《向量的加法运算及其几何意义》教案

2.2.1向量加法运算及其几何意义

知识目标：

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的

和，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向

量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，

渗透类比的数学方法；

教学重点与难点:

教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.

教学难点：理解向量加法的定义.

教学过程

一、复习引入

问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？

1、什么叫向量？

2、长度为零的向量叫做。零向量的方向具有性。

3、长度等于一个单位的向量叫做。

4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。

5、长度相等且方向相同的向量叫做。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量

可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置问题2：数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？

二、探究新知

活动一

元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重

庆（记作A）到昆明（记作B），再从B到三亚（记作

C），这两次的位移和可以用哪个向量表示？

形成概念：

1．向量加法的定义

求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

2．向量加法的法则

(1) 向量加法的三角形法则

如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作AB=a,BC=b,则向量AC叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=AB+BC=AC.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则

(2) 向量加法的平行四边形法则

如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为

邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线OC就是a

图4

与b的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.

问题4：对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？

对于零向量与任意向量a，我们规定：a+0=0+a=a.

总结:三角形法则:

①要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.

②适用于任何两个非零向量求和；

②位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.

平行四边形法则:

①适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；

②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.

三、应用举例

例1如图5，已知向量a、b，求作向量a+b

b

a

图5

作法1（三角形法则）：

作法2（平行四边形法则）：

探究合作:

||a |-|b ||,|a +b |,|a |,|b |存在着怎样的关系？

（1）当向量a 与b 不共线时，|a +b | |a |+|b |； （2）当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b （填同向或反向），且|a +b | |a |+|b |；当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b | |a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b | |b |-|a |.

结论：一般地：

≤-b a 四、练习巩固：

教材84页1、2题

五、小结

1.向量加法的定义

2.向量加法的两种法则：

(1)三角形法则：首尾相接

(2)平行四边形法则：作平移,共起点,四边形,连对角

六、作业：

高考调研课时作业十七

||||||a b a b +≤+