应用概率统计试卷

062应用数学

一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）

1、设服从0—1分布的一维离散型随机

变量X 的分布律是：011X

P

p

p

-，

若X 的方差是1

4，则P =________。

2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。

3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。

X

Y

11

2

3

1115

6

9

4、设总体X 服从正态分布()2

,N μσ

，

12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均

值X 的方差是________。

5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。

6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程

Y a b X =+ ，在计算公式 xy xx

a

y b x L b L ⎧=-⎪

⎨=⎪⎩

中，()

2

1

n

xx i

i L x

x

==

-∑，xy

L

=

。

二、单项选择题（每小题2分，共2⨯6=12分）

1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ）

()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=-

()()()()

()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=-

2、设A ，B 是两个随机事件，

()()()

524,,556

P A P B P B A ===

，（ ）

()

()()1

1()()()232

12

()()3

25

A P A

B B P AB

C P AB

D P AB ===

=

3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）

()()()()()()()()A E XY E X E Y B D XY D X D Y ==()()()()()0

X Y C D X Y D X D Y D ρ±=+=

4、设两总体()()2

2

12~,,~,,

X

N Y N μσ

μσ

σ

未知，从X 中抽取一容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，作假设

检验：

012112:,:,H H μμμμ=≠所用统计量

X Y

T -=

服从（ ）

()()()()

121212121212A n n t B n n t C n n t D n n t +++++-+-自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布

5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SS R 的自由度是：（ ）

()

()()()()1

211,2A n B n C D n ---

6、设总体()2

~,X

N μσ

，从X 中抽取一

容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计

量2

X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

服从什么分布？（ ）

()()()(

)()()()()2

0,1

1

11,1A N B t

n C n D F n

χ---

三、判别题（每小题2分，共2⨯6=12分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”）

1、（ ）设随机变量X 的概率密度为

()X f x ，随机变量Y 的概率密度为

()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联

合概率密度为()()X Y f x f y 。

2、（ ）设()x Φ是服从标准正态分布

()0,1N 的随机变量的分布函数，

X

是服从正态分布()2

,N μσ

的随机变

量，则有{}()

21

a P X a μσ

-<=Φ- 3、（ ）设二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为(),f x y ，随机变量

(),Z g X Y =的数学期望存在，则

()()(),,x

y

E Z g x y f x y dxdy -∞-∞=

⎰⎰

4、（ ）设总体X 的分布中的未知参数θ的置信度为1α-的置信区间为

[]12,,T T 则有{}121P T T θ

α

≤≤=-。

5、（ ）假设总体X 服从区间[0,]a 上的均匀分布，从期望考虑，a 的矩估

计是 ˆ2a X = （X 是样本均值）。

四、计算题（每小题8分，共8⨯7=56分） 1、某连锁总店属下有10家分店，每天每家分店订货的概率为p ，且每家分店的订货行为是相互独立的，求

（1） 每天订货分店的家数X 的分布律；（2） 某天至少有一家分店订货的概率。

2、现有十个球队要进行乒乓球赛，第一轮是小组循环赛，要把十支球队平分成 两组，上届冠亚军作为种子队分别分在不同的两组，其余八队抽签决定分组， 甲队抽第一支签，乙队抽第二支签。