a x h 2 k 的形式为（）A. y x 42 7B.y x 4 2 25C. yx 4 2 7D. y x 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】 y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510.如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O的半径为 2 ，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点E，交A.4 π -4 AD的延长线B. 4 π -8于点 F ，则图中阴影部分的面积是（C. 8 π -4D. 8π -8）【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴ ∠ BAD=90 °，可知圆和正方形是中心对称图形，第 I 卷非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(3 2 1)(3 2 1) .【答案】1 7【考点】平方差公式【解析】∵ (a b)(a b) a2 b2∴ (3 2 1)(3 2 1) (3 2 )2 1 18-1=1712.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格. 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美. 图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形∴1234 5 360.13 ． 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm ，宽为 11xcm20 8x 11x115解得 x 5∴高的最大值为 11 555 cm14 ．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ相交于点图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠ NAB内交于点 E；③作射线 AE交 PQ于点 F. 若 AB=2 ，∠ ABP=60 0，2则线段 AF 的长为______.【答案】2 3【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点B作BG⊥AF交AF于点G由尺规作图可知，AF平分∠NAB∴ ∠ NAF=∠ BAF∵MN∥ PQ∴ ∠ NAF=∠ BFA∴ ∠ BAF= ∠ BFA∴BA=BF=2∵ BG⊥ AF∴AG=FG∵ ∠ ABP=60 0∴ ∠ BAF= ∠ BFA=30 0Rt △ BFG 中， FG BF c o s BFA 233 2∴AF 2FG 2 315 ．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 0， AC=6 ， BC=8 ，点 D 是 AB O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交的中点，以 CD 为直径作⊙ O，⊙ AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】125【 考 点 】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数 【解析】连接OF∵ FG 为 ⊙ 0 的切线∴ OF ⊥ FG∵ Rt △ ABC 中 ， D 为 AB 中 点∴ CD=BD∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD∵ O 为CD 中点∴F 为BC 中点∴ CF BF1BC42Rt △ ABC 中 ， s in3 B5FG3 12Rt △ BGF 中 ， BF sin B 4 5 5三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题共2个小题，每小题5分，共10 分）计算：（1）2) 24 3 16 0(22【考 点】实数的计算【 解 析 】解 ： 原 式= 8-4+2+1=7x 2x 211（ 2 ） x 1 x 24x 4 x 2【考点】分式化简x2x 2 11x+11 x【解析】解：原式=1 x2 4x 4 x 2 = x 2 x 2 =x 2x17.（本题8分） 如图， 一次函数 y 1 k 1 x b(k 1 0) 的图象分别与 x 轴 ， y 轴相交于点 A ， B ， 与反比 例 函 数 y 2 (k 0) 的图象相交于点 C （ - 4 ，- 2 ）， D （ 2 ， 4 ） . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2） 当 x 为何值时， y 1 0 ；【考点】反比例函数与一次函数【解析】（ 1）解：一次函数y1 k1 x b 的图象经过点C（- 4，- 2），D（2，4），（ 3 ）解：x 4 或 0 x 2.18.（本题9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动 .教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题 :（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法” 项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：10100% 40%. 10+15答：男生所占的百分比为40%.（3）解：500 21%=105 （人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105 人. （4）解：15 =15= 515+10+8+15 48 165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.1619.(本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征 . 某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表 .项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC 相交于点 C，分别测量示意图与桥面交于 A ，B 两点，且点 A ，B，C 在同一竖直平面内.测量数据∠ A的度数∠B的度数AB的长度38 °28 °234 米... ...(10.5 ， cos 28 0.9 ，tan 28 0.5 ）；tan 38 0.8 ， sin 28【 考 点 】三角函数的应用 【解析】（1）解：过点C 作CDAB 于点D.设 CD= x 米 ， 在 RtADC 中 ，∠ ADC=90°， ∠ A=38 ° .AD BDAB 2345 x 2x 234..解 得 x72 .答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72 米.（ 2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教 师 ，活 动 感 受等 .20.( 本题 7 分) 2018 年 1 月 20 日，山西迎来了 “复 兴号” 列车，与 “ 和 谐号”相比，“车 多 行 驶 40 千米，其行驶时间是该列“和谐号 ”列车行驶时间的 4（ 两 复5列 车 中 途 停 留 时 间均除 外 ）. 经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄 一 站 ，停留10 分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.兴 【 考 点 】分式方程应用【解析】号解 ：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要 x 小 时 ，由题意，得50050085 +40解 得1=1x 3x4( x)”66经 检 验 ， x8是原方程的根.3列答：乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要8小 时 .3车时速在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法. 著名美籍匈牙 利 数 学 家 波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y ，使 得 AX=BY=XY. （如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在 CA 上作出一点D ，使得 CD=CB ，连接 BD. 第二步，在 CB 上取一点 Y ’，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点Z ’，并在AB 上取一点A ’，使Z ’A ’=Y ’Z ’.第三步，过点A 作AZ//A’Z ’，交BD 于 点 Z. 第四步，过点 Z 作 ZY//AC ，交BC 于点Y ，再过Y 作YX//ZA ，交AC 于点X.则 有 AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明：证 明 ：AZ//A'Z BA'Z'BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ.△BA' Z△BAZZ'A' BZ'.ZA BZ同理可得Y 'Z 'BZ'. Z'A' Y'Z'.YZ BZ ZA YZZ'A'Y'Z',ZA YZ....任 务 ：（ 1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的 形 状 ， 并 加 以 证明；（（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而确 定 了 点 2Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 . ） A.平移B.旋转C.轴对称D.位似请 【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】再 （1）答： 四 边 形 AXYZ 是 菱 形.Z Y/ / AC, YX/ / ZA, 四 边 形 AXYZ 是平行四边形.证 明 ：仔ZA YZ,AXYZ 是菱形（2）答： 证 明 ： CD CB, 12细 ZY//AC,1 3. 阅2= 3. YB YZ .四 边 形 AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ.读 AX=BY=XY.上(3) 上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA ’ Z ’ Y ’放 大 得 到 四 边 形 BAZY ，从而 确 定了 点 Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.面 A.平移 B.旋转C.轴对称 D.位似．，在（1）的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；22. ( 本 题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 ABCD 中 ，AD=2AB ，E 是 AB 延长 线上一点，且 BE=AB ，连接 DE ，交 BC 于 点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ， 连 接 AM ．试判断线 段 AM 与 DE 的位置关系 ． 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE ，并 展示 了如下的证明方法：证 明 ：BE AB, AE 2AB AD 2AB, AD AEAD / /BC.四边 形 ABCD 是矩形，EM EB（依据１）DMABBE AB,EM EM DM .1DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又AD AE, AM DE. （依据2）AM 垂直平分DE ．反思交流： (1) 上述证明过程中的“依据 1 ”“依据 2 ” 分别 是指什么？试判断图１中的点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2) 创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2 ，连接 CE ， 以 CE 为一边在 CE 的 左 下方 作 正 方形 CEFG ，发现点 G 在 线 段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3) 如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【 考 点 】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等 【解析】(1)答： 依 据 1 ：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段 成 比 例 ）.依 据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）.答：点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC 于点H ，四边 形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBEABC GHC 90 . 1+ 2=90 .四 边 形 CEFG 为正方形，CG CE, GCE 90 . 1 3 90. 2= 3. △GHC ≌ △CBE. HC BE. 四 边 形 ABCD 是矩形， AD BC.AD 2AB, BE AB, BC 2BE 2HC. HC BH.GH 垂直 平分 BC.点 G 在 BC 的垂直平分线上（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点证法一：过点F作FM BC于点M，过点E作EN F在 AD 边的垂直平分线上）. FM于点 N.BMN ENM ENF 90 .四边形ABCD是矩形，点E 在AB的延长线上，CBE ABC 90. 四边形BENM为矩形.BM EN, BEN 90 . 1 2 90 .四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90 . 2 3 90 .1= 3. CBE ENF 90 ,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.FM垂直平分 BC，点F在BC边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE交 BE 的延长线于点 N ，连接 FB ，FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∠ CBE=∠ ABC=∠ N=90° .∠ 1+∠ 3=90° .四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠ CEF=90 °.∠ 1+∠2=90° .∠ 2=∠ 3.△ ENF△ CBE.NF=BE,NE=BC.四边形ABCD是矩形，AD=BC.AD=2AB ， BE=AB.设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.点 F 在 BC 边的垂直平分线上 .10 /1523.( 本题 13 分) 综合与探究如图，抛物线 y 1 x2 1x 4 与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，3 3连接AC , BC . 点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为 m ，过点P作 PM x 轴，垂足为点M， PM 交BC于点Q，过点 P 作PE∥AC交 x 轴于点 E ，交BC于点 F .（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以A， C ，Q 为顶点的三角形是等（腰 3 ）请用含m的代数式表示线段 QF 的长，并求出m为何值时 QF 有最大值.三【考点】几何与二次函数综合【解析】角1 x2 1x 4=0形（ 1 ）解：由 y 0 ，得3 3 解得 x1 3 ， x2 4 ..点 A，B的坐标分别为A(-3,0) ，B（4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0，- 4）.若（2）答：Q(5 2 5 24) ，Q2(1, 3) .1 ,2存 2（3）过点F作FG PQ于点G.在则 FG ∥ x 轴 . 由 B （4，0），C（0，- 4），得△O B C为等腰直角三角形.2OBC QFG 45 . GQ FG FQ .2，PE∥ AC , 1 2 .FG ∥ x 轴，2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△ AOC . ．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；。
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2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版)第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. (- a3 )2= -a 6 B.2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 25. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后 ，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.198.如 图 ，在 Rt △ ABC中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6 D.9. 用配方法将二次函 数y = x 2 - 8x - 9 化为 y = a (x - h )2+ k 的形式为（）A. y = (x - 4)2+ 7 B.y = (x - 4)2 - 25 C. y = (x + 4)2 + 7 D. y = (x + 4)2 - 2510. 如图，正方形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， ⊙ O 的 半 径 为 2，以点 A 为 圆 心 ， 以 AC 为 半 径 画 弧 交 AB 的 延长线于点 E ，交 AD 的延长线于点 F ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A.4π -4B. 4π -8C. 8π -4D. 8π -8第 I 卷 非 选 择 题 （ 共 90 分）二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15 分）11.计算： -1) =. 12. 图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格 .其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 清 溶 ， 形 状 无一定规则，代表 一 种自然和谐美 .图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段 组 成 的 图形，则 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 度 ..13． 2018 年 国 内 航 空 公 司 规 定 ： 旅 客 乘 机 时 ， 免 费 携 带 行 李 箱 的 长 、 宽 、 高 之 和 不 超 过 115cm. 某厂家生产符合该 规 定的行李箱，已知 行 李箱的宽为 20cm ， 长 与 高 的 比 为 8:11， 则 符 合 此 规 定 的行李箱的高的最 大 值为 _____cm. 14．如 图 ，直 线 MN ∥ P Q ，直 线 AB 分别与 MN ，PQ 相交于点 A ，B.小宇同学利用尺规 按 以下步骤 作 图： ①以点 A 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 AN 于点 C ，交 AB 于点 D ；②分别以 C ， D 为 圆 心 ， 以大于12CD 长 为 半 径 作 弧 ，两 弧 在 ∠ NAB 内 交 于 点 E ；③ 作 射 线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，∠ ABP=600 ， 则线段 AF 的长为 ______.15． 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=900， A C=6， B C=8，点 D 是 AB 的 中 点 ， 以 CD 为 直 径 作 ⊙ O ，⊙ O 分别与 AC ， B C 交于点 E ， F ，过点 F 作⊙ O 的切线 FG ，交 AB 于点 G ，则 FG 的长为 _____.、、 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）2104362---+⨯+ 、（2）222111442 x xx x x x--⋅---+-、17.（本题 8 分）如图，一次函数y1 =k1 x +b(k1 ≠ 0) 的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，与反比例函数y2=(k≠ 0)的图象相交于点 C（-4，-2），D（2，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当 x 为何值时，y1 > 0 ；（3）当 x 为何值时，y1 <y2 ，请直接写出 x 的取值范围.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的 度 数38°(1) 请帮助该小组根据上表中的测量求斜拉索顶端点 C 到 tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.. 20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“ 复 兴 号 ” 车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两 列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 .21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y ’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细阅读上面．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似7 / 1522. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， AD=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反思交流：(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索8 / 15发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F . （ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标； （ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .。