《有理数的乘方》PPT课件
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有理数的乘方ppt课件
222 2
10个2
导入新知 2×2×……×2 =
10个2
3×3×……×3 =
10个3
a×a×……×a =
10个a
a×a×……×a =
n个a
探究新知
知 识 要 点
n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次
幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
• 必做：1.教材59页随堂练习 2.教材59页习题2.13
• 选做：教材59页数学理解
谢谢！
乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数 ---因数的个数，n取正整数
底数 ---因数,a取任意有理数 乘方an的意义：n个相同因数a相乘.
探究新知
探究一：乘方的定义
（1）填空 ① 在 中，底数是_7____,指数是_4____,表示___4__个___7___ 相乘; ② 在( − ) 中，底数是__-_4___,指数是___5___,表示_5____个_-_4__相乘; ③ 底数是-5，指数是 4 的幂可以写作_________.
（2）在 (
6 5
)
4
中，
底数是______,
指数是__4____，表示__4__个____相乘.
2.计算：
(1) ;
(2)( − ) ;
(3)( ) ;
(4)− ;
(5)− ;
(6)−( − ) .
B 层：
一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？这个数是±4，0的平方是0
课后作业
探究新知
探究一：乘方的定义
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成）：
10个2
导入新知 2×2×……×2 =
10个2
3×3×……×3 =
10个3
a×a×……×a =
10个a
a×a×……×a =
n个a
探究新知
知 识 要 点
n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次
幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
• 必做：1.教材59页随堂练习 2.教材59页习题2.13
• 选做：教材59页数学理解
谢谢！
乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数 ---因数的个数，n取正整数
底数 ---因数,a取任意有理数 乘方an的意义：n个相同因数a相乘.
探究新知
探究一：乘方的定义
（1）填空 ① 在 中，底数是_7____,指数是_4____,表示___4__个___7___ 相乘; ② 在( − ) 中，底数是__-_4___,指数是___5___,表示_5____个_-_4__相乘; ③ 底数是-5，指数是 4 的幂可以写作_________.
（2）在 (
6 5
)
4
中，
底数是______,
指数是__4____，表示__4__个____相乘.
2.计算：
(1) ;
(2)( − ) ;
(3)( ) ;
(4)− ;
(5)− ;
(6)−( − ) .
B 层：
一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？这个数是±4，0的平方是0
课后作业
探究新知
探究一：乘方的定义
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成）：
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
1
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3
4
5
6
7
8
9
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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14
解
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2
3
4
5
6
7
8
9
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
《有理数的乘方》PPT课件
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总 结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数；
2. 任意数的偶次幂都是非负数；
3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1、计算：
3
4
3
3 1 1
5 5 5 125 .
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4 ，(－10)7.
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1 000；
(－10)4＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)＝10 000；
(－10)7＝(－10)×(－10) ×(－10)×(－10)×(－10) ×
(－10)×(－10)＝－10 000 000.
2、
下列等式成立的是(
B )
A. (－3)2＝－32
B. －23＝(－2)3
C. 23＝(－2)3
3、
D. 32＝－32
若a2＝(－3)2，则a等于( D )
A. －3
B. 3
负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次
幂都是0．
例 2 计算：
4
(1) (－2)3；
1
3 ；
(2)
(3) －26.
解： (1) (－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
4
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 81 .
C. 9
D. ±3
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
1.6有理数的乘方PPT课件
(－3)2与－32 有什么区分？结果相同吗？
-3
2
（-3）×（-3）
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示：
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦！
算一算
先理解式子的含义，再进行计算
探究1
计算：
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论： 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____，负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后：
2
第1次分裂：
第2次分裂：
第3次分裂：
第4次分裂：
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数，n是正整数，则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？
-3
2
（-3）×（-3）
9
-3的平方
3
2
-3×3
-9
3的平方的相反数
小提示：
请从它们的底数、指数、含义上去进行分析哦！
算一算
先理解式子的含义，再进行计算
探究1
计算：
4
8
16
32
4
-8
16
-32
结论： 正数的任何正整数次幂都是______.负数的_____幂是_____，负数的_____幂是______. 0的任何正整数次幂都是_____.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
2. 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2×2×2
2
2×2
2×2×2
2×2×2×2
……
5小时后：
2
第1次分裂：
第2次分裂：
第3次分裂：
第4次分裂：
上面算式有什么特点?
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方。
2×2
2×2×2
=22
=23
=210
ɑ×ɑ×ɑ×···×ɑ
n个ɑ
ɑn
一般地:ɑ是有理数，n是正整数，则把 简记为
结果
和
差
积
商
幂
考一考 : 目前已学过几种运算
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除，再算加减；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
挑战一下
同学们想一想，下面的题目你能用所学的识解决吗？
人教版数学七年级上册课件有理数的乘方(共15张PPT)
乘方运算的 符号规律
中底数是 (5)
(，2指)数负(是) 数，幂是的.偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
(3)0的任何次幂等于零； (4)
()
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.
(4)1的任何次幂等于1；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
-24=-2×2×2×2=-16.
(5)
2 3
2
22 3
.
()
×
2 322 32 34 9， 2322 324 3.
例2.用计算器计算 ( 8和) 5 (. 3 ) 6
应用1
同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上 的学问》中的问题吗？
1 2 1 2 2 2 3 2 6 3 1_ ._ 8_ 4_ 4_ 6_ 7_ ×_ 1_ 0_ 1_ 9 _ ( 粒 ) .
建议利用计算器帮助计算.
估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 700亿0 吨.
应用2
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是 8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连 续对折30次的厚度是多少？
0 .1 2 3 0 _ _ _ _ _ _ _ _ ( m m ) _ _ _ _ _ _ _ _ ( m ) .
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 (4)1的任何次幂等于1；
其运算步骤是什么？ 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
(2)负数的偶次幂是正数；
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
(1)平方等于它本身的数是 ，
如果对折n国王哈哈大笑.
(5)
()
.59049
3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ×) 32=3×3=9.
有理数的乘方ppt课件
乘方: 求n个相同因数a的积的运算.
一般的,任意多个相同的有理数相乘, 我们常记作:
n个a
a×a×a···× = an 其中a a代表相同的因数,n代表相乘
因数的个数.
底数
an
指 数
幂
an读作 a 的 n 次方，也可以读作a 的 n 次幂。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是__7_,指数__4__;
计算 ① （-3）3；
② (-1.5)2;
③ 1 2 7
双基训练，总结规律 例2：
（1）102 = 1_0_×__1_0__= __10_0___ 103 = _10_×__1_0×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
10 有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
(因数)
a的n次方 或
指数 (因数的个数)
幂：乘方的结果
a的n 次幂
a 底数
n
(因数)
议一议 －52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？
－52＝－25 (－5)2 ＝25
－52 是52的相反数， (－5)2 读作－5的平方
(－5)2
(3) ( 1 )3 2
当底数是负数或分数时,底数一定
要加上括号,这也是正确辩认底数 的方法.
观察以上题目,你发现了什么规律? 4
探索 & 交流 例2 计算：
有理数的乘方ppt课件
乘方运算在数学建模中具有重要意义 ，能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
有理数的乘方课件
乘方的除法运算规则
总结词
乘方的除法运算规则是指，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
详细描述
乘方的除法运算规则是指，如果有理数a的n次方除以有理数b的n次方，即 a^n/b^n，等于将有理数a乘以有理数b的倒数后再进行n次乘方。例如， (2^3)/(3^2)=2*3^(3-2)=6，而不能等于(2/3)^3=8/27。
03
有理数乘方的性质和定 理
乘方的性质
1 2
有理数乘方的运算性质
有理数乘方运算满足分配律、交换律和结合律， 即$a^m \times a^n=a^(m+n)$， $(a^m)^n=a^(mn)$，$a^m \times b^m=(ab)^m$等。
负数的偶次幂为正数
设$a$为任意有理数，则$(a^2)^n=a^(2n)$， 其中$n$为正整数，因此负数的偶次幂为正数。
3
乘方的特殊值
一些有理数的乘方具有特殊的值，如 $(1/2)^0=1$，$(1/2)^1=1/2$， $(1/2)^2=1/4$等。
乘方的定理
同底数幂相乘，底数不变指数相加
设$a$为任意有理数，则$a^m \times a^n=a^(m+n)$，其中$m$和$n$为任意整数。
幂的乘方，指数相乘
$(a^m)^n=a^(mn)$，其中$a$为任意有理数，$m$和$n$为任意整数。
背景知识
回顾有理数的概念
复习有理数的定义，为后续学习奠定 基础。
介绍乘方的历史背景
介绍乘方作为一种数学运算方式，在 历史上的发展与演变。
02
有理数乘方的定义
正整数乘方的定义
正整数乘方是指将一个正整数与相同因数相乘若干次。 正整数乘方的阶乘表示法：n!，表示将n个正整数相乘的结果。
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3 .乘方的运算
作业
教科书习题2.14 知识技能1; 问题解决2.
折纸与楼高
对折2次厚度为_______mm, 对折3次厚度为_______mm, 对折4次厚度为_______mm, ………… 对折20次厚度为_______mm.
折纸与楼高
对折20次后厚 度为0.1×220mm
对折20次后大 约有35层楼高
当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速 度相当快 。
目标： 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算 符号的确定法则。
复习
1、填表：
底数 指数 幂 -1 3 2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104 ( )×
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。) (1) 32 = 3×2 = 6;
探究：棋盘上的学问
棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米, ………… 第64格有_______粒米， 共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤， 100斤为1袋，估计有 ——————袋
1.乘方的意义
2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
Hale Waihona Puke 随堂练习计算： ①-（3/2）2； ③-53；
②-（-3/2）2； ④-4/32.
⒈ 填空 （1）310的意义是 个3相乘. （2） 平方等于它本身的数是 . 立方等于它本身的数是 . （3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数 的2003次幂是 . （4）(－2)6中指数是 ，底数是 . （5）平方等于1/64的数是 于1/64 的数是 . ，立方等
（-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000
你发现了什么规律?
探究： 1.底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次幂是正数, 负数的奇数次幂是负数.
想一想
珠穆朗玛峰是 世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大 的厚度为0.1毫米的 纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆 朗玛峰?
折纸与楼高
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为 2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多 少层楼高? (3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？ (5)通过活动,你从中得到了什么启示?
(2) (-2)3 = (-3)2;
(3) -32 = (-3)2;
( ) ×
( ) ×
例3：计算
（1）10 2 ， 103 ， 10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
解:（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100 （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000
2. 计算： 1 3 ⑴ (－－ ) ； 3 ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3
⑷
－2×32；
⑸
(－2×3)2；
⑹
(－2)14×(－－)15；
1 2
⑺ －(－2)4; ⑽ (－2)2 ·(－3)2.
⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
探究：读一读书本上的“棋盘上的学问”
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
作业
教科书习题2.14 知识技能1; 问题解决2.
折纸与楼高
对折2次厚度为_______mm, 对折3次厚度为_______mm, 对折4次厚度为_______mm, ………… 对折20次厚度为_______mm.
折纸与楼高
对折20次后厚 度为0.1×220mm
对折20次后大 约有35层楼高
当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速 度相当快 。
目标： 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算 符号的确定法则。
复习
1、填表：
底数 指数 幂 -1 3 2 5
-4 3
(-4)3
0.3 4
0.34
10 4
(-1)3
25
104 ( )×
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。) (1) 32 = 3×2 = 6;
探究：棋盘上的学问
棋盘上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米, ………… 第64格有_______粒米， 共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤， 100斤为1袋，估计有 ——————袋
1.乘方的意义
2.当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
Hale Waihona Puke 随堂练习计算： ①-（3/2）2； ③-53；
②-（-3/2）2； ④-4/32.
⒈ 填空 （1）310的意义是 个3相乘. （2） 平方等于它本身的数是 . 立方等于它本身的数是 . （3） 一个数的15次幂是负数，那么这个数 的2003次幂是 . （4）(－2)6中指数是 ，底数是 . （5）平方等于1/64的数是 于1/64 的数是 . ，立方等
（-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000
你发现了什么规律?
探究： 1.底数为10的幂的特点：
10的n次幂等于1的后面有n个0.
2.有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次幂都是正数, 负数的偶数次幂是正数, 负数的奇数次幂是负数.
想一想
珠穆朗玛峰是 世界最高峰，它的 海拔高度是8848米。
≈
把一张足够大 的厚度为0.1毫米的 纸，连续对折30次 的厚度能超过珠穆 朗玛峰?
折纸与楼高
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为 2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米? (2)假设对折20次后,厚度为多少毫米? (3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多 少层楼高? (3)假设对折30次，其厚度能否超过珠穆朗玛峰 ？ (5)通过活动,你从中得到了什么启示?
(2) (-2)3 = (-3)2;
(3) -32 = (-3)2;
( ) ×
( ) ×
例3：计算
（1）10 2 ， 103 ， 10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
解:（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2)（-10）2 =（-10）× （-10）=100 （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000
2. 计算： 1 3 ⑴ (－－ ) ； 3 ⑵ －32×23； ⑶ (－3)2×(－2)3
⑷
－2×32；
⑸
(－2×3)2；
⑹
(－2)14×(－－)15；
1 2
⑺ －(－2)4; ⑽ (－2)2 ·(－3)2.
⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2；
探究：读一读书本上的“棋盘上的学问”
你认为国王的国库 里有这么多米吗？