考研排列组合问题:三大核心应万变
考研数学概率论需要掌握的排列组合法
考研数学概率论需要掌握的排列组合法考研数学概率论需要掌握的排列组合法考研数学概率复习,排列组合的方法大家必须掌握,这样才能更好进行复习。
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考研数学概率论必须掌握的排列组合法▶1.元素分析法【例】求7人站一队,甲必须站在当中的不同站法。
【解析】要求甲必须站在当中,因此只需对其它6人全排列即可,不同的站法共有几种。
▶2.位置分析法【例】求7人站一队,甲、乙都不能站在两端的不同站法。
【解析】先站在两端的位置有几种站法,再站其它位置有几种站法,因此所有不同的站法共有几种站法。
▶3.间接法【例】求7人站一队,甲、乙不都站两端的不同站法。
【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端,共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种,所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。
▶4.捆绑法【例】求7人站一队,甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。
【解析】先将甲、乙、丙看成一个人,即相当于5个人站成一队,有几种站法,再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。
▶5.插空法【例】求7人站一队,甲、乙两人不相邻的不同站法。
【解析】先将其它五人全排列,然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可,共几种不同的站法。
▶6.留出空位法【例】求7人站一队,甲在乙前,乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定,因此只要其余4人站好,这7个人就站好了,不同的站法共有几种。
▶7.单排法【例】求9个人站三队,每排3人的不同站法。
【解析】由于对人和对位置都无任何的要求,因此,相当于9个人站成一排,不同的站法显然共有几种。
考研数学为拿不到高分一、是不是方法决定一切?学习方法对于任何学习都是非常重要的,可能很多会到处收罗经验文章,或者和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题,但却很少思考自己是否有适合自己的学习方法,别人的学习方法用到自己身上是否有效这两个问题。
很多同学存在着过于看中学习方法,却忽视选取一本好的资料的问题,事实上有时候一本好的资料也起着非常关键的效果:有的人看了8本书但考研分数还没有考到100分,那有可能是因为他看了8本书,却没有覆盖考研当中的所有知识点;有的同学看的书覆盖了所有考研知识点,但考研仍然没有达到100分,那可能是因为他所做的题目不够;有的同学看的书覆盖了知识点也做了足够的题,有人做了5000,有人做了8000甚至更多,但也没有考取100分,那可能是因为他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型;那么有的同学看的书知识点也全、题型也够、数量也够,但却仍然没有考到100分会是什么原因呢?可能是因为他所做的题目质量不好。
排列组合问题基本类型及解题方法
排列组合问题的基本模型及解题方法导语:解决排列组合问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题。
其次,要抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。
加法原理的特征是分类解决问题,分类必须满足两个条件:①类与类必须互斥(不相容),②总类必须完备(不遗漏);乘法原理的特征是分步解决问题,分步必须做到步与步互相独立,互不干扰并确保连续性。
分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略,在实际操作中往往是“步”与“类”交叉,有机结合,可以是类中有步,也可以是步中有类,以上解题思路分析,可以用顺口溜概括为:审明题意,排(组)分清;合理分类,用准加乘;周密思考,防漏防重;直接间接,思路可循;元素位置,特殊先行;一题多解,检验真伪。
注意以下几点:1、解排列组合应用题的一般步骤为:①什么事:明确要完成的是一件什么事(审题);②怎么做:分步还是分类,有序还是无序。
2、解排列组合问题的思路(1) 两种思路:直接法,间接法。
(2) 两种途径:元素分析法,位置分析法。
3、基本模型及解题方法:(一)、元素相邻问题(1)、全相邻问题,捆邦法例1、6名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起的不同排法有( C )种。
A 、720B 、360C 、240D 、120说明:从上述解法可以看出,所谓“捆邦法”,就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时,可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
(2)、全不相邻问题插空法例2、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少不同的排法,解:先将6个歌唱节目排好,其中不同的排法有6!,这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法,由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为4676A A 种例3、高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是A 、1800B 、3600C 、4320D 、5040解:不同排法的种数为5256A A =3600,故选B说明:从解题过程可以看出,不相邻问题是指要求某些元素不能相邻,由其它元素将它隔开,此类问题可以先将其它元素排好,再将特殊元素插入,故叫插空法。
数学高中排列组合讲解
数学高中排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务是基于高中数学课程,针对排列组合的知识点进行深入讲解。
排列组合是组合数学的基础,对于培养学生的逻辑思维、抽象思维和问题解决能力具有重要意义。
通过本节课的学习,学生将掌握排列组合的基本原理,学会运用排列组合知识解决实际问题,为后续学习概率论打下坚实基础。
2、教学对象本次教学的对象为高中一年级学生,他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识,如数学运算、方程、不等式等,具备一定的逻辑思维和抽象思维能力。
然而,排列组合作为一门新的知识点,对学生来说可能存在一定的难度。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,因材施教,使学生在轻松愉快的氛围中掌握排列组合知识。
同时,引导学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学素养和应用能力。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解排列组合的概念,掌握排列、组合的计算公式。
(2)能够运用排列组合知识解决实际问题,如计数问题、概率问题等。
(3)培养运用数学符号和术语进行表达、推理的能力。
(4)提高数学思维能力,尤其是逻辑思维和抽象思维能力。
2、过程与方法(1)通过实例引入排列组合的概念,引导学生发现规律,总结计算方法。
(2)采用问题驱动的教学方法,让学生在解决实际问题的过程中,掌握排列组合知识。
(3)运用小组讨论、合作探究等方式,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
(4)设计不同难度的练习题,使学生在梯度训练中提高解题技巧和思维能力。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生对数学学科的兴趣,培养良好的学习态度。
(2)引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值,提高学生的数学素养。
(3)培养学生勇于探索、善于思考的品质,增强克服困难的信心和勇气。
(4)通过小组合作,培养学生的团队精神,学会尊重他人、倾听他人意见。
(5)培养学生严谨、踏实的学术态度,树立正确的价值观,认识到知识的力量。
在教学过程中,教师应关注学生的全面发展,将知识与技能、过程与方法、情感,态度与价值观三者有机结合,以提高学生的数学素养和综合能力。
如何备考数学选择题中的排列组合题
如何备考数学选择题中的排列组合题在备考数学选择题中,排列组合题是一个常见的考点。
掌握排列组合的基本概念和解题方法,对于解决这类题目至关重要。
下面将从概念介绍和解题思路两个方面,为大家详细解析如何备考数学选择题中的排列组合题。
一、概念介绍:排列和组合是数学中常用的计数方法。
排列是指从一组元素中按照一定的顺序选取若干元素进行排列,而组合是指从一组元素中无序选取若干元素。
排列和组合的计算公式如下:1. 排列:当从 n 个元素中选取 r 个元素进行排列时,排列数的计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!2. 组合:当从 n 个元素中选取 r 个元素进行组合时,组合数的计算公式为C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)二、解题思路:在备考数学选择题中的排列组合题,我们可以采取以下步骤进行解题:1. 理清题意:仔细阅读题目,理解所给条件和要求。
确定题目是排列问题还是组合问题,根据题目所给条件判断所需计算的数值。
2. 应用公式:根据题目要求和已有条件,利用排列组合的计算公式计算出相应的排列数或组合数。
3. 注意特殊情况:有些排列组合题目可能存在特殊情况,如元素的重复选择、元素的顺序要求等。
在解题过程中应注意这些特殊情况,并进行适当的修正。
4. 结合其他知识点:排列组合题目常常需要结合其他数学知识点进行解答,例如概率、排列数的性质等。
在备考过程中,要将排列组合与其他数学知识点进行整合,形成完整的解题思路。
三、解题示例:下面通过一个具体的排列组合题目示例,来演示解题思路和步骤:【例题】某小组有10人,要从中选出4人组成一个小组,其中必须包括组长和副组长。
问有多少种不同的选组方式?解题思路:根据题目条件,我们可以确定这是一个组合问题,因为选取的人数是确定的,且顺序无关。
步骤如下:1. 确定选取的人数:从10人中选取4人。
2. 确定条件:必须包括组长和副组长。
3. 应用组合公式计算:C(8,2) = 8! / (2!(8-2)!) = 28,得出不同的选组方式为28种。
解决排列组合问题的几种思想
解决排列、组合问题的几种思想刘星红排列、组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础,解答排列、组合问题,首先要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答,同时还要注意讲究一些策略和技巧,恰当地运用数学思想,可以使一些看似复杂的问题迎刃而解。
本文就解决排列、组合问题的常见思想简单归纳如下。
一. 主元思想主元思想,就是对题目中的特殊元素、特殊位置优先考虑,抓住主要矛盾,从而达到解决问题的目的。
例1. 某单位安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙2人都不安排在5月1日和5月2日,则不同的安排方法有多少种?解析:确定特殊对象,找出主元,优先考虑主元。
可优先安排甲乙2人有A 52种安排法,再安排其他5人,有A 55种安排法,这样共有A A 52552400=(种)安排法。
二. 分类思想分类思想,就是当问题中的元素较多,取出的情况也较多时,可按要求分成互不相容的几类情况,从而避免遗漏和重复,使问题顺利得到解决。
例2. 如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给行政区着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。
现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有多少种?解析:因区域2和4、3和5不相邻,故分两类: (1)当2和4同色,3和5同色时,着色方法有A 43种;(2)当2和4、3和5其中之一同色时,着色方法有C C A 214133种。
这样着色方法共有A C C A 4321413372+=(种)。
例3. 某学校从8名教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有多少种? 解:由题意知,甲和乙不同去分为三种情况:(1)甲去乙不去,丙去,则不同的选派方案有C A 5244240·(种)=; (2)甲不去乙去,丙不去,则不同的选派方案有C A 5344240·(种)=;(3)甲、乙都不去,则丙不去,此时不同的选派方案有A 54120=(种)。
排列组合问题的解答技巧和记忆方法
排列组合问题的解题策略关键词:排列组合,解题策略①分堆问题;②解决排列、组合问题的一些常用方法:错位法、剪截法(隔板法)、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 一、相临问题——捆绑法例1.7名学生站成一排,甲、乙必须站在一起有多少不同排法?解:两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决,先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列,并考虑甲乙二人的顺序,所以共有种。
评注:一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决,共有种排法。
二、不相临问题——选空插入法例2.7名学生站成一排,甲乙互不相邻有多少不同排法?解:甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法,所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为:种 .评注:若个人站成一排,其中个人不相邻,可用“插空”法解决,共有种排法。
三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难,或分类不清或多种时,可考虑用“排除法”,解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解:从7个点中取3个点的取法有种,但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形,有3条,所以满足条件的三角形共有-3=32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题,可以考虑优先安排特殊位置,然后再考虑其他位置的安排。
例4.(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念,若老师不排在两端,则共有不同的排法种.解:先考虑特殊元素(老师)的排法,因老师不排在两端,故可在中间三个位置上任选一个位置,有种,而其余学生的排法有种,所以共有=72种不同的排法.例5.(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有种.解:由于第一、三、五位置特殊,只能安排主力队员,有种排法,而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置,有种排法,所以不同的出场安排共有=252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多,选取情况多,可按要求进行分类讨论,最后总计。
考研数学高数知识点:排列组合核心
考研数学高数知识点:排列组合核心考研数学里,高数的排列组合可是个相当重要的知识点,咱们今天就来好好唠唠。
想当年我读大学的时候,有一次参加数学竞赛,其中就有一道关于排列组合的难题。
题目大概是这样的:有 5 本不同的书,要分给 3 个同学,每人至少一本,有多少种分法?当时我看到这道题,脑子一下子就懵了,完全不知道从哪儿下手。
咱先来说说排列组合的基本概念。
排列呢,就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素,按照一定的顺序排成一列。
组合呢,则是从 n 个不同元素中取出m 个元素,不管顺序。
这两者的区别就在于顺序重不重要。
比如说,从 3 个不同的球中选 2 个排成一排,这就是排列;要是只选 2 个,不考虑顺序,那就是组合。
排列的公式是:A(n,m) = n! /(n m)!组合的公式是:C(n,m)= n! / m! (n m)!这里的“!”表示阶乘,比如 5! = 5×4×3×2×1 。
咱们再来说说一些常见的题型。
比如分配问题,就像前面提到的分书的那个例子。
还有插空法,比如说 7 个人排成一排,甲乙不相邻,那咱们就先把其他人排好,然后在他们之间的空位中插入甲乙。
还有捆绑法,要是有几个元素必须在一起,那就把它们先捆起来看成一个整体。
还有分组问题,比如把 6 个人分成 3 组,每组人数分别为 1、2、3 ,那咱们就得先选 1 个人,再从剩下的选 2 个人,最后剩下的 3 个人一组。
这里面要注意有没有平均分组的情况,如果有平均分组,还得除以平均分组的组数的阶乘。
在做排列组合的题时,一定要仔细分析题目条件,搞清楚是排列还是组合,有没有特殊要求。
有时候一不小心就会出错。
就像我那次竞赛,后来仔细一想,那道分书的题可以先把 5 本书分成 3 堆,有两种分法,1、1、3 或者 1、2、2 。
然后再把这 3 堆分给 3 个同学,用全排列。
哎呀,当时就是没分析清楚,结果丢了分。
总之,排列组合这个知识点虽然有点复杂,但只要多做题,多总结,掌握了方法和技巧,就一定能拿下。
考研排列组合问题:三大核心应万变
考研排列组合问题:三大核心应万变在管理类联考试题中,排列组合概率的题目一般会占4至5道,是非常重要的一部分内容,同时也是一个难点,对于没有学过这部分内容的文科生更加感到学习的困难。
如何才能学好这部分内容呢? 凯程教育初数教研室荣令山老师建议诸位,抓住这部分内容的核心最重要,才能对灵活多变的排列组合问题做到以不变应万变。
排列组合问题:三大核心应万变排列组合的核心有三个:两个基本原理、排列与组合的概念、解决问题的切入点。
一、两个基本原理两个基本原理即乘法原理和加法原理。
对两个基本原理的掌握主要注意两点:首先,两个基本原理不仅适用于排列组合问题,也同样适用于概率问题,因为概率问题的实质还是排列组合问题;其次两个基本原理实际上给我们指明了一条解决排列组合问题的方法——情景化,即将每一道排列组合问题都都看做一件需要我们去做的事情,当我们把这件事情做完了,题目也就做出来了,当然我们在解题过程中所做事情的方法可能和我实际生活中做事的方法和顺序不同,这也往往是一个难点所在。
二、排列与组合的概念对于排列和组合最重要是要区分两者的不同,排列是有顺序要求的,而组合是无顺序要求的。
说起来简单,但是很多同学在做题的过程中还是会搞混,分不清是用组合C还是用排列A(P)。
有一个简单的方法,同学们可以拿来应用以作区分:交换两个元素的位置,如果和之前的情形相同没有变化就是组合C,如果和之前的情形不同发生了变化,就是排列A(P)。
三、解决问题的切入点排列组合问题切入点的不同,往往会产生不同的解题方法,有些方法简单,有些方法麻烦,还有方法理论身上可行,但实际上却无法求解。
切入点有三个,通过一个具体的例题来看一下甲乙丙三人排队,加不站在排头,问共有多少种排法?(1)从元素的角度,即人的角度先让甲选位置,甲不站在排头只能从后面的两个位置中选一个:再让乙丙选位置,甲选好位置之后,乙丙两人可随便选位置:最后得(2)从位置的角度让排头这个位置选人,排头这个位置只能从乙丙之中选一个:再让中间和后面的位置选剩下的两人:最后得以上两种思路所得式子完全一样,当含义却完全不一样。
排列组合基础知识及解题技巧
排列组合基础知识及解题技巧排列组合基础知识及习题分析排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m (m≤n)个元素,有序和⽆序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“⽆序”.解答排列、组合问题的思维模式有⼆:其⼀是看问题是有序的还是⽆序的?有序⽤“排列”,⽆序⽤“组合”;其⼆是看问题需要分类还是需要分步?分类⽤“加法”,分步⽤“乘法”.分类:“做⼀件事,完成它可以有n类⽅法”,这是对完成这件事的所有办法的⼀个分类.分类时,⾸先要根据问题的特点确定⼀个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进⾏分类;其次,分类时要注意满⾜两条基本原则:①完成这件事的任何⼀种⽅法必须属于某⼀类;②分别属于不同两类的两种⽅法是不同的⽅法.分步:“做⼀件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何⼀种⽅法,都要分成n个步骤.分步时,⾸先要根据问题的特点,确定⼀个可⾏的分步标准;其次,步骤的设置要满⾜完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成.在解决排列与组合的应⽤题时应注意以下⼏点:1.有限制条件的排列问题常见命题形式:“在”与“不在” “邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和⽅法:⑴“相邻”问题在解题时常⽤“合并元素法”,可把两个以上的元素当做⼀个元素来看,这是处理相邻最常⽤的⽅法.⑵“不邻”问题在解题时最常⽤的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利⽤规定顺序的实情求出结果. 2.有限制条件的组合问题,常见的命题形式:“含”与“不含” “⾄少”与“⾄多”在解题时常⽤的⽅法有“直接法”或“间接法”.3.在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发⽣过程分步,正确地交替使⽤两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想⽅法.*****************************************************************************习题1、三边长均为整数,且最⼤边长为11的三⾓形的个数为( C )(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个2、(1)将4封信投⼊3个邮筒,有多少种不同的投法?(2)3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿⽅法?(3)8本不同的书,任选3本分给3个同学,每⼈⼀本,有多少种不同的分法?3、七个同学排成⼀横排照相.(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种?(3600)(2)某⼄只能在排头或排尾的不同排法有多少种?(1440)(3)甲不在排头或排尾,同时⼄不在中间的不同排法有多少种?(3120)(4)甲、⼄必须相邻的排法有多少种?(1440)(5)甲必须在⼄的左边(不⼀定相邻)的不同排法有多少种?(2520)4、⽤数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数.(1)能组成多少个四位数?(300)(2)能组成多少个⾃然数?(1631)(3)能组成多少个六位奇数?(288)(4)能组成多少个能被25整除的四位数?(21)(5)能组成多少个⽐201345⼤的数?(479)(6)求所有组成三位数的总和. (32640)5、⽣产某种产品100件,其中有2件是次品,现在抽取5件进⾏检查.(1)“其中恰有两件次品”的抽法有多少种?(152096)(2)“其中恰有⼀件次品”的抽法有多少种?(7224560)(3)“其中没有次品”的抽法有多少种?(67910864)(4)“其中⾄少有⼀件次品”的抽法有多少种?(7376656)(5)“其中⾄多有⼀件次品”的抽法有多少种?(75135424)6、在50件产品中有4件是次品,从中任抽5件,⾄少有3件是次品的抽法有__种.7、有甲、⼄、丙三项任务, 甲需2⼈承担, ⼄、丙各需1⼈承担.从10⼈中选派4⼈承担这三项任务, 不同的选法共有()8、12名同学分别到三个不同的路⼝进⾏车流量的调查,若每个路⼝4⼈,则不同的分配⽅案共有____种9、在⼀张节⽬表中原有8个节⽬,若保持原有节⽬的相对顺序不变,再增加三个节⽬,求共有多少种安排⽅法? 990解决排列组合问题的策略1、逆向思维法:例题:7个⼈排座,甲坐在⼄的左边(不⼀定相邻)的情况有多少种?例题:⼀个正⽅体有8个顶点我们任意选出4个,有多少种情况是这4个点可以构成四⾯体的。
排列组合问题的解题思路和解题方法
排列组合问题的解题思路和解题方法排列组合问题是公务员考试当中经常考察的一种题型,也是很多考生理解的不是很清晰的一类题型,所以通过几篇文章详细分析一下排列组合问题的解题思路和解题方法,希望对考生的备考有所帮助。
解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
例1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 ( )A.120种 B.96种 C.78种 D.72种分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有A 44=24种排法;2)若甲在第二,三,四位上,则有3*3*3*2*1=54种排法,由分类计数原理,排法共有24+54=78种,选C。
解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。
二、特殊元素与特殊位置优待法对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。
例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有()(A) 280种(B)240种(C)180种(D)96种分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有14C种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有35A种不同的选法,所以不同的选派方案共有14C35A=240种,选B。
三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
☆排列组合解题技巧归纳总结
排列组合解题技巧归纳总结排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。
教学内容1.分类计数原理(加法原理)完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有m 种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.2.分步计数原理(乘法原理)完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113434288C C A =练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。
2023年考研199管理类综合能力真题与答案解析
2023年全国硕士研究生统一入学考试199管理类联考试题解析一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中,只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选选项的字母涂黑。
1. 油价上涨5%后,加一箱油比原来多花20元,一个月后,原油价下降了4%,则加一箱油需要花( )钱?A.384 元B.401 元C.402.8 元D.403.2 元E.404 元【答案】D【考点】应用题,百分比【解析】原价为a 元,一箱油的质量为b 升,上涨5%后,价格为(1+5%)a=1.05a,多花了1.05ab-ab=20, ab=400, 油价下降4%,则加一箱油需要花1.05×(1-4%)ab=1.008ab=403.22. 已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲、丙两公司的利润之比为1:2,若乙公司的利润为三千万元,则丙公司的利润为( )?A.5000 万元B.4500 万元C.4000 万元D.3500 万元E.2500 万元【答案】B【考点】应用题,比例,利润【解析】甲:乙:丙=3:4:6,乙:丙=4:6=2:3,乙公司的利润为3000万元,则丙公司的利润为3. 一个分数的分子与分母之和为38,其分子、分母都减去15,约分后得到事则这个分数的分母与分子之差为 ( )?A.1B.2C.3D.4E.5【答案】D【考点】实数,比与比例【解析】设分子为a,分母为38-a,据题意有则分母为21,分子为17,分母与分子之差为21-17=4.4. √5+2 √6- √3=( )A.√2B.√3 c.√6 D.2√2 E.2√3【答案】A【考点】整式与分式,完全平方和公式【解析】√5+2 √6- √3- √ (√2+ √3)²- √3-1 √2- √3|- √3- √2+ √3- √3- √2 5. 某公司财务部有2名男员工,3名女员工,销售部有4名男员工,1名女员工,现要从中选2名男员工,1名女员工组成工作小组,并要求每部门至少有1名男员工入选,则工作小组的构成方式有( ) 种A.24B.36C.50D.51E.68【答案】D【考点】排列组合,分组【解析】反面求解:6. 甲、乙两人从同一地点出发,甲先出发10分钟,若乙跑步追赶甲,则10分钟可追上;若乙骑车追赶甲,每分钟比跑步多行100米,则5分钟可追上,那么甲每分钟走的距离为()?A.50米B.75米C.100米D.125米E.150 米【答案】C【考点】应用题,行程问题,追及【解析】7. 如图,已知点A(-1,2),点B(3,4),若点P(m,0)使得|PB|-|PA|最大,则()A.m=-5B.m=-3C.m=-1D.m=1E.m=3【答案】A【考点】解析几何,最值问题【解析】由题意可知若P,A,B 三点不共线,则|PB|-|PA|<|AB|;当三点共线时,|PB|-|PA|=|AB|,故此时|PB|-|PA|最大,则令y=0→m=-58. 由于疫情防控,电影院要求不同家庭之间至少间隔1个座位,同一家庭的成员座位要相连。
高考数学复习点拨:解排列组合问题的四大原则
解排列组合问题的四大原则排列、组合是高中数学的重要内容,新教材中概率与统计的增加更突出了排列、组合的重要性.高考对排列组合的考查以两个基本原理——分类加法计数原理和分步乘法计数原理为出发点,侧重检测解题思想和解题技巧,因而对解题策略和思维模式的培养和提炼是平时训练的核心.下面通过具体的例题来解析排列组合问题的解题策略之“四大原则”. 一、特殊优先原则该原则是指在有限制的排列组合问题中优先考虑特殊元素或特殊位置.例1 甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,则可以排出不同的值班表有( ) A.90种 B.89种 C.60种 D.59种解析:特殊元素优先考虑,甲同学不值周一的班,则先考虑甲,分步完成:①从除周一的5天中任取2天安排甲有25C 种;②从剩下的4天中选2天安排乙有24C 种;③仅剩2天安排丙有22C 种.由分步乘法计数原理可得一共有22254260C C C =··种,即选C. 评注:特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则,对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑. 二、先取后排原则该原则充分体现了m m m n m n C A A =·的精神实质,先组合后排列,从而避免了不必要的重复与遗漏.例2 将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有( ).A.12种 B.24种 C.36种 D.48种解析:先分组再排列:将4名教师分成3组有24C 种分法,再将这三组分配到三所学校有33A 种分法,由分步乘法计数原理知一共有234336C A =·种不同分配方案. 评注:先取后排原则也是解排列组合问题的总原则,尤其是排列与组合的综合问题.若本例简单分步:先从4名教师中取3名教师分给3所学校有34A 种方法,再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择,则共有34372A =·种分配方案,则有明显重复(如:甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙).因此,处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则.三、正难则反原则若从正面直接解决问题有困难时,则考虑事件的对立事件,从不合题意要求的情况入手,再整体排除.例3 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少取到1件次品的不同取法的种数是( )A.12694C CB.12699C CC.3310094C C -D.3310094A C -解析:从100件次品中取3件产品,至少有1件次品的对立事件是取到3件全部是正品,即从94件正品中取3件正品有394C 种取法,所以满足条件的不同取法是3310094C C -,故选C.如果从正面考虑,则必须分取到1,2,3件次品这三类,没有应用排除法来得简单.而本例最易迷惑人的是B:12699C C ,即从6件次品中取1件确保了至少有1件次品,再从剩下的99件产品中任取2件即可.事实上这样分步并不相互独立,第一步对第二步有明显影响,设次品为ABCDEF ,正品为甲乙丙丁戊…则12699C C 可以是AB甲,也可能是BA甲,因而重复.评注:正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则,如果从正面考虑不易突破,一般寻找反面途径.利用正难则反原则的语境有其规律,如当问题中含有“至少”,“最多”等词语时,易用此原则. 四、策略针对原则 不同类型的排列、组合问题有着不同的应对策略,不同的限制条件要采用不同的解题方法.1.相邻问题捆绑法(整体法),相隔问题插空法例4 某校高三年级举行一次演讲比赛,共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班的3位同学恰好被安排到一起(演讲序号相连),而2班的2位同学没有被排在一起的概率为( ) A.110B.120C.140D.1120解析:10人的全排列数是1010A ,即所有的演讲顺序有1010A 种.符合要求的演讲顺序有两个限制:一班的3位同学相邻,而2班的2位同学不相邻,因此分步完成: ①把一班的3位同学看成一个整体,他们自身全排列有33A 种安排; ②把这个整体当成1个元素与其他班5个元素一起排列有66A 种安排;③把这6个元素排定后有7个空位(包含两端),从这7个空位中任取2个空位安排2班的2位同学有27A 种排法(这样确保2位同学不相邻).满足条件的排列共有362367A A A ··种,即所求概率是3623671010120A A A A =··,故选B. 评注:处理相邻问题和不相邻问题时易采用整体法(确保相邻)和插空法(确保相隔),只是要注意是先整体后插空(相邻与不邻的综合问题)或先排后插(单纯的相隔问题),再就是要注意整体元素的排列顺序问题. 2.合理分类直接分步法 例5在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有( )个. ( )A.56 B.57 C.58 D.60解析:所有大于23145且小于43521的数由以下几类构成:由分类加法计数原理可得,一共有234322343212222158A A A A A ++++++=个,故选C. 评注:合理分类与直接分步是两个基本原理———分类加法计数原理和分步乘法计数原理最直接的体现,是解排列组合问题的最原始的方法.诸多排列组合问题总是从合理分类,直接分步得到解决的.3.顺序一定消序法(用除法)例6 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目中,那么不同插法的种数为( ).A.42 B.30 C.20 D.12解析:新插入两个节目,而原来的5个节目顺序不变,从结果考虑,7个节目的全排列是77A ,而顺序不变的5个节目的全排列是55A ,不变的顺序是总体的551A ,则一共有775542A A =种不同的插入种数,故选A .评注:某些元素顺序不变的排列用除法解决,即若共有n 个元素,其中m 个元素顺序不变,则其不同的排列数为.当然本题可以这样考虑:最终有7个节目位置,从7个位置中任选2个位置安排新增节目有27A 种方法,其他5个位置按原5个节目的固定顺序排列,因此共有2742A =种不同的插入方法.4.对象相同隔板法 例7 (1)高二年级要从3个班级抽取10人参加数学竞赛,每班至少1人,一共有______种不同的安排方法. (2)(2003年荆州市质检卷Ⅱ)10个相同的小球放到3个不同的盒中,每个盒不空,一共有______种不同的放法.解析:两例的实质一样,属于同一模型———对象相同,这类问题处理方式较多,但隔板法简单易操作:10个相同的小球有9个空档(确保盒子不空).从9个空档中选2个空档放入两块隔板,将小球分成三部分(每一种放档板的放法对应着10个小球分成3部分的分法),每部分一一对应着一个不同的小盒.因此一共有29C 种不同的放法,即2936C =种.而把10个竞赛名额分配给3个班,每班至少1个名额的方法与此一模一样.评注:研究的对象是不加区别的元素时,一般考虑隔板法.这是一个基本的数学模型,由此变形的问题是:10x y z ++=有多少组正整数解?而解法不变.。
2020考研管综199第25题数学解析
2020考研管综199第25题数学解析
以下是2020考研管综199第25题的解析:
首先,我们来看这个问题的背景。
这个问题是关于排列组合的,具体来说是关于排列和组合的公式和原理。
排列和组合是数学中非常重要的概念,它们在概率论、统计学等领域都有广泛的应用。
接下来,我们来看这个问题的具体内容。
题目给出了一个有10个不同元素
的集合,要求我们从中选出3个元素进行排列,并求出所有可能的排列方式。
排列的概念是这样的:从n个不同元素中取出m个元素(m≤n),按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排
列的个数记作P(n,m),计算公式为P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
对于这个问题,我们可以使用排列的公式来求解。
具体来说,从10个元素
中选出3个元素进行排列,排列的个数P(10,3)=1098=720。
所以,所有的可能的排列方式有720种。
综上所述,排列的概念和计算公式是解决这个问题的关键。
通过使用排列的公式,我们可以轻松地计算出从10个不同元素中取出3个元素的所有可能的排列方式,总共有720种。
高中数学排列组合讲解
高中数学排列组合讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生讲解数学中的排列组合知识。
排列组合是数学中的重要组成部分,也是高中阶段数学学习的重点和难点。
通过本节课的学习,学生应能理解排列组合的基本概念,掌握排列组合的计算方法,并能够运用这些方法解决实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中学生,他们已经具备了一定的数学基础,掌握了基本的数学运算和逻辑思维能力。
然而,由于排列组合的概念较为抽象,学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。
因此,作为教师,我们需要关注学生的学习情况,针对不同学生的特点和需求,采用适当的教学策略,帮助他们理解和掌握这一部分内容。
此外,考虑到高中生的认知水平和思维能力,我们将注重培养学生的逻辑推理、问题解决和团队合作能力,使他们在学习排列组合的过程中,提高自身的数学素养。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解排列组合的基本概念,掌握排列、组合的定义及其区别;(2)掌握排列组合的计算公式,并能运用这些公式解决实际问题;(3)掌握排列组合在实际问题中的应用,例如:分配问题、分组问题等;(4)培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力,提高他们解决排列组合问题的效率。
2、过程与方法(1)通过实例引入排列组合的概念,让学生在实际问题中发现排列组合的规律;(2)采用启发式教学,引导学生主动探究排列组合的计算方法,培养他们的自主学习能力;(3)组织小组讨论和合作学习,让学生在交流中碰撞思维火花,提高解决问题的能力;(4)设计丰富的课堂练习,巩固所学知识,并及时给予学生反馈,帮助他们查漏补缺;(5)运用信息技术手段,如多媒体教学、网络资源等,丰富教学形式,提高教学效果。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学学习的兴趣和热情,使他们认识到排列组合在现实生活中的重要作用;(2)引导学生树立正确的价值观,认识到数学知识对社会发展的贡献,增强社会责任感;(3)培养学生严谨、勤奋的学术态度,让他们在解决问题的过程中,体验数学的严密性和美感;(4)鼓励学生面对困难时保持积极的心态,培养他们克服困难的勇气和毅力;(5)通过小组合作学习,培养学生团结协作的精神,提高他们的团队意识和沟通能力。
排列组合问题--快速秒杀
依据加法原理,分类用加法,一共有 46+3+3=52 个三位数。所以答案选择 B 选项。 【注意】分类计算的排列组合题中,每大类下面可能会出现继续分类或者分步。即加 法原理的每类中,可能还需要用到加法原理或者乘法原理。 (二)分步乘法型 根据条件分步,先计算出每一步的情况数,再根据乘法原理加总。
【例 3】 (四川 2014 年上)某宾馆有 6 个空房间,3 间在一楼,3 间在二楼。现有 4 名 客人要入住,每人都住单间,都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排?( ) A.24 B.36 C.48 D.72
【解析】7 个大小相同的桔子分给 4 个小朋友,要求每个小朋友至少得到 1 个桔子, 只需在 7 个桔子形成的 6 个空隙中插入 3 个隔板,即可实现分配,故有 C6 20 种分配方
3
法。所以答案选择 C 选项。 【注意】插板法和插空法都要考虑空隙,需注意:插板法不考虑首尾的两个空隙,插 空法要考虑首尾的两个空隙。 (五)重复剔除型 出现重复排列,需要将重复的排列剔除。 【例 8】 (四川 2013 年下)某篮球队 12 个人的球衣号码是从 4 到 15 的自然数,如从 中选出 3 个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的 概率为多少?( ) A.
【解析】考虑反面,至少有一处遇到绿灯的反面是全部都遇到红灯,其概率为 0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,所以正面至少有一处遇到绿灯的概率是 1-0.002=0.998. 所以答案选择 D 选项。 【注意】当正面分类不好分时,可以从反面考虑,正面的概率=1-反面的概率。排 列组合同样可以从反面考虑,正面的情况数=总情况数-反面的情况数。 【例 12】 (国家 2012 年)有 5 对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张 10 个座位的 圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问 5 对夫 妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?( ) A. 在 1‰到 5‰之间 C. 超过 1% B. 在 5‰到 1%之间 D. 不超过 1‰
高中数学排列组合公式讲解
高中数学排列组合公式讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生详细讲解数学中的排列组合公式。
排列组合是数学中的重要组成部分,对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
通过本节课的学习,学生将掌握排列组合的基本概念、公式及其应用,能够熟练解决与之相关的实际问题。
2、教学对象本节课的教学对象是高中学生,他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识,如加减乘除、代数运算等。
此外,学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力,这为学习排列组合公式奠定了基础。
然而,由于排列组合公式的抽象性和复杂性,学生在学习过程中可能遇到一定的困难,因此需要教师采用适当的教学策略进行引导和讲解。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解排列组合的基本概念,掌握排列、组合的定义及其区别;(2)熟练掌握排列组合公式,如排列公式、组合公式、排列组合的分配律、容斥原理等;(3)能够运用排列组合知识解决实际问题,如计数问题、概率问题等;(4)提高学生的逻辑思维能力,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2、过程与方法(1)通过问题驱动法,引导学生自主探究排列组合公式的推导过程,培养学生主动学习的习惯;(2)采用案例分析、分组讨论等形式,帮助学生深入理解排列组合公式的应用,提高学生的合作能力;(3)设计不同难度的练习题,让学生在解答过程中逐步掌握排列组合知识,培养学生解决问题的策略;(4)注重启发式教学,激发学生的思维,让学生在思考中理解、掌握排列组合公式。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学的兴趣,激发学生的学习热情,使学生积极主动地参与课堂学习;(2)通过学习排列组合公式,培养学生严谨、踏实的学术态度,提高学生的自律意识;(3)引导学生认识到数学在现实生活中的广泛应用,培养学生学以致用的意识;(4)培养学生团结协作的精神,使学生学会倾听、尊重他人意见,形成良好的团队氛围。
三、教学策略1、以退为进在教学排列组合公式的过程中,采用“以退为进”的策略。
研究生组合数学复习要点
若第n-1位必是2,则此类串有 a 1 个 ; 若前n-1位是1,则第n位必是1或2,则此类串有2个.
所以首位是1的三进制串有
a n 2 a n 3 a 2 a 1 2
个. (3)若首位是0,同理可得三进制串有
a n 2 a n 3 a 2 a 1 2
个. 因此, 得
27
a n a n 1 2 ( a n 2 a n 3 a 2 a 1 2 )
线放回原处后, 则在 a n 1 的基础上增加了n个区域,
于是得定解问题
aa1n
an1 2
n
31
解得 an1 2(n2n2), (n2)
显然,当n=1时,上式仍成立.
故n条直线把平面分成
an
1(n2 2
n2)
个区域.
32
14、有2n个人排成一队购票,票价5元。2n个 人中有n个人有5元的钱币,另外n个人有10元的钱 币。开始售票时售票处没有准备找零的钱。问有多 少种列队方式,使得只要有10元的人买票,售票处 就有5元的钱币找零?
代入初值,得
c1
5 5
5 ,c2
5 5
5
所 以fn2 5 (1 25无3线共点的n条直线,求 这n条直线把平面分成多少个区域?
解 设这n条直线把平面分成 a n 个区域,易知
a1 2, 去掉所给n条直线中的一条直线,则剩下的n-1
条直线把平面分成 a n 1 个区域. 再把去掉的那条直
解 (1) 先任意选定一个女人入座,有 nm
种方法; (2) 再安排其他女人入座,使得任何两个女人
之间至少有k个空座位:
用 a1,a2, ,an表 示 n个 女 人 的 一 种 坐 法 , 并 设 ai与 ai1(i1,2, ,n1)之 间 有 xi个 空 座 位 , an与 a1 之 间 有 xn个 空 座 位 , 则
高中数学排列组合计算教学
高中数学排列组合计算教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是以高中数学排列组合计算为核心,使学生掌握排列组合的基本概念、原理及其计算方法。
通过学习,学生能够理解排列与组合的区别,运用排列组合知识解决实际问题,提高逻辑思维能力和数学运算能力。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生,他们在之前的学习中已经接触过基本的计数原理,具备一定的数学基础。
此外,学生已经掌握了加法原理和乘法原理,但对于排列组合的计算方法尚不熟悉,需要通过本节课的学习来提高。
在教学过程中,教师需关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在课堂上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解排列组合的概念,掌握排列、组合的计算公式;(2)能够运用排列组合知识解决实际问题,如:分配问题、选择问题等;(3)提高数学运算能力,熟练运用排列组合知识进行计算;(4)培养逻辑思维能力,能够分析问题中的排列组合关系。
2、过程与方法(1)通过实例导入,引导学生发现排列组合问题,激发学生的探究欲望;(2)采用小组合作、讨论交流的方式,让学生在互动中掌握排列组合的计算方法;(3)设计丰富的练习题,巩固所学知识,提高学生的实际应用能力;(4)鼓励学生总结解题规律,形成自己的解题方法。
3、情感,态度与价值观(1)培养学生对数学学科的兴趣,激发学习热情;(2)引导学生用数学的眼光观察生活,发现生活中的排列组合问题;(3)培养学生严谨、认真的学习态度,对待数学问题要有耐心和毅力;(4)培养学生团队合作意识,学会倾听、尊重他人意见,共同解决问题;(5)通过解决实际问题,让学生体会到数学在生活中的重要性,增强社会责任感。
在教学过程中,教师需关注学生的情感态度,营造轻松愉快的学习氛围,使学生在愉悦的情感中学习。
同时,注重培养学生的价值观,让学生认识到数学学习的意义和价值,从而激发他们学习的内在动力。
总之,本节课的教学目标旨在提高学生的知识与技能,培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力,同时关注学生的情感态度和价值观的培养。
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考研排列组合问题:三大核心应万变
在管理类联考试题中,排列组合概率地题目一般会占至道,是非常重要地一部分内容,同时也是一个难点,对于没有学过这部分内容地文科生更加感到学习地困难.如何才能学好这部分内容呢? 凯程教育初数教研室荣令山老师建议诸位,抓住这部分内容地核心最重要,才能对灵活多变地排列组合问题做到以不变应万变.
排列组合问题:三大核心应万变
排列组合地核心有三个:两个基本原理、排列与组合地概念、解决问题地切入点.
一、两个基本原理
两个基本原理即乘法原理和加法原理.对两个基本原理地掌握主要注意两点:首先,两个基本原理不仅适用于排列组合问题,也同样适用于概率问题,因为概率问题地实质还是排列组合问题;其次两个基本原理实际上给我们指明了一条解决排列组合问题地方法——情景化,即将每一道排列组合问题都都看做一件需要我们去做地事情,当我们把这件事情做完了,题目也就做出来了,当然我们在解题过程中所做事情地方法可能和我实际生活中做事地方法和顺序不同,这也往往是一个难点所在.文档来自于网络搜索
二、排列与组合地概念
对于排列和组合最重要是要区分两者地不同,排列是有顺序要求地,而组合是无顺序要求地.说起来简单,但是很多同学在做题地过程中还是会搞混,分不清是用组合还是用排列().有一个简单地方法,同学们可以拿来应用以作区分:交换两个元素地位置,如果和之前地情形相同没有变化就是组合,如果和之前地情形不同发生了变化,就是排列().文档来自于网络搜索三、解决问题地切入点
排列组合问题切入点地不同,往往会产生不同地解题方法,有些方法简单,有些方法麻烦,还有方法理论身上可行,但实际上却无法求解.文档来自于网络搜索
切入点有三个,通过一个具体地例题来看一下
甲乙丙三人排队,加不站在排头,问共有多少种排法?
()从元素地角度,即人地角度
先让甲选位置,甲不站在排头只能从后面地两个位置中选一个:再让乙丙选位置,甲选好位置之后,乙丙两人可随便选位置:最后得()从位置地角度文档来自于网络搜索
让排头这个位置选人,排头这个位置只能从乙丙之中选一个:再让中间和后面地位置选剩下地两人:最后得以上两种思路所得式子完全一样,当含义却完全不一样.文档来自于网络搜索
()从反面考虑
甲不站在排头地反面情况是甲站在排头
当甲站在排头时,乙丙两人随便站:三个人排队共有种方法,所以
以上就是排列组合问题地三个核心问题,排列组合问题无论如何复杂多变,都离不开这三个核心,同学们务必理解掌握.文档来自于网络搜索
凯程教育张老师整理了几个节约时间地准则:一是要早做决定,趁早备考;二是要有计划,按计划前进;三是要跟时间赛跑,争分夺秒.总之,考研是一场“时间战”,谁懂得抓紧时间,利用好时间,谁就是最后地胜利者.文档来自于网络搜索
.制定详细周密地学习计划.
这里所说地计划,不仅仅包括总地复习计划,还应该包括月计划、周计划,甚至是日计划.努力做到这一点是十分困难地,但却是非常必要地.我们要把学习计划精确到每一天,这样才能利用好每一天地时间.当然,总复习计划是从备考地第一天就应该指定地;月计划可以在每一轮复习开始之前,制定未来三个月地学习计划.以此类推,具体到周计划就是要在每个月地月初安排一月四周地学习进程.那么,具体到每一天,可以在每周地星期一安排好周
一到周五地学习内容,或者是在每一天晚上做好第二天地学习计划.并且,要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日地学习任务,时时刻刻督促自己按时完成计划.文档来自于网络搜索
方法一:规划进度.分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表,并把它们贴在最显眼地地方,时刻提醒自己按计划进行.文档来自于网络搜索
方法二:互相监督.和身边地同学一起安排计划复习,互相监督,共同进步.
方法三:定期考核.定期对自己复习情况进行考察,灵活运用笔试、背诵等多种形式.
.分配好各门课程地复习时间.
一天地时间是有限地,同学们应该按照一定地规律安排每天地学习,使时间得到最佳利用.一般来说上午地头脑清醒、状态良好,有利于背诵记忆.除去午休时间,下午地时间相对会少一些,并且下午人地精神状态会相对低落.晚上相对安静地外部环境和较好地大脑记忆状态,将更有利于知识地理解和记忆.据科学证明,晚上特别是九点左右是一个人记忆力最好地时刻,演员们往往利用这段时间来记忆台词.因此,只要掌握了一天当中每个时段地自然规律,再结合个人地生活学习习惯分配好时间,就能让每一分每一秒都得到最佳利用.文档来自于网络搜索
方法一:按习惯分配.根据个人生活学习习惯,把专业课和公共课分别安排在一天地不同时段.比如:把英语复习安排在上午,练习听力、培养语感,做英语试题;把政治安排在下午,政治地掌握相对来说利用地时间较少;把专业课安排在晚上,利用最佳时间来理解和记忆.文档来自于网络搜索
方法二:按学习进度分配.考生可以根据个人成绩安排学习,把复习时间向比较欠缺地科目上倾斜,有计划地重点复习某一课程.文档来自于网络搜索
方法三:交叉分配.在各门课程学习之间可以相互穿插别地科目地学习,因为长时间接受一种知识信息,容易使大脑产生疲劳.另外,也可以把一周每一天地同一时段安排不同地学习内容.文档来自于网络搜索
凯程教育:
凯程考研成立于年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位地考研服务.文档来自于网络搜索
凯程考研地宗旨:让学习成为一种习惯;
凯程考研地价值观口号:凯旋归来,前程万里;
信念:让每个学员都有好最好地归宿;
使命:完善全新地教育模式,做中国最专业地考研辅导机构;
激情:永不言弃,乐观向上;
敬业:以专业地态度做非凡地事业;
服务:以学员地前途为已任,为学员提供高效、专业地服务,团队合作,为学员服务,为学员引路.
如何选择考研辅导班:
在考研准备地过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生地专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习地不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你地辅导班.文档来自于网络搜索
师资力量:师资力量是考察辅导班地首要因素,考生可以针对辅导名师地辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择.判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底地,是一批教师配合
地结果.还要深入了解教师地学术背景、资料著述成就、辅导成就等.凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课.而有地机构只是很普通地老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候.文档来自于网络搜索
对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校.在考研辅导班中,从来见过如此辉煌地成绩:凯程教育拿下五道口金融学院状元,考取五道口人,清华经管金融硕士人,人大金融硕士个,中财和贸大金融硕士合计人,北师大教育学人,会计硕士保录班考取人,翻译硕士接近人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站.在凯程官方网站地光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩地最好证明.对于如此高地成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异地成绩,是与我们凯程严格地管理,全方位地辅导是分不开地,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名地院校,还有很多是工作了多年才回来考地,大多数是跨专业考研,他们地难度大,竞争激烈,没有严格地训练和同学们地刻苦学习,是很难达到优异地成绩.最好地办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了.文档来自于网络搜索
建校历史:机构成立地历史也是一个参考因素,历史越久,积累地人脉资源更多.例如,凯程教育已经成立年(年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有兴趣可以联系一下他们在线老师或者电话.文档来自于网络搜索
有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好地,一个优秀地机构必须是在教学环境,大学校园这样环境.凯程有自己地学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力地体现.此外,最好还要看一下他们地营业执照.文档来自于网络搜索。