离散数学作业标准答案
离散数学第1次作业参考答案
甲对一半：
乙对一半：
丙对一半： ,
根据题意，只需要求出下列公式的成真赋值：
，
根据已知条件， ， ， ， ，并且根据已知有三位同学入围，因此， ， ， 。
所以，归结为 的成真赋值，可得李强为生活委员，丁金为班长，王小红为学习委员。
5 (20分)在某班班委成员的选举中，已知王小红、李强、丁金生三位同学被选进了班委会。该班的甲，乙，丙三名同学预言如下：
甲说：王小红为班长，李强为生活委员。
乙说：丁金生为班长，王小红为生活委员。
丙说：李强为班长，王小红为学习委员。
班委分工名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半。
问：王小红、李强、丁金生各任何职(用等值演算法求解)？
离散数学第1次作业注：交纸质版作业
学号：姓名：班级：总分：
1 (5分)将下列命题符号化。
小李只能从筐里拿一个苹果或者一个梨。
1解:
设p:小李拿一个苹果，q:小李拿一个梨
原命题符号化为：
2 (25分，每题5分)将下列命题符号化，并指出各命题的真值。(1Fra bibliotek只要 ，就有 。
(2)只有 ，才有 。
(3)除非 ，才有 。
3解：
(1)原子命题符号化：
q: 3是无理数;r: 是无理数；s: 6能被2整除，t: 6能被4整除.
(2)整个论述符号化为：
(3)真值：1
4 (共30分,每题15分)求下列公式的主析取范式和主合取范式,并判断公式的类型(用等值演算法)
(1) ;
(2)
4解：
(1)
主析取范式
离散数学课后习题答案(最新)
习题参考解答习题1.11、（3）P：银行利率降低Q：股价没有上升P∧Q（5）P：他今天乘火车去了北京Q：他随旅行团去了九寨沟PQ（7）P：不识庐山真面目Q：身在此山中Q→P，或～P→～Q（9）P：一个整数能被6整除Q：一个整数能被3整除R：一个整数能被2整除T：一个整数的各位数字之和能被3整除P→Q∧R ，Q→T2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F（6）T （7）F （8）悖论习题 1.31（3）)()()()()()(R P Q P R P Q P R Q P R Q P →∨→⇔∨⌝∨∨⌝⇔∨∨⌝⇔∨→（4）()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右2、不， 不， 能习题 1.41(3) (())~((~))(~)()~(~(~))(~~)(~)P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、主合取范式)()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(())()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝=∨⌝∧∧∨∨⌝∧⌝∧∨∨⌝∧∨⌝∧⌝=∧∨⌝∧∨⌝=∨⌝∧∨⌝=→∧→ ————主析取范式(2) ()()(~)(~)(~(~))(~(~))(~~)(~)(~~)P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨ 2、()~()(~)(~)(~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A →（C ∇D ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ）⇔（～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）⇔（（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ）） ∧（～C ∨～D ）⇔（～A ∧～B ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～C ）∨ （～A ∧～C ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ∧～C ）∨（～A ∧～B ∧～D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧～B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～D ）∨ （～C ∧D ∧～C ∧～D ）（由题意和矛盾律）⇔（～C ∧D ∧～B ）∨（～A ∧～C ）∨（～C ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～B ∧～A ）∨ （～A ∧～C ∧B ）∨ （～A ∧～C ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧A ）∨ （～C ∧D ∧～A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧～D ）∨（～A ∧～C ∧～B ∧D ）∨ （～A ∧～C ∧～B ∧～D ）∨（～C ∧D ∧A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）∨（C ∧～D ∧～B ∧～A ） ⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨ （～C ∧D ∧A ∧～B ）∨ （～C ∧D ∧～A ∧B ） ∨（C ∧～D ∧～B ∧A ）⇔（～C ∧D ∧～B ∧A ）∨ （～A ∧～C ∧B ∧D ）∨（C ∧～D ∧～B ∧A ） 三种方案：A 和D 、 B 和D 、 A 和C习题 1.51、 （1）需证()(())P Q P P Q →→→∧为永真式()(())~(~)(~())~~(~)(()(~))~(~)(~)()P Q P P Q P Q P P Q P P P Q P Q TP Q P Q T P Q P P Q →→→∧=∨∨∨∧∨=∨∨∧∨=∨∨∨=∴→⇒→∧（3）需证S R P P →∧⌝∧为永真式SR P P T S F S R F S R P P ⇒∧⌝∧∴⇔→⇔→∧⇔→∧⌝∧3A B A B ⇒∴→ 、为永真式。
《离散数学》作业参考答案
7 (P→Q) (P→R) ( P Q) ( P R) (合取范式) ( P Q (R R) ( P ( Q Q) R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)(主合取范式)
（P ( Q Q)） （( P P) Q） (P Q) （P Q） （ P Q） （P Q） (P Q) （P Q） （ P Q）（主析取范式） 2．Q→( P R) Q P R（主合取范式） （Q→( P R)） （ P Q R） （ P Q R） （ P Q R） （ P Q R） （P Q R）
E
（6）
(8)
E
前提
(9) E E
（7），（8）
8 、A→(C B)，B→ A，D→ C A→ D.
证明：
（1） A
附加前提
(2) A→(C B) 前提
(3) C B
（1），（2）
(4) B→ A
前提
(5) B
（1），（4）
(6) C
（3），（5）
(7) D→ C
前提
(8) D
( P (Q Q)) (( P P) Q) ( P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q) ( P Q) ( P Q) (P Q)（主析取范式） 4． (P→Q) (R P) ( P Q) (R P) (P Q) (R P)（析取范式） (P Q (R R)) (P ( Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R)（主析取范式） ( (P→Q) (R P)) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
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精品文档离散数学习题答案习题一及答案：（ P14-15 ）14、将下列命题符号化：（ 5）李辛与李末是兄弟解：设 p：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p（ 6）王强与刘威都学过法语解：设 p：王强学过法语； q：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q （ 9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设 p：天下大雨； q：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p（ 11）下雪路滑，他迟到了解：设 p：下雪； q：路滑； r ：他迟到了；则命题符号化的结果是( p q)r15、设 p： 2+3=5.q：大熊猫产在中国 .r：太阳从西方升起 .求下列复合命题的真值：（ 4）(p q r )(( p q)r )解： p=1， q=1，r=0 ，(p q r )(110)1，((p q)r )((11)0)(00)1(p q r )(( p q)r ) 1 1119、用真值表判断下列公式的类型：（ 2）( p p)q解：列出公式的真值表，如下所示：p q p qp) ( p p)q( p001111011010100101110001由真值表可以看出公式有 3 个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：精品文档（ 4）( p q)q解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：( p q)1p0q0q0所以公式的成真赋值有： 01，10， 11。
习题二及答案：（ P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（ 2）(p q) (q r )解：原式( p q) q r q r( p p) q r( p q r ) ( p q r )m3m7，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011， 111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（ 2）( p q) ( p r )解：原式( pp r ) ( p q r )( p q r )M 4，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为 100。
离散数学作业标准答案
离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个就是真命题(C )。
A.我正在说谎。
B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。
C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。
D.严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。
A 、 恒假的B 、 恒真的C 、 可满足的D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x ( C )。
A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>}C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>,<3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。
A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D )b b b a a a b a * a b b b a a b a *8( A )A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列就是( D ) A.1,1,1,2,4 B.1,2,3,4,5 C.0,1,0,2,4 D.1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点,3个3度顶点,其余都就是树叶,则该树中树叶的个数就是( B )A 、8B 、9C 、 10D 、 11 11、“所有的人都就是要死的。
(完整版)离散数学题目及答案
数理逻辑习题判断题1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式)(q p p →⌝→是永真式 （ √ ） 3．命题公式p q p →∧)(是永真式 （ √ ） 4．命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 （ × ） 5．))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ （ √ ）6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p q p p =∧∨)( （ √ ）8．))()((x G x F x →∀是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． )()(x xG x xF ∃→∀是永真式（ √ ）11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p q p p =∨∧)( （ √ ）13．))()((x G x F x →∀是永假式 （ × ）14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若雪是黑色的:p ，则q →p 公式是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．q →p 公式的特异（主）析取式为q p ∨⌝ （ × ） 18．命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式（ × ）单项选择题1． 下述不是命题的是（ A ）A．花儿真美啊! B．明天是阴天。
C．2是偶数。
D．铅球是方的。
2．谓词公式（∀y）（∀x）（P（x）→R（x,y））∧∃yQ（x,y）中变元y （B）A．是自由变元但不是约束变元B．是约束变元但不是自由变元C．既是自由变元又是约束变元D．既不是自由变元又不是约束变元3．下列命题公式为重言式的是（ A ）A．p→ （p∨q）B．（p∨┐p）→qC．q∧┐q D．p→┐q4．下列语句中不是．．命题的只有（A ）A．花儿为什么这样红？B．2+2=0C．飞碟来自地球外的星球。
离散数学习题与参考答案
习题二谓词逻辑一、选择题1、下列哪个式子不是谓词演算的合式公式( )A. (x)(A(x,2)∧B(y))B. (x)(A(x)∧B(x,y))C. ((x)∧(y))→(A(x,y)∧B(x,y))D. (x)(A(x)→B(y))2、设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（）A.∀x∃y (xy=1)B. ∃x∀y(x+y=y)C.∃x∀y(x+y=x)D. ∀x∃y(y=2x)3、设B是不含变元x的公式，谓词公式(x)(A(x)→B)等价于( )A.(x)A(x)→BB. (x)A(x)→BC. A(x)→BD.(x)A(x)→(x)B4、谓词公式(x)(P(x)∨(y)R(y))→Q(x)中的x( ).A.只是约束变元B.只是自由变元C.既非约束变元又非自由变元D.既是约束变元又是自由变元5、谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))中量词x的辖域是（）.A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6、在论域D={a,b}中与公式（）A（x）等价的不含存在量词的公式是（）A. B.C. D.7、设M（x）：x是人；F（x）：x要吃饭.用谓词公式表达下述命题：所有的人都要吃饭，其中错误的表达式是（）.A．B．C．D．8、设个体域A={a,b}，公式xP(x)∧xS(x)在A中消去量词后应为（）.A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)9、按照约束变元的改名规则，∀xP(x) →∃yR(x,y)不可改写成（）. A．∀mP(m) →∃yR(x,y) B．∀xP(x) →∃zR(x,z)C．∀xP(x) →∃xR(x,x) D．∀xP(x) →∃nR(x,n)10、∀ x∀y(P(x,y)∧Q(y,z))∧(∃x)p(x,y),下面的描述中错误的是（）A.(∀ x)的辖域是（∀ y）（P（x,y）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C.(∃ x）的辖域是P（x,y）D. x是该谓词公式的约束变元二、填空题1、设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______.2、使公式(x)( y)(A(x)∧B(y))(x)A(x)∧(y)B(y)成立的条件是______不含有y，______不含有x.3、公式(x)A(x)→B(y)的前束范式为______.4、公式x(P(x)→Q(x,y)∨zR(y, z))→S(x)中的自由变元为________________，约束变元为________________.5、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
(完整版)离散数学习题答案
离散数学习题答案习题一及答案：（P14-15）14、将下列命题符号化：（5）李辛与李末是兄弟解：设p ：李辛与李末是兄弟，则命题符号化的结果是p （6）王强与刘威都学过法语解：设p ：王强学过法语；q ：刘威学过法语；则命题符号化的结果是p q∧（9）只有天下大雨，他才乘班车上班解：设p ：天下大雨；q ：他乘班车上班；则命题符号化的结果是q p →（11）下雪路滑，他迟到了解：设p ：下雪；q ：路滑；r ：他迟到了；则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p ：2+3=5. q ：大熊猫产在中国. r ：太阳从西方升起.求下列复合命题的真值：（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解：p=1，q=1，r=0，，()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型：（2）()p p q→⌝→⌝解：列出公式的真值表，如下所示：p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值，故公式是非重言式的可满足式。
20、求下列公式的成真赋值：（4）()p q q⌝∨→解：因为该公式是一个蕴含式，所以首先分析它的成假赋值，成假赋值的条件是：()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有：01，10，11。
习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()p q q r ⌝→∧∧解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧，此即公式的主析取范式，()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011，111。
*6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()p q p r ∧∨⌝∨解：原式，此即公式的主合取范式，()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。
《离散数学》试题及标准答案解析
《离散数学》试题及标准答案解析⼀、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝ __________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则 |ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝ _____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1= {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2? R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A =__________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的⼆元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}, S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。
西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】
西交《离散数学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是（）。
A.自反的、反对称的、传递的
B.自反的、对称的、传递的
C.反自反的、对称的、传递的
D.反自反的、对称的、非传递的
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
3.下列各命题中。
哪个是真命题？（）
A.若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。
B.n（n ≥ 1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。
C.n（n ≥ 1）阶有向完全图都是有向欧拉图。
D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。
答案:C
4.{图} ( )
A.=
B.∈
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.域和整环的关系为（）。
A.整环是域
B.域是整环
C.整环不是域
D.域不是整环
答案:B
6.整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统<Z, +，·>是（）
A.域
B.域和整环
C.整环
D.有零因子环
答案:C。
离散数学习题答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。
(2)5是无理数。
(3)3是素数或4是素数。
(4)x2+3<5，其中x是任意实数。
(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。
(7)刘红与魏新是同学。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。
(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。
(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
(13)2025年元旦下大雪。
1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。
2.将上题中是简单命题的命题符号化。
(1)p：中国有四大发明。
(2)q：5是无理数。
(7)r：刘红与魏新是同学。
(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。
(1)t：2025年元旦下大雪。
3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。
“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。
解：原命题可符号化为：p：5是有理数。
其否定式为：非p。
非p的真值为1。
4.将下列命题符号化，并指出真值。
(1)2与5都是素数。
(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。
(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。
(4)3是偶素数。
(5)4既不是素数，也不是偶数。
a：2是素数。
b：5是素数。
c：π是无理数。
d：e是无理数。
f：2是最小的素数。
g：2是最小的自然数。
h：3是偶数。
i：3是素数。
j：4是素数。
k：4是偶数。
解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。
这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。
5.将下列命题符号化，并指出真值。
a：2是偶数。
b：3是偶数。
c：4是偶数。
离散数学习题及答案
离散数学习题及答案一、选择题：1、下列命题正确的是（ A ）。
A ．φ⋂{φ}=φB ．φ⋃{φ}=φC ．{a}∈{a ，b ，c}D ．φ∈{a ，b ，c}2、设集合},{y x X =，则=)(x ρ（ C ）。
}}.,{},{},{{.}};,{},{},{,{.}};{},{,{.}};{},{{.y x y x D y x y x C y x B y x A φφ3、下列式子中正确的有（ B ）。
..};,{.};{.;0.φφφφφφ∈∈∈=D b a C B A4、某个集合的元数为10，可以构成（ D ）个子集。
A 、10B 、20C 、210D 、1025、下列命题正确的有（ A ）A 、}},{,,{},{b a b a b a ⊆B 、}},,{,,{},{c b a b a b a ∈C 、}}},{{,{},{b a a b a ⊆D 、}}},{{,,{},{b a b a b a ∈6、集合A={a ，b ，c}，A 上的关系R={（a ，b ），（a ，c ），（b ，a ），（b ，c ），（c ，a ），（c ，b ），（c ，c ）}，则R 具有关系的（ B ）性质。
A 、自反性B 、对称性C 、反对称性D 、传递性7、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。
A ．单射而非满射B ．满射而非单射C ．双射D ．既不是单射，也不是满射8、下列语句中，（ C ）是命题。
A ．下午有会吗？B ．这朵花多好看呀！C ．2是常数。
D ．请把门关上。
9、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。
A ．析取范式B ．合取范式C ．主析取范式D ．以上答案都不对10、通过约束变元的换名规则，可以将 ∀x(P(x)→R(x, y))∧Q(x, y) 改写为（ C ）A 、∀x(P(x)→R(u, y)∧Q(x, y)B 、∀x(P(y)→R(y, y)∧Q(x, y)C 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(x, y)D 、∀z(P(z)→R(z, y))∧Q(z, y)11、∃x(P(x)∨(∀y)R(y))→Q(x)中∃x 的辖域是（ C ）。
离散数学作业标准答案
离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。
A ．我正在说谎。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。
C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。
D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。
A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x （ C ）。
A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。
A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。
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离散数学作业一、选择题1、下列语句中哪个是真命题（C ）。
A ．我正在说谎。
B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。
C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。
D ．严禁吸烟！2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。
A. 恒假的B. 恒真的C. 可满足的D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ∃∀→中的变元x （ C ）。
A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ）A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>}B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>}C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>}D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>，<3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射σ=R →R ，σ（x ）= -x 2+2x-1，则σ是（ D ）。
A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *A B C D8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。
A B C D 9、下列各组数中,能构成无向图的度数列是（ D ） A ．1,1,1,2,4 B ．1,2,3,4,5 C ．0,1,0,2,4 D ．1,2,3,3,510、一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余都是树叶，则该树中树叶的个数是（ B ）A .8 B.9 C. 10 D. 11 11、“所有的人都是要死的。
苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。
”则该句话（B ）A ．不是命题B ．是真命题C ．是假命题D ．是悖论12、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ C ）。
A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对 13、设论域E={a, b}，且P(a,a)=1 P(a,b)=0 P(b,a)=1 P(b,b)=0 则在下列公式中真值为1的是（ D ）A.∃x ∀yP(x,y)B.∀x ∀yP(x,y)C.∀xP(x,x)D. ∀x ∃yP(x,y) 14、设集合A={1, 2, 3 }，A 上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 > }，则R 不具有（ A ）性质。
A.自反性B.对称性C.传递性D. 反对称性 15、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A 到B 的函数f={<a,2>,<b,1>,<c,3 >,<d,2 >}是（ D ）。
A. 双射函数 B. 单射函数C. 满射函数D. 即不是满射又是不是单射函数 16、下面给出的一阶逻辑等值式中，（ B ）是错的。
A.);()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇔∨∃ B.);()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀ C.));(()(x A x x xA ⌝∃⇔⌝∀D.)).(()(x B A x x xB A →∀⇔∀→17、下列各代数系统中，不含零元素的是 （ C ）A ．>*<),(R M n ， )(R M n 是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算。
B ．><Y ),(S p ，)(S p 是集合S 的幂集合，Y 是集合的并运算。
C ．>+<,R ，R 是有理数集，+是数的加法运算。
D ．><ο,I ，I 是整数集，ο是数的乘法运算。
18、 设图G 是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G 中删去（ B ）边后使之变成树。
A .10 B. 5 C. 3 D. 2 19、在具有n 个结点的无向连通图中，（B ）。
A. 恰好有n 条边B. 恰好有n-1条边C. 最多有n 条边D. 至少有n 条边 20、下列图是欧拉图的是（ C ）21. 半群、群及独异点的关系是………………………………………………（ D ）（A ）{群}⊂{独异点}⊂{半群} （B ）{独异点}⊂{半群}⊂{群} （C ）{独异点}⊂{群}⊂{半群} （D ）{半群}⊂{独异点}⊂{群}22. 设集合A={1, 2, 3 }，A 上的关系R={<1, 1 >,<2, 2 >,<3,3>}，则R 不具有下列性质中的……………………………………………………………… （D ） (A) 自反性 (B) 对称性 (C) 传递性 (D) 反自反性 23. 以下图中哪个是欧拉图…………………………………………… （D ）24．*运算如下表所示，哪个能使<{a,b }，*>成为含幺元半群…………（D ）b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a *(A) (B) (C) (D)25. 设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事。
命题“张三或李四可以做这件事”符号化为…………………………………………………（A）(A) Q(~~QP∨~ P∨ (B) QP~∨ (C) QP↔ (D) )26.27. G是连通的平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数为……………（C）(A) 6 (B) 5 (C) 9 (D) 1128.下列句子中是命题的有……………………………………………（D）(A) 上课时请不要说话! (B) 我在说谎.（C）你吃饭了吗？（D）上海是中国的首都.29. 以下命题公式中，为永假式的是( C )(A) p→(p∨q∨r) (B) (p→┐p)→┐p（C）┐(q→q)∧p （D）┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 30. 图的生成子图为……………………………（C）(A) (B) (C) (D)31.如下图所示的有界格中，元素b的补元是( D )（A）a（B）0（C）c（D）d32. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是( D )（A） {{b,c},{c}} （B）{{a,b},{a,c}} （C）{{a,b},c} （D）{{a},{b,c}}33. 整数集合Z上“＜”关系的自反闭包是关系（D）(A) = (B)≠ (C)＞ (D) ≤34. 下列式子正确的是 ( B )(A) ∅∈∅ (B)∅⊆∅ (C){∅}⊆∅ (D){∅}∈∅35.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( A )（A ）<{1},·> （B ）〈{-1},·〉 （C ）〈{i},·〉 （D ）〈{-i},·〉 36.集合A={1，2}的幂集P(A)的基数是…………………………………………（ D ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 437. 下列哪个联结词运算不可交换？………………………………………（A ） (A) → (B) ↔ (C) ∨ (D) ∧38. 设集合A={1，2，3，…，10},下列定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的 (D ) (A) x*y=max{x,y} (B) x*y=(x,y) 即x,y 的最大公约数(C) x*y=min{x,y} (D) x*y=[x,y] 即x,y 的最小公倍数 39.设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ）A ．满射函数B ．单射函数C ．双射函数D ．非单射非满射40. 若<A ,*>是一个代数系统,且满足结合律,则<A ,*>必为…………………（A ） (A) 半群 (B) 独异点 (C) 群 (D) 交换群41. 设R 是A 上的等价关系,即R 是……………………………………………（D ） （A ）反自反的,对称的，传递的 （B ）自反的,反对称的, 传递的 （C ）反自反的,反对称的,传递的 （D ） 自反的,对称的,传递的42．下列哪一组命题公式是等价的……………………………………………（B ） (A) Q P ~~∧，Q P ∨ (B) )(A B A →→，)~(~B A A →→ (C) )(Q P Q ∨→，)(~Q P Q ∨∧ (D) )(~B A A ∧∨，B43.设S={0,1},则S ……………………………………………………………（A ） （A ）在普通乘法下封闭，在普通加法下不封闭; （B ）在普通加法和乘法下都封闭；（C ）在普通加法下封闭，在普通乘法下不封闭； （D ）在普通加法和乘法下都不封闭；44. 下面谓词公式是前束范式的是 （ A ）A. ))(),((z A y x B z y x →∃∀∀B. ),((y x B y x ∃⌝∀C. ))(),((z A y x B z y x ∧⌝∃∀∃D. ))(),((y yB y x B x ∃→∀ 45. 整数集合Z 上“＜”关系的自反闭包是关系（D ）(A)= (B)≠ (C)＞ (D)≤11.下列图既是欧拉图,又是哈密顿图的是………………………………（C ）46. 设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( C )(A) R ∪IA (B) R (C) R ∪{〈c,a 〉} (D) R ∩IA 47. 下列式子正确的是( B ) (A) ∅∈∅ (B)∅⊆∅(C) {∅}⊆∅ (D) {∅}∈∅48. 下列句子是命题的是( C )(A) 水开了吗? (B) 这朵花多好看呀！ (C) 2是常数。