含字母系数的一元一次方程(篇二)
初中数学-含有字母系数的一元一次方程及区分母的典型例题
关于解方程中的去分母的典型例题一例 解下列方程（1）22)5(54 x x x （2）13.02.03.05.09.04.0 y y （3）52221 y y y （4）6.15.032.04 x x （5）621223 x x x （6）01.002.01.02.02.018 x x x 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2 x x x ，去括号，得，105501082 x x x ．移项合并后，6813 x ．两边同时除以13，得1368x ． （2）原方程化为1323594 y y ， 去分母，得15)23(5)94(3 y y ，去括号，得1510152712 y y ，移项合并后32 y ．系数化为1，得23y ． （3）去分母，得 )2(220)1(510 y y y去括号，得42205510 y y y移项，得54202510 y y y合并，得117 y系数化为1，得711y （4）原方程可以化成 6.15)3(102)4(10 x x 去分母，得6.1)3(2)4(5 x x去括号，得6.162205 x x移项，得2066.125 x x合并，得6.273 x系数化为1，得2.9 x（5）去分母，得)2(6)23(36 x x x去括号，得26696 x x x移项，得92666 x x x合并，得1313 x系数化为1，得1 x（6）原方程可化为21022108 x x x 去分母，得)210(2)210(16 x x x去括号，得42021016 x x移项，得10420216 x x x合并，得142 x系数化为1，得7 x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中的去分母的典型例题二例 代数式318x 与1 x 的值的和是23，求x 的值．分析：根据题意，可列方程23)1(318 x x ，解x 即可． 解：得方程23)1(318 x x ， 去分母，得693318 x x ．移项，合并得484 x ．所以，12 x 即x 的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．关于解方程中去分母的典型例题二例 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x 升，则x x x x6514141， 整理得62012 x ，得10 x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110（升） 每升油可行驶8.85.222 千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210( （升）， 所以2.135.18.8 y （千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8 （千米）．2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，6.1720 ，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．关于解方程中去分母的典型例题三例 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204 x x 去分母，得605312 x x移项及合并，得488 x6 x答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率a m m，全部工作量＝工作效率1 aa a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．关于解方程中的去括号的典型例题一例 解下列方程：（1）)72(65)8(5 x x（2）)1(2)1()1(3 x x x（3） 1720815432 x分析：方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将－7移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号．解：（1）去括号，得42125405 x x移项，得54042125 x x合并，得777 x系数化为1，得11 x（2）去括号，得22133 x x x移项，得13223 x x x合并，得42 x系数化为1，得2 x（3）移项，得 820815432 x两边都除以2，得 4208)15(43 x移项，得 248)15(43 x两边都除以3，得88)15(4 x移项，得16)15(4 x两边都除以4，得415 x移项，得55 x系数化为1，得1 x说明：去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．关于解方程中去括号的典型例题二例 某抗洪突击队有50名队员，承担着保护大堤的任务．已知在相同的时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋．问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土，则运土有)50(x 人．根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系，列得)50(37x x去括号，得x x 31507移项及合并，得15010 x所以运土的人数为3550 x ．答：应分配15人装土，35人运土，才能使装好的土及时运到大堤上．说明：找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50人可没装土的人数为x 人，则可以用x 表示运土的人数．其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看．关于解方程中去括号的典型例题三例 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿．现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5．问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：设蜘蛛有x 只，则蜻蜓有)52( x 只．。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程
字母系数的一元一次方程是数学中一种重要的概念，它的性质特别复杂：等式中存在未知的量，但是等式中的字母系数是已知的量，这就是字母系数的一元一次方程的特点。
字母系数的一元一次方程的定义是：字母系数的一元一次方程是指形如ax+b=0的一元一次方程，其中a、b分别是实数系数或字母系数（而非未知数），x是未知量，a和b是等号两边相同的字母系数。
在学习字母系数的一元一次方程时，要明白它的概念，以及解决字母系数的一元一次方程的基本思路。
一元一次方程有两个变量，一个是字母系数，另一个是未知数，字母系数包括系数a和系数b；未知数是未知的量，它可以用x来表示。
在解决字母系数的一元一次方程时，首先要理解问题中给出的数据，然后根据问题的具体情况把它们组合起来，把字母系数的一元一次方程中的变量给出来，最后把方程改写成一元一次方程的标准形式：ax+b=0，即可以解出相应的x值。
在解决字母系数的一元一次方程时，可以采用两种解法。
一种是直接求解法，即把原方程展开，用移项、消元等方法求出x的值；另一种是因式分解法，即将原方程分解成若干个一元一次方程，再将其解结合起来，得出最终的x值。
字母系数的一元一次方程有它惟一的特点，可以采用上述两种解法，来灵活处理，以得出正确答案。
在学习中要注意，字母系数的一元一次方程并不是所有的一元一次方程，所以要弄清楚它们之间的区别，并正确理解字母系数一元一次方程中的系数和未知数，以保证更好地自学能力和学习效率。
总之，字母系数的一元一次方程是一种重要的数学概念，它的解法也是学习数学的基础，要学好字母系数的一元一次方程，就要理解它的概念，根据特定情况运用对应的解法，这样才能取得成功。
一元一次方程(含答案)
8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。
含字母系数一元一次方程教案二：解题技巧归纳总结
含字母系数一元一次方程教案二：解题技巧归纳总结解题技巧归纳总结一、知识梳理1.含字母系数一元一次方程的定义含字母系数一元一次方程是指方程中未知数的系数为字母的一元一次方程，例如：ax + b = c，其中a、b、c为常数，x为未知数。
2.一元一次方程的解法一元一次方程求解的基本方法是化简式子，将方程化为x = a的形式。
具体步骤如下：（1）移项：将方程式中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边。
（2）合并同类项：将方程式中的同类项合并，得到ax = b的形式。
（3）消去系数：根据ax = b中的a和b的值求出未知数x的值。
3.含字母系数一元一次方程解题技巧（1）消去字母系数：化简式子时，先把字母系数消去，将方程化为常数系数一元一次方程。
（2）合并同类项：合并方程中的同类项，以便于求解。
（3）梳理思路：读题认真，梳理求解思路，先求出未知量，再代入求解。
二、例题分析例1：解方程2x + 3y = 14，3x - 2y = 4。
解：将第一个方程化为y = ……的形式，则有y = (14 - 2x) / 3。
代入第二个方程中，得到3x - 2[(14 - 2x) / 3] = 4，解得x = 2。
将x = 2代入第一个方程中，得到2x + 3y = 14，解得y = 2。
因此，方程的解为x = 2，y = 2。
例2：解方程a(x - 1) - b(x + 1) = cx，其中a、b、c为常数。
解：将方程式左边的字母系数消去，化简后得到(a - b - c)x = a + b。
将方程式化为x = ……的形式，则有x = (a + b) / (a - b - c)。
三、总结归纳在求解含字母系数一元一次方程时，需要注意两个问题：一是消去字母系数；二是梳理思路。
为了增强解题的准确性，可以将方程化为标准形式，方便查找同类项和消去字母系数。
一些特殊情况下，如系数为负数时，在求解过程中应注意正负号的处理。
掌握了这些解题技巧，就可以轻松解决含字母系数一元一次方程的求解问题。
2024年初二数学知识点全总结梳理(2篇)
2024年初二数学知识点全总结梳理____年初二数学知识点全总结梳理在初二数学学习中，学生将进一步学习和巩固基础的数学知识，并引入一些新的概念和技能。
以下是对____年初二数学知识点的全面总结和梳理，帮助学生在学习中有所依据。
1. 整数和有理数- 整数的概念和性质- 整数的加减乘除运算- 有理数的概念和性质- 有理数的加减乘除运算- 分数和分数的加减乘除运算2. 代数式和方程式- 代数式的定义和性质- 代数式的加减乘除运算- 一元一次方程式的概念和解法- 一元一次方程式的实际应用- 一元一次方程组的概念和解法3. 几何- 点、直线、线段和射线的概念- 角的概念和性质- 同位角、对顶角、相邻角等特殊角的性质- 三角形的概念和性质- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质- 四边形的概念和性质- 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质- 圆的概念和性质- 圆周角、弧长、扇形的概念和性质- 相似三角形和比例4. 数据和统计- 数据的收集、整理和表示方法- 平均数、中位数、众数的计算和应用- 图表和统计特征值的分析和解读- 概率的基本概念和计算方法5. 函数- 函数的概念和性质- 函数的运算和复合函数- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的图像和性质- 函数的应用6. 初等数论- 因数和倍数的概念和性质- 素数和合数的判定- 最大公因数和最小公倍数的计算- 质因数分解- 分数的化简和比较7. 空间与图形- 平行线和垂直线的性质- 多边形的面积和周长计算- 三角形的面积计算- 三棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥等简单立体的体积和面积计算- 空间几何体的展开图和解析式的应用这些是____年初二数学的主要知识点，学生要理解每个概念和性质，并掌握相应的计算和解题方法。
通过多做练习题，积累解题的经验，提高数学思维和解题能力。
同时，要注意数学知识的应用，将数学与实际问题结合起来，培养实际问题的分析和解决能力。
含字母系数的一元一次方程问题例析
含字母系数的一元一次方程问题例析解决一元一次方程问题需要采用一定的算法和几何形式，以帮助数
学家得出结果。
术语“系数”提供了精确的词汇来描述字母和数字之间
的关系，这是方程解决方案的重要部分。
两个数字之间的关系可以用
一个方程式来描述，并且可以通过观察字母和其相关系数之间的关系
来求解数学问题。
这种方法可以让我们对方程有更加深入的了解，并
更好地理解其基础内容。
例如，让我们来考虑一个公式X + 2 = 5，其中X代表一个未知的数量，系数为2.根据定义，系数是字母的一个常量比率。
这意味着字母X被
乘以系数2，然后再与常量5相加，所以要求未知数X的值，可以逐
步消除系数2，最后得出结果X = 3。
同样，也可以通过消除系数来求解两个字母之间的关系。
例如，有一
组方法是2X + 3Y = 10，这里X和Y是一组字母，而系数分别为2和3. 将10减去系数3Y并除以2，即可求出X的值：X = 5 - 3Y / 2. 接下来，将X值带入到方程式，求出Y的值，即Y = 5 - (X*2/3).
从上面例子可以看出，求解方程需要消除系数，用其他方法带入求解。
字母系数结合法是一种有效的求解一元一次方程的方法，只要了解系
数及其与字母的关系，就可以更好地求解一元一次方程。
另外，同样
重要的是掌握正确的方法，正确地把握几何形式和算法将有助于更好
地解决一元一次方程问题。
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程咱先来说说啥是含字母系数的一元一次方程哈。
就比如“ax ＋ b ＝0”这种形式的，这里的“a”和“b”可以是已知数，也可以是未知数，而“x”就是咱们要求的那个未知数。
我记得有一次，我给班上的同学讲这部分内容的时候，有个小同学一脸懵地看着我，问：“老师，这字母在方程里捣乱，怎么算呀？”我笑着跟他说：“别着急，这字母呀，就像是藏在方程里的小怪兽，咱们得有方法把它驯服。
”咱们先来看，如果方程里的“a”不等于 0 ，那这就简单啦，直接把“ax”看成一个整体，通过移项就能算出“x＝b/a”。
比如说方程“2x ＋ 3＝0”，这里“a ＝2”，“b ＝3”，那“x”就等于“－3/2”。
可要是“a ＝0”呢？这就得再分情况啦。
要是“b ＝0”，那这个方程就变成了“0x ＝0”，这时候呀，x 可以取任何值，因为不管 x 是多少，0 乘以它还是 0 。
但要是“b 不等于0”，那这个方程就无解啦，比如“0x ＋ 5 ＝0”，这怎么可能有解呢？有一次做作业的时候，有个同学把“ax ＋b ＝0”当成了普通的方程，直接得出“x ＝b”，完全忘了考虑“a”是不是 0 。
我就跟他说：“你这可不行呀，就像走路不看路，容易摔跤的。
”然后我又给他仔细地讲了一遍。
再给大家举个例子，方程“3x ＋ 2a ＝0”，如果告诉你“x ＝－2”，那咱们就能求出“a”的值啦。
把“x ＝－2”代入方程，就得到“3×（－2) ＋ 2a ＝0”，解这个方程，“－6 ＋ 2a ＝0”，移项得到“2a ＝6”，所以“a ＝3”。
还有一种情况，比如说方程“（a 1)x ＋ 2 ＝0”，如果告诉你这个方程有唯一解，那咱们就能知道“a 1 不等于0”，所以“a 不等于1”。
学习含字母系数的一元一次方程，可不能马虎，得一步一步来，认真分析字母的取值情况。
就像走迷宫，得看清每一个岔路口，才能找到正确的出路。
总之，含字母系数的一元一次方程虽然有点小复杂，但只要咱们掌握了方法，多做几道题练练手，就一定能把它拿下！希望同学们都能在这个数学的小天地里畅游，不怕这些小怪兽，把它们统统驯服！。
人教版八年级数学下册教案
人教版八年级数学下册教案人教版八年级数学下册教案（精选篇1）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
人教版八年级数学下册教案（精选篇2）一、分式※1.两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式；整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.※2.进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变；※3.一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分；※4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式；二、分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)三、分式的加减法※1.分式与分数类似，也可以通分；根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；※2.分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减；(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;※3.概念内涵：通分的关键是确定最简分母，其方法如下：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积；(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解；四、分式方程※1.解分式方程的一般步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入原方程检验；※2.列分式方程解应用题的一般步骤：①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;④解方程，并验根;⑤写出答案；人教版八年级数学下册教案（精选篇3）一、分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程引言一元一次方程是代数中最基本的方程类型之一。
在解一元一次方程时，我们通常会遇到含有字母系数的情况。
这种方程的解法与常规的一元一次方程类似，但需要特别注意字母系数的处理。
本文将介绍如何解含有字母系数的一元一次方程的步骤和技巧。
步骤解含有字母系数的一元一次方程的一般步骤如下：1.整理方程，将字母系数与常数项分开；2.使用移项原则，将含有字母的项移至方程的一边，将常数项移至另一边；3.化简方程，通过合并同类项简化方程；4.根据字母系数的类型，分别处理解方程的情况。
解字母系数为正数的一元一次方程当方程中的字母系数为正数时，解方程的步骤如下：1.整理方程，保证字母系数与常数项分开；2.使用移项原则，将含有字母的项移至方程的一边，将常数项移至另一边；3.化简方程，通过合并同类项简化方程；4.将常数项除以字母系数，得到方程的根。
例如，考虑方程 2x + 5 = 15，我们可以按照上述步骤解方程：1.整理方程，将字母系数与常数项分开：2x = 15 - 5；2.使用移项原则，将含有字母的项移至方程的一边，将常数项移至另一边：2x = 10；3.化简方程，通过合并同类项简化方程：x = 10/2；4.计算常数项除以字母系数，得到方程的解：x = 5。
因此，方程 2x + 5 = 15 的解为 x = 5。
解字母系数为负数的一元一次方程当方程中的字母系数为负数时，解方程的步骤与解字母系数为正数的方程类似，只需要注意符号的处理。
例如，考虑方程 -3x - 8 = 4，我们可以按照以下步骤解方程：1.整理方程，将字母系数与常数项分开：-3x = 4 + 8；2.使用移项原则，将含有字母的项移至方程的一边，将常数项移至另一边：-3x = 12；3.化简方程，通过合并同类项简化方程：x = 12/-3；4.计算常数项除以字母系数，得到方程的解：x = -4。
因此，方程 -3x - 8 = 4 的解为 x = -4。
初中数学含字母系数的方程
含字母系数的方程【典型例题】例1．解下列关于x 的方程：①ax+b=bx+a;(a ≠b); ②)53(3)4(4)13(-≠-=+m x m x m .例2．已知关于x 的方程21ax+5=237-x 的解x 与字母a 都是正整数，求a 。
例3．已知方程x =ax+1有一个负根而没有正根，求a 的取值范围.例4．选择一组a,c 值使方程组⎩⎨⎧=+=+cy ax y x 275① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解例5．a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x ay x 的解是正数？例6．m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？例7．已知关于x ，y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a 值它都能使方程成立吗？一、填空1．若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . 2．关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： .3．x=2是方程2x-3=m-x 21的解，则m=. 4．若-2x2-5m+1=0 是关于x 的一元一次方程，则m=.5．当m=时，方程65312215--=--x m x 的解为0. 6．已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为.7．若23234+x a 与43152+x a 是同类项，则x=.8．当a=时，方程14523-+=-ax a x 的解是x=0. 9．若a ≥0,且方程a+3x=10的解是自然数，则a= .10．若（1-3x ）2+mx -4=0,，则6+m 2=.11．已知方程2+-=-axb b a x 是关于x 的一元一次方程，则a,b 之间的关系是.二、1．要使方程组⎩⎨⎧=-=+12y x kky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？2．如果方程35425x m xm +=-与方程4103365+=-x x +1的解相同，求m 的值.一、选择1．方程ax=b 的解是（ ）. A ．有一个解x=ab B ．有无数个解 C ．没有解D ．当a ≠0时，x=ab 2．若关于x 的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）. A ．a,b 为任意有理数 B ．a ≠0 C ．b ≠0D ．b ≠33．若关于x 的方程10-4)2(35)3(--=+x k x x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( ) A.0 B.2C.3D.4二、解答题1．a 取什么值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=--+=+229691322a a y x a a y x 的解是正数？2．a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x ay x 24352的解x 和y 都是正整数？。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程嘿，同学们！今天咱们要来聊聊含字母系数的一元一次方程，这可是数学里一个挺有意思的小天地呢！先来说说我之前遇到的一件小事儿。
有一次我去逛商场，看中了一款漂亮的笔记本，标价是 x 元。
我手里有一张 10 元的优惠券，买完这本子结账的时候，售货员跟我说：“亲，用了优惠券后您实际支付的价格是 3 元哦。
”那这时候，咱们就能列出一个含字母系数的一元一次方程：x 10 ＝ 3 。
通过解方程就能算出这本子原本的价格是 13 元。
怎么样，是不是一下子就感觉到方程在生活中的用处啦？那到底啥是含字母系数的一元一次方程呢？简单来说，就是方程里不仅有未知数，还有字母表示的系数。
比如咱们常见的 ax ＋ b ＝ 0 这种形式，这里的 a 和 b 可以是已知数，也可以是含有字母的式子，而 x 就是咱们要解的未知数。
在解这类方程的时候，可有不少要注意的地方。
比如说，如果系数a 等于 0 ，那情况可就不一样啦。
假设方程是 0x ＋ 5 ＝ 0 ，这显然是无解的，因为 0 乘以任何数都得 0 ，不可能等于 5 嘛。
但要是方程是0x ＝ 0 ，那 x 就可以取任何数，因为不管 x 是多少，0 乘以它都等于0 ，是不是挺有趣？再给大家举个例子。
比如方程 2ax 5 ＝ 15 ，如果 a ＝ 1 ，那方程就变成 2x 5 ＝ 15 ，解这个方程，先把－5 移到等号右边变成 2x ＝20 ，然后 x ＝ 10 。
但如果 a ＝ 2 ，方程就成了 4x 5 ＝ 15 ，解出来 x ＝ 5 。
所以说，字母系数的不同取值，会让方程的解也发生变化呢。
咱们做练习题的时候，经常会碰到一些需要讨论字母系数取值的情况。
就像有一道题：已知方程（a 1)x ＝ 3 ，当 a 取什么值时，方程有解？当 a 取什么值时，方程无解？这就得咱们好好动动脑筋啦。
如果 a 1 不等于 0 ，也就是 a 不等于 1 时，方程有解，x ＝ 3/（a 1) 。
关于含有字母系数方程的解法
关于含有字母系数方程的解法知识总结归纳：含有字母系数的方程和只含有数字系数的一元一次方程的解法是相同的，但用含有字母的式子去乘以或除以方程的两边，这个式子的值不能为零。
公式变形实质上是解含有字母系数的方程对于含字母系数的方程，通过化简，一般归结为解方程ax b =型，讨论如下： （1）当a ≠0时，此时方程ax b =为关于x 的一元一次方程，解为：x b a=（2）当a =0时，分以下两种情况：<1>若b =0，原方程变为00x =，为恒等时，此时x 可取任意数，故原方程有无数个解；<2>若b ≠0，原方程变为00x b b =≠()，这是个矛盾等式，故原方程无解。
含字母系数的分式方程主要有两类问题：（一）求方程的解，其中包括：字母给出条件和未给出条件：（二）已知方程解的情况，确定字母的条件。
下面我们一起来学习公式变形与字母系数方程 1. 求含有字母系数的一元一次方程的解 例1. 解关于x 的方程2362ax b bx ac a b -=+≠c ()分析：将x 以外字母看作数字，类似解一元一次方程，但注意除数不为零的条件。
解：去分母得：1226ax bc bx ac -=+ 移项，得1262ax bx bc ac -=+()1262212602126a b x bc aca ba b x bc ac a b-=+≠∴-≠∴=+-2. 求含字母系数的分式方程的解 例2. 解关于x 的方程aax bb bx ax-++=2分析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。
解：若a 、b 全不为0，去分母整理，得 ()b a x ab 222-=-对b a 22-是否为0分类讨论：（1）当b a 220-=，即a b =±时，有02⋅=-x ab ，方程无解。
（2）当b a 220-≠，即a b ≠±时，解之，得x ab a b=-2若a 、b 有一个为0，方程为12xx=，无解若a 、b 全为0，分母为0，方程无意义 检验：当x ab a b=-2时，公分母()()ax b bx a -+≠0，所以当ab a b ≠≠±0，时，x ab a b=-2是原方程的解。
人教版七年级数学讲义 第8节 含字母系数的一元一次方程
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．【例1】请指出下列关于的方程中的参数⑴； ⑵【巩固】请指出下列关于的方程中的参数⑴； ⑵； ⑶【例2】（1）x=2是方程2x+a-9=0的解，则a 的值是 。
（2）已知方程2（x+1）=3(x-1)的解为x=a+2,则a 的值是 。
x ax b =xn c m=+y 21y ax -=xm n y-=0ay b c -+=模块一 参数模块二 同解方程含字母系数的一元一次方程知识精讲典型例题若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式．两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等．【例3】当m =________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同． 解析：法一：方程5443x x +=-的解为7x =-，方程2(1)2(2)x m m +-=-的解为362m x -=.由题意解相同，所以3672m --=，解得83m =-.法二：方程5443x x +=-的解为7x =-，把7x =-代入2(1)2(2)x m m +-=-中，求得83m =-．【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解， 把解代入另一个方程．【例4】（1）已知方程3（x-1）=4x-5与关于x 的方程2x+a-9=0的解相同，求a 的值。
（2）已知关于x 的两个方程3（x-1）=4x-a 与2x+a-9=0的解相同，求a 的值（3）已知关于x 的两个方程3（x-1）=4x-a 与2x+a-2=0的解互为相反数，求a 的值知识精讲典型例题（4）已知关于x 的方程3（x-1）=4x-a 的解比方程2x+a-9=0的解大2，求a 的值【例5】若()40k m x ++=和(2)10k m x --=是关于x 的同解方程，求2km-的值．分类讨论--解含字母系数方程含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的取值范围确定．⑴当时，，原方程有唯一解； ⑵当且时，解是任意数，原方程有无数解； ⑶当且时，原方程无解．分类讨论产生的原因→等式的性质②等式的性质②：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式， 所得结果仍是等式．若，则，． ax b =a b 0a ≠bx a=0a =0b =0a =0b ≠a b =am bm =a bm m=(0)m ≠模块三 解含参的一元一次方程知识精讲能力提升由等式的性质2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为0。
小学数学《一元一次方程的应用》教案
小学数学《一元一次方程的应用》教案元一次方程篇一教学目标1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。
2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。
3.使学生会进行简单的公式变形。
4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。
5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。
教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法。
(2)公式变形。
教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。
教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1.什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1.2.解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号。
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。
注意：移项要变号。
(3)合并同类项——提未知数。
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。
(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。
引导学生列出方程：ax=b(a≠0).让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。
)强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。
(三)新课1.含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。
2.含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a≠0).由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系。
含有字母系数的一元一次方程
一、填空1．用含有字母的式子乘或除方程的两边，这个式子的值＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知3x －7y ＝0，用含x 的代数式表示y ，得y ＝＿＿＿＿＿；用含y 的代数式表示x ，得ｘ＝＿＿＿＿＿＿。
3．由（a-4）x=a 2-4a ，得到x=a 的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、解下列关于x 或y 的方程1．2a ＋3x ＝4b －3x 2．5ax ＋c ＝3ax ＋b （ａ≠０）3．b 2x ＋ab 2＝a 2x ＋a 2b （a 2≠b 2） 4．ay ＋b 2＝by ＋a 2 （a ≠b ）5．b x a x -=2 （a ＋b ≠0） 6．m 2x ＋n 2x ＝m 2－n 2＋２mnx （m ≠n ）7．（y －a ）2－（y －b ）2＝a 2－b 2 （a ≠b ）8．b ax a b x -=- （a ≠b ）9．)(322n m mn x n m x +=-+- （m ＋n ≠0） 10．44222-=--+++a a a b x a b x （a ≠0）三、解关于x 的方程（a-b ）x=(a-b)(a+b)时，若没有条件“a ≠b ”，能否两边同除以(a-b)得到x=a+b ？为什么？一、填空1．把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
2．已知s=vt （v ≠0，t ≠0），则v=＿＿＿，t=＿＿＿。
二、公式bx-a=mb （b ≠0）中，已知a ，b ，m ，求x三、公式RV=S （U-V ）中，所有字母都不等于零，已知R ，S ，U ，且R+S ≠0，求V四、已知W 和V ，求出公式π-=V D W 3中的D五、在公式c b bd a -+=1中，所有字母都不等于零，试用a 、b 、c 表示d六、在公式)()(2211R L R R L R S +++=ππ中，所有字母都不等于零，求L七、给出公式S=21（a+b ）h ⑴若已知S ，b ，h （h ≠0），求a ；⑵若已知a ，b ，S ，a+b ≠0，求h ；⑶若要求出b ，必须具备什么条件？⑷上面三道小题是不是公式变形？它们的实质是什么？1．下列方程中，是分式方程；是整式方程：6352214245332211231233254-+=+--=-=++-=-x x x x ⑷x x ⑶x ⑵x x ⑴，）（，， 2．要把分式方程253+=x x 化为整式方程，方程两边须同时乘以＿＿＿＿＿＿＿＿。
含字母系数的一次方程
分析：题目给出的是一个连等式，可以分别拆开再求出 x 由已知条件得 x =+ (b c) x, b =+ (c a) x, c =+ ( a b) x 三式相加，得 a + b + c= 2(a + b + c) x 当 a + b + c ≠ 0 时，则 x =
答案： a 7或a 2
1 ； 2 c = −1 a+b
当a+b+c = 0 时，则 a + b = −c ，则 x = 3、 如果关于 x 的方程
2( kx + 3) 1 5(2 x + 3) 有无数个解，那么 k = __ + = 3 2 6
分析：经化简后一定是 0 ⋅ x = 0 ，从而求出 k 结果 k =
5 2
a 3x + a 1 − 5 x 4、 已知关于 x 的方程 3[ x − 2( x − )] = 4x 和 − = 1 有相同的解，那么这个解是 3 12 8
答案：
答案： 3, 2 10. 如果方程 m( x − 1) = 2001 − n( x − 2) 有无数个根，则 m 2001 + n 2001 = ___ （第 12 届初一希望 杯） 答案： 0 。
0 m + n = 可化为 (m + n) x = 2001 + m + 2n 有无数个根，所以 0 2001 + m + 2n =
含字母系数的一次方程 如果方程中的已知数用字母表示，那么这样的方程就叫做含字母系数的方程。 最简一元一次方程 ax=b 的解有以下三种情况： ①当 a≠0 时，方程有且仅有一个解； ②当 a=0，b≠0 时，方程无解； ③当 a=0，b=0 时，方程有无穷多个解. 例题： 1、 解关于 x 的方程 mnx − n 2 = mn − m 2 x 分析：移项合并同类项得 m(m + n) x =(m + n)n 当 m + n ≠ 0 ，且 m ≠ 0 时，方程有唯一解 x = 当 m + n ≠ 0 ，且 m = 0 时，方程无实数解； 当m+n = 0 时，方程的解为任意数。 2、 = 若x
几种类型的一元一次方程的解法
几种类型的一元一次方程的解法 解一元一次方程时，一般按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等步骤来进行，但是对于某些特殊类型的一元一次方程，需根据实际情况来进行求解.下面分类举例说明.一、含绝对值的方程的解法解含有绝对值符号的一元一次方程的基本思路就是去掉绝对值符号.转化为一般方程来求解.常用的转化方法有以下几种：（一）、对于最简绝对值方程，依据绝对值的定义，去掉绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即：若||x a = ，则x a =± .例1.（2001年湖南常德中考题）已知|31|2x -=，则x =（ ）.（A ）1 （B ）－13 （C ）1或－13（D ）无解 解：由绝对值的定义，得312312x x -=-=-或，分别解得113x x ==-或，故选（C ）. 例2.（1996年“希望杯”赛题）若||,x a =则||x a -=（ ）.（A ）0或2a （B ）x a - （C ）a x - （D ）0 解：由绝对值的定义，得x a =±，分别代入||x a -中得： 当x a =时，||0x a -=；当x a =-时，||2x a a -=.故选（A ）. 例 3.（2001年重庆市竞赛题）若|20002000|202000x +=⨯.则x 等于（ ）.（A ）20或－21 （B ）－20或21（C ）－19或21 （D ）19或－21 解：由绝对值的定义，得|20002000|202000x +=±⨯，分别解得1921x x ==-或.故选（D ）.同步练习：1.（1997年四川省初中数学竞赛题）方程|5|25x x -+=-的根是_________.2.（2000年山东省初中数学竞赛题）已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102x --=，则x 的值是（ ）.（A ）10或25 （B ）10或－25（C ）－10或25 （D ）－10或－253.（2000年重庆市初中数学竞赛题）方程|56|65x x +=-的解是_________.答案：1.x =－10；2.（C ）；3.11x = .（二）、对于含有双重或多重绝对值符号的较复杂的绝对值方程，可用零点分段法分类讨论转化为最简绝对值方程来解.例4.（“迎春杯”竞赛题）解方程|3||1|1x x x +--=+ 分析与解：（1）定零点令x ＋3＝0，x －1＝0.解得x ＝－3，x ＝1.（2）对x 的取值分段讨论以－3，1为界将数轴分为三段，即x ≤－3，－3＜x ≤1，x ＞1.（3）分别在每一段上讨论当x ≤－3时，－x －3＋x －1＝x ＋1，解得x ＝－5.当－3＜x ≤1时，x ＋3＋x －1＝x ＋1，解得x ＝－1.当x ＞1时，x ＋3－x ＋1＝x ＋1，解得x ＝3.同步练习：1.（2000年“希望杯”竞赛题）若0a <，则200011||a a+等于（ ）.（A ）2007a （B ）－2007a （C ）－1989a （D ）1989a2.（“江汉杯”竞赛题）方程|1||99||2|1992x x x +++++=共有（）个解.（A）4 （B）3 （C）2 （D）1答案：1.（D）；2.（C）.（三）、对于某些特殊的绝对值方程，还可借助数轴用绝对值的几何意义求解.例5.（第11届“希望杯”竞赛题）适合|27||21|8++-=a a的整数的值的个数有（）.（A）5 （B）4 （C）3 （D）2解：由已知知，即在数轴上表示2a的点到－7和＋1的点的距离的和等于8，所以2a表示－7到＋1之间的偶数，有－6、－4、－2、0四个.故选（B）.例 6.（1999年武汉市竞赛题）若0,0><则使a b-+-=-成立的的取值范围是_______.x a x b a b||||解：||-表示数x和b的x bx a-表示数x和a的点的距离，||点的距离，a－b表示a、b的点的距离，可知，表示x的点应位于表示a、b的两点之间.故b≤x≤a即为所求的x的取值范围.同步练习：1.（1998年“希望杯”竞赛题）适合关系式|34||32|6-++=x x的整数的值是（）.（A）0 （B）1 （C）2 （D）大于2的自然数2.（“祖冲之杯”竞赛题）解方程x x-+-=：.|1||5|4答案：1.（C）；2.1≤x≤5.二、含字母系数的一元一次方程一个一元一次方程中，除了未知数以外，还有其它字母的方程叫做含有字母系数的方程，那么，这类方程怎样解呢？含字母系数的一元一次方程总可化为ax b=的形式.其方程的解由a b、的取值范围确定或对解方、的取值范围确定，当字母a b程的过程并未产生实质性的影响时，其解法同数字系数的一元一次方程一样；当字母a b、的取值范围围给出时，则需讨论解的情况.例7.解下列关于的方程：()()()(0)cx b c x a b x b a x a c--=---+≠.分析：这个方程中除了字母x外，还有字母a b c、、，由于说明是关于x的方程，应视为x未知数，a b c、、为已知数，故去括号，移项，合并同类项等整理时都要以x为未知数进行.例8.解关于x的方程：.分析：这个方程仍然以x为未知数，看作已知数来解.同步练习：解关于的方程.答案：11 xa =-.。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程字母系数是一种在数学中使用的特殊形式，其中，一个数学问题可以用字母来代替数字，从而产生一个新的数学概念。
字母系数可以用来处理一元一次方程，可以解决一些复杂的问题。
一元一次方程包括一个变量，比如x，它的系数是由字母表示的，比如a，b，c等。
如果只有一个变量，那么变量和字母系数组合在一起，就可以构成一个方程。
一元一次方程的定义是，只有一个变量的一次方程，而不是一个式子中的变量之和。
例如，有一个一元一次方程：ax + b = c。
其中，a是一个字母系数，b和c是变量，x是未知数。
根据字母系数，解决该方程的答案就可以用数字表示出来：x = (c-b)/a。
字母系数还可以用来解决一种特殊的一元一次方程：平行线方程。
平行线的两条边是完全平行的，其中的每一项都是一元一次方程，它们的变量和字母系数是相同的，但是变量的值不同。
因此，可以把这种特殊的一元一次方程写成：ax + b = c; ax + d = e，这就可以用字母系数来解决，两个方程的变量x的值就可以知道了。
此外，字母系数还可以用来解决二元一次方程，二元一次方程是一个含有两个变量的一次方程，它可以用字母系数来表示，比如ax + by = c; dx + ey = f，此时，变量x和y的值可以通过这两个方程的变量和系数来解决。
总之，字母系数的一元一次方程可以用来解决一般的一元一次方程、平行线方程和二元一次方程。
字母系数是一种特殊的数学概念，它使得数学问题变得更加复杂，也更加有利于深入探索数学问题。
学习字母系数是一个解决数学问题的有效方法，在学习过程中，可以更好地了解和应用字母系数，从而更好地解决复杂的数学问题。
含字母系数的一元一次方程
含字母系数的一元一次方程
字母系数是数学中常见的一种方程类型，其定义是：在一次方程中，字母取代常数，其值未知，可以用算法求解出其值。
这类方程又称为字母系数方程。
一元一次方程是指一个未知数只出现一次，而系数则为非零数字，其形式是ax+b=0，其中a和b分别为系数，x为未知数。
当系数a或b为字母时，就是一元一次字母系数方程，其形式为ax+b=0。
一元一次字母系数方程的解法可以用称为“解析解”的算法来解决，这类算法是利用一元一次方程的性质，结合加减乘除算法等来求解出字母系数a和b的值。
例如，有一类一元一次字母系数方程：2x+3y=1，那么使用“解
析解”的算法，可以得出的解为：x=1/2，y=-1/3。
此外，一元一次字母系数方程还可以通过“分段函数”的算法来求解，即把字母系数分段，利用一元一次方程的性质，把分段的未知数解出来。
例如，有一元一次字母系数方程2x+3y=1，那么可以把它分成2段：2x=-3y+1，x=-1/2y+1/2。
把它分成两段，可以分别求出x和y
的值，得出的解为：x=1/2，y=-1/3。
总而言之，一元一次字母系数方程是数学中比较常见的一种方程类型，其解法可以使用“解析解”、“分段函数”等技巧，来求解出字母系数a和b的值。
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含字母系数的一元一次方程
教学目标
1．使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程． 2．使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法． 3．使学生会进行简单的公式变形．
4．培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力．5．通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣．
教学重点：
(1)含有字母系数的一元一次方程的解法．
(2)公式变形．
教学难点：
(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系．
(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形．
教学方法
启发式教学和讨论式教学相结合
教学手段
多媒体
教学过程
(一)复习提问
提出问题：
1．什么是一元一次方程？
在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1．
2．解一元一次方程的步骤是什么？
答：(1)去分母、去括号．
(2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边．
注意：移项要变号．
(3)合并同类项——提未知数．
(4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程．
(二)引入新课
提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数．
引导学生列出方程：ax=b(a≠0)．
让学生讨论：
(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)
(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程．) 强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以
前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)．a是x的系数，b是常数项．
(三)新课
1．含有字母系数的一元一次方程的定义
ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程．
2．含有字母系数的一元一次方程的解法
教师提问：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：
ax=b(a≠0)．
由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法的区别和联系．
含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同．(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤．)
特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零．
3．讲解例题
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b)．
解：移项，得 ax-bx=a2-b2，
合并同类项，得(a-b)x=a2-b2．
∵a≠b，∴a-b≠0．
x=a+b．
注意：
1．在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数．
2．在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边
同除以未知项系数(式)．
3．方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式．
例2、解方程
分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab≠0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a≠0，b≠0．解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0)．
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘
以最简公分母．)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2．
∵a+b≠0，
∴x=a+b．
(四)课堂练习
解下列方程：
教材P．90．练习题1—4．
补充练习：
5．a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2)．
解：a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a)．
∵a2≠b2，∴a2-b2≠0
解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3)．
∵a≠8，∴a-8≠0
(五)小结
1．这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系．
2．含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同．但必须注意：用含有字母的式子去乘
或除方程的两边，这式子的值不能为零．
六、布置作业
教材P．93．A组1—6；B组1、
注意：A组第6题要给些提示．
七、板书设计探究活动a=bc 型数量关系
问题引入：
问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其
中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）
提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样
长度的电线的质量相等。
1、由学生讨论，得出结论。
2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为a，总
长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什
么关系？
由学生归纳出：a=bc。
对于解决问题：可先取1米
长的电线，称出它的质量，再称
出其余电线的总质量，则（米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（）米。
引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。
1、b、c之一为定值时。
读课本P。
96—P。
97并填表1和表2中发现a=bc 型数量关系有什么规律和特点？
(1)分析表1
表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比
较：宽c=1，长由2变为4。
面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似。
得出结论，A=bc中，当b，c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。
(2)分析表2
（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。
（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。
（高为定值）
（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是
我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。
2、为定值时
读书P。
98—P。
99，填P。
99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？
分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的
关系是反比例。
可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而
且有巨大的作用。
这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由
其中一个式子可以得出另两个式子。
3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。
（1）总价=单价×货物数量；
（2）利息=利率×本金；
（3）路程=速度×时间；
（4）工作量=效率×时间；
（5）质量=密度×体积。
…例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。
策略：总价=单价×数量。
而数量等于学生人数n，
故不难求得关系式。
解：y=2n
总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。
例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程
s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。
解：s=30t
例3、一种储蓄的年利率为2。
25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。
解：y=2。
25%x。