2014年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省2014年初中毕业学业考试数学答案解析

第Ⅰ卷

35

=，故选

x x

【解析】根据题目可分段考虑，当点P 在A B →运动时，4y AD ==（03x ＜≤）；当点P 在B C →运动时，ABP △与以边AD 为斜边的直角三角形相似，可得

=AB x y AD ，3412yx AB AD =⨯=⨯=，所以12y x

=

（35x ＜≤），故选B.

【考点】动点问题，相似三角形，反比例函数图象． 10.【答案】B

【解析】根据①得，直线l 与以D 为圆心，D 相切；根据②可判断，这样的直线l 有2条，分别与D 相切且垂直于直线BD ，故选B. 【考点】圆的概念，点到直线的距离.

第Ⅱ卷

二、填空题

11.【答案】72.510⨯

【解析】科学计数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜

，n 为整数，其中a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1＜时，n 为负整

数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.所以7

25000000 2.510=⨯.

【考点】科学计数法. 12.【答案】2(1)a x +

【解析】2

(1)(1)(1)y a x x a x =++=+

【考点】二次函数的实际的应用. 13.【答案】6

【解析】去分母得4123(2)x x -=-，去括号得41236x x -=-，移项得43612x x -=-+，合并同类项得

6x =，经检验，6x =是原方程的根，所以原方程的根是6x =.

【考点】解分式方程.

14.【答案】①②④

【解析】12FD AD CD ==，CFD DCF ∴=∠∠，而BCF CFD =∠∠，1

2DCF BCF BCD ∴==∠∠∠，

故①正确；延长EF 交CD 的延长线于点G ，A FDG =∠∠，AF FD =，AFE DFG =∠∠，

AFE DFG ∴△≌△（ASA ）

，1

2E F G F E G ∴==在Rt ECG △中，斜边上的中线12

CF EG =，EF CF ∴=，故②正确；过点F 作FM EC ⊥，垂足为点M ，CE AB ⊥，如果③正确，则2BE FM =，而1

2EF EG =，

FM CG ∥，1

2

FM CG ∴=，BE CG CD DG AB AE ∴==+=+，而BE AB ≤，得出0AE ≤，这显然是错误

的，所以③不正确；

EF FC =，∴在等腰EFC △中，EFM CFM =∠∠，FM CG ∥，

CFM FCD DFC ∴==∠∠∠，1

3

EFM CFM DFC DFE ∴===∠∠∠∠，又AB FM ∥，

1

3

AFE EFM DFE ∴==∠∠∠，故④正确.综上，故填①②④.

【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积.

【提示】本题应善于观察图形和题目中给定的条件“点F 为AD 的中点”，构建CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到辅助线的作法. 三、解答题

15.【答案】解：原式53120132014=--+=. 【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算. 16.【答案】（1）4；17.

（2）第n 个等式为22

(21)441n n n +-⨯=+.

左边22441441n n n n =++-=+=右边，∴第n 个等式成立.

【考点】归纳探究的能力.

17.【答案】（1）作出111A B C △如图所示.

（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C △满足条件即可. 【考点】平移，相似，作图.

18.【答案】如图，过点A 作AB 的垂线交DC 延长线于点E ，过点E 作1l 的垂线与1l ，2l 分别交于点H ，

F ，则2HF l ⊥.

由题意知AB BC ⊥，BC CD ⊥，又AE AB ⊥，∴四边形ABCE 为矩形.=AE BC ∴，AB EC =.

50DE DC CE DC AB ∴=+=+=.又AB 与1l 成30︒角，30EDF ∴=︒∠，60EAH =︒∠.在Rt DEF △中，

1

sin30=50=252EF DE =︒⨯在Rt AEH △中，sin 6010EH AE =︒==

25HF EF HE =+=+.即两高速公路间距离为.

【考点】直角三角形的应用. 19.【答案】

OC 为小圆的直径，90OFC ∴=∠，CF DF =.OE AB ⊥，90OEF OFC ∴==∠∠，又

=FOE COF ∠∠，OEF OFC ∴△△，则OE OF OF OC =.22

694OF OC OE ∴===.又

CF 2CD CF ∴==【考点】垂径定理和相似三角形的应用.

20.【答案】（1）设 2 013年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，根据题意，得

25165200,

1003052008800.x y x y +=⎧⎨

+=+⎩

解得80,200.x y =⎧⎨=⎩即2 013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨. （2）设2 014年该企业处理的餐厨垃圾为x 吨，建筑垃圾为y 吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z 元. 根据题意，得240x y +=，且3y x ≤，解得60x ≥.1003010030(240)707200z x y x x x =+=+-=+，由于z 的值随x 的增大而增大，所以当60x =时，z 最小，最小值7060720011400=⨯+=元，即2 014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11 400元. 【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.