数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修2-1-文档资料
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人教A版高中数学选修2-1《1.2充分条件与必要条件》课件
反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条 件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先 寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1 是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由. 解答
跟踪训练2 俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.无法判断
答案 解析
结合该俗语的文化背景，易得选项A符合人们的认识实际.
类型二 充要条件的探求与证明
命题角度1 充要条件的探求 例3 求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是什么？ 解答
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交. 解答
由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又 当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，故p是q的 充要条件.
反思与感悟
判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、等价命题法，原命 题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断 中经常用到；三、集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合P Q，P是Q 的必要不充分条件⇔集合P Q，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q 的既不充分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；四、传递法，对于较复 杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图， 可降低4 已知 A，B 是直线 l 上的任意两点，O 是直线 l 外一点，求证：点 P 在直线 l 上的充要条件是O→P＝xO→A＋yO→B，其中 x，y∈R，且 x＋y＝1.
(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组 第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的 （充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的 （必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件 (共38张PPT)
所以p q,但q⇒p,
所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
(2)①因为α= ⇒cosα= 1 ,但cosα= 1 α= ,
3
2
2
3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? 【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则 x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题 成立p是q的必要条件. 【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但 x≠y; 但x=y⇒|x|=|y|,故p q,但q⇒p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件.
【补偿训练】“m= 1 ”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+
2
(m+2)y-3=0相互垂直的
条件.
【解析】当m= 1 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需
2
(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 1 或m=-2,
2
因此,m= 1 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.
2
答案:充分条件但不是必要
类型二 充分条件与必要条件的应用
【典例2】
(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=
.
(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?
如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.
最新高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件(共34张PPT)
类型二 用集合法判断充分条件、必要条件
[例2] 0<x<5是不等式|x－2|<4成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[分析] |x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大 范围原理可得答案．
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙 为x∈B.
尝试应用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是 () A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B
2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的( )
A．充分条件
设A＝{x|x2－x－2>0}， [分析] B＝{x|4x＋p<0
化简A、B
→ 得A、B的包含关系→ 求得p的范围
[点评] 1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p 的必要条件)，则p⇒q成立．
2．可从集合的角度判断： ①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要 条件． ②若集合A B，则A不是B的充分条件，B也不是 A的必要条件．
1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原 命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也 可称q是p的必要条件．
2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆 命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可 称q是p的充分条件．
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？ 提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如， x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
《充分条件与必要条件》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1.2.1课时)
• “x>2ab”是“x>a²+b² ”的必要条件.
新知探究
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数;
（3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
例如 例1中的命题（3）是假命题，那么，x为无理数
课前导入
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
新知探究
1、一般地：若p则q为真，记作： p q 或 q p 若p则q为假，记作： p q
例如
（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两个三形全等
例例如如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
新知探究
因此：上面的命题
（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab. 是真命题，即x>a²+b²
x>2ab.
所以，
• “x>a²+b² ”是“x>2ab”的充分条件；
课堂练习
“
6
”是“
cos 2 1
2
”的（ A ）
A． 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
课堂练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
（1） p : a Q q : a R
（2） p : a R q : a Q
高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt
(3)若x为无理数，则x2为无理数. 点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
人教A版高中数学选修2-1课件高二1.2.1充分条件、必要条件(1)
探讨下列生活中的常用语本身是否存在充 要关系，如果有请找出。
（1）有志者事竟成 （2）不入虎穴，焉得虎子 （3）Asinglesparkcanstartaprairiefire. 星星之火，可以燎原。 （4）名师出高徒 （5）水滴石穿
（6）骄兵必败
（7）头发长，见识短。
例3、设，则p是q的什么条件？
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一、引入
事例一
➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 ➢ 无法生存，但只有水，鱼能活吗？
探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”． 判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
2021/1/30
一、引入
事例二：
➢ 有一位母亲要给女儿做一件衬 衫，母亲带女儿去商店买布， 母亲问营业员：“要做一件衬 衫，应该买多少布料？”营业 员回答：“买三米足够了！”
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
pq，相当于Pq，即Pq或P、q
•P足以导致q,也就是 说条件p充分了； •q是p成立所必须具 备的前提。
请思考
X>1
X>2
X>0
X>3
X>4
X<5 X<8
思考领悟
（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3
因为：pq,而qp
所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充
分不必要条件.
(3) ABC中，P:A>B.q:BC>AC.
因为： A>BBC>AC.即：pq
所以：p与q互为充要条件 （4）P:a<b.q:<1
人教A版高二数学选修2-1 1.2.1 充分条件与必要条件教学课件(共19张PPT)
1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
新课引入 成语“水滴石穿”的故事：
宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏 侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现 象.
一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌 张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏 支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂 ，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不 能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴 石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏.
一种约定
“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”
本 节 两个定义： 主 要 知 二种方法： 识
充分条件与必要条件 定义
集合
水滴石穿
p:”水滴”
q :“石穿”
探讨：P与 q 的关系.
新课讲授
充分条件与必要条件的概念
•一般地， “若p，则q” 为真命题，
•是指由p经过推理能推出q， •也就是说，如果p成立，那么q一定成立． •即：只要有p就能充分地保证q的成立， •这时我们说p可推出q，
记作：p q
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由 p推不出 q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
练一练
练习：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
① a>0，b>0 ③a=3,b=-2
②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b|
1.2.1 充分条件与必要条件
新课引入 成语“水滴石穿”的故事：
宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏 侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现 象.
一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌 张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏 支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂 ，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不 能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴 石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏.
一种约定
“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”
本 节 两个定义： 主 要 知 二种方法： 识
充分条件与必要条件 定义
集合
水滴石穿
p:”水滴”
q :“石穿”
探讨：P与 q 的关系.
新课讲授
充分条件与必要条件的概念
•一般地， “若p，则q” 为真命题，
•是指由p经过推理能推出q， •也就是说，如果p成立，那么q一定成立． •即：只要有p就能充分地保证q的成立， •这时我们说p可推出q，
记作：p q
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由 p推不出 q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
练一练
练习：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
① a>0，b>0 ③a=3,b=-2
②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b|
12充分条件与必要条件-数学选修2-1
1．从 “ ”、“ ”与“ ”中选出适当的符号填空：
(1) x > -1
x > 1.
(2) x2 =3x+4
x=√3x+4 .
(3) a=b
a+c=b+c.
(4) a 2 - 2ab +b2 = 0
a=b.
2．从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、
“充要
条件”中选出适当的一种填空：
充分而不必要条件
(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x – 2 = 0．
解：x – 2 = 0
(x – 2)(x - 3) = 0 ，
(x – 2)(x - 3) = 0
x – 2 = 0．
所以p是q的必要而不充分条件．
(2) p：同位角相等 ; q：两直线平行．
现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为
指出下列各电路图中p是q的什么条件？
K
K
A
K
L
L
K L
A
L
(A) p 是q 的 充要条件
(B) p 是q 的 必要而不
充分条件
(C) p 是q 的 充分而不
必要条件
(D) p 是q 的既 不充分也不
必要条件
机动例题 1
设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件， D是B的充分条件，则 (1) D是C的什么条件？ (2) A是B的什么条件？
解：同位角相等
两直线平行．
所以p是q的充要条件．
(3) p： x = 3 ; xБайду номын сангаас2 = 9
人教A版高二数学选修2-1 121 充分条件与必要条件教学课件(实用资料)ppt
1.2 充分条件与必要条件
充分条件与必要条件
新课引入 成语“水滴石穿”的故事：
宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏 侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现 象.
一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌 张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏 支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂 ，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不 能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴 石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏.
X<6
X<8
B
A
x<3
X<10
在A中的元素就一定在B中，但在B中的 元素不一定在A中。
理解提升概念
例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
C
A
[图1]
提示：“开关A关闭” “灯泡亮 ” 但，“灯泡亮” \ “开关A关闭”
例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（ A ）
A.x2 (y 2)2 0 B.(x 2)2 y2 0 C.(x 1)2 y2 0 D.x(y-2)(z+2)=0
求a的取值范围。 (2)由图２可知p是q的充分条件
? x>5
A x>1 A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
B x>8
C x<5
D x≤5
当时，常有军卒侮辱将帅、小吏侵犯长官的事.
B 是指由p经过推理能推出q，
张你乘也崖 只把能那打个我小，（吏不带能2回杀）大我堂！下，下列令拷哪打.个条件是x>5成立的充分条件（
充分条件与必要条件
新课引入 成语“水滴石穿”的故事：
宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏 侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现 象.
一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌 张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏 支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂 ，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不 能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴 石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏.
X<6
X<8
B
A
x<3
X<10
在A中的元素就一定在B中，但在B中的 元素不一定在A中。
理解提升概念
例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
C
A
[图1]
提示：“开关A关闭” “灯泡亮 ” 但，“灯泡亮” \ “开关A关闭”
例4.使x(y-2)=0存在的一个充分条件是（ A ）
A.x2 (y 2)2 0 B.(x 2)2 y2 0 C.(x 1)2 y2 0 D.x(y-2)(z+2)=0
求a的取值范围。 (2)由图２可知p是q的充分条件
? x>5
A x>1 A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
B x>8
C x<5
D x≤5
当时，常有军卒侮辱将帅、小吏侵犯长官的事.
B 是指由p经过推理能推出q，
张你乘也崖 只把能那打个我小，（吏不带能2回杀）大我堂！下，下列令拷哪打.个条件是x>5成立的充分条件（
充分条件与必要条件(正稿).ppt---公开课
（3）若x为无理数,则x2为无理数
解: 命题 (1)(2) 是真命题,命题 (3) 是假命题。 所以,命题 (1)(2) 中的p是q的充分条件。
如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必 要条件。
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？
2、判断p是q的什么条件？
⑴ p : x 3; q : x2 9 充分不必要条件 ⑵ p : x2 9; q : x 3 必要不充分条件
⑶ p : xy 0;q : x 0且y 0 必要不充分条件 ⑷ p : x A;q : x A B 必要不充分条件
⑸设集合 A x x 2 B x x 3
pq
（1）若x y， 则x2 y2; （2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3) 若a b, 则ac bc.
解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
判断步骤： 找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论
练习1：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的
（必要不充分条件）
6)"a b"是"a c b c"的 （充要条件）
练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿必＿要＿不＿充＿分＿条件. (2)“x=3”是“x2=9”的＿充＿分＿不＿必＿要＿条件. (3)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行 四边形”的＿既＿不＿充＿分＿也＿不＿必＿要＿＿条件.
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D既 . 不充分也不必要条件
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
2.充要条件的证明
例 1、已 x、 知 y是非零实 x数 y,求， 证 1且 ： 1 xy
的充要x条 y0件 . 是
v 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件；
v 课 型：新授课 v 教学手段：多媒体
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x b 则 ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
5)" x 5"是 " x 3"的
（必要不充分条件）
6 ) " a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7 ） 已 知 A B C 不 是 直 角 三 角 形 ，" A < B " 是
" tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
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数学：12《充分条件与必要条件》 课件新人教A版-选修2-1
1.2《充分条件与必要条件》
教学目标
v 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础．
v 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题； （4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.
习 复 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
互否
若q则p
互
为逆
互
否
为逆
否
O
PD
B
证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P
点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理 的推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD
B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
否命题 互
否 逆否命题
若p则 q 互 逆 若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或 q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1 ；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则x2x1y；
假
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；
C充 . 要条件
D既 . 不充分也必要条件
例5、设 、、为平面 m、n， 、l为直线m， 的 则
一个充分条D件） .是（
A.，l,ml B.m,, C.,,m D. n,n,m
例6、已知、为锐角，p若:sin sin(),
q: ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充 . 要条件
例3、已知、是不同的两个平面线 ，a直,
直线a ,命题p:a与b无公共点 ； 命题q: //,
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
例4、设命题:甲 0x5,命题乙: x2 3,
那么甲是乙的A（）.
A充 . 分不必要条件B必 . 要不充分条件
定义： 对于命题“若p则q”
1 .若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 .
2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件， 简称充要.条件 也说 p与q互为充要.条件
3 . 若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 既 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 既 必 要 不 充 分 条 件 .
x1 x21 x1是x2 1的充分条x件 2 1是x1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件.
(1) p : aQ;q : aR. (2)p: x2 0;q:(x3)(x2) 0. (3)p: xy 0;q: x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5)p: x是4的倍数;q: x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,Байду номын сангаасR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
a 3或a 1. 2
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；